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信号与系统习题集第一章作业1、 分别判断如图所示波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号判断是否为数字信号。
(1)t()f t (2) t()f t(3) t()f t(4) t()f t2、 分别判断下列信号是否是周期信号，若是周期信号求出信号的周期。
（1）cos 2cos 3t t - （2）sin sin t t π+ （3）5j te3、 一连续信号f （t ）的波形图如图所示，试画出下述信号的波形图，并标注坐标值。
t()f t（1）(2)f t + （2）2(2)2t f -（3）1(12)2f t- 4、已知信号f(t)的波形如图所示，求g(t)=f(-2t+3)和f(-2t-3)的波形。
t()f t,()f t5、写出如图所示的各波形的函数式。
（1）t()f t（2）t()f t-6、画出下列各时间函数的波形。
（1）[](1)(2)t u t u t ---，（2）[](1)(2)(2)t u t u t u t ---+- （3）[](3)()(2)t u t u t --- 7、求下列函数值。
（1）2()()td r te u t dt-⎡⎤=⎣⎦，（2）3()()t r t e t δ-= （3）()cos ()4r t t t dt πδ∞-∞=-⎰，（4）2()()(1)tr t t e t dt δ∞--∞=+-⎰, ( 5 ) 3'()()t r t e t δ=8、画出下列系统的仿真框图。
()()3()2()dr t de t r t e t dt dt+=+ 9、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的？ （1）()(2)r t e t =- （2）()(3)r t e t = （3）()()(1)r t e t u t =- （4）()()r t te t =第二章作业1、已知系统的电路图如图所示，写出电压()o v t 的微分方程。
()e tR +-()o v t2、已知系统的微分方程和起始状态如下，求齐次解。
第一章绪论1、选择题1.1、f （5-2t ）是如下运算的结果 CA 、 f （-2t ）右移5B 、 f （-2t ）左移5C 、 f （-2t ）右移25D 、 f （-2t ）左移25 1.2、f （t 0-a t ）是如下运算的结果 C 。
A 、f （-a t ）右移t 0；B 、f （-a t ）左移t 0 ；C 、f （-a t ）右移a t 0；D 、f （-a t ）左移at 0 1.3、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()()(t u t e t r = 则该系统为 B 。
A 、线性时不变系统；B 、线性时变系统；C 、非线性时不变系统；D 、非线性时变系统 1.4、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。
A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.5、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。
A 、线性时不变系统B 、线性时变系统C 、非线性时不变系统D 、非线性时变系统1.6、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)2()(t e t r = 则该系统为 B A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 1.7.信号)34cos(3)(π+=t t x 的周期为 C 。
A 、π2 B 、π C 、2π D 、π21.8、信号)30cos()10cos(2)(t t t f -=的周期为： B 。
A 、15π B 、5π C 、π D 、10π1.9、dt t t )2(2cos 33+⎰-δπ等于 B 。
A.0 B.-1 C.2 D.-21.10、 若)(t x 是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是： BA. )(t x -表示将此磁带倒转播放产生的信号B. )2(t x 表示将此磁带放音速度降低一半播放C. )(0t t x -表示将此磁带延迟0t 时间播放D. )(2t x 表示将磁带的音量放大一倍播放 1.11.=⋅)]([cos t u t dtdA A ．)()(sin t t u t δ+⋅- B. t sin - C. )(t δ D.t cos1.12．信号t t t x o 2cos 4)304cos(3)(++=的周期为 B 。
第一章 习 题1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22(2-t x ⑹ )21(2t x -t)(a t)(bt)(c nt)(bt)(a⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )22(1t x -)4(2+t x1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2(1nx⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。
题图1-51-6 试画出下列信号的波形图：⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+=⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1)(t tt x =nn)(a t1-7 试画出下列信号的波形图：⑴ )(1)(t u e t x t -+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶ )()2()(t u e t x t --= ⑷ )()()1(t u e t x t --= ⑸ )9()(2-=t u t x ⑹ )4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
《信号与系统》第1-4章练习题一、填空题 1. （a ）积分t t t d )42()3(55+--⎰-δ=_______________（b ）=-⋅--)22()]2()([t t u t u δ 2.序列和∑-∞=kn n u ][=___________3.连续时间信号x (t )=sin t 的周期T 0= ，若对x (t )以f s =1Hz 进行抽样，所得 离散序列x [k ]= ，该离散序列是否是周期序列 。
4. 2[]sin (0.3)cos(0.75)x k k k ππ=+周期是多少？5.对连续时间信号延迟t 0的延迟器的单位冲激响应为 ，积分器的单位冲激响应 为 ，微分器的单位冲激响应为 。
6.某线性非时变(LTI)离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为][)41(k u k ，则该系统的 单位脉冲响应为 7.（a ）系统)(4)()(2t tf dt t df t y +=，则系统为 （线性/非线性） （时变/时不变）（b ）系统)(6)()(2t f dtt df t t y +=，则系统为 （线性/非线性） （时变/时不变） 8.若某离散时间LTI 系统的单位脉冲响应}3,1,2{][↓=k h ，激励信号}2,1,2,1{][↓-=k x ，则 该系统的零状态响应x [k ]* h [k ]=9.已知一连续时间LTI 系统的单位冲激响应为h (t )，该系统为BIBO （有界输入有界输出） 稳定系统的充要条件是10.已知()24cos(15)2sin(30)x t t t ππ=-++，求其平均功率P=________ 11.如图所示周期信号)(~t x 的频谱成分有__________Tt12.如图所示周期信号)(~t x ，其直流分量C 0=___________t13. 已知一周期信号)(~t x 的周期T 0=2π，其频谱为C 0=1，C 1=0.5e j π ，C -1=0.5e -j π ， C 3= -0.2j ，C -3=0.2j ，写出)(~t x 的时域表达式 14.（a ）信号)()100cos(e )(2t u t t x t -=的频谱X (j ω)=（b ）信号()[(2)(2)]cos100x t u t u t t =+--⋅的频谱X (j ω)= 16.（a ）频谱3(4)j X j eωω-所对应的信号x (t )=____________（b ）频谱函数)(π2)1j (j 1)j (ωδωωω++=X 所对应的信号)(t x =____________17.根据Parseval 能量守恒定律， 计算=⎰∞∞-t tt d )sin (218.（a ）信号时域变化越快，其对应的频谱所含的高频分量（越少or 越多）？ （b ）方波的持续时间越短，其频谱的有效频带（越窄or 越宽）？19.已知信号x (t )的最高频率f 0 (Hz)，则对信号 x (t /2)抽样时，其频谱不混迭的最大抽样间隔 T max =___________20.对信号)100(Sa 2t 抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为二、已知 x (t ) 的波形如图错误！未找到引用源。
【课程信息】课程名称：信号与系统课程编码：任课教师：王秀贞【录入】王秀贞【章节】第一章信号的函数表示与系统分析方法【知识点】1、信号的函数表示说明：连续函数和奇异函数、信号分解2、系统数学模型说明：系统性质【单选题】1、f(5-2t ）是如下运算的结果( ）。
A ．f （—2t ）右移5B ．f （—2t ）左移5C ．f （—2t ）右移25D ．f(—2t)左移25答案：C难度：1分值：2知识点：1【判断题】1．偶函数加上直流后仍为偶函数。
（ ）答案:T2。
不同的系统具有不同的数学模型。
（ ）答案:F3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。
（ ）答案：T4．奇谐函数一定是奇函数。
( ）答案：T【简答题】1．信号、信息与消息的差别？答案：信号:随时间变化的物理量；消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等信息:所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。
2.单位冲激信号的物理意义及其取样性质？答案:冲激信号：它是一种奇异函数，可以由一些常规函数的广义极限而得到. 它表达的是一类幅度很强,但作用时间很短的物理现象。
其重要特性是筛选性，即:()()()(0)(0)t x t dt t x dt x δδ∞∞-∞-∞==⎰⎰【录入】王秀贞【章节】第二章连续时间系统的时域分析【知识点】【单选题】1．系统微分方程式),()(),(2)(2)(t u t x t x t y dtt dy ==+若 34)0(=-y ,解得完全响应y (t ）=)0(,1312≥+-t e t当 则零输入响应分量为 （ ）。
A ．te 231-B ．21133t e --C ．t e 234-D ．12+--t e答案：C难度：1分值：2知识点：12．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f （）。
第一、二章自测题1、判断题（1）若x (t )是一连续时间周期信号，则y (t )=x (2t )也是周期信号。
（2）两个周期信号之和一定是周期信号。
（3）所有非周期信号都是能量信号。
（4）两个连续线性时不变系统相互串联的结果仍然是线性时不变系统。
（5）若)()()(t h t x t y *=，则)1()2()1(+*-=-t h t x t y 。
（6）一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。
（7）一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。
（8）零状态响应是指系统没有激励时的响应。
（9）系统的单位冲激响应是指系统在冲激信号作用下的全响应。
（10）两个功率信号之和必为功率信号。
2、判断下列信号是能量信号还是功率信号？ （1）3cos(15)0()0t t f t t π≥⎧=⎨<⎩ （2）50()0te tf t t -⎧≥=⎨<⎩ （3）()6sin23cos3f t t t =+（4）|2|()20sin2t f t e t -=3、填空题 （1）已知)()4()(2t t t f ε+=，则)(''t f =__________________。
（2）=+-⋅+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ__________________________。
（3）=-⎰∞∞-dt t ）（92δ_________________________ 。
（4）=-⎰∞∞-dt t t e t j ）（0δω_________________________ 。
（5）信号cos(15)cos(30)t t -的周期为 。
4、试画出下列各函数的波形图 （1）100()(), 0f t u t t t =-> （2）2()cos3[()(4)]f t t u t u t π=--（3）3()[sin ]f t u t π=5、已知f (t )的波形如图1.1所示，求f (2-t )与f (6-2t )的表达式，并画出波形图。
信号与系统练习题（第1-3章）一、选择题1、下列信号的分类方法不正确的是（A ）A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和非周期信号D 、连续信号和离散信号 2、下列离散序列中，哪个不是周期序列? （D ） A 、165()3cos()512f k k ππ=+ B 、2211()5cos()712f k k ππ=+C 、33()9sin()5f k k π= D 、433()7sin()45f k k π=+ 3、下列哪一个信号是周期性的？（C ）。
A 、()3cos 2sin f t t t π=+；B 、()cos()()f t t t πε=；C 、()sin()76f k k ππ=+； D 、1()cos()53f k k π=+。
4、周期信号()sin6cos9f t t t =+的周期为（D ）A 、πB 、2πC 、12π D 、23π 5、周期信号()sin3cos f t t t π=+的周期为（C ）。
A 、πB 、2πC 、无周期D 、13π 6、以下序列中，周期为5的是（D ）A. 3()cos()58f k k π=+ B. 3()sin()58f k k π=+ C.2()58()j k f k eπ+= D. 2()58()j k f k eππ+=7、下列说法正确的是（D ）A 、两个周期信号()x t ，()y t 的和信号()()x t y t +一定是周期信号B 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2()()x t y t +是周期信号C 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和π，则信号()()x t y t +是周期信号D 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和3，则信号()()x t y t +是周期信号 8、下列说法不正确的是（A ）A 、两个连续周期信号的和一定是连续周期信号B 、两个离散周期信号的和一定是离散周期信号C 、连续信号()sin(),(,)f t t t ω=∈-∞+∞一定是周期信号D 、两个连续周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和3，则信号()()x t y t +是周期信号 9、(52)f t -是如下运算的结果（C ）A 、(2)f t -右移5B 、(2)f t -左移5C 、(2)f t -右移25 D 、(2)f t -左移2510、将信号()f t 变换为（A ）称为对信号()f t 的平移。
信号与系统练习题——第1-3章信号与系统练习题（第1-3章）一、选择题1、下列信号的分类方法不正确的是（A ）A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和非周期信号D 、连续信号和离散信号2、下列离散序列中，哪个不是周期序列? （D ）A 、165()3cos()512f k k ππ=+ B 、2211()5cos()712f k k ππ=+ C 、33()9sin()5f k k π= D 、433()7sin()45f k k π=+ 3、下列哪一个信号是周期性的？（C ）。
A 、()3cos 2sin f t t t π=+；B 、()cos()()f t t t πε=；C 、()sin()76f k k ππ=+； D 、1()cos()53f k k π=+。
4、周期信号()sin6cos9f t t t =+的周期为（D ）A 、πB 、2πC 、12π D 、23π5、周期信号()sin3cos f t t t π=+的周期为（C ）。
A 、πB 、2πC 、无周期D 、13π 6、以下序列中，周期为5的是（D ） A. 3()cos()58f k k π=+ B. 3()sin()58f k k π=+ C. 2()58()j k f k eπ+= D. 2()58()j k f k e ππ+=7、下列说法正确的是（D ）A 、两个周期信号()x t ，()y t 的和信号()()x t y t +一定是周期信号B 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2()()x t y t +是周期信号C 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和π，则信号()()x t y t +是周期信号D 、两个周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和3，则信号()()x t y t +是周期信号8、下列说法不正确的是（A ）A 、两个连续周期信号的和一定是连续周期信号B 、两个离散周期信号的和一定是离散周期信号C 、连续信号()sin(),(,)f t t t ω=∈-∞+∞一定是周期信号D 、两个连续周期信号()x t ，()y t 的周期分别为2和3，则信号()()x t y t +是周期信号9、(52)f t -是如下运算的结果（C ）A 、(2)f t -右移5B 、(2)f t -左移5C 、(2)f t -右移25 D 、(2)f t -左移25 10、将信号()f t 变换为（A ）称为对信号()f t 的平移。
A 、(t 2)f -B 、(k 2)f -C 、(2)f tD 、(2)f t -11、将信号()f t 变换为（C ）称为对信号()f t 的尺度变换。
A 、(t 2)f -B 、(k 2)f -C 、(2)f tD 、()f t -12、将信号()f t 变换为（D ）称为对信号()f t 的反转。
A 、(t 2)f -B 、(k 2)f -C 、(2)f tD 、()f t -13、信号()f t 波形图如图1所示，经过变换后，得到信号1()f t ，波形图如图2所示，则1()f t 与()f t 的关系为（D ）图1 图2A 、1()(1)f t f t =-+B 、1()(1)f t f t =+ C 、1()(21)f t f t =-+ D 、1()(1)2t f t f =-+ 14、信号()f t 波形图如图1所示，经过变换后，得到信号()y t ，波形图如图2所示，则()y t 与()f t 的关系为（B ）图1 图2A、稳定信号B、非因果信号C、因果信号D、随机信号27、把激励看作是产生响应的原因，而零状态响应是激励引起的结果；则零状态响应不出现于激励之前的系统称为（C）系统。
A、线性系统B、稳定系统C、因果系统D、时不变系统28、下列系统是线性且时不变的是（D）A. [()]2()3=+ B. 2 T f k f k=[()][()]T f k f kC. [()]()= D. [()]2() T f k kf k=T f k f k29、有界输入——有界输出的系统称为（B）A. 因果系统B. 稳定系统C. 线性系统D. 时不变系统30、微分方程的全响应可由下列两部分构成：（C）。
A、自由响应和稳态响应B、强迫响应和瞬态响应C、零输入响应和零状态响应D、零状态响应和自由响应31、下列说法错误的是（D）。
A、微分方程的全解是由齐次解和特解构成的；B、线性时不变连续时间系统的全响应包含零输入响应和零状态响应；C、微分方程的特解形式是由激励信号确定的，称为强迫响应；D、零输入响应包含全部的自由响应。
32、冲激响应()h t是激励为单位冲激函数()tδ时，系统的（A）响应。
A、零状态B、零输入C、自由D、强迫33、阶跃响应()g t是激励为单位阶跃函数()tε时，系统的（A）响应。
A、零状态B、零输入C、自由D、强迫34、设因果稳定的LTI系统的单位脉冲响应为()h t，在0t<时，()h t=（B）A. 1B. 0C. ∞D. -∞35、下列关于阶跃响应和冲激响应的说法中正确的是（B）A、冲激响应属于零输入响应，而阶跃响应属于零状态响应；B、冲激响应和阶跃响应都属于零状态响应；C、冲激响应是指当系统的输入为单位阶跃信号时，系统的零状态响应；D、阶跃响应是指当系统的输入为单位冲激信号时，系统的零状态响应；36、下面关于冲激响应()h t 和阶跃响应()g t 的关系中，正确的是（B ）A 、'()()h t g t =B 、'()()g t h t =C 、()()g t h t dt ∞-∞=⎰D 、()()th t g d ττ-∞=⎰ 37、()()t t εε*=（D ）A 、(3)(3)t t ε--B 、(3)t t ε-C 、(3)()t t ε-D 、()t t ε 38、(1)(2)t t εε-*-=（A ）A 、(3)(3)t t ε--B 、(3)t t ε-C 、(3)()t t ε-D 、()t t ε39、2((3))()t e t t εδ-+*=（D ）A 、0B 、1C 、()t δD 、以上都不对 40、(3)(5)t t εε+*-=（A ）。
A 、(2)(2)t t ε--B 、(3)t t ε-C 、(3)()t t ε-D 、()t t ε41、下列等式不成立的是（B ）A 、1212(3)(3)()()f t f t f t f t +*-=*B 、 1212[()()][()][()]d d d f t f t f t f t dt dt dt *=* C 、1221()()()()f t f t f t f t *=* D 、 ()()()f t t f t δ*= 42、已知LTI 因果系统的输入为()f t ，冲激响应为()h t ，则系统的零状态响应为（C ）A 、()()h t f tB 、()()h t t δC 、0()()f h t d τττ∞-⎰D 0()()f t h t dt τ∞-⎰ 43、卷积和)1()2()(+*--k k k δεε的结果为（C ）。
A 、)1(-k δ；B 、)(k ε ；C 、)(k δ；D 、)1(-k ε。
44、(3)*(2)f k k δ+-的正确结果是（C ）。
A 、(5)(2)f k δ-B 、(1)(2)f k δ-C 、(1)f k +D 、(5)f k +45、以下等式成立的是（D ）A 、()()k k k εδ∞=-∞=∑B 、()()n k k n εδ∞=-∞=-∑ C 、()()(1)k k k εδε=++ D 、()()(1)k k k εδε=+-46、设()()2(1)(3)f k k k k δδδ=+---，()2(1)2(1)h k k k δδ=++-，()()()y k f k h k =*，则(0)y =（B ）A 、0B 、4C 、4()k δ D 、(1)k δ+ 47、设()()2(1)(3)f k k k k δδδ=+---，()2(1)2(1)h k k k δδ=++-，()()()y k f k h k =*，则(1)y =（D ）A 、0B 、4C 、4()k δD 、2 48、12(5)(3)f k f k +*-=（D ） A 、12()()f k f k * B 、12()(8)f k f k *- C 、12()(8)f k f k *+ D 、12(3)(1)f k f k +*-二、填空题1、周期序列()sin()78f k k ππ=+的周期是14。
2、()t dt δ+∞-∞⎰=1。
3、(5)t δ-= 1()5t δ。
4、5()tt e dt δ+∞--∞⎰= 1。
5、已知()()(2)f t t t εε=--，则=)]([t f dtd()(2)t t δδ--。
6、f （t ）波形如题图五所示，试写出其表达式()3()(1)(2)(3)f t t t t t εεεε=------。
（要求用阶跃信号表示）。
图五7、()t t δ= 0。
8、(1)t t δ-=(1)t δ-。
9、=⋅t t cos )(δ()t δ 10、=+t t 0cos )1(ωδ0(1)cos t δω+11、=⋅-tet )(δ()t δ12、一个既具有分解特性、又具有零状态线性和零输入线性的系统称为线性系统。
13、线性系统的完全响应可分为两个分量，零输入响应和零状态响应。
14、 一LTI 系统，当输入为()f t 时，输出为()y t ，则当输入为3(2)f t -时，输出为3(2)y t -。
15、已知一线性系统，当输入为1()f t 时，输出为1()y t ，当输入为2()f t 时，输出为2()y t ，则当输入为12()()f t f t +时，输出为12()()y t y t +。
16、已知一时不变系统，当输入为()f t 时，输出为()y t ，则当输入为(5)f t -时，输出为(5)y t -。
17、常系数线性微分方程的全解由齐次解和特解组成，特解的形式由激励信号确定，称为系统的强迫响应。
18、常系数线性微分方程的全解由齐次解和特解组成，齐次解的函数形式仅仅依赖于系统本身的特性，而与激励信号的函数形式无关，称为系统的自由响应。
19、一个LTI 连续系统，当其初始状态为0时，由()t δ所引起的响应称为冲激响应。
20、一个LTI 连续系统，当其初始状态为0时，由()t ε所引起的响应称为阶跃响应。
21、已知)2()(1+=t t f ε，)2()(2-=t t f ε，若)()()(21t f t f t f *=，则=)(t f )t (εt 。
