离散数学上海课后习题答案
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离散数学(第⼆版)课后习题答案详解(完整版)习题⼀1.下列句⼦中,哪些是命题?在是命题的句⼦中,哪些是简单命题?哪些是真命题?哪些命题的真值现在还不知道?(1)中国有四⼤发明.答:此命题是简单命题,其真值为 1.(2)5 是⽆理数.答:此命题是简单命题,其真值为 1.(3)3 是素数或 4 是素数.答:是命题,但不是简单命题,其真值为1.(4)2x+ <3 5 答:不是命题.(5)你去图书馆吗?答:不是命题.(6)2 与3 是偶数.答:是命题,但不是简单命题,其真值为0.(7)刘红与魏新是同学.答:此命题是简单命题,其真值还不知道.(8)这朵玫瑰花多美丽呀!答:不是命题.(9)吸烟请到吸烟室去!答:不是命题.(10)圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.答:此命题是简单命题,其真值为 1.(11)只有6 是偶数,3 才能是2 的倍数.答:是命题,但不是简单命题,其真值为0.(12)8 是偶数的充分必要条件是8 能被3 整除.答:是命题,但不是简单命题,其真值为0.(13)2008 年元旦下⼤雪.答:此命题是简单命题,其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:(1)p:中国有四⼤发明.(2)p: 是⽆理数.(7)p:刘红与魏新是同学.(10)p:圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.(13)p:2008 年元旦下⼤雪.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.(1)5 是有理数.答:否定式:5 是⽆理数. p:5 是有理数.q:5 是⽆理数.其否定式q 的真值为1.(2)25 不是⽆理数.答:否定式:25 是有理数. p:25 不是⽆理数. q:25 是有理数. 其否定式q 的真值为1.(3)2.5 是⾃然数.答:否定式:2.5 不是⾃然数. p:2.5 是⾃然数. q:2.5 不是⾃然数. 其否定式q 的真值为1.(4)ln1 是整数.答:否定式:ln1 不是整数. p:ln1 是整数. q:ln1 不是整数. 其否定式q 的真值为1.4.将下列命题符号化,并指出真值.(1)2 与5 都是素数答:p:2 是素数,q:5 是素数,符号化为p q∧,其真值为 1.(2)不但π是⽆理数,⽽且⾃然对数的底e 也是⽆理数.答:p:π是⽆理数,q:⾃然对数的底e 是⽆理数,符号化为p q∧,其真值为1.(3)虽然2 是最⼩的素数,但2 不是最⼩的⾃然数.答:p:2 是最⼩的素数,q:2 是最⼩的⾃然数,符号化为p q∧? ,其真值为1.(4)3 是偶素数.答:p:3 是素数,q:3 是偶数,符号化为p q∧,其真值为0.(5)4 既不是素数,也不是偶数.答:p:4 是素数,q:4 是偶数,符号化为? ∧?p q,其真值为0.5.将下列命题符号化,并指出真值.(1)2 或3 是偶数.(2)2 或4 是偶数.(3)3 或5 是偶数.(4)3 不是偶数或4 不是偶数.(5)3 不是素数或4 不是偶数.答: p:2 是偶数,q:3 是偶数,r:3 是素数,s:4 是偶数, t:5 是偶数(1)符号化: p q∨,其真值为1.(2)符号化:p r∨,其真值为1.(3)符号化:r t∨,其真值为0.(4)符号化:? ∨?q s,其真值为1.(5)符号化:? ∨?r s,其真值为0.6.将下列命题符号化.(1)⼩丽只能从筐⾥拿⼀个苹果或⼀个梨.答:p:⼩丽从筐⾥拿⼀个苹果,q:⼩丽从筐⾥拿⼀个梨,符号化为: p q∨ .(2)这学期,刘晓⽉只能选学英语或⽇语中的⼀门外语课.答:p:刘晓⽉选学英语,q:刘晓⽉选学⽇语,符号化为: (? ∧∨∧?p q)(p q) .7.设p:王冬⽣于1971 年,q:王冬⽣于1972 年,说明命题“王冬⽣于1971 年或1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表:合命题可以发现,p 与q 不可能同时为真,故上述命题有两种符号化⽅式.8.将下列命题符号化,并指出真值., 就有;(1)只要, 则;, 才有;(3)只有, 才有;(4)除⾮, 否则;(5)除⾮(6)仅当.答:设p: , 则: ; 设q: , 则: .(1);(2);;(3);(4);(5);(6);(7).答:根据题意,p 为假命题,q 为真命题.(1);(2);(3);(4).答:根据题意,p 为真命题,q 为假命题.(1)若2+2=4,则地球是静⽌不动的;(2)若2+2=4,则地球是运动不⽌的;(3)若地球上没有树⽊,则⼈类不能⽣存;(4)若地球上没有⽔,则是⽆理数.12.将下列命题符号化,并给出各命题的真值:(1)2+2=4 当且仅当3+3=6;(2)2+2=4 的充要条件是3+3 6;(3)2+2 4 与3+3=6 互为充要条件;(4)若2+2 4,则3+3 6,反之亦然.答:设p:2+2=4,q:3+3=6.(1)若今天是星期⼀,则明天是星期⼆;(2)只有今天是星期⼀,明天才是星期⼆;(3)今天是星期⼀当且仅当明天是星期⼆;(4)若今天是星期⼀,则明天是星期三.答:设p:今天是星期⼀,q:明天是星期⼆,r:明天是星期三.(1)刘晓⽉跑得快,跳得⾼;(2)⽼王是⼭东⼈或者河北⼈;(3)因为天⽓冷,所以我穿了⽻绒服;(4)王欢与李乐组成⼀个⼩组;(5)李欣与李末是兄弟;(6)王强与刘威都学过法语;(7)他⼀⾯吃饭,⼀⾯听⾳乐;(8)如果天下⼤⾬,他就乘班车上班;(9)只有天下⼤⾬,他才乘班车上班;(10)除⾮天下⼤⾬,否则他不乘班车上班;(11)下雪路滑,他迟到了;(12)2 与4 都是素数,这是不对的;(13)“2 或 4 是素数,这是不对的”是不对的.答:q:⼤熊猫产在中国.r:太阳从西⽅升起. 求下列符合命题的真值:(1)(2)(3)(4)解:p真值为1,q 真值为1,r 真值为0.(1)0,(2)0,(3)0,(4)116.当p,q 的真值为0,r,s 的真值为1 时,求下列各命题公式的真值:(1)(2)(3)(4)解:(1)0,(2)0,(3)0,(4)117.判断下⾯⼀段论述是否为真:“ 是⽆理数.并且,如果3 是⽆理数,则也是⽆理数.另外,只有6 能被2 整除,6 才能被4 整除.”解:p: 是⽆理数q: 3 是⽆理数r:是⽆理数s: 6 能被2 整除t:6 能被 4 整除符号化为: ,该式为重⾔式,所以论述为真。
离散数学课后习题及答案离散数学是计算机科学与数学的重要基础课程之一,它涵盖了很多重要的概念和理论。
为了更好地掌握离散数学的知识,课后习题是必不可少的一部分。
本文将介绍一些常见的离散数学课后习题,并提供相应的答案,希望对读者有所帮助。
一、集合论1. 设A={1,2,3},B={2,3,4},求A∪B和A∩B的结果。
答案:A∪B={1,2,3,4},A∩B={2,3}2. 设A={1,2,3},B={2,3,4},C={3,4,5},求(A∪B)∩C的结果。
答案:(A∪B)∩C={3,4}二、逻辑与命题1. 判断下列命题的真假:a) 若2+2=5,则地球是平的。
b) 若今天下雨,则我会带伞。
c) 若x>0,则x^2>0。
答案:a)假,b)真,c)真。
2. 用真值表验证下列命题的等价性:a) p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r)b) p→q ≡ ¬p∨q答案:a)等价,b)等价。
三、关系与函数1. 给定关系R={(1,2),(2,3),(3,4)},求R的逆关系R^-1。
答案:R^-1={(2,1),(3,2),(4,3)}2. 设函数f(x)=x^2,g(x)=2x+1,求复合函数f(g(x))的表达式。
答案:f(g(x))=(2x+1)^2=4x^2+4x+1四、图论1. 给定图G,其邻接矩阵为:0 1 11 0 11 1 0求图G的度数序列。
答案:度数序列为(2,2,2)2. 判断下列图是否为连通图:a) G1的邻接矩阵为:0 1 11 0 01 0 0b) G2的邻接矩阵为:0 1 01 0 10 1 0答案:a)不是连通图,b)是连通图。
五、组合数学1. 从10个不同的球中,任选3个,求共有多少种选法。
答案:C(10,3)=120种选法。
2. 求下列排列的循环节:a) (123)(45)(67)b) (12)(34)(56)(78)答案:a)循环节为(123)(45)(67),b)循环节为(12)(34)(56)(78)。
离散数学课后答案1.21.分析下列语句哪些是命题,哪些不是命题;如果是命题,指出其真值:a) 北京是中国的⾸都。
b) 上海是全国⼈⼝最多的城市。
c) 今天天⽓多么好啊d) 11+1=100.e) 雪是⿊⾊的,当且仅当5>0.f) 全体起⽴!g) 不存在最⼤素数。
h) x+6≥16.i) ⽩⾊加红⾊可以调成粉红⾊。
j) 明天你去看电影吗?k) ⽕星上有⽣物。
答:a)的真值为T;b)的真值为T;c)不是命题;d)的真值为F;e)F;f)不是命题;g)F;h)不是命题;i)T;j)不是命题;k)F。
3.将下列命题符号化。
a) ⼩李不但聪明⽽且⽤功。
b) 昨天晚⾃习时⼩赵做了⼆三⼗道数学题。
c) 如果天下⼤⾬,他就在体育馆内锻炼。
d):::::4.将下列复合命题分成若⼲原⼦命题。
a) 今天天⽓炎热,且有雷阵⾬。
b) 如果你不去⽐赛,那么我也不去⽐赛。
c) 我既不看电视,也不去看电影,我准备做作业。
d) 四边形ABCD是平⾏四边形,当且仅当它的对边平⾏。
答:a)原⼦命题为:今天天⽓炎热;今天有雷阵⾬b)原⼦命题为:你去⽐赛;我去⽐赛;c)原⼦命题为:我看电视;我看电影;我做作业;d)原⼦命题为:四边形ABCD是平⾏四边形;四边形的对边平⾏;1.31.判别下列公式哪些是合式公式,哪些不是合式公式。
a) (Q→R∧S);b) (P←→(R→S));c) ((|P→Q)→(Q→P));d) (RS→K);e) ((P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R)));答: a) 不是合式公式。
b) 是合式公式。
c) 是合式公式。
d) 不是合式公式。
e) 是合式公式2.根据定义,说明下列公式如何形成合式公式。
a) (A→(A∨B));b) ((|A∧B)∧A);c) ((|A→B)∨(B→A));答:a) 由合式公式的定义中的规定(1)A、B本⾝是⼀个合式公式;由规定(3)(A∨B)是⼀个合式公式;由规定(4)再次应⽤(3)可得式(A→(A∨B);b) 由合式公式定义规定(1)A、B本⾝各是⼀合式公式;由规定(2)|A是⼀合式公式;由规定(4)应⽤(3)得(|A∧B)是⼀合式公式;再应⽤(3)得原式是⼀个合式公式。
第一章部分课后习题参考答案16 设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。
(1)p∨(q∧r)0∨(0∧1) 0(2)(p?r)∧(﹁q∨s) (0?1)∧(1∨1) 0∧10.(3)(p∧q∧r)?(p∧q∧﹁r) (1∧1∧1)? (0∧0∧0)0(4)(r∧s)→(p∧q) (0∧1)→(1∧0) 0→0 117.判断下面一段论述是否为真:“是无理数。
并且,如果3是无理数,则也是无理数。
另外6能被2整除,6才能被4整除。
”答:p: 是无理数 1q: 3是无理数0r: 是无理数 1s:6能被2整除 1t: 6能被4整除0命题符号化为:p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1,所以这一段的论述为真。
19.用真值表判断下列公式的类型:(4)(p→q) →(q→p)(5)(p∧r) (p∧q)(6)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)答:(4)p q p→q q p q→p (p→q)→(q→p)0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1所以公式类型为永真式(5)公式类型为可满足式(方法如上例)(6)公式类型为永真式(方法如上例)第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋值.(1) (p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答:(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(p∨(p∨q))∨(p∨r)p∨p∨q∨r1所以公式类型为永真式(3)P q r p∨q p∧r (p∨q)→(p∧r)0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式:(2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r))(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q) ∧(p∧q)证明(2)(p→q)∧(p→r)(p∨q)∧(p∨r)p∨(q∧r))p→(q∧r)(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q)) ∧(q∨(p∧q)(p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p) ∧(q∨q)1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1(p∨q)∧(p∧q)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式,并求成真赋值(1)(p→q)→(q∨p)(2)(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解:(1)主析取范式(p→q)→(q p)(p q)(q p)(p q)(q p)(p q)(q p)(q p)(p q)(p q)(p q)(p q)(p q)∑(0,2,3)主合取范式:(p→q)→(q p)(p q)(q p)(p q)(q p)(p(q p))(q(q p))1(p q)(p q) M1∏(1)(2) 主合取范式为:(p→q)q r(p q)q r(p q)q r0所以该式为矛盾式.主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为 0(3)主合取范式为:(p(q r))→(p q r)(p(q r))→(p q r)(p(q r))(p q r)(p(p q r))((q r))(p q r))1 11所以该式为永真式.永真式的主合取范式为 1主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案14. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明:(2)前提:p q,(q r),r结论:p(4)前提:q p,q s,s t,t r结论:p q证明:(2)①(q r) 前提引入②q r ①置换③q r ②蕴含等值式④r 前提引入⑤q ③④拒取式⑥p q 前提引入⑦¬p(3)⑤⑥拒取式证明(4):①t r 前提引入②t ①化简律③q s 前提引入④s t 前提引入⑤q t ③④等价三段论⑥(q t)(t q) ⑤置换⑦(q t)⑥化简⑧q ②⑥假言推理⑨q p 前提引入⑩p ⑧⑨假言推理(11)p q ⑧⑩合取15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理:(1)前提:p(q r),s p,q结论:s r证明①s 附加前提引入②s p 前提引入③p ①②假言推理④p(q r) 前提引入⑤q r ③④假言推理⑥q 前提引入⑦r ⑤⑥假言推理16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理:(1)前提:p q,r q,r s结论:p证明:①p 结论的否定引入②p﹁q 前提引入③﹁q ①②假言推理④¬r q 前提引入⑤¬r ④化简律⑥r¬s 前提引入⑦r ⑥化简律⑧r﹁r ⑤⑦合取由于最后一步r﹁r 是矛盾式,所以推理正确.第四章部分课后习题参考答案3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1) 对于任意x,均有2=(x+)(x).(2) 存在x,使得x+5=9.其中(a)个体域为自然数集合.(b)个体域为实数集合.解:F(x): 2=(x+)(x).G(x): x+5=9.(1)在两个个体域中都解释为,在(a)中为假命题,在(b)中为真命题。
离散数学第2版课后习题答案离散数学是计算机科学和数学领域中一门重要的学科,它研究离散对象及其关系、结构和运算方法。
离散数学的应用非常广泛,包括计算机科学、信息科学、密码学、人工智能等领域。
而离散数学第2版是一本经典的教材,它系统地介绍了离散数学的基本概念、原理和方法。
本文将为读者提供离散数学第2版课后习题的答案,帮助读者更好地理解和掌握离散数学的知识。
第一章:基本概念和原理1.1 命题逻辑习题1:命题逻辑的基本符号有哪些?它们的含义是什么?答:命题逻辑的基本符号包括命题变量、命题联结词和括号。
命题变量用字母表示,代表一个命题。
命题联结词包括否定、合取、析取、条件和双条件等,分别表示“非”、“与”、“或”、“如果...则...”和“当且仅当”。
括号用于改变命题联结词的优先级。
习题2:列举命题逻辑的基本定律。
答:命题逻辑的基本定律包括德摩根定律、分配律、结合律、交换律、吸收律和否定律等。
1.2 集合论习题1:什么是集合?集合的基本运算有哪些?答:集合是由一些确定的对象组成的整体,这些对象称为集合的元素。
集合的基本运算包括并、交、差和补等。
习题2:列举集合的基本定律。
答:集合的基本定律包括幂等律、交换律、结合律、分配律、吸收律和德摩根定律等。
第二章:数理逻辑2.1 命题逻辑的推理习题1:什么是命题逻辑的推理规则?列举几个常用的推理规则。
答:命题逻辑的推理规则是用来推导命题的逻辑规则。
常用的推理规则包括假言推理、拒取推理、假言三段论和析取三段论等。
习题2:使用推理规则证明以下命题:如果A成立,则B成立;B不成立,则A不成立。
答:假言推理规则可以用来证明该命题。
根据假言推理规则,如果A成立,则B成立。
又根据假言推理规则,如果B不成立,则A不成立。
2.2 谓词逻辑习题1:什么是谓词逻辑?它与命题逻辑有何区别?答:谓词逻辑是一种扩展了命题逻辑的逻辑系统,它引入了谓词和量词。
与命题逻辑不同,谓词逻辑可以对个体进行量化和描述。
第十章部分课后习题参考答案4.判断以下集合对所给的二元运算是否封闭: (1) 整数集合Z 和普通的减法运算。
封闭,不满足交换律和结合律,无零元和单位元 (2) 非零整数集合普通的除法运算。
不封闭(3) 全体n n ⨯实矩阵集合(R )和矩阵加法与乘法运算,其中n2。
封闭 均满足交换律,结合律,乘法对加法满足分配律; 加法单位元是零矩阵,无零元;乘法单位元是单位矩阵,零元是零矩阵;(4)全体n n ⨯实可逆矩阵集合关于矩阵加法与乘法运算,其中n 2。
不封闭(5)正实数集合和运算,其中运算定义为:不封闭 因为 +∉-=--⨯=R 1111111 (6)n关于普通的加法和乘法运算。
封闭,均满足交换律,结合律,乘法对加法满足分配律 加法单位元是0,无零元;乘法无单位元(1>n ),零元是0;1=n 单位元是1 (7)A = {},,,21n a a a n运算定义如下:封闭 不满足交换律,满足结合律, (8)S =关于普通的加法和乘法运算。
封闭 均满足交换律,结合律,乘法对加法满足分配律 (9)S = {0,1},S 是关于普通的加法和乘法运算。
加法不封闭,乘法封闭;乘法满足交换律,结合律 (10)S =,S 关于普通的加法和乘法运算。
加法不封闭,乘法封闭,乘法满足交换律,结合律5.对于上题中封闭的二元运算判断是否适合交换律,结合律,分配律。
见上题7.设 * 为+Z 上的二元运算+∈∀Z y x ,,X * Y = min ( x ,y ),即x 和y 之中较小的数.(1)求4 * 6,7 * 3。
4, 3(2)* 在+Z 上是否适合交换律,结合律,和幂等律? 满足交换律,结合律,和幂等律(3)求*运算的单位元,零元与+Z 中所有可逆元素的逆元。
单位元无,零元1, 所有元素无逆元8.Q Q S ⨯=Q 为有理数集,*为S 上的二元运算,<a,b>,<x,y >S 有< a ,b >*<x ,y> = <ax ,ay + b>(1)*运算在S 上是否可交换,可结合?是否为幂等的? 不可交换:<x,y>*<a,b >= <xa ,xb +y>≠< a ,b >*<x ,y>可结合:(<a,b >*<x,y>)*<c,d>=<ax ,ay + b>*<c,d>=<axc ,axd +(ay+b) > <a,b >*(<x,y>*<c,d>)=<a, b>*<xc,xd+y>=<axc ,a(xd +y)+b > (<a,b >*<x,y>)*<c,d>=<a,b >*(<x,y>*<c,d>) 不是幂等的(2)*运算是否有单位元,零元? 如果有请指出,并求S 中所有可逆元素的逆元。
a t a t i m e an dA l lt h i ng si nt h ei r be i ng ar eg oo df o r so me t hi n 3-5.1 列出所有从X={a,b,c}到Y={s}的关系。
解:Z 1={<a,s>}Z 2={<b,s>} Z 3={<c,s>}Z 4={<a,s>,<b,s>} Z 5={<a,s>,<c,s>} Z 6={<b,s>,<c,s>}Z 7={<a,s>,<b,s>,<c,s>}3-5.2 在一个有n 个元素的集合上,可以有多少种不同的关系。
解 因为在X 中的任何二元关系都是X ×X 的子集,而X ×X=X 2中共有n 2个元素,取0个到n 2个元素,共可组成22n 个子集,即22|)(|n X X =⨯℘。
3-5.3 设A ={6:00,6:30,7:30,…, 9:30,10:30}表示在晚上每隔半小时的九个时刻的集合,设B={3,12,15,17}表示本地四个电视频道的集合,设R 1和R 2是从A 到B 的两个二元关系,对于二无关系R 1,R 2,R 1∪R 2,R 1∩R 2,R 1⊕R 2和R 1-R 2可分别得出怎样的解释。
解:A ×B 表示在晚上九个时刻和四个电视频道所组成的电视节目表。
R 1和R 2分别是A ×B 的两个子集,例如R 1表示音乐节目播出的时间表,R 2是戏曲节日的播出时间表,则R 1∪R 2表示音乐或戏曲节目的播出时间表,R 1∩R 2表示音乐和戏曲一起播出的时间表,R 1⊕R 2表示音乐节目表以及戏曲节目表,但不是音乐和戏曲一起的节日表,R 1-R 2表示不是戏曲时间的音乐节目时间麦。
3-5.4 设L 表示关系“小于或等于”,D 表示‘整除”关系,L 和D 刀均定义于解:L={<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,3>,<2,6>, <3,6>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>}D={<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,6>,<3,6>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>} L ∩D={<1,2>,<1,3>,<1,6>,<2,6>,<3,6>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>}3-5.5对下列每一式,给出A 上的二元关系,试给出关系图:a){<x,y>|0≤x ∧y ≤3},这里A={1,2,3,4};b){<x,y>|2≤x,y ≤7且x 除尽y ,这里A ={n|n ∈N ∧n ≤10}c) {<x,y>|0≤x-y<3},这里A={0,1,2,3,4};d){<x,y>|x,y 是互质的},这里A={2,3,4,5,6}解:a) R={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>, <1,0>,<1,1>,<1,2>,<1,3>, <2,0>,<2,1>,<2,2>,<2,3>, <3,0>,<3,1>,<3,2>,<3,3>,} 其关系图b) R={<2,0>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,0>,<3,3>,<3,6>, <4,0>,<4,4>, <5,0>,<5,5>,i m e an dA l lt h in gs in th ei r be i ng ar eg oo df o rsa)若R1和R2是自反的,则R1○R2也是自反的;b)若R1和R2是反自反的,则R1○R2也是反自反的;c)若R1和R2是对称的,则R1○R2也是对称的;d)若R1和R2是传递的,则R1○R2也是传递的。
第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案4.将下列命题符号化,并指出真值:(1)p∧q,其中,p:2是素数,q:5是素数,真值为1;(2)p∧q,其中,p:是无理数,q:自然对数的底e是无理数,真值为1;(3)p∧┐q,其中,p:2是最小的素数,q:2是最小的自然数,真值为1;(4)p∧q,其中,p:3是素数,q:3是偶数,真值为0;(5)┐p∧┐q,其中,p:4是素数,q:4是偶数,真值为0.5.将下列命题符号化,并指出真值:(1)p∨q,其中,p:2是偶数,q:3是偶数,真值为1;(2)p∨q,其中,p:2是偶数,q:4是偶数,真值为1;(3)p∨┐q,其中,p:3是偶数,q:4是偶数,真值为0;(4)p∨q,其中,p:3是偶数,q:4是偶数,真值为1;(5)┐p∨┐q,其中,p:3是偶数,q:4是偶数,真值为0;6.(1)(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中,小丽从筐里拿一个苹果,q:小丽从筐里拿一个梨;(2)(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中,p:刘晓月选学英语,q:刘晓月选学日语;.7.因为p与q不能同时为真.13.设p:今天是星期一,q:明天是星期二,r:明天是星期三:(1)p→q,真值为1(不会出现前件为真,后件为假的情况);(2)q→p,真值为1(也不会出现前件为真,后件为假的情况);(3)p q,真值为1;(4)p→r,若p为真,则p→r真值为0,否则,p→r真值为1.16 设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。
(1)p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0(2)(p↔r)∧(﹁q∨s) ⇔(0↔1)∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.(3)(⌝p∧⌝q∧r)↔(p∧q∧﹁r) ⇔(1∧1∧1)↔ (0∧0∧0)⇔0(4)(⌝r∧s)→(p∧⌝q) ⇔(0∧1)→(1∧0) ⇔0→0⇔117.判断下面一段论述是否为真:“π是无理数。
并且,如果3是无理数,则2也是无理数。
另外6能被2整除,6才能被4整除。
1-1,1-2(1)解:a)是命题,真值为T。
b)不是命题。
c)是命题,真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题,真值为T。
f)是命题,真值为T。
g)是命题,真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
(2)解:原子命题:我爱北京天安门。
复合命题:如果不是练健美操,我就出外旅游拉。
(3)解:a)(┓P ∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q(4)解:a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q↔ (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
(Q→R)∧(R→Q):一个数是奇数,则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。
(5) 解:a)设P:王强身体很好。
Q:王强成绩很好。
P∧Qb)设P:小李看书。
Q:小李听音乐。
P∧Qc)设P:气候很好。
Q:气候很热。
P∨Qd)设P: a和b是偶数。
Q:a+b是偶数。
P→Qe)设P:四边形ABCD是平行四边形。
Q :四边形ABCD的对边平行。
P↔Qf)设P:语法错误。
Q:程序错误。
R:停机。
(P∨ Q)→ R(6) 解:a)P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb)P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc)R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd)A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be)M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf)L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg)P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3(1)解:a)不是合式公式,没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式)b)是合式公式c)不是合式公式(括弧不配对)d)不是合式公式(R和S之间缺少联结词)e)是合式公式。
(2)解:a)A是合式公式,(A∨B)是合式公式,(A→(A∨B))是合式公式。
离散数学上海课后习题答案
离散数学是一门研究离散结构和离散对象的数学学科,其应用广泛,涉及到计算机科学、信息科学、电子工程等领域。
在学习离散数学的过程中,课后习题是巩固知识、提高能力的重要环节。
本文将为大家提供一些离散数学上海课后习题的答案,希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门学科。
第一章命题逻辑
1. 命题逻辑是研究命题之间关系的数学分支。
其中,命题是指可以判断真假的陈述句。
命题逻辑的基本运算有与、或、非、蕴含和等价等。
2. 真值表是用来表示命题逻辑中命题的真假取值的表格。
通过真值表,可以判断命题之间的逻辑关系。
3. 简化命题是指将复杂的命题通过逻辑运算简化为更简单的形式。
常用的简化方法有代入法、等价变换法和逻辑运算法则等。
4. 命题公式是由命题变量和逻辑运算符组成的表达式。
命题公式可以通过真值表来验证其真假。
第二章集合论
1. 集合是由一些确定的对象组成的整体。
集合论是研究集合性质、集合间关系以及集合运算的数学理论。
2. 集合的基本运算有并、交、差和补运算。
并集是指将两个或多个集合中的元素合并在一起;交集是指两个或多个集合中共有的元素;差集是指一个集合中去掉与另一个集合中相同的元素;补集是指一个集合中不属于另一个集合的元素。
3. 集合的基数是指集合中元素的个数。
对于有限集合,可以通过数数的方式确
定其基数;对于无限集合,可以通过一一对应的方式确定其基数。
4. 集合的运算律是指集合运算满足的一些基本性质。
常见的集合运算律有交换律、结合律、分配律等。
第三章关系与函数
1. 关系是指集合之间元素之间的一种对应关系。
关系可以用集合的形式表示,也可以用矩阵的形式表示。
2. 函数是一种特殊的关系,它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数可以用箭头图表示,也可以用公式表示。
3. 函数的性质有单射、满射和双射等。
单射是指函数中不同的输入对应不同的输出;满射是指函数的值域等于其陪域;双射是指函数既是单射又是满射。
4. 函数的复合是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
函数的复合可以通过箭头图和公式来表示。
第四章图论
1. 图是由一些点和连接这些点的边组成的数学模型。
图论是研究图的性质和图之间关系的数学学科。
2. 有向图是指图中的边有方向性的图,无向图是指图中的边没有方向性的图。
3. 图的连通性是指图中任意两个顶点之间是否存在路径。
连通图是指图中任意两个顶点之间都存在路径;非连通图是指图中存在顶点之间没有路径的情况。
4. 图的度是指图中顶点的度数。
顶点的度数是指与该顶点相连的边的数量。
通过以上对离散数学上海课后习题答案的简要介绍,我们可以看到离散数学是一门有趣且实用的学科。
通过学习离散数学,我们可以提高逻辑思维能力,培养抽象思维能力,并且为计算机科学等领域的学习打下坚实的基础。
希望大家
能够认真对待离散数学的学习,通过课后习题的答案来检验自己的学习成果,不断提高自己的学术水平。