河南省中原名校2017-2018学年高三上学期第三次质量检测文数试题 Word版含答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则()U A C B ⋂=（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}4 D ．{}1,2 【答案】A 【解析】试题分析：因为{}1,3,5U C B =，所以{}1U A C B ⋂=.故选A. 考点：集合的运算.2.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 3x x >-”的否定是（ ）A ．()00,x ∃∈+∞，00ln 3x x ≤-B ．()0,x ∀∈+∞，ln 3x x >-C ．()0,x ∀∈+∞，ln 3x x <-D ．()0,x ∀∈+∞，ln 3x x ≤- 【答案】D考点：命题的否定.3.已知tan ααcos αα+=（ ）A ．．- C ．．-【答案】C 【解析】试题分析：由tan α=，得s i n αα=，结合22sin cos 1αα+=，可得21cos 3α=，又α为第三象限角，所以cos 3α=-.cos 3cos ααα+==.故选C.考点：三角函数的求值.4.已知直线,m n 均在平面α内，则“直线l m ⊥且直线l n ⊥”是“直线l ⊥平面α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B考点：充分条件、必要条件的判定.5.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31n n S a =+，则10a =（ ）A ．91032-B ．101032- C. 91032D ．101032【答案】A 【解析】试题分析：由31n n S a =+①，得1131n n S a ++=+②，②-①，得1133n n n a a a ++=-，得132n n a a +=，又1131a a =+，所以112a =-，故数列{}n a 是以12-为首项，32为公比的等比数列，所以11323n n a -⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,故991010133222a ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭.故选A.考点：数列递推式.6.已知向量,a b 的夹角为120，且，(),20a m b m m ==≠，若()a a b λ⊥-，则λ=（ ）A ．1 B ．1- C.2 D ．2-【答案】B 【解析】试题分析：因为()a ab λ⊥-，所以()0a a b λ⋅-=，即21202m m m λ⎛⎫-⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭，解得1λ=-，故选B.考点：（1）平面向量的垂直关系；（2）向量的模长. 7.已知函数()sin 0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）A ．1,26π B ．1,6π C.1,3πD ．1,23π【答案】A【方法点晴】本题主要考查利用()ϕω+=x A y sin 的图象特征，由函数()ϕω+=x A y sin 的部分图象求解析式，理解解析式中ϕω,,A 的意义是正确解题的关键，属于中档题．A 为振幅，有其控制最大、最小值，ω控制周期，即ωπ2=T ，通常通过图象我们可得2T 和4T,ϕ称为初象，通常解出A ，ω之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点. 8.已知定义在R 上的函数()f x 为周期函数，且周期为4，若在区间[]2,2-上，()222,20log ,02x m x f x x m x ⎧+-≤≤=⎨-<≤⎩，则()2017f m =（ ）A ．94-B ．52- C. 94D ．52【答案】A 【解析】试题分析：因为函数()f x 是以4为周期的周期函数，所以()()22f f -=，故1214m m +=-，解得14m =.所以()201711119201750441262444444f m f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=⨯+==--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选A. 考点：（1）函数的周期性；（2）函数的值.9.如图，已知ABC ∆中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接AD ，E 为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+，则m n +=（ ） A ．13- B ．12- C.14- D ．12【答案】B考点：平面向量基本定理的应用.10.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．27π B．49π C.81πD．100π【答案】C【解析】试题分析：该几何体的直观图如图所示，它是一正四棱柱被截去了两个三棱锥得到的，与原正四棱柱有相同的外接球，该正四棱柱的体对角线为球的直径，长度为9=，故外接球的直径为9，外接球的表面积为294812ππ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭.故选C.考点：由三视图求面积、体积.11.已知正实数,a b 满足3a b +=，则1414a b +++的最小值为（ ） A ．1 B ．78 C.98D ．2 【答案】C考点：基本不等式.12.如图，在边长为2的正三角形ABC 中，点P 从点A 出发，沿A B C A →→→的方向前进，然后再回到点A ，在此过程中，即点P 走过的路程为x ，点P 到点,,A B C 的距离之和为()f x ，则函数()y f x =的大致图像为（ ）【答案】A.考点：函数的图象.【一题多解】当0x =时，()4f x =.当点P 由A 到B 的过程中CP 的长先减小后增大，且2PA PB +=,2CP <，对应的函数图象线下降，后上升，由此可排除选项B ，D ，由CP 长度的增加和减少不是均匀变化的，即对应的图象不是有直线段组成的，由此排除C ，故选A.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3,4b c ==，且ABC ∆的面积为则a = ．【解析】试题分析：由三角形面积公式，得134sin 2A ⨯⨯=，所以sin A =，所以1cos 2A =±，所以a =a =.考点：余弦定理.【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在ABC ∆中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.14.已知实数,x y 满足约束条件210100,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =+点的最大值是 ．【答案】13考点：简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.如图，在棱长均相等的正四棱锥P ABCD -最终，O 为底面正方形的重心，,M N 分别为侧棱,PA PB 的中点，有下列结论： ①//PC 平面OMN ； ②平面//PCD 平面OMN ； ③OM PA ⊥；④直线PD 与直线MN 所成角的大小为90.其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②③考点：（1）线面平行的判定；（2）面面平行的判定；（3）线线垂直的判定.【方法点晴】本题考查了线面平行的判定、面面平行的判定以及线线垂直的判定和异面直线所成的角等，对空间想象能力要求较高，难度较大；常见证明线线平行的方式有：1、利用三角形中位线得到平行；2、构造平行四边形得到平行；3、利用面面平行等；在该题中证明平行利用的是中位线，垂直利用的是勾股定理；求异面直线所成角的简单步骤即：“作，证，求”.16.已知直线1y x =+与曲线ln y a x =相切，若()(),1a n n n N *∈+∈，则n = ．（参考数据：ln 20.7,ln3 1.1≈≈） 【答案】3 【解析】试题分析：设直线1y x =+与曲线ln (0)y a x a =>相切于点()00,ln x a x ，则在该点处曲线的切线方程为()000ln a y a x x x x -=-，即00ln ay x a x a x =+-，该直线与直线1y x =+重合，所以0a x =且0ln 1a x a -=，即ln 1a a a -=，令()ln 1g a a a a =--，()'ln g a a =，当1a >时，()'ln 0g a a =>，()g a 在()1,+∞上单调递增，又()33ln340g =-<，()44ln458250g lin =-=->，所以函数()y g a =在()1,+∞内唯一的零点在区间()3,4内，所以3n =，故答案为3.考点：利用导数研究函数在某点处的切线方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且sin sin 0b A a B +=. （1）求角B 的大小；（2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值.【答案】（1）34B π=；（21.（2）由余弦定理，可得224a c =+，又222a c ac +≥，所以(22ac ≤=，当且仅当a c =时等号成立，所以(11sin 22122ABC S ac B ∆=≤⨯=，故ABC ∆1.考点：（1）正弦定理；（2）三角形面积计算公式. 18.（本小题满分12分）在单调递增的等差数列{}n a 中，3715,,a a a 成等比数列，前5项之和等于20. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使2425n T ≤成立的n 的最大值.【答案】（1）1+=n a n ；（2）48.（2）因为()()122221212n n n b a a n n n n +===-++++， 所以1222222222233412222n n nT b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 因为2425n T ≤，所以24225n n ≤+， 48n ≤，所以使2425n T ≤成立的n 的最大值为48.考点：（1）数列的通项公式；（2）数列求和.【方法点晴】本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n b a c +=，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11+=n n a n ，错位相减法类似于n n n b a c ⋅=，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等. 19.（本小题满分12分）已知函数()()4cos cos 103f x x x πωωω⎛⎫=-->⎪⎝⎭图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在[]0,2π上的单调递增区间. 【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，27,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.试题解析：（1）()4cos cos 13f x x x πωω⎛⎫=--⎪⎝⎭14cos cos 122x x x ωωω⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭22cos cos 1x x x ωωω=+-2cos 22sin 26x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.因为函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π，所以22ππω=，即1ω=， 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.考点：（1）函数()ϕω+=x A y sin 解析式的求法；（2）()ϕω+=x A y sin 的单调性. 【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数()ϕω+=x A y sin 的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解，单调增区间即Z k k k ∈+≤≤+-，ππμππ2222的解集.20.（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE 中，四边形ABCF 为平行四边形，F 为DE 的中点，BCE ∆为等腰直角三角形，BE 为斜边，BDE ∆为正三角形，2CD CE ==. （1）证明：CD BE ⊥； （2）求四面体ABDE 的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）43. 【解析】试题分析：（1）结合勾股定理得CD ⊥平面BCE ，故CD BE ⊥；（2）连接BF ，利用割体思想得：ABF E ABF D BD E A V V V ---+=得解.（2）又（1）可得BC ⊥平面DCE ，因为四边形ABCF 为平行四边形，所以AF ⊥平面DCE ，所以AF DE ⊥, 又CD CE =，F 为DE 的中点，所以CF DE ⊥， 又CF AF F ⋂=，所以DE ⊥平面AFCF . 连接BF ，则13A BDE D ABF E ABF ABF V V V DE S ---∆=+=⋅ 1142323=⋅⋅= 所以四面体ABDE 体积为43.考点：（1）线线垂直的判定；（2）几何体的表面积、体积. 21.（本小题满分12分）某工厂每日生产某种产品(1)x x ≥吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当120x ≤≤时，每日的销售额y （单位：万元）与当日的产量x 满足ln y a x b =+，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况.已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元.（1）把每日销售额y 表示为日产量x 的函数； （2）若每日的生产成本()112c x x =+（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.（注：计算时取ln 20.7,ln 5 1.6==）【答案】（1）5ln 1,12016,20x x y x +≤≤⎧=⎨>⎩；（2）日产量为10吨时，最大利润为6.5万元.（2）当日产量为x 吨时，每日利润为()l x ，则()()15ln ,1202115,202x x x l x y c x x x ⎧-≤≤⎪⎪=-=⎨⎪->⎪⎩.①若120x ≤≤，则()'511022x l x x x-=-=, 当110x ≤<时()'0l x >；当1020x <≤时，()'0l x <，故10x =是函数在[]1,20内唯一的极大值点，也是最大值点， 所以()max 1(10)5ln1010 6.52l x l ==-⨯=万元. ②若20x >，则()1152l x x =-，显然()1152l x x =-单调递减，故()5l x <. 结合①②可知，当日产量为10吨时，每日的利润可达到最大，最大利润为6.5万元. 考点：分段函数的应用. 22.（本小题满分12分） 已知函数()()2x f x x e =-．（1）求()f x 在[],2t t +上的最小值()h t ； （2）若存在两个不同的实数,αβ，使得()()ff αβ=，求证：2αβ+<.【答案】（1）()()2,1,112,1t tte t h t e t t e t +⎧≤-⎪=--<≤⎨⎪->⎩；（2）证明见解析．试题解析：（1）根据题意，得()()'1x fx x e =-，当1x <时，()'0f x <；当1x >时()'0f x >. 故()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增.当21t +≤，即1t ≤-时，()f x 在[],2t t +上单调递减，()()22t h t f t te +=+=；当12t t ≤<+，即11t -<≤时，()()1h t f e ==-；当1t >时，()f x 在[],2t t +上单调递增，()()()2th t f t t e ==-.所以()()2,1,112,1t tte t h t e t t e t +⎧≤-⎪=--<≤⎨⎪->⎩.（2）构造函数()()()()()22222,1xxxx e xg x f x f x x e xex e x e-=--=-+=-+>，则()()()()22'111xx xx e x e g x x e x e e e -⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭.考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）对称性在函数中的应用.。

河南省顶级名校2017-2018学年高三上学期月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1）B．C．2．（5分）已知复数z=，则z的虚部是（）A．B．﹣C．﹣i D．﹣3．（5分）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A．117 B．118 C．118.5 D．119.54．（5分）已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x5．（5分）平面向量与的夹角为，=（3，0），||=2，则|+2|═（）A．B．C．7D．36．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1B．2C．3D．47．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a m+1•a m﹣1=2a m（m≥2），数列{a n}的前n项积为T n，若T2m﹣1=512，则m的值为（）A．4B．5C．6D．78．（5分）设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜810．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54 B．27 C．18 D．911．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，弦AB中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）己知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，设a=f （﹣），b=f（3），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜d C．b＜c＜a D．a＜b＜c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若点P（x，y）满足线性约束条件，则z=x﹣y的取值范围是．14．（5分）已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为．15．（5分）设O是△ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知b2﹣2b+c2=0，则•的范围是．16．（5分）已知有限集A={a1，a2，a3…，a n}（n≥2）．如果A中元素a i（i=1，2，3，…，n）满足a1a2…a n=a1+a2+…+a n，就称A为“复活集”，给出下列结论：①集合{，}是“复活集”；②若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“复活集”，则a1a2＞4；③若a1，a2∈N*则{a1，a2}不可能是“复活集”；④若a i∈N*，则“复合集”A有且只有一个，且n=3．其中正确的结论是．（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，已知a=2．（1）若A=，求b+c的取值范围；（2）若•=1，求△ABC面积的最大值．18．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．（Ⅰ）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．19．（12分）某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期2015届中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20．（12分）椭圆C：+=1过点A（1，），离心率为，左右焦点分别为F1、F2．过点F1的直线l交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆C的方程．（2）当△F2AB的面积为时，求l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当x∈C．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，求出两集合的交集即可．解答：解：由M中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即M=；由N中的y=2x＞0，得到N=（0，+∞），则M∩N=（0，1]．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知复数z=，则z的虚部是（）A．B．﹣C．﹣i D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的除法运算化简复数z，从而求得复数z的虚部．解答：解：由=，则复数z的虚部是．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数z的虚部的求法，是基础题．3．（5分）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A．117 B．118 C．118.5 D．119.5考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：求出22次考试分数最大为98，最小56，可求极差，从小到大排列，找出中间两数为76，76，可求中位数，从而可求此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和．解答：解：22次考试分数最大为98，最小为56，所以极差为98﹣56=42，从小到大排列，中间两数为76，76，所以中位数为76．所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42+76=118．故选B．点评：本题考查茎叶图，考查学生分析解决问题的能力，确定极差与中位数是关键．4．（5分）已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定椭圆、双曲线的焦点坐标，求出m的值，即可求出双曲线的渐近线方程．解答：解：椭圆+x2=1的焦点坐标为（0，±2）．双曲线my2﹣x2=1（m∈R）的焦点坐标为（0，±），∵双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，∴=2，∴m=，∴双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：A．点评：本题考查椭圆、双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．5．（5分）平面向量与的夹角为，=（3，0），||=2，则|+2|═（）A．B．C．7D．3考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由向量的数量积定义求得向量a，b的数量积，再运用|+2|=即可得到答案．解答：解：∵平面向量与的夹角为，=（3，0），||=2，∴=||•||•cos=3×2×（﹣）=﹣3．∴|+2|====．故选：A．点评：本题考查向量的数量积的定义以及性质，向量的平方等于模的平方，考查运算能力．6．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1B．2C．3D．4考点：特称命题；全称命题．专题：常规题型；计算题．分析：直接利用复合命题的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；特称命题的否定判断③的正误；四种命题的逆否关系判断④的正误．解答：解：①若p∨q为真命题，p或q一真命题就真，而P∧Q为真命题，必须两个命题都是真命题，所以①不正确．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以②正确．③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则﹣p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0；满足特称命题的否定形式，所以③正确．④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”不满足逆否命题的形式，正确应为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正确．故选B．点评：本题考查命题真假的判断，充要条件关系的判断，命题的否定等知识，考查基本知识的应用．7．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a m+1•a m﹣1=2a m（m≥2），数列{a n}的前n 项积为T n，若T2m﹣1=512，则m的值为（）A．4B．5C．6D．7考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a m=2，从而T n=2n，由T2m﹣1=512，得22m﹣1=512=29，由此能求出结果．解答：解：设数列{a n}公比为qa m﹣1=，a m+1=a m•q，∵a m+1•a m﹣1=2a m，∴，∴，解得a m=2，或a m=0（舍），∴T n=2n，∵T2m﹣1=512，∴22m﹣1=512=29，∴2m﹣1=9，解得m=5．故选：B．点评：本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．8．（5分）设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出ϕ，即可求解f（）的值．解答：解：因为f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜ϕ＜π，所以ϕ=，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以f（）=sin（+）=cos=．故选：D．点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜8考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可．解答：解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1是奇数？是，s=0﹣12=﹣1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=﹣1+22=3，i=2+1=3，不输出，进入循环，3是奇数？是，s=3﹣32=﹣6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=﹣6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=10﹣52=﹣15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=﹣15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，∴判断框中的条件是：i＜7？故选C．点评：本题考查了程序框图的执行结果的问题，解题时应模拟程序的执行过程，是基础题．10．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54 B．27 C．18 D．9考点：由三视图求面积、体积．分析：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，由体积公式可求．解答：解：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，且底面为矩形，长6，宽3；体高为3．则=18．故选：C．点评：做三视图相关的题时，先要形成直观图，后要注意量的关系．属于基础题．11．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，弦AB中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设AF=a，BF=b，由抛物线定义，2MN=a+b．再由余弦定理可得|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°，进而根据a+b≥2，求得|AB|的范围，进而可得答案．解答：解：设AF=a，BF=b，由抛物线定义，2MN=a+b．而余弦定理，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=（a+b）2﹣ab，再由a+b≥2，得到|AB|≥（a+b）．所以的最大值为．故选：A．点评：本题主要考查抛物线的应用和余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．12．（5分）己知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，设a=f （﹣），b=f（3），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜d C．b＜c＜a D．a＜b＜c考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：先根据函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，确定当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递增，再结合函数的单调性，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，∴当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递增，∵b=f（3）=f（﹣1），﹣1＜﹣＜0＜1∴f（﹣1）＜f（）＜f（0）∴f（3）＜f（）＜f（0）∴b＜a＜c故选A．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，确定当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递增，是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若点P（x，y）满足线性约束条件，则z=x﹣y的取值范围是，（2）∵•=1，∴bccosA=1．∴，∴=，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴4=b2+c2﹣2，6=b2+c2≥2bc，∴bc≤3，∴b2c2≤9．∴==≤=．当且仅当时，△ABC的面积取到最大值为．点评：本题考查了正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、数量积运算、同角三角函数基本关系式、余弦定理、基本不等式、三角形面积计算公式等可基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．18．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．（Ⅰ）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．考点：平面与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由四棱柱的性质可得四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等，可得BD∥平面CB1D1．同理可证，A1B∥平面CB1D1．而BD和A1B是平面A1BD 内的两条相交直线，利用两个平面平行的判定定理可得平面A1BD∥平面CD1B1 ．（Ⅱ）由题意可得A1O为三棱柱ABD﹣A1B1D1的高，由勾股定理可得A1O=的值，再根据三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积V=S△ABD•A1O，运算求得结果．解答：解：（Ⅰ）∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=，由棱柱的性质可得BB1和DD1平行且相等，故四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等．而BD不在平面CB1D1内，而B1D1在平面CB1D1内，∴BD∥平面CB1D1．同理可证，A1BCD1为平行四边形，A1B∥平面CB1D1．而BD和A1B是平面A1BD内的两条相交直线，故有平面A1BD∥平面CD1B1 ．（Ⅱ）由题意可得A1O为三棱柱ABD﹣A1B1D1的高．三角形A1AO中，由勾股定理可得A 1O===1，∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积V=S△ABD•A1O=•A1O=×1=1．点评：本题主要考查棱柱的性质，两个平面平行的判定定理的应用，求三棱柱的体积，属于中档题．19．（12分）某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期2015届中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）若该校2014-2015学年高一年级共有学生500人，试估计该校2014-2015学年高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：图表型；概率与统计．分析：（I）根据频率=小矩形的高×组距，利用数据的频率之和为1求得a值；（II）由频率分布直方图求得数学成绩不低于60分的概率，利用频数=样本容量×频率计算；（III）用列举法写出从第一组和第六组6名学生中选两名学生的所有结果，从中找出数学成绩之差的绝对值不大于10的结果，利用个数之比求概率．解答：解：（Ⅰ）根据数据的频率之和为1，得0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，∴a=0.03；（Ⅱ）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴数学成绩不低于60分的人数为500×0.85=425人（Ⅲ）数学成绩在21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当x∈分析：（Ⅰ）把代入可得函数解析式，求导后由极值的定义可得；（Ⅱ）函数f（x）在区间上单调递减等价于其导数在区间上恒成立，只需求在上的最小值即可，下面可由基本不等式求解；（Ⅲ）题意可化为当x∈上单调递减，∴导数在区间上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可．（6分）而（2≤x≤4），则当2≤x≤4时，，∴，即，故实数a的取值范围是．（8分）（Ⅲ）因f（x）图象上的点在所表示的平面区域内，即当x∈．（14分）点评：本题为函数与导数的综合应用，涉及极值，基本不等式，和分类讨论的思想，属中档题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）已知，在△ABC中，D是AB上一点，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2BE．（Ⅰ）求证：BC=2BD；（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：综合题；立体几何．分析：（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，即可证明BC=2BD；（Ⅱ）先求DE，利用CD是∠ACB的平分线，可得DA=1，根据割线定理求出BD．解答：（Ⅰ）证明：连接DE，∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，∴=，又AB=2BE，∴BC=2BD …（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）△DBE∽△CBA，知=，又AB=2BE，∴AC=2DE，∵AC=2，∴DE=1，而CD 是∠ACB 的平分线，∴DA=1，设BD=x，根据割线定理得BD•BA=BE•BC即x（x+1）=（x+1），解得x=1，即BD=1 …（10分）点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．考点：参数方程化成普通方程；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为ρ2sin2θ=2aρcosθ，从而得到y2=2ax．（II）写出直线l的参数方程为，代入y2=2ax得到，则有，由|BC|2=|AB|，|AC|，代入可求a的值．解答：解：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax，直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2（3分）（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有…（8分）因为|MN|2=|PM|•|PN|，所以即：2﹣4×8（4+a）=8（4+a）解得a=1…（10分）点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2；（Ⅱ）当a＞0时，不等式2a﹣3≥f（ax）﹣af（x）恒成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）分当x≤1时、当1＜x≤2时、当x＞2时三种情况，分别求得原不等式的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）当a＞0时，利用绝对值三角不等式可得f（ax）﹣af（x）≤|a﹣1|，结合题意可得2a ﹣3≥|a﹣1|，由此解得a的范围．解答：解：（Ⅰ）原不等式等价于：当x≤1时，﹣2x+3≤2，即≤x≤1．当1＜x≤2时，1≤2，即1＜x≤2．当x＞2时，2x﹣3≤2，即2＜x≤．综上所述，原不等式的解集为{x|≤x≤}．（Ⅱ）当a＞0时，f（ax）﹣af（x）=|ax﹣1|﹣|ax﹣a|=|ax﹣1|﹣|a﹣ax|≤|ax﹣1+a﹣ax|=|a﹣1|，所以，2a﹣3≥|a﹣1|，解得a≥2．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2017年河南省中原名校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：﹣（﹣2）的倒数是（）A．2 B．C．D．±22．（3分）计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a3．（3分）2016年我省旅游业的总收入为5764亿元，其中5764亿用科学记数法表示为（）A．5.764×103B．5.764×1011C．5764×108D．0.5764×10124．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．﹣a＞b B．ab＜c C．﹣a＞c D．|c|=|a|+|b|5．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．四棱锥D．四棱柱6．（3分）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30°B．15°C．18°D．20°7．（3分）若k≠0，b＞0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，5），Q（m，n）在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；点Q为图象上的动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，两垂线相交于点E，随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为（）A．先增大后减小B．先减小后增大C．先减小后增大再减小D．先增大后减小再增大9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（1，0），C是y轴上的一个动点，当△ABC的周长最小时，则△ABC的面积为（）A．2 B．C．3+D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．12．（3分）在同一时刻，小红测得小亮的影子长为0.8m，教学楼的影长为9m，已知小亮的身高为1.6m，那么教学楼的高度为．13．（3分）二次函数y=mx2﹣2x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是．14．（3分）半径为1的两圆放置位置如图所示，一圆的直径恰好是另一圆的切线，圆心均为切点，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连接BF，将△BCF沿BF 对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则sin∠BQP的值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简：（2﹣）÷，再选一个你喜欢的整数，代入求值．17．（9分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对A，B，C，D，E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图．请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次被调查的学生的人数为；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；（4）若该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有多少名．18．（9分）在圆O中，AC是圆的弦，AB是圆的直径，AB=6，∠ABC=30°，过点C作圆的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：△PAC∽△PCB；（2）点Q在半圆ADB上运动，填空：①当AQ=时，四边形AQBC的面积最大；②当AQ=时，△ABC与△ABQ全等．19．（9分）如图，旗杆AB顶端系一根绳子AP，绳子底端离地面的距离为1m，小明将绳子拉到AQ的位置，测得∠PAQ=25°，此时点Q离地面的高度为1.5m，求旗杆的高度（结果保留整数．sin25°=0.42，cos25°=0.90，tan25°=0.47）20．（10分）某游泳池一天要经过“注水﹣保持﹣排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y（m3）与时间x（min）之间的关系．（1）求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．21．（9分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A 型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同．（1）A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？（2）若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用．22．（10分）已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在B′处，延长AB′，交直线CD于点M．（1）判断△AMF的形状并证明；（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF=，=；（3）矩形ABCD，AB=6，BC=8，E为BC上的点，设BE为x，△ABE沿直线AE 翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式．23．（11分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C，M为抛物线的顶点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△BOC的内部（不包含边界），求m的取值范围；（3）点P是抛物线上一动点，PQ∥BC交x轴于点Q，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．2017年河南省中原名校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：﹣（﹣2）的倒数是（）A．2 B．C．D．±2【分析】首先去括号，进而利用倒数的定义得出答案．【解答】解：∵﹣（﹣2）=2，∴﹣（﹣2）的倒数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确去括号是解题关键．2．（3分）计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=1，故A错误；（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；（C）原式=a4b6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．（3分）2016年我省旅游业的总收入为5764亿元，其中5764亿用科学记数法表示为（）A．5.764×103B．5.764×1011C．5764×108D．0.5764×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n【解答】解：将5764亿用科学记数法表示为：5.764×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．﹣a＞b B．ab＜c C．﹣a＞c D．|c|=|a|+|b|【分析】先根据数轴判定a，b，c的范围，再进行判定即可．【解答】解：由数轴可得：﹣3＜c＜﹣2，0＜a＜1，b=3，∴﹣a＜b，ab＞0＞c，﹣a＞c，|c|＜3＜|a|+|b|，故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴判定a，b，c的范围．5．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．四棱锥D．四棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为正方形，可得此几何体为正四棱锥，故选：C．【点评】本题主要考查了根据三视图判定几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此6．（3分）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30°B．15°C．18°D．20°【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【解答】解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°﹣90°=18°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．7．（3分）若k≠0，b＞0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由k≠0、b＞0，即可得出一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵k≠0，b＞0，∴一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象，由b＞0找出一次函数图象与y轴的交点在正半轴是解题的关键．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，5），Q（m，n）在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；点Q为图象上的动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，两垂线相交于点E，随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为（）A．先增大后减小B．先减小后增大C．先减小后增大再减小D．先增大后减小再增大【分析】根据重合部分是矩形，分成Q在P的左侧和右侧两种情况进行讨论，依据矩形的面积公式即可判断．【解答】解：矩形OAPB，矩形OCQD的面积不变．当点Q在点P的左边时，随着m的增大，两矩形重合部分的小矩形的长不变，宽变大，所以重合面积变大，所以不重合的面积变小；当Q在P的右侧时，重合部分宽不变，而长减小，因而重合面积减小，所以不重合的面积变大．所以随着m的增大，四边形OCQD 与四边形OAPB不重合的面积变化为先减小后增大；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，正确对P进行讨论是关键．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（1，0），C是y轴上的一个动点，当△ABC的周长最小时，则△ABC的面积为（）A．2 B．C．3+D．【分析】作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，0），连接AB′交y轴于C，此时△ABC=S△ABB′﹣S 的周长最短，由直线AB′的解析式为y=x+1，可得C（0，1），根据S△ABC计算即可．△BB′C【解答】解：作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，0），连接AB′交y轴于C，此时△ABC的周长最短，∵直线AB′的解析式为y=x+1，∴C（0，1），∴S=S△ABB′﹣S△BB′C=•2•3﹣•2•1=2，△ABC故选：A．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用对称最值问题，学会用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C． D．【分析】根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x从0到2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案．【解答】解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，∵正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，①当P点在AB上，即0≤x＜a时，y=x，②当P点在BD上，即a≤x＜（1+）a时，过P点作PF⊥AB，垂足为F，∵AB+BP=x，AB=a，∴BP=x﹣a，∵AE2+PE2=AP2，∴（）2+[a﹣（x﹣a）]2=y2，∴y=，③当P点在DC上，即a（1+）≤x＜a（2+）时，同理根据勾股定理可得AP2=AD2+DP2，y=，④当P点在CA上，即当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≥﹣且x≠4．【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．【解答】解：∵二次根式的被开方数是非负数，∴2x+3≥0，解得x≥﹣．又分母不等于零，∴x≠4，∴x≥﹣且x≠4．故答案是：x≥﹣且x≠4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，该题属于易错题，同学们往往忽略了分母不等于零这一条件，错解为x≥﹣．12．（3分）在同一时刻，小红测得小亮的影子长为0.8m，教学楼的影长为9m，已知小亮的身高为1.6m，那么教学楼的高度为18m．【分析】设教学楼的高度为h米，再根据同一时刻物髙与影长影长成正比即可得出结论．【解答】解：设教学楼的高度为h米，∵小亮的影子长为0.8m，教学楼的影长为9m，小亮的身高为1.6m，∴=，解得h=18（米）．故答案为：18m．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．13．（3分）二次函数y=mx2﹣2x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是0＜m≤3．【分析】根据对称轴的左侧的增减性，可得m＞0，根据增减性，可得对称轴大于或等于，可得答案．【解答】解：由当x时，y的值随x值的增大而减小，得抛物线开口向上，m＞0，且对称轴≥，解得m≤3，故答案为：0＜m≤3．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的增减性得出抛物线的开口方向且≥是解题关键．14．（3分）半径为1的两圆放置位置如图所示，一圆的直径恰好是另一圆的切线，圆心均为切点，则阴影部分的面积为﹣．【分析】如图，连接AO1，BO1，AO2，BO2，O1O2，AB，于是得到四边形AO1BO2是菱形，△AO1O2是等边三角形，求得∠O1AO2=60°，∠AO1B=120°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接AO1，BO1，AO2，BO2，O1O2，AB，则四边形AO1BO2是菱形，△AO1O2是等边三角形，∴∠O1AO2=60°，∠AO1B=120°，∴S=S﹣S=﹣××=﹣，﹣2S=﹣2（﹣）=﹣；∴阴影部分的面积=S半圆故答案为：﹣；【点评】本题考查了扇形的面积的计算，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连接BF，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则sin∠BQP的值为．【分析】△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，令PF=k（k ＞0），则PB=2k，再根据勾股定理进行求解．【解答】解：根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k，在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP===．故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折变换，正方形的性质以及解直角三角形的运用，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简：（2﹣）÷，再选一个你喜欢的整数，代入求值．【分析】首先化简（2﹣）÷，然后选一个喜欢的整数，代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2﹣）÷=÷=•=当x=3时，原式==2【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．17．（9分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对A，B，C，D，E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图．请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次被调查的学生的人数为300；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）若该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有多少名．【分析】（1）根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案；（2）用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图；（3）用360°乘以C类人数占总人数的比例可得；（4）总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案．【解答】解：（1）本次被调查的学生的人数为69÷23%=300（人），故答案为：300；（2）喜欢B类校本课程的人数为300×20%=60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360°×=108°，故答案为：108°；（4）∵4000×=1680，∴估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有1680名．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（9分）在圆O中，AC是圆的弦，AB是圆的直径，AB=6，∠ABC=30°，过点C作圆的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：△PAC∽△PCB；（2）点Q在半圆ADB上运动，填空：①当AQ=3时，四边形AQBC的面积最大；②当AQ=3或3时，△ABC与△ABQ全等．【分析】（1）连接OC，由切线的性质得出OC⊥PC，推出∠PCA+∠ACO=90°，由圆周角定理得出∠B+∠CAB=90°，证出∠OAC=∠OCA，推出∠B+∠OCA=90°，得出∠PCA=∠B，即可得出结论；（2）①当点Q运动到OQ⊥AB时，四边形AQBC的面积最大；连接AQ、BQ，由线段垂直平分线性质得出OQ=BQ，由圆周角定理得出∠AQB=90°，证出△ABQ 是等腰直角三角形，得出AQ=AB=3，②由直角三角形的性质和圆周角定理得出AC=AB=3，BC=AC=3，分两种情况讨论，由全等三角形的判定即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1所示，连接OC．∵PC是圆O的切线，OC是半径，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°∴∠PCA+∠ACO=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠B+∠OCA=90°，∴∠PCA=∠B，又∵∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB；（2）解：①当点Q运动到OQ⊥AB时，四边形AQBC的面积最大；如图2所示：连接AQ、BQ，∵OA=OB，OQ⊥AB，∴OQ=BQ，∵AB是直径，∴∠AQB=90°，∴△ABQ是等腰直角三角形，∴AQ=AB=3，故答案为：3；②如图3所示：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AC=AB=3，BC=AC=3，分两种情况：a．当AQ=AC=3时，在Rt△ABC和Rt△ABQ中，，∴△ABC≌△ABQ（HL）；b．当AQ=BC=3时，同理△ABC≌△BAQ；综上所述：当AQ=3或3时，△ABC与△ABQ全等．【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．19．（9分）如图，旗杆AB顶端系一根绳子AP，绳子底端离地面的距离为1m，小明将绳子拉到AQ的位置，测得∠PAQ=25°，此时点Q离地面的高度为1.5m，求旗杆的高度（结果保留整数．sin25°=0.42，cos25°=0.90，tan25°=0.47）【分析】如图，过点Q作QM⊥AP交AP于点M．设AP=x，则AQ=x，AM=x﹣0.5．通过解直角△AMQ求得x的值，则结合图形得到AB=AP+PB=6．【解答】解：如图，过点Q作QM⊥AP交AP于点M．设AP=x，则AQ=x，AM=x﹣0.5．在直角△AMQ中，cos25°===0.9，∴x=5，x+1=6．∴旗杆的高度AB=6．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．20．（10分）某游泳池一天要经过“注水﹣保持﹣排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y（m3）与时间x（min）之间的关系．（1）求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．（1）根据函数图象中的数据可以求得排水阶段y与x之间的函数关系式，【分析】并写出x的取值范围；（2）根据图象可以求出注水阶段的函数解析式，从而可以求得水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．【解答】解：（1）设排水阶段y与x之间的函数关系式是y=kx+b，，得，即排水阶段y与x之间的函数关系式是y﹣100x+30000，当y=2000时，2000=﹣100x+30000，得x=280，即排水阶段y与x之间的函数关系式y=﹣100x+30000（280≤x≤300）；（2）设注水阶段y与x的函数关系式为y=mx，则30m=1500，得m=50，∴注水阶段y与x的函数关系式为：y=50x，当y=1000时，1000=50x，得x=20，将y=1000代入y=﹣100x+30000，得x=290，∴水量不超过最大水量的一半值的时间一共有：20+（300﹣290）=30（分钟），即水量不超过最大水量的一半值的时间一共有30分钟．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．21．（9分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A 型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同．（1）A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？（2）若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用．【分析】（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题．（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600﹣a）辆．总费用为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，由题意，解得，∴A型自行车的单价为210元，B型自行车的单价为240元．（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600﹣a）辆．总费用为w元．由题意w=210a+240（600﹣a）=﹣30a+144000，∵﹣30＜0，∴w随a的增大而减小，∵a≤，∴a≤200，∴当a=200时，w有最小值，最小值=﹣30×200+144000=138000，∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆，B型自行车的400辆，总费用为138000元．【点评】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．22．（10分）已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在B′处，延长AB′，交直线CD于点M．（1）判断△AMF的形状并证明；（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF=10，=；（3）矩形ABCD，AB=6，BC=8，E为BC上的点，设BE为x，△ABE沿直线AE 翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式．【分析】（1）结论：△AMF是等腰三角形．只要证明∠MAF=∠F即可．（2）利用（1）中结论CF=AC，用勾股定理求出AC即可，由==sin∠ACB===，即可解决问题．（3）分两种情形讨论①如图3中，当0＜x≤6时，△ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积．②如图4中，当6＜x≤8时，设EB交AD 于M，分别求解即可．【解答】解：（1）结论：△AMF是等腰三角形．理由如下：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，由翻折可知∠BAE=∠MAE，∴∠F=∠MAE，∴MA=MF，∴△AMF是等腰三角形．（2）如图2中，由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC=CF，在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=8，∴AC==10，∴CF=AC=10，∵BE=BE′，∴==sin∠ACB===，故答案为10，．（3）①如图3中，当0＜x≤6时，△ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积，∴y=•6•x=3x，∴y=3x．②如图4中，当6＜x≤8时，设EB交AD于M，∴重叠部分的面积=△ABE的面积减去△AB′M的面积，设B′M=a，则EM=x﹣a，AM=x﹣a，在Rt△AB′M中，由勾股定理可得62+a2=（x﹣a）2，∴a=，∴y=3x﹣×6×=x+．综上所述，y=．【点评】本题考查相似三角形综合题、翻折变换、矩形的性质、正方形的性质、锐角三角函数、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（11分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C，M为抛物线的顶点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△BOC的内部（不包含边界），求m的取值范围；（3）点P是抛物线上一动点，PQ∥BC交x轴于点Q，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得b、c的值即可；（2）先求得抛物线的顶点M的坐标，然后再求得点C的坐标，接下来，再求得直线CB的解析式，将x=1代入直线BC的解析式求得对应的y值为﹣2，由平移后的抛物线的顶点坐标在△△BOC的内部，可得到﹣2＜﹣4+m＜0，最后解不等组即可；（3）当点P在Q的上时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为3，当点P 在点Q的下方时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为﹣3，然后分别将y=3和y=﹣3代入抛物线的解析式求得对应的x的值即可．【解答】解：（1）将点A和点B的坐标代入得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）．把x=0代入抛物线的解析式得：y=﹣3，∴C（0，﹣3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=1，b=﹣3．∴直线BC的解析式为y=x﹣3．把x=1代入y=x﹣3得：y=﹣2，∵平移后的抛物线的顶点坐标在△△BOC的内部，∴﹣2＜﹣4+m＜0，解得2＜m＜4．（3）当点P在Q的上时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为3．把y=3代入抛物的解析式x2﹣2x﹣3=3，解得：x=1+或x=1﹣．∴点P的坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．当点P在点Q的下方时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为﹣3．把y=﹣3代入抛物的解析式x2﹣2x﹣3=﹣3，解得：x=2或x=0（舍去）∴点P的坐标为（2，﹣3）．综上所述，当点P的坐标为（1﹣，3）或（1+，3）或（2，﹣3）时，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、平行四边形的性质，依据平移后的抛物线的顶点坐标在△△BOC的内部列出关于m的不等式是解答问题（2）的关键，依据平行四边形的性质求得P的纵坐标是解答问题（3）的关键．。

河南省中原名校2017—2018学年高三第三次质量考评数学试题（理）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由解得，所以，由知，，所以.故选C.2. 函数在上的单调递减区间为（）A. B. C. D. 和【答案】A【解析】因为函数是减函数，所以令，解得：，令，得：，故选A.........................3. 已知，则与的关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以，，故，应选A.4. 设为等比数列的前项和且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据等比数列的前项和公式知（），又，所以，，故选D.5. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出不等式组，表示的平面区域，如图，平移直线，当直线过点时，直线截距最大，即当时，取得最大值，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第层楼时，上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在（）楼A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知同学们总的不满意度，当且仅当，即时，不满意度最小，所以同学们认为最适宜的教室应在楼，故选B.点睛：本题考查函数在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，特别要学会把实际生产生活中的问题转化为数学问题，抽象出问题的本质，进而用数学知识解决，本题在新背景下注意使用基本不等式的性质的合理运用，从而解决问题．7. 执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当，则，时需退出循环，即时判断框内为是，为否，故选C.【点睛】循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.8. 已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数定义域是，所以，要使函数有意义则需解得：，故选D.点睛：本题考查抽象函数与已知解析式函数相结合求函数的解析式，属于中档题.解决本题时，注意理解抽象函数的定义域，用“替代”思想理解比较容易懂，同时要注意对数型函数处理定义域时，要注意真数大于0，做分母时真数不等于1要切实注意，不要遗漏.9. 在中，，，分别为内角，，的对边，且，若，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由,得，即，再由正弦定理得：,所以，则，由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍），则三角形的面积，故选B.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，几何体的是底面为边长为的正方形，高为的四棱锥，直观图如下，其中平面平面，四个侧面面积分别为最大面积是，故选B.考点：1、几何体的三视图；2、棱锥的侧面积及三角形面积公式.11. 已知双曲线右焦点为，为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】易得点,△APF的周长=，要△APF的周长最小，只需最小，如图，当A、P、F三点共线时取到，故.故选A.点睛：圆锥曲线中与焦半径有关的长度问题常常会用到曲线的第一定义，本题中利用双曲线的定义对目标进行了转化，使得周长=，进而只需最小即可，显然三点共线时和最小.12. 若对，，有，则函数的最大值与最小值的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则，令，则，令，则所以，故是奇函数，，，而，所以，即，故选A.点睛：本题考查了灵活运用函数奇偶性的性质以及抽象函数的性质，属于难题.本题在处理时，根据抽象函数的性质，可得，根据奇函数的性质，最大值和最小值互为相反数，构造奇函数，利用奇函数的的性质，可转化为，从而求出.13. 已知函数的值域为，则的取值集合是__________．【答案】【解析】因为二次函数的值域为，且二次函数开口向上，故函数又最小值为0，所以判别式，解得，故填14. 已知，则__________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，即，所以．考点：定积分的运算．【技巧点睛】对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路： (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．15. 如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若，则__________．【答案】【解析】因为，所以应填.16. 已知、是双曲线（，）的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且、均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则__________．【答案】【解析】双曲线中，，双曲线的渐近线方程为，与圆联立，解得M，与双曲线方程联立，解得交点N，直线MF1与直线ON平行时，即有，即，即有，所以，所以，故填.17. 设为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）令，，若对一切成立，求实数的最小值．【答案】（1）（）；（2）5．【解析】试题分析：（1）根据等差数列的通项公式，前n项和公式，列方程组求解即可；（2）采用裂项相消的方法求和，分析单调性即可求参数的范围.试题解析：（1）∵等差数列中，，，∴解得∴ ，∴（）．（2）∵，∴，∵随着增大而增大，∴是递增数列，又，∴，∴，∴实数的最小值为5．点睛：本题考查了等差数列中基本量的计算，体现了方程思想，以及数列求和的方法，属于中档题.数列求和的方法主要有错位相减法、裂项相消法，公式法、分组求和等方法，注意根据数列特点选择合适的求和方法，求和后分离参数求出m的取值范围.18. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？【答案】（1）分布列为：（2）．【解析】试题分析：（1）由题意知的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列．（2）当时，，；当时，；当时，；当时，．从而得到当时，最大值为520元．试题解析：(1）易知需求量可取200，300,500，，，，则分布列为：（2）①当时，，此时，当时取到；②当时，，此时，当时取到；③当时，，此时；④当时，易知一定小于③的情况．综上所述，当时，取到最大值为520．19. 在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面．（1）证明：平面平面；（2）若，的重心为，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）通过证明，，推出平面，然后证明平面平面．（2）以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系．求出平面的法向量，设直线与平面所成角，利用空间向量的数量积求解直线与平面所成角的正弦值即可．试题解析：（1）∵为矩形，，，是的中点，∴，，，，从而，，∵，，∴，∴，∴，从而，∵平面，平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（2）如图，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系．在矩形中，由于，所以和相似，从而，又，，∴，，，，∴，，，，，∵为的重心，∴，，设平面的法向量为，，，由可得整理得令，则，，∴，设直线与平面所成角，则，所以直线与平面所成角的正弦值为．点睛：本题考查了空间线线垂直，线面垂直，面面垂直，以及用坐标法求线与面所成角的三角函数值，属于中档题.解题时，首先观察图形，建立合适的空间直角坐标系，写出点的坐标，通过计算得到向量坐标，利用相关平行、垂直、夹角的公式计算即可，注意运算得准确性.20. 已知椭圆：的离心率为，且过点．若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，且，两点的“椭点”分别为，，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：(1) 由,用表示，将点代入椭圆方程可求出的值，从而求出的值，得到椭圆的方程；(2) 设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得即，将直线方程代入椭圆方程，由根与系数关系得到，代入关系式得到与的关系式，再求出弦长与点到直线的距离，即可求得三角形的面积.试题解析：（Ⅰ）由，得，………………（1分）又，………………（2分）椭圆，因点在上，，得，…………（3分），………………（4分）所以椭圆的方程为：；…………（5分）（Ⅱ）设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得，即（1）………………（6分）由，消除整理得：，由，得，而（2）………………（7分）（3）将（2）（3）代入（1）得：，即，………………（8分）又，………………（9分）原点到直线的距离，………………（10分），………………（11分）把代入上式得，即的面积是为.………………（12分）考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.新定义问题.21. 已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极小值，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）当时，，利用导数几何意义，求出函数在处的切线斜率，再求出切线方程；（2）对函数求导，令，讨论的单调性，对分情况讨论，得出实数的取值范围.试题解析：（1）当时，，，，所以曲线在点处的切线方程为.（2）由已知得，则，记，则，①当，时，，函数单调递增，所以当时，，当时，，所以在处取得极小值，满足题意.②当时，时，，函数单调递增，可得当时，，时，当，所以在处取得极小值，满足题意.③当时，当时，，函数单调递增，时，，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即，当时，，单调递减，，当时，，单调递减，，所以在处取得极大值，不合题意.综上可知，实数的取值范围为.点睛：本题主要考查了导数在研究函数单调性、最值上的应用，考的知识点有导数几何意义，导数的应用等，属于中档题。

2017-2018学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}，F={y|y=x﹣5，x∈E}，则E∩F=（）A．{1，2，3}B．∅C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4}2．若=1+i（a，b∈R），则（a+bi）2=（）A．0 B．﹣2i C．2i D．23．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），右焦点F2（，0），PF2⊥x轴交双曲线于P点，若P 点纵坐标为2，则双曲线离心率e=（）A．B．C．2 D．34．某几何体侧视图与正视图相同，则它的表面积为（）A．12+6πB．16+6πC．16+10πD．8+6π5．已知下列函数：①y=x+；②y=1g；③y=lg（x+）；④y=sin（cosx）；⑤f（x）=．其中奇函数的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．圆x2+y2+2x﹣6y+1=0关于直线ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值是（）A．2B．6C．4 D．57．下面四个命题：①将y=f（2x）的图象向右平移1个单位后得到y=f（2x﹣1）的图象；②若{a n}前n项和S n=3•2n+1﹣6，则{a n}是等比数列；③若A是B的充分不必要条件，则￢A是￢B的必要不充分条件；④底面是正三角形，其余各侧面是等腰三角形的棱锥是正三棱锥．则正确命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．数列{a n}是等差数列，且a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008•a1009＜0同时成立，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．2016 B．2017 C．2018 D．20199．将y=cos（2x+）图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位得到的函数表达式是y=（）A．cos（x+）B．cos（4x+）C．cos4x D．cosx10．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是F，弦AB过点F，且|AB|=8，若AB的倾斜角是α，且cosα是|x﹣1|+|x﹣|的最小值，则p的值为（）A．1 B．6 C．4 D．311．g（x）=﹣1定义域[m，n]，且m，n为整数，相应的值域是[0，1]，满足条件的整数对（m，n）共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对12．如图平行四边形ABCD中，=，=，F是CD的三等分点，E是BC中点，M是AB中点，MC∩EF=N，若=λ1+λ2，则λ1+λ2=（）A．B．1 C．D．﹣二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．直线l斜率的在[﹣，]上取值时，倾斜角的范围是．14．数列{}的前n项的和记为S n，则S n=．15．f（x）=+xcosx在点A（，f（））处的切线方程是．16．若32+2x﹣3＞（）2+2x﹣（），则x的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设k为实数（1）=（1，k），=（﹣2，﹣5）若∥，求k；（2）在（1）的条件下，数列{a n}满足a n=，求a1+a2+a3+…+a n．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c（1）若满足a=3，A=45°的△ABC有两个，求b的范围；（2）若a=4，b+c=5，中线AD=y，AB=x，且y与x有函数关系y=f（x）求f（x）表达式（写明定义域）．19．作y=sin（2x+）x∈[，]的图象，要求：（1）列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图；（2）根据图象求直线y=1与曲线y=sin（2x+）x∈[，]所围成的封闭图形的面积．20．PA垂直于⊙O所在平面，B在⊙O上，AC是直径，AE⊥BP于E点（1）求证：AE⊥面PBC；（2）若PA=AB=BC=6，求点B到平面AEO的距离．21．椭圆椭圆方程+=1（a＞b＞0），离心率e=，P在椭圆上移动，△PF1F2面积最大值为（F1为左焦点，F2为右焦点）（1）求椭圆方程；（2）若A2（a，0），直线l过F1与椭圆交于M，N，求直线MN的方程，使△MA2N的面积最大．22．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．2015-2016学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}，F={y|y=x﹣5，x∈E}，则E∩F=（）A．{1，2，3}B．∅C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合E，F，由此能求出E∩F．【解答】解：∵集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，F={y|y=x﹣5，x∈E}={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴E∩F={0，1，2，3}．故选：C．2．若=1+i（a，b∈R），则（a+bi）2=（）A．0 B．﹣2i C．2i D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，求得a+bi，代入（a+bi）2，展开后得答案．【解答】解：∵=1+i，∴，则（a+bi）2=（1+i）2=2i．故选：C．3．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），右焦点F2（，0），PF2⊥x轴交双曲线于P点，若P 点纵坐标为2，则双曲线离心率e=（）A．B．C．2 D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】PF2⊥x轴交双曲线于P点，P点纵坐标为2，可得=2，结合右焦点F2（，0），求出a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵PF2⊥x轴交双曲线于P点，P点纵坐标为2，∴=2，∵右焦点F2（，0），∴=2，∴a=1或﹣3（舍去），∴e==，故选B．4．某几何体侧视图与正视图相同，则它的表面积为（）A．12+6πB．16+6πC．16+10πD．8+6π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出几何体是正四棱柱与半球体的组合体，结合图中数据，代入面积公式计算即可．【解答】解：由三视图知：该几何体是正四棱柱与半球体的组合体，且正四棱柱的高为1，底面对角线长为2，球的半径为，所以几何体的表面积为：S=×4π×+π×+×2×2+4×1×=6π+8．故选：D．5．已知下列函数：①y=x+；②y=1g；③y=lg（x+）；④y=sin（cosx）；⑤f（x）=．其中奇函数的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】函数奇偶性的判断．【分析】直接根据奇偶性的定义对各函数加以判断，注意要先确定函数的定义域，再判断奇偶性，且满足f（x）+f（﹣x）=0即为奇函数．【解答】解：利用奇偶性定义，对各函数判断如下：①函数y=f（x）=，定义域为{x|x≠0}，且f（﹣x）=﹣（）=﹣f（x），所以，f（x）为奇函数；②函数y=f（x）=lg，定义域为{x|x＞1，或x＜﹣1}，且f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），所以，f（x）为奇函数；③函数y=f（x）=lg（x+），定义域为R，且f（﹣x）+f（﹣x）=lg1=0，所以，f（x）为奇函数；④函数y=f（x）=sin（cosx），定义域为R，且f（﹣x）=sin（cos（﹣x））=sin（cosx）=f（x），所以，f（x）为偶函数；⑤函数y=f（x）=，定义域为R，且f（x）+f（﹣x）=（﹣x2+sinx）+[（﹣x）2+sin（﹣x）]=0，所以，f（x）为奇函数；综合以上分析可知，函数①②③⑤为奇函数，故答案为：C．6．圆x2+y2+2x﹣6y+1=0关于直线ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值是（）A．2B．6C．4 D．5【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心代入直线方程，然后利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣6y+1=0⇔（x+1）2+（y﹣3）2=9，圆x2+y2+2x﹣6y+1=0关于直线ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0）对称，∴该直线经过圆心（﹣1，3），把圆心（﹣1，3）代入直线ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0），得：﹣a﹣3b+3=0∴a+3b=3，a＞0，b＞0∴+=×（+）（a+3b）=（10++）≥5当且仅当=时取得最小值为5故选D．7．下面四个命题：①将y=f（2x）的图象向右平移1个单位后得到y=f（2x﹣1）的图象；②若{a n}前n项和S n=3•2n+1﹣6，则{a n}是等比数列；③若A是B的充分不必要条件，则￢A是￢B的必要不充分条件；④底面是正三角形，其余各侧面是等腰三角形的棱锥是正三棱锥．则正确命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由函数的图象平移判断A；由数列的前n项和求出通项公式判断B；由充分必要条件的判定方法判断C；由正三棱锥的概念判断D．【解答】解：对于①，将y=f（2x）的图象向右平移1个单位后得到y=f[2（x﹣1）]的图象，故①错误；对于②，若{a n}前n项和S n=3•2n+1﹣6，则a1=12，=3•2n（n≥2），a1=12不适合上式，∴，则{a n}不是等比数列，故②错误；对于③，若A是B的充分不必要条件，则A⇒B，由B不能推A，∴￢B⇒￢A，￢A不能推￢B，即￢A是￢B的必要不充分条件，故③正确；对于④，底面是正三角形，其余各侧面是等腰三角形，可知顶点在底面射影为底面三角形的中心，棱锥是正三棱锥，故④正确．∴正确命题的个数是2个．故选：B．8．数列{a n}是等差数列，且a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008•a1009＜0同时成立，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．2016 B．2017 C．2018 D．2019【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知可得：公差d＜0，a1008＞0，a1009＜0，再利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出．【解答】解：∵a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008•a1009＜0同时成立，∴公差d＜0，a1008＞0，a1009＜0，∴S2016==＞0，S2017==2017a2009＜0，∴使得S n＞0成立的n的最大值为2016，故选：A．9．将y=cos（2x+）图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位得到的函数表达式是y=（）A．cos（x+）B．cos（4x+）C．cos4x D．cosx【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出将函数y=cos（2x+）图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式，再求出将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式．【解答】解：将函数y=cos（2x+）图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=cos（4x+）；再将得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为：y=cos[4（x﹣）+]=cos4x，故选：C．10．抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点是F ，弦AB 过点F ，且|AB |=8，若AB 的倾斜角是α，且cos α是|x ﹣1|+|x ﹣|的最小值，则p 的值为（ ） A ．1B ．6C ．4D ．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用绝对值不等式，求出|x ﹣1|+|x ﹣|的最小值，可得AB 的倾斜角，设出直线AB 的方程，与抛物线联立，利用抛物线的定义及弦长公式建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，|x ﹣1|+|x ﹣|≥|x ﹣1﹣x +|=，∵AB 的倾斜角是α，且cos α是|x ﹣1|+|x ﹣|的最小值， ∴α=60°，设过焦点的直线方程为y=（x ﹣），联立抛物线方程，可得3x 2﹣5px +p 2=0，∴x 1+x 2=p ，x 1x 2=p 2，∴|AB |=x 1+x 2+p=p=8， ∴p=3．故选D ．11．g （x ）=﹣1定义域[m ，n ]，且m ，n 为整数，相应的值域是[0，1]，满足条件的整数对（m ，n ）共有（ ）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的解析式判断函数的单调性，根据值域求出对应x 的取值，然后进行讨论即可．【解答】解：当x ≥0时，函数g （x ）减函数，当x ≤0时，g （x ）为增函数，由g （x ）=﹣1=0得g （x ）==1得|x |+3=6，即|x |=3，得x=±3，由g （x ）=﹣1=1得g （x ）==2得|x |+3=3，即|x |=0，得x=0，即0∈[m ，n ]，x=3或﹣3至少有一个，若m=﹣3，则n=0，或n=1或n=2或n=3，即（﹣3，0）（﹣3，1），（﹣3，2），（﹣3，3）， 若n=3，则m=0，或m=﹣1或m=﹣2，即（0，3）（﹣1，3），（2，3）， 共有7对， 故选：D ．12．如图平行四边形ABCD 中， =， =，F 是CD 的三等分点，E 是BC 中点，M 是AB 中点，MC ∩EF=N ，若=λ1+λ2，则λ1+λ2=（ ）A．B．1 C．D．﹣【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】使用不同方法用表示出，结合平面向量的基本道理列出方程解出．【解答】解：==，=，设，，则，=，∵==+=（）+（），∴，解得．∴λ1+λ2==．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．直线l斜率的在[﹣，]上取值时，倾斜角的范围是[0，]∪[，π）．【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），由﹣≤k≤，即﹣≤tanα≤，当0≤tanα≤时，α∈[0，]；当﹣≤tanα＜0时，α∈[，π），∴α∈[0，]∪[，π），故答案为：[0，]∪[，π）．14．数列{}的前n 项的和记为S n ，则S n =﹣ ．【考点】数列的求和．【分析】=，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵=，∴数列{}的前n 项的和记为S n =++…++==﹣．故答案为：=﹣．15．f （x ）=+xcosx 在点A （，f （））处的切线方程是 y=（2﹣）x + ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求得切线的斜率，和切点，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：f （x ）=+xcosx 的导数为：f ′（x ）=+（cosx ﹣xsinx ），即有在点A （，f （））处的切线斜率为：k=×2+（﹣×）=2﹣，f （）=+••=，即有在点A （，f （））处的切线方程为y ﹣=（2﹣）（x ﹣），即为y=（2﹣）x +．故答案为：y=（2﹣）x +．16．若32+2x ﹣3＞（）2+2x ﹣（），则x 的取值范围是 （﹣1，2） ．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先将不等式化为：32+2x﹣（）2+2x＞﹣，再构造函数F（t）=，运用该函数的单调性解原不等式．【解答】解：∵32+2x﹣＞（）2+2x﹣，∴32+2x﹣（）2+2x＞﹣，（*）观察知，不等式两边结构相同，故构造函数F（t）=，F（t）为R上的单调递增函数，而（*）式可以写成，F（2+2x）＞F（x2+x），根据F（x）单调递增得，2+2x＞x2+x，即x2﹣x﹣2＜0，解得x∈（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设k为实数（1）=（1，k），=（﹣2，﹣5）若∥，求k；（2）在（1）的条件下，数列{a n}满足a n=，求a1+a2+a3+…+a n．【考点】数列的求和；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量共线定理可得k．（2）a n==，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵∥，∴﹣2k﹣（﹣5）×1=0，解得k=．（2）a n==，∴S n=a1+a2+a3+…+a n=+…+，=++…++，∴S n=+…+﹣=﹣=﹣，∴S n=﹣．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c（1）若满足a=3，A=45°的△ABC有两个，求b的范围；（2）若a=4，b+c=5，中线AD=y，AB=x，且y与x有函数关系y=f（x）求f（x）表达式（写明定义域）．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理可得：=，且∠B有两解，可得b＞3，且sinB=＜1，解出即可得出．（2）由题意可得：BD=DC=2，在△ABD中，由余弦定理可得：x2=4+AD2﹣2×2×ADcos∠ADB．在△ADC中，由余弦定理可得：（5﹣x）2=4+AD2﹣2×2×ADcos∠ADC．相加化简即可得出．【解答】解：（1）由正弦定理可得：=，且∠B有两解，∴b＞3，且sinB=＜1，解得，∴b的取值范围是．（2）由题意可得：BD=DC=2，在△ABD中，由余弦定理可得：x2=4+AD2﹣2×2×ADcos∠ADB，在△ADC中，由余弦定理可得：（5﹣x）2=4+AD2﹣2×2×ADcos∠ADC．相加可得：x2+（5﹣x）2=8+2AD2，即2x2﹣10x+17=2AD2，∴y=，x∈．19．作y=sin（2x+）x∈[，]的图象，要求：（1）列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图；（2）根据图象求直线y=1与曲线y=sin（2x+）x∈[，]所围成的封闭图形的面积．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．【分析】（1）求列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图，再用平滑的曲线连接；（2）根据图象，利用函数的对称性，可得直线y=1与曲线y=sin（2x+）x∈[，]所围成的封闭图形的面积．（2）根据图象，利用函数的对称性，可得直线y=1与曲线y=sin（2x+）x∈[，]所围成的封闭图形的面积S=（）×1=π．20．PA垂直于⊙O所在平面，B在⊙O上，AC是直径，AE⊥BP于E点（1）求证：AE⊥面PBC；（2）若PA=AB=BC=6，求点B到平面AEO的距离．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（1）PA垂直于⊙O所在平面，可得PA⊥BC．进而定点BC⊥平面PAB，BC⊥AE，即可证明：AE⊥面PBC．（2）如图所示，建立空间直角坐标系．设平面AEO的法向量为=（x，y，z），则，可得，可得点B到平面AEO的距离=．【解答】（1）证明：∵PA垂直于⊙O所在平面，∴PA⊥BC．又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∵AE⊂平面PAB，∴BC⊥AE，又AE⊥BP，BP∩BC=B，∴AE⊥面PBC．（2）解：如图所示，建立空间直角坐标系．∵PA=AB=BC=6，∴A（0，0，0），O（0，3，0），B（3，3，0），P（0，0，6），E，∴=（0，3，0），=，=（3，3，0）．设平面AEO的法向量为=（x，y，z），则，即，取=．∴点B到平面AEO的距离===2．21．椭圆椭圆方程+=1（a＞b＞0），离心率e=，P在椭圆上移动，△PF1F2面积最大值为（F1为左焦点，F2为右焦点）（1）求椭圆方程；（2）若A2（a，0），直线l过F1与椭圆交于M，N，求直线MN的方程，使△MA2N的面积最大．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知可得：，解得a2，b2的值，可得椭圆方程；（2）由（1）可得A2（2，0），F1（﹣，0），分MN的斜率不存在和MN的斜率存在两种情况，分析△MA2N的面积最大值，及相应的k值，可得答案．【解答】解：（1）由已知可得：，解得：，∴椭圆方程为：…；（2）由（1）可得：A2（2，0），F1（﹣，0），当MN的斜率不存在时，|MN|=1，△MA2N的面积S=1+当MN的斜率存在时，设MN的方程为：y=k（x+），代入得：（）x2+x+3k2﹣1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2）则：则x1+x2=，x1x2=…；|y1﹣y2|=|k（x1+）﹣k（x2+）|=|k||x1﹣x2|=|k|=，令t=，（t≥），则|y1﹣y2|==，令u=，则u∈（0，4]则当u=时，|y1﹣y2|取最大值＞1，此时k=±，此时△MA2N的面积取最大值1+，此时MN的方程为：y=±（x+）．22．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意得，＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，即可求出函数的最值．（2）由题意得：令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，分类讨论当或时两种情况求函数的最大值，可得到a的范围．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，可得到a的另一个范围，综合可得a的范围．【解答】解：（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵1）若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；2）若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a≤．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤综合可知a的范围是[，]．2016年11月17日。

河南省中原名校2018届高三第三次质量考评试卷生物试题第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题共25小题，每题2分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意）1.下列关于细胞内元素与化合物的叙述，正确的是A.蛋白质和DNA分子的多样性都与它们的空间结构密切相关B.细胞内蛋白质的合成过程需要三种RNA参与C.神经细胞受到刺激时，Na+进入该细胞需要ATP提供能量D.细胞中氨基酸种类和数量相同的蛋白质是同一种蛋白质2.下列有关细胞膜的叙述，正确的是A.细胞膜是植物细胞的边界，也是该细胞最外层的结构B.组成细胞膜的磷脂分子和蛋白质分子均是运动的C.细胞间的信息交流一定是在细胞膜的参与下完成的D.细胞膜上可附着与有氧呼吸、ATP水解有关的酶3.下列有关细胞器的叙述正确的是A.洋葱根尖分生区细胞能进行中心体的复制B.乳酸菌细胞壁的合成需要高尔基体的参与C.被溶酶体分解后的产物将全部被排出细胞外D.变形虫运动时所消耗的ATP不都来自于线粒体4.GLUT1是人体中重要的葡萄糖转运蛋白。

癌细胞需要消耗超量葡萄糖才能维持其生长扩增，如果限制体内谷氨酰胺的含量，癌细胞无法正常吸收葡萄糖，可达到“饿死”癌细胞的目的。

下列相关推断合理的是A.癌细胞膜上的GLUT1比正常细胞少B.谷氨酰胺可能是合成GLUT1的原料C.葡萄糖是癌细胞生长的直接能源物质D.可通过口服大剂量GLUT1抑制剂来治疗癌症5.某逆转录病毒侵入哺乳动物的呼吸道上皮细胞后，合成的X蛋白能诱导细胞凋亡。

下列相关分析成立的是A.X蛋白在病毒的核糖体上合成B.该病毒遗传信息的传递途径是RNA→蛋白质C.X蛋白诱导呼吸道上皮细胞中某些基因的表达，进而引起细胞的凋亡D.逆转录过程需要的逆转录酶、核糖核苷酸、ATP等都来自上皮细胞6.20世纪60年代后，医院开始用淀粉酶替代酸来分解淀粉。

如图所示为某同学探究不同pH条件下淀粉酶对淀粉的分解作用的实验结果。

据图分析，下列说法不正确的是A.应先将各组试管溶液pH分别调到设定数值再混合B.pH为3和9的两支试管中淀粉酶的活性相同C.将pH为13的溶液调到pH为7后试管中淀粉含量基本不变D.淀粉酶降低淀粉分解反应活化能的作用比酸更显著7.关于HIV的叙述，正确的是A.可用普通培养基对HIV进行大量增殖B.在艾滋病患者的血液中可以检出HIV这种病毒C.HIV主要攻击B细胞，使人体无法产生抗体D.分析HIV碱基种类和比例不能确定其遗传物质的类型8.下列关于人体细胞生命历程的叙述，不正确的是A.肝细胞和神经细胞有相同的mRNAB.能进行细胞分裂的细胞都有细胞周期C.衰老细胞内色素积累会妨碍细胞内物质的交流和传递D.致癌病毒能将其基因组整合进入人的基因组中9.有学者欲研究影响玉米根尖细胞线粒体耗氧速率的因素，按图示顺序依次向测定仪中加入线粒体及相应物质，测定氧气浓度的变化，结果如图（注：图中呼吸底物是指在呼吸过程中被氧化的物质）。

2017年河南省中原名校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：﹣（﹣2）的倒数是（）A．2 B．C．D．±22．（3分）计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a3．（3分）2016年我省旅游业的总收入为5764亿元，其中5764亿用科学记数法表示为（）A．5.764×103B．5.764×1011C．5764×108D．0.5764×10124．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．﹣a＞b B．ab＜c C．﹣a＞c D．|c|=|a|+|b|5．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．四棱锥D．四棱柱6．（3分）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30°B．15°C．18°D．20°7．（3分）若k≠0，b＞0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，5），Q（m，n）在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；点Q为图象上的动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，两垂线相交于点E，随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为（）A．先增大后减小B．先减小后增大C．先减小后增大再减小D．先增大后减小再增大9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（1，0），C是y轴上的一个动点，当△ABC的周长最小时，则△ABC的面积为（）A．2 B．C．3+D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．12．（3分）在同一时刻，小红测得小亮的影子长为0.8m，教学楼的影长为9m，已知小亮的身高为1.6m，那么教学楼的高度为．13．（3分）二次函数y=mx2﹣2x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是．14．（3分）半径为1的两圆放置位置如图所示，一圆的直径恰好是另一圆的切线，圆心均为切点，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连接BF，将△BCF沿BF 对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则sin∠BQP的值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简：（2﹣）÷，再选一个你喜欢的整数，代入求值．17．（9分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对A，B，C，D，E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图．请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次被调查的学生的人数为；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；（4）若该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有多少名．18．（9分）在圆O中，AC是圆的弦，AB是圆的直径，AB=6，∠ABC=30°，过点C作圆的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：△PAC∽△PCB；（2）点Q在半圆ADB上运动，填空：①当AQ=时，四边形AQBC的面积最大；②当AQ=时，△ABC与△ABQ全等．19．（9分）如图，旗杆AB顶端系一根绳子AP，绳子底端离地面的距离为1m，小明将绳子拉到AQ的位置，测得∠PAQ=25°，此时点Q离地面的高度为1.5m，求旗杆的高度（结果保留整数．sin25°=0.42，cos25°=0.90，tan25°=0.47）20．（10分）某游泳池一天要经过“注水﹣保持﹣排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y（m3）与时间x（min）之间的关系．（1）求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．21．（9分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A 型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同．（1）A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？（2）若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用．22．（10分）已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在B′处，延长AB′，交直线CD于点M．（1）判断△AMF的形状并证明；（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF=，=；（3）在（2）的条件下，点E在BC边上．设BE为x，△ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式．23．（11分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C，M为抛物线的顶点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△BOC的内部（不包含边界），求m的取值范围；（3）点P是抛物线上一动点，PQ∥BC交x轴于点Q，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．2017年河南省中原名校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•河南三模）计算：﹣（﹣2）的倒数是（）A．2 B．C．D．±2【解答】解：∵﹣（﹣2）=2，∴﹣（﹣2）的倒数是：．故选：C．2．（3分）（2017•河南三模）计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a【解答】解：（A）原式=1，故A错误；（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；（C）原式=a4b6，故C错误；故选（D）3．（3分）（2017•河南三模）2016年我省旅游业的总收入为5764亿元，其中5764亿用科学记数法表示为（）A．5.764×103B．5.764×1011C．5764×108D．0.5764×1012【解答】解：将5764亿用科学记数法表示为：5.764×1011．故选：B．4．（3分）（2017•河南三模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．﹣a＞b B．ab＜c C．﹣a＞c D．|c|=|a|+|b|【解答】解：由数轴可得：﹣3＜c＜﹣2，0＜a＜1，b=3，∴﹣a＜b，ab＞0＞c，﹣a＞c，|c|＜3＜|a|+|b|，故选：C．5．（3分）（2017•河南三模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．四棱锥D．四棱柱【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为正方形，可得此几何体为正四棱锥，故选C．6．（3分）（2017•河南三模）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30°B．15°C．18°D．20°【解答】解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°﹣90°=18°．故选C．7．（3分）（2017•河南三模）若k≠0，b＞0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵k≠0，b＞0，∴一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴．故选C．8．（3分）（2017•河南三模）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，5），Q（m，n）在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；点Q为图象上的动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，两垂线相交于点E，随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为（）A．先增大后减小B．先减小后增大C．先减小后增大再减小D．先增大后减小再增大【解答】解：点Q在点P的左边时，移动的过程中，两矩形重合部分的小矩形的长不变，宽变大，所以面积变大，当Q在P的右侧时，重合部分宽不变，而高减小，因而面积减小．则随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为先减小后增大．故选B．9．（3分）（2017•河南三模）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（1，0），C是y轴上的一个动点，当△ABC的周长最小时，则△ABC的面积为（）A．2 B．C．3+D．【解答】解：作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，0），连接AB′交y轴于C，此时△ABC的周长最短，∵直线AB′的解析式为y=x+1，∴C（0，1），∴S=S△ABB′﹣S△BB′C=•2•3﹣•2•1=2，△ABC故选A．10．（3分）（2012•舟山）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，∵正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，①当P点在AB上，即0≤x＜a时，y=x，②当P点在BD上，即a≤x＜（1+）a时，过P点作PF⊥AB，垂足为F，∵AB+BP=x，AB=a，∴BP=x﹣a，∵AE2+PE2=AP2，∴（）2+[a﹣（x﹣a）]2=y2，∴y=，③当P点在DC上，即a（1+）≤x＜a（2+）时，同理根据勾股定理可得AP2=AD2+DP2，y=，④当P点在CA上，即当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2017•河南三模）如果分式有意义，那么x的取值范围是x ≥﹣且x≠4．【解答】解：∵二次根式的被开方数是非负数，∴2x+3≥0，解得x≥﹣．又分母不等于零，∴x≠4，∴x≥﹣且x≠4．故答案是：x≥﹣且x≠4．12．（3分）（2017•河南三模）在同一时刻，小红测得小亮的影子长为0.8m，教学楼的影长为9m，已知小亮的身高为1.6m，那么教学楼的高度为18m．【解答】解：设教学楼的高度为h米，∵小亮的影子长为0.8m，教学楼的影长为9m，小亮的身高为1.6m，∴=，解得h=18（米）．故答案为：18m．13．（3分）（2017•河南三模）二次函数y=mx2﹣2x+1，当x时，y的值随x 值的增大而减小，则m的取值范围是0＜m≤3．【解答】解：由当x时，y的值随x值的增大而减小，得抛物线开口向上，m＞0，且对称轴≥，解得m≤3，故答案为：0＜m≤3．14．（3分）（2017•河南三模）半径为1的两圆放置位置如图所示，一圆的直径恰好是另一圆的切线，圆心均为切点，则阴影部分的面积为﹣．【解答】解：如图，连接AO1，BO1，AO2，BO2，O1O2，AB，则四边形AO1BO2是菱形，△AO1O2是等边三角形，∴∠O1AO2=60°，∠AO1B=120°，∴S=S﹣S=﹣××=﹣，﹣2S=﹣2（﹣）=﹣；∴阴影部分的面积=S半圆故答案为：﹣；15．（3分）（2017•河南三模）如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连接BF，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则sin∠BQP的值为．【解答】解：根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k，在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP===．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）（2017•河南三模）先化简：（2﹣）÷，再选一个你喜欢的整数，代入求值．【解答】解：（2﹣）÷=÷=•=当x=3时，原式==217．（9分）（2017•河南三模）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对A，B，C，D，E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图．请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次被调查的学生的人数为300；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）若该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有多少名．【解答】解：（1）本次被调查的学生的人数为69÷23%=300（人），故答案为：300；（2）喜欢B类校本课程的人数为300×20%=60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360°×=108°，故答案为：108°；（4）∵4000×=1680，∴估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有1680名．18．（9分）（2017•河南三模）在圆O中，AC是圆的弦，AB是圆的直径，AB=6，∠ABC=30°，过点C作圆的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：△PAC∽△PCB；（2）点Q在半圆ADB上运动，填空：①当AQ=3时，四边形AQBC的面积最大；②当AQ=3或3时，△ABC与△ABQ全等．【解答】（1）证明：如图1所示，连接OC．∵PC是圆O的切线，OC是半径，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°∴∠PCA+∠ACO=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠B+∠OCA=90°，∴∠PCA=∠B，又∵∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB；（2）解：①当点Q运动到OQ⊥AB时，四边形AQBC的面积最大；如图2所示：连接AQ、BQ，∵OA=OB，OQ⊥AB，∴OQ=BQ，∵AB是直径，∴∠AQB=90°，∴△ABQ是等腰直角三角形，∴AQ=AB=3，故答案为：3；②如图3所示：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AC=AB=3，BC=AC=3，分两种情况：a．当AQ=AC=3时，在Rt△ABC和Rt△ABQ中，，∴△ABC≌△ABQ（HL）；b．当AQ=BC=3时，同理△ABC≌△BAQ；综上所述：当AQ=3或3时，△ABC与△ABQ全等．19．（9分）（2017•河南三模）如图，旗杆AB顶端系一根绳子AP，绳子底端离地面的距离为1m，小明将绳子拉到AQ的位置，测得∠PAQ=25°，此时点Q离地面的高度为 1.5m，求旗杆的高度（结果保留整数．sin25°=0.42，cos25°=0.90，tan25°=0.47）【解答】解：如图，过点Q作QM⊥AP交AP于点M．设AP=x，则AQ=x，AM=x﹣0.5．在直角△AMQ中，cos25°===0.9，∴x=5，x+1=6．∴旗杆的高度AB=6．20．（10分）（2017•河南三模）某游泳池一天要经过“注水﹣保持﹣排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y（m3）与时间x（min）之间的关系．（1）求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．【解答】解：（1）设排水阶段y与x之间的函数关系式是y=kx+b，，得，即排水阶段y与x之间的函数关系式是y﹣100x+30000，当y=2000时，2000=﹣100x+30000，得x=280，即排水阶段y与x之间的函数关系式y=﹣100x+30000（280≤x≤300）；（2）设注水阶段y与x的函数关系式为y=mx，则30m=1500，得m=50，∴注水阶段y与x的函数关系式为：y=50x，当y=1000时，1000=50x，得x=20，将y=1000代入y=﹣100x+30000，得x=290，∴水量不超过最大水量的一半值的时间一共有：20+（300﹣290）=30（分钟），即水量不超过最大水量的一半值的时间一共有30分钟．21．（9分）（2017•河南三模）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A 型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同．（1）A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？（2）若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用．【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，由题意，解得，∴A型自行车的单价为210元，B型自行车的单价为240元．（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600﹣a）辆．总费用为w元．由题意w=210a+240（600﹣a）=﹣30a+144000，∵﹣30＜0，∴w随a的增大而减小，∵a≤，∴a≤200，∴当a=200时，w有最小值，最小值=﹣30×200+144000=138000，∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆，B型自行车的400辆，总费用为138000元．22．（10分）（2017•河南三模）已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在B′处，延长AB′，交直线CD于点M．（1）判断△AMF的形状并证明；（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF=10，=；（3）在（2）的条件下，点E在BC边上．设BE为x，△ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式．【解答】解：（1）结论：△AMF是等腰三角形．理由如下：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，由翻折可知∠BAE=∠MAE，∴∠F=∠MAE，∴MA=MF，∴△AMF是等腰三角形．（2）如图2中，由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC=CF，在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=8，∴AC==10，∴CF=AC=10，∵BE=BE′，∴==sin∠ACB===，故答案为10，．（3）①如图3中，当0＜x≤6时，△ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积，∴y=•6•x=3x，∴y=3x．②如图4中，当6＜x≤8时，设EB交AD于M，∴重叠部分的面积=△ABE的面积减去△AB′M的面积，设B′M=a，则EM=x﹣a，AM=x﹣a，在Rt△AB′M中，由勾股定理可得62+a2=（x﹣a）2，∴a=，∴y=3x﹣×6×=x+．综上所述，y=．23．（11分）（2017•河南三模）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C，M为抛物线的顶点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△BOC的内部（不包含边界），求m的取值范围；（3）点P是抛物线上一动点，PQ∥BC交x轴于点Q，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．【解答】解：（1）将点A和点B的坐标代入得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）．把x=0代入抛物线的解析式得：y=﹣3，∴C（0，﹣3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=1，b=﹣3．∴直线BC的解析式为y=x﹣3．把x=1代入y=x﹣3得：y=﹣2，∵平移后的抛物线的顶点坐标在△△BOC的内部，∴﹣2＜﹣4+m＜0，解得2＜m＜4．（3）当点P在Q的上时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为3．把y=3代入抛物的解析式x2﹣2x﹣3=3，解得：x=1+或x=1﹣．∴点P的坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．当点P在点Q的下方时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为﹣3．把y=﹣3代入抛物的解析式x2﹣2x﹣3=﹣3，解得：x=2或x=0（舍去）∴点P的坐标为（2，﹣3）．综上所述，当点P的坐标为（1﹣，3）或（1+，3）或（2，﹣3）时，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；神龙杉；王学峰；HLing；sjzx；家有儿女；曹先生；zhjh；弯弯的小河；sd2011；nhx600；CJX；2300680618；szl；放飞梦想；三界无我；zgm666；梁宝华（排名不分先后）菁优网2017年5月12日。

2017-2018学年 高三数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.集合{}2|,M y y x x R ==-∈，{}22|2,N x x y x R =+=∈，则M N ⋂=（ ） A ．()(){}1,1,1,1--- B ．{}1- C ．[]1,0- D．⎡⎤⎣⎦2.命题:p “0x R ∃∈，使得200310x x -+≥”，则命题p ⌝为（ ）A ．x R ∀∈，都有2310x x -+≤B ．x R ∀∈，都有2310x x -+<C ．0x R ∃∈，使得200310x x -+≤D ．0x R ∃∈，使得200310x x -+<3.已知函数()ln(1)xf x e x =++的图像在()()0,0f 处的切线与直线40x ny -+=垂直，则n 的值为（）A ．B ．C ．D ．4.已知向量()2,1a =，()1,3b =，则向量2a b -与a 的夹角为（ ） A ． B ． C. D ．5.在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减.初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？”（）A ．30尺B ．60尺 C.90尺 D ．120尺6.已知命题:p “()0,x ∀∈+∞，ln 43x x +≥”；命题:q “()00,x ∃∈+∞，001842x x +≤”.则下列命题为真命题的是（） A ．()p q ⌝∧ B ．p q ∧ C.()p q ∨⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝ 7.已知函数()sin 0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）A ．1,26π B ．1,6π C.1,3π D ．1,23π8.若等比数列{}n a 的前项和为n S ，且23S =，663S =，则5S =（） A ．33- B ．15 C.31 D ．33-或319.已知实数,x y 满足12724y x x x y ⎧≥⎪⎪≤⎨⎪-≥⎪⎩，则23z x y =-的最小值为（ ）A ．32-B ．16- C.10- D ．6-10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．)91π++．)928π+-C.)92π++．)918π++-11.定义在实数集R 上的函数()f x ，满足()()()22f x f x f x =-=-，当[]0,1x ∈时，()2x f x x =⋅.则函数()()lg g x f x x =-的零点个数为（）A ．99B ．100 C.198 D ．200 12.已知函数()f x 的定义域为R ,()'fx 为函数()f x 的导函数，当[)0,x ∈+∞时，()'2sin cos 0x x f x ->且x R ∀∈，()()cos 21f x f x x -++=.则下列说法一定正确的是（）A ．15324643f f ππ⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．15344643f f ππ⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.3134324f f ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．1332443f f ππ⎛⎫⎛⎫-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()[](]213,3,030,3x x f x x ⎧-+∈-⎪=∈，则()33f x -=⎰ ． 14.如图，已知ABC ∆中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接AD ，E 为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+，则m n += ．15.已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==，BC AD ==，AC BD ==则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为 ．16.已知定义在()0,+∞的函数()()41f x x x =-，若关于x 的方程()()()2320f x t f x t +-+-=有且只有3个不同的实数根，则实数t 的取值集合是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）如图，D 是ABC ∆内一点，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足2D B ∠=∠，1cos 3D ∠=-，2AD =，ACD ∆的面积是.（1）求线段AC 的长；（2）若BC =，求线段AB 的长.18. （本小题满分12分）在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业.其用氧量包含一下三个方面：①下潜平均速度为x 米/分钟，每分钟用氧量为21100x 升；②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；③返回水面时，平均速度为12x 米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y 升. （1）如果水底作业时间是10分钟，将y 表示为x 的函数；（2）若[]6,10x ∈，水底作业时间为20分钟，求总用氧量y 的取值范围； （3）若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？ 19. （本小题满分12分）已知函数()2332cos 2sin cos 232f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的单调递减区间； （2）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图像，求当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域.20. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足137a =，1341n n n a a a +=+，n N *∈. （1）求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列，并且求出数列{}n a 的通项公式； （2）求数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .21. （本小题满分12分）已知正三棱柱'''ABC A B C -如图所示，其中G 是BC 的中点，,D E 分别在线段AG ，'AC上运动，使得//DE 平面''BCC B ，F 是'BB 上的一点，且''284CC BC B F ===. （1）求证：''C F B D ⊥；（2）求二面角'''A B C C --的余弦值； （3）求线段DE 的最小值.22. （本小题满分10分） 已知函数()21ln 2f x x m x =-. （1）求函数()f x 的极值；（2）若1m ≥，试讨论关于x 的方程()()21f x x m x =-+的解的个数，并说明理由.试卷答案一、选择题1-5:DBDCC 6-10:AADBD 11、12：BB1.【解析】由2y x =-，x R ∈得0y ≤，所以集合(],0M ∈-∞，由222x y +=，x R ∈得N ⎡=⎣，所以M N ⎡⎤⋂=⎣⎦，故选D .3.【解析】依题意得，()'11x f x e x =++，所以()'0112f =+=.显然0n ≠，直线40x ny -+=的斜率为1n ，所以121n⋅=-，解得2n =-，故选D . 4. 【解析】依题意得，()23,1a b -=-，所以向量2a b -与a 的夹角的余弦值为()2102a b a a b a-⋅==-2a b -与a 的夹角为45，故选C . 6. 【解析】取12x =，可知ln 43x x +<，故命题p 为假命题；当00x >时，001842x x +≥=，当且仅当014x =时等号成立，故名气q 为真命题.所以()p q ⌝∧为真命题，p q ∧、()p q ∨⌝、()()p q ⌝∧⌝为假命题，故选A .7.【解析】由图像知，224433T ππππω⎛⎫=+==⎪⎝⎭，解得12ω=.当23x π=时，1y =，所以12sin 123πϕ⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭，所以122,232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，当0k =时，6πϕ=.故选A .9. 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线23z x y =-过点(7,10)C 时，z 有最小值，最小值为16-.故选B .10. 【解析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成，故()()221233489182S πππ⎫=⨯⨯⨯⨯-+⨯=++-⎪⎪⎭.故选D .11. 【解析】()f x 是偶函数图像关于直线1x =对称，周期是2，画图可得. 12. 【解析】令()()2sin F x x f x =-，则()()''sin 2F x x fx =-.因为当[)0,x ∈+∞时，()'2sin cos 0x x f x ->，即()'sin 2x f x >，所以()()''sin 20F x x f x =->，所以()()2sin F x x f x =-在[)0,x ∈+∞上单调递增.又x R ∀∈，()()cos 21f x f x x -++=，所以()()22sin f x f x x -+=，所以()()()()2222sin sin 2sin sin x f x x x f x x f x ⎡⎤---=-+=+-⎣⎦，故()()2sin F x x f x =-为奇函数，所以()()2sin F x x f x =-在R 上单调递增，所以5463F F ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.即15344643f f ππ⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B . 二、填空题13.964π+14.12- 15.77π 16.{2,5- 13. 【解析】分部积分，第一部分公式法，第二部分几何意义 14. 【解析】依题意得，()11213333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，故112115223336CE CA AE CA AD AC AB AC AB AC ⎛⎫=+=+=-++=- ⎪⎝⎭，151362m n +=-=-.15. 【解析】因为该三棱锥的对棱两两相等，所以可构造长、宽、高分别是6,4,5的长方形，如图所示，三棱锥A BCD -的外接球即为所构造的长方体的外接球，所以所求外接球的半径R ==A BCD -的外接球的表面积为224477S R πππ==⋅=.16. 【解析】作出()f x 图像，研究关于y 的二次方程()2320y t y t +-+-=根的分步.设()()232g y y t y t =+-+-，当2t =时，0y =，1y =显然符合题意.2t <时，一正一负根，()()00,10g g <<，方程的根大于1，()()()2220fx t f x t +-+-=只有1根；2t >时，两根同号，只能有一个正根在区间()0,1，而()()02,1240g t g t =-=->，对称轴()30,12ty -=∈，13t <<，05t ∆=⇒=±5t =-.所以取值集合中两个实数值. 三、解答题17.（本小题满分10分）解：（1）由1cos 3D ∠=-,sin D ∠=1sin 2ACD S AD CD D ∆=⨯⨯∠= 6CD ∴=……3分在ACD ∆中由余弦定理2222cos 48AC AD CD AD CD D =+-⋅∠=AC ∴=……5分（2）由已知21cos cos 212sin 3D B B ==-=-sin B ∴∠= ……7分在ABC ∆中，AC BC =，由正弦定理()sin sin 2sin sin AB AB AB ACACB B D Bπ==∠=∠-∠=所以8AB =……10分（也可以用等腰三角形求线段AB 的一半） 18.（本小题满分12分） 解：（1）依题意下潜时间50x 分钟，返回时间100x分钟， 250100100.30.32100x y x x∴=⨯+⨯+⨯整理得()32302x y x x∴=++>……4分 （2）由（1）同理得[]()326146,102x y x x∴=++≥∈函数在[]6,8x ∈是减函数，[]8,10x ∈是增函数所以潜水员最多在水下18分钟. ……12分19.（本小题满分12分）解：依题意，()2332cos 2sin cos 232f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111cos 22cos cos cos 2cos cos 222x x x x x x x x ⎛⎫=+-=++- ⎪ ⎪⎝⎭1cos 213cos 22cos 2222223x x x x x x π+⎛⎫=+-==+ ⎪⎝⎭. ……3分 （1）令()3222232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得()71212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 即函数()f x 的单调递减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.……6分（2）将函数()f x 的图像向右平移3π个单位长度，得到函数23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，()23g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象. ……9分因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()g x ∈即函数()g x 的值域为.……12分20.（本小题满分12分）解：（1）由137a =，13,41n n n a a n N a *+=∈+ 所以141114333n n n n a a a a ++==+……2分 即1111223n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭所以数列12na -是以13为首项，13为公比的等比数列111112333n nn a -⎛⎫⎛⎫∴-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……4分 所以数列{}n a 的通项公式为3,231nn na n N *=∈⨯+……6分 （2）23n n n nn a =+……7分 设231123133333n n n n n T --=+++++ 则234111231333333n n n n n T +-=+++++ 两式相减得231121111111333333233n n n n n n n T ++⎛⎫=++++-=--⎪⎝⎭ 所以332443n nnT +=-⨯……10分 又22462n n n ++++=+所以2323434n n n S n n +=-+++⨯（或写成其它等价形式）……12分 21.（本小题满分12分）解：（1）如图，连接'B G ，因为G 是BC 的中点，所以AG GC ⊥，所以AG ⊥平面''BB C C .因为'C F ⊂平面''BB C C ，所以'AG C F ⊥. ……2分因为'''C B B GBB ∠=∠，且''''14B F BG BC B B ==，所以'''C B FB BG ∆∆，所以''B GC F ⊥.因为'AG B G G ⋂=，所以'C F ⊥平面'AB G .因为'B D ⊂平面'AB G ，所以''C F B D ⊥. ……4分（2）如图，以G 为坐标原点，GB 、GA 所在直线分别为x 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则，()0,0,0G ，()1,0,0B ，()'1,4,0B，('0,A ，()1,0,0C -,(A .所以(''B A =-，()'2,4,0B C =--. 设平面''A B C 的法向量为(),,m x y z =，则'''00m B A m B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0240x x y ⎧-+=⎪⎨--=⎪⎩，令2z =，得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则平面''A B C的一个法向量为()2. ……6分又平面''B CC 的一个法向量为()0,0,1n =， 所以所求二面角的余弦值为219cos ,m nm n m n ⋅==……8分 （3）由题意，可设()(0,0,0D k k ≤≤，()'01CE CA λλ=≤≤，由('1,CA =，得(),4CE λλ=，又()1,0,0C -，所以()1,4E λλ-，所以 ()1,4DE k λλ=--.易知(GA =为平面''BCC B 的一个法向量.因为//DE 平面''BCC B ，所以0DE GA ⋅=k =，(DE λ==，……11分 又因为221161721171717λλλ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭， 所以当117λ=时，线段DE . ……12分22.（本小题满分12分）解：（1）依题意得，()2'm x m f x x x x -=-=，()0,x ∈+∞， 当0m ≤时，()'0f x >，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增，()f x 无极值；……2分当0m >时，()'fx =， 令()'0fx >，得0x <<()f x 单调递减， 令()'0f x >，得x >，函数()f x 单调递增，故函数()f x有极小值()1ln 22mm f m m =-=-. ……5分 综上所述，当0m ≤时，函数()f x 无极值；当0m >时，函数()f x 有极小值()1ln 2m m -，无极大值.（2）令()()()()22111ln 2F x f x x m x x m x m x =-++=-++-，0x >，问题等价于求()F x 函数的零点个数. ……7分易得()()()'11x x m m F x x m x x --=-++-=-. ①若1m =，则()'0Fx ≤，函数()F x 为减函数， 注意到()3102F =>，()4ln 40F =-<，所以()F x 有唯一零点；……9分 ②若1m >，则当01x <<或x m >时，()'0F x <，当1x m <<时，()'0F x >，所以函数()F x 在()0,1和(),m +∞上单调递减，在()1,m 上单调递增，注意到()1102F m =+>，()22ln(22)0F m m m +=-+<，所以()F x 有唯一零点. ……11分综上，若1m ≥，函数()F x 有唯一零点，即方程()()21f x x m x =-+有唯一解. ……12分。

中原名校2017—2018学年第三次质量考评高三数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20M x x x =--<，21|1,2N y y x x R ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，则M N =（ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|12x x <<C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x ≤<2.函数1sin()23y x π=-+在[]2,2x ππ∈-上的单调递减区间为（ ）A ．5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．52,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,3ππ5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦3.已知2222()123(2)f n n =++++…，则(1)f k +与()f k 的关系是（ ） A ．22(1)()(21)(22)f k f k k k +=++++ B ．2(1)()(1)f k f k k +=++ C ．2(1)()(22)f k f k k +=++D ．2(1)()(21)f k f k k +=++4.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和且13n n S A +=-，则A =（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．35.已知点(,)P x y 在不等式组20,0,20,x y x y y -≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16.高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n 层楼时，环境不满意度为8n，则同学们认为最适宜的教室应在（ ）楼 A ．2B ．3C ．4D ．87.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A ．32k <B ．33k <C ．64k <D ．65k <8.已知函数(21)y f x =-定义域是[]0,1，则2(21)log (1)f x x ++的定义域是（ ）A ．[]1,2B ．(1,1]-C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．(1,0)-9.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2222sin )ab C b c a =+-，若a =3c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．3 B．C．D10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）ABCD ．311.已知双曲线22142x y -=右焦点为F ，P为双曲线左支上一点，点A ，则APF ∆周长的最小值为（ ） A．4(1+B．4+C．D12.若对x ∀，y R ∈，有()()()2f x y f x f y +=+-，则函数22()()1xg x f x x =++的最大值与最小值的和为（ ） A ．4B ．6C ．9D ．12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数2()422f x x ax a =+++的值域为[0,)+∞，则a 的取值集合是 ．14.已知20sin()x dx πϕ-=⎰，则sin 2ϕ= ． 15.如图，设Ox 、Oy 是平面内相交成60︒角的两条数轴，1e 、2e 分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，若1223OP e e =+，则||OP = ．16.已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M 、N 均在第一象限，当直线1//MF ON 时，双曲线的离心率为e ，若函数22()2f x x x x=+-，则()f e = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知11326a a +=，981S =． （1）求{}n a 的通项公式； （2）令121n n n b a a ++=，12n n T b b b =+++…，若300n T m -≤对一切*n N ∈成立，求实数m 的最小值．18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C ︒）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？19.在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11ABB A ．（1）证明：平面1AB C ⊥平面BCD ；（2）若OC OA =，1AB C ∆的重心为G ，求直线GD 与平面ABC 所成角的正弦值．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点3(1,)2．若点00(,)M x y 在椭圆C 上，则点00(,)x y N a b称为点M 的一个“椭点”． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，且A ，B 两点的“椭点”分别为P ，Q ，以PQ 为直径的圆经过坐标原点，试求AOB ∆的面积．21.已知函数2()ln ()2a f x x x x a R =-∈．（1）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()()(1)g x f x a x =+-在1x =处取得极小值，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为1,222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为(4cos 2sin )m ρρθθ--=-，且直线l 与圆C 相交于不同的A ，B 两点．（1）求线段AB 垂直平分线'l 的极坐标方程；（2）若1m =，求过点(4,4)N 与圆C 相切的切线方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|||2|()f x x m x m R =-++∈，()|21|3g x x =-+． （1）当1m =时，求不等式()5f x ≤的解集；（2）若对任意的1x R ∈，都有2x ∈R ，使得12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围．中原名校2017—2018学年第三次质量考评高三数学（理）试题答案 一、选择题1-5:CAADA 6-10:BCDBB 11、12：AA二、填空题13.1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭14.91616.2三、解答题17.解：（1）∵等差数列{}n a 中，11326a a +=，981S =，∴75226,981,a a =⎧⎨=⎩解得7513,9,a a =⎧⎨=⎩∴ 751392752a a d --===-， ∴5(5)92(5)21n a a d n n n =+-=+-=-（*n N ∈）． （2）∵1211111()(21)(23)22123n n n b a a n n n n ++===-++++，∴1111111111()()2355721232323n T n n n =-+-++-=-+++…， ∵111()2323n -+随着n 增大而增大， ∴{}n T 是递增数列，又1023n >+，∴16n T <，∴5m ≥，∴实数m 的最小值为5．18．解：（1）易知需求量可取200，300,500，2161(200)3035P X +===⨯，362(300)3035P X ===⨯，25742(500)3035P X ++===⨯， 则分布列为：（2）①当200n ≤时，(64)2Y n n =-=，此时max 400Y =，当200n =时取到； ②当200300n <≤时，[]4122002(200)(2)55Y n n =⋅+⨯+-⋅-880026800555n n n -+=+=， 此时max 520Y =，当300n =时取到； ③当300500n <≤时，[][]1222002(200)(2)3002(300)(2)2555Y n n n =⨯+-⋅-+⨯+-⋅-+⋅⋅320025n-=，此时520Y <；④当500n ≥时，易知一定小于③的情况． 综上所述，当300n =时，取到最大值为520．19.解：（1）∵11ABB A 为矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点， ∴90BAD ∠=︒，190ABB ∠=︒，1BB =112AD AA ==，从而tan AD ABD AB ∠==11tan 2AB AB B BB ∠==， ∵0ABD <∠，12AB B π∠<，∴1ABD AB B ∠=∠，∴1112AB B BAB ABD BAB π∠+∠=∠+∠=，∴2AOB π∠=，从而1AB BD ⊥，∵CO ⊥平面11ABB A ，1AB ⊂平面11ABB A ， ∴1AB CO ⊥， ∵BDCO O =，∴1AB ⊥平面BCD ，∵1AB ⊂平面1AB C ， ∴平面1AB C ⊥平面BCD ．（2）如图，以O 为坐标原点，分别以OD ，1OB ，OC 所在直线为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -．在矩形11ABB A 中，由于1//AD BB ，所以AOD ∆和1B OB ∆相似，从而112OB BB OB OA OD AD===，又1AB ==BD =∴OB =，OD =，OA =1OB =，∴(0,A，(B，C，1B，D ， ∵G 为1AB C ∆的重心，∴G，6(GD =， 设平面ABC 的法向量为(,,)n xy z =，(AB =，AC =， 由0,0,n AB n AC⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得0,330,x y y ⎧-+=⎪⎪=整理得0,0,y y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则1z =-，2x =，∴2(,1,1)n =-， 设直线GD 与平面ABC 所成角α，则(1)3sin cos ,||||GD n GD n GD n α⋅-⋅=<>===⋅， 所以直线GD 与平面ABC 所成角的正弦值为65．20.解：（1）由12e =，得2a c =， 又222a b c =+，∴b =，∴椭圆C ：2222143x y c c+=，因为点3(1,)2在C 上，∴ 22914143c c+=，解得1c =，∴2a =，b =∴椭圆C 的方程为22143x y +=． （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y，则1(2x P，2(2x Q ，由以PQ 为直径的圆经过坐标原点，得0OP OQ ⋅=，即1212143x x y y +=，① 由22,1,43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消除y 整理得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，由22226416(34)(3)0k m k m ∆=-+->，得22340k m +->，而122834mkx x k +=-+，21224(3)34m x x k -=+，②∴22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-=++=+++=+， 将②③代入①得：222224(3)3(4)04(34)4(34)m m k k k --+=++，即22243m k -=，又∵||AB ==， 原点O 到直线l ：y kx m =+的而距离d =∴1||2AOBS AB d ∆=⋅=，把22243m k -=代入上式得AOB S ∆=，即AOB S ∆21.解：（1）当2a =时，2()ln f x x x x =-，'()ln 12f x x x =+-，(1)1f =-，'(1)1f =-， 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y x =-．（2）由已知得2()ln (1)2a g x x x x a x =-+-，则'()ln g x x ax a =-+， 记()'()ln h x g x x ax a ==-+，则(1)0h =，11'()axh x a x x-=-=．①当0a ≤，(0,)x ∈+∞时，'()0h x >，函数'()g x 单调递增，所以当(0,1)x ∈时，'()0g x <，当(1,)x ∈+∞时，'()0g x >，所以()g x 在1x =处取得极小值，满足题意． ②当01a <<时，11a>，当1(0,)x a ∈时，'()0h x >，故函数'()g x 单调递增，可得当(0,1)x ∈时，'()0g x <，1(1,)x a∈时，'()0g x >，所以()g x 在1x =处取得极小值，满足题意．③当1a =时，当(0,1)x ∈时，'()0h x >，'()g x 在(0,1)内单调递增；(1,)x ∈+∞时，'()0h x <，'()g x 在(1,)+∞内单调递减，所以当(0,)x ∈+∞时，'()0g x ≤，()g x 单调递减，不合题意． ④当1a >时，即101a <<，当1(,1)x a∈，'()0h x <，'()g x 单调递减，'()0g x >，当(1,)x ∈+∞时，'()0h x <，'()g x 单调递减，'()0g x <，所以()g x 在1x =处取得极大值，不合题意．综上可知，实数a 的取值范围为1a <．22.解：（1）消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=，斜率为1，所以直线'l 的斜率为1-．因为圆C 的极坐标方程可化为24cos 2sin 0m ρρθρθ--+=，所以将222x y ρ=+，cos x ρθ=，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上述方程得圆C 的直角坐标方程为22420x y x y m +--+=，配方，得22(2)(1)5x y m -+-=-，其圆心为(2,1)C 5m <）． 由题意知直线'l 经过圆心(2,1)C ，所以直线'l 的方程为1(2)y x -=--，即30x y +-=，所以由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得直线'l 的极坐标方程为(cos sin )3ρθθ+=．（2）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为4(4)y k x -=-，即440kx y k --+=，2=， 解得512k =，所以所求切线的方程为512280x y -+=； 当所求切线的斜率不存在时，切线方程为4x =．综上，所求切线的方程为4x =或512280x y -+=．23.解：（1）当1m =时，()|1||2|f x x x =-++，①当2x ≤-时，()1221f x x x x =---=--，由215x --≤，解得3x ≥-，所以32x -≤≤-；②当21x -<<时，()1235f x x x =-++=≤恒成立，所以21x -<<；③当1x ≥时，()1221f x x x x =-++=+，由215x +≤，解得2x ≤，所以12x ≤≤； 综上所述，不等式()5f x ≤的解集为[]3,2-．（2）若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，设{}|()A y y f x ==，{}|()B y y g x ==，则A B ⊆，因为()|||2||()(2)||2|f x x m x x m x m =-++≥--+=+，()|21|33g x x =-+≥，所以|2|3m +≥，解得1m ≥或5m ≤-，因此，实数m 的取值范围为(,5][1,)-∞-+∞．。