华东师大版2019-2020学年八年级数学下学期第19章 矩形、菱形、正方形 单元测试卷(含答案)

19章矩形、菱形、正方形单元试卷

（满分150分，考试时间：120分钟）

题 号 一 二 三 总 分

得 分

一、选择题 (共10小题，每小题4分，满分40分)

1．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是轴对称图形的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2．如图，矩形ABCD中，E点在DC上，且AE平分BAC；若DE=4，AC =15，则AEC面积为( )

A. 15 B. 45 C. 60 D. 30

3．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（

）

A.14

B.15

C.16

D.17

4. 正方形ABCD的边长为4cm，则正方形的对角线长为( )

A. 4cm B.24cm C.34cm D.32cm

5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）

A．20 B．24 C．40 D．48

6. 小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形.小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）

A．小明、小亮都正确 B．小明正确，小亮错误

C．小明错误，小亮正确 D．小明、小亮都错误

7.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果

∠BFA＝30°，那么∠CEF的度数是（ ）

A .60° B.45° C . 40° D.30°

8.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、DA、CD、BC的中点.若AB=2,AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.3 B.4 C.6 D.8

9.如图,在正方形ABCD外侧作等边△ADE,AC、BE相交于点F,则∠BFC的度数是（ ) A.45° B.55° C.60° D.75°

10.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )

A.2 B.2.2 C.2.4

D.2.5

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若再添加一个条件，使得该四边形是正方形，那么这个条件可以是 .

12. 如图，矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC、BD相交于O，△OAB与△OBC周长差是4cm，则矩形ABCD中较短边长是_________cm.

13．如图，以正方形ABCD的对角线AC为边长作菱形AEFC，则∠EAF的度数是 度.

14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．

15.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．若AB=6，AD=4，则△CDE的周长为 ．

16.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且CM=3DM，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为 .

三、解答题(共9小题，满分86分)

17.（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．把△AOB平移到△DEC

的位置，求证：四边形OCED是矩形．

18.（8分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm. 求菱形的高DM的长.

19．（8分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，求EDFS.

20.（8分）如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，EF垂直平分AC．求证：四边形AECF是菱形．

21.(8分）如图,在正方形ABCD中,E是边AB的中点,F是边BC的中点,连结CE、DF.猜想图中CE和DF的关系，并证明你的猜想.

22.（10分）如图，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足为E．

（1）求证：△ABD≌△EDB；

（2）只需添加一个．．条件：_______________，可使四边形ABCD为矩形，并加以证明．

23.（10分）如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）：

（1）连接_______；猜想：_________＝________；

（2）试证明你的猜想.

24．（12分）如图,在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．设点P是AB上的一点，将△OPD沿边OP翻折得到△OPG，若△OPG与△OPB重叠部分△OPM的面积是△PBD的面积的41.

（1）求证：四边形OPGB是平行四边形；

（2）若AD=10，AB=24,求AP的长.

25（14分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE,CF．

（1）求证：AF=CE；

（2）若AC⊥EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

（3）在第（2）小题中，还需加上一个什么条件，才能使四边形AFCE成为正方形？不必说明理由.

参考答案

第19章矩形、菱形、正方形

一、选择题 1．A. 2． D 3．C 4. B 5． A．6. B 7. D 8. B 9.C 10. C

二、填空题

11.AB=BC或AC⊥BD， 12. 12cm，13．22.5 ，14.(-5,4) 15.16． 16. 10.

三、解答题

17．证明：由平移的特征得：

CE∥OD，DE∥OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∴平行四边形OCED是矩形；

18. 解：∵四边形ABCD是菱形

∴621,821,BDOBACAOBDAC,

在Rt△AOB中，1022OBAOAB

∵ABCD菱形S=BDACDMAB21

∴12162110DM ∴6.9DMcm

19．解：设ED=x,则AE=5-x

由折叠重合可知：A’E=AE=5-x,A’D=AB=3cm

在Rt△A’ED中

22'2'EDDAEA即222)5(3xx

解得：517x

过F做FH ⊥ED,垂足为H

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC

∴FH=AB=3

∴)(1051351721212cmFHEDSEDF

20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，

∵DE=BF，

∴AE=CF，∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形．

21. 猜想CE=DF，CE⊥DF

证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=BC=CD,∠EBC=∠FCD=90°.

又∵E、F分别是AB、BC的中点,

∴BE=CF,

∴△CEB≌△DFC,

∴CE=DF.∠BCE=∠CDF

∵∠BCE+∠ECD=∠FCD=90°

∴∠CDF+∠ECD=90°

∴CE⊥DF

∴CE=DF，CE⊥DF

22.（1）证明：在ABD与EDB中，

∵AB=ED，AD=EB，BD=DB ；

∴ABDEDB△≌△(S.S.S)

(2）添加的条件：AD=BC

理由：∵AB=CD，AD=BC

∴ 四边形ABCD是平行四边形

∵BEDE

∴90E

∵ABDEDB△≌△

∴90EA

∴平行四边形ABCD是矩形

23.（1）如图，连接AF，AF = AE.

（2）∵ 四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD ，

∴ ∠ABD=∠ADB，

∴ ∠ABF=∠ADE.

在△ABF和△ADE中，

,,,DEBFADEABFADAB

∴ △ABF≌△ADE，∴AEAF ．

24.证明:∵四边形ABCD是矩形

∴OB=OD∴PBDPOBPODSSS21

∵PBDPOMSS41∴POBPOMSS21

∴PM=MB,

由折叠重合可知：PBDPODPOGSSS21

∴POGPOMSS21

∴OM=MG

∴四边形OPGB是平行四边形；

(2)∵四边形ABCD是矩形

∴090DAB

∴2624102222ABADBD

∴OB=OD=13

由（1）得四边形OPGB是平行四边形；

∴PG=OB=13

由折叠重合可知：PD=PG=13

6910132222ADPDAP

25.(1)证明：∵AF∥BE

∴CEDAFD

∵D是AC的中点 ∴DCAD

∵CDEADF