高等数学 电子教案(下)

高等数学下电子教案一、引言1.1 课程介绍本课程是高等数学下的电子教案，主要面向大学本科生和研究生，涵盖高等数学的基本概念、理论和方法。

1.2 教学目标通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本知识，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二、极限与连续2.1 极限的定义与性质2.1.1 极限的定义2.1.2 极限的性质2.1.3 极限的存在性定理2.2 无穷小与无穷大2.2.1 无穷小的概念2.2.2 无穷小的比较2.2.3 无穷大2.3 极限的运算法则2.3.1 极限的四则运算法则2.3.2 复合函数的极限2.4 极限的求解方法2.4.1 直接代入法2.4.2 因式分解法2.4.3 洛必达法则2.5 连续函数的性质2.5.1 连续函数的定义2.5.2 连续函数的性质2.5.3 连续函数的例子三、导数与微分3.1 导数的定义与性质3.1.1 导数的定义3.1.2 导数的性质3.1.3 导数的计算法则3.2 高阶导数3.2.1 二阶导数3.2.2 三阶导数及更高阶导数3.3 隐函数求导3.3.1 隐函数求导的基本方法3.3.2 隐函数求导的例子3.4 微分3.4.1 微分的定义3.4.2 微分的性质3.4.3 微分的计算四、微分中值定理与导数的应用4.1 微分中值定理4.1.1 罗尔定理4.1.2 拉格朗日中值定理4.1.3 柯西中值定理4.2 导数的应用4.2.1 函数的单调性4.2.2 函数的极值4.2.3 函数的凹凸性五、不定积分与定积分5.1 不定积分5.1.1 不定积分的概念5.1.2 不定积分的性质5.1.3 不定积分的计算方法5.2 定积分5.2.1 定积分的概念5.2.2 定积分的性质5.2.3 定积分的计算方法5.3 定积分的应用5.3.1 面积的计算5.3.2 弧长的计算5.3.3 质心、转动惯量的计算六、定积分的进一步应用6.1 定积分在几何中的应用6.1.1 计算平面区域的面积6.1.2 计算曲线围成的面积6.1.3 计算旋转体的体积6.2 定积分在物理中的应用6.2.1 计算物体的质量6.2.2 计算物体受到的力6.2.3 计算物体的动能和势能6.3 定积分在概率论中的应用6.3.1 概率密度函数的定义6.3.2 计算概率6.3.3 计算期望和方差七、微分方程7.1 微分方程的基本概念7.1.1 微分方程的定义7.1.2 微分方程的阶数7.1.3 微分方程的解7.2 一阶微分方程7.2.1 分离变量法7.2.2 积分因子法7.2.3 变量替换法7.3 高阶微分方程7.3.1 线性高阶微分方程7.3.2 非线性高阶微分方程7.3.3 常系数线性微分方程八、线性代数8.1 矩阵8.1.1 矩阵的定义8.1.2 矩阵的运算8.1.3 矩阵的性质8.2 线性方程组8.2.1 高斯消元法8.2.2 克莱姆法则8.2.3 矩阵的逆8.3 向量空间与线性变换8.3.1 向量空间的概念8.3.2 线性变换的概念8.3.3 特征值与特征向量九、概率论与数理统计9.1 概率论基本概念9.1.1 随机试验与样本空间9.1.2 事件与概率9.1.3 条件概率与独立性9.2 离散型随机变量9.2.1 离散型随机变量的定义9.2.2 离散型随机变量的分布律9.2.3 离散型随机变量的期望与方差9.3 连续型随机变量9.3.1 连续型随机变量的定义9.3.2 连续型随机变量的分布函数9.3.3 连续型随机变量的期望与方差9.4 数理统计的基本概念9.4.1 统计量与抽样分布9.4.2 估计理论9.4.3 假设检验十、复变函数10.1 复数的基本概念10.1.1 复数的定义10.1.2 复数的运算10.1.3 复数的性质10.2 复变函数的基本概念10.2.1 复变函数的定义10.2.2 复变函数的运算10.2.3 复变函数的性质10.3 复变函数的积分10.3.1 复变函数的积分公式10.3.2 复变函数的积分计算10.3.3 复变函数的line integral10.4 复变函数的应用10.4.1 复变函数在几何中的应用10.4.2 复变函数在物理中的应用10.4.3 复变函数在工程中的应用重点和难点解析一、极限与连续1.1 极限的定义与性质：理解极限的概念，特别是无穷小和无穷大的比较，以及极限的存在性定理。

高等数学下电子教案一、引言1.1 课程简介本课程是高等数学下的电子教案，主要面向大学本科阶段的学生。

通过本课程的学习，学生将掌握高等数学的基本概念、方法和技巧，为后续专业课程的学习和科研工作打下坚实的基础。

1.2 教学目标（1）理解并掌握高等数学的基本概念和原理；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；（3）提高学生的数学素养和科学研究的初步能力。

二、极限与连续2.1 极限的概念（1）极限的定义；（2）极限的性质；（3）极限的存在条件。

2.2 极限的计算（1）基础极限公式；（2）无穷小和无穷大的比较；（3）极限的运算法则。

2.3 连续性（1）连续性的定义；（2）连续函数的性质；（3）连续函数的判定定理。

三、导数与微分3.1 导数的概念（1）导数的定义；（2）导数的几何意义；（3）导数的物理意义。

3.2 导数的计算（1）基本导数公式；（2）导数的运算法则；（3）高阶导数。

3.3 微分（1）微分的定义；（2）微分的运算法则；（3）微分在近似计算中的应用。

四、积分与面积4.1 不定积分（1）不定积分的概念；（2）基本积分公式；（3）积分的换元法和分部法。

4.2 定积分（1）定积分的概念；（2）定积分的性质；4.3 面积计算（1）平面区域的面积计算；（2）曲线的面积计算；（3）旋转体的体积计算。

五、微分方程5.1 微分方程的基本概念（1）微分方程的定义；（2）微分方程的解法；（3）微分方程的应用。

5.2 线性微分方程（1）线性微分方程的定义；（2）线性微分方程的解法；（3）线性微分方程的解的存在性定理。

5.3 非线性微分方程（1）非线性微分方程的定义；（2）非线性微分方程的解法；（3）非线性微分方程的应用。

六、级数6.1 级数的基本概念（1）级数的定义；（2）级数的收敛性；6.2 幂级数（1）幂级数的概念；（2）幂级数的收敛半径；（3）幂级数的运算。

6.3 泰勒级数和麦克劳林级数（1）泰勒级数的概念；（2）泰勒级数的展开；（3）麦克劳林级数。

教学对象：大学本科一年级教学目标：1. 理解不定积分的概念，掌握不定积分的计算方法。

2. 熟练运用不定积分解决实际问题，如求解函数的微分方程、计算定积分等。

3. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

教学重点：1. 不定积分的概念和计算方法。

2. 不定积分在实际问题中的应用。

教学难点：1. 不定积分的计算方法。

2. 不定积分在实际问题中的应用。

教学过程：一、导入1. 复习不定积分的定义和性质。

2. 引入不定积分在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

二、新课讲授1. 不定积分的概念- 引入不定积分的定义，解释不定积分的几何意义。

- 通过实例说明不定积分在几何中的应用。

2. 不定积分的计算方法- 介绍基本积分公式和积分技巧。

- 通过实例讲解不定积分的计算方法。

3. 不定积分在实际问题中的应用- 求解函数的微分方程。

- 计算定积分。

三、课堂练习1. 基本积分公式的应用。

2. 不定积分的计算。

3. 求解函数的微分方程。

4. 计算定积分。

四、课堂小结1. 总结本节课的重点内容。

2. 强调不定积分在实际问题中的应用。

五、课后作业1. 完成课后练习题。

2. 预习下一节课的内容。

教学评价：1. 课堂练习题的正确率。

2. 课后作业的完成情况。

3. 学生对不定积分的理解和应用能力。

教学反思：1. 本节课是否达到了教学目标。

2. 学生对不定积分的理解程度。

3. 教学过程中是否存在难点，如何改进。

教学资源：1. 教材：《高等数学》（下册）2. 多媒体课件3. 练习题集注：以上教案模板仅供参考，教师可根据实际情况进行调整。

《高等数学2》教案一、课程基本信息课程名称：高等数学 2课程类型：公共基础课授课对象：＿____专业大一学生学分：＿____学时：＿____二、课程目标1、使学生掌握多元函数微积分学的基本概念、基本理论和基本方法。

2、培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学运算能力。

3、为学生学习后续课程以及解决实际问题提供必要的数学基础。

三、课程内容（一）多元函数的极限与连续1、多元函数的概念（1）通过实例引入多元函数的概念，如空间中温度的分布、物体的质量分布等。

（2）讲解二元函数的定义、定义域的确定方法。

2、多元函数的极限（1）介绍多元函数极限的定义，通过图形和实例帮助学生理解。

（2）分析多元函数极限的计算方法，与一元函数极限进行对比。

3、多元函数的连续性（1）讲解多元函数连续性的定义和判定方法。

（2）探讨连续函数的性质，如局部有界性、局部保号性等。

（二）偏导数与全微分1、偏导数的概念（1）通过实际问题引出偏导数的概念，如研究温度随地理位置的变化。

（2）讲解偏导数的定义和计算方法。

2、全微分（1）介绍全微分的概念和定义。

（2）讲解全微分存在的条件和计算方法。

（三）多元复合函数与隐函数求导法则1、多元复合函数求导法则（1）通过具体例子讲解多元复合函数的求导方法，如链式法则。

（2）强调求导过程中的注意事项。

2、隐函数求导法则（1）介绍隐函数的概念和存在定理。

（2）讲解隐函数求导的方法，通过实例进行巩固。

（四）多元函数的极值与最值1、多元函数的极值（1）讲解多元函数极值的定义和必要条件。

（2）介绍极值的充分条件，通过例题进行分析。

2、多元函数的最值（1）探讨在有界闭区域上求多元函数最值的方法。

（2）通过实际问题，如生产优化问题，进行应用。

（五）重积分1、二重积分的概念与性质（1）通过实例引入二重积分的概念，如求平面图形的面积。

（2）讲解二重积分的性质，如线性性、可加性等。

2、二重积分的计算（1）介绍直角坐标系下二重积分的计算方法。

目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。

集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。

比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。

如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。

记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。

记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。

记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。

记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。

记作R。

集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。

⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。

⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。

记作∅，并规定，空集是任何集合的子集。

⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。

高等数学电子教案（最新版）第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质定义：函数是一种关系，将一个非空数集A中的每一个元素在非空数集B中都有唯一确定的元素和它对应。

函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

1.2 极限的概念极限的定义：当自变量x趋向于某一数值a时，函数f(x)趋向于某一数值L，我们称f(x)当x趋向于a时的极限为L，记作：lim(f(x),a)=L。

1.3 极限的运算极限的四则运算法则：1）lim(f(x)+g(x),a)=lim(f(x),a)+lim(g(x),a)2）lim(f(x)g(x),a)=lim(f(x),a)lim(g(x),a)3）lim(f(x)/g(x),a)=lim(f(x),a)/lim(g(x),a) （g(x)≠0）4）lim(cu(x),a)=lim(c,a)lim(u(x),a) （c为常数，u(x)可导）1.4 无穷小与无穷大无穷小的定义：当自变量x趋向于某一数值a时，如果存在一个正数M，使得对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，都有|f(x)|<M，则称f(x)为无穷小。

无穷大的定义：当自变量x趋向于某一数值a时，如果存在一个正数M，使得对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，都有|f(x)|>M，则称f(x)为无穷大。

第二章：导数与微分2.1 导数的定义导数的定义：函数f(x)在x处的导数定义为f'(x)=lim(f(x+Δx)-f(x),Δx)=lim(Δx,0)f'(x+Δx)。

2.2 导数的运算导数的四则运算法则：1）(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)2）(f(x)g(x))'=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)3）(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)4）(cu(x))'=c'u(x)+cu'(x) （c为常数，u(x)可导）2.3 微分微分的定义：函数f(x)在x处的微分定义为df(x)=f'(x)Δx。

高等数学下册教案教案标题：高等数学下册教案教案目标：1. 理解高等数学下册的主要内容和学习要求。

2. 设计有效的教学活动，帮助学生掌握高等数学下册的核心概念和方法。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教案步骤：第一步：引入（5分钟）引入高等数学下册的学习主题和重点，激发学生对数学的兴趣和学习动力。

第二步：知识讲解（20分钟）1. 介绍高等数学下册的主要内容和学习要求。

2. 解释高等数学下册中的核心概念和方法，包括但不限于微积分、线性代数、概率论等。

3. 提供具体的实例，帮助学生理解和应用这些概念和方法。

第三步：示范演示（15分钟）通过示范演示，展示如何运用高等数学下册的知识解决实际问题。

鼓励学生积极参与讨论和提问。

第四步：小组合作（20分钟）将学生分成小组，让他们一起解决一些高等数学下册的练习题或问题。

鼓励学生互相合作、讨论和分享解题思路。

第五步：个人练习（15分钟）让学生独立完成一些高等数学下册的练习题，巩固所学知识并提高解题能力。

第六步：总结和反思（10分钟）总结本节课的学习内容，强调重点和难点。

鼓励学生提出问题和反思学习过程。

教案评估：1. 教师观察学生在小组合作和个人练习中的表现，评估他们对高等数学下册的理解和应用能力。

2. 收集学生的练习题答案，检查他们的解题过程和答案的准确性。

3. 鼓励学生提出问题和解释自己的思考过程，评估他们的数学思维能力和解决问题的能力。

教案扩展：1. 鼓励学生参加数学竞赛或挑战，提高他们的数学水平和竞争力。

2. 组织数学讲座或研讨会，让学生了解高等数学在实际应用中的价值和意义。

3. 引导学生进行数学研究或项目，培养他们的创新思维和问题解决能力。

以上是一份高等数学下册教案的基本框架，你可以根据具体的教学需求和学生特点进行适当的调整和补充。

希望这些建议和指导对你的教案撰写有所帮助！。