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奥数一年级教案第1讲速算与巧算1

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第1讲速算与巧算(一)

一、凑十法： 同学位已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：

巧用这些结果，可以使计算又快又准。

【例1】计算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加： 6+4=10 lO+5=15

15+6=21 2l+7=28

28+8=36 36+9=45

这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且

一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

二、凑整法

同学位还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：

1+19=20 11+19=30

2+18=20 12+28=40 3+17=20 13+37=50

4+16=20 14+46=60

5+15=20 15+55=70

6+14=20 16+64=80

7+13=20 17+73=90 8+12=20 18+82=100

9+11=20

又如：

15+85=100 14+86=100

25+75=100 24+76=100 35+65=100 34+66=100

45+55=100 44+56=100等等

巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、

80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

【例2】计算 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

解：这是求l到19共10个单数之和，用凑整法做：

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100

【例3】计算

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=100 [例4]计算

2+13+25+44+18+37+56+75

解：用凑整法：

2+13+25+44+18+37+56+75=270

三、用已知求未知

利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，

凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。下面再举两个例子。

【例5】计算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

解：由例2和例3，已经知道从1开始的前lO个单数之和以及从2开始的前10个双数

之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

=(1+3+5+7+9+1 1+13+15+17+19)+(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)

=100+1 10(这步利用了例2和例3的结果)

=210

【例6】计算 5+6+7+8+9+10 解:可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。

5+6+7+8+9+10

=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-

(熟练后，此步骤可省略)

(1+2+3+4) =55-10=45

四、改变运算顺序

在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙!

【例7】计算 lO-9+8-7+6-5+4-3+2-l

解：这题如果从左到右按顺序进行加减运算，是能够得出正确结果的。但因为算式较长，

多次加减又繁又慢且容易出错。如果改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂

亮”。下式括号中的算式表示先算，

10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 =(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1) =l+1+l+1+1=5

五、带着“+"、“一"号搬家

【例8】计算 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

解：这题只有加减运算，而且1-2不够减。我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。

要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“一”号，搬家时要带着符号一

起搬。

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+1l =l+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10

=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+

(11-10)[先减后加]

=1+1+1+1+1+1=6

在这道题的运算中，把“+3”搬到“一2”的前面，把“+5”搬到了“一4”的前面，„„把“+11”搬到了“﹣10”的前面，这就叫带着符号搬家。巧妙利用这种搬法，可以使计算

简便。

习 题一

1．计算：13+14+15+16+17+25 2．计算：2+3+4+5+15+16+17+18+20

3．计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29

4．计算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

5．计算：22﹣20+18﹣16+14﹣12+10﹣8+6﹣4+2﹣0

6．计算：10﹣20+30﹣40+50﹣60+70﹣80+90 7．计算：(2+4+6+8+10)﹣(1+3+5+7+9)

8．计算：(2+4+6+„+20)﹣(1+3+5„+19)

9．计算：(2+4+6+„+100)﹣1+3+5+„+99)

1．解：见下图：

13+14+15+16+17+25=100

2．解：见下图：

2+3+4+5+15+16+17+18+20=100

3．解：见下图：

21+22+23+24+25+26+27+28+29=225

4．解：

5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20一(1+2+3+4)

=210﹣lO(利用例5的结果)

=20

5．解：

22﹣20+18﹣16+14﹣12+10﹣8+6﹣4+2﹣O =(22—20)+(18﹣16)+(14﹣12)+(10﹣8)+(6﹣4)+(2﹣0)

=2+2+2+2+2+2

=12

6．解：

10﹣20+30﹣40+50﹣60+70﹣80+90 =lO+30﹣20+50﹣40+70﹣60+90﹣80

=10+(30﹣20)+(50﹣40)+(70﹣60)+(90﹣80)

=10+10+10+10+10

=50

7．解： (2+4+6+8+10)﹣(1+3+5+7+9)

=(2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)

=1+1+1+1+1

=5

8．解： (2+4+6+„+20)﹣(1+3+5+„+19)

=10

9．解：

(2+4+6+„+100)﹣(1+3+5+„+99)

=50

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第1讲 速算与巧算

第1讲 速算与巧算

第一章 速算与巧算

知识要点

在速算与巧算中，主要是运算定律、性质和一些技巧方法的运用。

1.加法巧算。

(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

字母表示：a＋b＝b＋a

(2)加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

字母表示：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

交换律和结合律通常是在一起使用。如果多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变，或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其他剩下的数相加，它们的和仍然不变。

字母表示：a＋b＋c＋d＋e＝d＋(b＋d＋e)＋c

2.减法巧算。

(1)减法的运算性质(有时可以将减法的运算性质理解成填括号或去括号的性质)：一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每一个加数。

字母表示：a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d

(2)一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个数的和。

字母表示：a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)

3.乘法巧算。

(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

字母表示：a×b＝b×a

(2)乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数结合起来先乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)

交换律和结合律通常是在一起使用。如果多个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变；可以选择两个因数相乘，得出便于运算的整十、整百、整千……的积，再将这个积与其他的因数相乘；有时可以把一个因数用几个因数相乘的形式表示，使其中一个因数与算式中其他的某个因数的积成为便于运算的数，然后再与其他的因数相乘，使计算快捷准确。

小学一年级奥数：速算与巧算

小学一年级奥数：速算与巧算

1. 小学一年级奥数：速算与巧算

计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29的和等于多少?

解答：21+22+23+24+25+26+27+28+29

=21+29+22+28+23+27+24+26+25

=50+50+50+50+25

=225

【小结】 对于这类题目要注意观察数字的规律和符号的规律。

2.一年级奥数题：找规律巧填空

找规律填一填。

串珠子，想一想方格里应串上：

(1)( )个黑珠；

(2)( )个白珠。

【详解】：白珠和黑珠的排列规律是：1个黑珠1个白珠，1个黑珠2个白珠，1个黑珠3个白珠，……(黑珠始终是1个，白珠是以1、2、3、4……的规律递增)。所以方格里应该接着是5个白珠，1个黑珠，6个白珠，一共1个黑珠，11个白珠。

3. 一年级奥数题：如何巧分苹果

奶奶拿来16只苹果，说：“把它分成三份，然后再吃。元元的要比倩倩的少3个，却比尧尧多2个。谁算好了，谁先拿走 ”。

元元不会分，倩倩也不会分，最后还是尧尧给分好了。

你知道应该怎么分吗？

【解析】：根据奶奶的要求，倩倩比元元多3个，元元比尧尧多2个，则倩倩比尧尧多5个。以尧尧作标准，从总数去掉2+5=7(个 )，余下的除以3便是尧尧应分的苹果。所以，

尧尧得：［16-(2+5)］÷3=3(个)

元元得：3+2=5(个)

倩倩得：5+3=8(个)

小学奥数一年级讲义教材精编

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小学一年级奥数培训资料

1

目录第一章 数一数

第01讲 看图数一数

第02讲 有几种走法

第二章 比一比 看一看

第03讲 变与不变

第04讲 移多补少

第三章 算一算（一）

第05讲 单数和双数

第06讲 算式猜谜

第07讲 巧算速算（一）

第08讲 “十”、“一”和（ ）

第四章 简单应用（一）

第09讲 没有那么简单

第10讲 简单的判断

第11讲 小兔吃萝卜 第12讲 猫捉老鼠

第五章 找规律

第13讲 按规律 填下去

第六章 算一算（二）

第14讲 合理分组

第15讲 天平平衡

第16讲 巧算速算（二）

第17讲 摸彩球

第18讲 付钱的方法

第19讲 鸡兔同笼

第八章 趣味数学

第20讲 火柴棒游戏

第21讲 火柴棒游戏（二）

第22讲 趣味问题 小学一年级奥数培训资料

2 第一章 数一数

第01讲 看图数一数

【专题导引】

数学上有很多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理，学会了推理，能使小朋友们头脑更灵活，变得更聪明。

这一周我们将共同研究简单推理的初步知识，今后我们将进一步去学习，希望大家能够多观察、多动脑、多分析，培养我们的观察能力和分析能力。

【典型例题】

【B1】填空。

2个 =（ ）个

【试一试】填空。

1.

2.

【B2】想想填填。 =

=

= = =

（

）个 2个 = ( )个

= =

= （ ） 小学一年级奥数培训资料

3

【试一试】想想填填。

【B3】填空。

(1)○＋4=9 ○=( )

□＋○=15 □=( )

(2)○－□=2 □=( )

7＋□=10 ○=( )

【试一试】填空。

(1)☆－△=6 ☆=( )

01小学高年级数学素养培训材料(奥数材料)第一讲 速算与巧算——四则运算中的速算(一)

01小学高年级数学素养培训材料(奥数材料)第一讲 速算与巧算——四则运算中的速算(一)

第一讲 速算与巧算——四则运算中的速算（一）

☆你记得吗？

在一些四则混合运算的式题中，我们也常常可以综合应用各种运算定律和运算性质，来促使计算过程简便。但是由于这时往往数据较多，情况比较复杂，应用定律、性质的综合程度也比较高，因此要求我们更要善于观察题目的特点，牢固地掌握和灵活地应用各种速算的方法。

☆☆数学思考，我来学：

【例1】计算1991×19901990-1990×19911991=？

〖思路导航〗： 如果我们将被减数中的第二个因数19901990和减数中的第二个因数19911991分别分解成1990×10001与1991×10001，那么可以看出被减数与减数就分别转变成了相同的三个因数的连乘积，因此我们立即可以求得它的计算结果是0.

[解] 1991×19901990-1990×19911991

=1991×1990×10001-1990×1991×10001

=0

【例2】计算（114+115+116+118+115+112）÷23=？

〖思路导航〗： 因为23的5倍正好是115，因此我们可以先将括号内的各个加数凑成115或它的几倍数后再除。

[解] （114+115+116+118+115+112）÷23

=[（114+116）+（118+112）+115+115] ÷23

=115×6÷23

=115÷23×6

=30

【例3】 计算66666×77778＋33333×44444=？

〖思路导航〗： 在本道算式中，第一个乘积的因数66666正好是第二个乘积的因数33333的2倍，因此我们只要把第二个乘积中的因数44444分解为22222与2相乘，并将2与33333先乘，使因数33333变成为66666，同时22222与第一个乘积中因数77778正好可凑成100000，因此可应用乘法分配律进行计算。

[解] 66666×77778+33333×44444