小学一年级奥数、-速算与巧算(一)
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小学一年级奥数：速算与巧算（一）
导引题
1、计算（ 凑十法）
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
2、计算（ 凑整法）
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
2+13+25+44+18+37+56+75
3、计算（ 用已知求未知）
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
5+6+7+8+9+10
4、计算（ 改变运算顺序）
10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
5、计算（ 带着“+”、“- ”号搬家）
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
习题
1．计算：13+14+15+16+17+25
2．计算：2+3+4+5+15+16+17+18+20
3．计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29
4．计算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
5．计算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0
6．计算：10-20+30-40+50-60+70-80+907．计算：（ 2+4+6+8+10）- （1+3+5+7+9）
8．计算：（ 2+4+6+, +20）- （1+3+5+, +19）
9．计算：（ 2+4+6+, +100）- （1+3+5+, +99）
导引题详解
一、凑十法：
同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于 10：
1+9=10
2+8=10
3+7=10
4+6=10
5+5=10
巧用这些结果，可以使计算又快又准。
题 1
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
解： 对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：
1+2=3 3+3=6
6+4=10 10+5=15
15+6=21 21+7=28
28+8=36 36+9=45
45+10=55
这种逐步相加的方法， 好处是可以得到每一步的结果， 但缺点是麻烦、
容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这
种缺点。二、凑整法
同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：
1+19=20 11+9=30
2+18=20 12+28=40
3+17=20 13+37=50
4+16=20 14+46=60
5+15=20 15+55=70
6+14=20 16+64=80
7+13=20 17+73=90
8+12=20 18+82=100
9+11=20
又如：
15+85=100 14+86=100
25+75=100 24+76=100
35+65=100 34+66=100
45+55=100 44+56=100等等
巧用这些结果， 可以使那些较大的数相加又快又准。 像10、20、30 、
40、50、60、70、80、90、100 等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
题 2 计算
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
解： 这是求 1 到 19 共 10 个单数之和，用凑整法做：题 3 计算
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
解： 这是求 2 到 20 共 10 个双数之和，用凑整法做：
题 4 计算
2+13+25+44+18+37+56+75
解： 用凑整法：
三、用已知求未知
利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认
识事物的一般过程， 凑十法、 凑整法的实质就是这个道理， 可见把这种认
识规律用于计算方面，可使计算更快更准。下面再举两个例子。
题 5 计算
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
解： 由例 2 和例 3，已经知道从 1 开始的前 10 个单数之和以及从 2 开始
的前 10 个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+1）9 +（2+4+6+8+10+12+14+16+18+2）0
=100+110（这步利用了例 2 和例 3 的结果）=210
题 6 计算 5+6+7+8+9+10
解： 可以利用前 10 个自然数之和等于 55 这一结果。
5+6+7+8+9+10
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+1）0 - （1+2+3+4）
（熟练后，此步骤可省略）
=55-10=45
四、改变运算顺序
在只有加减运算的算式中， 有时改变加、 减的运算顺序可使计算显得
十分巧妙！
题 7 计算
10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
解：这题如果从左到右按顺序进行加减运算， 是能够得出正确结果的。 但
因为算式较长，多次加减又繁又慢且容易出错。如果改变一下运算顺序，
先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。下式括号中的算式表示先算，
10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）
=1+1+1+1+1=5
五、带着“ +”、“- ”号搬家
题 8 计算
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
解：这题只有加减运算， 而且 1-2 不够减。 我们可以采用带着加减号搬家
的方法解决。要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“ +”号或
“- ”号，搬家时要带着符号一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10
=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）[ 先减后加 ]
=1+1+1+1+1+1
=6
在这道题的运算中， 把“+3”搬到“-2”的前面， 把“+5”搬到了“-4”
的前面，,, 把“ +11”搬到了“-10”的前面，这就叫带着符号搬家。巧
妙利用这种搬法，可以使计算简便。
习题解答
1．解： 见下图：
2．解： 见下图：
3．解： 见下图：
4．解：
5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20-(1+2+3+4)=210-10（利用例 5 的结果）
=200
5．解：
22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0
=（22-20）+（18-16）+（14-12）+（10-8）+（6-4）+（2-0）
=2+2+2+2+2+2
=12
6．解：
10-20+30-40+50-60+70-80+90
=10+30-20+50-40+70-60+90-80
=10+（30-20）+（50-40）+（70-60）+（90-80）
=10+10+10+10+10
=50
7．解：
（2+4+6+8+10）- （1+3+5+7+9）
=（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）+（10-9）
=1+1+1+1+1
=5
8．解：
（2+4+6+, +20）- （1+3+5+, +19）=10
9．解：
（2+4+6+, +100）- （1+3+5+, +99）
=50
