【免费下载】高等数学课程教案

《高等数学》教案设计
一、课程基本信息
1.1课程名称：高等数学
1.2教材：高等数学（第七版）
1.3课时：32课时
1.4授课对象：大学一年级学生
二、课程目标
2.1掌握高等数学的基本概念，熟练掌握和探究高等数学的基本概念和基本原理
2.2掌握一元函数的函数性质及基本曲线图，掌握二次函数的性质及图象，能够结合现实情况进行建模。

2.3掌握二元函数的性质及场景图，掌握向量、矩阵、子空间的定义及操作，掌握常用空间几何图形的性质，能够进行几何变换，掌握复合函数的建立。

2.4掌握微积分及其将和应用，了解微分方程的类型和解法，能够利用技巧解决实际问题。

三、教学内容
3.1一元函数
（1）函数概念及性质；
（2）函数的图象及性质；
（3）函数的变换；
（4）函数的建模；
3.2二元函数
（1）二元函数的定义；
（2）二元函数的场景图；
（3）二元函数性质的应用；
3.3向量空间
（1）向量空间的定义及其线性相关；（2）向量空间的操作及子空间；（3）矩阵的定义及其性质；
3.4空间几何
（1）立体几何；
（2）几何变换；
（3）投影、图象；
3.5复合函数。

高等数学教案一、教学目标1.知识与技能：（1）理解极限、导数、积分等基本概念，掌握它们的计算方法。

（2）熟练运用导数和积分解决实际问题，如最值问题、曲线拟合等。

（3）了解多元函数的极限、连续性、可导性，掌握偏导数、全微分、方向导数等概念。

（4）掌握多元函数的极值问题，了解条件极值和拉格朗日乘数法。

2.过程与方法：（1）通过实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

（2）通过探究式学习，培养学生的创新精神和合作意识。

（3）通过数学软件的应用，提高学生的数学建模和计算能力。

3.情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和热情，增强学生的自信心。

（2）培养学生严谨、求实的科学态度，提高学生的逻辑思维能力。

（3）培养学生团结协作的精神，增强学生的集体荣誉感。

二、教学内容1.极限与连续（1）数列极限的定义及性质（2）函数极限的定义及性质（3）无穷小量与无穷大量（4）极限的运算法则（5）夹逼定理与单调有界定理（6）连续函数的定义及性质2.导数与微分（1）导数的定义及几何意义（2）导数的运算法则（3）高阶导数（4）隐函数及参数方程求导（5）微分中值定理（6）泰勒公式3.不定积分与定积分（1）不定积分的概念及性质（2）基本积分公式（3）换元积分法与分部积分法（4）定积分的概念及性质（5）定积分的计算（6）定积分的应用4.多元函数微分学（1）多元函数的极限与连续（2）偏导数与全微分（3）复合函数求导法则（4）隐函数求导法则（5）方向导数与梯度（6）多元函数的极值问题5.多元函数积分学（1）二重积分的概念及性质（2）二重积分的计算（3）三重积分的概念及性质（4）三重积分的计算（5）线积分与面积分三、教学安排1.总学时：64学时2.教学进度安排：（1）极限与连续：12学时（2）导数与微分：18学时（3）不定积分与定积分：18学时（4）多元函数微分学：8学时（5）多元函数积分学：8学时四、教学方法1.讲授法：讲解基本概念、性质、定理等。

《高等数学教案》Word版一、引言1.1 课程简介本课程旨在帮助学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

1.2 教学目标通过本课程的学习，学生能够：（1）理解并掌握高等数学的基本概念、理论和方法；（2）提高逻辑思维能力和解决问题的能力；（3）培养运用数学知识分析和解决实际问题的能力。

二、极限与连续2.1 极限的概念2.2 极限的性质与运算法则2.3 无穷小与无穷大2.4 函数的连续性三、导数与微分3.1 导数的概念3.2 导数的性质与运算法则3.3 求导法则3.4 微分及其应用四、微分中值定理与导数的应用4.1 微分中值定理4.2 洛必达法则4.3 极限存在定理4.4 导数在实际问题中的应用五、不定积分与定积分5.1 不定积分的基本概念与性质5.2 基本积分公式5.3 换元积分法5.4 分部积分法5.5 定积分的概念与性质5.6 定积分的计算5.7 定积分的应用六、定积分的应用6.1 面积与体积的计算6.2 质心、转动惯量与引力势6.3 函数的平均值与绝对收敛性七、微分方程7.1 微分方程的基本概念7.2 常微分方程的解法7.3 线性微分方程7.4 伯努利方程与特征线法7.5 微分方程的应用八、级数8.1 数列极限的概念与性质8.2 级数的基本概念与收敛性8.3 幂级数8.4 泰勒级数与麦克劳林级数8.5 傅里叶级数九、常微分方程组的解法与应用9.1 常微分方程组的基本概念9.2 解法与解的结构9.3 李雅普诺夫稳定性与哈密顿原理9.4 常微分方程组的应用十、线性代数初步10.1 向量空间与线性变换10.2 矩阵的基本概念与运算10.3 行列式10.4 特征值与特征向量10.5 二次型重点和难点解析一、极限与连续1. 极限的概念理解：学生需要理解极限的直观意义，掌握极限存在的条件，以及如何判断极限的存在性。

2. 函数的连续性：连续性的定义及其在函数图形上的表现是教学重点，要让学生理解连续性与极限的关系。

《高等数学》标准教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生运用高等数学解决实际问题的能力。

2. 过程与方法：通过教师的讲解、示范和学生的自主学习、合作交流，培养学生的高等数学思维方法和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对高等数学的兴趣，培养学生克服困难的意志和团队协作的精神。

二、教学内容第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质1.2 极限的定义与性质1.3 无穷小与无穷大1.4 极限的运算第二章：导数与微分2.1 导数的定义与性质2.2 常见函数的导数2.3 微分的概念与运算法则2.4 微分在实际问题中的应用第三章：积分与微分方程3.1 不定积分的概念与性质3.2 常见积分公式与方法3.3 定积分的定义与性质3.4 微分方程的基本概念与解法第四章：级数4.1 数项级数的概念与收敛性4.2 幂级数的概念与性质4.3 傅里叶级数4.4 级数在实际问题中的应用第五章：空间解析几何与向量代数5.1 空间坐标系与向量5.2 向量的运算5.3 空间解析几何的基本概念5.4 向量代数在实际问题中的应用三、教学方法1. 采用讲授法、问答法、讨论法、案例分析法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考。

2. 利用多媒体课件、数学软件、模型等教学资源，增强课堂教学的直观性和趣味性。

3. 注重培养学生的数学素养，鼓励学生参与课堂活动，提高学生的表达能力和合作能力。

四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在课堂表现、作业完成情况、合作交流等方面的表现，及时给予反馈和指导。

2. 终结性评价：通过章节测试、期中和期末考试等方式，检验学生对知识的掌握程度和运用能力。

3. 鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，全面评价学生的数学素养和发展潜力。

五、教学资源1. 教材：《高等数学》2. 多媒体课件：含动画、图片、例题等教学素材3. 数学软件：如MATLAB、Mathematica等4. 模型教具：如几何模型、物理模型等5. 网络资源：相关学术文章、教学视频等6. 练习题库：含课后习题、历年试题等六、教学计划与进度安排1. 授课时间：共计40课时，每课时45分钟。

高等数学课程教案一、课程概述1.1 课程定位高等数学是工科、理科及其他相关专业的基础课程，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为后续专业课程的学习奠定基础。

1.2 课程目标通过本课程的学习，使学生掌握极限、导数、微分、积分、级数等基本概念、理论和方法，具备运用高等数学知识分析和解决实际问题的能力。

二、教学内容2.1 极限与连续2.1.1 极限的概念与性质2.1.2 无穷小与无穷大2.1.3 函数的连续性2.2 导数与微分2.2.1 导数的概念与计算2.2.2 微分的概念与计算2.2.3 微分中值定理与导数的应用2.3 积分与不定积分2.3.1 积分的概念与计算2.3.2 不定积分的概念与计算2.3.3 定积分的应用2.4 级数2.4.1 数项级数的概念与判别法2.4.2 幂级数的概念与展开2.4.3 傅里叶级数的概念与应用三、教学方法与手段3.1 教学方法采用讲授、讨论、实践相结合的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。

3.2 教学手段利用多媒体课件、板书、教材、网络资源等多种教学手段，提高教学效果。

四、教学评价4.1 过程评价通过课堂提问、作业、小测验等方式，了解学生对课程内容的掌握情况。

4.2 结果评价期末考试对学生学习成果进行全面评价，考察学生对课程知识的运用能力。

五、教学安排5.1 课时安排本课程共计64课时，包括32课时课堂讲授、20课时实践操作、12课时讨论与交流。

5.2 教学进度安排按照教材和教学大纲，合理分配每个章节的教学课时，确保教学内容的完整性。

六、教学活动设计6.1 课堂讲授教师通过讲解、示例、互动等方式，引导学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法。

6.2 实践操作学生通过上机实验、数学软件操作等实践活动，加深对高等数学知识的理解和应用。

6.3 讨论与交流学生分组讨论，分享学习心得和解决问题的方法，提高沟通与协作能力。

七、作业与练习7.1 作业布置教师根据教学内容，布置适量作业，巩固学生对知识的理解和运用。

高等数学课程教案第一章：导数与微分1.1 导数的概念与求法1.2 导数的几何意义与物理意义1.3 微分的概念与应用第二章：微分中值定理与高阶导数2.1 罗尔中值定理与柯西中值定理2.2 高阶导数与泰勒展开式2.3 凹凸性与拐点第三章：不定积分与定积分3.1 不定积分的概念与性质3.2 定积分的概念与定义3.3 牛顿-莱布尼茨公式与换元积分法第四章：定积分的几何应用4.1 曲线的弧长与曲线下的面积4.2 微元法与定积分的应用4.3 旋转体的体积与曲面面积第五章：常微分方程5.1 常微分方程的基本概念5.2 一阶线性微分方程5.3 高阶线性齐次与非齐次微分方程第六章：级数与幂级数6.1 数项级数与收敛性判定6.2 幂级数的基本概念与求和6.3 泰勒级数与幂级数展开第七章：多元函数与偏导数7.1 多元函数的概念与性质7.2 偏导数与全微分7.3 隐函数与参数方程第八章：多元函数的极值与条件极值8.1 多元函数的极值判定条件8.2 一元极值与二元函数的极值8.3 条件极值与拉格朗日乘数法第九章：重积分与曲线积分9.1 二重积分的概念与计算9.2 三重积分的概念与计算9.3 曲线积分与格林公式第十章：曲面积分与高斯公式10.1 曲面积分与曲线的通量10.2 斯托克斯公式与高斯公式10.3 矢量场的散度与旋度本教案旨在帮助学习高等数学课程的学生全面掌握基本概念、工具和技巧。

通过理论介绍、例题讲解和练习，使学生能够熟练运用导数与微分的知识求解问题，理解微分的几何意义与物理意义。

同时，学生将学习到微分中值定理与高阶导数的应用，掌握不定积分与定积分的概念与求解方法。

本教案还包含了定积分的几何应用、常微分方程、级数与幂级数、多元函数与偏导数的内容。

学生将学习如何应用定积分求解曲线下的面积、旋转体的体积与曲面面积等几何问题。

另外，通过学习常微分方程，学生将了解到微分方程在自然界及其他领域的广泛应用。

除了基础的数学知识之外，本教案还涵盖了多元函数的极值与条件极值、重积分与曲线积分、曲面积分与高斯公式等内容，使学生能够独立解决较为复杂的数学问题。

《高等数学教案》word版教案章节：一、函数与极限1.1 函数的概念与性质1.2 极限的定义与性质1.3 极限的计算1.4 无穷小与无穷大二、导数与微分2.1 导数的定义与计算2.2 微分的定义与计算2.3 导数的应用2.4 高阶导数与隐函数求导三、积分与不定积分3.1 积分的定义与性质3.2 不定积分的计算3.3 定积分的计算3.4 积分的应用四、定积分与微分方程4.1 定积分的应用4.2 微分方程的定义与解法4.3 常微分方程的解法4.4 线性微分方程的解法五、空间解析几何与向量5.1 空间解析几何的基本概念5.2 向量的定义与运算5.3 向量的坐标表示与运算5.4 空间解析几何的应用《高等数学教案》word版教案章节：六、多元函数与多元微分学6.1 多元函数的概念与性质6.2 多元函数的微分6.3 多元函数的偏导数6.4 多元函数的全微分七、重积分7.1 二重积分的定义与性质7.2 二重积分的计算7.3 三重积分的定义与性质7.4 三重积分的计算八、无穷级数8.1 无穷级数的概念与性质8.2 无穷级数的收敛性8.3 无穷级数的求和8.4 无穷级数的应用九、常微分方程9.1 常微分方程的基本概念9.2 常微分方程的解法9.3 线性常微分方程的解法9.4 常微分方程的应用十、向量分析10.1 空间向量的运算10.2 空间向量的坐标表示10.3 格林公式与高斯公式10.4 向量分析的应用《高等数学教案》word版教案章节：十一、常微分方程组11.1 微分方程组的概念11.2 微分方程组的解法11.3 常微分方程组的应用11.4 线性微分方程组的解法十二、偏微分方程12.1 偏微分方程的基本概念12.2 偏微分方程的解法12.3 偏微分方程的应用12.4 非线性偏微分方程的解法十三、数值分析13.1 数值分析的基本概念13.2 数值方法的误差分析13.3 数值求解常微分方程13.4 数值求解偏微分方程十四、概率论与数理统计14.1 随机事件与概率论基础14.2 随机变量的分布14.3 随机变量的数字特征14.4 数理统计的基本方法十五、线性代数初步15.1 矩阵的概念与运算15.2 线性方程组与矩阵的解法15.3 向量空间与线性变换15.4 特征值与特征向量重点和难点解析一、函数与极限重点：函数的概念与性质，极限的定义与性质，极限的计算，无穷小与无穷大。

高等数学授课教案一、引言1.1 课程介绍解释高等数学的定义和范围。

强调高等数学在工程、科学、经济学等领域的应用重要性。

1.2 教学目标概述通过本课程学生应掌握的知识和技能。

描述课程的教学方法和评估方式。

二、极限与连续2.1 极限的概念引入极限的定义和性质。

举例说明极限的计算方法。

2.2 函数的连续性解释连续函数的概念和性质。

探讨连续函数在微积分中的应用。

三、导数与微分3.1 导数的定义引入导数的定义和几何意义。

演示导数的计算方法。

3.2 微分法则介绍微分的法则，包括和、差、积、商的微分法则。

应用微分法则解决实际问题。

四、积分与不定积分4.1 不定积分的概念引入不定积分的定义和性质。

讲解基本积分表的构造和应用。

4.2 定积分的定义和性质解释定积分的概念和几何意义。

探讨定积分的计算方法和应用。

五、微分方程5.1 微分方程的定义引入微分方程的概念和解的意义。

解释微分方程的分类和特点。

5.2 常微分方程的解法介绍常微分方程的解法，包括分离变量法、积分因子法等。

应用常微分方程解决实际问题。

六、多元函数微分法6.1 多元函数的定义解释多元函数的概念和几何意义。

举例说明多元函数的图形和性质。

6.2 多元函数的微分法引入多元函数的偏导数和全微分的概念。

讲解多元函数的微分法则和计算方法。

七、重积分7.1 重积分的概念解释重积分的定义和性质。

探讨重积分的计算方法和应用。

7.2 重积分的换元法和分部积分法介绍重积分的换元法和分部积分法。

应用换元法和分部积分法解决实际问题。

八、常微分方程的进一步应用8.1 常微分方程的解的存在性和唯一性解释常微分方程解的存在性和唯一性定理。

探讨解的存在性和唯一性的判定方法。

8.2 常微分方程的应用介绍常微分方程在物理、生物学等领域的应用实例。

解决实际问题，如人口增长模型、电路方程等。

九、向量分析和空间解析几何9.1 向量分析的基本概念解释向量的定义和运算，包括向量的加法、减法、数乘和点积、叉积等。

《高等数学》课程教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对高等数学的兴趣，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，引导学生认识高等数学在自然科学和社会科学中的重要地位。

二、教学内容1. 第一章：极限与连续教学重点：极限的定义、性质，函数的连续性，无穷小比较，洛必达法则。

2. 第二章：导数与微分教学重点：导数的定义，求导法则，高阶导数，隐函数求导，微分方程。

3. 第三章：积分与面积教学重点：不定积分，定积分，积分计算方法，面积计算，弧长与曲线长度。

4. 第四章：级数教学重点：数项级数的概念，收敛性判断，功率级数，泰勒级数，傅里叶级数。

5. 第五章：常微分方程教学重点：微分方程的基本概念，一阶线性微分方程，可分离变量的微分方程，齐次方程，线性微分方程组。

三、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解高等数学的基本概念、理论和方法。

2. 运用示例法，通过典型例题展示解题思路和技巧。

3. 组织练习法，让学生在课堂上和课后进行数学练习，巩固所学知识。

四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、思维品质和问题解决能力。

2. 终结性评价：通过课后作业、单元测试、期中考试等方式，检验学生掌握高等数学知识的情况。

五、教学资源1. 教材：《高等数学》及相关辅助教材。

2. 课件：制作精美、清晰的课件，辅助课堂教学。

3. 习题库：提供丰富的习题，供学生课后练习。

4. 网络资源：利用网络平台，提供相关的高等数学学习资料和在线答疑。

5. 辅导资料：为学生提供补充讲解和拓展知识点的辅导资料。

六、第六章：多元函数微分学教学重点：多元函数的极限与连续，偏导数，全微分，高阶偏导数，方向导数，雅可比矩阵与行列式。

七、第七章：重积分教学重点：二重积分，三重积分，线积分，面积分，体积积分，重积分的计算方法，对称性原理。

八、第八章：常微分方程的应用教学重点：常微分方程在物理、生物学、经济学等领域的应用，求解方法，数值解法，稳定性分析。

《高等数学》标准教案第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质教学目标：了解函数的定义，掌握函数的性质及常见函数类型。

教学内容：函数的定义，函数的单调性、奇偶性、周期性。

教学方法：通过实例讲解，引导学生理解函数的概念，运用性质进行分析。

1.2 极限的概念与性质教学目标：理解极限的概念，掌握极限的性质及求解方法。

教学内容：极限的定义，极限的性质，无穷小与无穷大，极限的求解方法。

教学方法：通过具体例子，引导学生理解极限的概念，运用性质及方法求解极限。

第二章：微积分基本概念2.1 导数与微分教学目标：理解导数的定义，掌握基本导数公式及微分方法。

教学内容：导数的定义，基本导数公式，微分的方法及应用。

教学方法：通过实际例子，引导学生理解导数的概念，运用公式及方法进行微分。

2.2 积分与微分方程教学目标：理解积分的概念，掌握基本积分公式及解微分方程的方法。

教学内容：积分的定义，基本积分公式，微分方程的解法。

教学方法：通过具体例子，引导学生理解积分的概念，运用公式及方法解微分方程。

第三章：多元函数微分学3.1 多元函数的概念与性质教学目标：了解多元函数的定义，掌握多元函数的性质及常见类型。

教学内容：多元函数的定义，多元函数的性质，常见多元函数类型。

教学方法：通过实例讲解，引导学生理解多元函数的概念，运用性质进行分析。

3.2 多元函数的求导法则教学目标：理解多元函数求导法则，掌握多元函数的求导方法。

教学内容：多元函数的求导法则，多元函数的求导方法。

教学方法：通过具体例子，引导学生理解多元函数求导法则，运用方法进行求导。

第四章：重积分与曲线积分4.1 二重积分及其应用教学目标：理解二重积分的定义，掌握二重积分的计算方法及应用。

教学内容：二重积分的定义，二重积分的计算方法，二重积分在几何及物理中的应用。

教学方法：通过具体例子，引导学生理解二重积分的概念，运用计算方法进行计算。

4.2 曲线积分的概念与应用教学目标：理解曲线积分的定义，掌握曲线积分的计算方法及应用。