湖北省荆州市沙市第四中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

湖北省荆州市沙市区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．1，4，6D．2，3，72．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为【】A．2B．3C．4D．53．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）A．5B．4C．3D．25．如果所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②6．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A ．甲乙B ．甲丙C ．乙丙D ．乙7．正十边形的外角的度数是()A ．18°B ．36°C ．45°D ．60°8．已知AD 平分∠BAC ，∠C=90°，DE ⊥AB ，BC=8cm ，BD=5cm ，则DE 的长为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9．如图，ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，3cm AE =，ADC △的周长为9cm ，则ABC 的周长是（）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm10．下列三角形：①有两个角等于60︒的三角形；②有一个角等于60︒的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题14．如图，已知BO 平分的周长是．三、解答题15．在图中直线n 上作出点C ，使AC BC +的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）16．如图，点B 为AC 上一点，DB BE =，AD CB =，AB CE =，求证：AD CE ∥．17．如图，在ABC 中，AD 45B ∠=︒，85ACB ∠=︒，求18．如图，在平面直角坐标系(1)作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △(2)在x 轴上找出一个点P ，使点P 刚好在线段19．已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠BD =AE ．21．已知：在ABC 中，=45ABC ∠︒，CD AB ⊥于点D ，点E 为CD 上一点，且DE AD =，连接BE 并延长交AC 于点F ，连接DF ．(1)求证：BE AC =；(2)求证：90BFA ∠=︒；(3)若AB BC =，求证2BE CF =．A ．1B ．223．如图，在ABC 中，∠C ＝N ，再分别以M 、N 为圆心，大于则下列说法中正确的个数是（A．1B．2C．3D．424．如图，锐角∠AOB＝x，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM ＝α，∠QNO＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β，x的数量关系正确的是（）A．α﹣β＝2x B．2β+α＝90°+2xC．β+α＝90°+x D．β+2α＝180°﹣2x五、填空题中，26．如图，在ABC27．如图，K是等边△ABC六、解答题28．已知D ，E 分别是等边ABC 的边AC ，AB 上的点，且AE CD =，CE ，BD 交于点F ，过点E 作EG BD ⊥于G ．(1)求证：ABD BCE △△≌；(2)请用一个等式来表示CF ，FG ，BD 之间的数量关系，并证明；(3)若FG FC =，求DBC ∠的度数．。

湖北省荆州市沙市区第十一中学2022-2023学年九年级上学期期中模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列交通标志中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，点A ，B ，C 在O 上，连接AB AC OB OC ，，，．若50BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒3．将抛物线y ＝（x +2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（）A ．y ＝（x +3）2﹣5B ．y ＝（x +3）2﹣1C ．y ＝（x +1）2﹣1D ．y ＝（x +1）2﹣54．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度a 得到A B C ''△，30A ∠=︒，150∠=︒，则旋转角a 等于（）A ．110︒B ．70︒C ．40︒D ．20︒5．下列判断正确的是（）A ．平分弦的直径垂直于弦B ．两个圆心角相等，它们所对的弦也相等C ．等弧所对的圆心角相等D ．在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角A．37．如图，在边长为点F，连接EF，将△为（）A．28．随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256x x-=A．(1)22569．如图，EF CD、是的度数是（）A．37︒B=10．已知二次函数y ax下列结论：abc>；①0+>；②a c b③230a b +>；④()21a b am bm m +>+≠；⑤2c a <-，上述结论中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．汽车刹车后行驶的距离S （米）汽车从刹车到停止所用时间为三、解答题17．解方程（1）24450x x --=（2）()()434x x x +=-+四、证明题18．已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m -++-=．(1)求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根为1x ，2x ，且121231x x x x ++=，求m 的值．五、作图题19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB 的顶点坐标分别为()()()005043O A B -，，，，，，将OAB 绕点O 顺时针旋转90°得到OA B ''△，点A 旋转后的对应点为A '．(1)画出旋转后的图形OA B ''△；六、证明题20．已知二次函数221y x ax =--（a 是常数）．(1)求证：无论a 为何值，二次函数的图像与x 轴总有两个交点；(2)已知二次函数的图像的顶点在直线y x =--24上，求顶点坐标．七、解答题(1)若60ACB ∠=︒，BC (2)当BCD △是等腰三角形时，求八、应用题(1)求抛物线的表达式；(2)请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面．九、计算题23．（1）如图1，O 是等边ABC 内一点，连接OA OB OC 、、，且345OA OB OC ===，，，将BAO 绕点B 顺时针旋转后得到BCD △，连接OD ．求：①旋转角是____度；②线段OD 的长为_____；③求BDC ∠的度数．（2）如图2所示，O 是等腰直角ABC （90ABC ∠=︒）内一点，连接OA OB OC 、、，13512AOB OA OB ∠=︒==，，，求OC 的长．小明同学借用了图1的方法，将BAO 绕点B 顺时针旋转后得到BCD △，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解．十、解答题24．综合与探究如图，抛物线2y ax x c =++与x 轴交于A ，()4,0B 两点（点A 在点B 的左侧）．与y 轴交于点()0,4C ，直线BC 经过B ，C 两点，点Р是第一象限内抛物线上的一个动点，连接PB ，PC ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)设点P的横坐标为n，四边形OBPC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，当S取最大值时，在PC的垂直平分线上是否存在一点M，使BPM△是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。

2020-2021学年湖北省荆州市沙市中学高一上学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（5分）已知全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，则（∁U A）⋃（∁U B）＝（）A．（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪（2，4]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，4]D．（﹣3，4]2．（5分）下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是（）A．A＝{0，3}，B＝{0，1}，f：x→y＝2xB．A＝{﹣2，0，2}，B＝{4}，f：x→y＝|x|C．A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝D．A＝R，B＝R，f：x→y＝2x+13．（5分）若，则f（0）＝（）A．1B．0C．D．4．（5分）已知函数f（2x）的定义域为，则函数f（1﹣3x）的定义域是（）A．B．C．（0，3）D．5．（5分）函数f（x）＝﹣x2﹣2x在[a，b]上的值域是[﹣3，1]，若b＝1，则a+b的取值集合为（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣2，0]C．[﹣4，0]D．[﹣2，1]6．（5分）函数在（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，﹣1）∪（1，+∞）7．（5分）已知y＝f（x+1）为偶函数，且y＝f（x）在[1，+∞）上单调递增，则不等式的解集为（）A．（）B．[）C．（）D．[）8．（5分）若关于x的方程x|x﹣a|＝a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（）A．（0，4）B．（﹣4，0）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣4，0）∪（0，4）二、多选题（共4小题）9．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）A．a+b＜ab B．|a|＞|b|C．a＜b D．+＞2 10．（5分）下列说法正确的有（）A．函数在其定义域内是减函数B．命题“∃x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≤0”C．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件D．若y＝f（x）为奇函数，则y＝xf（x）为偶函数11．（5分）已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（16，4），则下列命题正确的有（）A．函数是偶函数B．函数是增函数C．当x＞1时，f（x）＞1D．当0＜x1＜x2时，12．（5分）若函数的值域为[0，+∞），则a的可能取值为（）A．0B．2C．4D．6二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+x+1；那么y＝f（x）在x＜0上的解析式为．14．（5分）已知，则＝．15．（5分）已知函数f（x）＝x|x|，若f（2a+1）≥f（4﹣a），则a的取值范围是．16．（5分）已知正数x，y满足2x+y＝xy+a，当a＝0时，x+y的最小值为；当a ＝﹣2时，x+y的最小值为．三、解答题（70分）17．（10分）记函数f（x）＝的定义域为A，g（x）＝（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；（3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＞0．19．（12分）在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为v（米/单位时间），单位时间内用氧量为v2；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为（米/单位时间），单位时间用氧量为0.2．记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y．（1）将y表示为v的函数；（2）试确定下潜速度v，使总的用氧量最少．20．（12分）已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）＝x（x+2y+1）成立，且f（1）＝0．（1）求f（0）的值，及f（x）的解析式；（2）当﹣2≤x≤1时，不等式f（x）﹣a≥（1﹣a）x﹣5恒成立，求a的取值范围．21．（12分）已知函数（1）画出函数f（x）图象，并指出函数f（x）在区间（0，1）及[1，+∞）上的单调性；（2）当0＜a＜b，且f（a）＝f（b）时，求的值；（3）若对所有的x∈[1，2]，a∈[﹣1，1]，都有恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）对于定义域为D的函数f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内有单调性；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则称f（x）为D上的“和谐”函数，[a，b]为函数f（x）的“和谐”区间．（Ⅰ）求“和谐”函数y＝x3符合条件的“和谐”区间；（Ⅱ）判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由．（Ⅲ）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题（每小题5分，40分）1．（5分）已知全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，则（∁U A）⋃（∁U B）＝（）A．（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪（2，4]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，4]D．（﹣3，4]【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B补集的并集即可．解：∵全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x≤﹣2或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x＜﹣3或2＜x≤4}∴（∁U A）⋃（∁U B）＝（﹣∞，﹣2]∪（2，4]．故选：B．2．（5分）下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是（）A．A＝{0，3}，B＝{0，1}，f：x→y＝2xB．A＝{﹣2，0，2}，B＝{4}，f：x→y＝|x|C．A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝D．A＝R，B＝R，f：x→y＝2x+1【分析】根据映射的定义，逐一判断四个答案中的对应，是否满足映射的定义，可得答案．解：A中对应，当x＝3时B中无对应元素，故不是映射；B中对应，A中任一元素的绝对值在B中均无对应元素，故不是映射；C中对应，当x＝0时，B中无对应元素，故不是映射；D中对应，任意x∈A＝R，都有唯一y＝2x+1∈B＝R与之对应，故是映射；故选：D．3．（5分）若，则f（0）＝（）A．1B．0C．D．【分析】根据题意，由函数的解析式：在f[g（x）]＝f（1﹣2x）＝中，令x＝，计算可得答案．解：根据题意，若1﹣2x＝0，则x＝，在f[g（x）]＝f（1﹣2x）＝中，令x＝，可得f（0）＝＝，故选：C．4．（5分）已知函数f（2x）的定义域为，则函数f（1﹣3x）的定义域是（）A．B．C．（0，3）D．【分析】由0＜x＜，得出0＜2x＜3，从而0≤1﹣3x＜3，解出即可．解：∵0＜x＜，∴0＜2x＜3，∴0＜1﹣3x＜3，解得：﹣＜x＜，故选：A．5．（5分）函数f（x）＝﹣x2﹣2x在[a，b]上的值域是[﹣3，1]，若b＝1，则a+b的取值集合为（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣2，0]C．[﹣4，0]D．[﹣2，1]【分析】因为函数f（x）在x＝﹣1处取得最大值1，并且方程﹣x2﹣2x＝﹣3的根是﹣3或1，又b＝1，则﹣3≤a≤﹣1，从而求得a+b的取值集合．解：f（x）＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，∴x＝﹣1时，f（x）取到最大值1，方程﹣x2﹣2x＝﹣3的根是x＝﹣3或1．若b＝1，则﹣3≤a≤﹣1，∴a+b的取值集合围是：[﹣2，0]．故选：B．6．（5分）函数在（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，﹣1）∪（1，+∞）【分析】根据分离常数法，得到f（x）＝a+，结合函数的单调性求出a的取值范围即可．解：f（x）＝a+，函数y＝在（2，+∞）递减，而f（x）在（2，+∞）递增，故1﹣a2＜0，解得：a＞1或a＜﹣1，但2+a≥0，（x＞2），故a≥﹣2，故a的取值范围是[﹣2，﹣1）∪（1，+∞），故选：D．7．（5分）已知y＝f（x+1）为偶函数，且y＝f（x）在[1，+∞）上单调递增，则不等式的解集为（）A．（）B．[）C．（）D．[）【分析】根据y＝f（x+1）是偶函数，得到y＝f（x+1）的对称轴为y轴，进而确定出f （x）的对称轴，利用函数增减性求出所求不等式的解集即可．解：∵函数y＝f（x+1）是偶函数，∴y＝f（x+1）关于y轴对称，∵y＝f（x+1）向右平移1个单位得到y＝f（x），∴y＝f（x）关于直线x＝1对称，∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，∵不等式，|2x﹣1|＜|﹣1|，即|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故选：A．8．（5分）若关于x的方程x|x﹣a|＝a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（）A．（0，4）B．（﹣4，0）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣4，0）∪（0，4）【分析】因为本题是选择题，答案又都是范围，所以可采用特殊值代入法．取a＝2时排除答案A，D．a＝﹣2时排除答案B可得结论．【解答】解；因为本题是选择题，答案又都是范围，所以可采用特殊值代入法．取a＝2时，关于x的方程x|x﹣a|＝a转化为x|x﹣2|＝2，即为当x≥2时，就转化为x（x﹣2）＝2，⇒x＝1+或x＝1﹣（舍），有一根1+．当x＜2时，就转化为x（x﹣2）＝﹣2，⇒x不存在，无根．所以a＝2时有1个根不成立．排除答案A，D．同理可代入a＝﹣2解得方程的根有1个，不成立．排除答案B、故选：C．二、多选题（每小题5分，20分）9．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）A．a+b＜ab B．|a|＞|b|C．a＜b D．+＞2【分析】由＜＜0，判断出a，b的符号和大小，再利用不等式的性质及重要不等式判断命题的正误．解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴a+b＜0＜ab，故A正确．∴﹣b＞﹣a＞0，则|b|＞|a|，故B错误．C显然错误．由于，，∴+＞2＝2，故D正确．故选：AD．10．（5分）下列说法正确的有（）A．函数在其定义域内是减函数B．命题“∃x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≤0”C．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件D．若y＝f（x）为奇函数，则y＝xf（x）为偶函数【分析】直接利用函数的定义域和单调性和函数的奇偶性的应用判定AD的结论，利用命题的否定判断B的结论，利用充分条件和必要条件判断C的结论．解：对于A：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以函数在（0，+∞）和（﹣∞，0）上都为单调递减函数，故A错误；对于B：命题“∃x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≤0”故B正确；对于C：两个三角形全等，则两个三角形必相似，但是两个三角形相似，则这两个三角形不一定全等，则两个三角形全等是两个三角形相似的充分不必要条件，故C错误；对于D：若y＝f（x）为奇函数，且函数y＝x也为奇函数，则函数则y＝xf（x）为偶函数，故D正确．故选：BD．11．（5分）已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（16，4），则下列命题正确的有（）A．函数是偶函数B．函数是增函数C．当x＞1时，f（x）＞1D．当0＜x1＜x2时，【分析】求出幂函数f（x）的解析式，再判断选项中的命题是否正确．解：幂函数f（x）＝xα的图象经过点（16，4），所以16α＝4，解得α＝，所以f（x）＝＝；所以f（x）是非奇非偶的函数，是定义域[0，+∞）上的增函数；当x＞1时，f（x）＞f（1）＝1；画出f（x）在[0，+∞）上的图象，如图所示：由图象知，当0＜x1＜x2时，；所以正确的选项是BCD．故选：BCD．12．（5分）若函数的值域为[0，+∞），则a的可能取值为（）A．0B．2C．4D．6【分析】分a＝0和a≠0两类，结合一次函数、二次函数和根式的性质，求解即可．解：当a＝0时，y＝≥0成立，符合题意；当a≠0时，设f（x）＝ax2+4x+1，要使原函数的值域为[0，+∞），则a＞0且△＝16﹣4a≥0，解得0＜a≤4，综上，a的取值范围为[0，4]，故选：ABC．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+x+1；那么y＝f（x）在x＜0上的解析式为f（x）＝﹣x2+x﹣1．【分析】根据题意，若x＜0，则﹣x＞0，求出f（﹣x）的表达式，结合函数的奇偶性分析可得答案．解：根据题意，若x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）+1＝x2﹣x+1，又由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2+x﹣1，故f（x）＝﹣x2+x﹣1，故答案为：f（x）＝﹣x2+x﹣1．14．（5分）已知，则＝100．【分析】根据题意，求出f（2﹣x）的表达式，分析可得f（x）+f（2﹣x）＝2，据此计算可得答案．解：根据题意，，则f（2﹣x）＝＝，则f（x）+f（2﹣x）＝+＝2，故＝f（）+f（）+f（）+f（）+……+f（）+f（）＝2×50＝100，故答案为：100．15．（5分）已知函数f（x）＝x|x|，若f（2a+1）≥f（4﹣a），则a的取值范围是[1，+∞）．【分析】画出函数f（x）的图象，结合函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．解：由题意f（x）＝，画出函数f（x）的图象，如图示：，显然函数f（x）在R递增，若f（2a+1）≥f（4﹣a），则2a+1≥4﹣a，解得：a≥1，故答案为：[1，+∞）．16．（5分）已知正数x，y满足2x+y＝xy+a，当a＝0时，x+y的最小值为3+2；当a＝﹣2时，x+y的最小值为7．【分析】当a＝0时，则+＝1，则x+y＝（x+y）•（+）＝3++，利用基本不等式即可求出；当a＝﹣2时，y＝，则可得x+y＝x﹣1++3，利用基本不等式即可求出．解：当a＝0时，2x+y＝xy，则+＝1，∴x+y＝（x+y）•（+）＝3++≥3+2＝3+2，当且仅当x＝1+，y＝2+，故x+y的最小值为3+2，当a＝﹣2时，2x+y＝xy﹣2，当x＝1时，等式不成立，当x≠1则y＝＞0，则x＞1，x+y＝x+＝x+2+＝x﹣1++3≥2+3＝4+3＝7，当且仅当x＝3时取等号，∴x+y的最小值为7，故答案为：3+2，7．三、解答题（70分）17．（10分）记函数f（x）＝的定义域为A，g（x）＝（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【分析】（1）要使f（x）有意义，则需由2﹣≥0按分式不等式的解法求求A；（2）要使g（x）有意义，则由真数大于零求解，然后按照B⊆A，求解．解：（1）由2﹣≥0得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A＝（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）；（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）≥0得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）≤0由a＜1得a+1＞2a，∴B＝[2a，a+1]∵B⊆A，∴2a≥1或a+1＜﹣1即a≥或a＜﹣2，而a＜1，∴≤a＜1或a＜﹣2故当B⊆A时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪[，1）．18．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；（3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＞0．【分析】（1）首先利用函数在（﹣1，1）上有定义且为奇函数，所以f（0）＝0，首先确定b的值，进一步利f（）＝求出a的值，最后确定函数的解析式．（2）直接利用定义法证明函数的增减性．（3）根据以上两个结论进一步求出参数的取值范围．【解答】（1）解：函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数．所以：f（0）＝0，得到：b＝0，由于且f（）＝所以：＝，解得：a＝1所以：f（x）＝；（2）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，则：f（x2）﹣f（x1）＝﹣＝，由于：﹣1＜x1＜x2＜1，所以：0＜x1x2＜1，即：1﹣x1x2＞0，所以＞0，则：f（x2）﹣f（x1）＞0，f（x）在（﹣1，1）上的增函数；（3）由于函数是奇函数，所以：f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（t﹣1）+f（t）＞0，转化成f（t﹣1）＞﹣f（t）＝f（﹣t）．则：﹣1＜t﹣1＜1且﹣1＜t＜1且t﹣1＞﹣t，解得：＜t＜1，所以不等式的解集为：{t|＜t＜1}．19．（12分）在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为v（米/单位时间），单位时间内用氧量为v2；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为（米/单位时间），单位时间用氧量为0.2．记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y．（1）将y表示为v的函数；（2）试确定下潜速度v，使总的用氧量最少．【分析】（1）利用已知条件直接求解y表示为v的函数．（2）利用基本不等式求解函数的最值即可．解：（1）①下潜时，平均速度为v（米/单位时间），单位时间内用氧量为v2；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为（米/单位时间），单位时间用氧量为0.2．记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y．…（8分）（2）…（12分）当且仅当即时取等号…（15分）答：当下潜速度为时，总用氧量最少．…（16分）20．（12分）已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）＝x（x+2y+1）成立，且f（1）＝0．（1）求f（0）的值，及f（x）的解析式；（2）当﹣2≤x≤1时，不等式f（x）﹣a≥（1﹣a）x﹣5恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）令x＝﹣1，y＝1，由条件，结合f（1）＝0，即可得到f（0）；令y＝0，结合f（0），即可求出f（x）的解析式；（2）将不等式转化为x2+ax+3﹣a≥0，令g（x）＝x2+ax+3﹣a，利用二次函数的性质求得g（x）的最小值，从而可求得a的取值范围．解：（1）令x＝﹣1，y＝1，则由已知f（0）﹣f（1）＝﹣1（﹣1+2+1），∴f（0）＝﹣2，令y＝0，则f（x）﹣f（0）＝x（x+1），又∵f（0）＝﹣2，∴f（x）＝x2+x﹣2．（2）根据题意f（x）﹣a≥（1﹣a）x﹣5，则有x2+ax+3﹣a≥0，令g（x）＝x2+ax+3﹣a，x∈[﹣2，1]，对称轴为x＝﹣，当﹣≤﹣2，即a≥4时，g（x）的最小值g（﹣2）＝7﹣3a≥0，解得a≤，与a≥4矛盾；当﹣≥1，即a≤﹣2时，g（x）的最小值g（1）＝4≥0恒成立，故a≤﹣2符合题意；当﹣2＜﹣＜1，即﹣2＜a＜4时，g（x）的最小值g（﹣）＝﹣+3﹣a≥0，解得﹣6≤a≤2，所以﹣2＜a≤2．综上，a的取值范围是a≤2．21．（12分）已知函数（1）画出函数f（x）图象，并指出函数f（x）在区间（0，1）及[1，+∞）上的单调性；（2）当0＜a＜b，且f（a）＝f（b）时，求的值；（3）若对所有的x∈[1，2]，a∈[﹣1，1]，都有恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）运用分段函数的图象画法可得f（x）的图象，结合图象可得所求单调性；（2）由题意可得0＜a＜1，b＞1，可得f（a），f（b），整理可得所求和；（3）由题意可得m2﹣2am+≥f（x）max，由f（x）在[1，2]的单调性可得最大值，再设g（a）＝m2﹣2am，a∈[﹣1，1]，只需g（﹣1）≥0，且g（1）≥0，解不等式可得所求范围．解：（1）由分段函数的图象画法可得f（x）的图象，由图象可得f（x）在（0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数；（2）当0＜a＜b，且f（a）＝f（b），即为＝，即有﹣1＝1﹣，可得＝2；（3）对所有的x∈[1，2]，a∈[﹣1，1]，都有恒成立，可得m2﹣2am+≥f（x）max，由y＝f（x）在[1，2]递增，可得f（x）max＝f（2）＝，可得m2﹣2am≥0对a∈[﹣1，1]恒成立，设g（a）＝m2﹣2am，a∈[﹣1，1]，可得g（﹣1）≥0，且g（1）≥0，即为，即，解得m≥2或m≤﹣2或m＝0．22．（12分）对于定义域为D的函数f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内有单调性；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则称f（x）为D上的“和谐”函数，[a，b]为函数f（x）的“和谐”区间．（Ⅰ）求“和谐”函数y＝x3符合条件的“和谐”区间；（Ⅱ）判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由．（Ⅲ）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据“和谐”函数的定义，建立条件关系，即可求y＝x3符合条件的“和谐”区间；（Ⅱ）判断函数是否满足“和谐”函数？的条件即可．（Ⅲ）根据函数g（x）是“和谐”函数，建立条件关系，即可求实数m的取值范围．解：（Ⅰ）因为y＝x3是单调递增函数，所以有，即[a，b]＝[﹣1，1]或[a，b]＝[﹣1，0]或[a，b]＝[0，1]．（Ⅱ）函数在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增，故f（x）在（0，+∞）上不单调，不是“和谐”函数．（Ⅲ）若是“和谐”函数．设﹣4≤x1＜x2，则，所以是单调递增函数．若它是“和谐”函数，则必具备方程有两个不相同的实数解，即方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4＝0有两个不同的实数解且同时大于或等于﹣4和m．若令h（x）＝x2﹣（2m+1）x+m2﹣4，则，解得m∈（，﹣4]．另解：方程有两个不相同的实数解，等价于两函数y1＝x﹣m与的图象有两个不同的交点，当直线过（﹣4，0）时，m＝﹣4；直线与抛物线相切时，∴．若它是“和谐”函数，则必具备方程有两个不相同的实数解，即方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4＝0有两个不同的实数解且同时大于或等于﹣4和m．若令h（x）＝x2﹣（2m+1）x+m2﹣4，则，解得m∈（，﹣4]．。

2024—2025学年度上学期2022级9月月考数学试卷考试时间：2024年9月25日一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．集合，若，则集合可以为（）A. B. C. D.2．若复数，则（ ）AB.C. 1D. 23．已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）A ．B ．C ．D ．4．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert 提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert 常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert 常数约为（参考数据：，）（ ）A ．1.12B ．1.13C．1.14D ．1.155．已知，且，，则（ ） A ． B ． C ． D ．6．已知函数恒成立，则实数的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数与函数的图象交点个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．斐波拉契数列因数学家斐波拉契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”. 这一数列如下定义：设为斐波拉契数列，，其通项公式为.{}215=∈<N M x x {}05⋃=≤<M N x x N {}4{}45≤<x x {}05<<x x {}5<x x 232022202320241i i i i +i i z =-+-++- z =2b a = a b 60︒2a b - b 12br 12b- 32b- 32b C t I C I t λ=λ7.5A 60h 25A 15h λlg 20.301≈lg 30.477≈,(0,π)αβ∈cos α=sin()αβ+=αβ-=4π34π4π-34π-2()()ln 0f x x ax b x =++≥a 2-1-12()ln 1f x x =-()πsin 2g x x ={}n a ()*12121,1,3,N n n n a a a a a n n --===+≥∈，设是的正整数解，则的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．给出下列命题，其中正确命题为（ ）A ．已知数据，满足：，若去掉后组成一组新数据，则新数据的方差为168B ．随机变量服从正态分布，若，则C ．一组数据的线性回归方程为，若，则D ．对于独立性检验，随机变量的值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小10．如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ） A ．动点B ．与不可能垂直C ．三棱锥体积的最小值为D ．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为11．已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A 在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（ ）A ．B ．是锐角三角形C ．四边形D ．三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12．若“使”为假命题，则实数的取值范围为___________.13．在中，，∠，D 为线段AB 靠近点的三等分点，E 为线段CD 的中点，若，则的最大值为________.14．将这七个数随机地排成一个数列，记第i 项为，若，n nn a ⎤⎥=-⎥⎦n 2log 1(14(x x x ⎡⎤⎣⎦-<+n 12310x x x x 、、、、()12210i i x x i --=≤≤110x x 、X ()21,,( 1.5)0.34N P x σ>=()0.34P x a <=0.5a =()(),1,2,3,4,5,6i i x y i = 23y x =+6130i i x ==∑6163i i y ==∑2χ1111ABCD A B C D -E 1DD F 11C CDD 1//B F 1A BE F 1B F 1A B 11B D EF -1311B D DF -25π22:2(0)C y px p =>F x D l F C ,A B AF M y N MN NF =l ABD △MNDF 22||BF FA FD ⋅>[]01,4x ∃∈20040x ax -+>a ABC ∆BC =3A π=A 14BF BC =AE AF ⋅ 1,2,3,4,5,6,7()1,2,,7i a i = 47a =，则这样的数列共有个．四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知的内角，，的对边分别为，，，若.（1）求的值；（2）若，求周长的取值范围.16．已知正项数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列满足，且数列的前n 项和为，若恒成立，求的取值范围．17．如图所示，半圆柱与四棱锥拼接而成的组合体中，是半圆弧上（不含）的动点，为圆柱的一条母线，点在半圆柱下底面所在平面内，.(1)求证：；(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点到直线距离的最大值.123567a a a a a a ++<++ABC △A B C a b c ()4sin sin sin -=-A b B c A B a ABC△ABC △{}n a n n S 222n n n a a n S +-={}n a 21na nb =-{}nc 11n n n n b c b b ++=⋅{}n c n T ()12n T n λ-+≤λ1OO A BCDE -F BC ,B C FG A 122,OB OO AB AC ====CG BF ⊥//DF ABE FOD GOD G OD18．已知双曲线的中心为坐标原点，渐近线方程为，点在双曲线上. 互相垂直的两条直线均过点，且，直线交于两点，直线交于两点，分别为弦和的中点.(1)求的方程；(2)若直线交轴于点，设.①求；②记，，求.19．如果函数 F (x )的导数为，可记为 ，若 ，则表示曲线 y =f (x )，直线 以及轴围成的“曲边梯形”的面积. 如：，其中 为常数； ，则表及轴围成图形面积为4.(1)若 ，求 的表达式；(2)求曲线 与直线 所围成图形的面积；(3)若 ，其中 ，对 ，若，都满足，求 的取值范围.E y =(2,1)-E 12,l l ()(,0n n P p p )*n ∈N 1l E ,A B 2l E ,C D ,M N AB CD E MN x ()()*,0n Q t n ∈N 2nn p =n t n a PQ =()*21n b n n =-∈N 211(1)nkk k k k b b a +=⎡⎤--⎣⎦∑()()F x f x '=()()d f x x F x ⎰=()0f x ≥()()()baf x dx F b F a =-⎰x a x b ==，x 22d x x x C ⎰=+C ()()222204xdx C C =+-+=⎰0,1,2x x y x ===x ()()()e 1d 02xf x x f =⎰+=，()f x 2y x =6y x =-+()[)e 120,xf x mx x ∞=--∈+，R m ∈[)0,a b ∞∀∈+，a b >()()0d d a bf x x f x x >⎰⎰m()()32024+1232022022022024241i 1i ()1+1i 1i 1i 11i i iiiii z i =-+----⨯-+====--+-+++()0f x ≥2()g x x ax b =++1x >()0g x ≥01x <<()0g x <(1)0(0)0g g =⎧⎨≤1010a b a b b ++=⇒=--⎧⎨≤1a ≥-1．C2．C 【详解】6．B 【详解】∵恒成立，设，则当时，时，∴，即，∴4x ≥()()ln 1ln 31f x x g x =-≥>≥24x <<()ln 1ln10f x x g =-≥=>2x =()ln 1ln10sin πf x x =-===①当时，点，②当时，③当时，,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭x 11,,0,242x y p M N ⎛⎫⎛+ ⎪ ⎝⎭⎝MNF V MN l 11．ABD 【详解】由题意可知：抛物线的焦点为，准线为则可知为等边三角形，即且∥x 轴，可知直线[5,)+∞00040x ax -+>[]1,4x ∀∈240x ax -+≤4≥+a x x[]1,4()4f x x x=+[]1,2[]2,4()()145f f ==()max 5f x =5a ≥a [5,)+∞11812345621+++++=310S ≤333310360A A ⨯⨯=4=at ()0>t ABC △2sin =⋅a R A 2sinB =⋅b R 2sin =⋅c R C ()22sin sin sin sin -=-t A B C A B ABC △()sin sin =+C A B ()()22sin sin sin sin -=+-t A B A B A B ()()()221sin sin cos2cos2sin sin 2+-=--=-A B A B A B A B 2222sin sin sin sin -=-t A B A B 1=t 4=a 12． 【详解】因为“使”为假命题，所以“，”为真命题，其等价于在上恒成立，又因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，而，所以，所以，即实数的取值范围为.13．14．360【解析】∵，∴，列举可知：①（1，2，3）……（1，2，6）有4个；②（1，3，4），……，（1，3，6）有3个；③（1，4，5）有1个；④（2，3，4），（2，3，5） 有2个；故共有10个组合，∴共计有个这样的数列。

2020-2021学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期中物理试卷（学考）试题数：26，满分：1001.（单选题，3分）在研究物体的运动时，物理学中引入“质点”的概念，从科学方法上来说属于（）A.观察实验的方法B.等效替代的方法C.用极限分析物理问题的方法D.建立理想物理模型的方法2.（单选题，3分）关于质点，下列说法中正确的是（）A.体积大、质量小的物体就是质点B.质点一定是体积和质量极小的物体C.汽车可以视为质点，火车不可视为质点D.研究“嫦娥一号”卫星在绕地球飞行及绕月球飞行的轨迹时，卫星可视为质点3.（单选题，3分）下列研究中，加点标示的研究对象可视为质点的是（）A.研究直升飞机．．．．飞行时各部分受力B.研究跳水运动员．．．空翻动作C.研究地球．．绕太阳公转的周期D.研究家用电扇叶片．．上各点的旋转速度4.（单选题，3分）下面是我国宋代诗人陈与义所写的一首诗：“飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。

卧看满天云不动，不知云与我俱东。

”诗中描述“我”运动时所选取的参照物是（）A.飞花B.两岸C.船D.云5.（单选题，3分）第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是一只小昆虫，敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟是一颗子弹．飞行员能抓到子弹，是因为（）A.飞行员的反应快B.子弹相对于飞行员是静止的C.子弹已经飞得没有劲了，快要落在地上了D.飞行员的手有劲6.（单选题，3分）钓鱼岛群岛自古以来就是中国领土，其附近海域是渔民祖祖辈辈传统的谋生渔场。

9月16日12时休渔结束，我国派出海监编队到钓鱼岛海域护渔。

如图，中国海监46船（甲）和中国海监49船（乙），在钓鱼岛领海内开展例行维权巡航。

甲、乙两船并排行驶，甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，乙船内的船员发现甲船没有动。

如果以钓鱼岛为参照物，上述事实说明（）A.甲船向西运动，乙船不动B.乙船向西运动，甲船不动C.甲船向西运动，乙船向东运动D.甲、乙两船以相等的速度都向西运动7.（单选题，3分）关于时间和时刻，下列说法正确的是（）A.时间与时刻的区别在于长短不同，长的是时间，短的是时刻B.两个时刻之间的间隔是一段时间C.第3秒末和第4秒初的时间间隔是一秒D.第3秒内和第4秒内经历的时间长短不一样8.（单选题，3分）下列关于质点运动的位移和路程的说法中，正确的是（）A.路程是标量，数值上就等于位移的大小B.位移是矢量，其方向即为质点的运动方向C.在同一运动过程中，位移的值总小于路程的值D.两地间的位移是唯一的，路程是不确定的，与运动的路径有关9.（单选题，3分）2019年1月3日10：26，嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，嫦娥四号探测器在距离月面100米处稍稍悬停，接着竖直缓缓降落，约10分钟后，嫦娥四号自主降落在月球背面南极-艾特肯盆地内的冯•卡门撞击坑内。

2020-2021学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）第一次月考政治试卷试题数：19，满分：1001.（单选题，3分）达尔文在环球考察中记述了这样一个故事：一个欧洲人来到美洲的火地岛，送给岛上居民一条被子。

不料接受赠物的居民把被子撕成一块块布片，分给当地的每一个人。

好端端的被子变成没有用的碎布片。

这分送布片的举动主要说明当时的居民（）A.不懂被子的用途B.仍然实施平均分配C.坚持劳动成果共同所有D.生产力水平低下2.（单选题，3分）列宁指出：所谓阶级，就是这样一些大的集团，这些集团同生产资料的关系不同，在社会劳动组织中所起的作用不同，因而取得归自己支配的那份社会财富的方式和多寡也不同。

对此理解正确的是（）① 阶级产生的首要前提是社会财富分配的不平等② 阶级都是自己时代的经济关系的产物③ 阶级是在一定生产关系中处于不同地位的集团④ 生产关系在任何社会历史中都具有决定性作用A. ① ②B. ② ③C. ① ④D. ③ ④3.（单选题，3分）在从原始社会到奴隶社会的演变过程中，下列传导路径正确的是（）① 生产力的发展② 私有制的确立③ 生产工具的改进④ 对立阶级的出现A. ① → ③ → ② → ④B. ① → ③ → ④ → ②C. ③ → ① → ④ → ②D. ③ → ① → ② → ④4.（单选题，3分）在封建社会，地主阶级通过掌握土地这一生产资料，对使用土地的农民通过榨取地租、放高利贷等手段进行剥削。

这说明在封建社会里（）① 放高利贷是地主阶级剥削农民的主要方式② 地主收取地租是进入阶级社会的重要标志③ 地主阶级凭借对土地的占有使农民依附于地主④ 封建土地私有制是地主阶级剥削农民的基础A. ① ②B. ①③C. ② ④D. ③ ④5.（单选题，3分）14世纪中期，在佛罗伦萨的城区，从事呢绒生产的手工工场约有200家，年产呢绒几万匹。

为毛纺织工场主干活的工人总数达到3万人，这就是资本主义生产关系的萌芽。

湖北省荆州市沙市中学2025届高三第一次调研测试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若2||2PF =，则12F PF ∠的大小为（ ）A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．90︒2．已知函数()12xf x e -=，()ln 12xg x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ）A ．0B ．4C ．132e -D ．5+ln 623．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25B ．2C ．72D ．34．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ）A ．49B ．94C ．23D ．325．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．12B ．13C ．41π- D ．42π-6．若()*3nx n N x x ⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a ，则22aaa x dx --=（ ） A ．36πB ．812πC ．252πD ．25π7．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B R =C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅8．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）. A ．432B ．576C ．696D ．9609．在ABC ∆中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+等于（ ）A ．12B ．23C ．16D ．1310．已知集合|03x A x Z x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A 真子集的个数为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．811．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -12．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．60二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省荆州市沙市中学2024届高三上学期10月月考数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．已知空间中异面直线,a b 所成的角为60o ，若过空间中某点A 的直线l 与,a b 所成的
角都为q ，则（ ）
A ．满足30q °=直线l 有且只有1条
B ．满足60q °=的直线l 有且只有1条
C ．满足90q °=的直线l 有且只有1条
D ．[]
3090q ΰ°，10．在
ABC V 中，下列说法正确的有（ ）
A ．若
A B >，则sin sin A B
>
则根据椭圆及双曲线的定义，得1||PF 所 以||PF a a =+，||PF a a =-，
中点为E，Q点A在平面BCD的射影是线段BC的中点平面BCD，AE BC
\=，
^，AB AC
BC，ABC
\V是等边三角形．
中点为G，连接BG交AE于H，则H是ABC
V外心．
，在ED上取F，使得2
=，则F为BCD
FD EF
△
作平面BCD的垂线，过H作平面ABC的垂线，
线的交点即为三棱锥A BCD
-外接球球心O，。

2020-2021学年荆州市沙市中学高二(下)期中数学复习卷2一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.“”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表所示：x(万元)0134y(万元) 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且ŷ=0.95x+â，则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A. 2.6万元B. 8.3万元C. 7.3万元D. 9.3万元3.复数z=i2(1+i)的虚部为()A. 1B. iC. −1D. −i4.下列四个命题中，正确的是()A. 已知服从正态分布，且，则B. 已知命题;命题.则命题“”是假命题C. 设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加2个单位D. 已知直线，，则的充要条件是=−35.如图是用秦九韶算法求x=2时多项式f(x)=x5−x4+2x2−x的值的程序框图，其中a0，a1，a2，a3，a4，a5是按x的降幂排列的多项式各项系数，则输出v的值是()A. 32B. 22C. 11D. 66.把数列{}()依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，进行摆放，即(3)，(5,7)，(9,11，13)，(15,17，19，21)，(23)，(25,27)，(29,31，33)，(35,37，39，41)，(43)，(45,47)，则第104个括号内各数之和为()A. 2072B. 2060C. 2048D. 20367.若复数z满足(z−1)i=2+z，则z在复平面所对应点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：(i)对任意的，恒有；(ii)当时，总有成立．则下列三个函数中不是函数的个数是()①②③A. 0B. 1C. 2D. 39. 若直线y =x +m 与曲线有公共点，则m 的取值范围是( )A. [−2,2]B.C. D.10. 一动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点A.B. C. D.11. 已知函数f(x)=12x 4−2x 3+3m(x ∈R)，若f(x)+6≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. m ≥52 B. m >52C. m ≤52D. m <5212. 已知函数只有一个零点，则实数m 的取值范围是( )A. B. ∪ C.D.∪二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，使极坐标系的单位长度与直角坐标系的单位长度相同．已知直线l 的参数方程为{x =−2+3ty =√3t (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ，则直线l 与曲线C 的交点个数为______ ．14. 设正数a 、b 满足2a +3b =ab ，则a +b 的最小值是______ ． 15. 设f(x)是定义在R 上最小正周期为5π3的函数，且在[−2π3,π)上f(x)={sinx,x ∈[−2π3,π)cosx,x ∈[0,π)，则f(−16π3)的值为______ ．16. 命题“ x ∈R ，不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______。

2024—2025学年度上学期2024级9月月考数学试卷考试时间：2024年9月19日一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 集合满足，则的子集个数为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．82．已知全集，集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3. 设，给出下列四个结论：①②③④，其中正确的结论的序号为( )A. ①②③B. ①③④C. ③④D. ①③4. 如图，已知矩形U 表示全集，A 、B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，记是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生，是听了音乐讲座的学生.用来表示有限集合中元素的个数，若，，则（ ）A ．B ．C ．D ．6. 下列命题中真命题的个数是（ ）①命题“，”的否定为“，”；M {12}{12345}M ⊂⊆≠，，，，，M {}3,2,2,5,7U =--{}2,2A =-{}2,7B =-()U A B ⋂=ð{}2-{}2{}3,5,7-{}3,2,5-0a b <<;a b ab +<23;a b <22;a b >||||a b <()U A B ⋃ð()U A B ⋂ð()U B A⋂ð()U A B⋂ð756861{|A x x ={|B x x ={|C x x =()card M M ()()card 17card 12A B A C ⋂=⋂=，，()9card B C ⋂=A B C ⋂⋂=∅()card 166A B C ⋃⋃=()card 143A B ⋃=()card 129B C ⋃=()card 38A B C ⋂⋂=x ∀∈R 20x x +≥x ∃∈R 20x x +<②“”是“”的充要条件；③集合，表示同一集合．A ．0B ．1C ．2D ．37．如果对于任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数.例如[3.27]=3，[0.6]=0.那么“|x−y |<1”是“[x]=[y]”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 对于集合M,N ，定义M−N ={x|x ∈M,x ∉N }，M ⊕N =(M−N )∪(N−M )，设A ={x|x ≥−94,x ∈R }，B ={x|x <0,x ∈R}，则A ⊕B =（ ）A ．(−94,0)B ．[−94,0)C ．(−∞,−94)∪[0,+∞)D ．(−∞,−94]∪(0,+∞)二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。