重庆市南开中学2018届高三数学上学期期中试题文2018080902313

重庆南开中学高2018级高一(上)期中考试数学(试题+答案)重庆南开中学高2018级高一（上）期中考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1.下列说法正确的是（ ）A. N ∈-1B.Q ∈2 C. π∉R D. Z ⊆∅2.已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，则右图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {1} B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}3.给定映射f ：()(),2,2x y x y x y →+-，在映射f 下(3,1)的原像为（ ）A ．(1,3)B ．(3,1)C ．(1,1)D ．(5,5)4.“2x y +>”是“1>x 且1y >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（ ）A ．3(,)2+∞B ．(0,)+∞C ．3(0,)2D ．3(,3)211.已知集合}0,,,,0|{},032|{22≠∈≤++=>--=ac R c b a c bx ax x B x xx A ，若(]4,3=B A I ，R B A =Y ，则22c a a b +的最小值是（ ）A ．3B ．32C ．1D ．3412.设集合{|16,}A x x x N =≤≤∈，对于A 的每个非空子集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数（如：{1,2,5}的“交替和”是5214-+=，{3}的“交替和”就是3）.则集合A 的所有这些“交替和”的总和为（ ）A. 128B. 192C. 224D. 256第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.13.设2,(2015)()(5),(2015)x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则(2018)f = ．14. 计算：135342=— ．15. 函数x x x f --=12)(的值域为 ．16. 若函数122)(2---+=x a x x x f 的图象与x 轴恰有四个不同的交点，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（10分）已知集合3{|1}A x x=<，集合{|213}B x x =-<． （Ⅰ）分别求集合A 、B ； （Ⅱ）求()R CA B I ．18．（12分）已知函数()f x 的定义域为(0,4)，函数()1g x x =-的定义域为集合A ，集合{}21B x a x a =<<-，若A B B =I,求实数a的取值范围﹒19. （12分） 已知函数23()1x f x x +=+﹒（Ⅰ）求函数()f x 在区间[]0,2上的最值； （Ⅱ）若关于x 的方程(1)()0x f x ax +-=在区间(1,4)内有两个不等实根，求实数a 的取值范围﹒20. （12分）已知二次函数()f x 的图象过点(0,4)，对任意x 满足(3)()f x f x -=，且有最小值74﹒（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()()(23)h x f x t x =--在[]0,1上的最小值()g t ﹒21. （12分）已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，且(1)2f =-﹒ （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性；（Ⅱ）求()f x 在区间[]2,2-上的最大值； （Ⅲ）解关于x 的不等式2()2()()4f ax f x f ax -<+﹒22. 对于函数()y f x =与常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“P 数对”；设函数)(x f 的定义域为R +，且(1)3f =．（Ⅰ）若(,)a b 是)(x f 的一个“P 数对”，且,9)4(,6)2(==f f 求常数,a b 的值；（Ⅱ）若(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，且当[1,2)x ∈时()f x =23k x --，求k 的值及()f x 在区间[1,2)n(*)N n ∈上的最大值与最小值．重庆南开中学高2018级高一（上）期中考试数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题（每小题5分）DACBC CCBAA BB二、填空题（每小题5分）13．2015 14．2 15．(,2]-∞ 16．),6()2,0(+∞Y三、解答题（共70分）17．（Ⅰ）{|03}A x x x =<>或，{|12}B x x =-<<﹒（Ⅱ）(){|02}R C A B x x =≤<I ﹒18．{|13}A x x =<<，由A B B =I 得B A ⊆① 当B =∅时，211a a a ≥-⇒≤；②当B ≠∅时，2111122132a a a a a a a <-⇒>⎧⎪≥⇒<≤⎨⎪-≤⇒≤⎩；综上，实数a 的取值范围为(,2]-∞﹒19．（Ⅰ）令1,[1,3]x t t +=∈，则2232442[2,3]1x t t y t x t t +-+===+-∈+ 即min ()2f x =，max ()3f x =﹒（Ⅱ）由条件，230xax -+=在区间(1,4)内有两个不等实根，令2()3h x x ax =-+，则2(1)0(4)034120142h h a a a >⎧⎪>⎪⎪⇒<<⎨∆=->⎪⎪<<⎪⎩﹒20．（Ⅰ）2()34f x x x =-+﹒（Ⅱ）2()24h x x tx =-+，240()401521t g t t t t t ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩﹒21．（Ⅰ）令0x y ==，得(0)0f =；令y x =-，得(0)()()0f f x f x =+-=故()f x 为R 上的奇函数﹒（Ⅱ）任取x R ∈，对任意的0h >，则()0f h <，又()()()()f x h f x f h f x +=+<，故()f x 在R 上单调递减；又(2)(1)(1)4(2)(2)4f f f f f =+=-⇒-=-=，故()f x 在区间[]2,2-上的最大值为(2)4f -=﹒ （Ⅲ）由条件， 22()2()()4(2)(2)f ax f x f ax f ax x f ax -<+⇔-<- 222(2)(1)0ax x ax ax x ⇔->-⇔-->（1）当0a =时，解集为(,1)-∞； （2）当0a ≠时，122,1x x a == ①当21a >即02a <<时，解集为2(,1)(,)a-∞+∞U ； ②当21a =即2a =时，解集为(,1)(1,)-∞+∞U ；③当21a <即2a >或0a <时，若2a >，解集为2(,)(1,)a -∞+∞U ；若0a <，解集为2(,1)a ﹒22．（Ⅰ）由题意知⎩⎨⎧=+=+)4()2()2()1(f b af f b af ，即⎩⎨⎧=+=+9663b a b a ，解得：⎩⎨⎧==31b a （Ⅱ）当[1,2)x ∈时，()|23|f x k x =--，令1x =，可得(1)13f k =-=，解得4k =，所以，[1,2)x ∈时，()4|23|f x x =--，故()f x 在[1,2)上的值域是[3,4]． 又(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，故(2)2()f x f x =-恒成立，当1[2,2)k k x -∈(*)N k ∈时，1[1,2)2k x-∈， ()2()4()24x x f x f f =-==…11(2)()2k k xf --=-，故k 为奇数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[32,2]k k -+⨯； 当k 为偶数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[2,32]k k +---⨯． 所以当1n =时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为4，最小值为3； 当3n ≥且为奇数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为12n +，最小值为2n -； 当n 为偶数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为2n ，最小值为12n +-．。

2018-2019学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，0，，则A. B. C. 0， D. 0，1，【答案】D【解析】【分析】利用列举法表示集合A，再由并集运算得答案．【详解】∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈Z}={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}．故选：D．【点睛】本题考查并集及其运算，是基础的计算题．2.等比数列中，若，则（）A. 6B.C. 12D. 18【答案】A【解析】【分析】根据等比数列可知，，所以，故可求出.【详解】因为，所以，故，所以选A.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.3.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角公式计算即可.【详解】因为，故选B.【点睛】本题主要考查了诱导公式及二倍角公式，属于中档题.4.下列函数为奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的定义逐项检验即可.【详解】A选项中故不是奇函数，B选项中故不是奇函数, C选项中故不是奇函数, D选项中，是奇函数，故选D.【点睛】本题主要考查了奇函数的判定，属于中档题.5.已知非零向量的夹角为，且则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数量积的性质，，展开计算即可.【详解】因为，所以选B.【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，属于中档题.6.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点（0，2）时，直线的截距最大，此时z最小，此时z=﹣0﹣2=﹣2，故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设圆心 ,则 ,因此圆的方程为即,选D.8.过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（）A. 4B. 2C. 1D.【答案】B【解析】【分析】设A，根据抛物线的定义知，又，联立即可求出p.【详解】设A，根据抛物线的定义知,又，联立解得，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及斜率公式，属于中档题.9.已知双曲线过点且其渐近线方程为，的顶点恰为的两焦点，顶点在上且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为，由过点，可得双曲线方程，利用正弦定理可知,根据双曲线方程即可求出.【详解】设双曲线方程为，因为过点，代入得，即双曲线方程为，故，由正弦定理可知，故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程和简单性质以及正弦定理，属于中档题.10.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令得出，在同一坐标系内画出和，利用图象求出曲线过原点的切线方程，即可求出.【详解】函数，其中，令得出，在同一坐标系内画出和的图象，如图所示：设曲线上点，则，所以过点P的切线方程为，因为直线过原点，所以，解得，所以切线斜率为，所以实数的取值范围是，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数零点的应用问题，也考查了直线与对数函数图象交点的应用问题，属于中档题.11.巳知数列的前n项和为，首项，且满足，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用递推关系式和猜想法求出数列的通项公式，最后利用数学归纳法进行证明，进一步求出结果．【详解】数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+（n≥2），则：，所以：，，当n=2时，=﹣，当n=3时，，…猜想：，下面用数学归纳法来证明：①当n=1时，，②当n=k时，，则当n=k+1时，=﹣=﹣，综上所述：．所以：．故选：D．【点睛】本题考查的知识要点：利用递推关系式求出数列的通项公式，数学归纳法的应用．12.已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，，若，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为且，所以为等边三角形，设，则，渐近线方程为，，取的中点，则，由勾股定理可得，所以①，在中，，所以②，①②结合，可得．故选：A．考点：双曲线的简单性质.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.函数在点处的切线方程为______；【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式计算f（﹣1）的值，即可得切点坐标，进而求出函数的导数，求出f′（﹣1）的值，即可得切线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案．【详解】根据题意，f（x）=ln（x+2），则f（﹣1）=ln1=0，即切点的坐标为（﹣1，0），又由f′（x）=，则k=f′（﹣1）=1，则切线的方程为：y=1×（x+1），即y=x+1，故答案为：y=x+1．【点睛】本题考查利用导数计算切线的方程，关键掌握导数的几何意义，属于基础题．14.若x，，且，则的最小值为______；【答案】8【解析】【分析】由题意可得+=（+）（x+2y），展开利用基本不等式可得最小值．【详解】∵x＞0，y＞0，且x+2y=1，求∴+=（+）（x+2y）=4++≥3+2=4+4=8当且仅当，并且x+2y=1即x=且y=时取等号，∴+的最小值为8．【点睛】本题考查基本不等式求最值，“1”的代换是解决问题的关键，属基础题．15.已知，是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点且满足，则的值为______．【答案】36【解析】【分析】根据椭圆的定义知,,再由余弦定理可得，即可解出.【详解】由椭圆定义可知，且，根据余弦定理得：，所以解得，故填36.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆方程，余弦定理，属于中档题.16.已知函数满足，且对任意恒有，则_________．【答案】【解析】【分析】根据可归纳出函数为周期函数，利用周期函数的性质求解即可. 【详解】令,可得，所以令，可得，所以令，可得，所以令，可得，所以令，可得，所以令，可得，所以令，所以故函数是6为周期的周期函数所以，.【点睛】本题主要考查了抽象函数的周期性，属于中档题.三、解答题（本大题共7小题，共82分）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．证明：a，c，b成等比数列若，且，求的周长【答案】（1）见解析（2）9【解析】【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变变换和正弦定理求出结果．（2）利用三角函数关系式的变换和余弦定理求出结果．【详解】证明：由正弦定理得：且．整理得：，所以：，所以：，由正弦定理得：，故：a，c，b成等比数列．由，所以：，所以：，解得：．由余弦定理得：，由于：．故：．于是得：，解得：．所以的周长为．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.如图1，在直角中，，，，D，E分别为AC，BD的中点，连结AE并延长交BC于点F，将沿BD折起，使平面平面BCD，如图2所示．Ⅰ求证：；Ⅱ求四棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（Ⅰ）利用折叠问题的应用，根据面面垂直转换为线面垂直，进一步求出线线垂直．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用锥体的体积公式求出结果．【详解】Ⅰ如图所示：证明：由条件可知，E为BD的中点，所以：，又面面BDC，面面，且面ABD，所以：面BCD，又因为平面BCD，所以：．由题给数据知，为等边三角形，E为BD的中点，因此中，，，，因此，，由知面BCD，所以，．【点睛】本题考查的知识要点：相面垂直和面面垂直之间的转换，锥体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.已知数列满足，数列满足，且.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意判断等差数列，等比数列，联立方程即可求解（2）根据数列通项公式，可用错位相减法求和即可.【详解】（1）由题意可得为等差数列，为等比数列，设的公差为，则由题意可得：于是，而，（2）由题意：，由错位相减法，得：两式相减，得：于是：【点睛】本题主要考查了等差数列，等比数列的定义及通项公式，错位相减法求和，属于中档题.20.已知椭圆的左、右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被椭圆和圆截得的弦长分别为和.（Ⅰ）求和的方程；（Ⅱ）已知动直线与抛物线相切（切点异于原点），且与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，，即可求出方程（2）设出直线，联立直线与椭圆、抛物线方程，运用韦达定理及向量运算即可求解.【详解】（1）由题得，故（2）由题知存在斜率且不为0，设联立，因为与相切，故联立，两根为，所以，又，因此由，由韦达定理，代入计算得而点在椭圆上，即，代入得令，则【点睛】本题主要考查了椭圆、抛物线的方程的求法，考查存在性问题的处理方法，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，属于中档题.21.已知函数．求的单调区间；Ⅱ证明：其中e是自然对数的底数，．【答案】（1）的单调递减区间为或，无递增区间；（2）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）定义域是，．令．则对与0的大小，分类讨论，即可得出的最值，再与0比较大小得出单调性．（Ⅱ）即，，分和2种情况研究新构造函数的单调性，即可得出．【详解】Ⅰ根据题意，函数，其定义域为；其导数，令，则，分析可得：在上，，为增函数，在上，，为减函数；则，则有，即函数在其定义域上为减函数，则的单调递减区间为或，无递增区间；Ⅱ证明：即，；分2种情况：，时，，令，则，令，则，，，，故在上单调递增，故，故在上单调递增，于是，所以，所以在上单调递增，因此，时，，即，下面证明时的情况：令，，故在上单调递增，于是时，，即，，令，则，故在上单调递增，故时，，即，．综上所述：．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、证明不等式的方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为：为参数，点A的极坐标为，设直线l与曲线C相交于P，Q两点．Ⅰ写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；Ⅱ求的值．【答案】（1），（2）1【解析】【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标互化直接写出曲线C的直角坐标方程，消去参数即可得到直线l的普通方程；（Ⅱ）点A的直角坐标为（3，），设点P，Q对应的参数分别为t1，t2，点P，Q的极坐标分别为（），（）．将（t为参数）与（x﹣2）2+y2=3联立，得：t1t2=1，|AP||AQ|=1，转化求解|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．【详解】Ⅰ曲线C的直角坐标方程为：，即，直线l的普通方程为Ⅱ点A的直角坐标为，设点P，Q对应的参数分别为，，点P，Q的极坐标分别为，将为参数与联立得：，由韦达定理得：，将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程联立得：，由韦达定理得：，即所以，【点睛】本题考查极坐标与参数方程与直角坐标方程的互化，考查转化思想以及计算能力．23.已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）记函数的最大值为，若，证明：．【答案】(1) 解集为;(2)见解析.【解析】【分析】（1）去绝对值号转化为分段函数即可求解（2）由（1）知，根据，构造后利用均值不等式即可.【详解】（1），易得的解集为.（2）由（1）知，于是因为，移项即得证.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，均值不等式在证明中的应用，属于中档题.。

重庆南开中学高2018级高三（上）中期考试文科数学试题卷本卷共4页，满分150分. 考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，监考员将试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}|||3,,31A x x x N B x x =<∈=-<<，则()R A C B =（ ）A ．{}1,0,1,2-B ．{}1,2 C ．{}0,1,2,3D ． {}1,0,1,2,3-2.已知直线,a b 和平面α,且b α⊂，则“a b ⊥”是“a α⊥”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ． 既不充分也不必要3.已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1x y i i +-=+，则1x y i i+-在复平面上对应的点坐标为（ ）A.(1,1)--B.(1,1)-C.11(,)22- D.11(,)224.已知向量r a 、r b 满足3a =r，b =r ()a a b ⊥-r r r ，则向量r a 与r b 的夹角是（ ）A.6π B.3π C.23π D.56π5.若,x y 满足约束条件20201x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1- B.2 C.3 D.46.已知12log ,02()12,22x x f x x x <≤⎧⎪=⎨⎪-+>⎩，且()3f a =，则(2)f a +=（ ）A ．516 B.1516 C.58 D.787.已知向量(2,1),(1,)AB x CD y =-=-，其中0>xy ，且//AB CD ，则24x y+的最小值为( )A ．16B ．18C ．25D ．278.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天织布多少？”根据上述的已知条件，若要织布的总尺数不少于50尺，则该女子所需织布的天数至少为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 9．函数()x xxf x e e -=+的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ ） A ．3322+π B ．3342+π C ．332+π D ．334+π11.已知函数()sin()(0,(0,))2f x x πωϕωϕ=+>∈，对x R ∀∈，有()()66f x f x ππ+=-，且当12,x x 满足12()()0f x f x ==时，12x x -的最小值为2π。

绝密★启用前2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试数 学 试 题 卷(文科)一、选择题（每题5分，共10题）1.已知全集{}{}6,3,2,6,5,4,3,2,1==A U ，则U A =ð（ ）A ．{}54,1，B ．{}6,3,2 C ．{}6,4,1 D ．{}6,5,4 2.函数()()x x x f -+-=1lg 12的定义域为（ ）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡121， C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21D.[)∞+，1 3.执行右图的程序，若输入的实数x =4，则输出结果为( )A.4B.3C.2D.144.函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x x y 2sin sin π的最小正周期是（ ）A.2π B. π C. 2π D.4π5.直线()011:1=-+-y x a l 和023:2=++ay x l 垂直，则实数a 的值为( )A.21B.23 C.41D.43 6.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ） A ． 甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7.直线02=-+y x 与圆()()12122=-+-y x 相交于B A ,两点，则弦=AB （ ） A.22 B.23 C.3 D.28.若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是( )cm 3A.πB.π2C.π3D.π49.（原创）设实数x 和y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-092073032y x y x y x ，且y ax z +=取得最小值的最优解仅为点()2,1A ，则实数a 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, B.⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-31, C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,31 10.已知正数,,a b c 满足,,a b ab a b c abc +=++=则c 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛34,0 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛34,21 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛3431， D.⎥⎦⎤⎝⎛34,1 二、填空题（每题5分，共5题）11.命题“02,>∈∀x R x ”的否定是12.已知复数))(2(i x i z -+=为纯虚数，其中i 为虚数单位，则实数x 的值为13.若向量b a、的夹角为 150，4,3==b a，则=+b a214.已知数列{}n a 满足：()11,111++==+n n a a a n n ()*∈N n ，则数列{}na 的通项公式为____ 15.设n 为正整数，()nn f 131211++++= ，计算得()()(),258,24,232>>=f f f()316>f ，观察上述结果，可推测一般的结论为三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16.（原创）（本题满分13分）已知等差数列{}n a 满足：8,5625=+=a a a .⑴求{}n a 的通项公式；⑵若na n n ab 2+=，求数列{}n b 的前n 项和n S .17. （本题满分13分）从某校高三学生中抽取n 名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40, 100),且成绩在区间[70, 90)的学生人数是27人. ⑴求n 的值;⑵若从数学成绩（单位：分）在[40,60)的学生中随机选取 2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40, 50)内的概率.18.（原创）（本题满分13分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且有)cos cos c B b C -=.⑴求角B 的大小；⑵设向量()()4,5,4cos 3,12cos =-+=A A ,且n m ⊥，求tan()4A π+的值.19.（原创）（本题满分12分）如图，已知ACD AB DE ACD DE ∆⊥,//,平面是正三角形,22===AB DE AD ,且CD F 是的中点．⑴求证：BCE AF 平面//； ⑵求四棱锥ABED C -的全面积.20. （本题满分12分）已知函数()x x x g ln 2+=，()x xm mx x f ln 2---=，m R ∈．⑴求函数()g x 的极值；⑵若()()f x g x -在[)1,+∞上为单调函数，求m 的取值范围.21. （本题满分12分）已知椭圆222210)x y a b a b+=>>（的离心率e =，过点A (0,)b -和B (,0)a.⑴求椭圆的方程；⑵设12F F 、为椭圆的左、右焦点，过2F 作直线交椭圆于Q P ,两点，求1PQF ∆的内切圆半径r 的最大值.命题人：朱斌审题人：张志华 周波涛2014年重庆一中高2018级高三上期半期考试数 学 答 案(文科) 2014.11一、选择题1--5：AACBD 6--10:ADBCD 二、填空题11.02,0≤∈∃xo R x 12.21-13.2 14.n12- 15.())(222*∈+≥N n n f n三、解答题16.⑴由条件知：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+1186254111d a d a d a 故{}n a 的通项为n a n = ⑵n n n b 2+=故()()()222121212211-++=--⋅++=+n n n n n n n S 17.⑴成绩在区间[)9070，的频率是： 1-(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54， ∴ 27500.54n ==人．⑵成绩在区间[)4050，的学生人数是：50×0.04=2人， 成绩在区间[)5060，的学生人数是：50×0.06=3人， 设成绩在区间[)4050，的学生分别是A 1，A 2，成绩在区间[)5060，的学生分别是B 1，B 2，B 3，从成绩在[)6040，的学生中随机选取2人的所有结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10种情况．至少有1人成绩在[)5040，内的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7种情况．∴ 至少有1人成绩在[)5040，内的概率P =107．18.⑴由条件)cos cos c B b C -=可得：()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-整理得：()A C B C B C B B A sin sin sin cos cos sin cos sin 2=+=+=所以22cos =B ，又π<<B 0，故4π=B⑵由n m ⊥可得：()()04cos 3412cos 5=-++A A 整理得：08cos 6cos 52=-+A A从而2cos 54cos -==A A 或（舍去）又π<<A 0，A ∴为锐角 故53sin =A ，43tan =A于是7tan 1tan 14tan =-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+AAA π 19.⑴取CE 中点P ，连结BP FP , ∵F 为CD 的中点，∴DE FP 21//又DE AB 21// ∴FP AB //∴ABPF 为平行四边形，∴BP AF // 又∵AF⊄平面BP BCE ,⊂平面BCE， ∴AF //平面BCE .⑵3=ABED S ，3=∆ACD S ，2=∆CDE S ，1=∆ABC S ，6=∆BCE S636++=全S20.（1）()22212xx x x x g -=+-=' 令()0>'x g 得：2>x ；令()0<'x g 得：2<x 又因为()x g 的定义域为()∞+，0故()x g 在()2,0上单调递减，在()+∞,2上单调递增 故()()2ln 12+==g x g 极小值，无极大值。