第3章立体的投影电子教案：3.1 基本立体的投影基本立体可分为平面立体和曲面立体。
表面均为平面的基本立体称为平面立体。
常见的有棱柱、棱锥，如图3-1所示。
表面由曲面和平面或完全由曲面组成的基本立体称为曲面立体。
最常见的曲面立体是回转体，包括圆柱、圆锥、球、圆环等，如图3-2所示。
将基本体放在三投影面体系中进行投射时，为了画图、读图的方便，通常将其“放平，摆正”。
放平——就是让基本体的底面处于平行面位置。
摆正——是在放平的基础上，让其余各面尽可能处于平行面或垂直面位置。
在以后画组合体视图或零件图时也要遵循这个原则。
图3-1 平面立体图3-2曲面立体3.1.1 平面立体的投影及其表面取点在投影图上表示平面立体就是把组成立体的平面和棱线表示出来，然后判别其可见性，把看得见的棱线投影画成实线，看不见的棱线投影画成虚线。
1．棱柱(1) 棱柱的投影常见的棱柱有正四棱柱和正六棱柱，图3-3（a）所示一正六棱柱，由六个相同的矩形棱面和上下底面（正六边形）所围成。
将其放平摆正后，上、下底面为水平面，其水平投影反映实形，另外两面投影积聚为直线。
正六棱柱的六个棱面中，前后两个面是正平面，正面投影反映实形；其余四个棱面均为铅垂面。
如图3-3（b）所示，作图过程如图3-4所示。
（a）（b）图3-3正六棱柱的投影及表面取点图3-4 正六棱柱的画图方法和步骤棱柱的投影特性是：在与棱线垂直的投影面上的投影为一多边形，它反映棱柱上、下底面的实形；另两个投影都是由粗实线或虚线组成的矩形线框，它反映棱面的实形或类似形。
(2) 在棱柱表面上取点在棱柱表面上取点，其原理和方法与在平面内取点相同。
该例中正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在其表面上取点均可利用平面投影积聚性的原理作图，并判别其可见性，如图3-3（b）所示。
2．棱锥(1) 投影分析和画法常见的棱锥有正三棱锥和正四棱锥，图3-5（a）所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为等边△ABC，是水平面。
三个棱面为全等的等腰三角形，其中棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形；棱面△SAC为侧垂面。
底边AB、BC为水平线，CA为侧垂线；棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线。
作图时，先画出底面△ABC的各个投影，再作出锥顶的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影，如图3-5（b）所示。
棱锥的投影特性是：在与棱锥底面平行的投影面上的投影反映棱锥底面的实形。
在该投影面上，棱锥棱面的投影均为三角形；其余两面投影为一个或几个三角形线框，其中棱锥底面的投影为一条直线。
棱面的投影或积聚为直线，或是其类似形，（a）（b）图3-5 正三棱锥的投影及表面取点(2) 棱锥表面取点组成棱锥的表面可能是特殊位置的平面，也可能是一般位置的平面。
凡属特殊位置表面上的点，其投影可利用平面投影的积聚性直接求得；如在图3-5中，侧垂面SAC 上点N的水平投影n可利用平面投影的积聚性直接求得其侧面投影n″。
对属于一般位置平面上的点，可通过在该面作辅助线的方法求得。
如在图3-5中，已知立体表面上点M的正面投影m′，求其他两投影。
因点M所在表面△SAB为一般位置平面，所以可利用辅助线法来作图。
方法一：过M点在△SAB上作AB的辅助平行线MΙ，即作1′m′∥a′b′，再作1m∥ab，求出m，再根据m、m′求出m″。
方法二：过锥顶S和M点作一辅助线SⅡ，然后求出M点的水平投影m。
N点的投影求法可以此类推。
3.1.2 回转体由一动线（直线或曲线）绕一固定直线旋转而成的曲面，称为回转面。
动线称为回转面的母线，固定直线称为轴线。
由回转面或回转面和平面所围成的立体称为回转体。
母线在回转面上的任一位置称为素线，母线上任一点的运动轨迹皆为垂直于轴线的圆，这些圆称为纬圆。
对于某投影面，回转面可见部分与不可见部分的分界线称为转向轮廓线。
转向轮廓线由特殊位置素线组成（如最左、最右、最前、最后、最上、最下素线等）。
在作回转面的投影时，不必将其所有素线绘出，只需绘出其转向轮廓线的投影即可。
1．圆柱（1）圆柱的形成圆柱体表面是由圆柱面和上下两底面所组成。
圆柱面可以看成是由直线AA1绕与它平行的固定直线OO'旋转而成，如图3-6（a）所示，直线OO'称为轴线，直线AA1称为母线，母线的任意位置称为素线。
（2）投影分析如图3-6（b）所示的圆柱体轴线垂直于H面，顶面和底面为水平面，其水平投影反映实形，其正面和侧面投影积聚为一直线。
圆柱面的水平投影积聚为圆，圆柱面上任何点和线的水平投影均积聚该圆周上；圆柱面的正面投影和侧面投影均为柱面转向轮廓线的投影（即为圆柱面可见与不可见分界线的投影，其正面投影为最左、最右两条素线的投影；侧面投影为最前、最后两条素线的投影）；圆柱的正面投影和侧面投影为两个全等的矩形线框。
（3）画法首先画出轴线的投影，以及圆的对称中心线，其次画出投影为圆的投影，最后画其余两个投影，如图3-6（c）所示。
（4）圆柱表面上取点如图3-6（c）所示，已知圆柱面上一点M的正面投影m′，求作它的水平投影m 和侧面投影m″。
由于圆柱面的水平投影积聚为一个圆，因此m应在圆柱面水平投影所积聚的圆周上，再根据m′、m即可求得m″。
（a）（b）（c）图3-6 圆柱的投影及表面取点2．圆锥（1）圆锥的形成圆锥体的表面由圆锥面和底面组成。
圆锥面可以看成是母线SA绕与其相交的轴线SO旋转而成，如图3-7（a）所示，圆锥面上通过锥顶的任一直线都是圆锥面的素线。
（2）投影分析如图3-7（b）所示的圆锥体轴线为铅垂线，底平面为水平面，其水平投影反应实形，正面投影和侧面投影均积聚为直线。
圆锥面的水平投影为圆，因为圆锥面上所有素线都倾斜于水平面，这个圆没有积聚性；它的正面投影和侧面投影是两个全等的等腰三角形，两腰为圆锥面转向轮廓线的投影（即为圆锥面可见与不可见分界线的投影，正面投影为最左、最右两条素线的投影，侧面投影为最前、最后两条素线的投影）。
（3）画法一般先画出轴线和对称中心线的各投影，然后画出圆锥反映为圆的投影，再根据投影关系画出圆锥的另两个投影，如图3-7（c）所示。
（4）圆锥表面上取点轴线为投影面垂直线的圆锥，只有底面的两个投影有积聚性，而圆锥面的三个投影都没有积聚性。
因此，在圆锥表面上取点，除圆锥面转向轮廓线上的点或底圆平面上的点可直接求出之外，其余处于一般位置的点，则必须用辅助线法（亦称素线法）或辅助圆法（亦称纬圆法）作出，并表明其可见性，如图3-7中，已知圆锥面上一点M的正面投影m'。
求作它的水平投影m和侧面投影m"，可利用这两种方法求解方法一：辅助线法，过锥顶S和M点作一辅助线SⅠ，作出其正面投影s'l'和水平投影sl即可求出M点的水平投影m，再根据点的投影规律求出m"。
方法二：辅助圆法，如图3-7所示，在圆锥面上过点M作垂直于轴线的纬圆，则点M的另两投影必在纬圆的同面投影上。
(a) （b）（c）图 3-7 圆锥的投影及表面取点3．圆球（1）圆球的形成圆球可以看成是由一母线圆绕其直径OO'旋转而成，如图3-8（a）所示。
（2）投影分析圆球的三面投影均为与球直径相等的圆，它们分别是圆球对三个投影面的转向轮廓线圆的投影。
正面投影圆a′是正面投影的转向轮廓线圆，也是前半球和后半球分界圆，同时还是球面上平行于V面的最大素线圆的投影；水平投影圆b是水平投影的转向轮廓线圆，也是上半球和下半球分界圆，同时还是球面上平行于H面的最大素线圆的投影；侧面投影圆c″是侧面投影的转向轮廓线圆，也是左半球和右半球分界圆，同时还是球面上平行于W面的最大素线圆的投影。
这三个圆的其余两投影均与中心线重合，不必画出。
（3）画法画圆球的三面投影时，先确定球心的位置，画出圆的中心线（球面对称平面的投影），再以球心为圆心画出球面对三个投影面的转向轮廓线的投影，如图3-8（c）。
（4）圆球面上取点由于圆球的三个投影均无积聚性，所以在圆球表面上取点，除属于特殊位置点可直接求出之外，其余处于一般位置的点，都需用辅助圆法作圆，并表明可见性。
如图3-8（c）所示，已知圆球表面上一点M的正面投影m′，求其水平投影m和侧面投影m″。
根据m′的位置和可见性，可知M点位于前半球的左上部位。
为找出M点的水平投影m，可过M点作纬圆（正平圆、水平圆、侧平圆）求解。
如过m′作水平辅助纬圆与圆球正面投影（圆）交于点1′、2′，以1′2′为直径在水平投影上作水平圆，则点M的水平投影m必在该纬圆上，再由m′和m求出m″，m和m″均为可见。
（a）（b）（c）图3-8 圆球的投影及球面上取点4．圆环（1）圆环的形成圆环可以看成是以圆为母线，绕与其共面但不通过圆心的轴线回转而形成，如图3-9（a）所示。
其中外半径回转形成外环面，内半径回转形成内环面。
（2）投影分析圆环的正面投影和侧面投影形状完全一样，水平投影是三个同心圆（其中有一个细点画线圆）。
水平投影为三个同心圆，其中的细点画线圆是母线圆心轨迹的水平投影；内外粗实线圆表示圆环上半部（可见部分）与下半部（不可见部分）的分界线的投影，也即水平投影的转向轮廓线。
正面投影是由平行于正面的两个素线圆和上下两条轮廓线组成，他们是内外环面分界处的圆的投影。
因为圆环的内环面从前面看是看不见的，所以素线圆靠近轴线的一半应该画成虚线。
圆环的侧面投影与正面投影完全类似，在此不再叙述，请自行分析。
（3）画法画圆环的三面投影时，首先先画个投影的中心线和轴线，其次画出其正面投影和侧面投影，最后画出水平投影。
如图3-9（c）。
（4）圆环面上取点如图3-9（c）所示，已知圆环表面上一点M的正面投影m′，求其水平投影m和侧面投影m″。
根据m′为可见投影，可知M点位于外圆环面上的前半部。
为找出m、m″，可过点M作一个纬圆，该圆垂直于圆环轴线，找出这个圆的水平投影，即可得出M点的水平投影m，再由m′和m求得m″，且均为可见。
（a）（b）（c）图3-9 圆环的投影及圆环面上的点5．圆弧回转体如图3-10所示的回转体，由圆弧回转面和上下底平面围成。
圆弧回转面是以半径为R的圆弧为母线，绕轴线旋转而形成。
显然，这种曲面实际上是部分圆环面（内环面），若在表面上取点，仍采用纬圆法求解，如图3-10所示。
（a）（b）图3-10 圆弧回转面3.1. 3基本体的尺寸标注基本体标注尺寸时以能确定基本体的形状大小为原则。
1．平面立体的尺寸标注法平面立体一般标注其长、宽、高三个方向的尺寸，常见平面立体的标注方法如图3-11所示。
3-11平面立体的尺寸标注2．曲面立体的尺寸标注法曲面立体的直径一般应标注在投影为非圆的视图上，并在尺寸数字前加注直径符号“Φ”，球面直径加注“SΦ”。
常见曲面立体的标注方法如图3-12所示。
