2017-2018学年福建省春季高考高职单招数学模拟试题 (14) Word版含答案

2018年高职单招《数学》试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

） 姓名：姓名：1.函数y=x 的定义域是（的定义域是（） A.{0}x x £ B. {0}x x < C.{0}x x ³ D. {0}x x > 2. 已知平面向量a(1,3),(1,1)b -,则a b ·=（ ） A. (0,4) B.(-1,3) C.0 D.2 3. 3log 9=（ ） A.1 B.2 C.3D.4 4.下列函数在其定义域内是增函数的是（下列函数在其定义域内是增函数的是（ ） A. y=x B. y=sinx C.2y x = D. 1y x = 5．不等式（x-1）(x-2)<0的解集为（ ） A. （1，2） B.[1,2] C.(-¥，1)(2,)È+¥D. (-¥，1]∪(2,]+¥ 6.直线31y x =+的倾斜角为（的倾斜角为（ ） A. 6p B. 4p C. 3p D. 34p 7.已知某高职院校共有10个高职单招文化考试考场，每名考试每名考试被安排到每个考场的可能性相同，两名考生一同前往该校参加单招文化考试，则他们在同一个考场考试的概率为（同前往该校参加单招文化考试，则他们在同一个考场考试的概率为（） A.19 B. 110 C. 190 D. 11008.过点A （-1，1）和点B （1，3），且圆心在x 轴上的圆的方程为（轴上的圆的方程为（） A.22x (2)2y +-= B. 22x (2)10y +-= C. 22（x-2x-2））2y += D. 22（x-2x-2））10y += 9．某报告统计的2009年至2017年我国高速铁路运营里程如下图所示：年我国高速铁路运营里程如下图所示：根据上图，以下关于2010年至2017年我国高速铁路运营里程的说法错误的是（年我国高速铁路运营里程的说法错误的是（） A.高速铁路运营里程逐年增加高速铁路运营里程逐年增加B.高速铁路运营里程奶奶增长量最大的年份是2014年C.与2014年相比，2017年高速铁路运营的里程增加了1倍以上倍以上D. .与2012年相比，2017年高速铁路运营的里程增加了1倍以上倍以上10.已知函数-ì£=<-=í>î2,0f ()若,为实数，且为实数，且a a 0,0,则则f (a b)()2,0x x x x a b b x A ．f ()()a f b - B. f ()()a f b C. f ()()a f b D. f (b)()f a二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。

福建省高考高职单招数学模拟试题准考证号 姓名（在此卷上答题无效）2015年福建省高等职业教育入学考试数学适应性试卷 (面向普通高中考生)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至5页．考试时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效．3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据12,,...,n x x x 的标准差 锥体体积公式s =13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 V Sh =24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共70分）一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．复数2i i +等于A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．已知函数()22xf x =+，则(1)f 的值为A ．2B ．3C ．4D ．63． 函数y =的定义域为 A ．[)1,0- B ．()0,+∞ C ．[)()1,00,-+∞ D ．()(),00,-∞+∞4．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的y 的值为A ．4B ．5C ．8D ．10 5．若x ∈R ，则“x =1”是“x =1”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又不必要条件6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是A ．3y x =- B ．sin y x = C ．tan y x = D ．1()2xy =7. 函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是8. 已知cos α＝45，(,0)2απ∈-，则sin α＋cos α等于A ．－15B ． 15C ．－75D ．759. 函数()23-+=x x f x的零点所在的一个区间是A ．(－2,－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)10.若变量,x y 满足约束条件2,2,2,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则y x z +=2的最大值是A ．2B ．4C ．5D ．611.若双曲线方程为221916x y -=，则其离心率等于 A ．53 B ．54 C ．45 D ． 35 12．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t变化的可能图象是13．过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．y =D ． y x = 14. 已知()f x 是奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =-+，则不等式()0xf x <的解集为A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞2015年福建省高等职业教育入学考试数学适应性试卷 (面向普通高中考生)第Ⅱ卷（非选择题 共80分）注意事项：请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上） 15．若集合},0{m A =，}2,0{=B ，}2,1,0{=B A ，则实数=m .16．已知已知向量(3,1)=a ，(,3)x =-b ，若⊥a b ，则x =_________．17.如图，在边长为5的正方形中随机撒1000粒黄豆，有200粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ．18．若lg lg 2,x y +=则x y +的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．(本小题满分8分)已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,4,60a b C ===． （Ⅰ）求△ABC 的面积； （Ⅱ）求c 的值．20．(本小题满分8分)在等比数列{}n a 中，公比2q =，且2312a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前2015项和2015S ．21．(本小题满分10分)某机器零件是如图所示的几何体（实心），零件下面是边长为10cm 的正方体，上面是底面直径为4cm ，高为10cm 的圆柱． （Ⅰ）求该零件的表面积；（Ⅱ）若电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg ，问制造1000个这样 的零件，需要锌多少千克？（注：π取3.14）22．(本小题满分10分)题21图甲乙两台机床同时生产一种零件，5天中，两台机床每天的次品数分别是：甲 1 0 2 0 2 乙 1 0 1 0 3（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，求抽到的2天生产的零件次品数均不超过1个的概率；（Ⅱ）哪台机床的性能较好？23．(本小题满分12分)已知函数()ln af x x x=-，a ∈R ． （Ⅰ）当0a >时，判断()f x 在定义域上的单调性； （Ⅱ）若()f x 在[1,e]上的最小值为2，求a 的值． （Ⅰ）证明OA OB ⋅的值与（Ⅱ）记直线MN 的斜率为福建省高考高职单招数学模拟试题1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．A 7．A 8．B 9．C 10．D 11．D 12．B 13．D 14．D 15．1 16．1 17．5 18．20 19．解：（Ⅰ）因为2,4,60a b C ===，所以1sin 2ABCSab C =……………………………………………2分124sin 602︒=⨯⨯⨯=． ……………………………………4分（Ⅱ）因为2222cos c a b ab C =+- ……………………………………………6分 2224224cos60︒=+-⨯⨯⨯ 12=，所以c =． ……………………………………………8分201622=-． …………………………………8分21．解：（Ⅰ）零件的表面积610104 3.1410S =⨯⨯+⨯⨯ ……………………4分 725.6=（2cm ） ………………………………6分 0.07256=2m ． 该零件的表面积0.072562m ．（Ⅱ）电镀1000个这种零件需要用的锌为0.072560.111000⨯⨯ ………………………………8分 7.9816=（kg ）． ………………………………10分所以制造1000个这样的零件，需要锌7.9816千克． 22．解：（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，共有（1,0），（1,2），（1,0），（1,2） ，(0,2)，（0,0），（0,2），（2,0），（2,2）， (0,2) 等10个基本事件， …………………………………..2分其中所取的两个零件均为合格品的事件有（1,0），（1,0），（0,0）等3个. …………..4分记“从甲机床这5天中随机抽取2天，抽到2天生产的零件次品数均不超过1个”为事件A ，则3()10P A =. …………………………5分（Ⅱ）因为=1x x =乙甲，2222221[(11)(01)(21)(01)(21)]0.45s =-+-+-+-+-=甲， ………7分2222221[(11)(01)(11)(01)(31)]0.85s =-+-+-+-+-=乙， ………9分所以22s s <乙甲，即甲台机床的性能较好. ………10分23．解：（Ⅰ）由题意：()f x 的定义域为(0,)+∞，且221()a x af x x x x+'=+=．………………2分0,()0a f x '>∴>，故()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数．…………………5分（Ⅱ）因为2()x af x x+'=① 若1a ≥-，则0x a +≥，即()0f x '≥在[1,e]上恒成立，此时()f x 在[1,e]上为增函数，()min ()12f x f a ==-= ， 2-=∴a （舍去）． ……………7分 题21图② 若e a ≤-，则0x a +≤，即()0f x '≤在[1,e]上恒成立，此时()f x 在[1,e]上为减函数，()min ()e 12eaf x f ∴==-= 所以，e a =- ……………………9分 ③ 若e 1a -<<-，令()0f x '=得x a =-，当1x a <<-时，()0,()f x f x '<∴在(1,)a -上为减函数，当e a x -<<时，()0,()f x f x '>∴在(,e)a -上为增函数，()min ()ln()12f x f a a =-=-+=，e a =-（舍去）， …………………11分 综上可知： e a =- ． ……………………12分24．解：证明：（Ⅰ）依题意，设直线AB 的方程为2(0)x my m =+≠． ……………1分将其代入24y x =，消去x ，整理得 2480y my --=．…………2分从而128y y =-，于是2212126444416y y x x =⋅==， ………………3分 ∴1212484OA OB x x y y ⋅=+=-=-与1k 无关． ………………5分（Ⅱ）证明：设33( )M x y ，，44( )N x y ，． 则223434341121222212341234124444y y x x y y k y y y yk x x y y y yy y y y --+--=⨯=⨯=---+-．…………8分 设直线AM 的方程为1(0)x ny n =+≠，将其代入24y x =，消去x ， 整理得 2440y ny --=∴134y y =-． 同理可得 244y y =-． ………………10分故341122121212444y y k y y k y y y y y y --++-===++， ………………11分 由(Ⅰ)知，128y y =-，∴1212k k =为定值． ………………12分第24题图。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十四）【考试时间：2014年1月6日下午2:15——4:15，共120分钟】班级： 姓名： 座号： 成绩：一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。

1.已知集合{1,2,3,4}M =，集合{1,3,5}N =，则M N 等于（ ） .{2}A .{2,3}B .{1,3}C .{1,2,3,4,5}D 2．复数1ii+在复平面内对应的点在（ ） A 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知命题2:,210,p x R x ∀∈+>则 （ ） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<4. 一个空间几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ）A. 2B.4C.6D.85. 要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（ ） （A ）向左平移6π个单位 （B ）向右平移6π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是（ ）.3A .9B .27C .81D7. 在空间中，下列命题正确的是（ ）A ． 平行于同一平面的两条直线平行B ． 垂直于同一平面的两条直线平行C ． 平行于同一直线的两个平面平行D ． 垂直于同一平面的两个平面平行8.若AD 为ABC ∆的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC ∆内，则粒子在ABD ∆内的概率等于（ ）4.5A 3.4B 1.2C 2.3D 9. 计算sin 240︒的值为（ ）.A 1.2B - 1.2CD ⒑"tan 1"α=是""4πα=的 （ ）正（主）视侧（左）俯视图11. 下列函数中，在),0(+∞上是减函数的是（ ）.A xy 1=.B 12+=x y .C xy 2= .D x y 3l o g =⒓已知直线的点斜式方程是21)y x -=-，那么此直线的倾斜角为（ ）.6A π.3B π2.3C π 5.6D π 13.已知实数x 、y 满足04x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥0≥4，则z x y =+的最小值等于（ ）.0A .1B .4C .5D14、设椭圆的两焦点为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A 、22 B 、212-C 、22-D 、12-厦门市海沧中学高职高考 数学模拟试卷答题卡一、 请将选择题答案填入：二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题（六）班级： 姓名： 座号：一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题,每个空格填对得４分，否则一律得零分． 1．函数()lg 2y x =-的定义域是 ． 2．若集合{}1A x x =≥，{}24B x x =≤，则A B = ．3．在ABC ∆中，若tan A =，则sin A =4．若行列式24012x=，则x =5．若1sin 3x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则tan x = 。

6．61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的常数项为 7．两条直线1:20l x +=与2:20l x y -+=夹角的大小是8．若n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则63S S =9．若椭圆C 焦点和顶点分别是双曲线22154x y -=的顶点和焦点，则椭圆C 的方程是 10．若点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则22OP PF +的最小值为11．根据如图所示的程序框图，输出结果i =12．2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为13．有一种多面体的饰品，其表面由6个正方形和8个正三角形组成（如图），AB 与CD 所成角的大小是 ． 14．为求解方程510x-=的虚根，可以把原方程变形为()()432110x x x x x -++++=，再变形DCBAG F EDC BA为()()()221110x x ax x bx -++++=，由此可得原方程的一个虚根为二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．若向量()2,0a =，()1,1b = ，则下列结论正确的是 （ ）Ａ．1a b ⋅= Ｂ．a b = Ｃ．()a b b -⊥Ｄ．//a b16．函数()412x xf x -=的图象关于 ( ) Ａ．原点对称 Ｂ．直线y x =对称 Ｃ．直线y x =-对称 Ｄ．y 轴对称17．直线1:2l y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与圆22:1C x y +=的位置关系为 （ ） Ａ．相交或相切 Ｂ．相交或相离 Ｃ．相切 Ｄ．相交18．若123,,a a a 均为单位向量，则1a =⎝⎭ 是123a a a ++= 的 （ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件 三、解答题（本大题74分）本大题共有５题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）向量()sin 21,cos a x x =- ，()1,2cos b x = ．设函数()f x a b =⋅．求函数()f x 的最小正周期及0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时的最大值．20．（14分）某甜品店制作一种蛋筒冰激凌,其上部分是半球形,下半部分呈圆锥形(如图),现把半径为10cm 的圆形蛋皮等分成5个扇形,用一个蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮的厚度忽略不计),求该蛋筒冰激凌的表面积和体积(精确到0.01)21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知抛物线2:4F x y =.(1) ABC ∆的三个顶点在抛物线F 上，记ABC ∆的三边,,AB BC CA 所在直线的斜率分别为,,AB BC CA k k k ，若点A 在坐标原点，求AB BC CA k k k -+的值；(2) 请你给出一个以()2,1P 为顶点，且其余各顶点均为抛物线F 上的动点的多边形，写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并说明理由．说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给与不同的评分．22．（本题满分16分）定义域为R ,且对任意实数12,x x 都满足不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭的所有函数()f x 组成的集合记为M ．例如()f x kx b M =+∈．(1) 已知函数(),0,1,02x x f x x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩证明：()f x M ∈；(2) 写出一个函数()f x ，使得()f x M ∉，并说明理由；23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分, 第3小题满分6分．对于给定首项)00x a >>，由递推式112n n x x +⎛=+⎝()n +∈N 得到数列{}n x ，且对于任意的n +∈N ,都有n x >{}n x(1) 取05x =，100a =，计算123,,x x x 的值（精确到0.01），归纳出n x ，1n x +的大小关系；(2) 当1n ≥时，证明()1112n n n n x x x x +--<-；(3) 当[]05,10x ∈时，用数列{}n x4110n n x x -+-<，请你估计n ，并说明理由．福建省春季高考高职单招数学模拟试题（六）参考答案1、【解】()2,+∞．函数()lg 2y x =-的定义域满足20x ->，即2x >，所以函数()lg 2y x =-的定义域为()2,+∞．2、【解】{}12x x ≤≤．{}{}2422B x x x =≤=-≤≤，所以A B = {}12x x ≤≤．3、【解】11．因为tan 03A =>，则A ∠是锐角，于是2221111tan 199cos A A+=+==， 则29cos 11A =，cos A =，sin tan cos A A A =⋅==． （或由29cos 11A =得22sin 11A =，因为sin 0A >，则sin 11A =．）4、【解】1．242214012x x =⨯-⨯=，则22x =，1x =．5、【解】1arcsin3．因为1sin 3x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则1arcsin 3x =． 6、【解】20．61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的通项为662166C C r r r r rr T x x x---+==． 令620r -=得3r =．所以61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的常数项为36C 20=．7、【解】12π．直线1l 的倾斜角为6π，直线2l 的倾斜角为4π，夹角为4612πππ-=． 8、【解】7-．设公比为q ，则4118a q a q =-，所以38q =-．63633118171S q q S q -==+=-+=--． 9、【解】22194x y +=．双曲线22154x y -=的顶点和焦点坐标分别是()和()3,0±．设椭圆C 的方程为22221x y a b +=，则由题设，3a ==2b =，所以椭圆C 的方程为22194x y +=．10、【解】2设(),P x y ，由()1,0F -得()2222221OP PF x y x y +=++++①因为点P 为椭圆上的任意一点，则2212x y =-，于是①式化为2222221212x OP PF x x ⎛⎫+=+++- ⎪⎝⎭223x x =++()212x =++．因为x ≤≤，而()212x ++图象的对称轴1x ⎡=-∈⎣，所以当1x =-时，22OP PF +有最小值为2．11、【解】7．根据如图所示的程序框图，所得的数据如下表所以输出的7i =．12、【解】168．第一步：从8所高校取2所高校的方法有28C 28=种，第二步：3位同学分配到2所高校的方法有2位同学被分配到同一所高校，所以有2132C C 6=种，所以录取方法的种数为286168⨯=种．13、【解】3π．AB 与CD 是正方形的边，则//AB EF ，//CD FG ， 因为EF 和FG 是正三角形EFG 的两边，则AB 与CD 所成的角为3π． 14、【解中的一个．由题设，有()()43222111x x x x x ax x bx ++++=++++，即()()()432432121x x x x x a b x ab x a b x ++++=+++++++，对应相应项的系数得1,21a b ab +=⎧⎨+=⎩解得1,2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解210x x +=，因为1004--∆=<，所以5i x =，同理，解21102x x ++=得中的一个．15、【解】2a b ⋅= ，Ａ不正确；2a =，b = ，则a b ≠ ，Ｂ不正确；()1,1a b -=-，()()()1,11,10a b b -⋅=-⋅= ，所以()a b b -⊥，Ｃ正确；不存在实数λ，使a b λ= ，Ｄ不正确．故选Ｃ．16、【解】()41222x x x xf x --==-，则()()f x f x -=-，其图象关于原点对称．故选Ａ． 17、【解】解法1．因为直线l 过点1,02⎛⎫-⎪⎝⎭，而点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭在圆22:1C x y +=的内部，所以直线与圆相交．故选Ｄ．解法2．圆心为()0,0，半径为1，圆心到直线的距离为11212kd k =≤=<，所以直线与圆相交．故选Ｄ．18、【解】若123a a a ++=，当123a a a ==时，得1a =⎝⎭，若133a ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，当()231,0a a ==，则123a a a ++≠，所以133a ⎛= ⎝⎭是123a a a ++=的必要不充分条件．故选Ｂ．19、【解】()2sin 212cos f x a b x x =⋅=-+ sin 2cos2x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以，函数()f x 的最小正周期22T ππ==．因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当242x ππ+=，即8x π=时，函数有最大值max y =．20、【解】设圆锥的底面半径为r ，高为h ．由题意，圆锥的侧面扇形的周长为121045ππ⋅⋅=()cm ，圆锥底面周长为2r π()cm ，则24r ππ=，2r =()cm ．圆锥的=()cm ，圆锥的侧面扇形的面积为11410202S ππ=⨯⨯=()2cm ，半球的面积为 2214282S ππ=⨯⨯=．该蛋筒冰激凌的表面积122887.96S S S π=+=≈()2cm ；圆锥的体积为21123V π=⨯⨯=()3cm ，半球的体积为3214162233V ππ=⨯⨯=()3cm ，所以该蛋筒冰激凌的体积为)1216157.803V V V π=+=≈()3cm ．因此该蛋筒冰激凌的表面积约为287.96cm ， 体积约为357.80cm ． 21、【解】(1) 设(),B B B x y ,(),C C C x y ．则B C CB AB BC CA B B C Cy y y y k k k x x x x --+=-+- ()2222444B C C B B B C C x x x x x x x x -=-+-()104B B C C x x x x =-++=⎡⎤⎣⎦．(2) ① 研究PBC ∆．B C C PB P PB BC CP B P B C C Py y y y y y k k k x x x x x x ----+=-+--- ()()()222222444B C C P B PB P BC C P x x x x x x x x x x x x ---=-+---()()()14B P BC C P x x x x x x =+-+++⎡⎤⎣⎦12P x ==． ② 研究四边形PBCD ．4444B C C D B P D PPB BC CD DP x x x x x x x x k k k k ++++-+-=-+-0= ③ 研究五边形PBCDE ．PB BC CD DE EP k k k k k -+-+ 44444B C C D B P D E E P x x x x x x x x x x +++++=-+-+12Px ==． ④ 研究2n k =边形122k PP P (),2k k +∈≥N ,其中1P P =．()12233421211k k P P P P P P P P k k k k --+-+- ()233421122114444k k P P P P P P P P x x x x x x x x -++++=-+-+- ()1211104k P x -⎡⎤=+-=⎣⎦．⑤研究21n k =-边形1221k PP P - (),2k k +∈≥N ,其1P P =．()1223342112111k k P P P P P P P P k k k k ----+-+- ()23342111221114444k k P P P P P P P P x x x x x x x x ---++++=-+-+- ()12111114k P x --⎡⎤=+-=⎣⎦．⑥研究n 边形12n PP P (),3k n +∈≥N ,其中1P P =．()122334111n n P P P P P P P P k k k k --+-+-()2334121114444n P P P P P P Pn P x x x x x x x x -++++=-+-+- ()()111111142n n P x --+-⎡⎤=+-=⎣⎦．22、【解】(1) 当120x x ≤≤时，()()1212121202244f x f x x x x x x x f ++++⎛⎫-=-=⎪⎝⎭，则不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭成立；当120x x ≤≤时，()()1212121202222f x f x x x x x x x f ++++⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，则不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立； 当120x x ≤≤，且1202x x +<时，()()1212121221120222224x xf x f x x x x x x f ++++⎛⎫-=-⋅=≥ ⎪⎝⎭，则 不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭成立； 当120x x ≤≤，且1202x x +≥时，()()12121212112022224x x f x f x x x x x x f ++++⎛⎫-=-=-≥ ⎪⎝⎭，则 不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭成立． 综合以上，不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立．所以()f x M ∈ (2) 例如函数()2f x x =-，取11x =-，21x =，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭()()()110102f f f -+=-=-<． 所以()fx M ∉．也可以从()2f x x =-的图象看出，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，不满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．所以()2f x x M =-∉．(3) 例如函数()2,1,, 1.x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩满足()f x M ∈，()222limlim 1n n f n n n n →∞→∞==，()lim lim 1n n f nn nn →∞→∞--==--． 23、【解】(1) 1234.74, 4.67, 4.65x x x ===，猜想1n n x x +<； (2) ()1112n n n n x x x x +----1111222n n n n x x x x -⎛=--+ ⎝112n n x x -=-111122n n x x --⎛=+- ⎝==①因为n x >11110222n n n n n x x x x x +⎛⎛-=-== ⎝⎝，所以1n n x x +>． 由①式，()11102n n n n x x x x +----=<，所以()1112n n n n x x x x +--<-．(3) 由(2)()()()()1121120121111102222n n n n n n n n x x x x x x x x x x +----<-<-<-<<-<- , 所以只要()4011102nx x --<即可,于是()401210n x x >-，因为01012x x x ⎛⎫-= ⎝，所以42log 1015.1n ⎛>≈ ⎝⎭．所以16n =．。

福建省2018年高职单招数学试题一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内，本大题12小题，每小题4分，共48分）1、设全集},5,4,2{},5,2,1{},5,4,3,2,1{===B A I 则)()(B C A C I I ＝（ ）A 、}5,4,2,1{B 、}3{C 、}4,3{D 、}3,1{2、若a>b>0,则（ ） Ａ、ba 11> Ｂ、b a < Ｃ、33b a < Ｄ、b a 33> ３、已知,54)sin(-=+απ则（ ） Ａ、54)sin(=-απ Ｂ、53cos =α Ｃ、34tan =α Ｄ、35sec -=α ４、椭圆364922=+y x 的离心率是（ ） Ａ、25 Ｂ、313 Ｃ、553 Ｄ、35 ５、函数x x f cos 21)(+=的值域是（ ）Ａ、[0,2] Ｂ、[-1,2] Ｃ、[-1,3] Ｄ、[-1,1]６、平面内到两定点)0,5(),0,5(21F F -的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹方程是( ) Ａ、116922=-y x Ｂ、191622=-y x Ｃ、116922=+y x Ｄ、192522=+y x ７、把一枚均匀的硬币连掷3次,恰有两次正面向上的概率是( ) Ａ、41 Ｂ、83 Ｃ、43 Ｄ、32 ８、若二次函数22++-=mx x y 是偶函数,则此函数的单调递增区间是( )Ａ、),0[+∞ Ｂ、]0,(-∞ Ｃ、),1[+∞ Ｄ、]1,(-∞９、已知点A(1,-1),B(-1,-7),C(0,x),D(2,3),且向量CD 与AB 平行,则x=( ).Ａ、-4 Ｂ、4 Ｃ、-3 Ｄ、3１０、在等差数列}{n a 中,若10121=+a a ,则=+++111032a a a a ( )Ａ、10 Ｂ、20 Ｃ、30 Ｄ、40１１、下列命题中正确的是( )Ａ、过平面外一点有且仅有一个平面与这个平面平行Ｂ、若三条直线两两相交,则这三条直线共面Ｃ、若直线L 与平面α平行,则直线L 与平面α上任何直线都平行Ｄ、已知三个平面γβα,,,若,,γβγα⊥⊥则βα//１２、如果函数x y a log =在区间[1,9]上的最大值与最小值之和为2,那么a 的值是( )Ａ、9 Ｂ、91 Ｃ、3 Ｄ、31 二、填空题（把答案写在横线上，本大题8小题，每小题5分，共40分） 1、函数)23lg(2x x y --=的定义域是____________________. ２、15tan 115tan 1+-的值等于_______________。

2017年高职高考数学模拟试题三数 学本试卷共4页，24小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共15小题，每题只有一个正确答案，请将其序号填在答题卡上，每小题5分，满分75分)1、已知全集U ＝R ，M={x|x 21+≤,x ∈R}，N ＝{1,2,3,4}，则C U M ∩N= ( ) A. {4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4}2、“G ＝ab ±”是“a,G,b 成等比数列”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、函数y=)32(log 3-x 的定义域为区间 ( )A. ),23(+∞B. ),23[+∞ C. ),2(+∞ D. ),2[+∞4、函数y=sin3xcos3x 是 ( ) A. 周期为3π的奇函数 B. 周期为3π的偶函数 C. 周期为32π的奇函数 D. 周期为32π的偶函数 5、已知平面向量与的夹角为90°,且＝(k,1)，＝(2,6)，则k 的值为 ( )A. -31B. 31C. -3D. 36、在等差数列{a n }中，若S 9=45，则a 5= ( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 107、已知抛物线y=mx 2的准线方程为y=-1，则m ＝ ( ) A. -4 B. 4 C.41 D. -418、在△ABC 中，内角A 、B 所对的边分别是a 、b ，且bcosA=acosB ，则△ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形9、函数y=sin3x 的图像平移向量后，新位置图像的解析式为y=sin(3x-4π)-2，则平移向量＝ ( )A. (6π,-2) B. (12π,2) C. (12π,-2) D. (6π,2)10、设项数为8的等比数列的中间两项与2x 2+7x+4=0的两根相等，则该数列的各项的积为 ( )A. 8B. 16C. 32D. 64 11、过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是( )A. y=x 3B. y=-x 3C. y=x 33D. y=-x 3312、函数y=3sinx+cosx ，x ∈[-6π,6π]的值域是 ( ) A. [-3,3] B. [-2,2] C. [0,3] D. [0,2] 13、已知tan α=5，则sin α·cos α= ( ) A. -526 B. 526 C. -265 D. 265 14、椭圆4x 2+y 2=k 上任意两点间的最大距离为8,则k 的值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 15、若α、β都是锐角，且sin α=734，cos(α+β)=1411-，则β＝ ( ) A.3π B. 8πC. 4πD. 6π第二部分(非选择题，共75分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)16、第四象限点A(2,y)到直线3x+4y-5=0的距离为3,则y 的值为 . 17、顶点在圆x 2+y 2=16上，焦点为F(±5,0)的双曲线方程为 . 18、向量与的夹角为60°,||＝2,||＝3，则|+|＝ . 19、经过点M(1,0)，且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为y= . 20、若log 3x+log 3y=4，则x+y 的最小值为 .三、解答题(21、22小题各10分，23、24小题各15分，满分50分) 21、解不等式 8x 2+2ax-3a 2≤0 (a ≠0)22、求以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的方程．23、如图，甲船以每小时230海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距210海里，问乙船每小时航行多少海里？沿什么方向航行？24、设数列{a n }是等差数列，)(21N k ka a ab kk ∈+++=(1)求证：数列{b n }也是等差数列． (2）若23132113211=++++++=b b b a a a a ，求数列{a n }，{b n }的通项公式．高三高职类高考班第二次模拟考试数学 参考答案一、选择题BBDAC BCACB DCDCA 二、选择题(5×5´=25´)16、 -4 17、 191622=-y x 18、 19 19、 -2x+2 20、 18三、解答题(21、22小题各10分，23、24小题各15分，共50分) 21、解：原不等式可化为 (4x+3a)(2x-a)≤0∴x 1=a 43-，x 2=a 21(1)当a>0时，则a 21>a 43-故原不等式的解集为[a 43-，a 21](2)当a<0时，则a 21<a 43-故原不等式的解集为[a 21，a 43-]22、解：椭圆114416922=+y x 的右焦点为(5,0) 令016922=-y x ，则双曲线的渐近线方程为：x y 34±= 即4x+3y=0及4x-3y=0由题意知，所求圆的圆心坐标为(5,0) 半径为 r=2234|0354|+⨯+⨯=4故所求圆的方程为(x-5)2+y 2=1623、解：如图，在△A 2B 2A 1中，已知∠B 2A 2A 1=60°,A 1A 2=302×31=102,B 2A 2=102,则△A 2B 2A 1是等边三角形，故A 1B 2=102,∠B 2A 1A 2=60°∴在△B 2A 1B 1中，∠B 2A 1B 1=45°,A 1B 1=20 设B 1B 2=x 由余弦定理知，x 2=202+(102)2-2×20×102×cos45°=200 ∴ x=102易知△B 1A 1B 2为等腰直角三角形，即∠A 1B 1B 2＝45° 故乙船每小时行驶31210＝302海里，沿“北偏东30°”的方向航行.24、设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则(1)a 1+a 2+…+a k ＝ka 1+d k k 2)1(-∴b k =kdk k ka 2)1(1-+= a 1+2)1(d k - 即b n =a 1+2)1(dn -当n ＝1时，b 1=a 1；当n>1时，b n -b n-1= [a 1+2)1(d n -]-[a 1+2)2(d n -]=2d∴数列{b n }是首项为a 1，公差为2d的等差数列.(2)由题意知：2322)113(13132)113(131311132113211=⨯-+-+=++++++=d a da b b b a a a a ，易得:d=21故a n =1+n 21，b n =n 4145+。

2017年高职高考数学模拟试题数 学本试卷共4页，24小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则MN =（ ）A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2、函数y=的定义域为（ ）.(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞3、设a ，b ，是任意实数，且a<b,则下列式子正确的是（ ）22..1.lg()0.22a b b A a b B C a b D a><-><4、()sin30︒-=（ ）11...22A B C D -5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b 若向量则（ ）.(6,7).(2,1).(2,1).(7,6)A B C D --6、下列函数为奇函数的是（ ） ..lg .sin .cos xA y eB y xC y xD y x ====7、设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则f(f(—1))=（ ）A ．-1B ．-2C ．1 D. 2 8、 “3x>”是“5x >”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件 9、若向量a ，b 满足|a+b|=|a-b|，则必有（ ）.0.0.||||.0A a B b C a b D a b ====10、若直线l 过点（1, 4），且斜率k=3，则直线l 的方程为( ).310.310.10.10A x yB x yC x yD x y --=-+=--=-+=11、对任意x R ∈，下列式子恒成立的是（ ）22121.210.|1|0.10.log (1)02xA x xB xCD x ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫-+>->+>+> ⎪⎝⎭12a +a =（ ）.2.4.24.24A B C D ---或或13、抛物线28yx =-的准线方程是（ ）.2.2.2.2A x B x C y D y ==-==-14、已知x 是1210,,,x x x 的平均值，1a 为123456,,,,,x x x x x x 的平均值，2a 为78910,,,x x x x 的平均值，则x =（ ）121212122332....552a a a a a a A B C a a D ++++15）（ ）.0.45.0.55.0.65.0.75A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16、函数()3sin 4f x x =的最小正周期为__________17、不等式2280x x -->的解集为________18、若sin θ=35，tan θ< 0,则cos θ=_________ 19、已知等差数列{}n a 满足3285,30,a a a =+=则n a =_______20、设袋子内装有大小相同，颜色分别为红，白，黑的球共100个，其中红球35个，从袋子内任取1个球，若取出白球的概率为0.25，择取黑球的概率为____________三、解答题：本大题共4小题，第21～23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）,,,3(1)(2)cos B ABC a b c ABC C a π∆∆∠∠∠=∠=已知是中，A 、B 、C 的对边，b=1,c 求的值；求的值.22.（本小题满分12分）{}{}(){}(){}21-12n n n =132n 6n+3(n=2,3,)b 1b 2b n S n n n n n n a a a a a =+-⋅⋅⋅已知数列的首项，数列的通项公式b =+n ：证明数列是等比数列.求数列的前项和.23.(本小题满分12分)2212x=19A B AB C F (3,0)F (3,0)4D C D C D C xoy y +=-在平面直角坐标系中，直线与圆x 交于两点，，记以为直径的圆为，以点和为焦点，短半轴为的椭圆为。