2020-2021学年华东师大版八年级下册数学 平行四边形、矩形、菱形、正方形综合练习

平行四边形、矩形、菱形、正方形综合练习

1．如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连接CQ．

（1）若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；

（2）在（1）的条件下，当AP＝4，AD＝12时，求AQ的长．

2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）连接OE，若AD＝5，BE＝3，求线段OE的长．

3．如图，△ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，AE∥BC，点E、D、F在同一条直线上，且EF∥AB．求证：四边形AECF是矩形．

4．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；

②若AM＝6，求证：四边形AMDN是菱形．

5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）若菱形边长为10，面积为96，求矩形AODE周长．

6．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，DG＝2．求证：四边形EFGH为正方形．

7．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．

（1）求证：四边形ADEC是矩形；

（2）若CM＝5，且AC＝8，求四边形ADEC的周长．

8．如图，在△ABC中，点O是AC边的中点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：四边形CEAF是矩形；

（2）若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，求四边形ABCF的面积．

9．如图，已知△OAB中，OA＝OB，分别延长AO、BO到点C、D．使得OC＝AO，OD＝BO，连接AD、DC、CB．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）以OA、OB为一组邻边作▱AOBE，连接CE，若CE⊥BD，求∠AOB的度数．

10．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN．

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）猜想当AD、BC满足怎样的数量关系时，四边形ADCE是正方形，并说明理由．

11．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△ABO平移到△DCE，已知AO＝1，BO＝2，AB＝．

求证：四边形OCED是矩形．

12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．

（1）若∠BAD＝120°，AC＝8．求菱形ABCD的周长．

（2）若DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．

13．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于点E，BF平分∠CBD，交CD于点F．

（1）求证：DE＝BF；

（2）若AD＝BD，求证：四边形DEBF是矩形．

14．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形．

15．如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE是矩形；

（2）若AB＝5，AC＝2，直接写出四边形AFCE的面积．

16．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．

17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

（2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由．

18．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB＝60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA．

（1）求证：四边形AECF为矩形；

（2）若AB＝3，求矩形AECF的面积．

19．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE＝2，DE＝4，求矩形BFDE的面积．

20．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为AB边上的两点，且AE＝BF，DF＝CE．

求证：（1）△ADF≌△BCE．

（2）平行四边形ABCD是矩形．

21．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD、DE、EC，DE交 BC于点O．

（1）若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有与△ABD全等的三角形．

22．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，且AE＝DF．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若∠BAE：∠EAD＝2：3，求∠EAO的度数．

23．如图，在△ABC中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行线，交∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F．

（1）求证：EO＝OF；

（2）连接AE，AF，当点O沿AC移动时，四边形AECF是否能成为一个矩形？此时，点O在什么位置？说明理由

24．如图，将▱ABCD的边DC延长至点E，使CE＝CD，连接AE，BE，AC，AE交BC于点O

（1）求证：△ADC≌△BCE；

（2）若∠AOC＝2∠ABC，求证：四边形ABEC是矩形．

25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E为边BC上一点，且EC＝AD，

连接AC．

（1）求证：四边形AECD是矩形；

（2）若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的长，

26．如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动．

（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由；

（2）若AC＝16cm，BD＝12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由．

27．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

28．如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：

（1）四边形OCED是矩形；

（2）OE＝BC．

29．如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连接CQ． （1）若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；

（2）在（1）的条件下，当AP＝2，AD＝6时，求AQ的长．

30．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE、BE，求证：四边形AEBD是矩形．

31．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．

（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；

（2）若∠AFC＝2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．