中原名校联考试题参考答案

2023年河南省郑州市中原区名校联盟高考数学质检试卷（理科）（3月份）1. 已知复数，则8z的共轭复数为( )A. B. C. D.2. 已知集合，，则( )A. B.C.，或 D. ，或3.已知a为实数，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知x，y满足约束条件则的最大值为( )A. 12B. 18C. 20D. 245. 已知x，y的对应值如下表所示：x02468y111y与x具有较好的线性相关关系，可用回归直线方程近似刻画，则在y的取值中任取两个数均不大于9的概率为( )A. B. C. D.6. 已知直线l和平面所成的角为，则直线l和平面内任意直线所成的角的取值范围为( )A. B. C. D.7.已知正项数列中，，，则( )A. B.C. D.8. 中同传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一和谐美.已知其图象能够将圆O：的周长和面积同时的形式美、平分的函数称为这个圆的“优美函数”，则下列函数中一定不是圆O的“优美函数”的为( )A. B.C. D.9. 在中，点D，E满足与AD交于点P，若，则( )A.B.C.D.10. 已知函数，其图象的两相邻对称中心间的距离为4，若，则( )A.B. 图象的对称轴方程为C.在上单调递减D. 不等式的解集为11. 已知，是双曲线的上、下焦点，过的直线交双曲线的上支于A，B两点，且，，则( )A. 双曲线C的离心率为B. 双曲线C的一条渐近线的斜率为C.线段AB的长度为6a D. 的面积为12. 已知，若不等式在上恒成立，则k的取值范围为( )A. B. C. D.13.若展开式中所有项的系数和为256，其中a为常数，则该展开式中项的系数为______ .14. 已知，是椭圆的左、右焦点，P为C上一点，以为圆心的圆与直线相切于点P，则该圆的半径为______ .15. 已知正方体的棱长为3，以A为球心，为半径的球被该正方体的表面所截，则所截得的曲线总长为______ .16.已知为数列的前n项和，若…，设函数，则…______ .17. 在中，为的角平分线上一点，且与B分别位于边AC的两侧，若，求的面积；若，求BD的长.18. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定.某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”，从该校中随机调查了100名学生，得到如下统计表：时间人数1038321073估计该校所有学生每日使用手机的时间的中位数；以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望19.在如图所示的多面体ABCDE中，平面ABC，，，，证明：平面平面BDE；求二面角的正弦值.20.过抛物线E：上的点作直线交抛物线于另一点设E的准线与y轴的交点为C，若，求；过E的焦点F作直线l交E于M，N两点，P为E上异于M，N的任意一点，直线PM，PN分别与E的准线相交于Q，R两点，证明：以线段QR为直径的圆经过y轴上的两个定点.21. 已知函数当时，求的图象在处的切线方程；若函数有两个零点，求实数a的取值范围.22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为是参数，直线l 的普通方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；若P是曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的取值范围.23. 已知函数求不等式的解集；若，使得不等式成立，求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，其共轭复数为故选：根据已知条件，结合复数的四则运算，以及共轭复数的定义，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：，所以，，或故选：可求出集合A，B，然后进行并集和补集的运算即可．本题考查了一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：可得或，，，“”是“”的充分不必要条件，故选：利用充分不必要条件的定义判断求解即可．本题考查充分必要条件的判断，考查对数的大小比较，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：根据题意作出可行域，如图所示，将目标函数化为，当直线经过点A时，z取得最大值，联立，解得，即，所以故选：根据题意作出可行域，结合目标函数的几何意义，即可得解．本题考查线性规划，理解目标函数的几何意义是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：由表中数据，计算，，所以这组数据的样本点的中心是，根据回归直线过样本中心点，所以，解得，所以y的取值分别为1，3，5，9，11，在这5个数中，任取两个，取到的两个数都不大于9的概率为故选：由表中数据计算、，写出样本中心点的坐标，代入回归直线方程求出m，再计算y的取值，求出对应的概率值．本题考查了回归直线过样本中心点的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题．6.【答案】D【解析】解：已知直线l和平面所成的角为，根据线面角的定义，线面角是平面外的直线与平面内所有直线所成角中最小的角，故l与内直线所成角的最小值为，当l在内的射影与平面内的直线垂直时，l与之所成的角为，故l与内直线所成角的范围为故选：根据线面角的定义和l在内的射影与平面内的直线垂直，即可求解．本题考查了线面角和异面直线所成的角，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：且，，即，，，，⋯，，将以上各式相加得，即，又当时，，符合上式，，故选：根据数列的的递推式且，则，利用累加法，即可得出答案．本题考查数列的递推式，考查转化思想，考查累加法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：根据优美函数的定义可知，优美函数的图像过坐标原点，图像关于坐标原点对称，是奇函数，对于A，是奇函数并且经过坐标原点，A选项是优美函数；对于B，是奇函数并且经过坐标原点，B选项是优美函数；对于C，的定义域为，所以图像不经过坐标原点，C选项不是优美函数；对于D，，是奇函数，并且经过坐标原点，D选项是优美函数；故选：根据题意可知优美函数的图像过坐标原点，图像关于坐标原点对称，是奇函数，再分别检验四个选项即可得出正确选项．本题是新定义题型，考查函数奇偶性的定义与判断，正弦函数图象的应用，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：因为P在AD上，故，所以存在唯一实数，使得，又，故D为BC的中点，所以，所以；同理存在，使得，又，所以，所以，所以，所以，所以故选：可看出向量，存在使得，又根据条件得出，从而得出，同理可得出，从而得出，这样即可求出的值，从而得出，从而可求出x，y 的值，进而求出xy的值．本题考查了共线向量基本定理，向量加法的平行四边形法则，向量的数乘、减法和加法的几何意义，向量的数乘运算，平面向量基本定理，考查了计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：图象的两相邻对称中心的距离为4，的周期为8，，，又，，且，，，解得的对称轴方程为：，，时，，在上没有单调性，即：，即，，解得，故选：根据条件可得出的周期为8，从而求出，再根据及可求出，从而得出；解，即可得出的对称轴方程；根据即可得出的范围，从而判断选项C是否正确；由可得出，解出x的范围即可判断D的正误．本题考查了三角函数的周期的计算公式，正弦函数的图象，正弦函数的对数中心和对称轴，考查了计算能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：，∽，，，且，，，，，，，，，即离心率，，渐近线的斜率为，为等腰三角表，的面积为综上所述：ABC错误，D正确．故选：由已知可得∽，可得，进而可得，进而可求渐近线的斜率，AB的长，的面积．本题考查求双曲线的离心率，渐近线的斜率，三角形的面积，属中档题．12.【答案】A【解析】解：因为，不等式在上恒成立，可得，，不等式恒成立，即，恒成立，设，则；因为，所以在上单调递增，于是对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，即，因为，所以当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以故选：根据题意转化为，恒成立，令，转化为，研究函数的单调性得到对任意的恒成立，进而求解结论．本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．13.【答案】28【解析】解：展开式中所有项的系数和为 256，，解得，展开式中项的系数与展开式中的项的系数相同．而展开式的通项，令，得，所以展开式中项的系数为故答案为：根据所有项的系数和为 256，令，建立方程求出a的值，然后根据多项式乘积关系进行求解即可．本题主要考查二项式定理的应用，根据所有项系数和，求出a的值，然后求出通项公式，根据次数关系建立方程是解决本题的关键，是中档题．14.【答案】4【解析】解：，是椭圆的左、右焦点，，以为圆心的圆与直线相切于点P，，所以，由椭圆的定义知，二者联立并解得，即圆的半径为故答案为：由已知可得，进而可得，计算即可．本题考查椭圆的几何性质，考查运算求解能力，属中档题．15.【答案】【解析】解：根据题意可知，正方体的棱长为3，以A为球心，为半径的球被该正方体的表面所截，如下图所示：球被面，面ABCD，面所截的曲线长均为，故在此三面上所截得的曲线长为，球在面，面，面所截得的曲线长均为，故在这三面上所截得的曲线长的和为，故所截得的曲线总长为根据题意，作出图象，计算球被面，面ABCD ，面所截的曲线，球在面，面，面所截得的曲线长，最后计算总和即可．本题考查正方体与球的相关问题，属于中档题．16.【答案】1011【解析】解：当时，由…，得…，两式相减，得，而当时，，解得，满足上式，所以，即，当时，，当时，满足上式，所以，因为，所以，设……，则…，两式相加得，…，所以故答案为：利用求得，注意检验的情形，再计算可得，然后采用倒序相加法，得解．本题考查数列求和，熟练掌握利用求通项公式的方法，倒序相加法是解题的关键，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：在中，，，，，即，解得负值舍去，故；，BD平分，，又，，在中，①，在中，②，①②，得，，又由三角函数的同角公式可知，，且，，将代入②，得，【解析】根据已知条件，结合余弦定理，求出CD，再结合三角形的面积公式，即可求解；根据已知条件，结合三角形中角之间的关系，以及正弦定理，推出，再结合三角形的面积公式，即可求解．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．18.【答案】解：设中位数为，由表格数据知：使用手机的时间t小于24分钟的频率为，使用手机的时间t小于36分钟的频率为，所以所以，解得：，即估计该校所有学生每日使用手机的时间t 的中位数为；由题可得学生每日使用手机的时间在内的概率为，则，所以，，，，所以X 的分布列为：X 0123P所以数学期望为【解析】设中位数为，由中位数定义列方程求出即可；由题可得，利用二项分布的概率公式求出概率，再写出分布列和数学期望．本题主要考查了概率的计算问题，也考查了离散型随机变量分布列和数学期望应用问题，是中档题．19.【答案】解：证明：设AB ，BE 的中点分别为F ，G ，连接CF ，FG ，DG ，则，且，又，且，，且，四边形CFGD 为平行四边形，，平面ABC ，平面ABC ，，，，F 为AB 的中点，，，又AB ，平面ABE ，且，平面ABE ，又平面BDE ，平面平面由得，，，，FC ，FG 两两垂直，以直线FB ，FC ，FG 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图，则，，设平面BDE的一个法向量，则，即令，得，设平面BDC的一个法向量，则，即令，得，，设二面角的大小为，则，⟨，⟩，二面角的正弦值为【解析】设AB，BE的中点分别为F，G，连接CF，FG，DG，推导出四边形CFGD为平行四边形，从则，推导出，，，，进而平面ABE，由此能证明平面平面以直线FB，FC，FG分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．本题考查线面垂直、面面垂直的判定与性质、二面角的正弦值等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：点在E上，，解得，的方程为，的准线方程为，，，，，，直线AB的方程为，即，联立，消去y得，解得，或，将代入抛物线方程得，即，证明：设点，设直线l的方程为，代入，得，，则，设点，则，直线PM的方程为，令，得，同理得设以线段QR为直径的圆与y轴的交点为，则，，，即，，解得或故以线段QR为直径的圆经过y轴上的两个定点和【解析】根据点在E上，可得p，根据，可得，可得，把直线AB的方程与抛物线方程联立解得B的坐标，即可得出设直线l的方程为，代入，得，设点，根据根与系数的关系可得及直线PM与PN的方程，可得点Q，R的坐标，设以线段QR为直径的圆与y轴的交点为，根据，可得，解得s，即可得出结论．本题考查了抛物线的标准方程及性质、直线与抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】解：，定义域为R，，，，，，则的图象在处的切线方程为，即法一：，易知，，，当时，在上恒成立，所以在上单调递增，不可能有 2 个不同零点，不合题意；当时，令，则，故在上单调递减，当时，，且，所以当时，，即，单调递增，当时，，即，单调递减，所以在处取得极大值，此时函数仅有一个零点，不合题意；当且时，，，故存在唯一，使得，即，当时，，即，单调递增，当时，，即，单调递减，所以，设，则，易得在上单调递减，在上单调递增，于是，所以当且仅当时等号成立，因为，所以，所以，又在上单调递增，在上单调递减，①当时，由，令，则在上单调递增，因为，所以，又，所以，且，令，则，可得，所以在上，单调递减，从而，即，所以，从而在内必有另一个零点，符合题意，②当时，易知，此时时，，时，，设，可得令，，所以在上单调递减，从而，所以，从而，且当时，存在，使得，也即当时，有两个零点．综上，所求实数a的取值范围是法二：由题意知，且其定义域为，令，显然是方程的一个解，当时，由可得，令，且，则，令，则，，所以在上单调递减，又，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，，所以，所以在，上单调递减，又，且时，；时，，时，，函数的大致图象如图：由题意，知直线与函数的图象恰有一个交点，所以且，所以实数a的取值范围是【解析】把代入，对函数求导，结合导数几何意义可求切线斜率，进而可求切线方程；法一：先对函数求导，然后对a的正负进行分类讨论，分析函数的单调性，然后结合函数性质及函数零点存在条件可求；法二：先求出函数的一个零点，然后考虑时，分离参数a，结合等式特点构造函数，利用导数分析函数的单调性，利用数形结合可求a的取值范围．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．22.【答案】解：曲线C的参数方程为是参数，消去参数，可得曲线C的普通方程为直线l的普通方程为，把，代入，可得直线l的极坐标方程为；曲线C是以为圆心，以2为半径的圆，圆心到直线的距离，而P是曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离的取值范围为【解析】由参数方程消去参数可得曲线C的普通方程，直接由极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的极坐标方程；利用点到直线的距离公式即可求得点P到直线l的距离的取值范围．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查运算求解能力，是基础题．23.【答案】解：不等式化为，时，不等式化为，即，无解，舍去；时，不等式化为，即，此时不等式的解集为；时，不等式化为，即，，此时不等式的解集为；综上可得不等式的解集为，不等式化为，或，化为或，即或，，使得不等式成立，第21页，共21页或，实数a 的取值范围是【解析】不等式化为，对x 分类讨论，进而得出不等式的解集．，不等式化为，可得或，化为或，利用二次函数的单调性即可得出实数a 的取值范围．本题考查了绝对值不等式的解法、分类讨论方法、二次函数的单调性、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

河南中原名校2024届高三下学期联合考试语文试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

1、对下面一段文字主要意思的提炼，最准确的一项是（）中小学时代思想观念和价值取向，不仅影响甚至还决定着他们未来价值观念的养成。

《大学》是“初学入德之门”，这种传统价值教育与现代的知识教育虽不尽相同，但通过学习《大学》，能让中小学生明白为学次第和进德修业的内在逻辑关系，为日后确立正确的人生目标和价值观念打下坚实基础。

A．中小学时代思想观念和价值取向对未来有巨大影响。

B．传统价值教育与现代知识教育不尽相同，要有所区别。

C．学习《大学》能让中小学生明白学与德的关系。

D．中小学生应读《大学》，确立正确的人生目标和价值观念。

2、阅读下面的作品，完成下面小题。

一棵树的世界观彭家河①那天，我在树荫下仰望深蓝天空，才明白自己每一步都踩踏着日月星斗。

在世间行走生活，来自遥远星空的宇宙射线也无时不在我们体内穿行。

星移斗转古今更迭这些词竟然如此贴近我们，只是许多人对此从未在意。

②千江有水千江月，万里无云万里天，这句偈语流传甚广。

我曾想，自己遇到这样的碧云天、明月夜，将是何种情形？但更多时候，我都在为生活和工作的琐事奔忙，根本无暇来看看花开云飞，偶尔闲下来，反倒茫然无措。

③午后风暖，孩子在院里玩。

夜里风雨过后的阳光清亮温润，大地万物都一个劲地往阳光下凑。

孩子们四处笑闹，找到了自己的乐趣，我坐在长椅上无所事事，看植物嫩叶上亮晶晶的反光，看树荫下斑驳的摇影。

我身后是一棵高大的皂荚树，前两天风雨过后，枯叶掉落，差不多在两天之间，满树换上细碎的新叶，清爽亮丽，秀色可餐。

2021-2022学年河南省中原名校高三（上）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A ＝{x |2x 2﹣7x +3≤0}，B ＝{x |lgx ＜0}，则A ∪B ＝（ ） A ．（12，3]B ．（0，12]C ．（0，3]D ．[12，+∞）2．（5分）已知复数z =1+√3i1−i ，则z 的共轭复数对应复平面内的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）x ＞3是lnx ＞1成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）已知a ＝ln 2，b ＝2﹣1.1，c ＝log 3π，则（ ）A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c 5．（5分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若asinB b+2cos A ＝0，则tan A＝（ ） A ．2B ．12C ．−12D ．﹣26．（5分）已知函数f （x ）={sinx ，x ≤12x +m ，x ＞1的最小值为﹣1，则实数m （ ）A ．有最小值﹣1B ．有最小值﹣3C ．有最大值2D ．有最大值﹣37．（5分）在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，∠BAD ＝60°，E 为CD 中点，若AF →=λAB →，且AE ⊥DF ，λ＝（ ） A ．12B ．32C ．−12D ．−328．（5分）已知sin θ+cos θ=√23，则tan θ+tan （π2−θ）＝（ ）A ．−97B ．−187C ．718D ．799．（5分）1895年，数学家康托尔为了研究有理数是否有限问题，把正有理数如图1进行了排列．将图2中第k 行第m 列的数字记为a km ，∑ n m=1a km =n2，则k ＝（ ）A ．n +1B ．nC ．2nD ．2n ﹣110．（5分）已知函数f （x ）={x 2+xlnx ，x ＞0g(x)，x ＜0为奇函数，则g （x ）在x ＝﹣1处的切线方程为（ ） A ．x ﹣y ＝0B ．2x ﹣y +1＝0C ．x ﹣2y +1＝0D ．3x ﹣y +2＝011．（5分）已知函数f （x ）＝sin x +a cos x （a ＞0）的最大值为√5，若f '（x 0）=−25（x 0∈（0，π）），则tan x 0＝（ ） A ．34B ．43C ．−34D ．−4312．（5分）已知函数f （x ）＝ax 3+bx 2+cx 在x ＝1处取得极值，且c ＞5a ＞0，b ≠0，若f （x ）的单调递减区间为（m ，n ）（n ＞m ），则|m ﹣n |的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，23）B ．（0，23）C ．（23，43）D ．（23，+∞）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）已知命题p ：∃x ∈R ，ax 2﹣ax +1＜0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围为 ．14．（5分）已知向量a →=（1，2），b →=（﹣2，x ），若a →⊥b →，则|a →−2b →|＝ ．15．（5分）已知函数f （x ）＝tan x 的导函数为f '（x ），若x ∈（0，π2），满足f '（x ）≤4f （x ）的实数x 的最大值为θ，则cos3θ＝ ．16．（5分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2a n ﹣k （k 为非零常数），且a 4＝a 22，若b n ＝（﹣1）n +1a n ，则{b n }的前9项和为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

河南省中原名校2022—2023学年下学期第一次联考高三历史试题注意事项：1、本试卷满分 100 分，考试时间 90分钟。

2、答卷前，考生务必将自己的班级和姓名填写在答题纸上。

3、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上。

写在本试卷上无效。

4、本试卷命题范围：必修一《政治史》和必修二《经济史》第I卷选择题部分(共48分)一、单选题：本题共24 小题，每小题2分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．秦攻占楚国后，设置了南郡。

公元前227年，南郡郡守腾通告各县、道：“今法律令已具矣，而吏民莫用，乡俗淫失之民不止……甚害于邦，不便于民。

”这反映出秦国（）A．国家统一推动法律实践B．郡县制激化了社会矛盾C．法律制度已经名存实亡D．以法为教的历史必要性2．清人沈垚指出：“古者四民分，后世四民不分。

古者士之子恒为士。

后世商之子亦能为士。

宋代以后，天下之士多出于商。

”如陆九渊曾言及“自先世为药肆以养生”。

这表明宋代（）A．科举取士兼顾商人阶层B．商人的社会地位大大提高C．理学冲击传统社会结构D．社会群体间的流动性增强3．明初“立中书省以总天下之文治”，胡惟庸任丞相时，“生杀黜陟，或不奏径行”。

朱元璋以“擅权植党”罪名诛杀胡惟庸，取消中书省。

造成丞相“擅权”的根本原因是（）A．丞相个人贪权揽政B．制度导致权力失衡C．中央集权受到削弱D．君主专制逐步强化4．北宋建立以后，人口增长迅速，据统计，公元989至1110年，北宋全国户数从650万增长到2088万，按每户5口人推算，实际人口应当超过1亿，北宋人口的迅速增长的主要因素是（）A．经济重心进一步南移B．得益于传统农业的突出发展C．统治者重文轻武的政策D．稳定的政治局面5．西汉时期，吴地“国以铜盐故，百姓无赋，卒践更，辄予平贾”，即官府按照“平贾”（官府评定的市场价格）付给服更役者工钱，以吸引中央辖区农民流入此地。

中原名校联考高三一轮复习检测理科数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}{}122|,2|-==++-==x y y B x x y x A ，则=B A （） A.{}20|≤≤x x B.{}20|≤<x x C.{}1|-≥x x D.{}1|->x x2.已知复数z 满足()()i i z 212=++，则其共轭复数z 在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城，团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.折线图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）A.16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大B.16天中每日新增确诊病例数量的中位数与新增疑似病例数量的中位数相同C.16天中新增确疹、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于2000D.19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和4.已知抛物线px y 22=的焦点为()0,1F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，l PA ⊥，垂足为A ，若直线AF 的倾斜角为32π，则PAF ∆的面积为（） A.32 B.34 C.8 D.385.人类对于地震的认识还十分有限，比如还无法准确预报地震，以做好地震前的人员疏散和重要设施的保护工作.科学家通过观测研究发现，地震释放的能量E （单位：焦耳）与地震时里氏震级M 之间的关系为.4.18.4lg M E +=则2011年3月11日日本东北部海域发生的里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生的里氏8.0级地震所释放出来的能量的比为（）A.5.110B.1.5C.5.1lgD.5.110-6.函数x x x f cos )(+=的大致图象是（）7.已知()3112⎪⎭⎫ ⎝⎛--x mx 的展开式中的常数项为8,则实数m 的值为（） A.-3 B.3 C.-2 D.28.将曲线x x f y 2cos )(=上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得到的曲线向右平移4π个单位，得到曲线x y 2cos =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛36ππf f 的值是（） A.2 B.-2 C.32 D.32-9.已知()()αββαβαβ,53sin cos cos sin =---为第三象限的角,则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα( )A. 1027B.1027-C.102D.102- 10.现有一个封闭的棱长为2的正方体容器，当按如图所示水平放置时，水面的高度正好为棱长的一半.若将正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水平的最大高度为（）A.1B.2C.3D.2211.设b a ,为非零向量，则命题“b a b a +=+”是命题“a 与b 共线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉.为了纪念数学家高斯，人们把函数R x x y ∈=],[称为高斯函数，其中][x 表示不超过x 的最大整数.设{}][x x x -=，则函数{}12)(--=x x x x f 的所有零点之和为（）A.-1B.0C.1D.2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，他写的《数学百草园》《好玩的数学》《故事中的数学》等书，题材广泛，妙趣横生，深受广大读者喜爱.《好玩的数学》中《五分钟内挑出埃及分数》这篇文章首先告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.如用两个埃及分数31与151的和表示52等.从1011,1001,41,31,21，⋅⋅⋅这100个埃及分数中选出不同的3个，使它们的和为1,这3个分数是.(按从大到小的顺序排列）14.数列{}()2,1:2121>+===--n F F F F F F n n n n ，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》之中.若数列{}n F 的每项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列{}n a ，则数列{}n a 的前50项的和=50S .15.已知F 为双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的右焦点，B A ,是双曲线C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，0=⋅BF AF 且线段AF 的中点在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率=e .16.已知三棱锥ABC P -的四个顶点在球O 的表面上，⊥PA 平面4,2,32,6====BC AC AB PA ABC ，，则球O 的表面积为；若D 是BC 的中点，过D 作球的截面，则截面面积的最小值是 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个题考生都必作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知向量()B a c m sin ,-=,()C A a b n sin sin ,+-=,且m ∥n .（1）求角C 的值；（2）若a b c 336=+，求A sin 的值.18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，AD CD AD ,⊥∥BC ， .3,2====BC CD AD PA 过点A 作四棱锥ABCD P -的截面AEFG ，分别交PB PC PD ,,于点G F E ,,.已知E PB PG ,3:2:=为PD 的中点.(1) 求证：AG ∥平面PCD ；(2) 求AF 与平面PAB 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）为了普及传染病防治知识，增强学生的健康意识和疾病防犯意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分100分），竞赛奖励规则如下：得分在[)80,70内的学生获三等奖，得分在[)90,80内的学生获二等奖，得分在[]100,90内的学生获一等奖，其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生恰有一名学生获奖的概率.（2）若该校所有参赛学生的成绩X 近似地服从正态分布()2,σμN ，其中μσ,15=为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：①若该校共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过79分的学生人数（结果四舍五入到整数）；②若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于10000）随机抽取3名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.附：若随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，则(),6827.0≈+≤<-σμσμX P (),9545.022≈+≤<-σμσμX P ().9973.033≈+≤<-σμσμX P20.（本小题满分12分）设A 为椭圆12:22=+y x L 上的一个动点，21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，AC AB ,分别为过21,F F 的弦，且.,222111C F AF B F AF λλ==（1）求证：21λλ+为定值；（2）求AC F 1∆的面积S 的最大值.21.（本小题满分12分）设n 是正整数，().12x ne n x n x xf ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= （1）求证：当1≤x 时，().112x e x x ≤-- （2）求证：当n x ≤时，().n x f ≥（二）选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中,已知圆C 的圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2πC ,半径.3=r （1）求圆C 的极坐标方程；（2）若⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈4,0πα，直线l 的参数方程为()为参数t t y t x ⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2，直线l 交圆于B A ,两点，求AB 的取值范围.23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()().31R a a x x f ∈-= （1）当2=a 时，解不等式()131≥+-x f x ； （2）设不等式x x f x ≤+-)(31的解集为M ，若M ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31，求实数a 的取值范围.中原名校联考高三一轮复习检测数学（理）参考答案一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.B【解析】由022≥++-x x ，得022≤--x x ，21≤≤-x ，即{}21|≤≤-=x x A ，由021>=-x y ，得{}0|>=x x B ，故{}20|≤<=x x B A .2. C 【解析】因为()()()i i i i i i i z +=-+-=+=+11112122，所以z =1+i ，1z i =--，其对应的点位于第三象限.3. C【解析】对于A ，从折线图可以看出，19日至20日新增确诊病例数量呈上升趋势，故A 错误；对于B ，从折线图可以看出，每日新增确诊病例数量的中位数位于500—1000之间，每天新增疑似病例数量的中位数位于1000—1500之间，所以每日新增确诊病例数量的中位数小于每日新增疑似病例数量的中位数，故B 错；对于C ，从折线图可以看出，16天中每日新增确疹病例数量最低在250以下，最高在2500以上，极差大于2000,而每日新增疑似病例数量最低在250以下，最高在2250以上，极差大于2000,每日治愈病例数量最低在1500以下，最高在3500以上，极差大于2000,故C 正确；对于D ，从折线图可以看出，20日新增治愈病例数量小于新增确诊与新增疑似病例数量之和，故D 错误.4. B【解析】由题意，知2=p ，抛物线方程为x y 42=，设准线与x 轴的交点为K （图略），则2=KF .因为直线AF 的倾斜角为32π，所以3π=∠AFK ，则4=AF .由抛物线的定义可知||||PF PA =且3π=∠PAF ，所以△PAF 是边长为4的正三角形， .34234421=⨯⨯⨯=∆PAF S 5. A 【解析】由lg 4.8 1.5E M =+，可得M E 5.18.410+=，设日本东北部海域发生的里氏9.0级地震-与我国汶川发生的里氏8.0级地震所释放出来的能量分别为21,E E ，则.1010105.185.18.495.18.421==⨯+⨯+E E6. A【解析】因为()x f 的定义域为R ，()x x x f cos +-=-，)()(x f x f ≠-且)()(x f x f -≠-，故该函数既不是奇函数又不是偶函数，排除B 、C ；又当2π=x 时，x x x =+cos ，即)(x f 的图象与直线x y =的图象的交点中有一个点的坐标为2π，排除D ，故只能选A. 7. D【解析】由二项式定理，得311⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 的通项rr r x C T ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+131，则()3112⎪⎭⎫ ⎝⎛--x mx 展开式中的常数项为()m x C mx C 32121303+=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-+⨯，所以832=+m ，解得.2=m 8. D【解析】将曲线x y 2cos =的图象向左平移4π个单位，得到曲线 x x x y 2sin 22cos 42cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ的图象，再将所得曲线上的所有点的横坐标缩短到原来的21，得到曲线x y 4sin -=.由题意，得x x f x 2cos )(4sin =-，所以 x xx x x x x f 2sin 22cos 2cos 2sin 22cos 4sin )(-=-=-=，则.3232sin 23sin 236-=--=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛ππππf f9. D【解析】由题知，()()()[]53sin sin sin cos cos sin =-=--=---αβαβββαβαβ，所以53sin -=α，又α为第三象限的角,则().102sin cos 224sin sin 4cos cos 4cos -=-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπαπαπα 10. B【解析】因为正方体的面对角线的长为22，故将正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转的最大高度是22.又因为容器里水的体积正好是容器体积的一半，所以容器时水面的最大高度是面对角线长度的一半，即容器中水面的最大高度为.2 11. Ab a b a +=+a 与b 共线且方向相同，故充分性成立；但当a 与b 共线且b a b a +≠+，故必要性不成立.因此，命题b a b a =+”是命题“a 与b 共线”的充分而不必要条件.)12. A【解析】因为{}][x x x -=，当x 为整数时，{}().1,0--==x x f x 令()01=--=x x f ，得.1-=x 当x 不为整数时，{}{}.11][][],[1][+-=+-=---=---=-x x x x x x x x 因为{}12)(--=x x x x f ，所以 (){}{}(){}1211212--=-++--=-+-⋅-=-x x x x x x x x x x f ，此时)()(x f x f =-，即)(x f 为偶函数，图象关于y 轴对称，故x 不为整数时，对称区间的零点之和为0,所以所有零点之和为 1.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.61,31,21【解析】因和为1,故3个数中必有一个大于31，也必有一个小于31，在这个原则下验算得1613121=++，所以3个埃及分数按从大到小的顺序依次为61,31,21. 14.34【解析】斐波那契数列{}n F 为1,1,2,3,5,8,13,21,34,…将数{}n F 的每一项除以2所得余数构成-的新数列{}n a 为1,1,0,1,1,0,1,1,0,…这是一个周期数列，周期为3,又216350⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷，故数列{}n a 的前50项的和为.3411216=++⨯ 15. 15-【解析】因为F 为双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的右焦点，所以()0,c F .由题知双曲线的一条渐过线的方程为x a b y =，不妨设()0,000>⎪⎭⎫ ⎝⎛x x a b x A ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛--00,x a b x B ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0000,,,x a b x c BF x a b x c AF ，则()()020222202200=-=-+-=⋅x a c c x a b x c x c BF AF ，由此得.220a x =因此点A 的坐标为()b a A ,，线段AF 的中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+2,2b c a ，因为它在双曲线上，所以1222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a c a ，化简得512=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a c ，解得.15-==a c e16. 52π 4π【解析】由已知得222BC AC AB =+，则AC AB ⊥.因为⊥PA 平面ABC ，所以可将三棱锥ABC P -补成以AP AC AB ，，分别为长、宽、高的长方体，则三棱锥ABC P -的外接球直径为长方体的体对角线的长，即()13262322222222=++=++=AP AC AB R （R 为外接球的半径），所以13=R ，所以球O 的表面积为.5242ππ=R 因为D AC AB ，⊥为BC 中点，所以D 为ABC Rt ∆的外接圆圆心，且⊥OD 平面ABC ，所以过点D 作球O 的截面，面积最小的截面即为ABC ∆的外接圆面，外接圆的半径为22==BCr ，所以面积的最小值为.42ππ=r 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个题考生都必作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一）必考题：共60分.17.（1）因为m ∥n ，所以()()()B a b C A a c sin sin sin -=+-，……………(2分)由正弦定理，得()()()b a b c a a c -=+-，化简得ab c b a =-+222，……………(4分)所以，.2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C 又()π,0∈C ，所以.3π=C ………………………………………(6分) （2）由（1）知A B -=32π， 由题设及正弦定理，得A A C sin 332sin 3sin 6=⎪⎭⎫⎝⎛-+π， 整理，得0sin 21cos 2322=-+A A ，即.223sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA ……………………(8分) 因为320π<<A ，所以333πππ<-<-A ，.223cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA …………………(10分) 故.4263sin 3cos 3cos 3sin 33sin sin +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππππA A A A…………………………………………………………………………………………(12分)18.（1）如图所示，在PC 上取点H ，且满足3:2:=PC PH ，……………………(2分)连接HD GH ,，则GH ∥BC ，所以AD ∥GH ，且GH AD =，所以四边形ADHG 是平行四边形.则AG ∥.HD ………………………(4分)又因为⊂HD 平面AG PCD ,不在平面PCD 内， 所以AG ∥平面PCD .…………………………………(6分)（2）过点A 作AM ∥CD 交BC 于点M ，易证AD AP AM ,,两两垂直，所以以M 为原点，AM 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立平面直角坐标系,xyz A -则有()()()().0,1,2,1,1,0,32,32,34,0,2,2,2,0,0-⎪⎭⎫⎝⎛-B E GC P ………………(8分) 设平面AEFG 的法向量为()z y x n ,,=，则有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0AE n AG n即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-,0,0323234z y z y x 令1=z ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=.1,1,1z y x 所以，()1,1,1--=n 是平面AEFG 的一个法向量.因为点F 在PC 上，所以()().22,2,21λλλλλ-=-+=AP AC AF 因为⊂AF 平面AEFG ，所以02222=-+--=⋅λλλn AF ，解得31=λ，所以.34,32,32⎪⎭⎫⎝⎛=AF ……………………………………(10分)设平面PAB 的法向量为()1111,,z y x n =，则有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011AB n AP n 即⎩⎨⎧=-=,02,02111y x z 令11=x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===.0,2,1111z y x所以，()0,2,11=n 是平面PAB 的一个法向量，1030cos 1=n AF ，即AF 与平面PAB 所成角的正弦值为.1030………………………………(12分)19.（1）由样本频率分布直方图，得样本中获一等奖的有6人，获二等奖的有8人，获三等 奖的有16人，共有30人获奖，70人没有获奖.……………………………………(2分)从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，基本事件总数为.2100C 设“抽取两名学生中有一名学生获奖”的事件为A ，则事件A 包含的基本事件的个数为130170C C .……(4分)因为每个基本事件出现的可能性相等，所以().33142100130170==C C C A P 即抽取的两名学生中恰有一名学生获奖的概率为.3314………………………………(6分) （2）由样本频率分布直方图得样本平均数估计值+⨯⨯=10006.035μ+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10008.08510016.07510034.06510018.05510012.045,6410006.095=⨯⨯所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布().15,642N ……(8分)①因为79=+σμ，所以()15865.026827.0179=-≈>X P ，参赛学生中成绩超过79分的人数约为.15871000015865.0=⨯②由64=μ，得()2164=>X P ，即从所有学生中随机抽取1名学生，该生的成绩在64分以上的概率为21，所以随机变量ξ服从二项分布⎪⎭⎫⎝⎛21,3B ，随机变量ξ的可能值为0,1,2,3,且()812112103003=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛==C P ξ，()832112112113=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ， ()832112121223=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ，().812112130333=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ所以随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2 3P8183 83 81……………………………(10分)随机变量ξ的数学期望().23813832831810=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………(12分) 20.（1）易求得()().0,1,0,121F F -设点C B A ,,三点的坐标依次为()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ,由C F AF B F AF 222111,λλ==，得()()2211,1,1y x y x +=---λ,()()3311,1,1y x y x -=--λ……………………(2分)由此得()()11,11321211-=-+=--x x x x λλ，进而得.11,11213112+-=-+-=λλx x x x…………………………………(4分)由椭圆的性质可知，22211++=x x λ，将11112-+-=λx x 代入，得3211+=x λ； 同理得31222x x --=λ，将11213+-=λx x 代入，得.3212+-=x λ 因此，632321121=+-+=+x x λλ为定值.……………………(6分) （2）因为.213131211y y y y F F S AC F -=-⋅⋅=∆………………………………………(8分) 设直线AC 的方程为1+=my x ，与椭圆方程联立得().012222=-++my y m………………………………(10分)从而21111222222222231≤+++⋅=++=-m m m m y y ，当且仅当0=m 时，即直线AC 的方程为1=x 时，AC F 1∆的面积S 取到最大值.2……………(12分)21.（1）记()xe x x x g -+=1)(2,则()()xex x g -='2.易知，当()0,∞-∈x 时，()0<'x g ；当()2ln ,0∈x 时，()0>'x g ，当(]1,2ln ∈x 时，()0<'x g .……………(2分)所以，)(x g 在()0,∞-上单调递减，在()2ln ,0上单调递增，在(]1,2ln 上单调递减,进而知)(x f 的最小值()()(){}minmin 0,1 1.f x g g ⎡⎤==⎣⎦故()1≥x g ,即()112≥-+xe x x ,().112x e x x≤--…………………………………(4分)（2）由()x ne n x n x xf ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12，得 ().121112112⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+='--n xn n x n x e x n n x n n x n e x x f当1=n 时,由(1)知()1)(≥=x g x f ,命题成立.………………………(6分)当2≥n 时，令()11n xx h x e n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()12211()1111.n n n xxx x x x x h x e e n e n n n n n ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=-+⋅--⋅-=⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭易知，当()1,∞-∈x 时，()0h x '>，当[]n x ,1∈时，()0h x '<.所以，在区间()1,∞-上函数()h x 单调递增，在区间[]n ,1上函数()h x 单调递减.所以，当1=x 时，()h x 取得最大值11(1)1.n h e n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭……………………………(8分)由于熟知结论n n 111ln -<⎪⎭⎫ ⎝⎛-，得nn e -⎪⎭⎫⎝⎛-<11，于是.21111111≤-=⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫⎝⎛---n n n n e n …………………………(10分)因此，0121>⎪⎭⎫⎝⎛---n xn x e ，故当()0,∞-∈x 时，()0<'x f ，()x f 单调递减，当(]n x ,0∈时，()0>'x f ，()x f 单调递增，即()x f 的最小值为()n f =0.所以，n e n x n x x n≥⎪⎭⎫⎝⎛-+12，即().n x f ≥………………………………………(12分)（二）选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（1）因为点⎪⎭⎫⎝⎛4,2πC 的直角坐标为()1,1， 所以圆C 的直角坐标方程为()()31122=-+-y x ，…………………(2分)化为极坐标方程即为().01sin cos 22=-+-θθρρ………………………………(4分)（2）将⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x 代入圆C 的直角坐标方程()()31122=-+-y x ，并化简得().01sin cos 22=-++ααt t …………………………(6分)设点B A ,对应的参数分别为21,t t ，则().1,sin cos 22121-=+-=+t t t t αα 所以，().2sin 2242122121α+=-+=-=t t t t t t AB …………………………(8分)因为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈4,0πα，所以3222,2,02<≤⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈AB πα，即AB 的取值范围是[).32,22……………………………………(10分)23.（1）当2=a 时，原不等式化为3213≥-+-x x ，………………(2分) ①当31≤x 时，3231≥-+-x x ，解得0≤x ，所以0≤x ； ②当231<<x 时，3213≥-+-x x ，解得1≥x ，所以21<≤x ； ③当2≥x 时，3213≥-+-x x ，解得23≥x ，所以2≥x .……………………(4分)综上所述，当2=a 时，不等式的解集为{}10|≥≤x x x 或.……………………(6分)（2）不等式x x f x ≤+-)(31可化为x a x x 313≤-+-，依题意该不等式在 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,31x 上恒成立.………………………………(8分)所以x a x x 313≤-+-，即1≤-a x ，即11+≤≤-a x a .故⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-,211,311a a 解得3421≤≤-a ，即实数a 的取值范围是.34,21⎥⎦⎤⎢⎣⎡-………………(10分)高三数学（理）参考答案第21页（共21页）。

（摘编自杨成武《长征胜利万岁》）
材料二： 今天中国的进步和发展，就是从长征中走出来的。早在新中国成立前夕，毛泽东同志就告诫我们：“夺 取全国胜利，这只是万里长征走完了第一步。” 历史是不断向前的，要达到理想的彼岸，就要沿着我们确定的道路不断前进。每一代人有每一代人的 长征路，每一代人都要走好自己的长征路。今天，我们这一代人的长征，就是要实现“两个一百年”奋斗 目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦。 今天的长征同当年的红军长征相比，同改革开放以来我们已经走过的新长征之路相比，虽然在环境、 条件、任务、力量等方面有一些差异甚至有很大不同，但都是具有开创性、艰巨性、复杂性的事业。 夺取坚持和发展中国特色社会主义伟大事业新进展，夺取推进党的建设新的伟大工程新成效，夺取具 有许多新的历史特点的伟大斗争新胜利，我们还有许多“雪山”“草地”需要跨越，还有许多“娄山 关”“腊子口”需要征服，一切贪图安逸、不愿继续艰苦奋斗的想法都是要不得的，一切骄傲自满、不愿 继续开拓前进的想法都是要不得的。
（摘编自何东平《从长征精神中汲取奋进力量》） 4. 下列对材料相关内容的理解和分析，不正确的一项是（ ） A. 毛泽东列举长征相关的数字和山、江、河，证明长征是历史上从来没有过的空前伟大的远征。 B. 长征的胜利，宣告了帝国主义和蒋介石围堵红军的失败，说明敌人势力的弱小和军事的无能。 C. 实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦的长征路没有平坦的大道可走。 D. 今天的新长征路是坚持和发展中国特色社会主义的伟大事业，是推进党的建设新的伟大工程。 5. 根据材料内容，下列说法正确的一项是（ ） A. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”运用明喻、排比，说明长征展示了力量，宣传了革命， 播撒了火种。
脉，并运用于国家治理实践，凝练为传之后世的治国理政经验和制度。 （摘编自张剑伟《用文化滋养助推制度建设》）

河南省中原名校2022-2023学年高二上第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．直线0x −=的倾斜角为（ ） A ．6πB ．4πC ．23πD ．56π2．如图，在空间四边形PABC 中，PB AB CA −−=（ ）A ．PCB ．APC ．ABD ．AC3．若空间向量,a b 不共线，且3(2)10ya x y b xa b −++=+，则23x y −=（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．244．若直线30x my ++=与直线460mx y ++=平行，则m =（ ） A ．12B ．12−C ．12或12− D ．不存在5．若向量(2,0,),(2,2,1)a b λ==−，且a 与b 的夹角的余弦值为13−，则实数λ等于（ ） A ．1 B ．32 C ．1或32 D ．0或326．如图，在三棱锥O ABC −中，设,,OA a OB b OC c ===，若,25AN NB BM MC ==，则MN =（ ）A ．112263a b c +− B ．112263a b c −+ C ．1352147a b c +− D ．1532147a b c +− 7．已知(1,2,0),(3,1,2),(2,0,4)A B C ，则点C 到直线AB 的距离为（ ）A ．2BC ．D ．8．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D −中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是线段1D D 的中点，N 是线段11A B 的中点，则直线NO 与直线AM 所成的角是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π9．已知向量{,,}a b c 是空间的一个基底，向量{,,}a b a b c −+是空间的另一个基底，一向量p 在基底{,,}a b c 下的坐标为(2,1,1)−，则向量p 在基底{,,}a b a b c −+下的坐标为（ ）A ．13,,122⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．31,,122⎛⎫−− ⎪⎝⎭ C ．13,,122⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,,122⎛⎫−−− ⎪⎝⎭ 10．已知两点(2,3),(2,4)A B −−−，若直线20ax y +−=与线段AB 没有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5,2⎛⎫−∞−⎪⎝⎭ B ．(3,)+∞ C ．5,32⎛⎫− ⎪⎝⎭ D ．5,(3,)2⎛⎫−∞−+∞ ⎪⎝⎭11．某直线l 过点(3,4)B −，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（ ） A ．43−B ．12−C ．43或12− D ．43−或12−12．如图，某圆锥SO 的轴截面SAC ，其中SA =，点B 是底面圆周上的一点，且2cos 3BOC ∠=，点M 是线段SA 的中点，则异面直线SB 与CM 所成角的余弦值是（ ）A ．35 B ．65 C ．15 D ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．经过(,2),(3,4)A x B −两点的直线的一个方向向量为(1,3)，则x =__________．14．已知(0,1,2),(2,1,0),(2,0,0)A B C ，点(,,1)P x y −，若PA ⊥平面ABC ，则点P 的坐标为__________． 15．从点(4,1)A −出发的一束光线l ，经过直线1:30l x y −+=反射，反射光线恰好通过点(3,2)B −，则反射光线所在直线的一般式方程为__________．16．正方体1111ABCD A B C D −棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是四边形11AA D D 内一点（包含边界），且1FE FD ⋅=，当直线EF 与平面ABCD 所成的角最大时，三棱锥1F AEB −的体积为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知空间向量(2,3,1),(3,0,1),(,6,2)a b c x =−=−=−． （1）若a c ∥，求||c（2）若()(2)ka b a b +⊥−，求实数k 的值． 18．（本小题满分12分）在平行四边形ABCD 中，(1,2),(1,3),(3,1)A B C −−，点E 是线段BC 的中点． （1）求直线AE 的方程；（2）求过点A 且与直线DE 垂直的直线． 19．（本小题满分12分）如图，在平行六面体1111ABCD A B C D −中，1AB AD AA ==，且1,,AB AD AA 的两两夹角都是3π．（1）若1AB =，求线段1AC 的长度； （2）求直线1BD 与AC 所成角的余弦值． 20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C −中，,22ABC AB BC π∠===，E 为线段BC 的中点．（1）证明：1A B ∥平面1AEC ；（2）若11AA =，求二面角1A C E C −−的平面角的正弦值． 21．（本小题满分12分）已知直线:230l kx y k −++=经过定点P ． （1）证明：无论k 取何值，直线l 始终过第二象限； （2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，当11||||23PA PB +取最小值时，求直线l 的方程．22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥A BCDE −中，AC ⊥平面BCDE ，底面BCDE 为矩形，26CD BC ==，G 为ABE △的重心，M 为线段CD 的中点，BM 与CE 交于点F ．（1）当3AC =时，证明：GF ⊥平面ABE ；（2）当平面GCE 与平面ADE 所成锐二面角为60︒时，求三棱锥D AGE −的体积．中原名校2022-2023学年上期第一次联考高二数学参考答案一、选择题1．D 【解析】将原式化为：8y x =+，斜率为3−，即tan α=，倾斜角56πα=． 2．A 【解析】根据向量的加法、减法法则得PB AB CA PB BA AC PC −−=++=．3． C 【解析】空间向量,a b 不共线，要使3(2)10ya x y b xa b −++=+，则3623182102y x x x y x y y −==⎧⎧⇒⇒−=⎨⎨+==−⎩⎩． 4．B 【解析】由直线30x my ++=与直线460mx y ++=平行，可得：241126m m ⎧=⎨≠⎩，解得12m =−．5．B 【解析】由题知，1cos ,3||||4a b a b a b λ⋅〈〉===−+，解得32λ=．6．C 【解析】连接,OM ON ，112()()()227MN ON OM OA OB OC CM OA OB OC CB =−=+−+=+−−=12135135()()2721472147OA OB OC OB OC OA OB OC a b c +−−−=+−=+−．7．B 【解析】因为(2,1,2),(1,2,4)AB AC =−=−，所以4||AB ACAB ⋅=．设点C 到直线AB 的距离为d ，则2||16d AC =−=．8．D 【解析】以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系设正方体的棱长为2，则(2,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(2,1,2)A M O N ．∴(1,0,2),(2,0,1)NO AM =−−=−，∴0NO AM ⋅=，∴直线NO 与直线AM 所成的角是2π．9．A 【解析】设p 在基底{,,}a b a b c −+下的坐标为(,,)x y z ， 则()()()()2p x a b y a b zc x y a y x b zc a b c =−+++=++−+=+−，所以211x y y x z +=⎧⎪−=⎨⎪=−⎩，解得12321x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=−⎪⎪⎩，故p 在基底{,,}a b a b c −+下的坐标为13,,122⎛⎫− ⎪⎝⎭．10．C 【解析】直线20ax y +−=恒过定点(0,2)P ，斜率为a −，直线PA 的斜率为23522PA k +==，直线PB 的斜率为3PB k =−．结合图像可知，当直线l 与线段AB 没有交点时，直线l 的斜率53,2a ⎛⎫−∈− ⎪⎝⎭，即5,32a ⎛⎫∈−⎪⎝⎭． 11．D 【解析】当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，可设直线的方程为y kx =，代入点(3,4)B −，则43k =−，解得43k =−，当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时，可设直线的方程为12x y m m +=，代入点(3,4)B −，则3412m m −+=，解得52m =，所以所求直线的方程为1552x y+=，即250x y +−=，综上所述，该直线的斜率是43−或12−． 12．B 【解析】由圆锥的性质可知SO ⊥平面ABC ，以点O 为坐标原点，平面ABC 过点O 且垂直于AC 的直线为x 轴，直线OC OS 、分别为y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，不妨设1,OA OB SA ===，则根据题意可得1(0,1,0),(0,1,0),(0,0,2),0,,12A C S M ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，因为2cos 3BOC ∠=，所以2,033B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以52,,233SB ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，30,,12CM ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，6cos ,65||||SB CM SBCM SB CM ⋅〈〉==−⋅，因此，异面直线SB 与CM ．二、填空题13．5 14．(3,1,1)−− 15．370x y ++= 16．1313．【解析】由条件可知，4233x−−=−，解得5x =． 14．【解析】因为(0,1,2),(2,1,0),(2,0,0)A B C ，所以(2,0,2),(2,1,2),(,1,3)AB AC AP x y =−=−−=−−，因为PA ⊥平面ABC ， 所以03327010AB AC A APAB AP x x x y C y AP AP ⎧⎧⊥⋅==−=−⎧⎧⎪⎪⇒⇒⇒⎨⎨⎨⎨−+==⊥⋅=⎩⎩⎪⎪⎩⎩， 所以点P 的坐标为(3,1,1)−−．15．【解析】设(4,1)A −关于直线1:30l x y −+=的对称点为()11,D x y ，则11111114413022y x x y −⎧⋅=−⎪+⎪⎨−+⎪−+=⎪⎩，解得1121x y =−⎧⎨=−⎩，∴(2,1)D −−，依题意知D 在反射光线上．又(3,2)B −也在反射光线上，∴21332BD k +==−−+，故所求方程为13(2)y x +=−+，整理得：370x y ++=．16．【解析】如图，以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0)A E D ，设(0,,),[0,2],[0,2]F m n m n ∈∈，则22(1,,)(0,2,)21FD m n m n m m n FE ⋅=−−⋅−−=−+=，设EF 与平面ABCD 所成的角为θ，tanθ====令1,tan t mθ=+=== 当且仅当t =1m =时，tan θ最大，EF 与平面ABCD 所成的角最大．三棱锥1F AEB −的体积为11111)1333AEB m S ⋅=−⋅=△．三、解答题17．【解析】 （1）∵a c ∥，∴62231x −==−，解得：4x =−， 故(4,6,2)c =−−，故||1636c =+== （2）因为(2,3,)(3,0,1)(23,3,1)ka b k k k k k k +=−+−=−−+2(4,6,2)(3,0,1)(7,6,1)a b −=−−−=−由()(2)ka b a b +⊥−得()(2)0ka b a b +⋅−= 即7(23)1810k k k −+++=，解得2033k =． 18．【解析】（1）由中点坐标公式，得(2,1)E ， 又因为(1,2)A −，所以121213AE k −==−+， 所以直线AE 的方程为11(2)3y x −=−−， 即350x y +−=．（2）设点(,)D x y ，因为平行四边形ABCD 的对角线互相平分，所以1312221322xy −++⎧=⎪⎪⎨−+⎪=⎪⎩，解得12x y =⎧⎨=−⎩，所以12321DE k +==−，过点A 且与直线DE 垂直的直线为：12(1)3y x −=−+． 即350x y +−= （写成1533y x =−+也得分） 19．【解析】（1）以{,,}AB AD AA 为空间一组基底．11AC AB AD AA =++，()2211AC AB AD AA =++()2221112AB AD AA AB AD AD AA AB AA =+++⋅+⋅+⋅()1112311cos606=+++⨯⨯⨯︒=，所以16AC =．（2）111BD AD AB AD AA AB =−=+−，()()222222111112BD AD AA ABAD AA AB AD AA AD AB AA AB =+−=+++⋅−⋅−⋅()111211cos6011cos6011cos602=+++⨯⨯⨯︒−⨯︒−⨯⨯︒⨯=，所以12BD =AC AB AD =+，2222()21211cos6013AC AB AD AB AB AD AD =+=+︒⋅+=+⨯⨯⨯+=，所以||3AC =．()11()BD AC AD AA AB AB AD ⋅=+−⋅+11AD AB AA AB AB AB AD AD AA AD AB AD =⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−⋅ 211cos601=⨯⨯⨯︒=．设直线1BD 与直线AC 所成角为θ，则111cos cos ,62||BD AC BD AC BD AC θ⋅〈=⋅〉===． 20．【解析】（1）证明：连接1A C 交1AC 于点O ，连接OE ，在直三棱柱111ABC A B C −中，11ACC A 为矩形，所以O 为1A C 中点， 又因为E 为BC 中点，所以1OE A B ∥， 又由OE ⊂平面11,AEC AA ⊄平面1AEC ， 所以1A B ∥平面1AEC ．（2）以B 点为坐标原点，1,,BC BA BB 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则1(0,2,0),(1,0,0),(2,0,1),(2,0,0)A E C C ，可得1(1,2,0),(2,2,1)AE AC =−=−，设平面1AEC 的法向量为(,,)m x y z =，则120220m AE x y m AC x y z ⎧⋅=−=⎪⎨⋅=−+=⎪⎩，令2z =，则2,1x y =−=−，所以平面1AEC 的一个法向量为(2,1,2)m =−−， 因为平面1CC E 的一个法向量为(0,1,0)n =， 设二面角1A C E C −−的平面角为θ， 则||11|cos ||cos ,|||||34m n m n mn θ⋅=〈〉===+，所以二面角1A C E C −−3=．21．【解析】（1）由230kx y k −++=可得：(3)20k x y ++−=，由3020x y +=⎧⎨−=⎩可得32x y =−⎧⎨=⎩，所以l 经过定点(3,2)P −；即直线l 过定点(3,2)−且定点在第二象限，所以无论k 取何值，直线l 始终经过第二象限．（2）设直线l 的倾斜角为α，则02πα<<， 可得23,sin cos PA PB αα==， 所以1111sin cos ||||23sin cos sin cos PA PB αααααα++=+=，令sin cos 4t πααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 因为02πα<<，可得3sin 144424ππππαα⎛⎫<+<<+≤ ⎪⎝⎭，4t πα⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭， 将sin cos t αα=+两边平方可得：22(sin cos )12sin cos t αααα=+=+⋅， 所以21sin cos 2t αα−=， 所以2211sin cos 22||||1123sin cos 12t t PA PB t t t t αααα++====−−−， 因为1y t t =−在上单调递增，所以102t t<−≤11y t t =≥−21t t ≥−，此时4t πα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 可得4πα=，所以tan tan 14k πα===，所以直线的方程为50x y −+=．22．【解析】（1）延长EG 交AB 于N ，连接NC ，因为G 为ABE △的重心，所以点N 为AB 的中点，且2EG GN=，因为CM BE ∥，故CMF EBF △∽△，所以2EF BE CF CM==， 故EF EG CF GN=，故GF NC ∥， 因为AC ⊥平面BCDE ，所以AC BE ⊥，因为底面BCDE 为矩形，所以BC BE ⊥，又因为AC BC C =，所以BE ⊥平面ABC ，故CN BE ⊥，因为AC BC =，所以CN AB ⊥，又因为BE AB B =，所以CN ⊥平面ABE ，所以GF ⊥平面ABE ．（2）以C 为原点，以,,CB CD CA 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 设点G 到平面BCDE 的距离为(0)t t >，则(0,0,3),(3,0,0),(3,6,0),(2,2,),(0,6,0)A t B E G t D ，故(2,2,),(3,6,0),(0,6,3),(3,0,0)CG t CE AD t DE ===−=，设平面GCE 的法向量为()111,,m x y z =，则00m CG m CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11111220360x y tz x y ++=⎧⎨+=⎩， 取11y =，则112,2z x t ==−，即22,1,m t ⎛⎫=− ⎪⎝⎭， 设平面ADE 的法向量为()222,,n x y z =，则00n AD n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22263030y z x −=⎧⎨=⎩， 取22z =，则2y t =，则(0,,2)n t =， 所以||1cos60||||245m n m n⋅︒===⋅+，解得212,t t ==又(2,DG =−，故点G 到平面ADE 的距离为||43||4DG n d n ⋅===因为3AC t ==，所以12AD =，所以1131232D AGE G ADE V V −−==⨯⨯⨯=．。

河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考语文试题及答案统编版高二河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考联考语文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.考试时间150分钟，分数150分。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

逻辑：一种文化和精神①逻辑探求负载知识的前提与结论之间的联系，不涉及具体的科学发现却涉及科学发现的程序和方法。

逻辑的对象是所有的科学和所有的探索领域。

换句话说，逻辑是识别和判断思想和思想的联系正确与否、有效与否的科学。

此外，逻辑的科学性质还在于它与科学一样，是通过论证的方式来推进自己的研究的。

②逻辑不仅是一门独特的科学，还是一门奇异的艺术。

科学在知的方面使理性臻于完善，艺术在行的方面使理性臻于完善。

人类理智的本性就是要成为理性的人。

理性并非意味着不会犯错。

人类理性的活动是推演性的，而推演活动又是生产性的或构造性的，理性并不保证它在生产或构造或构成中不会出错，它可能会做出错误的定义或划分，推理会出现瑕疵，思想会产生混乱。

自在的理性需要一种逻辑的力量来克服它的这种先天的不确定性，从而使理性的德行臻于完善。

③逻辑还是一种精神，一种理性精神。

正是这种精神激发、促进、鼓舞和驱使人们将人类的思维运用到最完善的程度，并尽其所能地去探求和确立已经确立的知识的最深刻和最完美的内涵。

其中逻辑公理的选择体现出人们对理论本身的最深思熟虑的判断和洞察力。

逻辑规则和定义体现出人们为追求无可置疑的结论而对推论施加的严苛条件。

推理链条的环环相扣反映出人们对思维编织的精细严密的要求。

如果一个理论将其中所有的论证一一抽出，那么这一理论就会因只剩下一堆描述性语句而坍塌，理论的结构性力量和活力由此丧失净尽。

河南省名校2021--2022学年上期第一次联考高三生物试题(考试时间:90分钟试卷满分:90分)注意事项:1.答题前生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本题共25小题,每题2分,共50分。

每小题只有一个选项符合题意)1.下列有关真核生物和原核生物共性的叙述，错误的是A.都能合成ATP,但合成A TP时能量来源可能不同B.都能发生变异,但变异的类型可能不同C.都有细胞壁,但其组成成分可能不同D.都能进行细胞分裂,但增殖方式不同2. 2020年诺贝尔生理学或医学奖授予了发现丙型肝炎病毒的三位科学家。

丙型肝炎病非由单链RNA、相关张白质米自宿主细胞服的包腴组成，主要侵染人的肝细胞使人患肝炎。

下列有关叙述正确的是A.丙型开炎病谁的核酸与T2噬菌体的核酸彻底水解的产物相同火.B.可用培养肝细胞的培养基培养丙型肝炎病毒.C.丙型肝炎病染与人的肝细胞的组成物质存在相同之处D.丙型肝炎病诉自身蛋白质的合成由病诉的核糖体完成3.下列有关组成细胞分子的叙述,正确的是A.脂肪、蛋白质、DNA等物质中都含有氮元素B.激索抗体酶发挥作用后均将失去生物活性C.双缩脲试剂仍能使变性的蛋白质呈现紫色D.糖原分子中贮存大批能批,是生命活动的直接能源物质4.下列关于磷脂和核酸的叙述，正确的是A.组成元素不相同B.功能不相同司C.均其们物仲特异D.种类的多样性均与其单体的种类、排列顺序有关5科学家从动物的胰脏中分离到一类低分子量的蛋|质( Ub) .能对细胞中的异常蛋白(靶蛋白)贴“标签”。

被贴标签的靶蛋白随被蛋白酶水解。

其过程如下图所示，相关叙述正确的是A. Ub也能为细胞中的正常蛋白质贴标签为B.把蛋白水解过程与人消化道内蛋白质水解过程完全不同、C.Ub在维持细胞内部环境的稳态中起稳态作用蛋白水解过程中起到催化的作用6.下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是A. 人体骨璐肌细胞中,线粒体基质是CO2产生的唯一场所B.叶肉细胞中吸收光能的色素分布于叶绿体和液泡中C.蛙红细胞分裂过程中中心你一定与纺锤体的形成有关D.细胞间传递信息的分子都是在核糖体上合成的7.细胞是生物体结构和功能的基本单位。

2023年河南省郑州市中原名校联盟中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．56︒B ．68︒5．如图，ABCD Y 的边BC 在x 轴的负半轴上，延长线于点E ，已知60ABC ∠=A ．()2,23-B ．(3,3-6．若关于x 的一元二次方程2x A ．1m £B ．m ≤-7．如图，在四边形ABCD 中，AED S m = ，则四边形ABCD 的面积为（A．32B．二、填空题11．写出一个图象开口向上，且经过点()01，的二次函数的解析式：_______．12．不等式组53x x a +>⎧⎨>⎩的解集为2x >-，则a 的取值范围是______________．13．河南某地中招体育考试项目采取统一考试的方式进行，项目为“两个必考项目+两个抽签考试项目”，抽答项目分为技能类(包含足球和篮球)和素质举(包括立定跳远和一分钟绳)，抽签项目“摇号产生”(从技能类和素质类中各随机抽取一个)，抽中“足球和立定跳远”的概率为___________．14．如图，扇形OAB 的圆心角45AOB ∠=︒，2OB =，将扇形OAB 沿射线OA 平移得到扇形O A B '''， A B ''与OB 相交于点C ，若点C 为 A B ''上靠近点A 的三等分点，则阴影部分的面积为__________．15．如图，在矩形ABCD 中，10cm AB =，6cm BC =，有一动点P 以2cm /s 的速度沿着B -C -D 的方向移动，连接AP ，将APB △沿AP 折叠得到APB ' ，则经过__________s ，点B '落在边CD 所在直线上．三、解答题⊥轴于点(1)过点B作PB x铅笔作图)(2)求图象经过点P的反比例函数的表达式；(3)在（2）中的反比例函数图象上有一点并说明理由．19．2023年3月5日是“向雷锋同志学习像AB（图1）的高度，如图点A的仰角为32°（每层楼高为像的最高点A的俯角为45︒≈，cos32考数据：sin320.5320．某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子，两种粽子的进货价和销售价如下表：类别价格A 种B 种进货价(元/盒)2530销售价(元/盒)3240(1)若经销商用1500元购进A ，B 两种粽子，求A ，B 两种粽子各购进了多少盒；(2)若经销商计划购进A 种“粽子”的数量不少于“粽子”共60盒，经销商该如何设计进货方案，才能使销售完后获得最大利润？最大利润为多少？21．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动地球．用之大：只要有合适的工具和一个合适的支点（或像地球一样重的物体）轻松撬动．小亮看到广场上有一块球形的大石头，他想知道这块球形石头的半径为多少，棱长为20cm 的正方体和长度为200cm 的木棒，木棒和石头相切于点N ，正方体横截面上的点(1)求证：=MON BCD ∠∠；(2)若木棒与水平面的夹角45BAF ∠=︒，切点N 恰好为AC 的中点，则石头的半径为多少？（结果保留根号）22．如图，点()13M ，在抛物线C ：210y x mx =++上．(1)直接写出抛物线C (2)点()2P a -，在抛物线的值；(3)在坐标平面内放置一透明胶片，平移该胶片，使C '所在抛物线对应的解析式恰为程．23．已知ABC 和DEB(1)当60A BDE ∠=∠=①如图1，当点D 在边②如图2，当点D 不在边(2)如图3，当A ∠=∠(3)在（1）的条件下，将直接写出AD 的长度．参考答案：【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，点的坐标规律探索，勾股定理等等，正确确定运动到第2023秒时点P的位置是解题的关键．y x=+等11．21【分析】设二次函数的表达式为根据平移的性质：AOB B O ⅱÐ=Ð∴在Rt O OE ¢V 中，OE O E ¢=，根据平移的性质得：O C OA ¢==∵点C 为 A B ''上靠近点A '的三等分点，∴1133CO O A O B AOB ⅱⅱÐ=Ð==∴45CO O AOB CO O ⅱÐ=Ð-Ð=在Rt O CE ¢V 中，∵30O CE ¢Ð=°，∴112O E O C ⅱ==，CE O C ¢=在Rt O OE ¢V 中，45O OE AOB ¢Ð=Ð=°，∴1OE O E ¢==，∴31OC CE OE =-=-．∵四边形ABCD ∴10cm AB CD ==根据折叠的性质可得，在Rt ADB ' 中，∵四边形ABCD ∴10cm AB CD ==∴90ADB '∠=︒，根据折叠的性质可得，在Rt AB D '△中，设cm DP a =，则在Rt BCP △中，即：PB x ⊥轴；证明：根据作图可知PB =则90OBP ∠=︒，进而有PB （2）∵点B 的坐标为(2,0∴2OB =，根据（1）可知PB OB =，由题意可知四边形∴AF EG=，AG EF=NH AF CE AF ⊥⊥， ，NH CE ∴∥，∵点N 为AC 的中点，NH ∴是ACE △的中位线，110cm 2NH CE ∴==，90NGM GMH NHM ∠∠=∠== ∴四边形GMHN 是矩形，10cm GM NH ∴==，由（1）知45MON BAF ∠∠=︒=OGN ∴△是等腰直角三角形，OG GN ∴=，，设石头的半径为cm r ，则OG GN =2ON OG = ，()210r r ∴=﹣，解得20102r +=，∴石头的半径为()20102cm +．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，设计圆的切线的性质及应用，勾股定理，作出正延长CE 交BD 于点H ，∵BC DC =，BE DE =∴CH 为BD 的中垂线，∴1BH DH ==，∴22CH BC BH =-=∴35CE CH HE =-=由（1）可知AD CE ==②如图（2），点D 在BC 同理可得353CE =+，∴353AD =+．。

中原名校2022—2023学年上期第二次联考高二物理试题（考试时间：90分钟试卷满分：110分）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，1-8题只有一个选项正确，9-12题有多个选项正确.全部选对得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分）1. 关于电流，下列说法正确的是（）A. 电流的方向就是自由电子定向移动的方向B. 在电解质溶液中，有自由移动的正离子和负离子，电流方向不能确定C. 通过导体横截面的电荷量越多，电流越大D. 某一导体内电子定向运动的速率越大，电流越大2. 下列说法不正确．．．的是（）A. 自然界任何带电体所带电荷量都是元电荷的整数倍B. 电场线是由物理学家法拉第提出来的，它与电场一样也是客观存在的C. 法国科学家库仑利用库仑扭秤研究了电荷间的相互作用D. 元电荷的电荷量最初是由美国物理学家密立根测定的3. 下列现象中，不属于．．．防止静电危害的是（）A. 在很高的建筑物顶端装上避雷针B. 油罐车后面装一根拖在地上的铁链条C. 在高大的烟囱中安装静电除尘器D. 存放易燃品的仓库的工人穿上导电橡胶做的防电靴4. 如图所示，平行板电容器极板M、N竖直放置，所带电荷量为Q，轻绳一端与带负电荷的小球相连，另一端固定在两板之间，静止时轻绳与竖直方向成一定角度.下列说法正确的是（）A. N板带负电B. M 板稍微向右移动一点，轻绳与竖直方向的夹角变大C. 剪断轻绳后，小球将做匀加速直线运动D. M 、N 两板上下错开少许，则两板间的电势差减小5. 平行金属板A 、B 相距10cm ，板间存在方向向上的匀强电场，电场强度大小2210V/m E =⨯，金属板所带电荷量保持不变.C 、D 为板间两点，C 点距B 板3cm ，D 到A 板2cm .下列说法正确的是（ ）A. 若B 接地，则C 点的电势为6VB. 无论哪个极板接地，C 、D 两点间的电势差始终为10VC. 若A 板接地，同时B 板下移2cm ，则C 点的电势为6VD. 将一带电微粒从C 点移到D 点，粒子运动沿CD 连线，电场力不做功6. 如图所示，1R 与2R 串联在一起，15R =Ω，210R =Ω，1R 允许通过的最大电流为2A ，2R 两端允许加的最大电压为10V ，将它们串联在一起时，加在电路两端的最大电压是（ ）A. 15VB. 5VC. 22.5VD. 30V7. 如图甲所示，A 、B 是同一条电场线上的两个点，将两个带正电的粒子分别从A 点由静止释放向B 运动的过程中，两粒子运动的v t -图像均如图乙所示，粒子重力不计，则下列说法正确的是（ ）A. 电场力对两粒子所做功一定相等B. A 、B 两点电场强度和电势关系为A B E E <，A B ϕϕ<C. 两粒子的比荷一定相等D. 两粒子在B 点动能一定相等8. 如图所示的电场，实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线，若a 、b 两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为2V ，则（ ）A. a 处电场强度等于b 处电场强度B. c 、b 两点间的电势差大于c 、a 两点间的电势差C. 电子在c 处具有的电势能为20eVD. 若将一电子在d 处由静止释放，则运动至c 点对应等势线时，具有的动能为2eV9. 一根粗细均匀的金属导线，通过导线的电流为I 时，导线两端的电压为U ，单位时间通过导线横截面的电荷量为Q ；若将导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原来的12，仍使它通过的电流为I 时，它两端的电压为1U ，单位时间通过导线横截面的电荷量为1Q ，下列说法正确的是（ ）A. 116U U =B. 18U U =C. 1Q Q =D. 116Q Q =10. 灵敏电流计的内阻为g R ，满偏电流g I ，满偏电压为g U .把它改装成大量程的电压表，其内阻为V R ，改装后的电压表量程为U ，下列几个量的关系正确的是（ ）A. V g R R <B. V g R R >C. g Vg U R R U > D. g Vg U R R U =11. 如图所示，两个固定的等量正点电荷相距4L ，其连线的中点为O ，以O 为圆心、L 为半径的圆与两正点电荷间的连线及连线的垂直平分线分别交于a 、b 和c 、d ，以O 为坐标原点、垂直ab 向上为正方向建立Oy 轴.已知a 点的电场强度大小为E .则下列说法正确的是（ ）A. a 点与b 点的电场强度相同，电势也相等B. c ，方向沿y 轴正方向C. 在c 点由静止释放一电子，电子运动到O 点动能最大D. 若将一正电荷由O 移到b 点，电场力做负功12. 如图1所示，在相距为r 处固定电荷量分别为2Q +、Q -的点电荷，A 、B 为两电荷连线延长线上的两点.一重力不计带负电的粒子从A 点由静止开始运动，刚好运动到B 点，以A 点为坐标原点，粒子在运动过程中的电势能P E 随位移x 的变化规律如图2所示，下列说法正确的是（ ）A. 位置1x 处电势最低，电场强度最小B. 位置1x 处距离Q -的距离为)1r C. 从A 到B 的过程中，粒子的加速度先减小后增大D. 粒子将静止在2x 处二、填空题（本题共2小题，共17分.把答案填在答题卡上对应的横线上）13.（8分）某同学用多用电表的欧姆挡来测量一电压表的内阻，如图丙所示.先将选择开关旋至倍率“10⨯”挡，红、黑表笔短接调零后进行测量，红表笔应接电压表的_________（填“＋”或“－”）接线柱，结果发现欧姆表指针偏角太小，则应将选择开关旋至_________（填“1⨯”或“100⨯”）挡并_________，最终测量结果如图丁所示，则电压表的电阻为_________Ω.14.（9分）测金属丝的电阻率实验.（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径如图（a ）.其示数为_________mm ；（2）实验电路如图（b ），请用笔画线代替导线，完成图（c ）的实物连线_________；（3）开启电源，合上开关，记录ap 的长度L 和电流表A 的示数I ；移动线夹改变ap 的长度L ，测得多组L 和I 值，做出1L I-的图线，求得图线斜率为k ； （4）若稳压电源输出电压为U ，金属丝的横截面积为S ，则该金属丝的电阻率ρ=_________（用k 、U 、S 表示）； （5）电流表存在一定内阻，这对该实验的测量结果_________影响（选填“有”、“无”）.三、计算题（本题共4小题，共45分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）15.（9分）如图所示，一带正电的粒子以初动能k E 沿平行板电容器的中线进入板内，恰好沿下板边沿飞出，飞出时粒子的动能为k 2E .已知板长为L ，带电粒子的电荷量为q ，粒子在板间仅受电场力作用，求：（1）粒子射出时的偏转角度；（2）两极板间的电势差U .16.（9分）在如图所示的电路中，电源电压24V U =，当电阻箱p R 的阻值为110R =Ω时，电流表达到满偏，电阻箱的阻值为250R =Ω时，电压表达到满偏，两电表均为理想电表，定值电阻030R =Ω.求电流表和电压表的量程.17.（12分）如图所示，方向水平向右无限大的匀强电场，电场强度为E ，一条长为L 的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m 的带电小球，当小球平衡时，细线与竖直方向的夹角45α=︒，已知重力加速度为g .（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）若将小球向左拉至细线呈水平的位置，然后由静止释放小球，小球过最低点后受到的最大拉力是多少？18.（15分）如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A 、B 、C 三点构成的直角三角形，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，D 是BC 的中点，AB 长为2m ，A 、C 、D 点的电势分别为2V 、26V 、17V .一带电粒子从B 点以某一初速度垂直AC 飞出，恰好击中A 点，已知粒子所带电荷量9810C q -=⨯，质量142.410kg m -=⨯，重力忽略不计，求：（1）粒子在A 点所具有的电势能；（2）匀强电场的电场强度；（3）粒子从B 到A 所用的时间.高二年级物理参考答案1. D 【解析】电路中规定正电荷定向运动的方向为电流方向，电流与负电荷定向移动方向相反，故A 、B 错误；电流的定义式q I t=可知C 错误；由I nqSv =可知D 正确。

2010-2023历年河南省中原名校高三下学期第一次联考文科综合政治试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.近年来，猪肉价格频频遭遇“过山车”，针对生猪养殖的市场风险，北京市顺义区试点探索生猪价格指数保险，这也是全国首款生猪价格指数保险。

（生猪价格／饲料价格）生猪价格指数保险是以生猪为保险标的，以生猪价格指数为保险责任的一种保险。

此保险①有利于稳定农民收入预期，保障生猪的生产和供应②属于社会保险，有利于防范后患，增强养殖户信心，维护社会稳定③属于商业保险，具有高成本、高赔付、高风险等特点④是由政府出资，政府购买，政府赔付，有利于稳定生猪市场A．①②B．①③C．②④D．③④2.洛阳人爱喝汤，洛阳的一些老字号汤馆己有百年历史。

为了将洛阳的汤文化及洛阳的民俗、历史遗迹等加以保护和推广，让更多人了解、喜爱洛阳，洛阳老城区内一家文化传媒公司借助动漫形式创作了动画片《仙汤》，预计今年5月与观众见面。

这说明A．文化产品离不开物质载体B．现代传媒具有文化传递、沟通、共享的强大功能C．文化影响着人们的交往方式和思维方式D．科技进步促进了优秀文化的发展3.党的十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》指出，要研究制定渐进式延迟退休年龄政策，其哲学依据是①意识具有能动性，意识活动具有主动创造性和自觉选择性②主次矛盾辩证关系要求我们要坚持两点论与重点论的统一③量变与质变辩证关系要求我们要重视最的积累④矛盾特殊性要求我们要具体问题具体分析A．①②B．①③C．②④D．③④4.( 28 分）材料一年关临近，很多郑州市民感觉到今年的年味有点特别。

“主要是请客送礼的少了。

往年这个时候，满大街好多外地车辆，路上拥挤不堪，高档饭店人满为患。

今年这种情况少多了。

”大家认为，这是落实中央“八项规定”精神、坚持不懈纠正“四风”带来的清新之风。

材料二新华社北京2014年1 月 23日电，商务部副部长房爱卿23日表示，中央出台“八项规定”以来，中国消费市场发生较大变化，一方面高端消费明显降温，一些以高端品牌消费品销售为主的流通企业，销售出现明显下滑；另一方面大众消费快速增长，他进一步指出：要着力发展大众化消费，特别是餐饮方面加大力度，健全标准，完善网点布局，发展社区餐饮服务，推动行业模式创新，运用互联网，促进线上线下融合，这样对企业发展、对便利消费都会起很大的作用。

• （3）①当国人摒弃国学时，他却积极倡导 国学。②他第一个不遗余力的把国学推向 世界。③他有着骑士般的执着、痴迷，甚 至偏激。（每点2分） • （4）同意。①西方弱肉强食的竞争使西 方陷入精神的冷酷与毁灭，而儒家的仁义 之道，可以拯救；②西方物质文明濒于破 产，趋于末路，积重难返，而中国的传统 文化可以使西方摆脱困境。
• （4）示例（1）该跪。①受到家庭的教育，应该 敬重“神灵”。②“财神”送来了美好的祝福， 是“我”的一次精神会餐。③“财神”半夜还在 乞讨，显得“凄凉”而无助。在被人冤枉时，任 人搜身。说明财神身世值得同情。④从母亲身上 学会了宽容，财神也应该得到人们的宽容。 • 示例（2）不该跪。①饽饽是家里从包饺子的白面 中抠出来的，在贫穷的年代里寄托了全家的希望。 却被财神偷走了。②从“饽饽上不了天，饽饽入 不了地，村里人都在过年，就你“财神”到我家 门口去过”可以推理得出。③“财神”唱歌送祝 福是功利的，目的是乞讨。所以不值得人敬重。 ④财神既虚伪又狡诈，明明是他偷了我家的饽饽， 但他还任凭我们搜身。因为饽饽被他吃进肚子， 搜也搜不出来。（8分。观点2分。分析1点2分， 答对3点给满分。
• 14.C (A．不合逻辑，应该先砸出大坑，再 导致地震，再引发海啸；B项搭配不当， “阻碍”与“稳定”搭配不当；D项“成分 残缺”，“他们”后缺少介词“对”。) • 15.B • 16. （5分）标志整体呈现一个舞动奔腾的 人，彰显“以人为本”的服务理念（2分）； 标志主体像字母e，象征网络（1分）；又 像汉字“文”，代表文明（2
• 8. 诗歌构思巧妙，利用时空交叉，层层推 进，情景交融。首联，由远及近，先写整 个梅岭拔地而起的雄姿，再写俯视百越、 南中，突出表现梅岭的高大；颔联，写游 人在峭壁的小道上攀登，突出梅岭山势的 险峻；颈联，用游人的思维活动再现峰顶 存在的历史文物，抒发怀古之思；尾联， 联想现实，表现游山之乐。

河南省中原名校2022—2023学年下学期第一次联考高一历史试题注意事项：1、本试卷满分 100 分，考试时间 75分钟。

2、答卷前，考生务必将自己的班级和姓名填写在答题纸上。

3、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上。

写在本试卷上无效。

4、本试卷命题范围：《中外历史纲要·下》第1课至第5课第I卷选择题部分(共48分)一、单选题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．伯里克利曾自豪地宣称：“我们的制度之所以被称为民主政治，因为政权是在全体公民手中，而不是在少数人手中。

解决私人争执的时候，每个人在法律上都是平等的，让一个人负担公职优先于他人的时候，所考虑的不是某一个特殊阶级的成员，而是他们有真正的才能。

”这反映出雅典民主政治（）A．是开放又真正广泛的民主B．很容易导致权力的滥用和误用C．具有一定的精英政治特征D．本质与近代西方民主政治一致2．胡夫金字塔是古代埃及最大的金字塔。

学者估计这座金字塔的建造需要至少8．4万名劳力，如果每年工作80天（从秋季晚期到冬季，差不多是农业生产所需劳动力最少的时候），需要20年才能完成。

除了普通的劳动力，还需要几百个建筑师、工程师、工匠和画匠。

胡夫金字塔的修建（）A．主要在播种季进行B．反映了民众的需求C．借鉴了其他地区的文明D．体现了法老的至上权威3．古印度的《摩奴法典》规定：“婆罗门穷困时，可完全问心无愧地将其奴隶首陀罗的财产据为己有，而国王不应加以处罚，因为奴隶没有任何属于自己所有的东西，他不占有主人不能夺取的任何所有物。

”这表明（）A．种姓制度受到法律保护B．财产多寡是划分种姓的依据C．法律注重维护私有财产D．婆罗门掌握古印度经济大权4．雅典的宗教崇拜活动不是由具有专门知识的祭司主持，而是由城邦任命官员直接主持，负责祭神和主持祭祀仪式的官员多是从公民中抽签选举出来的，任期仅限一年。

有两个实数根，不妨设 ，由 ，得 ，故 ， x1 =1
x1
+
x2
=
−
2b 3a
x2
=
−
2b 3a
−1>
8 3
−1
=
5 3
x1 < x2
即 f (x) 二、填空题
的单调递减区间为
(1,
x2
)
，故
|
m
−
n
|
=
x2
−
1
>
5 3
−
1
=
2 3
．故选
D．13．【答案】 [0, ]【解析】当 a = 0 时，1< 0 ，命题 p 是假命题，符合题意；当 a ≠ 0 时，若命题 p 是假命
中原名校 2021—2022 学年上期第二次联考
高三数学（理）参考答案
一、选择题 1．【答案】C
【解析】由 可得 ，故 ．又 ，故 2x2 − 7x + 3 ≤ 0
(2x − 1)(x − 3) ≤ 0
A = [1 ,3]
B = (0,1)
2
．故选 ． A U B = (0,3]
C
2．【答案】C
7．【只需答案2 +】mA≥ −1，故 m ≥ −3 ，即 m 有最小值 −3．故选 B．
【解析】设 ，则 ，由条件可得 AB = 2AD = 2a (a > 0)
uuur uuur AB ⋅ AD = 2a × a × cos 60° = a2
， ，由 可得 ，即 uuur
AE
=
uuur AD
+
1
uuur AB
uuur uuur uuur uuur uuur DF = AF − AD = λ AB − AD

河南省中原名校联盟2023届高三上学期12月教学质量检测数学文科试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}230B x x x =+<，则A B = （）A ．{}2,1-B ．{}2,1--C ．{}2,1,0--D ．{}0,12．已知1i1i-=+z ，则2i z -=（）A ．1B ．3C D3．圆锥的母线长为2，侧面积为2π，若球O 的表面积与该圆锥的表面积相等，则球O 的体积为（）A B ．2π3C ．2D ．3π24．直线20x y -=被圆2288280x y x y +--+=截得的弦长为（）A B C D 5．为了研究汽车减重对降低油耗的作用，对一组样本数据()11,x y 、()22,x y 、L 、(),n n x y 进行分析，其中i x 表示减重质量（单位：千克），i y 表示每行驶一百千米降低的油耗（单位：升），1i =、2、L 、n ，由此得到的线性回归方程为()ˆˆ0y bx a b =+>.下述四个说法：① a的值一定为0；②ˆb 越大，减重对降低油耗的作用越大；③残差的平方和越小，回归效果越好；④至少有一个数据点在回归直线上.其中所有正确说法的编号是（）A ．①④B ．②③C ．②③④D ．①②④6．如图，111111ABCDEF A B C D E F -是底面为正六边形的直棱柱，则下列直线与直线11A B 不垂直的是（）A ．AEB ．1A EC ．1BD D ．1E F7．设0.22a =，0.50.5b =，0.5log 0.2c =，则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b<<D ．b a c<<8．甲、乙两人各有若干个苹果，其中甲的苹果不多于10个，甲的苹果数的3倍不少于乙的苹果数，乙的苹果至少比甲的苹果多7个，则甲、乙两人一共的苹果至少有（）A ．12个B ．13个C ．15个D ．16个9．已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为2T T π⎛⎫> ⎪⎝⎭，且将()y f x =的图象向右平移4π个单位后的图象关于y 轴对称，则T =（）A ．34πB ．πC ．32πD ．3π10．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin sin a B b C =，则ABC 的面积为（）A ．2sin 22a C B ．2sin 22b AC ．2sin 22c B D ．)22212a b c ++11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，两条渐近线为12,l l .设F 关于1l 的对称点为P ，且线段AP 的中点恰好在2l 上，则C 的离心率为（）A ．12B ．12C ．12D ．12-12．已知函数32()1f x x mx nx =+++在区间(0,1)单调递增，则（）A ．34m n +≤B ．134m n +≥-C ．34m n +≤D ．134m n +≥-二、填空题13．已知a ，b为两个互相垂直的单位向量，则2a b -= ______.14．sin 40sin 55sin 50sin 35+︒︒︒︒的值为______.15．四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为3的正方形，四条侧棱的长，则该四棱台的体积为______.16．已知直线22y x =-与抛物线24y x =交于A ，B 两点.设P 为x 轴上的点，且PA PB =，则PAB 的面积为______.三、解答题17．已知数列{}n a 满足11a =，22a =，{}12n n a a +-是公差为1的等差数列.(1)证明：{}n a n +是等比数列；(2)求{}n a 的前n 项和n S .18．如图，在四棱锥P ABCD -中，3PD =，底面ABCD 是边长为2的正方形，PD ⊥平面ABCD ，E 为BC 的中点，F 为PB 上的点，且2PF BF =.(1)证明：平面AEF ⊥平面ABCD ；(2)E 到平面ADF 的距离.19．甲、乙两人加工一批标准直径为50mm 的钢球共1500个，其中甲加工了600个，乙加工了900个.现分别从甲、乙两人加工的钢球中各抽取50个进行误差检测，其结果如下：直径误差(mm)0.3-0.2-0.1-00.1+0.2+0.3+从甲加工的钢球中抽到的个数26820563从乙加工的钢球中抽到的个数14724662(1)估计这批钢球中直径误差不超过0.1mm ±的钢球的个数；(2)以甲、乙各自加工的钢球的总数为依据按分层抽样的方法从直径误差为0.2mm -的钢球中抽取5个，再从这5个钢球中随机抽取2个，求这2个钢球都是乙加工的概率；(3)你认为甲、乙两人谁加工的钢球更符合标准？并说明理由.20．已知椭圆222:1(0)8x y C a a +=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为C 上一点，且当1PF x ⊥轴时，2103PF =.(1)求C 的方程；(2)设C 在点P 处的切线交x 轴于点Q ，证明：1221PF QF PF QF ⋅=⋅.21．已知2x =是函数2()e x f x ax =-的极值点.(1)求a ；(2)证明：()f x 有两个零点，且其中一个零点02,0e x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭；(3)证明：()f x 的所有零点都大于1ln 22-.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为12cos ,2sin x y αα=--⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆2C 的极坐标方程为2(32cos 2)5ρθ-=.(1)求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)设P 是1C 上的点，1F ，2F 是2C 的两个焦点，求12PF PF ⋅的最大值.23．设a 、b 、c 为正数，且b c c a a ba b c+++≤≤.证明：(1)a b c ≥≥；(2)()()()2324a b b c c a abc +++≥.参考答案：1．B【分析】求出集合B ，利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}{}23030B x x x x x =+<=-<<，因此，{}2,1A B =-- .故选：B.2．A【分析】化简复数z ，求出共轭复数z ，进而可得2i z -，即得2i z -.【详解】解：2221i (1i)12i i i,i,2i i 11i 1i 2z z z ---+====-=-=-=+-故选：A 3．C【分析】先利用圆锥侧面积公式与表面积公式求得其表面积，再利用球的表面积公式得到关于R 的方程，解之即可求得球的体积.【详解】依题意，设圆锥的底面半径为r ，母线2l =，则圆锥的侧面积为π2πrl =，故1r =，所以圆锥的底面积为2ππr =，则圆锥的表面积为2ππ3π+=，设球的半径为R ，则24π3πR =，得R =所以球的体积34π3V R ==.故选：C.4．C【分析】利用配方法，结合点到直线距离公式、勾股定理进行求解即可.【详解】由222288280(4)(4)4x y x y x y +--+=⇒-+-=，所以圆心为(4,4)，半径为2，圆心(4,4)到直线20x y -==所以弦长为5=，故选：C 5．B【分析】根据拟合直线不一定过坐标原点可知①错误；由b的实际意义可知②正确；残差的平方和越小，说明相关指数2R 越接近于1，其拟合效果越好，故③正确；由样本点和回归直线的位置关系可知④错误.【详解】 a的实际意义为当减重质量为0时，汽车每行驶一百千米所降低的油耗，从其意义上来看， a的值应该等于0，但拟合直线并不一定过坐标原点，因此 a的值可能比0略大或略小，所以①错误；ˆb的实际意义是每行驶一百千米降低的油耗量与减重质量之比，因此ˆb越大，减重对降低油耗的作用越大，所以②正确；相关指数 ()()221211==-=--∑∑ni ii n ii y y R y y ，所以残差的平方和 ()21ni ii y y =-∑越小，2R 越接近于1，回归效果越好，所以③正确；有可能没有数据点在回归直线上，所以④错误.故选：B.6．D【分析】根据线面垂直的判定定理和性质，结合平行线的性质逐一判断即可.【详解】如图，连接1AE ，则11BD AE ∥，因为11AB AB ∥，且11,,AB AE AB AA AE AA A ⊥⊥⋂=，所以AB ⊥平面1A AE ，且1A E ⊂平面11,AA E AE ⊂平面1A AE ，所以11,AB A E AB AE ⊥⊥，所以11111,A B A E A B AE ⊥⊥，又11BD AE ∥，所以111A B BD ⊥.若111A B E F ⊥，则111D E E F ⊥，且111D E EE ⊥，则11D E ⊥平面11EE F F ，显然不成立，所以11A B 不垂直于1E F.故选：D 7．D【分析】根据基本初等函数的单调性估计,,a b c 的取值范围，进而比较大小.【详解】对a ：2x y =在R 上单调递增，则0.210.20222,221<=>=，即12a <<；对b：0.50.5=y =[)0,∞+上单调递增，则0.50.50=<=>=，即01b <<；对c ：0.5log y x =在()0,∞+上单调递减，则0.50.5log 0.2log 0.252>=，即2>c ；综上所述：b a c <<.故选：D.8．C【分析】设甲的苹果数为x ，乙的苹果数为y ，则3700x y y x x y ≥⎧⎪≥+⎪⎨>⎪⎪>⎩，结合线性规划和实际意义即可求解.【详解】由题意知，设甲的苹果数为x ，乙的苹果数为y ，则3700x yy x x y ≥⎧⎪≥+⎪⎨>⎪⎪>⎩，不等式组表示的平面区域如图所示，其中点(3.5,10.5)A ，由图可知，直线y x =-平移到点A 时，目标函数z x y =+取到最小值，此时 3.5,10.5x y ==，结合实际意义，x 、y 为正整数，所以4,11x y ==，满足甲的苹果不多于10个，所以甲乙两人一共的苹果至少有15个.故选：C.9．A【分析】根据三角函数图象的平移变换和奇偶性，可得44,Z 3k k ω=--∈，由22T ππω=>可得04ω<<，即可求解.【详解】将函数()sin()6f x x πω=+图象向右平移4π个单位长度，得sin()64y x πωπω=+-，图象关于y 轴对称，则函数sin()cos()cos()6426434y x x x πωπππωππωπωωω=+-=--+=--为偶函数，所以,Z 34k k πωππ--=∈，解得44,Z 3k k ω=--∈；又22T ππω=>，所以04ω<<，所以83ω=，则23π843T π==.故选：A.10．A【分析】根据题意和正弦定理可得sin sin A C =，进而,a c A C ==，利用诱导公式可得sin sin 2B C =，结合三角形的面积公式计算即可求解.【详解】sin sin a B b C =，由正弦定理，得sin sin sin sin A B B C =，又0B π<<，所以sin 0B ≠，所以sin sin A C =，则,a c A C ==，所以sin sin()sin(2)sin 2B A C C C ππ=--=-=，所以ABC 的面积为2211sin 2sin sin 2222a CS ac B a C ===.故选：A.11．C【分析】方法1：根据几何性质分析可得：2OH HR OF =，运算求解；方法2：根据点关于线对称求点222,b a ab P cc ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，再求线段AP 的中点Q ，代入渐近线方程2:b l y x a =-运算求解.【详解】方法1：如图，设O 为坐标原点，()(),0,,0F c A a -，直线FP 与1:0l bx ay +=交于点H ，则1FH l ⊥，且H 为线段FP 的中点，设线段PA 中点为Q ，则Q 在2l 上，∵FH b =，则OH a ==，设直线HQ 与y 轴的交点为R ，则R 为线段HQ 的中点，且HQ x 轴，则11244a c HR HQ FA +===，∵△△OHR OFH :，则HR OH OHOF=，∴2OH HR OF =，即()24c a c a +=，整理得240c ca a⎛⎫+-= ⎪⎝⎭设双曲线的离心率为ce a=，则240e e +-=，解得12e =或12e =（舍去）.方法2：由题意可得：()(),0,,0F c A a -，不妨设直线1:bl y x a=，(),P m n ，则0122n bm c a n b m c a -⎧⨯=-⎪⎪+⎨-⎪=⨯⎪⎩，解得222b a m c ab n c ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即222,b a ab P c c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，设线段PA 中点为Q ，点(),0A a ，则22,2b a ac ab Q c c ⎛⎫-+-⎪⎝⎭，将Q 点坐标代入方程2:bl y xa=-得222ab b b a ac c a c -+-=-⨯，整理得240c c a a⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，设双曲线的离心率为ce a=，则240e e +-=，解得e =12e =（舍去）.故选：C.12．D【分析】由题意可知不等式2()320g x x mx n =++≥在(0,1)上恒成立，对称轴为3mx =-.分别对13m -≥、30m -<<、03m-≤三种情况讨论函数的单调性求出函数对应的最小值，结合m 的取值范围分别求出3m n +、3m n +取值范围即可.【详解】因为函数32()1f x x mx nx =+++在(0,1)上单调递增，所以不等式2()320f x x mx n '=++≥在(0,1)上恒成立，令2()32g x x mx n =++，(0,1)x ∈，对称轴为3mx =-.当13m-≥即3m ≤-时，函数()g x 在(0,1)上单调递减，()(1)320g x g m n >=++≥，得23n m ≥--，所以33233m n m m m +≥--=-，由3m ≤-知，36m -≤-，无法判断3m n +的取值范围；36959m n m m m +≥--=--，由3m ≤-知，596m --≤，无法判断3m n +的取值范围；当013m <-<即30m -<<时，函数()g x 在(0,3m -上单调递减，在(,1)3m-上单调递增，所以2()()033m m g x g n >-=-+≥，得23m n ≥，所以22192733()3324m m n m m +≥+=+-，由30m -<<知，2219271927336324324m n m ⎛⎫⎛⎫+=+->-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，221113()244m n m m m +≥+=+-≥-；当03m-≤即0m ≥时，函数()g x 在(0,1)上单调递增，()(0)0g x g n >=≥，所以330m n m +≥≥，30m n m +≥≥.故选：D.13【分析】运用平面向量数量积的运算性质进行求解即可.【详解】因为a ，b为两个互相垂直的单位向量，所以0a b ⋅= 所以2a b -=14【分析】根据诱导公式，逆用、正用两角和的正弦公式进行求解即可.【详解】sin(sin 40sin 55sin 50sin 35sin 40cos35cos 40sin 354035754)sin sin()1222530sin 245cos30cos 45sin 30︒︒︒︒=︒︒︒︒=︒︒=++++︒=︒︒=︒︒︒︒==++15【分析】如图，过1B 作1BE BD ⊥，垂足为E ，求出BE 、1B E ，利用相似三角形的性质求出1PO ，结合锥体的体积公式分别求出四棱锥1111P A B C D -和P ABCD -的体积即可.【详解】如图，该四棱台为1111ABCD A B C D -，四棱锥P ABCD -的高PO 交BD 于O ，交11B D 于1O ，由题意知，11BD B D ==1B 作1BE BD ⊥，垂足为E ，则11BD B D BE -=1BB =，所以1B E =在四棱锥P ABCD -中，11111,A B PB PB PO ABPBPBPO==，所以11111123A B PO PO ABPOPO O O===+，而11OO B E ==解得1PO =所以四棱锥1111P A B C D -的体积为11111111113P A B C D A B C D V S PO -=⋅=，四棱锥P ABCD -的体积为111()3P ABCD ABCD V S PO O O -=⋅+=所以四棱台1111ABCD A B C D -的体积为1111P ABCD P A B C D V V ---=故答案为：6.16．2【分析】设()()1122,,A x y B x y ，，抛物线的焦点为(1,0)F ，易知直线AB 过焦点F .联立方程组，求出点A 、B 的坐标，进而求出AB 中点C 的坐标，根据PA PB =可得1CP AB k k =-，求出点P 的坐标，结合1212PAB S PF y y =- 计算即可求解.【详解】设()()1122,,A x y B x y ，，抛物线的焦点为(1,0)F ，易知直线AB 过焦点F .22424022y xy y y x ⎧=⇒--=⎨=-⎩，解得1211y y ==22y x =-，得1233,22x x -==，即33((,122A B --，所以AB 的中点坐标3(,1)2C ，设0(,0)P x ，有000113322CP k x x -==---，又PA PB =，所以PC AB ⊥，得012132CP AB k k x =-⋅=--，解得072x =，即7(,0)2P ，所以12115222PAB S PF y y =-=⨯⨯ .17．(1)证明见解析；(2)()11222n n n ++--.【分析】(1)根据等差数列的定义求出数列1{2}n n a a +-的通项公式，可得112n n a a n ++=+，等式两边同时加n ，则1(1)2()n n a a n n ++++=，结合等比数列的定义即可证明；(2)由(1)和等比数列的通项公式可得2nn a n =-，利用分组求和法即可求解.【详解】（1）因为1{2}n n a a +-是公差为1的等差数列，2120a a -=，所以120(1)11n n a a n n +-=+-⨯=-，即112n n a a n ++=+，等式两边同时加n ，得1(1)2()n n a a n n ++++=，又112a +=，所以{}n a n +是以2为首项，2为公比的等比数列；（2）由(1)知，1222n n n a n -+=⋅=，所以2n n a n =-，所以12n n S a a a =+++ 1221222n n =-+-++- 12222(12)n n =+++-+++ 2(12)(1)122n n n -+=--1(1)222n n n ++=--18．(1)证明见解析；(2)65.【分析】(1)根据线面垂直的性质可得PD ⊥AD ，PD CD ⊥，建立如图空间直角坐标系D xyz -，求出各点、线段的坐标，根据空间向量的线性运算求出点F 的坐标，利用空间向量法求出平面AEF 的法向量n ，结合0PD n ⋅=即可证明；(2)结合(1)，利用空间向量法，根据点到平面的距离公式计算即可求解.【详解】（1）由题意知，AD CD ⊥，由PD ⊥平面ABCD ，AD CD 、⊂平面ABCD ，得PD ⊥AD ，PD CD ⊥，建立如图空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0),(0,0,3),(2,0,0),(2,2,0),(1,2,0)D P A B E ，设000(,,)F x y z ，所以000(1,2,0),(2,2,3),(0,0,3),(2,2,)AE PB PD FB x y z =-=-=-=---，因为2PF BF =，所以3PB FB =，即000(2,2,3)3(2,2,)x y z -=---，有00023(2)23(2)33x y z=-⎧⎪=-⎨⎪-=-⎩，解得00044,,133x y z ===，即44(,,1)33F ，所以24(,,1)33AF =- ，易知(0,0,3)PD =- 为平面ABCD 的一个法向量，设平面AEF 的一个法向量为111(,,)n x y z =，则111112024033n AE x y n AF x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令11y =，得112,0x z ==，所以(2,1,0)n = ，所以0PD n ⋅= ，得PD n ⊥，故平面AEF ⊥平面ABCD ；（2）由(1)知，(2,0,0)AD =-，设平面ADF 的一个法向量为222(,,)m x y z = ，则2222202433m AD x m AF x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令23y =，得220,4x z ==-，所以(0,3,4)m =- ，又(1,2,0)AE =-，所以点E 到平面ADF 的距离为65AE m d m⋅== .19．(1)1062；(2)310；(3)乙更符合标准，理由见解析.【分析】（1）根据题意表格中的数据，分别求出甲、乙加工钢球直径误差不超过0.1±mm 的个数即可；（2）先求出比例，结合古典概型的概率计算即可；（3）观察表格中的数据，即可下结论.【详解】（1）由题意知，加工直径误差不超过0.1±mm 的钢球中，甲：3360039650⨯=个，乙：3790066650⨯=个，所以这批钢球中直径误差不超过0.1±mm 的钢球一共有3966661062+=个；（2）甲、乙加工钢球的总数之比为600:9002:3=，所以抽取的5个钢球中，甲占2个，记为A ，B ，，乙占3个，记为a ，b ，c ，从5个钢球中抽取的2个钢球的基本事件有：,,,,,,,.,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc ，共十个，则全是乙加个的基本事件为：.,ab ac bc ，共3个；所以所求概率为310P =；（3）乙加工的钢球更符合标准.理由：甲、乙各加工的50个钢球中直径误差为0mm 的个数：甲有20个，乙有24个，2024<；甲生产的钢球中误差达到0.3±的个数较多.20．(1)22198x y +=；(2)证明见解析.【分析】(1)根据题意设00(,)(0)P c y y ->，则18PF a =，结合椭圆的定义可得81023a a +=，解方程即可；(2)易知当切线斜率不存在时等式成立；当切线斜率存在且不为0时，设00(,)P x y ，利用导数的几何意义和直线的点斜式方程求出切线方程，令0y =，求出Q 的坐标，利用两点坐标求距离公式分别求出12,PF PF ，12,QF QF ，进而表示出12QF QF 、12PF PF ，结合2200198x y +=化简计算即可.【详解】（1）由题意知，28a >，得a >当1PF x ⊥轴时，设00(,)(0)P c y y ->，代入椭圆方程，得220218y c a +=，解得08y a =，即18PF a =，由椭圆的定义知，122PF PF a +=，又2103PF =，所以81023a a +=，由a >3a =，故椭圆C 的方程为22198x y +=；（2）当切线斜率不存在时，切线方程为3x =±，此时点P 与点Q 重合，等式成立；当切线斜率为0时，切线与x 轴不相交，不符合题意；当切线斜率存在时，设00(,)P x y ，由22198x y +=，得y =2)y x ''=-=所以切线的斜率为k =00)y x x y =-+，即2003x y +=+整理得220000)x y y x =+-，即008972x x y y +=，所以切线方程为00198+=x x y y，令0y =，得09x x =，即09(,0)Q x ，由(1)知，12(1,0),(1,0)F F -，则12,PF PF =0012000099991,1x x QF QF x x x x +-=+==-=，又2200198x y +=，得2200889y x =-，所以010020009999x QF x x QF x x x ++==--，102099PF x PF x +=-，所以1122PF QF PF QF =，即1221PF QF PF QF ⋅=⋅，即证.21．(1)2e 4；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【分析】(1)根据极值点的定义可得(2)0f '=，求得2e 4a =，检验即可；(2)根据函数零点个数、方程的根个数与函数图象交点的个数之间的联系，作出e x y =和22e 4y x =函数图象，结合图形即可判断零点的个数.利用零点的存在性定理即可判断零点的范围；(3)根据零点的定义可得221e (0)()4x h x x x -==≠，利用导数研究函数()h x 的性质，根据不等式的性质可得213132,0()1ln 222ln 22-<-<-<<--，又32e 4>，由放缩法可得11()ln 224h <-，结合图形即可证明.【详解】（1）2()e x f x ax =-，则()e 2x f x ax '=-，因为2x =是函数()f x 的极值点，所以(2)0f '=，即2e 40a -=，解得2e 4a =.当2e 4a =时，2e ()e 2xf x x '=-，当(1,2)x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，所以2x =是函数()f x 的极小值点，故2e 4a =；（2）由(1)知，22e ()e 4xf x x =-，令()0f x =，则22e e 4xx =，作e xy =和22e 4y x =函数图象，如图所示，由图可知，两函数图象有2个交点，且一个交点分布在(,0)-∞上，另一个分布在(0,)+∞上，所以方程()0f x =有2个解，即函数()y f x =有2个零点.易知2是函数()f x 的一个零点，设另一个零点为0x ，又(0)10=>f ，2222ee 2e 2()e ()e 10e 4ef ---=--=-<，所以2(0)()0ef f -<，又函数()f x 在定义域上连续，由零点的存在性定理，知02(,0)e x ∈-；（3）由(1)知，22e ()e 4xf x x =-，当0x =时，(0)1f =，当0x ≠时，令()0f x =，则22e 14x x -=，设22e (0)()x h x x x -=≠，则()0h x >，23e (2)()x x x h x --='，令()00h x x '>⇒<或2x >，令()002h x x '<⇒<<，所以函数()h x 在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增，在(0,2)上单调递减，又1(2)0,(2)4h h ->=，2ln 221-<-<-，得111ln 222-<<--所以213132,0()1ln 222ln 22-<-<-<<--，又332e >16e 4⇒>，所以当1ln 22x =-时，1322ln 2223322221e e (ln 22)11()11ln 224()()e e ln 22ln 22h ---=<=<<---，作出函数()y h x =和14y =的图象，如图所示，由图可知，两函数图象的交点的的横坐标都大于1ln 22-，故函数()f x 的所有零点都大于1ln 22-.【点睛】与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图象，讨论其图象与x 轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．22．(1)()212212:11;:15x C x y C y ++=+=；(2)3.【分析】(1)根据1C 的参数方程和22sin cos 1αα+=化简即可求出1C 的普通方程；根据二倍角的余弦公式和222x y ρ+=、sin y ρθ=化简即可求出2C 的直角坐标方程；(2)由题意可知(12cos ,2sin )P αα--，12(2,0),(2,0)F F -，根据两点坐标求距离公式可得12PF PF⋅=，结合二次函数的性质即可求解.【详解】（1）由题意知，1cos 12cos 22sin sin 2x x y y αααα+⎧=-⎪=--⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩，又22sin cos 1αα+=，所以221()()122x y +-+=，即1C 的普通方程为22(1)4x y ++=；由2(32cos 2)5ρθ-=，得22[32(12sin )]5ρθ--=，整理，得224(sin )5ρρθ+=，又222x y ρ+=，sin y ρθ=，所以2C 的直角坐标方程为2255x y +=，即2215x y +=；（2）因为P 是1C 上的点，所以(12cos ,2sin )P αα--，由(1)知，12(2,0),(2,0)F F -，得1PF =，2PF =所以12PF PF ⋅===由二次函数的性质知，当1cos 12α=时，12PF PF ⋅，所以12PF PF ⋅.23．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的基本性质可得出111a b c≤≤，利用反比例函数在()0,∞+上的单调性可证得结论成立；（2）利用基本不等式可得出a b +≥2b c +≥，3c a +≥基本性质可证得结论成立.【详解】（1）证明：因为a 、b 、c 为正数，由b c c a a ba b c+++≤≤可得a b c a b c a b ca b c++++++≤≤，答案第17页，共17页所以，111a b c≤≤，因为函数1y x =在()0,∞+上为增函数，故a b c ≥≥.（2）证明：由基本不等式可得a b +≥2b c b b c +=++≥()32244c a c a a a +=++≥≥，由不等式的基本性质可得()()()2171131573362244412232424a b b c c a a b b c a c a b c+++≥=11764122424ab a b c abc ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭，当且仅当a b c ==时，等号成立，故()()()2324a b b c c a abc +++≥.。

河南省中原名校联盟2024届高三上学期9月调研考试语文试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）1. 阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：在西方历史上，科学有两个前后相继的形态，第一是希腊科学，第二是现代科学。

希腊科学是非功利的、内在的、确定性的知识，源自希腊人对于自由人性的追求。

这一科学形态的典型代表是演绎数学、形式逻辑和体系哲学。

现代科学继承了希腊科学的确定性理想，但增加了主体性、力量性诉求，成为今天具有显著的实际用途、支配人类社会发展、决定人类未来命运的主导力量。

现代科学的主要代表是数理实验科学。

数理实验科学通过人为设置的特殊条件对自然过程进行干预，如同对自然的“拷打”，从而发现自然规律，使得人类有效地征服和控制自然，但也引发了环境危机、生态危机。

为此，有必要关注另一种已经被边缘化的科学类型，即博物学。

它是着眼于事物的具体性（而非抽象概念）、探讨事物的直接经验特征（而非一般本质）的科学。

在人类的诸种文明中，每一种古代文明都有自己的博物学传统。

博物学亲近自然、鉴赏自然，比数理实验科学更少侵略性，可以用来缓解人与自然之间的紧张关系。

（摘编自吴国盛《什么是科学》）材料二：王安石曾写过一首《残菊》诗，其前两句为“黄昏风雨打园林，残菊飘零满地金”，意思是黄昏风雨大作，使得满地都是残菊的落英。

欧阳修则针对“残菊飘零满地金”发表自己的看法：“秋英不比春花落，为报诗人仔细吟。

”王安石也不甘示弱，用《楚辞》之中“夕餐秋菊之落英”来证明自己是正确的，反讽欧阳修不学之过。

于是，二人拉开了菊落之争的大幕。

因争辩双方闻名遐迩，所以之后不断有士人加入辩论队伍之中，冀求为菊落之争作出评判。

我们从争辩中可以看到宋代士人引经据典来证明菊有无落英。

但也注意到，宋学逐渐兴起，其探寻形而上义理的精神与方法改变了他们中的部分人追求博物知识的方式，使其从故纸堆中走出，用亲事壅培的事实来佐证菊有无落英。

这与重视实践和重归经典的宋代博物学不谋而合，也使得大量与中国传统博物学特征相契合的植物学专著涌现出来。