高等数学电子教案1-1

高等数学电子教案第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质定义：函数是一种关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。

函数的性质：单调性、连续性、奇偶性、周期性等。

1.2 极限的概念极限的定义：当自变量x趋近于某个值a时，函数f(x)趋近于某个值L，称f(x)当x趋近于a时的极限为L，记作lim(x→a)f(x)=L。

极限的性质：保号性、保不等式性、夹逼定理等。

1.3 极限的计算极限的基本计算方法：代入法、因式分解法、有理化法等。

无穷小与无穷大的概念：无穷小是指绝对值趋近于0的量，无穷大是指绝对值趋近于无穷的量。

1.4 极限的应用函数的连续性：如果函数在某一点的极限值等于该点的函数值，称该函数在这一点连续。

导数的概念：函数在某一点的导数表示函数在该点的切线斜率。

第二章：微积分基本定理2.1 导数的定义与计算导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的切线斜率，记作f'(x)。

导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算法则等。

2.2 微分的概念与计算微分的定义：微分表示函数在某一点的切线与x轴的交点横坐标的差值，记作df(x)。

微分的计算：微分的基本公式、微分的四则运算法则等。

2.3 积分的概念与计算积分的定义：积分表示函数图像与x轴之间区域的面积，记作∫f(x)dx。

积分的计算：基本积分公式、积分的换元法、分部积分法等。

2.4 微积分基本定理微积分基本定理的定义：微积分基本定理是微分与积分之间的关系，即导数的不定积分是原函数，积分的反函数是原函数的导数。

第三章：微分方程3.1 微分方程的定义与分类微分方程的定义：微分方程是含有未知函数及其导数的等式。

微分方程的分类：常微分方程、偏微分方程等。

3.2 常微分方程的解法常微分方程的解法：分离变量法、积分因子法、变量替换法等。

3.3 微分方程的应用微分方程在物理、工程等领域的应用，例如描述物体运动、电路方程等。

第四章：级数4.1 级数的概念与性质级数的定义：级数是由无穷多个数按照一定的规律相加的序列，记作∑an。

高等数学下电子教案一、引言1.1 课程简介本课程是高等数学下的电子教案，主要面向大学本科阶段的学生。

通过本课程的学习，学生将掌握高等数学的基本概念、方法和技巧，为后续专业课程的学习和科研工作打下坚实的基础。

1.2 教学目标（1）理解并掌握高等数学的基本概念和原理；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；（3）提高学生的数学素养和科学研究的初步能力。

二、极限与连续2.1 极限的概念（1）极限的定义；（2）极限的性质；（3）极限的存在条件。

2.2 极限的计算（1）基础极限公式；（2）无穷小和无穷大的比较；（3）极限的运算法则。

2.3 连续性（1）连续性的定义；（2）连续函数的性质；（3）连续函数的判定定理。

三、导数与微分3.1 导数的概念（1）导数的定义；（2）导数的几何意义；（3）导数的物理意义。

3.2 导数的计算（1）基本导数公式；（2）导数的运算法则；（3）高阶导数。

3.3 微分（1）微分的定义；（2）微分的运算法则；（3）微分在近似计算中的应用。

四、积分与面积4.1 不定积分（1）不定积分的概念；（2）基本积分公式；（3）积分的换元法和分部法。

4.2 定积分（1）定积分的概念；（2）定积分的性质；4.3 面积计算（1）平面区域的面积计算；（2）曲线的面积计算；（3）旋转体的体积计算。

五、微分方程5.1 微分方程的基本概念（1）微分方程的定义；（2）微分方程的解法；（3）微分方程的应用。

5.2 线性微分方程（1）线性微分方程的定义；（2）线性微分方程的解法；（3）线性微分方程的解的存在性定理。

5.3 非线性微分方程（1）非线性微分方程的定义；（2）非线性微分方程的解法；（3）非线性微分方程的应用。

六、级数6.1 级数的基本概念（1）级数的定义；（2）级数的收敛性；6.2 幂级数（1）幂级数的概念；（2）幂级数的收敛半径；（3）幂级数的运算。

6.3 泰勒级数和麦克劳林级数（1）泰勒级数的概念；（2）泰勒级数的展开；（3）麦克劳林级数。

《高等数学》课程电子教案本课程为我校第二批精品课程建设立项项目，学院为此专门抽调各教研室骨干教师组成课程组，充分发挥和强化其建设与改革职能，前期建设所取得的成果要紧表达在以下几个方面：一、师资队伍建设本课程组共12名成员，其中正副教授5人，讲师3人，助教5人，其中具有博士学位3人，具有硕士学位6人，已初步建立一支数量充足、结构合理、素养优良、充满生气与活力的专任教师队伍。

二、教材建设考虑到师范院校属性及相关学科的教学特点，构建融会贯穿的课程体系，我们差不多编写出下述《高等数学》系列教材：1. 孙国正主编，高等数学，安徽大学出版社20032. 刘树德编，高等数学，校科类基础课，教材，已申请出版3. 刘树德编，高等数学续论，选修课教材，校内胶印使用三、教学改革1. 加强教学内容的整合力度，以社会进展的新科技、新成果充实教学内容，提高教学起点。

2. 深入进行教学方法改革，多用启发式、讨论式、研究式教学方法，从改变教师的教学方式之入手，达到转变学生的学习方式之目的。

3. 运用现代教育手段提升教学水平。

为教师制作CAI课件，使用多媒体授课，加快运算机辅助教学软件的开发积极制造条件。

四、教学研究项目1. 省高校教学研究项目, 高等数学课程的优化设计，1999-2002；2. 校教材建设基金资助项目，出版校科类基础课教材《高等数学》, 20063. 校第二批精品课程建设立项项目, 《高等数学》，2005-2008课程建设是一项长期困难的工作，今后我们要连续努力，加快建设的步伐。

2005.12《高等数学》课程电子教案(节选)授课人：刘树德教学内容：1、微积分学的差不多定理与差不多公式；2、定积分的换元积分法与分部积分法。

教学目的：1、明白得微积分学的差不多定理与差不多公式的涵义和重要性；2、熟练把握和运用定积分的换元积分公式与分部积分公式。

教学重点：定积分的换元积分法与分部积分法教学难点：微积分学的差不多定理与差不多公式教学手段：讲授§6.2 微积分学的差不多定理与差不多公式若已知f(x)在[a,b]上的定积分存在，如何样运算那个积分值呢？假如利用定积分的定义，由于需要运算一个和式的极限，能够想象，即使是专门简单的被积函数，那也是十分困难的。