巧妙设元解一元一次方程

一元一次方程的应用解题步骤嘿，朋友们！咱今儿就来聊聊一元一次方程的应用解题步骤，这可有意思啦！一元一次方程啊，就像是我们生活中的小助手，能帮我们解决好多实际问题呢！比如说，你去买东西，算算账啦，或者算个速度、时间啥的。

那解题第一步呢，就是要认真读题，把题目中的关键信息都给揪出来。

这就好比你去挖宝藏，得先找到宝藏的线索呀！可别马虎，得仔细着呢！然后呢，根据这些信息设未知数。

哎呀，这个未知数就像是个神秘的小伙伴，等着我们去揭开它的面纱。

设好了未知数，接下来就该列方程啦！列方程就像是搭积木，把那些已知的和未知的条件都巧妙地组合起来，形成一个等式。

这可需要点小技巧和耐心哦！就像盖房子，一砖一瓦都得放对地方。

方程列好啦，那就开始解方程呗！这可是关键的一步。

就好像你要解开一个谜题，得一步步地推理、计算。

有时候可能会遇到点小麻烦，但别着急，慢慢来，总能找到答案的。

解出答案后，可别以为就大功告成了哦！还得检查检查呢！看看这个答案合不合理，是不是符合题目中的条件。

这就像是给答案做个“体检”，确保它是健康的、正确的。

举个例子吧，比如有个题目说小明去买糖果，一个糖果 5 毛钱，他花了 10 块钱，问他买了多少个糖果。

那我们就设他买了 x 个糖果，5毛钱就是 0.5 元，方程就是 0.5x = 10，然后解方程，x = 20 呀！再检查检查，20 个糖果，每个 5 毛钱，可不就是 10 块钱嘛！是不是很简单呀？一元一次方程的应用解题步骤其实并不难，只要你有耐心，细心，再加上一点点聪明才智，就一定能搞定！它就像是我们手中的魔法棒，能帮我们解决好多生活中的难题呢！大家学会了吗？是不是觉得挺有意思的呀？加油哦，相信你们都能成为解方程的小高手！。

列一元一次方程解应用题中的思想方法1．一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤应注意什么？去分母：不漏乘加括号去括号：注意分配；括号前是负号时要变号移项：注意要变号合并同类项：系数化“1”：注意约分和不要丢“—”号自觉养成检验的习惯2．列方程解应用题的步骤有哪些？关键是什么？审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；列方程：根据相等关系列出方程；解方程：求出未知数的值；检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.关键：正确审清题意,找准“等量关系”众所周知，数学思想是我们数学解题的灵魂，列一元一次方程解应用题也不例外，在列一元一次方程解应用题过程中也蕴含着许多的数学思想，如果能灵活的加以运用，往往能更好地解决列一元一次方程解应用题，现就列一元一次方程解应用题中的常见的思想方法举例说明.一、设k法.利用一元一次方程解应用题时经常会遇到有关比例问题，这时若能巧妙地设出其中的平分为k，就能轻松地列出方程求解.例1一个三角形三条边长的比是2∶4∶5，最长的边比最短的边长6厘米，求这个三角形的周长.二、数形结合思想.数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形、由形想数，把数与形结合起来解析问题的思想方法.例2如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为________.分析通过观察图形可以发现，除了边长为1的正方形，其余5个正方形中，右下角的两个大小相等，然后顺时针方向上的正方形边长依次大1.三、整体思想.在研究应用问题时，若能将所要思考的问题看成一个整体，通盘考虑，则可既便于列方程，又便于解方程.例3一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字1移到右端，那么所得新的六位数等于原数的3倍，求原来的六位数.四、分类思想.数学的思维是严密的，所以要求解许多的数学应用题时，为了使答案的完整，需要进行分情况来解决，从而有利于培养思维的慎密性.例4在一条直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5千米，水流的速度是每小时2.5千米，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船离B地有多远？分析因为C地的位置不确定，它既可能在A、B两地之间，也可能在A地的上游，所以应进行分类讨论.五、逆向思维.数学中有些问题，如果按照题意叙述由后往前推算就显得很简单，这种解决问题的方法叫逆推法。

一元一次方程式的解题方法与技巧初一的同学在刚刚学习到一元一次方程时，往往觉得一元一次方程非常简单，但是一到做题的时候还是缺少方法与技巧，容易在解题的时候失分，最基础的知识偏偏是最重要的，一元一次方程是同学们学习其他方程的基础，如果地基不打牢，怎么能撑得起万丈高楼？看看这些场景，你是不是非常熟悉？a、是不是计算经常出现问题？掉数字、掉字母、去括号不变号b、是不是看到一元一次方程组应用题就犯怵，不知未知数该设什么？如何列等式？c、是不是看到稍微繁琐一点的一元一次方程组问题就犯晕？我们先来一起回顾一下课堂知识，了解一元一次方程的知识总结和方程归纳：我们再来看一个简单的栗子：方程0.25x=4.5，如果是你，你该怎么解这个题？建议大家先想想再看下面的答案：分析：0.254=1，故两边同乘以4要比两边同除以0.25简便得多。

解：两边同乘以4，得x=18。

同样是非常简单的解题，是不是换位思考一下，从多个角度出发寻找解题方法，会更简单？为了让大家牢固掌握其解题方法，今天小德给大家总结一元一次方程的四种解题技巧，大家可以在课后多加练习，在充分熟悉后就要根据方程的特点灵活安排求解步骤。

1、含有小数的一元一次方程，利用分数的基本性质把各项的分母化成1例：解方程：(4x-1.5)/0.5-(5x-0.8)/0.2=(1.2-x)/0.1解析：从题目中可以看出，此方程分母中含有小数，如果直接利用去分母会出现分子乘以小数的情况，在后面的计算中会增加解题难度。

如果利用分数的基本性质，将每项的分母化成1，即第一项分子分母同时乘以2，第二项分子分母同时乘以5，第三项分子分母同时乘以10，那么每项的分母巧妙的化成了1，并且分子还都是整数，从而简化计算难度。

原方程变成：8x-3-(25x-4)=12-10x,然后移项、合并同类项得-7x=11解得x=-11/7.技巧：分数的基本性质能够巧妙的将分母是小数的一元一次方程转变成分数是整数的方程，而关键的是将分母化成1，更加方便，简化了去分母这一步骤，从而简便运算。

解一元一次方程技巧初中一年级学生在学完解一元一次方程之后,已掌握了书本上所总结的五个解题步骤,但在整个一元一次方程部分的习题和练习题中,潜存着许多解题技巧,只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律,巧妙地运用某些基本性质、法则,就可以达成“一点通”之效果。

在教学实践中,笔者长期钻研具有某种特点的一元一次方程的简便解法,充分发挥课本习题和练习题的作用,摸索其中的技巧和捷径,研究了具有某种特点的一元一次方程快解法十五则,仅供参考。

一、 利用倒数关系去括号例1解方程分析：题中互为倒数，故有，因而可以先去中括号，同时也去掉了小括号，从而简化了运算。

解：去中括号，得化简，得，解得 。

点评：利用互为倒数的两数之积为1，将原方程去括号，可使解方程简捷。

二、 从外到内去括号例2 解方程91{71[51（32+x +4）+6]+8}=1分析：此方程的特点是左边多层括号，右边只有一项，故可从外到内去括号解：方程两边同乘9，得71[51（32+x +4）+6]+8=9 移项，合并同类项，得71[51（32+x +4）+6]=1两边同乘以7，得51（32+x +4）+6=7移项、合并同类项，得51（32+x +4）=1两边同乘以5，得32+x +4=5移项、合并同类项得32+x =1即x+2=3 x=1点评：凡方程左边是积的形式，右边是一个整数，可分层去括号，使复杂的方程化为一个简单的一元一次方程，然后求解。

三、巧化同分母求解例3. 解方程。

分析：注意到第二项有公约数3，等号右边的1又可以化为的形式。

所以本题可以化为分母是0.01的方程，然后再根据分母相同，分子也必须相同得到新方程解之。

解：原方程变形为整理，得即解得 。

四、局部通分巧解例4. 解方程。

分析：本题直接去分母会使计算十分复杂。

观察题目特征，发现首尾两项分母有公因数7，中间两项分母有公因数5，故可一与四、二与三结合，采取局部通分。

解：原方程变形为两边分别通分，得整理，得化简，得解得 x=1。

一元一次方程实际问题解题方法我们在做一元一次方程实际应用题时，所设的未知数直接影响到我们后续的解题的繁易程度。

所设的未知数不一样，列出的方程也不一样，解题思路也会受影响。

我们常用的设元方法有三种，在具体做题目时，需要我们能够灵活的运用。

1.直接设元法当实际问题的已知条件中的数量关系能用所求未知数表示时，一般实际问题求什么，就直接设什么为未知数的方法叫做直接设元法。

这也是解方程时最常用的一种方法。

分析：（1）明确已知量与未知量，找出数量关系式。

两人登山的速度与相差的时间已知，要求的是登山的高度，也就是相当于路程未知。

那么，用到的等量关系式有两个：登山时间=登山高度÷登山速度。

通过“王东比吴童早18分钟，最后两人同时到达山顶”可得：王东登山时间-吴童登山时间=18。

（2）设未知数，确定使用直接设元法。

因为两个人的登山时间=登山高度÷登山速度，登山高度未知，登山速度已知，可以直接设登山高度为x。

（3）根据数量关系式列方程、解方程、检验、答。

分析：由于四月份的电费平均每度0.5元，所以已经超过140度．设该用户四月份用电x度，则应交电费0.5x元，然后再根据用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费即可列出方程解题．2.间接设元法当实际问题的已知条件中的数量关系不能用所求未知数表示时，通过设等量关系式中的其它未知量列方程求解，再根据方程的解与所求未知量的关系求出该未知量的方法叫做间接设元法。

分析：（1）未知量有两个，一个是长木的长度，另外一个是绳长。

等量关系式：绳长-4.5尺=长木的长度；绳长的一半+1尺=长木的长度（2）设未知数，确定使用间接设元法。

因为长木的长度和绳长都是未知数，通过等量关系式可以发现：绳长+4.5尺=绳长的一半+1尺，也就是说长木的长度可以看成中间变量，那么我们可以设绳长为x。

如果直接设未知数显得解题麻烦，我们可以选择间接设未知数来解题。

一元一次方程的解法一元一次方程是数学中最基础也是最简单的方程类型之一。

它的形式通常为ax+b=0，其中a和b为已知的数字，而x则是待求的未知数。

解一元一次方程的过程可以通过逐步推导和运算来完成，下面将详细介绍几种常见的解法。

方法一：等式的左右两边同时加减法一元一次方程的基本思路是将未知数的系数和常数项分别归集到等式的一侧，然后通过加减法将未知数消去。

假设我们有一个一元一次方程：2x+3=7，我们可以按照如下步骤解决它：1. 将常数项3移到等式的右侧，得到：2x = 7 - 3；2. 进行加减法运算，化简为：2x = 4；3. 继续进行乘除法运算，得到：x = 4 / 2 = 2。

所以，方程的解为x = 2。

方法二：等式的左右两边同时乘除法除了使用加减法之外，我们也可以通过乘除法来解决一元一次方程。

下面以一个具体的例子来说明这种解法的步骤：假设我们有一个一元一次方程：3x - 5 = 4。

1. 将常数项-5移到等式的右侧，得到：3x = 4 + 5；2. 进行加减法运算，化简为：3x = 9；3. 继续进行乘除法运算，得到：x = 9 / 3 = 3。

因此，方程的解为x = 3。

方法三：倒数法在解决一元一次方程时，我们还可以使用倒数法来求解。

下面以一个例子来说明这种方法：假设我们有一个一元一次方程：4x - 7 = 9。

1. 首先，将常数项7移到等式的右边，得到：4x = 9 + 7；2. 进行加减法运算，化简为：4x = 16；3. 接下来，我们将等式两边同时除以系数4，得到：(4x)/4 = 16/4；4. 进行乘除法运算，化简为：x = 4。

所以，方程的解为x = 4。

方法四：系数互换法在解决一元一次方程时，我们也可以使用系数互换法来求解。

这种方法的基本思路是，将等式中的系数和常数项位置互换，然后通过除法求解。

接下来以一个例子来说明这种方法：假设我们有一个一元一次方程：2x + 5 = 11。

解一元一次方程应用题的技巧（综合）一元一次方程应用题是七年级上学期的重点当然也是难点,它的学习对今后不等式解应用题以及函数问题有着决定性的意义,如果没有学好它,那今后的学习将显得比较困难. 一般在解决问题时第一步就是要设出未知数,未知数的设法主要有以下几种:1,有比较关系时,如甲比乙多8,我们一般设较小的为X,这样计算时主要用的是加法不易出错;2,有倍数关系时,如数学小组人数是英语小组的5倍,我们设一倍量为X,用乘法表示其余量利于计算;3,在分数应用题中,我们设单位'1'为X,4,在有比的问题中,我们设一份数为X,5,在有和的问题中,我们设其中任意一个为X都可以,比如说两个班共有50人.解应用题的基本步骤有:1,依据题目要求设出合适的未知数;2,根据题目实际情况找出等量关系,用文字关系式表示出来;3,依据等量关系,把关系式中的每一项用数或者未知数表示出来列出方程;4,解方程,依据题目问题计算;5,把方程的解代入原题目检验. 其中的难点是第二步,找出等量关系,有些题目中的关系是比较明显的,而有的则是隐含的,需要大家去用心体会,下面我给大家示例两题:1: 爷爷与孙子下棋，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？分析:属于和的问题,所以任意设一个为X。

设爷爷赢了X题,则孙子赢了(12-X)盘,题目中的等量关系是：爷爷得分=孙子得分,爷爷得分用X表示,孙子得分用3(12-X)表示,所以本题方程为：X=3(12-X),解之得X=9,则12-X=12-9=3,所以爷爷赢9盘,孙子赢3盘.2:在一只底面直径为30cm，高为8cm，的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10cm的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？分析:本题没有明显类型，所以直接设问题,设圆柱形容器中的水有X厘米。

题目中的等量关系是隐含的：圆锥形容器中的水的体积=圆柱形容器中水的体积1/3×3.14×(30/2)×(30/2)×8=3.14×(10/2)×(10/2)X解之得X=24.列方程解应用题的过程，是提高分析问题和解决问题能力的重要过程，列方程解应用题的关键是找出题目中的等量关系，再把各部分分别用代数式表示出来，根据题意中的相等关系列出方程，对于设未知数时，一般是问什么就直接设什么，若直接设未知数有难度，可间接设未知数，列方程时，要检查等量关系是否正确，方程两边的量所用单位是否统一，求得方程的解后必须检验，对照应用题看其是否合理。