小学一年级奥数1速算与巧算(一)

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小学一年级奥数：速算与巧算（一）

导引题

1、计算（ 凑十法）

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

2、计算（ 凑整法）

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

2+13+25+44+18+37+56+75

3、计算（ 用已知求未知）

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

5+6+7+8+9+10

4、计算（ 改变运算次序）

10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

5、计算（ 带着“ +”、“ - ”号迁居）

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

习题

1．计算： 13+14+15+16+17+25

2．计算： 2+3+4+5+15+16+17+18+20

3．计算： 21+22+23+24+25+26+27+28+29

4．计算： 5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

5．计算： 22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0

6．计算： 10-20+30-40+50-60+70-80+90

7．计算：（ 2+4+6+8+10）- （1+3+5+7+9）

8．计算：（ 2+4+6+ +20） - （1+3+5+ +19）

9．计算：（ 2+4+6+ +100）- （1+3+5+ +99） 小学一年级奥数：速算与巧算（一） 第2页，总 8页

导引题详解

一、凑十法：

同学们已经知道，下边的五构成对的数相加之和都等于 10：

1+9=10

2+8=10

3+7=10

4+6=10

5+5=10

巧用这些结果，能够使计算又快又准。

题 1

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

解：关于这道题，自然能够从左往右逐渐相加：

1+2=3 3+3=6

6+4=10 10+5=15

15+6=21 21+7=28

28+8=36 36+9=45

45+10=55

这类逐渐相加的方法， 利处是能够获取每一步的结果， 但弊端是麻烦、简单犯错；并且一步犯错，此后步步都错。假如利用凑十法，就能战胜这类弊端。 小学一年级奥数：速算与巧算（一） 第3页，总 8页

二、凑整法

同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：

1+19=20 11+9=30

2+18=20 12+28=40

3+17=20 13+37=50

4+16=20 14+46=60

5+15=20 15+55=70

6+14=20 16+64=80

7+13=20 17+73=90

8+12=20 18+82=100

9+11=20

又如：

15+85=100 14+86=100

25+75=100 24+76=100

35+65=100 34+66=100

45+55=100 44+56=100 等等

巧用这些结果， 能够使那些较大的数相加又快又准。 像 10、20、 30 、

40、50、60、70、80、90、100 等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

题2计算

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

解：这是求 1 到 19 共 10 个单数之和，用凑整法做： 小学一年级奥数：速算与巧算（一） 第4页，总 8页

题3计算

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

解：这是求 2 到 20 共 10 个双数之和，用凑整法做：

题4计算

2+13+25+44+18+37+56+75

解：用凑整法：

三、用已知求未知

利用已经获取较简单的知识来解决面对的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程， 凑十法、凑整法的本质就是这个道理，可见把这类认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。下边再举两个例子。

题5计算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

解：由例 2 和例 3，已经知道从 1 开始的前 10 个单数之和以及从 2 开始的前 10 个双数之和，巧用这些结果计算这道题就简单了。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

=（ 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19） +（ 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）

=100+110（这步利用了例 2 和例 3 的结果）

=210 小学一年级奥数：速算与巧算（一） 第5页，总 8页

题 6 计算 5+6+7+8+9+10

解：能够利用前 10 个自然数之和等于 55 这一结果。

5+6+7+8+9+10

=（ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）- （1+2+3+4）

（娴熟后，此步骤可省略）

=55-10=45

四、改变运算次序

在只有加减运算的算式中， 有时改变加、 减的运算次序可使计算显得十分奇妙！

题7计算

10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

解：这题假如从左到右按次序进行加减运算，是能够得出正确结果的。但由于算式较长，多次加减又繁又慢且简单犯错。假如改变一下运算次序，先减后加，就使运算显得特别“美丽”。下式括号中的算式表示先算，

10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

=（ 10-9 ） +（ 8-7 ）+（6-5 ）+（4-3 ）+（2-1 ）

=1+1+1+1+1=5 小学一年级奥数：速算与巧算（一） 第6页，总 8页

五、带着“ +”、“ - ”号迁居

题8计算

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

解：这题只有加减运算，并且 1-2 不够减。我们能够采纳带着加减号迁居

的方法解决。要注意每个数自己的符号就是这个数前方的那个“ +”号或

“- ”号，迁居时要带着符号一同搬。

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10

=1+（3-2 ）+（5-4 ） +（ 7-6 ）+（ 9-8 ）+（11-10 ） [ 先减后加 ] =1+1+1+1+1+1

=6

在这道题的运算中， 把“ +3”搬到“ -2 ”的前方，把“+5”搬到了“ -4 ” 的前方， 把“ +11”搬到了“ -10 ”的前方，这就叫带着符号迁居。奇妙利用这类搬法，能够使计算简易。

习题解答

1． 解：见下列图：

2． 解：见下列图：

3． 解：见下列图： 小学一年级奥数：速算与巧算（一） 第7页，总 8页

4． 解：

5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20-(1+2+3+4)

=210-10（利用例 5 的结果）

=200

5． 解：

22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0

=（ 22-20 ）+（18-16 ）+（14-12 ）+（10-8 ）+（6-4 ） +（ 2-0 ）

=2+2+2+2+2+2

=12

6． 解：

10-20+30-40+50-60+70-80+90

=10+30-20+50-40+70-60+90-80

=10+（ 30-20 ）+（50-40 ）+（70-60 ）+（90-80 ）

=10+10+10+10+10

=50

7． 解：

（2+4+6+8+10）- （1+3+5+7+9）

=（ 2-1 ）+（4-3 ）+（6-5 ） +（8-7 ） +（ 10-9 ）

=1+1+1+1+1

=5