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高等教育出版社，金尚年，马永利编著的理论力学课后习题答案第一章1.2afG — sin0)；殳上运动的质点的微写出约束在铅直平面内的光滑摆线afl - COS0)分方程，并证明该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关.解：设s为质点沿摆线运动时的路程，取0=0时，s=0H ( x = a(0-sine) * ly = —a(l — COS0)ds - J (dx)2 + (dy)2 二J((i9 — COS0 亠de)2+(sirL9 de)2 = 2asin|2a sin舟dO = 4 a (L co 马ee As=2acos^59 + 2asin?9 = acos| 9^ + 2a sin? 9x轴的夹角，取逆时针为正，tan (p即切线斜率设（P为质点所在摆线位置处切线方向与dy cos 0 -1 tan <p =—=———〒dx sin 01聶siin<p = -cosI受力分析得:ms = —mg sin （p = mg cos-0 •・B・r a贝U2a sin二6 + a cos二6' = geos-，此即为质点的运动微分方程。
S = =（S = 4a）-（S 二4a） + —（s = 4a） =4a—周期性变化的函数，周期T=2TT产P e 该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关，为2讥启.1.3证明：设一质量为m的小球做任一角度日0的单摆运动运动微分方程为m（2 + 2「日）=F gmrO = mg sin £给式两边同时乘以d9 r日d£=gsind8对上式两边关于6积分得护jgcog + c利用初始条件日=日0时日=0故c = -gcos£0由可解得0 =-{2& • J c 0 s-c 0 8o上式可化为-岸•J cos。
-cosgd日=dt两边同时积分可得 评J ； J co £o 页迅咼.1卑匸萼严进-步化简可得t 辟 J 站n r由于上面算的过程只占整个周期的1/4故由 s in 2/sin ¥=s z 两边分别对6 3微分可得cos % =s 碍C 。
3.4.2 质量为m 的质点在oxy 平面内运动, 质点的运动学方程为j t b i t a rωωsin cos +=, ω,,b a 为正常数,证明作用于质点的合力总是指向原点. 解题思路:本题已知质点的运动学方程,要求的是力,可运用第二章的知识,求 得加速度,,再运用牛顿运动定律求力.指向原点的意思是力的方向与矢径方 向相反.3.4.4 桌面上叠放着两块木块,质量各为m 1, m 2 ,如图所示, m 2 和桌面的摩擦系数为2μ, m 1, m 2 间的静摩擦系数为1μ, 问水平方向用多大的力才能把下面的物体抽出来.解题思路：本题应先作出受力分析图，可先按极限情况情况讨论刚好抽出 所需要的力。
3.4.5 质量为m2,的斜面可在光滑的水平面上滑动,斜面倾角为α,质量为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦,求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力.解题思路:本题可用非惯系的方法求,如图所示,将坐标取在斜面上,设斜面后退的加速度为a0,则m1除了受重力、斜面的支持力作用外，还受到一惯性力作用（水平向左）运动员相对斜面的加速度为ar，则对于斜面3.4.6 两物体的质量分别为m 和M，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为u。
求在力F 的作用下两物体的加速度及绳的张力。
绳不可伸长解：对每一物体受力分析，由牛顿第二定律列方程,对m、M 水平方向的方程为可解得3.4.9 跳伞运动员初张伞时的速率为00=v ，设所受阻力的大小与其速率的两次方成正比2v α，求)(t v v =的函数(即任一时刻的速度)解题思路：阻力是一变力,应先受力分析,列出运动微分方程,通过解微分方程求解.设阻力的大小可表示成2v f α-=，取向下为正方向。
由牛顿第二定律得 dtdv m v mg =-2α 分离变量，两边积分⎰⎰=-dt v mg dv 2α⎰⎰=-dt v gmdvg211α令 v gmx α=则 dx gmdv α=则⎰⎰=-dt xdxg m 21α 积分,得⎰⎰⎰+-+=+--+=++-=-11211ln 21)]1ln()1[ln(21)1(2)1(21C x xC x x x dx x dx x dx 211ln 21C t mg xx +=-+α113232+-=C eC e x t mg t m g αα所以, 113232+-=C eC egm v tmg t mg ααα带入初始条件 0,00==v t , 得到 13=C1122+-=tmg t mg eegm v ααα3.4.11 棒球的质量为0.14kg.用棒击棒球的力随时间的变化如图所示.设棒球被击前后速度增量大小为70m/s,求力的最大值.打击时,不计重力.解题思路:本题用动量定理,球所受的冲量等于球动量的增量,已知力函数求冲量等于曲线下的面积3.4.18 太空旅馆, 用32m 长的绳联结质量相同的客舱, 如果旅客感到与地面相同的重力作用, 需要绕中点转动的角速度多大? 解: 圆周运动的向心加速度为 g r a ==2ω 所以, s rad rg /78.02328.9===ω3.5.2 升降机A 内有一装置如图示.悬挂的两物体的质量各为1m 和2m ,且21m m ≠.若不计绳及滑轮质量,不计轴承处摩擦,绳不可伸长,求当升降机以加速度A(方向向下)运动时,两物体的加速度各是多少?绳内的张力是多少?解题思路：方法一，用非惯性力学解题。
高等教育出版社，金尚年，马永利编著的理论力学课后习题答案 4.10解：如图所示，圆c 或圆c'为刚体的本体极迹，圆o'为刚体的空间极迹。
令w'为c 或c' 绕o'转动的角速度，由题意可知：12212'0121'112')(ρρρρρρρρρρρ±==±==±w w v w w w w 则：得：4.15解：根据机械能守恒定理可知：)sin (sin sin 2sin 2212θααθ-==+gl v mg lmg l mv 杆水平方向的速度为：)sin (sin sin sin θαθθ-==gl v v x当杆与墙分离：0=x v即：0)sin (sin cos )sin (sin cos sin 21=-+--=θαθθαθθgl gl gl v dt d x得：θαsin 23sin = 即：)sin 32arcsin(αθ=4.19如图，该体系中只有一个自由度，取任意位置时棒中点与O 连线与竖直线的夹角θ为广义坐标。
其中设棒的质量为m ，圆周的半径为r ，则棒长为r 3。
另取O 点为重力势能零点。
则对棒θθcos 21212r mg I L o += ，()2221331⎪⎭⎫⎝⎛+=r m r m I o 为棒对O 点的转动惯量。
代入0=∂∂-∂∂θθL L dt d ，得0sin 214522=+θθmgr mr 用θθ=sin 代替，得方程为052=+θθrgrg52=ω，而对于单摆，lg =ω 所以对比得25r l =即等值单摆摆长为25r l =4.20解：如图：设球的半径为R ,设经过时间t 后，会达到如图所示状态，所有参量如图所示。
对其运用牛顿力学方法，有mgRI FR mgma a m F μαμ====''=252mR I =tatv t a v v αω=='=-110同时有对于纯滚动，有 ugtRgt v m m gtv v 25110=='-=ωμμ解上述方程，得代入会得所以有4.23求均匀圆锥体底面圆周上一点的惯量椭球方程。
理论力学(金尚年-XXX编著)课后习题答案详解高等教育出版社的《理论力学课后题答案》一书中，第一章包含了以下三个问题的解答：1.2 题目要求写出在铅直平面内的光滑摆线，并分方程。
解答中使用了微积分和力学原理，得出了运动微分方程。
最后证明了质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关。
1.3 题目要求证明单摆运动的振动周期与摆长无关。
解答中使用了微积分和力学原理，得出了运动微分方程。
最后通过进一步计算，得出了单摆运动的振动周期公式。
1.5 题目要求使用拉格朗日方程计算质点的运动。
解答中使用了拉格朗日方程，并通过进一步计算得出了质点的运动轨迹。
如图，在半径为R时，地球表面的重力加速度可以由万有引力公式求得：g=\frac{GM}{R^2}$$其中M为地球的质量。
根据广义相对论，地球表面的重力加速度还可以表示为：g=\frac{GM}{R^2}\left(1-\frac{2GM}{c^2R}\right)$$其中c为光速。
当半径增加到R+ΔR时，总质量仍为M，根据XXX展开，可以得到：frac{1}{(R+\Delta R)^2}=\frac{1}{R^2}-\frac{2\DeltaR}{R^3}+\mathcal{O}(\Delta R^2)$$代入上式可得：g'=\frac{GM}{R^2}\left(1-\frac{2GM}{c^2R}\right)\left(1+\frac{2\Delta R}{R}\right)$$ 化简后得：g'=g-\frac{2g\Delta R}{R}$$因此，当半径改变时，表面的重力加速度的变化为：Delta g=-\frac{2g\Delta R}{R}$$2.在平面极坐标系下，设质点的加速度的切向分量和法向分量都是常数，即$a_t=k_1$，$a_n=k_2$（其中$k_1$和$k_2$为常数）。
根据牛顿第二定律，可以得到质点的运动方程：r\ddot{\theta}+2\dot{r}\dot{\theta}=k_2$$ddot{r}-r\dot{\theta}^2=k_1$$其中$r$为极径，$\theta$为极角。
理论力学教案课程名称理论力学任课教师曾奇军所在系（院）物理电子工程学院任课班级物理学本科信阳师范学院《理论力学》课程基本信息（一）课程名称：理论力学（二）学时学分：每周4学时，学分4（三）予修课程：力学、高等数学（四）使用教材：金尚年、马永力编著《理论力学》，第二版.，北京：高等教育出版社，2002年7月，面向21世纪课程教材。
（五）教学参考书：1.周衍柏《理论力学教程》（第二版），北京：高等教育出版社，1986年。
2.郭士望《理论力学》上、下册，北京：高等教育出版社，1982。
3.梁昆森《力学》上、下册，北京：人民教育出版社，1979。
（六）教学方法：课堂讲授，启发式教学（七）教学手段：传统讲授与多媒体教学相结合（八）考核方式：闭卷考试占总成绩70%，平时作业成绩占30%（九）学生创新精神与实践能力的培养方法：在课程讲授过程中注意采用启发式教学手段，将基本的概念和规律讲清、讲透，而将一些具有推广性的问题留给学生思考，以此来提高学生分析问题、解决问题的能力。
并且在课堂讲授时多联系实际的力学问题，以此来提高学生解决实际问题的能力。
（十）其他要求：每堂课后布置适量的课后作业并定期批改、检查和给出成绩，这部分成绩将占期末总成绩的30%。
绪论一：《理论力学》课程的内容：该课程是以牛顿力学和分析力学为主要内容的力学理论，是理论物理的第一门课程。
是从物理学的基本经验规律出发，借助于微积分等数学工具，推导出关于物体机械运动时所满足的整体规律的一门课程。
二：《理论力学》与《力学》的区别和联系1.内容：《理论力学》包括牛顿力学和分析力学，是《力学》课程的深入和提高；而《力学》课程仅讲授牛顿力学，且研究的深度不及《理论力学》。
2.研究手段：《力学》是从物理现象出发，通过归纳总结出物质运动的规律。
《理论力学》是从经验规律出发，借助于数学工具，推导出物质运动所满足的规律，并通过实践来检验该规律的真伪，着重培养学生理性思维的能力。
