结构力学：第3章 静定结构6(桁架)

试计算图 (a) 所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、F Q 和 F N 图。 一、求支座反力 40 kN 在支座反力的计算过程中，应尽可能建 D B C 立独立方程。 FDy M A 0 FDY 4 40 2 (20 4) 2 0 FDY 60kN () FY 0 FAY 40 60 0 20 kN/m
4m
求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。例如AB杆：
FNBA M 0 M (20 4) 2 80 4 0 A BA MAB FQBA M BA 160kN m B FX 0 FQBA 20 4 80 0, FQBA 0 4m 160 kN· m B 20 kN/m 4m
反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反 弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 向加在基本部分 AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分AC 的受力分析和画内 弹性变形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序可根据作用于结构上的 力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。 荷载的传力路线来决定。
o
qx
FN dFN
FQ dFQ
x
y
dFN qx dx dFQ q y dx dM FQ dx
三、荷载、内力之间的关系 2.荷载与内力之间的增量关系
FN
FQ
M
M0
o
dx
M+d M
Fx
Fy
FN FN
FQ FQ
x
y
FN Fx FQ Fy M M 0
干梁（柱）以刚结点联结而成 受弯杆件，需考虑轴力；

极 值
有尖角
(尖角突出方 向同Fy指向)
有突变
(突变值 为MO)
为 零
注：
• (１)在铰结处一侧截面上如无集中力偶 作用，M＝０。 • 在铰结处一侧截面上如有集中力偶作用， 则该截面弯矩＝此外力偶值。
• (２)自由端处如无集中力偶作用，则该 端弯矩为零。 • 自由端处如有集中力偶作用，则该端弯 矩＝此外力偶值。
FQBA
B
FQBE
D E FP3=1kN
FxA =3kN FyA =3kN
A
MA=15kN· m
（2）、作弯矩图:
• • • • • • • • 求各杆杆端弯矩: 5 1 CB段: MCB=0 MBC=1kN· (左侧受拉) 1.25 m BE段: MEB=0 MBE= - 4kN· m(上侧受拉) BA段: MBA=5kN· (左侧受拉) m MAB=15kN· m(左侧受拉) 15
一系列简支梁的M图
21.25kN· m
静定多跨梁与相应的多个简支梁弯矩图的比较 后，可以看到：在多跨静定梁中弯矩分布要均匀一 些。这是由于多跨静定梁中设置了带伸臂梁的基本 部分。这样，一方面减小了附属部分的跨度，另一 方面，在基本部分的支座处产生了负弯矩，它使跨 中正弯矩减小。 一般来说，多跨静定梁较相应的多个简支梁， 材料用量可以少一些，但构造要复杂一些。
FP2=4kN
q=0.4kN/m
FP3=1kN
FxA=3kN 先求各杆杆端弯 矩，再用分段叠加法 MA=15kN· m FyA =3kN 作弯矩图。
作隔离体图,如左图:
FP1=1kN FP2=4kN
FP1=1kN
C
MBC
B FQBC
FP2=4kN

A
2
2qa 2
2qa2
4qa
2
2
4qa2
14qa2
2qa2 q
14qa
弯矩图
10
也可直接从悬臂端开始计算杆件 8 2qa2
8qa 2
B
10qa 2
6qa 2q
2
2qa 2
4qa2
14qa
2
M图
（4）绘制结构Q图和N图 2qa2 2qa2 C 6qa q E

D
2q A 2a 2a 4a B
3a
6qa
FN2=0
FN=0
FN=0
FN1=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体， 由平面任意力系的平衡方程即可求得未知 的轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
5、三铰拱的合理轴线 拱的合理轴线：在固定荷载作用下使拱处于无弯距状态 的轴线。 求解公式：在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线使拱 的各截面处于无弯距状态，即
M M FH y 0
0
M y FH
0
结论： (1)三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴 线为一抛物线。
y
M AD
1 qL x2 8
M BD
q(l x) 1 x qx 2 2 2
Mx1max
1 qL x2 8
由以上三处的弯矩得到：
q(L x) 1 2 1 2 x qx qL x 2 2 8
整理得：
x 0.172L

D (a)
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA XA
(c)
刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）.
注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正）
注意结点处有不同截面（强调杆端内力） 注意正确选择隔离体（选外力较少部分）
注意利用结点平衡（用于检验平衡，传递弯矩） 连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用, 则两个杆端的弯矩值相等,方向相反
刚架内力图的绘制
弯矩图
取杆件作隔离体
剪力图
轴力图
取结点作隔离体
静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
求反力
(单位：kN . m)
48 192
144 126
12
48 kN
42 kN
22 kN
例一、试作图示刚架的内力图
计算关键
正确区分基本结构和附属结构 熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
多跨度梁形式
并列简支梁
多跨静定梁
超静定连续梁
为何采用 多跨静定梁这 种结构型式?
作内力图
例
叠层关系图
先附属，后基本， 先求控制弯矩，再区段叠加
18 10 10
5
12
例
9
12
18
+ 9 9
4
其他段仿 此计算 5
5
2.5 FN 图（kN）
l
q
A
ql2 8 l
B
a m l m A b m l a b l B

N4
5P 4
(压)
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
6.23 选用较简便方法计算图示桁架中指定杆的轴力。
D
I II
60kN
1
D I-I截面右部分: II-II截面右部分:
4m
C2
3
I
II
A
B
3m 3m 3m 3m
4m
N1
C N2
N4
3
B
22.5kN
45kN
N5
N3
解：(1)反力如图。 30kN (2)I-I截面右部分
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
20kN
20kN C
20kN
（4）以结点C为研究对象
Y 0 :
0 +20
0
3m
D A
XA 0
FE
43m =12m
YA30kN
20
20 C
20
B
YB30kN
1
NCE 20 5
2 20 0 5
NCE 20kN
由对称知 X 0
N (kN)
D
A +60 +60
0 0
3m
A
B
（3）以结点A为研究对象
XA 0
FE
43m =12m
YA30kN
20
20 C
20
N (kN)
D
A +60 +60
+60 +60
1
YB 30kN
Y0:NAD
300 5
NAC30 5=67.08kN
B
2
X0:NAF NAD
0 5

A A A A 0 0 0 0
0 0 0 0
8 8 8 8
HC
3、求梁式杆内力 处理结点A处力
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性 静定结构特性 一、结构基本部分和附属部分受力影响
A
F1
B
C
F2
D
E
F3
F
如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； Ⅰ Ⅱ Ⅲ 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 特性一、静定结构基本部分承受荷载作用，只在基本部分上产 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 生反力和内力；附属部分上承受荷载作用，在附属部分和基本 部分上均产生反力和内力。
第3章静定结构的内力计算
q = 1 kN/m A FR Ax FR Ay FNDA F C FNFD VC
8 8 8 8
M M图 图 （ m M图 （kN· kN· m） ） M 图 （kN· m） （kN· m） F 图 FQ 图 Q （ ） FkN 图 （ kN Q ） FkN 图 （ Q ） （kN） F 图 FN N图 （ ） FkN （ kN ） N图 FkN N图 （ ） （kN）
结构力学
第3章静定结构的内力计算
二、平衡荷载的影响
F C B D
A B q C

第三章 静定结构的内力与变形3-1 判断如图所各桁架的零力杆并计算各杆内力。

1P(a) (a)解：（1）0272210=⨯-⨯+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。

（2）零力杆：杆2-3，杆2-4，杆4-5，杆5-6。

对于结点1：N 1-2PN 1-33001P N =⨯-2121 P N 221=-0233121=+⨯--N N P N 331-=-对于结点3：N 3-43N 3-1P N N 31343-==--对于结点4：N 4-64N 4-3P N N 33464-==--对于结点2：N 2-52N 2-1PN N 21252==--对于结点5：N 5-75N 5-2P N N 22575==--(b)(b)解：（1）082313=⨯-+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。

（2）零力杆：杆1-2，杆2-3，杆2-4，杆5-4，杆6-4，杆6-7，杆6-8，杆1-5。

对于结点5：P5N 5-8P N -=-85对于结点8：N 7-88N 5-8Fθ05528785=+⨯--N N P N 55287=-对于结点7：N 7-47N 7-8P N 55247=-对于结点4：N 3-44N 7-4P N N 5524743==--对于结点3：N 1-33N 3-4P N N 5524331==--2(c)(c)解：（1）026228=⨯-⨯+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。

（2）零力杆：杆1-2，杆2-3，杆2-4，杆4-3，杆4-6。

对于结点1：N 1-61N 1-3Pθ05561=+⨯-P N P N 561-=-05526131=⨯+--N N P N 231=-对于结点3：3N 3-1N 3-5P N N 21353==--(e)(d)解：（1）02112316=⨯-⨯+=f故该结构为无多余约束的几何不变结构。

（2）零力杆：杆4-5，杆5-6，杆4-6，杆7-6，杆2-3，杆2-8，杆2-9，杆1-2，杆9-11,杆8-9，杆9-11.对于结点4：4N 4-7N 3-4450PP N 2243=- P N 2274=-对于结点7：7N 4-7N 3-7N 8-7P N N 22227374=⨯-=-- P N -=-73P N 2278=-对于结点3：3N 3-4N 3-7N 8-7022734332=⨯+=---N N N P N 2283=-对于结点8：022228982=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--N P N运用截面法：N 1-2N 9-10N 9-11PP23456789由对9点的力矩平衡：0222221=⨯⨯-⨯+⨯-P a P a a N 021=-N对于结点9：9N 2-9N 9-11N 9-10N 9-88911910922---=⨯+N N N P N 22109-=-8N 3-8(e)(e)解：（1）024125=⨯-++=f故该结构为无多余约束的几何不变结构。

例2： MA
A
MA
FP L/2 L/2
FP
MB
B 结论
把两头的弯矩标在杆
端，并连以直线，然
后在直线上叠加上由
节间荷载单独作用在
简支梁上时的弯矩图
MB MA
FPL/4
FPL/4
2020年5月29日星期五7时56分M25秒B
§3-1 梁的内力计算的回顾
3）画剪力图
要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为
C
B FQBA
由： MA 0 FQBA (81 26) 2 9kN
也可由： Y 0 FQCA 17 8 9kN
剪力图要注意以下问题： ▲ 集中力处剪力有突变； ▲ 没有荷载的节间剪力是常数； ▲ 均布荷载作用的节间剪力是斜线； ▲ 集中力矩作用的节间剪力是常数。
2020年5月29日星期五7时56分25秒
L/2
M/2
FPL/4
L/2
M
M/2
2020年L5/月229日星期五L7/时2 56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2）用叠加法画简支梁在几种简单荷载共同作用下 的弯矩图
例1： MA
q
MB
q
A
B=
qL2/8
MA
MB
+
+
MA
=A
qL2/8
MB
B
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
正 MAB
杆端内力
FNAB
A端 FQAB
MBA 正
B端
FNBA
FQBA

FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0

( FyDF 10kN )
结点C
20kN
Y 0
NCF 20 40 0 NCF 20kN (拉)
20 5
C
20 5
NCF
例6-2 用结点法求AC、AB杆轴力。
P
D C E G 2m 4m
FP
P
A
3m
B F
3m
4m
H 2m
解： 取结点A，将NAC延伸到C分解，将NAB延伸到 P B分解。 A NAC 5 1 NAB FxAC C FxAB 2 B 13 3 FyAB F
结点A
Y 0
A
FyAD
NAD FxAD
FyAD 30kN FxAD FyAD (lx l y ) 30(2 1) 60kN N AD FyAD (l l y ) 30( 5 1) 67.08kN （压）
NAE
30kN
5
2
X 0
N AE FxAD 60kN (拉)
1
结点E
X 0
NEF 60kN (拉)
60kN
0 E
NEF
结点D 将NDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDF
1
5
2
M
C
0
FxDF 2 20 2 0
FxDF 20kN
FyDF FxDF (l y / lx ) 20(1/ 2) 10kN N DF FxDF (l / lx ) 20( 5 / 2) 10 5 22.36kN (压)
5
1
2
13 3
2
M
B
0
FyAC ( P 2) / 4 0.5P FxAC FyAC (2 /1) P N AC FyAC (l / l y ) 0.5P( 5 /1) 1.118P(拉)

3
§3-6 静定结构的特征
静定结构的一般特性
静定结构除上述基本特性外，还有下述几点一般的特性： ➢ （1）静定结构的内力和反力，只用静力平衡条件就可
以全部唯一确定；仅与结构的形式、几何尺寸及荷载 有关，而与构成结构的材料和杆件的断面尺寸无关。
➢ （2）温度变化、支座移动以及制造误差均不引起静定 结构的内力。
• 无荷载区段，M为直线
直线
• 受匀布荷载 q 作用时，M为抛物线，且凸向与 q 方向一致
ql 2 8 ql 2 8
12
静定结构的内力计算示例
快速绘制弯矩图的一些规律
• 受集中荷载P作用时，M为折线，折点在集中力作用点处，且凸向与P
方向一致。
P
P
• 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳跃量 为m，且左右直线均平行。 m
§3-6 静定结构的特征
静定结构的一般特性
➢ （5）在静定结构的某一几何不变部分上作荷载的等效变 换，只有该部分的内力发生变化，其余部分的内力和反 力保持不变。
这里荷载的等效变换指分布不同，合力相同的荷载。
P = ql3
图示结构，在自身几何不 变部分CD上将荷载作等效 变换
仅CD部分内力不同，其 余部分内力均不改变。
静定结构的基本特性
➢ 几何特征：静定结构是几何不变且无多余联系的体系。 超静定结构是几何不变且有多余联系的体系。
➢ 静力特征：静定结构的全部反力和内力都可以由平衡条 件完全确定而且解答是唯一的。超静定结构在同一荷载 作用下，满足平衡条件的解答可以有多种，必须考虑变 形条件后才能获得唯一的解答。
➢ 静定结构的基本静力特征是满足平衡条件的解答是唯一 的。
10

隔离体上的力是一个平面任意力系，可列出三个独立的 平衡方程。取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三 根。
20
例2.用截面法计算下图桁架1、2、3杆的轴力。
P2 P F
G 1
2
I
E A
a/3 2a / 3 N
2
N1
3
C
YB 解: 1.求支座反力 YA 7 P / 5(),YB 3P / 5() 2.作1-1截面,取右部作隔离体 A O F 0, N 3 2 P / 5
零杆——内力为零的杆件。
（1）不共线的两杆结点，无荷载作用时，则 两杆为零杆。 N1
N2
N1=N2=0
（2）有两杆共线的三杆结点，无荷载作用时 ，则第三杆为零杆。
N3=0
N1 N3
N2
14
（3）四杆对称K结点，结构对称，荷载对称，K 结点位于对称轴上，无荷载作用时，则不在一直 线上的两杆为零杆。
N1 N2
31
再考虑结点D、E的平衡可求出各链杆的内力。
3. 计算梁式杆内力 取AC杆为隔离体，考虑其平衡可求得：
A
12kN
F
8kN C
6kN
=12kN HC
HC=12kN← VC=3kN↑
B
5kN 8kN
V=3kN C
A
1kN 6kN 4 0
C
6kN 12 0
并可作出弯矩图。
3kN
6
0 M图 （kN· m)
32
作业P89 6.10，6.15 6.18，6.28
33
15kN
15kN
+15kN
12
计算中的技巧 当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算： (1)改变投影轴的方向

C FP
D FP
E
关于桁架计算简图的三个假定
FN
上弦杆
2
斜杆 竖杆 h 桁高
2 FS2=0 1
1
下弦杆
d
节间长度 跨度l
FN
FS1=0
1）各结点都是光滑的理想铰。 2）各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。 3）荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。 满足以上假定的桁架，称为理想桁架
第一节
第三节
桁架计算的截面法
截面法计算步骤:
1.求反力；
2.判断零杆；
3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；
4.列方程求内力
第三节
桁架计算的截面法
具体处理方法 —— 两刚片
F
D
S
组成分析法
E
FP C
FN1
FN2
F
K
DABFx来自AFy FN3
F m m
x K S
0 0 0
FN1 FN2 FN3
FAy
O
FP
E
II
D
5a
H
J
FBy
FN3 XN3 2 a / 3
13 a / 3
a
A
C
D
FAy
YN3
3a
m
O
0
YN3
FN3
第三节
桁架计算的截面法
有些杆件利用其特殊位置可方便计算 任意隔离体中，除某一杆 件外，其余杆都汇交于一 点（或相互平行），则此 杆称截面单杆。
截面单杆性质：
投影方程 由平衡方程直接求单杆内力
柳州市维义大桥主桥采用(108+288+108)m中承式连续钢桁 拱桥结构,为双向8车道城市桥梁,主桁由2片钢桁架组成,采用

内力的概念和表示在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力F N 、剪力F Q 和弯矩MM A轴力----截面上应力沿杆轴切线方向的合力。

轴力以拉力为正。

剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力。

剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正。

内力的概念和表示弯矩----截面上应力对截面形心的力矩。

在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。

作图时，轴力图和剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号。

内力的计算方法梁的内力的计算方法主要采用截面法。

截面法可用“截开、代替、平衡”六个字来描述：1.截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体；隔离体与其周围的约束要全部截断。

2.代替----用截面内力代替该截面的应力之和；用相应的约束力代替截断约束。

3.平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。

内力的计算方法利用截面法可得出以下结论：1.轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和；2.剪力等于截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；3.弯矩等于截面一边所有外力对截面形心力矩的代数和。

以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。

分段叠加法画弯矩图1.叠加原理：几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。

= +=+2.分段叠加原理：上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。

例例：下图为一简支梁，AB段的弯矩可以用叠加法进行计算。

（1）（2）（3）（4）静定多跨连续梁的实例现实生活中，一些梁是由几根短梁用榫接相连而成，在力学中可以将榫接简化成铰约束,这样由几个单跨梁组成几何不变体系，称作为静定多跨连续梁。

下图为简化的静定多跨连续梁。

静定多跨梁的受力特点结构特点：图中AB依靠自身就能保持其几何不变性的部分称为基本部分，如图中AB；而必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分称为附属部分，如图中CD。

受力特点：作用在基本部分的力不影响附属部分，作用在附属部分的力反过来影响基本部分。

上弦杆
腹杆
下弦杆
理想与实际的偏差：并非理想铰接， 并非理想直杆， 并非为二力杆。
主内力:按计算简图计算出的内力，次内力:实际内力与主内力的差值
2.桁架的分类
按几何组成分类：
简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
第三章 静定结构受力分析
§3-4 静定桁架受力分析
(Statically determinate trusses)
1. 桁架的特点
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； 理想桁架：
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
结论：理想桁 架中的杆件均
（3）荷载和支座反力都作用在结点上。
是“二力杆”
对称,方向反对称的荷载
Fp
Fp
Fp
Fp
对称荷载
反对称荷载
对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的, 在反对称荷载作用下内力是反对称的。
Fp
Fp
Fp
Fp
E
D
0
A
B
C
Fp
Fp
E
D
A
B
C
既对称 又平衡 NCE NCD 0
E
D
既反对称
E
D
NED 0
又平衡
例:试求图示桁架A支座反力.
B
F
0, NDF

N DA
Fp

其它杆件轴力求 法类似.
求出所有轴力后, 2 / 2 应2把2F轴p 力标在杆件旁.
F
0, N DE

2Fp / 2
对于简单桁架,若与组成顺序相反依 次截取结点,可确保求解过程中一个方程 只包含一个未知力。

• 结点法 优点：适用于简单、特殊结点 缺点：只适用于简单桁架，结点未知力数不能超过两个。 • 截面法 • 力矩法 优点：当截面截断n根杆，其中n-1根杆相交，求另一杆。 缺点：未知力相互平行时，不宜使用。 • 投影法 优点：当截面截断n根杆，其中n-1根杆平行，求另一杆。 缺点：未知力相互相交时，不宜使用。
§4 结点法与截面法的联合应用
杆件数
1、尽量建立独立方程： W=2j-b=0
方程式数
2、避免使用三角函数
未知内力数
N l
ly N
lx
3、假设拉力为正
NY X
N= X = Y
l
lx
ly
+
一、平面汇交力系
3 -90 5
7
结点2
40
H=0
60 60
1
2 40kN
4 60kN
6 80kN
8
4m
N23
N23 40
60
2
N24 N24 60

X34
N34

40
5 4

50
N12 X13 0
80 40 Y34
N35 30 60 0
N12 60
N35 90
3 -90
5 -90
7
4m
60
_
80
40
30 + 40 0
20 80 +
75 _
100
15
H=0
60
60
75
75
2 40kN
4 60kN
6
8
80kN
V1=80kN
V1=80kN
结点1 5

5m
45° 141kN
125kN.m
5m
Q1= 50 +5×5－141×0.707 =－25kN M1=125 +141×0.707×10－50×5 －5/2×5² =812.5kNm (下拉）
6
§3.2 荷载与内力之间的关系
1 ） 微分关系 ↓↓↓↓↓↓↓ Q+d dN/dx= － q x qx N+d N Q dQ/dx=－qy ， qy向下为正 →→→→→ N x M+d dM/dx=Q M M 微分关系给出了内力图的形状特征 dx y A B 2） 增量关系 Q Q+ΔQ
6
C
三铰刚架的反 力计算方法二 （双截面法） O1 a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
29
a
a q
a
a
Y1
a O2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
19
斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平 简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ MB
斜梁的内力除 弯矩和剪力外 还有轴力，内 力图中要包括 轴力图。
MA
l
MB MA
ql2/8
20
§3.5多跨静定梁(statically determinate multi-span beam)
25
§3.6 静定平面刚架受力分析
(statically determinate frame)
几何可 变体系 桁架 刚架
一、刚架的定义：若干直杆全部或部分用刚节点联结而成的结构 二、刚架的特点 ①内部空间大，便于使用。 ② 弯矩分布较为均匀，节省材料。 ③刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。