五上-倍数与因数知识点总结(全)

(北师大版)五年级数学上册知识点归纳与总结北师大版学校数学五班级（上册）学问点一单元《倍数与因数》数的世界学问点：熟悉自然数和整数，联系乘法熟悉倍数与因数。

像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

我们只在自然数（零除外）范围内讨论倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

补充学问点：一个数的倍数的个数是无限的。

因数个数是有限的。

探究活动（一）2，5的倍数的特征学问点：2的倍数的特征。

个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

5的倍数的特征。

个位上是0或5的数是5的倍数。

偶数和奇数的定义。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

能推断一个数是不是2或5的倍数。

能推断一个非零自然数是奇数或偶数。

补充学问点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征。

个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

探究活动（二）3的倍数的特征学问点：3的倍数的特征。

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

同时是2和3的倍数的特征。

个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

同时是3和5的倍数的特征。

个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

同时是2，3和5的倍数的特征。

个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

找因数学问点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的全部因数。

方法：运用乘法算式，思索：哪两个数相乘等于这个自然数。

补充学问点：一个数的因数的个数是有限的。

其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

找质数学问点：理解质数与合数的意义。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数。

推断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”推断这个数是否有因数2，5，3；假如还无法推断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。

五年级因数和倍数知识点一、因数和倍数的基本概念。

1. 因数。

- 定义：如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b就是c的因数。

例如3×4 = 12，3和4就是12的因数。

- 找一个数因数的方法：- 列乘法算式找，从1开始，一对一对地找。

如找18的因数，1×18 = 18，2×9=18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。

- 列除法算式找，想这个数除以哪些数能整除，这些除数和商就是这个数的因数。

2. 倍数。

- 定义：如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么c就是a和b的倍数。

例如3×4 = 12，12就是3和4的倍数。

- 找一个数倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4……所得的积就是这个数的倍数。

如3的倍数有3、6、9、12……3. 因数和倍数的关系。

- 因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

例如，不能说3是因数，应该说3是6的因数；不能说12是倍数，应该说12是3的倍数。

二、2、5、3的倍数的特征。

1. 2的倍数的特征。

- 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

例如10、12、14等都是2的倍数。

2的倍数也叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。

2. 5的倍数的特征。

- 个位上是0或5的数都是5的倍数。

如5、10、15等都是5的倍数。

3. 3的倍数的特征。

- 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如123，各位数字之和1 + 2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。

三、质数与合数。

1. 质数。

- 定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

例如2、3、5、7等都是质数，2只有1和2两个因数，3只有1和3两个因数。

2. 合数。

- 定义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

第三单元倍数和因数㈠数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

像0，1，2，3，4，5，6，,这样的数是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，,这样的数是整数。

我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。

因数个数是有限的。

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

㈡探索活动（一）2，5的倍数的特征知识点：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

能判断一个数是不是2或5的倍数。

能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5 3的倍数。

㈢探索活动（二）3的倍数的特征知识点：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。

9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

㈣找因数知识点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。

方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。

补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。

其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

㈤找质数知识点：理解质数与合数的意义。

因数和倍数是数学中的重要概念，在数学的学习中占据了重要的地位。

下面是五年级上因数和倍数的知识点的归纳总结。

一、因数的概念1.因数的定义：如果一个整数a能够被另一个整数b整除，那么a就是b的因数，b就是a的倍数。

例如4是8的因数，8是4的倍数。

2.因数的判断：对于一个整数a，若存在整数b，使得a=b×c，则b就是a的因数，c就是a的倍数。

3.因数的特点：一个数的因数都比这个数本身小，且因数和本身的乘积等于这个数。

例如，数10的因数有1,2,5,10，因数之和是184.因数的表示方法：当我们需要表示一个数的因数时，可以用因数分解的方法，将这个数拆分成几个因数的乘积的形式。

二、倍数的概念1.倍数的定义：如果一个整数b被另一个整数a整除，那么b就是a的倍数，a就是b的因数。

例如24是8的倍数，8是24的因数。

2.倍数的判断：对于一个整数a，若存在整数b，使得a=b×c，则a就是b的倍数，c就是b的因数。

3.倍数的特点：一个数的倍数都比这个数本身大，且倍数和这个数的乘积等于这个数。

例如，数3的倍数有3,6,9,12，倍数之和是30。

4.倍数的表示方法：当我们需要表示一个数的倍数时，可以用倍数列举的方法，将这个数的倍数逐个列举出来。

三、因数的性质1.一个数恰好有两个不同的因数，即1和它本身，这个数叫做质数。

例如，数7只有1和7两个因数，是质数。

2.一个大于1的合数一定有大于1且小于它本身的因数。

例如12除了1和12外，还有2、3、4、6等因数，是合数。

3.一个大于1的数恰好有3个不同的因数，即1、本身和本身的平方根，这个数叫做完全平方数。

例如16有1、4、16三个因数，是完全平方数。

4.一个大于1的数恰好有4个不同的因数，即1、本身、本身的平方根以及一个介于1和本身之间的因数，这个数叫做半平方数。

例如18有1、2、3、18四个因数，是半平方数。

四、倍数的性质1.一个数b是另一个数a的倍数，那么a也是b的因数。

因数与倍数知识点总结一、因数和倍数的概念1、因数：如果整数A能被整数B整除（A、B都不为0），那么B就叫做A的因数。

例如：12÷2=6，所以2和6就是12的因数。

2、倍数：如果整数A是整数B的倍数（A、B都不为0），那么B就叫做A的倍数。

例如：12÷2=6，所以12是2的倍数，也是6的倍数。

二、因数和倍数的性质1、因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：10的因数有1、2、5、10。

2、倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

例如：3的倍数有3、6、9、12等等。

三、因数和倍数的判断方法1、如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是另一个数的因数。

例如：36是6的倍数，所以36也是6的因数。

2、如果一个数是另一个数的因数，那么这个数就是另一个数的倍数。

例如：7是14的因数，所以7也是14的倍数。

四、注意事项1、不要把因数和倍数的概念混淆，因数是A能被B整除，倍数是A 是B的倍数。

2、不要把因数和倍数的性质弄错，因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。

3、在计算时要注意0的问题，因为0不能作为除数，所以0不能作为因数或倍数。

例如：不能说10是5的倍数，因为10÷5=2，而不能说10是5的因数。

因数与倍数知识点总结一、因数和倍数的概念1、因数：如果整数A能被整数B整除（A、B都不为0），那么B就叫做A的因数。

例如：12÷2=6，所以2和6就是12的因数。

2、倍数：如果整数A是整数B的倍数（A、B都不为0），那么B就叫做A的倍数。

例如：12÷2=6，所以12是2的倍数，也是6的倍数。

二、因数和倍数的性质1、因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：10的因数有1、2、5、10。

2、倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

例如：3的倍数有3、6、9、12等等。

三、因数和倍数的判断方法1、如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是另一个数的因数。

1.因数：一个数可以被另一个数整除，那么这个数叫做另一个数的因数。

如：2是4的因数，因为4除以2等于2，没有余数。

2.倍数：一个数乘以另一个数得到的积，叫做这个数的倍数。

如：4是2的倍数，因为2乘以2等于43.基本原理：-一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身。

-一个数的倍数可以通过这个数乘以任意整数得到。

4.判断一个数的因数：-一个数的因数一定是小于或等于它的一半。

-一个数的因数一定是它的约数。

5.判断一个数的倍数：-一个数的倍数一定能被这个数整除。

-一个数的倍数一定能够整除这个数的最小倍数。

6.因数的性质：-两个数的因数可以相同，但是倍数一定不能相同。

-一个数的因数个数是有限的，而倍数是无限的。

7.倍数的性质：-一个数的倍数可以有无数个，如2的倍数有2、4、6、8等等。

-一个数的倍数中包含着所有小于它的倍数。

8.最大公因数（最大公约数）：两个数都能整除的最大数，叫做这两个数的最大公因数。

如:12和16的最大公因数是4，因为4是12和16的因数，而且没有更大的公因数。

9.最小公倍数：两个数公有的倍数中最小的一个数，叫做这两个数的最小公倍数。

如：4和6的最小公倍数是12，因为12是4和6的倍数，而且没有更小的公倍数。

10.求因数和倍数的方法：-因数的求法：遍历1到这个数的一半，判断能否整除。

-倍数的求法：逐个相乘，得到所有的倍数。

11.应用：在数学问题中，因数和倍数经常被用来求解最大公因数、最小公倍数，以及解方程等。

总结：因数和倍数是数学中非常重要的概念，在五年级的数学教学中需要掌握它们的定义、判断方法和性质，以及它们的应用。

通过实际问题的练习和解答，学生可以更好地理解因数和倍数的概念，并应用于实际情境中。

同时，通过因数和倍数的学习，可以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

第三单元倍数和因数㈠数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。

因数个数是有限的。

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

㈡探索活动（一）2，5的倍数的特征知识点：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

能判断一个数是不是2或5的倍数。

能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5 3的倍数。

㈢探索活动（二）3的倍数的特征知识点：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。

9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

㈣找因数知识点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。

方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。

补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。

其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

㈤找质数知识点：理解质数与合数的意义。

倍数和因数【知识点讲解和梳理】一．找因数和倍数1、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

2、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。

找一个数的因数，就是看它可以由哪两个因数相乘得到补充【知识点】：一个数的因数的个数是有限的。

其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

补充【知识点】：一个数的倍数的个数是无限的。

其中最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一、 2，5的倍数的特征1、2的倍数的特征。

个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

2、5的倍数的特征。

个位上是0或5的数是5的倍数。

3、偶数和奇数的定义。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

4、能判断一个数是不是2或5的倍数。

5.、能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

补充【知识点】：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

二、 3的倍数的特征1、3的倍数的特征。

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、能判断一个数是不是3的倍数。

补充【知识点】：1、同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

2、同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

3、同时是2，3和5的倍数的特征。

个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

三、找质数1、理解质数与合数的意义。

按因数的个数分类：大于1的自然数可以分为（质数）和（合数）。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

2、1既不是质数也不是合数。

3、判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。

单元知识总结一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6是倍数、3和2是因数。

（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

【知识点2】倍数因数只考虑正整数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。

因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。

是错误的说法。

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（）。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。

如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

例如：7的倍数（）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。

因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

练习：（1）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。

小朋友的人数可能是多少？（2）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。

你能解释这是为什么吗？【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。

特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。

北师大版五年级上册知识要点第三单元目录一、倍数与因数 (2)二、探索活动：2,5的倍数的特征： (2)三、探索活动：3的倍数的特征 (3)四、找因数 (3)五、找质数 (3)第三单元强化练习（一） (5)第三单元强化练习（二） (15)第三单元重点知识点一、倍数与因数1、如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就叫做A的约数(或A的因数).倍数与因数是相互依存的关系。

所谓相互依存,就是说倍数和约数是两个同时存在的概念,不能单独称一个数是倍数,一个数是约数。

比如35是7的倍数，7是35的因数。

2、我们只在自然数范围内（0除外）研究倍数与因数3、注意：（1）一个数的倍数的个数是无限的。

因数个数是有限的。

（2）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4.能正确的找出一个数的因数和倍数。

二、探索活动：2,5的倍数的特征：1、个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

三、探索活动：3的倍数的特征1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

3、快速判断一个数是不是3的倍数，先把数中是3的倍数的数字划去，再把余下的数字加起来看看是不是3的倍数，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。

四、找因数1、在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。

方法：运用乘法算式找因数：哪两个数相乘等于这个自然数，这两个数就是这个数的因数。

五、找质数1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数。

2、判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、3、5倍数特征判断）。

第三单元倍数和因数㈠数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。

因数个数是有限的。

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

㈡探索活动（一）2，5的倍数的特征知识点：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

能判断一个数是不是2或5的倍数。

能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5 3的倍数。

㈢探索活动（二）3的倍数的特征知识点：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。

9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

㈣找因数知识点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。

方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。

补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。

其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

㈤找质数知识点：理解质数与合数的意义。

因数与倍数重要知识点1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

３．２、３、５倍数的特征。

（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。

（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。

４．质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是２。

（２）　一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

最小的合数是４，合数至少有三个因数。

（３）１既不是质数，也不是合数。

５．质因数和分解质因数。

（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

（２）　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：３０＝２×３×５６．最大公因数和最小公倍数。

（１）　几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。

８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、6 1、67、71、73、79、83、89、93、979. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171因数与倍数专项练习题一.我会填.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ).2.是3的倍数的最小三位数是( 102）.3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（5 ）（7 ）4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30 ），最大两位数（90 ）最小三位数（120 ）最大三位数（990 ）。

北师大版五年级上册第三单元《倍数与因数》知识点总结整理一、整数和自然数（1）整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。

没有最大或最小的整数。

（2）自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

二、倍数和因数的特征( 1 ）我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

( 2 ）如果a × b = c (a, b , c都是非零自然数），那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数。

除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

( 3 ) 倍数与因数是相互依存的。

没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。

不能单独说一个数是倍数或因数，应该说谁是谁的倍数。

谁是谁的因数。

( 4 ) 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

( 5 ) 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

( 6 ) 倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。

（7）考试常考：找倍数、找因数1.找倍数①一堆数让你找某个数的倍数，就把这一堆数分别除以某个数，得数是整数且没有余数，那个数就是某个数的倍数。

例如：2、14、7、21、33中是7的倍数有：7，14，212÷7 = 14÷7= 7÷7= 21÷7= 33÷7=×√√√×②直接让你写某个数的倍数或者给你个范围写某个数的倍数。

例如: 3的倍数、 100以内3的倍数3的倍数这种题型倍数是无数种，一般不会考这种。

经常考100以内某个数的倍数。

例如100以内3的倍数3×1=33×2=6......写的时候我们写成1×3=32×3=63×3=9......这样写比较容易检查（2）找因数①一堆数让你找某个数的因数，就把某个数分别除以一堆数，得数是整数且没有余数，那么商和除数就是某个数的因数。

《倍数与因数》相关知识点1.倍数与因数。

例如：9×4=36，那么9和4是36的因数，36 是9和4 的倍数。

（两个乘数是乘积的因数，乘积是这两个乘数的倍数）72÷8=9，其中8和9是72的因数，72是8和9的倍数。

（除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数）我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数与因数。

2.数字2的倍数特征：个位上的数是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

数字5的倍数特征：个位上的数是0个5的数都是5的倍数。

数字2,5的倍数特征：个位上是0的数是2,5的倍数。

数字3的倍数特征：各个数位上数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

数字9的倍数特征：各个数位上数字加起来的和是9的倍数，这个数就是3的倍数。

3.一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数因数的个数是有限的。

找12的所有因数：（1）乘法：1×12=12, 2×6=12，3×4=12，所以12 的所有因数是：1,12,2,6,3,4.（2）除法：12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，所以12 的所有因数是：1,12,2,6,3,4.4.一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

写出50以内5的倍数：乘法：1×5=5, 2×5=10，3×5=15, 4×5=20， 5×5=25， 6×5=30，7×5=35，8×5=40, 9×5=45, 10×5=50. 所以50以内5的倍数有：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50.5.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。

合数：一个数除了1和它本身还有其他因数，这个数叫做合数。

1既不是质数也不是合数。

20以内质数表：2,3,5,7,11,13,17,19.6.公因数：两个数或两个数以上共同拥有的因数叫做公因数。

五年级上册《倍数与因数》知识点归纳五年级上册《倍数与因数》知识点归纳知识点】：1.自然数和整数的认识，以及如何联系乘法来认识倍数和因数。

自然数是指像1，2，3，4，5，6这样的数，而整数则包括了像-3，-2，-1，0，1，2，3这样的数。

2.我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，并且倍数和因数是相互依存的关系。

要清楚地知道谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

补充【知识点】：一个数的倍数的个数是无限的。

探索活动（一）2，5的倍数的特征知识点】：1.2的倍数的特征是个位上是2，4，6，8的数。

2.5的倍数的特征是个位上是0或5的数。

3.偶数是2的倍数，奇数则不是。

4.要能够判断一个数是不是2或5的倍数，以及能够判断一个非零自然数是奇数还是偶数。

补充【知识点】：同时是2的倍数和5的倍数的特征是个位上是0的数。

探索活动（二）3的倍数的特征知识点】：1.3的倍数的特征是一个数各个数位上的数字的和是3的倍数。

2.要能够判断一个数是不是3的倍数。

补充【知识点】：同时是2和3的倍数的特征是个位上的数是2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数。

同时是3和5的倍数的特征是个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数。

同时是2，3和5的倍数的特征是个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数。

找因数知识点】：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数的方法是运用乘法算式，思考哪两个数相乘等于这个自然数。

补充【知识点】：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

找质数知识点】：1.理解质数和合数的意义。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。

2.1既不是质数也不是合数。

3.判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，判断一个数是否有因数2，5，3，可以先看它是否是这些数的倍数。

如果还无法判断，可以用较小的质数如7，11去试除，看是否有因数。

五上第三单元《倍数与因数》知识点总结一．整数和自然数整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。

没有最大或最小的整数。

自然数(包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

二．倍数和因数的特征1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

2．倍数与因数是相互依存的。

没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。

不能单独说一个数是倍数或因数。

3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例：a× b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。

除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

5．倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。

6．口诀：因数和倍数，单独不存在。

互相来依靠，永远不分开。

枚举找因数，相乘找倍数。

因数能数清，倍数数不清。

例：（1）请找出12的全部因数。

（2）请写出20以内6的倍数。

12＝1×12 1×6＝612＝2×6 2×6＝1212＝3×4 3×6＝1812的全部因数是：1,2,3,4,6,12。

20以内6的倍数有：6,12,18。

三．倍数特征2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数。

3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。

2和5的倍数特征：个位上是0的数。

2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

北师大版小学五年级上册数学第三单元《倍数与因数》1. 填一填。

(1)在0.7、8、1、－3、97、0、65中，整数有( )，自然数有( )。

(2)最小的奇数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。

(3)50以内8的倍数有( )。

(4)28的因数中，最小的是( )，最大的是( )。

(5)20以内既是合数又是奇数的数有( )；既是质数又是偶数的数有( )。

2．辨一辨。

(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(1)合数的因数至少有3个。

( ) (2)在1，2，3，4，5……中，除了质数以外都是合数。

( ) (3)12的因数一定小于12。

( ) (4)所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。

( ) (5)6的所有倍数都是合数。

( )3．选一选。

(把正确答案的序号填在括号里)(1)a ，b 是两个不为0的整数，8a ＝b ，b 是a 的( )。

①质数 ②因数 ③倍数(2)用1、4、7三个数字组成的三位数，都是( )的倍数。

①2 ②3 ③7 (3)20以内所有质数的和是( )。

①75 ②77 ③86 (4)两个质数相乘，积一定是( )。

①质数 ②合数 ③奇数 (5)个位上是0的自然数，一定( )。

①是2和5的倍数 ②不是3的倍数 ③是2和3的倍数4．在□里填上合适的数字。

7□ 2□ 1□□ □4 质数。

合数。

2、3、5的倍数。

3的倍数。

5□ □3 9□ 1□5的倍数， 3的倍数， 最大的两 有因数1，2，奇数。

合数。

位数，奇数。

3，4，6，12。

5. 把下面的数填在合适的圈里。

45 28 1996 2007 180 30 95 43的倍数 5的倍数 2、3、5的倍数6．做一做。

(1)分一分：在括号里填上合适的质数。

6＝( )＋( ) 30＝( )＋( ) 24＝( )＋( ) 28＝( )＋( )(2)3的倍数。

(3)连一连。

321 237 33 110 78 221 312 27奇数 偶数 合数 质数7. 小明班有40人，小方班人数在40～50，人数是6和7的倍数。

第3讲倍数与因数（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：倍数与因数1、倍数与因数的意义如果a×b=c(A.B.c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。

2、求一个数的倍数的方法:用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积都是这个数的倍数。

3、判断两个数成倍数关系的方法:(1)列乘法算式，用积判断。

(2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。

知识点二：2、5的倍数的特征1、2的倍数的特征位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2、5的倍数的特征个位上是0或5的数，都是5的倍数。

3、偶数和奇数像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。

像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。

4、同时是2，5的倍数的特征个位上是0的数。

知识点三：3的倍数的特征1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、同时是2，3的倍数的特征:个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。

3、同时是3和5的倍数的特征:个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数。

4、同时是2、3、5的倍数的特征:各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。

知识点四：找因数1、找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找；2、最小因数都是1；3、最大因数是自己。

知识点五：找质数1、质数一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

最小的质数是2。

2、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

最小的合数是4。

3、判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。

4、100以内的质数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。