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第一章 原子排列与晶体结构1. fcc 结构的密排方向是 ，密排面是 ，密排面的堆垛顺序是 ，致密度为 ，配位数是 ,晶胞中原子数为 ，把原子视为刚性球时，原子的半径r 与点阵常数a 的关系是 ；bcc 结构的密排方向是 ，密排面是 ,致密度为 ,配位数是 ,晶胞中原子数为 ，原子的半径r 与点阵常数a 的关系是 ；hcp 结构的密排方向是 ，密排面是 ，密排面的堆垛顺序是 ，致密度为 ，配位数是 ,，晶胞中原子数为 ，原子的半径r 与点阵常数a的关系是 。
2. Al 的点阵常数为0.4049nm ，其结构原子体积是 ，每个晶胞中八面体间隙数为 ，四面体间隙数为 。
3. 纯铁冷却时在912ε 发生同素异晶转变是从 结构转变为 结构，配位数 ，致密度降低 ，晶体体积 ，原子半径发生 。
4. 在面心立方晶胞中画出）（211晶面和]211[晶向，指出﹤110﹥中位于（111）平面上的方向。
在hcp 晶胞的（0001）面上标出）（0121晶面和]0121[晶向。
5. 求]111[和]120[两晶向所决定的晶面。
6 在铅的（100）平面上，1mm 2有多少原子？已知铅为fcc 面心立方结构，其原子半径R=0.175×10-6mm 。
第二章 合金相结构一、 填空1） 随着溶质浓度的增大，单相固溶体合金的强度 ，塑性 ，导电性 ，形成间隙固溶体时，固溶体的点阵常数 。
2） 影响置换固溶体溶解度大小的主要因素是（1） ；（2） ；（3） ；（4） 和环境因素。
3） 置换式固溶体的不均匀性主要表现为 和 。
4） 按照溶质原子进入溶剂点阵的位置区分，固溶体可分为 和 。
5） 无序固溶体转变为有序固溶体时，合金性能变化的一般规律是强度和硬度 ，塑性 ，导电性 。
6）间隙固溶体是 ，间隙化合物是 。
二、 问答1、 分析氢，氮，碳，硼在α-Fe 和γ-Fe 中形成固溶体的类型，进入点阵中的位置和固溶度大小。
已知元素的原子半径如下：氢：0.046nm ，氮：0.071nm ，碳：0.077nm ，硼：0.091nm ，α-Fe ：0.124nm ，γ-Fe ：0.126nm 。
第六章金属及合金的塑性变形和断裂2）求出屈服载荷下的取向因子，作出取向因子和屈服应力的关系曲线，说明取向因子对屈服应力的影响。
答：1）需临界临界分切应力的计算公式：τk=σs cosφcosλ，σs为屈服强度=屈服载荷/截面积需要注意的是：在拉伸试验时，滑移面受大小相等，方向相反的一对轴向力的作用。
当载荷与法线夹角φ为钝角时，则按φ的补角做余弦计算。
2）c osφcosλ称作取向因子，由表中σs和cosφcosλ的数值可以看出，随着取向因子的增大，屈服应力逐渐减小。
cosφcosλ的最大值是φ、λ均为45度时，数值为0.5，此时σs为最小值，金属最易发生滑移，这种取向称为软取向。
当外力与滑移面平行（φ=90°）或垂直（λ=90°）时，cosφcosλ为0，则无论τk数值如何，σs均为无穷大，表示晶体在此情况下根本无法滑移，这种取向称为硬取向。
6-2 画出铜晶体的一个晶胞，在晶胞上指出：1）发生滑移的一个滑移面2）在这一晶面上发生滑移的一个方向3）滑移面上的原子密度与{001}等其他晶面相比有何差别4）沿滑移方向的原子间距与其他方向有何差别。
答：解答此题首先要知道铜在室温时的晶体结构是面心立方。
1）发生滑移的滑移面通常是晶体的密排面，也就是原子密度最大的晶面。
在面心立方晶格中的密排面是{111}晶面。
2）发生滑移的滑移方向通常是晶体的密排方向，也就是原子密度最大的晶向，在{111}晶面中的密排方向<110>晶向。
3）{111}晶面的原子密度为原子密度最大的晶面，其值为2.3/a2，{001}晶面的原子密度为1.5/a24）滑移方向通常是晶体的密排方向，也就是原子密度高于其他晶向，原子排列紧密，原子间距小于其他晶向，其值为1.414/a。
6-3 假定有一铜单晶体，其表面恰好平行于晶体的（001）晶面，若在[001]晶向施加应力，使该晶体在所有可能的滑移面上滑移，并在上述晶面上产生相应的滑移线，试预计在表面上可能看到的滑移线形貌。
第六章金属及合金的塑性变形和断裂2）求出屈服载荷下的取向因子，作出取向因子和屈服应力的关系曲线，说明取向因子对屈服应力的影响。
答：1）需临界临界分切应力的计算公式：τk=σs cosφcosλ，σs为屈服强度=屈服载荷/截面积需要注意的是：在拉伸试验时，滑移面受大小相等，方向相反的一对轴向力的作用。
当载荷与法线夹角φ为钝角时，则按φ的补角做余弦计算。
2）c osφcosλ称作取向因子，由表中σs和cosφcosλ的数值可以看出，随着取向因子的增大，屈服应力逐渐减小。
cosφcosλ的最大值是φ、λ均为45度时，数值为0.5，此时σs为最小值，金属最易发生滑移，这种取向称为软取向。
当外力与滑移面平行（φ=90°）或垂直（λ=90°）时，cosφcosλ为0，则无论τk数值如何，σs均为无穷大，表示晶体在此情况下根本无法滑移，这种取向称为硬取向。
6-2 画出铜晶体的一个晶胞，在晶胞上指出：1）发生滑移的一个滑移面2）在这一晶面上发生滑移的一个方向3）滑移面上的原子密度与{001}等其他晶面相比有何差别4）沿滑移方向的原子间距与其他方向有何差别。
答：解答此题首先要知道铜在室温时的晶体结构是面心立方。
1）发生滑移的滑移面通常是晶体的密排面，也就是原子密度最大的晶面。
在面心立方晶格中的密排面是{111}晶面。
2）发生滑移的滑移方向通常是晶体的密排方向，也就是原子密度最大的晶向，在{111}晶面中的密排方向<110>晶向。
3）{111}晶面的原子密度为原子密度最大的晶面，其值为2.3/a2，{001}晶面的原子密度为1.5/a24）滑移方向通常是晶体的密排方向，也就是原子密度高于其他晶向，原子排列紧密，原子间距小于其他晶向，其值为1.414/a。
6-3 假定有一铜单晶体，其表面恰好平行于晶体的（001）晶面，若在[001]晶向施加应力，使该晶体在所有可能的滑移面上滑移，并在上述晶面上产生相应的滑移线，试预计在表面上可能看到的滑移线形貌。
复习题（下）第六章空位与位错本章的主要内容：晶体中的缺陷，晶体缺陷的分类晶体缺陷的形成点缺陷：点缺陷的种类，点缺陷的形成，点缺陷的运动，点缺陷的平衡浓度，点缺陷对材料性能的影响位错：位错理论的起源：理论切变强度，位错学说位错的观察位错基本类型及特征：刃型位错，螺型位错，混合位错柏氏矢量：确定方法，柏氏矢量的模，实际晶体中的柏氏矢量，柏氏矢量的特性，位错密度外力场中作用在位错线上的力位错运动：滑移，攀移，派一纳力，混合位错的运动位错的弹性性质：直螺错的应力场，直刃错的应力场，混合直位错的应力场位错的应变能及位错线张力位错间的交互作用：两根平行螺位错的交互作用，两根平行刃位错的交互作用，位错的相互交截：螺型位错与螺型位错，刃错与刃错，螺错与刃错位错的塞积位错的增殖实际晶体中的位错：单位位错，堆垛层错，不全位错：肖克莱，弗兰克不全位错位错反应及汤普逊四面体位错与溶质原子的交互作用：弹性交互作用，柯垂尔气团，斯诺克气团，静电交互作用化学交互作用1 填空1 空位是热力学_______________的缺陷，而位错是热力学_____________的缺陷。
2 fcc晶体中单位位错（全位错）的柏氏矢量是_________________；bcc晶体中单位位错（全位错）的柏氏矢量是_________________;hcp晶体中单位位错（全位错）的柏氏矢量是_________________;fcc中Frank位错的柏氏矢量是___________。
3 一根柏氏矢量b=a/2<110>的扩展位错滑出晶体后，在晶体表面产生的台阶的高度为_____________________。
4 在某温度下，晶体中的空位数与点阵数的比值称为__________________。
2ξ为位错线单位矢量，b为柏氏矢量，则bξ=0时为_______位错，bξ=b时为________________位错，bξ =-b时为______________位错。
第六章 变形金属与合金的回复与再结晶本章教学目的：1 揭示形变金属在加热过程中组织和性能变化的规律；2 揭示再结晶的实质3 说明热加工与冷加工的本质区别以及热加工的特点。
教学内容：（1）变形金属在退火过程中（回复，再结晶以及晶粒长大）过程的组织与性能变化；（2）影响再结晶的因素；（3）再结晶晶粒大小及控制；（4）热加工与冷加工重点：（1）回复与再结晶的概念和应用；（2）临界变形度的概念；（3）再结晶晶粒度的控制；（4）热加工与冷加工的区别。
难点：（1）再结晶形核机制与再结晶动力学；（2）再结晶晶粒的二次长大机理§6-1变形金属与合金在退火过程中的变化金属经冷塑性变形后，内部组织和各项性能均发生相应变化，而且由于位错等结构缺陷密度的增加以及畸变能的升高，使其处于热力学不稳定状态。
当变形金属加热时，通过原子扩散能力的增加，有助于促进向低能量状态的转变。
一、显微组织的变化第一阶段：显微组织基本上未发生变化，其晶粒仍保持纤维状或扁平状变形组织，称回复阶段。
第二阶段：以新的无畸变等轴小晶粒逐渐取代变形组织，称为再结晶阶段。
第三阶段：上述小晶粒通过互相吞并方式而长大，直至形成较为稳定的尺寸，称为晶粒长大阶段。
二、储存能及内应力的变化当变形金属加热到足以引起应力松弛的温度时，其中的储存能将释放出来。
回复阶段释放的储存能很小三、机械性能的变化规律回复阶段硬度变化很小，约占总变化的1/5，再结晶阶段下降较多，强度与硬度有相似的变化规律。
因为回复阶段仍保持很高的位错密度。
在再结晶阶段，硬度与强度显著下降，塑性大大提高。
四、其它性能的变化1、电阻的变化电阻的回复阶段已表现出明显的下降趋势。
点缺陷对电阻的贡献远大于位错，而回复阶段点缺陷的密度发生显著的减小。
2、密度的变化再结晶阶段密度急剧增高。
五、亚晶粒尺寸在回复阶段前期，亚晶粒尺寸变化不大，但在后期，尤其在接近再结晶温度时，晶粒尺寸显著增大。
§6-2 回复一、退火温度和时间对回复过程的影响回复是指冷塑性变形的金属在加热时，在光学显微组织发生改变之前所产生的某些亚结构和性能的变化过程。
中南大学材料科学基础课后习题答案(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章 原子排列与晶体结构1. [110]， (111)， ABCABC…， ， 12 , 4 ， a r 42=； [111]， (110) , , 8 , 2 ， a r 43= ； ]0211[， (0001) ， ABAB ， ， 12 ， 6 ， 2a r =。
2.， 4 ， 8 。
3.FCC ， BCC ，减少 ，降低 ，膨胀 ，收缩 。
4.解答：见图1－1 5. 解答：设所决定的晶面为（hkl ），晶面指数与面上的直线[uvw]之间有hu+kv+lw=0，故有：h+k-l=0,2h-l=0。
可以求得（hkl ）＝（112）。
6 解答：Pb 为fcc 结构，原子半径R 与点阵常数a 的关系为a r 42=，故可求得a ＝×10-6mm 。
则（100）平面的面积S ＝a 2＝×0-12mm 2，每个（100）面上的原子个数为2。
所以1 mm 2上的原子个数s n 1=＝×1012。
第二章 合金相结构一、 填空1） 提高，降低，变差，变大。
2） （1）晶体结构；（2）元素之间电负性差；（3）电子浓度 ；（4）元素之间尺寸差别3） 存在溶质原子偏聚 和短程有序 。
4） 置换固溶体 和间隙固溶体 。
5） 提高 ，降低 ，降低 。
6） 溶质原子溶入点阵原子溶入溶剂点阵间隙中形成的固溶体，非金属原子与金属原子半径的比值大于时形成的复杂结构的化合物。
二、 问答1、 解答： -Fe 为bcc 结构，致密度虽然较小，但是它的间隙数目多且分散，间隙半径很小，四面体间隙半径为，即R ＝，八面体间隙半径为，即R ＝。
氢，氮，碳，硼由于与-Fe 的尺寸差别较大，在-Fe 中形成间隙固溶体，固溶度很小。
-Fe 的八面体间隙的[110]方向R= Ra ，间隙元素溶入时只引起一个方向上的点阵畸变，故多数处于-Fe 的八面体间隙中心。
第六章位错的起源、增殖和塞积1. 位错的起源位错的起源的三种途径：⑴在凝固过程中形成①树枝状晶体生长相遇后发生碰撞;②液体流动对晶体冲击，使晶体表面发生错排形成大台阶;③浓度起伏造成的点阵常数偏差；④结晶前沿的障碍物造成的不同部分间的位向差⑵由晶体在冷却时形成的局部内应力所造成从高温冷却下来，基体和夹杂的收缩量不同而引起很大的应力。
⑶由空位聚集而形成在高温时，晶体中空位浓度很高，形成空位片，当空位片发展到足够大尺寸时，两边晶体塌陷下来，在周围形成位错环。
2. 位错的增殖⑴位错的增殖，是指晶体在应力作用下进行滑移造成塑性变形而同时又不断地产生新位错的现象。
①晶体中存在一两端固定的位错CD ，在外加切应力作用下逐渐弯曲形成圆弧形。
当弯曲成半圆形时，外加切应力达最大值；②超过此临界值后，位错线以C 、D 为中心发生卷曲；随着卷曲扩展，两端点的位错线相遇，（由于其柏氏矢量大小相等、方向相反，）在相互抵消后，形成了一个环形位错和直线位错CD 。
③重复上述过程则位错CD 可源源不断的形成位错环，使位错不断增殖。
⑵单边F-R 源增殖见右图⑶位错源的开动的临界切应力：⑷双交滑移增殖机制L/Gb =τ3. 位错的塞积晶体中的F-R位错源在应力的作用下开动以后，在同一滑移面内放出一组柏氏矢量完全相同的位错环，如果这些位错被晶界或大的第二相粒子等障碍所阻，位错将在障碍物前堆积而形成塞积群。
⑴τ=nτ0，前端有很大应力集中，应力集中导致：①使塞积群中的螺型位错通过交滑移而越过障碍物②使领先位错前端的相邻晶粒内的位错源开动⑵塞积群中各位错的位置位错在塞积群中的排列不是均匀的，位错的位置与(i-1)2成正比，越靠近领先位错，排列越紧密。
⑶位错塞积的后果①使位错源开动的应力大大增加，故使晶体强化②若塞积位错是刃型的，则n足够大时会出现微裂纹。
⾦属学及热处理课后习题答案解析第六章第六章⾦属及合⾦的塑性变形和断裂2）求出屈服载荷下的取向因⼦，作出取向因⼦和屈服应⼒的关系曲线，说明取向因⼦对屈服应⼒的影响。
答：1）需临界临界分切应⼒的计算公式：τk=σs cosφcosλ，σs为屈服强度=屈服载荷/截⾯积需要注意的是：在拉伸试验时，滑移⾯受⼤⼩相等，⽅向相反的⼀对轴向⼒的作⽤。
当载荷与法线夹⾓φ为钝⾓时，则按φ的补⾓做余弦计算。
2）c osφcosλ称作取向因⼦，由表中σs和cosφcosλ的数值可以看出，随着取向因⼦的增⼤，屈服应⼒逐渐减⼩。
cosφcosλ的最⼤值是φ、λ均为45度时，数值为0.5，此时σs为最⼩值，⾦属最易发⽣滑移，这种取向称为软取向。
当外⼒与滑移⾯平⾏（φ=90°）或垂直（λ=90°）时，cosφcosλ为0，则⽆论τk数值如何，σs均为⽆穷⼤，表⽰晶体在此情况下根本⽆法滑移，这种取向称为硬取向。
6-2 画出铜晶体的⼀个晶胞，在晶胞上指出：1）发⽣滑移的⼀个滑移⾯2）在这⼀晶⾯上发⽣滑移的⼀个⽅向3）滑移⾯上的原⼦密度与{001}等其他晶⾯相⽐有何差别4）沿滑移⽅向的原⼦间距与其他⽅向有何差别。
答：解答此题⾸先要知道铜在室温时的晶体结构是⾯⼼⽴⽅。
1）发⽣滑移的滑移⾯通常是晶体的密排⾯，也就是原⼦密度最⼤的晶⾯。
在⾯⼼⽴⽅晶格中的密排⾯是{111}晶⾯。
2）发⽣滑移的滑移⽅向通常是晶体的密排⽅向，也就是原⼦密度最⼤的晶向，在{111}晶⾯中的密排⽅向<110>晶向。
3）{111}晶⾯的原⼦密度为原⼦密度最⼤的晶⾯，其值为2.3/a2，{001}晶⾯的原⼦密度为1.5/a24）滑移⽅向通常是晶体的密排⽅向，也就是原⼦密度⾼于其他晶向，原⼦排列紧密，原⼦间距⼩于其他晶向，其值为1.414/a。
6-3 假定有⼀铜单晶体，其表⾯恰好平⾏于晶体的（001）晶⾯，若在[001]晶向施加应⼒，使该晶体在所有可能的滑移⾯上滑移，并在上述晶⾯上产⽣相应的滑移线，试预计在表⾯上可能看到的滑移线形貌。
材料科学基础重点总结2空位与位错第2章晶体缺陷晶体缺陷实际晶体中某些局部区域，原子排列是紊乱、不规则的，这些原子排列规则性受到严重破坏的区域统称为“晶体缺陷”。
晶体缺陷分类：1)点缺陷：如空位、间隙原子和置换原子等。
2)线缺陷：主要是位错。
3)面缺陷：如晶界、相界、层错和表面等。
2.1 点缺陷空位——晶体中某结点上的原子空缺了，则称为空位。
点缺陷的形成：肖特基空位：脱位原子迁移到晶体表面或者内表面的正常结点位置，从而使晶体内部留下空位，这样的空位称为肖特基(Schottky)空位。
（内部原子迁移到表面）肖特基(Schottky)空位弗仑克耳(Frenkel)空位弗仑克耳空位：脱位原子挤入点阵空隙，从而在晶体中形成数目相等的空位和间隙原子，称为弗仑克耳(Frenkel)空位。
（由正常位置迁移到间隙）外来原子：外来原子也可视为晶体的点缺陷，导致周围晶格的畸变。
外来原子挤入晶格间隙（间隙原子），或置换晶格中的某些结点（置换原子）。
空位的热力学分析：空位是由原子的热运动产生的，晶体中的原子以其平衡位置为中心不停地振动。
对于某单个原子而言，其振动能量也是瞬息万变的，在某瞬间原子的能量高到足以克服周围原子的束缚，离开其平衡位置从而形成空位。
空位是热力学稳定的缺陷点缺陷的平衡浓度系统自由能F=U- TS (U为内能，S为总熵值，T为绝对温度)平衡机理：实际上为两个矛盾因素的平衡a 点缺陷导致弹性畸变使晶体内能U增加，使自由能增加，降低热力学稳定性b 使晶体中原子排列混乱度增加，熵S增加，使自由能降低，增加降低热力学稳定性熵的变化包括两部分：①空位改变它周围原子的振动引起振动熵，Sf。
②空位在晶体点阵中的存在使体系的排列方式大大增加，出现许多不同的几何组态，使组态熵Sc增加。
空位浓度，是指晶体中空位总数和结点总数(原子总数)的比值。
随晶体中空位数目n的增多，自由能先逐渐降低，然后又逐渐增高，这样体系中在一定温度下存在一个平衡空位浓度，在平衡浓度下，体系的自由能最低。
第六章 空位与位错
一、 名词解释
空位平衡浓度，位错，柏氏回路，P-N 力，扩展位错，堆垛层错，弗兰克-瑞德位错源， 奥罗万机制，科垂耳气团，面角位错，铃木气团，多边形化
二、 问答
1 fcc 晶体中，层错能的高低对层错的形成、扩展位错的宽度和扩展位错运动有何影响？层错能对金属材料冷、热加工行为的影响如何？
2. 在铝单晶体中（fcc 结构），
1） 位错反应]101[2a →]112[6a ]+]121[6a 能否进行？写出反应后扩展位错宽度的表达式和式中各符号的含义；若反应前的]101[2a 是刃位错，则反应后的扩展位错能进行何种运动？能在哪个晶面上进行运动？若反应前的]101[2a 是螺位错，则反应后的扩展位错能进
行何种运动？
2） 若（1，1，1）面上有一位错]110[2a b =，与）（111面上的位错]011[2a b =发生
反应，如图6－1。
写出位错反应方程式，说明新位错的性质，是否可动。
3） 写出（111）与（111）两个滑移面上两全位错所分解为肖克莱不全位错的两个反应式。
4） 如果两扩展位错运动，当它们在两个滑移面交线AB 相遇时，两领先不全位错为[]1126a 和]121[6a ，两领先位错能否发生反应，若能，求新位错柏氏矢量；分析新形成位错为何种类型位错，能否自由滑移，对加工硬化有何作用。
图6－1
3 螺旋位错的能量公式为02ln 4r R Gb E S π=。
若金属材料亚晶尺寸为R=10-3~10-4cm ，r 0约为
10-8cm ，铜的G ＝4×106N/cm 2，b ＝2.5×10－8cm 。
（1）试估算Es
（2）估算Cu 中长度为1个柏氏矢量的螺型位错割阶的能量。
4 平衡空位浓度与温度有何关系？高温淬火对低温扩散速度有何影响？
5 已知Al 的空位形成能为0.76eV ，问从27ε 升温到627ε 时空位浓度增加多少倍（取系数
A=1）
6 在一个刃型位错附近放置另一个与之平行同号的另一个刃型位错，其位置如图6－2所示1，2，3，问它们在滑移面上受力方向如何？
7、位错对金属材料有何影响？
第六章空位与位错
一、名词解释
空位平衡浓度：金属晶体中，空位是热力学稳定的晶体缺陷，在一定的空位下对应一定的空位浓度，通常用金属晶体中空位总数与结点总数的比值来表示。
位错：晶体中的一种原子排列不规则的缺陷，它在某一个方向上的尺寸很大，另两个方向上尺寸很小。
柏氏回路：确定柏氏族矢量的过程中围绕位错线作的一个闭合回路，回路的每一步均移动一个原子间距，使起点与终点重合。
P-N力：周期点阵中移动单个位错时，克服位错移动阻力所需的临界切应力
扩展位错：两个不全位错之间夹有层错的位错组态
堆垛层错：密排晶体结构中整层密排面上原子发生滑移错排而形成的一种晶体缺陷。
弗兰克-瑞德位错源：两个结点被钉扎的位错线段在外力的作用下不断弯曲弓出后，互相邻近的位错线抵消后产生新位错，原被钉扎错位线段恢复到原状，不断重复产生新位错的，这个不断产生新位错、被钉扎的位错线即为弗兰克-瑞德位错源。
Orowan机制：合金相中与基体非共格的较硬第二相粒子与位错线作用时不变形，位错绕过粒子，在粒子周围留下一个位错环使材料得到强化的机制。
科垂尔气团：围绕刃型位错形成的溶质原子聚集物，通常阻碍位错运动，产生固溶强化效果。
铃木气团：溶质原子在层错区偏聚，由于形成化学交互作用使金属强度升高。
面角位错：在fcc晶体中形成于两个{111}面的夹角上，由三个不全位错和两个层错构
成的不能运动的位错组态。
多边形化：连续弯曲的单晶体中由于在加热中通过位错的滑移和攀移运动，形成规律的位错壁，成为小角度倾斜晶界，单晶体因而变成多边形的过程。
二、 问答
1 解答：层错能高，难于形成层错和扩展位错，形成的扩展位错宽度窄，易于发生束集，容易发生交滑移，冷变形中线性硬化阶段短，甚至被掩盖，而抛物线硬化阶段开始早，热变形中主要发生动态恢复软化；层错能低则反之，易于形成层错和扩展位错，形成的扩展位错宽度较宽，难于发生束集和交滑移，冷变形中线性硬化阶段明显，热变形中主要发生动态再结晶软化。
2. 解答： 1）对于位错反应，需要同时满足能量条件和几何条件，反应才能进行。
在]101[2a →]112[6a ]+]121[6a 中，2
2222220112a a b =++=∑）（）（前， 2
22222321126a a b =⨯++=∑）（）（后，22后前b b ∑>∑，满足能量条件；同时
]101[2]112112[6]101[2a a b a b =-+-+-=∑==∑））（）（（后前，满足几何条件，故反应能进行。
扩展位错宽度πγ221）
（b b G d =
，G 为切弹性模量，b1、b2为不全位错柏氏矢量，γ为层
错能。
若反应前的]101[2a 是刃位错，则反应后的扩展位错只能在原滑移面上进行滑移；若反应前的]101[2a 是螺型位错，反应后形成的扩展位错可以进行束集，与其相交面如）（111面相交处束集，而后过渡到）（111面上进行运动，并有可能再次分解为扩展位错。
2）若（1，1，1）面上位错]110[2a b =与）（111面上的位错]011[2a b =相遇，它们之间能满足能量条件和几何条件，可以发生位错反应，反应式为：]110[2]011[2]110[2a a a =+。
新位错位于（001）面上，是纯刃型位错，由于不在其滑移面{111}面上，为不可动位错。
3）（111）与（111）两个滑移面上全位错分解为肖克莱不全位错的两个反应式为：
（111）晶面上：]211[6]112[6]110[2a a a +-，）（
111面上的位错]112[6]211[6]011[2a a a +-
4）如果两扩展位错运动分解后的两个领先不全位错为[]
1126a 和]121[6a ，两领先位错之
间依据能量条件和几何条件要求，可以判断位错反应可以进行。
新位错柏氏矢量为]110[6a ；新形成位错为在（001）面上刃型位错，牵制到其它两个不全位错和两个层错均不能运动，会引起冷加工中的加工硬化。
3 解答：1）将各参数带入公式中可以计算得到Es ＝0.73~0.92Gb 2；
2）Cu 中长度为1个柏氏矢量的螺型位错割阶的能量约为（1.725~2.3）×10
－11J/cm 2。
4 解答：平衡空位浓度
）（kT E A C V -=exp ，A 为材料常数，k ＝1.38×10－23 J/K ，Ev 为空位形成能。
，即温度越高，空位浓度越大。
高温淬火后由于高浓度空位被保留至低温，对低温加热扩散有促进作用。
5 解答：平衡空位浓度
）（kT E A C V -=exp ，Al 的空位形成能为0.76eV ＝0.76×（1.602×10－19 J ），k ＝1.38×10－23 J/K ，系数A=1。
计算可得27ε （300K ）时空位浓度C1＝1.7×10－13，627ε 时空位浓度为C2＝5.54×10－5，故从27ε 升温到627ε 时空位浓度增加8
1210258.3⨯=C C 倍。
6 解答：两平行同号刃型位错之间滑移面上的受力：
2222212）（）（）（y x y x x b Gb F x +--'=νπ，G 为切弹性模量，b ，b '为两刃型位错的柏氏矢量，ν为泊松比。
故位置1位错受斥力，位置2位错处于亚稳平衡，偏离该位置则远离或运动到与原点处位错垂直的地方。
位置3处第二个位错处于与原点处位错垂直的上方，处于稳定态。
7、解答：位错是晶体中的缺陷，对材料有许多重要影响。
1） 对变形影响。
通过位错运动完成塑性变形；
2） 对性能影响，与第二相粒子，通过切过或绕过机制强化材料，冷加工中位错密度增加也
能强化材料，或通过形成科垂尔气团强化材料，以及位错运动中相互交截，或形成割阶、面角位错等使材料强化；
3） 对再结晶中的晶核形成机制有影响；
是优先扩散通道。
