《有理数的乘法》第二课时导学案-掌门1对1

2.7 有理数的乘法（第二课时）导学案2022-2023学年六年级上学期数学鲁教版导学目标1.理解有理数的乘法是指有理数之间相乘的运算。

2.掌握有理数乘法的性质及其运算规律。

3.能够运用有理数乘法解决实际问题。

课前预习在开始学习有理数的乘法之前，我们先复习一下有理数的概念和加法运算的知识。

1.有理数是由整数和分数组成的数集，包括正有理数、负有理数和零。

–正有理数：大于0的有理数，如2/3，1.5。

–负有理数：小于0的有理数，如-1/4，-0.8。

–零：等于0的有理数。

2.有理数的加法运算法则：–正数加正数，结果还是正数。

–负数加负数，结果还是负数。

–正数加负数，结果的符号取决于绝对值较大的数。

–零加任何数，结果仍为该数。

通过课前预习，我们能够对有理数有一个初步的了解，并且能够灵活运用有理数的加法运算法则进行计算。

引入新知识在本节课中，我们将学习有理数的乘法。

有理数的乘法就是对有理数进行相乘的运算。

例如，我们要计算2/3和3/4的乘积，可以按照以下步骤进行：1.先将两个有理数的分子相乘，得到新的分子：2 * 3 = 6。

2.再将两个有理数的分母相乘，得到新的分母：3 * 4 = 12。

3.将得到的新的分子6和新的分母12组合在一起，得到最终的结果：6/12。

4.最后，如果可能的话，我们可以通过约分的方法将结果化简为最简形式：6/12 = 1/2。

可以看出，乘法运算的过程实际上就是对有理数的分子和分母进行相乘，并将结果组合起来的过程。

除此之外，有理数的乘法还遵循以下几个运算规律：1.正数乘以正数，结果为正数。

2.负数乘以负数，结果为正数。

3.正数乘以负数，结果为负数。

通过了解有理数乘法的运算规律，我们可以更好地理解有理数的乘法并灵活运用。

解决问题现在我们来解决一些实际问题，通过有理数的乘法进行计算。

问题一：小明买了2袋蔬菜，每袋蔬菜的重量为3/4千克，小明一共买了多少千克的蔬菜？解题思路：1.首先，我们知道每袋蔬菜的重量为3/4千克。

第二章有理数及其运算-掌门1对18．有理数的乘法（一）一、学生起点分析:学生的知识技能基础:学生在小学已经学习过非负有理数的四则运算以及运算律.在本章的前面几节课中,又学习了数轴、相反数、绝对值的有关概念，并掌握了有理数的加减运算法则及其混和运算的方法，学会了由运算解决简单的实际问题，具备了学习有理数乘法的知识技能基础.学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历了探索加法运算法则的活动，并且通过观察＂水位的变化＂，运用有理数的加法法则解决了一些实际问题，从而获得了较为丰富的数学活动经验，同时在以前的学习中，学生曾经历了合作学习和探索学习的过程，具有了合作和探索的意识，另外在加法法则的学习过程中曾经遇到的问题和经历过的挫折，这对有理数的乘法法则的学习也是值得借鉴的宝贵经验.二、学习任务分析：教科书基于学生已掌握了有理数加法、减法运算法则的基础上，提出了本节课的具体学习任务：发现探索有理数的乘法法则，了解倒数的概念，会进行有理数的运算.本节课的教学目标是：１、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；２、学会进行有理数的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的情况：三、教学过程设计：本节课设计了六个环节：第一环节：问题情境，引入新课；第二环节：探索猜想，发现结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固，练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：问题情境，引入新课活动内容：（１）观察教科书给出的图片，分析教科书提出的问题，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生讨论思考如何解答.（２）如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，讨论四天后，甲水库水位的变化量的表示法和乙水库水位变化量的表示法.活动目的：培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样化，并从第二种算法中得到算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２（厘米）；（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝－１２（厘米）从而引出课题：有理数的乘法.活动注意事项：在以上活动（１）中可得到“甲水库的水位总变化量是上升１２厘米，乙水库的水位总变化量是下降１２厘米.”对于这个算法和结论学生是没有疑义的，但对活动（２）中得到“乙水库水位每天下降３厘米，记作－３厘米，４天后水位变化总量为 （－３）+（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝-１２厘米，”的意义是“水位上升－１２厘米”会产生疑义，教师应不失时机地复习负数的有关知识，解释“水位上升－１２厘米”与“水位下降１２厘米”是等价的.第二环节：探索猜想，发现结论活动内容：（１）由课题引入中知道：４个－３相加等于－１２，可以写成算式 （－３×４）＝－１２，那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：（－３）×３＝＿＿＿＿＿;（－３）×２＝＿＿＿＿＿;（－３）×１＝＿＿＿＿＿;（－３）×０＝＿＿＿＿＿.（２）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：（－３）×（－１）＝＿＿＿＿＿;（－３）×（－２）＝＿＿＿＿＿; 第一天 第二天 第三天 第四天 第四天第三天第二天第一天 甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少?（－３）×（－３）＝＿＿＿＿＿;（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿.活动目的：以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，通过对两组算式的观察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表达能力.活动注意事项：（１）本环节的设计理念是学生通过观察思考，亲身经历感受乘法法则的发现过程，并在合作交流中互相补充，完善结论.但在实际过程中，学生对结论的表述有困难，或者表达不准确，不全面，对于这些问题，教师绝不能求全责备，而应循循善诱，顺势引导，帮助学生尽可能简练准确的表述，也不要担心时间不足而代替学生直接表述法则.（２）展示两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生观察特点，发现规律.第三环节：验证明确结论活动内容：针对上一环节探究发现的有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与零相乘，积仍为零.进行验证活动，出示一组算式由学生完成.４×（－４）＝＿＿＿＿＿;４×（－３）＝＿＿＿＿＿;４×（－２）＝＿＿＿＿＿;４×（－１）＝＿＿＿＿＿;（-４）×０＝＿＿＿＿＿;（-４）×１＝＿＿＿＿＿;（-４）×２＝＿＿＿＿＿;（-４）×（－１）＝＿＿＿＿＿;（-４）×（－２）＝＿＿＿＿＿.活动目的：这个环节的设计一方面是因为它是合情推理的必要环节，另一方面是为了让学生知道从特例归纳得到的结论不一定适合一般情况，所以要加以验证和证明它的正确性.同时，验证的过程本身就是对有理数乘法法则的练习和熟悉过程.活动的注意事项：（１）教科书中没有这个环节的要求，但在教学中应该设计这个环节，确实让学生体验经历验证过程.（２）本环节的重点是验证乘法法则的正确性而不是运用乘法法则计算.所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要加法法则计算，真正体现验证的作用和过程. （３）在用乘法法则计算时，要注意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算.另外还应注意：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不可以运用到加法运算中去.第四环节：运用巩固，练习提高活动内容：（１）教科书第７５页例１.计算：⑴（－４）×５；⑵（－５）×（－７）；（2）教科书第７６页“议一议”：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为零时，积是多少？（3）“随堂练习”.计算：⑴0×（56-）；⑵3×（13-）；⑶（－3）×0.3；⑷16 ()()67-⨯-；⑸5()(12)6-⨯-；⑹100.7()7⨯-.活动目的：对有理数乘法法则的巩固和运用，练习和提高．活动的注意事项：（１）例题讲解板书时，要注意格式规范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由；（２）在计算完例１的⑶⑷小题后，引出有理数的互为倒数的概念的同时，要注意复习互为相反数的概念，避免产生混淆错误，并注意本节课不讨论如何求倒数的问题；（３）例２讲解之后，要启发学生完成＂议一议＂的内容，鼓励学生通过对例２的运算结果观察分析，用自己的语言表达所发现的规律，学生有困难时，教师可设置如下一组算式让学生计算后观察发现规律，而不应代替学生完成这个任务.（－１）×２×３×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×３×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０＝＿＿＿＿＿.通过对以上算式的计算和观察，学生不难得出结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零.当然这段语言，不需要让学习背诵，只要理解会用即可.第五环节：三律验证，应用练习活动内容：（1）根据有理数乘法法则，计算下列各题，并比较它们的结果：⑴（－７）×８与８×（－７）；（－5÷3）×（－9÷10）与（－9÷10）×（－5÷3）⑵［（－４）×（－６）］×５与（－４）×［（－６）×５］；［1÷2×（－7÷3）］×（－４）与1÷2×［（－7÷3）×（－４）］；⑶（－２）×［（－３）＋（－3÷2）］与（－２）×（－３）×（－２）×（－3÷2）；５×［（－７）＋（－4÷5）］与５×（－７）＋５×（－4÷5）；（２）通过计算积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用。

大气成就大器阅读课本50----51页，看看能否准确、快速地完成下面的填空：1、如果两个有理数的乘积为___，那么称其中的一个数是另一个数的_____，也称这两个数互为________。

___没有倒数。

2、有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把______相乘。

任何数与0相乘，积为 。

3、几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 。

几个有理数相乘时，如果有一个因数为0，那么积为探究一：多个有理数相乘的积的符号 （－１）×２×３×４＝＿……有_个负因数，积是正数还是负数(—1)×(－２)×３×４＝＿……有_个负因数，积是正数还是负数(—1)×(－２)×(－３)×４＝＿……有_个负因数，积是正数还是负数(—1)×(－２)×(－３)×(－４)＝＿＿＿……有_个负因数，积是正数还是负数(—1)×(－２)×(－３)×(－４)×０＝＿……有_个负因数，积是正数还是负数０×(－４)×(－３)×(－２)×(—1)＝＿现在你能用这个知识来解释翻卡片游戏这个问题吗？探究二：如何求一个数的倒数？ ∵ 13 ×３=___∴____与____互为倒数∵ — 13×（—３）=___∴____与____互为倒数 —3的倒数是____； 38与______互为倒数；_____的倒数是— 13把0.25化为最简分数是___，它的倒数是___，也就是说0.25的倒数是____把 1.5化为最简分数是___，它的倒数是___，也就是说1.5的倒数是____ —1.5的倒数是____把343化为假分数是___，它的倒数是___，也就是说343的倒数是____ —343的倒数是____∵ 0×m =___ （0乘以任何数都不等于1） ∴0______倒数课本 感受新知学习提升21、两个数相乘，同号得___________，异号得_________，并把_________相乘；2、任何数与_____相乘都得0；3、若干个有理数相乘，其积是负数，则积中负因数的个数是_________数；4、乘积为1的两个有理数互为 __ ；如，—32的倒数是____,0.5的倒数是____； 5、不计算，判断下列各式的符号 3×（－1）×（－31） －2×4×（－1）×（－3）（－2）×5（－5）×（－2）×（－76、计算：(1) (−4)×5×(−2) （2）37()()(6)79-⨯-⨯-（3）431.61( 2.5)()68⎛⎫⨯-⨯-⨯+ ⎪⎝⎭×0解：（1）原式=+（4×5×2）……确定符号、绝对值相乘 =40 按这样的格式完成另两题 （2）原式=（3）7、下列运算错误的是( ) A （—7）×（－9）=63 B （—31）×（－6）=—2C （－5）×（－2）×（－4）=—40D （－3）×（－2）×（－4）=—24 『课外拓展』8、如果a ＜0，b ＜0，那么ab 0； 如果a ＜0，b ＞0，那么ab 0； 9、－343的倒数的相反数是 ___ 10、倒数是1.5的数是________。

2.6有理数的加减混合运算-掌门1对1教学目标知识目标：初步会用正、负有理数表示某些相反意义的量，进一步会用有理数的加、减运算法则进行有理数的加减混合运算。

能力目标：利用正、负有理数的相反意义和有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解用旧知解新知的转化思想。

情感目标：通过正、负有理数数的相反意义和有理数的加减混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会学习有理数的意义和作用，感受数学在生活中的价值。

教材分析1.地位与作用：本节内容是对前几课时内容巩固与小结，《标准》中提出在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型。

重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；……。

本节内容正是主学生从实际问题中建立数学模型，抽象出数学问题，培养学生学数学用数学的意识，也是让学生体验数学与实际生活的密切关系，以提高学生学习数学的积极性和主动性，是本章的一个小结与升华。

2.重点：利用正负有理数的相反意义及有理数的加减运算解决实际问题。

3.难点：利用正负有理数的相反意义及有理数的加减运算解决实际问题。

教学准备方法：自主探究、合作交流教具：多媒体教学过程一、设情境、提出问题多媒体演示流花河的水文资料（单位：米），问：取河流的警戒水位为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？（激情引趣导入新课，激发学生的创新思维）提出问题：下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）星期一二三四五六日水位变化/米＋0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01注：正数表示水位比前一天上升数，负数表示水位比前一天下降数。