专题训练 解一元一次方程的技巧-精选教学文档

一、教学目标
1.了解一元一次方程的概念和定义。

2.掌握解一元一次方程的基本步骤和方法。

3.培学生解决实际问题的思维能力和应用能力。

4.提高学生的数学思维能力和逻辑思维能力。

二、教学重点与难点
1.教学重点：
(1)掌握解一元一次方程的基本方法；
(2)掌握应用题解答的方法。

2.教学难点：
(1)如何将实际问题转化为一元一次方程；
(2)如何应用解析式解决实际问题。

三、教学内容
一元一次方程的概念与定义：
一元一次方程指只含有一项未知数，并且这一项未知数的次数为一次的方程。

其中，x为未知数，a、b为已知数，c为常数。

一元一次方程的一般形式为ax+b=c。

解一元一次方程的基本步骤和方法：
1.将一元一次方程的形式化：ax+b=c。

2.将方程中的常数项移到同一边，未知数系数个符号相反前
移：
ax=c-b
3.将未知数系数约掉
x=(c-b)/a
4.将解带回方程中进行验证
ax+b=c
其中，x=(c-b)/a
5.得到方程的解x=c-b/a
应用题解答的方法：
1.确定未知数表示的意义。

2.列方程。

3.解方程。

4.检验答案。

四、教学方法
1.讲授法
2.巩固法
3.练习法
五、教学过程
1.教师针对上述一系列知识内容进行讲解，并且带领学生一起练习。

2.教师布置作业，让学生自主完成。

3.教师在课后收取作业并进行点评。

六、教学评价
1.学生的学习成绩
2.学生的课堂表现
3.教学效果的评估。

第3讲解一元一次方程的七种技巧【讲义解析】1、一元一次方程是方程中最基本的方程，因此要灵活、熟练地解一元一次方程.根据一元一次方程的结构特点灵活采用适当的方法和技巧，不仅可以简化运算，提高正确率，而且可以养成勤于动脑，善于观察到良好习惯.2、解一元一次方程的相关概念和性质：⑴有理数的运算律；⑵分数的基本性质；（3）等式的基本性质.3、解一元一次方程的常用技巧（1）对消法；（2）观察法；（3）巧用分数加减法法则；（4）逆用分数加减法法则；（5）逆用分配律；（6）换元法；（7）利用等式的性质.【专题精讲】【例1】解方程：2363335715x x x--+=-.【练习】解方程：（1）23532515173715x x x--+=-；（2）31124331 21256x x xx-----=+.【例2】解方程：232 20152016x x+++=.（1）4141 20152017x x-+=；（2）3463235y y y++++=-.【例3】解方程：11z2026 913913z-=+.【练习】解方程：（1）2523 33553x x x+-=+；（2）11220141 2015201720172015x x-+ -=-.【例4】解方程：375075041 10002016x x+--=.（1）20151520161011365x x --+=；（2）2015120161201712346x x x ---=-.【例5】解方程：278(3)463(62)888(721)0x x x -+---=.【练习】解方程：（1）57(72)7(414)621x x x ---=-；（2）2015(1)201620162017(22)235x x x ----=.【例6】解方程：1111553{[2()3]}2787878x x x -----+=.（1）1251256()+271011() 13171317 x x-=--；（2）1051056()+272213() 11191119 x x-=--.【例7】解方程：1111{[(4)7]10}34 9632x-+-++=.【练习】解方程：（1）25131{[(4)7]4}35 9632x---++=；（2）94171{[(3)7]15}18 11752x---+-=.。

解一元一次方程（二）──去括号和去分母教学任务分析教学目标知识技能1.能够列方程解决实际问题，2.掌握去括号的符号法则，3.归纳、掌握解一元一次方程（含有分母和括号）的一般步骤.数学思考在解决问题的过程中体会解方程的一般步骤，并进行归纳，感受方程对解决实际问题的作用.解决问题能够顺利解决有关含有分母和括号的一元一次方程；能够对一元一次方程的解法进行归纳和总结．情感态度渗透方程思想，培养学生的方程意识．重点从实际问题中抽象出数学问题（列方程），总结解一元一次方程的一般步骤．难点如何根据实际问题列出相应的方程；正确的去分母．教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣．二、问题引申．三、拓展提高，应用创新．四、小结与作业．引出本节要研究的主要的两种方程的形式．探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力．通过对相关问题的解决，培养学生思维的深刻性和灵活性．归纳总结，巩固新知．教学过程设计一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣，引出本节要研究的主要的两种方程的形式请利用方程解决下列问题：问题1：顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元.两种布料各买了多少尺?问题2：某厂22名工人，每人每天可以生产螺钉1200个或螺母2019个，如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套?问题3：整理一批数据，由一人做需要80小时完成.现在计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数?学生活动设计：对于问题1：学生会发现问题中有两个等量关系：一是两种布料共138尺;二是两种布料的费用共是540元，于是可以考虑设买蓝布料x尺，则买黑布料(138-x)尺，根据相等关系：两种布料的费用共是540元，可以得到方程3x+5(138-x)=540.或设用x元买蓝布料，则用540-x元买黑布料，则根据相等关系：两种布料共138尺，得到方程.对于问题2：当螺钉和螺母配套时，螺母的数量应是螺钉数量的2倍(这就是相等关系)于是可以设安排x人生产螺钉，则有22-x人生产螺母，根据上述相等关系可以得到方程2×1200x=1800(22-x)(或设总共生产的螺母有x 个).对于问题3：可以考虑先安排x人作2小时，由于每人的工效相同，一个人1小时完成总工作量的，则工作两个小时后完成了总工作量的，后来由(5+x)人工作，工作了8小时完成总工作量的，根据这10个小时共完成总工作量的四分之三，得到方程+(或设x人先工作了2小时，则有2x+8(5+x)=80×).教师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题.二、问题引申，探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力活动1：对上述问题中涉及的方程，如何解这些方程呢?你能找到解这些方程的方法吗?1.3x+5(138-x)=540;2.2×1200x=1800(22-x);3.2x+8(5+x)=80×;4.;5.+.学生活动设计：由于这些方程和前面接触的方程在形式上有区别，1、2和3中存在括号，4、5中存在分母，则可以考虑把方程中的括号、分母去掉就可以转化为熟悉的形式，对于1、2和3可以利用乘法分配律把括号去掉，然后进行移项、合并、系数化为1，对于4和5可以利用等式的性质2，把方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数，就可以把分去掉，于是问题可以解决.教师活动设计：在活动中，主要让学生探究如何把新的知识转化为旧的知识来解决，从而让学生体会数学中的转化思想，同时培养学生的勇于探究的精神.〔解答〕1. 3x+5(138-x)=540，去括号得，3x+5×138-5x=540，移项得，3x-5x=540-5×138，合并得，-2x=-150，系数化为1，x=75.2. x=10;3.x=2.4.，两边同时乘以15(去分母)得，5x+3(540-x)=138×15，去括号得，5x+1620-3x=2070，移项得，5x-3x=2070-1620，合并得，2x=450，系数化为1，x=225.5.x=2.活动2：通过以上解方程的过程，你能总结出解方程的一般步骤吗?学生活动设计：学生通过观察思考，总结出解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.教师活动设计：让学生充分发表自己的看法，然后在总结时进行必要的补充和说明.活动3：根据上述总结，请解下列方程：(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3);(2);(3);(4).学生活动设计：让四位同学黑板进行板演，其余学生独立完成，完成后根据黑板上的解法进行交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因，特别是去带有负号的括号时的变号规律.教师活动设计：分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的精神.〔解答〕(1)x=5; (2)x=6; (3); (4).三、拓展提高，应用创新，培养学生思维的深刻性和灵活性问题4：现将连续自然数1～2019按如图所示的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数：1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 3536 37 38 39 40 41 422019 2019 2019 2019(1) 图中这16个数的和是多少?(2) 要使一个正方形框出的16个数的和分别等于2019和2019是否可能，若不可能，说明理由，若可能求出该正方形中最小数和最大数.学生活动设计：(1)计算框出的16个数的和，可能会有两种方式，方式1：依次把这16个数加起来;方式2：可以设第1个数为a，则这16个数分别是：a a+1 a+2 a+3a+7 a+8 a+9 a+10a+14 a+15 a+16 a+17a+21 a+22 a+23 a+24把这些加起来得到16a+192，当a=10时得到，这16个数的和是352.(2)有(1)可以发现若16a+192=2019，则有a=113，若16a+192=2019则有x=113.5.因为a是自然数，所以结果可能是2019，但不可能是2019，问题5(对问题2的变式思考)：变式思考1：某车间有28名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，第一天安排14名工人生产螺栓、14名工人生产螺母，问第二天应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套?(已知每个螺栓要配两个螺母)?教师活动：启发学生进行独立思考，学生活动：学生在已经熟悉的情景下进行独立思考，同样在独立思考后由学生提出自己的看法，再交流中逐步完善自己的看法，解：第1天生产后，螺栓、螺母不能刚好配套，螺栓应有剩余，不难计算螺栓剩余的数量为42个，然后第二天要安排x人生产螺栓，(28-x)人生产螺母，则.解之得x=10，思考：遇到这类配套问题，应该怎样解决?问题：若解出的未知数是分数(不是整数)，怎么办?引出变式2.变式思考2：某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，问应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套?(已知每个螺栓要配两个螺母)?学生活动：学生对这个问题的解决应该没有问题，主要考虑解得的数是分数，如何处理?解：设应分配x人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据题意得：解得，如何处理?可以由学生讨论最后的结论.变式思考3：某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，假设y天作为一个生产周期，问在这个生产周期内，应如何安排，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套?(已知每个螺栓要配两个螺母)?学生活动：在平均生产率不变的前提下，一个生产周期为y天，且每天有27名工人参加工作，则工作总量相当于一天内有27y名工人参加工作的总工作量，这样问题就化归为问题的情形.教师活动：引导、启发.解：在一个生产周期内，安排x名工人生产螺栓，(27y-x)名工人生产螺母，则.得.(此时考虑方程的整数解问题).所以y必须是7的倍数才行.若y=7则有x=81，于是可以用(天)时间安排全部工人生产螺栓，用4天时间安排全部工人生产螺母.四、小结与作业小结：1. 解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1.2. 列方程解实际问题中关键：找等量关系.作业：习题3.3.。

精选文档解一元一次方程有技巧解一元一次方程一般有五个步骤，但在详细运用时，若能关注题目构造的特色，掌握此中一些技巧， 采纳灵巧的解题方法， 不单能够防止一些不用要的步骤和繁琐计算，并且还能够提升计算的正确性，进而达到事半功倍的成效 . 下边简述一些解题方法供同学们参照 . 一、移项的技巧1．将含未知数的项移到等号右侧.例1解方程3 x3 2 5x 7 6 1 x .剖析：去括号后，往常把含有未知数的项移到方程的左侧，此题却打破惯例，把含有未知数的项移到方程的右侧，可直接使x 的系数为 1.解：去括号，得3x 9 10x 14 6 6x .移项，得9 14 6 6x 10x 3x .归并同类项，得 1 x ，即 x1 .评注：这里不按惯例移项，防止了 x 的系数为负数，省去了“系数化为1”这一步 .2．移项巧通分 例 2 解方程5x1 9x 1 1 x .6 8 33 和 6，为减少项数，简化运算，可把它们先通分.剖析：此题中有两项其分母分别为 解：移项，得5x1 1 x 9x 1 .6 3 8方程左侧通分，得 5x1 2 2x 9x 1 x 1 9x 16. 即2.88去分母，得4x 4 9x 1. 3解得 x.5评注：在运算过程中，关于易于归并的项要先归并 .此题先分别通分，可使计算简易.二、去分母的技巧1．分别去分母例3 解方程：46x2x7.5 .剖析：察看方程中有两项含有分母，并且是含有小数，故可选择适合的因数，利用分数的基天性质既使小数化为整数，又能奇妙地化去分母求解.解：利用分数的基天性质，对4 6x分子、分母同乘以 100 ，0.02 2x分子、分母同乘以 50 ，则将方程变形：400 600x .移项，归并同类项，得500x 400 4. 系数化为 1，得 x .5评注：有些方程分母中含有小数，假如直接去分母会很麻烦. 此时，我们能够利用分数的基天性质将分母化为整数，简化计算. 注意分数自己变形与其余项没关.2．拆项去分母例 4 解方程 0.1x 0.2 x 1 3.剖析：方程左侧分子、分母中含有小数，若按惯例方法去分母将十分麻烦. 故可把。

一、一元一次方程的解法1.解方程：(1)5x ＋5＝9－3x ；(2)5x ＝3(2＋x )；(3)7－2x ＝3－4(x －2)；(4)3(2x ＋1)＝9－2(x －1)； (5)83457=-x ； (6)645312+=-x x ； (7)6354341+=--x x (8)6.12.045.03=+--x x (9)42221+-=--x x x (10)32)4(321)4(4+--=----x x x ）（ (11)方程2(x －1)－3(x ＋1)＝0的解与关于x 的方程2x k +－3k －2＝2x 的解互为相反数，求k 的值.(12)已知关于x 的一元一次方程4x ＋2m ＝3x －1.(1)求这个方程的解；(2)若这个方程的解与关于x 的方程3(x ＋m )＝－(x －1)的解相同，求m 的值.(13)已知m 为整数，且满足关于x 的方程(2m ＋1)x ＝3mx －1.(1)当m ＝2时，求方程的解；(2)该方程的解能否为3，请说明理由；(3)当x 为正整数时，请求出m 的值.定义：若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为x ＝b ＋a ，则称该方程为“和解方程”.例如：2x ＝－4的解为x ＝－2，且－2＝－4＋2，则方程2x ＝－4是“和解方程”.(1)判断－3x ＝49是否是“和解方程”，说明理由； (2)若关于x 的一元一次方程5x ＝m －2是“和解方程”，求m 的值.二、一元一次方程应用题1.我国一航空母舰始终以60千米/时的速度由西向东航行，飞机以500千米/时的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行3个小时，那么它在起飞几小时后就必须返航，才能安全停在舰上？2、《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客.’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”3、如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板①与一块正方形纸板①以及另两块长方形纸板①和①，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.4.一鞋店老板以每件60元的价格购进了一种品牌的布鞋360双，并以每双100元的价格销售了240双.冬季来临，老板为了清库存，决定促销.请你帮老板算一下，每双鞋降价多少元时，销售完这批鞋正好能达到盈利50%的目标.5.在国庆节社会实践活动中，盐城某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“盐靖高速车流量为每小时2000辆.”乙同学说：“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆.”丙同学说：“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少？6.某商店购进(1)A、B(2)两种商品售完后共获取利润多少元？7.为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过a度，那么每度按0.55元缴纳；超过部分则按每度0.85元缴纳.(1)某户5月份用电200度，共交电费125元，求a的值；(2)在(1)的条件下，若该户6月份的电费平均每度0.6元，则6月份共用电多少度？应交电费多少元？8.完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成.开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同.(1)开始安排了多少名工人？(2)如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？9.(2019－2020·锦州期末)请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动.甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由.三、一元一次方程中与字母有关的问题类型一：一元一次方程的定义1.已知关于x 的方程(m ＋2)x |m ＋1|－3＝0是一元一次方程，则m 的值是( B )A.－2B.0C.1D.0或－22.若(|m |－1)x 2－(m －1)x －8＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为( A )A.－1B.1C.±1D.不能确定3.已知关于x 的方程ax －1＝x 为一元一次方程，则|a －1|的值一定为( A )A.正数B.非负数C.零D.不能确定4.若(m －4)x 2|m |－7－4m ＝0是关于x 的一元一次方程，求m 2－2m ＋1996的值.二、利用方程的解求参数5.已知关于x 的方程2x －39-a ＝0的解是x ＝－2，则a 的值为( C ) A.－21 B.21 C.－3 D.36.关于x 的一元一次方程2x m －2＋n ＝4的解为x ＝1，则m ＋n 的值为( D )A.9B.8C.6D.57.小明解方程512-x ＋1＝2a x +时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得方程的解为x ＝4，则a ＝ .8.已知关于x 的方程x －64ax -＝34+x －1的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积是 .9.(2019－2020·丹江口期末)在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y －31＝31y ＋W ”中的W 没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“W 是个有理数，该方程的解与方程3(x －1)－2(x －2)＝3的解相同.”小聪很快补上了这个常数，聪明的你能补上这个常数吗？10.如果a ，b 为常数，且不论k 取何值时，关于x 的方程2a kx -－1＝42bk x -的解总是x ＝－1，求a b 的值.三、求含字母参数的方程的解11.若a ，b 互为相反数(a ≠0)，则关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是( A )A.x ＝1B.x ＝－1C.x ＝1，或x ＝－1D.不能确定12.已知|n ＋2|＋(5m －3)2＝0，求关于x 的方程10mx ＋4＝3x ＋n 的解.。

解一元一次方程的技巧解一元一次方程，不能按部就班，要寻找方程自身的特点，采取不同的对策，使求解过程简单准确，下面例谈解一元一次方程的技巧。

一、 利用倒数关系去括号例1 解方程43[34（21x-31）-8]-2=3x 分析：此方程的特点是：43和34互为倒数，它们的积等于1，所以可考虑先去括号 解：去中括号，得21x-31-6-2=3x移项合并同类项，得-25x=325，x=-310点评：利用互为倒数的两数之积为1，将原方程去括号，可使解方程简捷。

二、 从外到内去括号例2 解方程91{71[51（32+x +4）+6]+8}=1分析：此方程的特点是左边多层括号，右边只有一项，故可从外到内去括号解：方程两边同乘9，得71[51（32+x +4）+6]+8=9 移项，合并同类项，得71[51（32+x +4）+6]=1两边同乘以7，得51（32+x +4）+6=7 移项、合并同类项，得51（32+x +4）=1两边同乘以5，得32+x +4=5 移项、合并同类项得32+x =1即x+2=3 x=1点评：凡方程左边是积的形式，右边是一个整数，可分层去括号，使复杂的方程化为一个简单的一元一次方程，然后求解。

三、 利用分数的基本性质去分母例3 解方程2.08+x -5.03-x =2+01.07.02.0+x分析：此方程的特点是分母均为小数，利用分数的基本性质，分子、分母同乘5、2、100后，分母均化1。

解：原方程可化为5x+40-2x+6=2+20x+70移项合并同类项，得17x=-26 x=-1726点评：遇到分母里含有数字时，利用分式的基本性质，分子分母同乘以一个恰当的数，使原方程化简，然后解之。

四、 整体巧合并例4 解方程5[32x-4+103（x+1）]=23（x+1）分析：此方程的特点是方程左、右两边都含有（x+1）项，可把它视为一个“整体”，而且去括号后这两个整体的系数相同，于是这两个整体可以同时消去，简化了解题过程。