第三十一届全国中学生物理竞赛模考训练(一)

北京市第三十一中学2024届物理八上期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题1．下列现象中质量发生变化的是（）A．铁水凝固成铁块B．机器从北京运到海南C．把菜刀表面磨光D．将铁丝通过拉伸机拉长2．下列控制噪声的措施采用吸音方式的是（）A．录音室墙面上铺设凹凸不平的海绵B．道路两旁的隔音墙C．屋外很吵，将门窗关闭D．汽车排气管上的消声器3．关于电阻，下列说法中正确的是A．铜导线的电阻比铁导线的电阻小B．导体的电阻越大，电流通过导体产生的热量越多C．某学校教学楼中，同时发光的电灯越多，电路的总电阻越小D．导体两端的电压越大，导体的电阻越大4．为了防止出现静电火花，引起火灾，加油站都贴有这样的提示：请“熄火加油”、“禁止抽烟”、“不要使用手机”等。

这是由于液态的汽油在常温下容易发生的物态变化是（）A．液化B．汽化C．熔化D．凝固5．小明学了物理后，下列理解正确的是（）A．声呐是利用次声波定位的B．电视机的遥控器发射的是红外线C．显微镜的目镜成正立、缩小的虚像D．深秋窗户上水雾形成在窗户的外侧6．下列说法符合实际的是A．成年人正常步行的速度为1.1m/sB．人体正常体温是47.5℃C．一张物理课本纸的厚度为1cmD．一个鸡蛋的质量大约为5g7．下列单位不是时间单位的是（）A．小时B．分钟C．秒D．光年8．在探究凸透镜成像规律的实验中，当凸透镜、光屏和烛焰的位置如图所示时，光屏上能成一清晰的像，则( )A．所成的像是正立缩小的实像B．所成的像是倒立缩小的实像C．把蜡烛向左移动，调整光屏的位置，得到的像变小D．把蜡烛向右移动，调整光屏的位置，得到的像变小二、多选题9．我国的古诗词文化有几千年的灿烂历史，很多名句蕴含着丰富的物理知识．下列诗句从物理学的角度解释正确的是A．“绿树浓阴夏日长，楼台倒影入池塘”句中“浓阴”是光的直线传播形成的B．“大漠孤烟直，长河落日圆”，诗人看到的“落日”是光线经过大气发生折射而成的像C．“池水映明月，潭清疑水浅”句中“水浅”是由于光的反射造成的D．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”句中的“彩云’’是由于光的色散形成的10．如图为“测量物体运动的平均速度”的实验，图中停表的示意图分别表示小车通过斜面A、B、C三点的时刻，B点是全程AC的中点。

第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．（6分）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于（）（A）α（B）α1/3（C）α3（D）3α2．（6分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1cm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示。

当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误．．的是（）（A）密度秤的零点刻度在Q点（B）秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边（C）密度秤的刻度都在Q点的右侧（D）密度秤的刻度都在Q点的左侧3．（6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1和P2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为（）（A）50Hz （B）60Hz （C）400Hz （D）410Hz（6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去。

现在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3。

若环的重力可忽略，下列说法正确的是（）（A）F1＞F2＞F3（B）F2＞F3＞F1（C）F3＞F2＞F1（D）F1＝F2＝F34．（6分）质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰。

第三十一届全国中学生物理竞赛模考训练（一）命题人：学而思蔡子星朱斌整理人：@sSs1897满分160分时间180分钟第一题：蜷伸而行的异虫小星同学有一天在为同桌的女同学准备礼物的时候捉到了一种虫子，他仔细地观察了这种虫子，发现它和一般的虫子的运动方式并不相同。

这种虫子只有头足和尾足，通过身体的蜷缩与伸展进行移动，它的一次移动大致是这样的：小星同学经过仔细的观察，发现虫子的身上有许多线形的基膜，它们的长度总是不变，都由虫子的头部延伸至尾部，并总是绕着虫子转一圈。

经过多次解剖操作，小星同学发现基膜总是在展开图上呈一条直线：（1）小星同学认为圆柱是好的，所以虫子永远是圆柱体。

已知基膜长度为L，求虫子的最大体积V m以及此时对应的θ0。

（2）小星同学突然觉得虫子的体积为变量是不科学的，于是他假设虫子的体积是定值。

经过浮力测量与计算，他发现体积V0=0.38V m，于是虫子在自然状态下就是椭圆柱形。

求证：虫子在达到最长或最短时一定为圆柱。

求出此时虫子的长度h1，h2。

（3）小星同学经过了更细致的解剖，发现基膜之间有沿圆周向的和轴向的肌肉连接，两种肌肉分别有N1，N2根。

认为肌肉在收缩时，符合胡克定律的应力与形变量关系，其劲度系数为k。

而在舒张时，由于构造原因，基本没有应力。

求虫子在一次移动中（最短-最长-最短）所需做功的最小值W。

第二题：追逐光明的飞蛾小星同学在又一次把毛毛虫放进同桌女同学铅笔盒中，被老师弄个大新闻，把他批判一番后表示十分愤怒，决定悉心抚养残余的毛毛虫，希望他们长成蝴蝶。

后来它们破蛹而出之后，全都变成了蛾子。

小星同学非常失望，决定烧死这些异性恋。

小星同学经过多次实验，发现飞蛾并不直接飞向点光源（如蜡烛）。

经观察，小星同学认定飞蛾行进的方向总与光线方向成一固定夹角。

他想了想，认为飞蛾在自然界中一般以平行光为光源，所以在自然界中沿直线飞行。

他认为这十分合理，就确定了他的假设。

小星同学将光源放在原点，观察到蛾子飞行的轨迹在一个锥角为α的圆锥上。

第三十一届全国中学生物理竞赛模拟训练（十六）一、(20分)某人在设计房子的时候尽量节省空间，弄了一个立起来是储物架，放下来时床的家具。

他设计得很精巧，使得在放下的过程中，架子是保持水平的，而且人不怎么费劲。

下面我们给出一种设计。

AB 、CD 、AD 是三根相互铰接的轻杆，AB CD 2.0m ==，AD 0.5m =。

这样就能保证架子上的东西不会掉下来。

但是考虑到负重分别加在D 点和CD 中点O 点110kg P =，220kg P =，直接把床推上放下会比较费力，而且容易砸到人，即使没有砸到人，砸到花花草草也不好。

为了解决这个问题，我们在AB 杆上距离A 点0.5m 处的M 点连一根原长可以忽略的弹簧到D 点。

这样就可以自由的上下推动床而几乎不费力了。

10N/kg g =（1） 为了尽量省力，弹簧的经度系数k 应当为多少？（2） 当床与墙面夹角30θ=︒时，请计算AD 杆上的受力。

【解答】（1）如果势能处处恒定则无需外力。

令 2.0m AB l ==，0.5m AD AM a ===由余弦定理22222cos DM a a a θ=+-（1分）重力势能112cos cos 2p lE Pl P θθ=+ （2分）弹性势能222211(22cos )22p E k DM k a a θ==- （2分）要求总势能为常数，则有212()cos 2l Pl P ka θ+-为常数，于是 12-1221600Nm lPgl P g k a+== （5分） 注：其它方法只要结果正确，过程无明显错误均给分（2）由于AD 是轻杆，且只在两端受力，所以受力沿杆，设为N对于AB 杆，以B 为支点，由合外力矩等于03sin sin AMD 04lNl k DMθ-∠= （4分） AMD ∆中由正弦定理sin AMD sin AD DMθ∠= （2分）代入力矩方程有3sin sin 04lNl kaθθ-= 由此得到 600N N = （4分） 注：其它方法只要结果正确，过程无明显错误均给分二、(22分)天宫一号圆满完成了国内第一次太空授课。

第31 届全国中学生物理竞赛 题一满分 140分 命题人 蔡子星如图，在平面x -y 平面上有无穷多个固定的带电线密度为λ的同心圆环，圆心在原点处，半径分 别为r ,2r ,3r ...一个电量为q >0的质量为m 的点电荷，初态静止在圆心处。

(1) 限制电荷在x -y 平面内运动，电荷在小扰动下是否为稳定平衡，若稳定求周期。

(2) 限制电荷在z 轴上运动，电荷在小扰动下是否为稳定平衡，若稳定求周期。

(3) 限制电荷在x 2 +y 2 -kz 2 =0的圆锥面上运动，k 取值在什么范围内的时候，电荷在微扰小稳定平衡。

1 1 1 π21 1 1 提示： + + +...= ≈1.645； + + +...≈1.202 12 22 32 6 13 23 33题二（1）在边长为a 的正三角三个顶点处有是三个质量为m 的质点，初态静止，求在万有引力作用下质点相遇时间。

（2）在边长为a 的正三角三个顶点处有是三个质量为m 1、m 2、m 3的质点，初态静止，求在万有引力作用下质点相遇时间。

（3）在边长为a 的正四面体四个顶点处有是四个质量为m 1、m 2、m 3、m 4的质点，初态静止，求在万有引力作用下质点相遇时间。

题三如图在x -y 平面中有向y 负方向的匀强电场E ，有垂直于纸面向内的匀强磁场B ，在原点有一堆 电量为q ，质量为m 的点电荷以初速度v 0向平面内各方向飞出来，只考虑洛仑兹力和匀强电场的作用， 忽略电荷之间的静电作用。

(1) 求这些点电荷汇聚的时间和位置坐标。

(2) 若v 0 =E /B ，在以速度v 0向右的参照系中，写出任意t 时刻这些粒子构成的图形。

求出哪些区域有可能被粒子经过。

题四如图是由两个三极管构成恒流电路。

NPN 三极管放大工作特性为，当I b ≥0时，U be ≈0.5V ，三 极管导通：其中当U ce >0.5V 时为放大状态，I c =βI b ，β=99；否则当U ce ≈0.5V 时为饱和状态。

第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷l — 5678总分910111213141516本卷共16题，满分200分,一、选择题.本题共5小题，每小题6分，在每小题给出的4个 选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题 意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号 内，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的 得0分.1. （ 6分）一线膨胀系数为a 的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于2. （ 6分）按如下原理制作一杆可直接测量液体 密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差 不多，装秤钩的地方吊着一体积为lcm 3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度.当秤砣放在Q 点处时秤杆恰好平衡， 如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度.下列说法中错误 的是A .密度秤的零点刻度在 Q 点B .秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边C .密度秤的刻度都在 Q 点的右侧D .密度秤的刻度都在 Q 点的左侧[]3. （ 6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿 z 轴正向传•匚 -■播，两质点P 和F 2的平衡位置在x 轴上，它们相距60cm,当P i 质点在平衡位置处向上 运动时，F 2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24 m/s ，则该波的频率可能为A . 50HzB . 60HzC . 400HzD . 410Hz 4 . （6分）电磁驱动是与炮弹发射、 航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式,得分阅卷复核1/3a C.a 3 D. 3 a 左 1右电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线 圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去•现在同一个固定 线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和 横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受 到的推力分别为F i 、F 2和E •若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A • F i >F z >F 3 B. F 2>F 3 >F i C . F 3 > F 2> F iD. F i =F a =F 3[]5. （ 6分）质量为m 的A 球，以某一速度沿光滑水平面向静止的 B 球运动，并与B 球发 生弹性正碰.假设 B 球的质量m 可选取为不同的值，则 A .当m =m 时，碰后B 球的速度最大 B .当m =m 时，碰后B 球的动能最大C .在保持m >m 的条件下，m 越小，碰后B 球的速度越大D .在保持m <m 的条件下，m 越大，碰后B 球的动量越大[]、填空题.把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求得结果的过程.6 . （iO 分）用国家标准一级螺旋测微器（直标度尺最小分度为0.5mm 丝杆螺距为0.5mm 套管上分为50格刻度）测量小球直 径.测微器的初读数如图（a ）所示，其值为 _____________ mm 测量时如图mm 测得小球直径 d= ___________ mm7 . （10分）为了缓解城市交通拥问题， 杭州交通部门在禁止行人 步行的十字路口增设“直行待区” （行人可从天桥或地下过道过 马路），得分阅卷 复核图2)得分阅卷 复核（b ）所示，其值为实用文档如图所示•当其他车道的车辆右拐时，直行道上的车辆可以提前进入"直行待行区"；当直行绿 灯亮起时，可从“直行待行区"直行通 过十字路口.假设某十字路口限速50km/h ,"直行待行区”的长度为 12m , [ - .-s |从提示进入“直行待行区”到直行绿灯 亮起的时间为4s.如果某汽车司机看到 上述提示时立即从停车线由静止开始匀 加速直线运动，运动到“直行待行区"I的前端虚线处正好直行绿灯亮起，汽车总质量为 1.5t ，汽车运动中受到的阻力恒为车重的0.1倍，则该汽车的行驶加速度为 ___________ ;在这4s 内汽车发动机所做的功为_____________ （重力加速度大小取 10m/s 2）8 . （10分）如图所示，两个薄透镜 L 和L共轴放置，已知L i 的焦距f i =f , L 2的焦距f 2=-f ,两透镜间的距离也P 上，物距U i =3f .（1）小物体经过这两个透镜成的像在 L 2的 _____ 边，到L 2的距离为 _________ ，是 _______像（填“实”或“虚” ）、 _______像（填“正”或“倒”），放大率为 _____________ （2）现把两个透镜位置调换沿光轴向 _____ 边移动距离 __________ •这个新的像是 _____ （填“实”或“虚”）、 __________________ 像（填“正”或“倒”）,放大率为9 • （10分）图中所示的气缸壁是绝热的.缸 内隔板A 是导热的，它固定在缸壁上.活塞 B 是绝热的，它与缸壁的接触是光滑的，但不漏气.B 的上方为大气.A 与E 之间以及A 与缸底之间都盛有n mol 的同种理想气体，系统在开始时处于平衡状态•现通过电炉丝E对气体缓慢加热，在加热过程中，A 、B 之间的气体经历 ____ 过程.A 以下气体经历 ___ 过程；气体温度每上升1 K , A 、B 之间的气体吸收的热量与 A 以下气体净吸收的热量之差等于 __________.已知普适气体常量为R .得分阅卷 复核得分阅卷 复核- 道十十车/ 「右/-::/』：」线- 车-自行待行区停左 尸是f ,小物体位于物面10. （10分）字宙空间某区域有一磁感应强度大小为B =1.0 X 10-9T的均匀磁场，现有一电子绕磁力线做螺旋运动•该电子绕磁力线旋转一圈所需的时间间隔为 ______ s ;若该电子沿磁场方向的运动速度为1.0 X 10-2c （c 为真空中光速的大小），则它在沿磁场方向前进1.0 X 10-3光年的过程中，绕磁力线转了 ______ 圈•已知电子电荷量为1.60 X 10 -19C,电子质量为9.11 X 10-31 kg •三、计算题，计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出 最后结果的不能得分•有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位.11. （15分）如图所示，一水平放 置的厚度为t 折射率为n的平行玻 璃砖，下表面镀银（成反射镜）.- 物点A 位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面为h 处.观察者在A 点附近看到了 A 点的像.A 点的像到A 点的距离12. （ 20分）通常电容器两极板间有多层电介质，并有漏电现象.为了探究其规律性，采用如图所示的简单模型，电容器的两极板面 积均为A.其间充有两层电介质I 和2,第1层电介质的介电常数、电导率（即电阻率的倒数）和厚度分别为£1、（T 1和d 1,第2层电介质的则为£2、（T2和d 2.现在两极板加一直流电压 U,,电容器处于稳定状态. （1） 画出等效电路图；（2）计算两层电介质所损耗的功率;（3）计算两介质交界面处的净电荷量;提示：充满漏电电介质的电容器可视为一不漏电电介质的理想电容和一纯电阻的并联电 路.得分阅卷 复核得分阅卷 复核得分阅卷 复核等于多少？不考虑光经玻璃砖上表面的反射.液体两侧的压强差）•容器内装满密度为p 的 导电液体，容器上下两端装有铂电极 A 和C ,这样就构成了一个液体电阻， 该液体电阻置于一方向与容器的厚度方向平行的均匀恒定 的磁感应强度为 B 的磁场中，并通过开关K 接在一电动势为，'、内阻为r 的电池的两端， 闭合开关.若稳定时两侧玻璃管中液面的高度差为 h ,求导电液体的电导率 b .重力加速度大小为g .得分阅卷 复核和宽分别为a 和b ,厚度为d ,其两侧等高处 装有两根与大气相通的玻璃管（可用来测量 13. （20 分）如图所示，一绝缘容器内部 为立方体空胶，其长14. (20分)Imol 的理想气体经历一循环过程I — 2—3 — 1, 如p — T 图示所示.过程I — 2是等压过程，过程3— 1是通过p —T 图原点的直线上2 —c i p + C 2p =T式中c i 和C 2都是待定的常量，p 和T 分别是气体的压强和绝对温度. 已知，气体在状态 I 的压强、绝对温度分别为 p i 和T i .气体在状态2的绝对温度以及在状态 3的压强和绝 对湿度分别为T 2以及p 3和T 3.气体常量R 也是已知的.⑴求常量C i 和C 2的值;⑵ 将过程I — 2— 3— 1在p —V 图示上表示出来;(3) 求该气体在一次循环过程中对外做的总功.得分阅卷 复核的一段，描述过程2—3的方程为15. （20分）一个 3介子飞行时衰变成 静止质量均为m 的 真空中的速度c ;衰变后的三个n 介子的动能分别为T i 、T 2和T 3,且第一、二个n 介子飞行方向之间的夹角为B i ,第二、三个n介子飞行方向之间的夹角为 9 2 （如图所示）；介子的动能等于介子的能量与其静止时的2能量（即其静止质量与 c 的乘积）之差.求3介子在衰变前的辨阀的飞行方向（用其 飞行方向与衰变后的第二个介子的飞行方向的夹角即图中的©角表示）及其静止质量.得分阅卷 复核三个n 介子，知：衰变前后介子运动的速度都远小于光在16. (25分)一圈盘沿顺时针方向绕过圆盘中心0并与盘面垂直的Array固定水平转轴以匀角速度«=4.43rad/s 转动.圆盘半径r=1.00m,圆盘正上方有一水平天花板•设圆盘边缘各处始终有水滴被甩出.现发现天花板上只有一点处有水.取重力加速度大小g=9. 80m/s 2.求⑴天花板相对于圆盘中心轴0点的高度;(2)天花板上有水的那一点的位置坐标。

第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题2014年9月20日一、（12分）振动的液滴2013年6月20日，“神舟十号”女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了我国首次太空授课. 授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应. 视频中可发现漂浮的液滴处于周期性的“脉动”中（平时在地球表面附近，重力的存在会导致液滴下降太快，以至于很难观察到液滴的这种“脉动”现象）.假设液滴处于完全失重状态，液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小变化（振动），如图所示.（1）该液滴处于平衡状态时的形状是__________；（2）决定该液滴振动频率f的主要物理量是____________________________________；（3）按后面括号中提示的方法导出液滴振动频率与上述物理量的关系式.（提示：例如，若认为a, b,c是决定该液滴振动频率的相互独立的主要物理量，可将液滴振动频率f与a,b,c的关系式表示为f∝aαbβcγ，其中指数α、β、γ是相应的待定常数.）二、(16分) 测量理想气体的摩尔热容比γ一种测量理想气体的摩尔热容比γ=Cp/CV 的方法（Clement-Desormes 方法）如图所示：大瓶G 内装满某种理想气体，瓶盖上通有一个灌气（放气）开关H ，另接出一根U 形管作为压强计M ．瓶内外的压强差通过U 形管右、左两管液面的高度差来确定. 初始时，瓶内外的温度相等，瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高，记录此时U 形管液面的高度差h i ．然后打开H ，放出少量气体，当瓶内外压强相等时，即刻关闭H. 等待瓶内外温度又相等时，记录此时U 形管液面的高度差h f ．试由这两次记录的实验数据h i 和h f ，导出瓶内气体的摩尔热容比γ的表达式．（提示：放气过程时间很短，可视为无热量交换；且U 形管很细，可忽略由高差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化）如图所示，一质量为m、底边AB长为b、等腰边长为a、质量均匀分布的等腰三角形平板，可绕过光滑铰链支点A和B的水平轴x自由转动；图中原点O位于AB的中点，y轴垂直于板面斜向上，z 轴在板面上从原点O指向三角形顶点C. 今在平板上任一给定点M0(x0,0,z0)加一垂直于板面的拉力Q.（1）若平衡时平板与竖直方向成的角度为φ，求拉力Q以及铰链支点对三角形板的作用力N A和N B；（2）若在三角形平板上缓慢改变拉力Q的作用点M的位置，使平衡时平板与竖直方向成的角度仍保持为φ，则改变的作用点M形成的轨迹满足什么条件时，可使铰链支点A或B对板作用力的垂直平板的分量在M变动中保持不变？如图所示，半径为R、质量为m0的光滑均匀圆环，套在光滑竖直细轴OO’上，可沿OO’轴滑动或绕OO’轴旋转．圆环上串着两个质量均为m的小球. 开始时让圆环以某一角速度绕OO’轴转动，两小球自圆环顶端同时从静止开始释放．（1）设开始时圆环绕OO’轴转动的角速度为ω0，在两小球从环顶下滑过程中，应满足什么条件，圆环才有可能沿OO’轴上滑？（2）若小球下滑至θ=300（θ是过小球的圆环半径与OO’轴的夹角）时，圆环就开始沿OO’轴上滑，求开始时圆环绕OO?轴转动的角速度ω0、在θ=300时圆环绕OO’轴转动的角速度ω和小球相对于圆环滑动的速率v.五、（20分）透镜成像如图所示，现有一圆盘状发光体，其半径为5cm，放置在一焦距为10cm、半径为15cm的凸透镜前，圆盘与凸透镜的距离为20cm，透镜后放置一半径大小可调的圆形光阑和一个接收圆盘像的光屏．图中所有光学元件相对于光轴对称放置．请在几何光学近轴范围内考虑下列问题，并忽略像差和衍射效应．（1）未放置圆形光阑时, 给出圆盘像的位置、大小、形状；（2）若将圆形光阑放置于凸透镜后方6cm处.当圆形光阑的半径逐渐减小时，圆盘的像会有什么变化？是否存在某一光阑半径r a，会使得此时圆盘像的半径变为（1）中圆盘像的半径的一半？若存在，请给出r a的数值.（3）若将圆形光阑移至凸透镜后方18cm处，回答（2）中的问题；（4）圆形光阑放置在哪些位置时，圆盘像的大小将与圆形光阑的半径有关？（5）若将图中的圆形光阑移至凸透镜前方6cm处，回答（2）中的问题.六、（22分）如图所示，一电容器由固定在共同导电底座上的N+1片对顶双扇形薄金属板和固定在可旋转的导电对称轴上的N 片对顶双扇形薄金属板组成，所有顶点共轴，轴线与所有板面垂直，两组板面各自在垂直于轴线的平面上的投影重合，板面扇形半径均为R ，圆心角均为θ0（02θπ≤<π）;固定金属板 和旋转的金属板相间排列，两相邻金属板之间距离均为s ．此电容器的电容C 值与可旋转金属板的转角θ有关．已知静电力常量为k ．（1）开始时两组金属板在垂直于轴线的平面上的投影重合，忽略边缘效应，求可旋转金属板的转角为θ（00θθθ≤≤-）时电容器的电容C(θ)； （2）当电容器电容接近最大时，与电动势为E 的电源接通充电（充电过程中保持可旋转金属板的转角不变），稳定后断开电源，求此时电容器极板所带电荷量和驱动可旋转金属板的力矩； （3）假设θ0=2π，考虑边缘效应后，第（1）问中的C(θ)可视为在其最大值和最小值之间光滑变化的函数C(θ)= 21(Cmax+Cmin)+ 21(Cmax-Cmin)cos θ,式中，Cmax 可由第（1）问的结果估算，而Cmin 是因边缘效应计入的，它与Cmax 的比值λ是已知的．若转轴以角速度ωm 匀速转动，且θ=ωm t ，在极板间加一交流电压V=V0cos ωt ．试计算电容器在交流电压作用下能量在一个变化周期内的平均值，并给出该平均值取最大值时所对应的ωm ．七、（26分）Z-箍缩作为惯性约束核聚变的一种可能方式，近年来受到特别重视，其原理如图所示．图中，长20 mm、直径为5μm的钨丝组成的两个共轴的圆柱面阵列，瞬间通以超强电流，钨丝阵列在安培力的作用下以极大的加速度向内运动, 即所谓自箍缩效应；钨丝的巨大动量转移到处于阵列中心的直径为毫米量级的氘氚靶球上，可以使靶球压缩后达到高温高密度状态，实现核聚变．设内圈有N根钨丝（可视为长直导线）均匀地分布在半径为r的圆周上，通有总电流I内=2×107A；外圈有M根钨丝，均匀地分布在半径为R的圆周上，每根钨丝所通过的电流同内圈钨丝．已知通有电流i的长直导线在距其r处产生的磁感应强度大i，式中比例常量km2×107N/A2．小为kmr（1）若不考虑外圈钨丝，计算内圈某一根通电钨丝中间长为?L的一小段钨丝所受到的安培力；（2）若不考虑外圈钨丝，内圈钨丝阵列熔化后形成了圆柱面，且箍缩为半径r=0.25cm的圆柱面时，求柱面上单位面积所受到的安培力，这相当于多少个大气压？（3）证明沿柱轴方向通有均匀电流的长圆柱面，圆柱面内磁场为零，即通有均匀电流外圈钨丝的存在不改变前述两小题的结果；I内内，若R要（4）当N＞＞1时, 则通有均匀电流的内圈钨丝在外圈钨丝处的磁感应强度大小为kmr求外圈钨丝柱面每单位面积所受到的安培力大于内圈钨丝柱面每单位面积所受到的安培力，求外圈钨丝圆柱面的半径R应满足的条件；（5）由安培环路定理可得沿柱轴方向通有均匀电流的长圆柱面外的磁场等于该圆柱面上所有电流移至圆柱轴后产生的磁场，请用其他方法证明此结论.（计算中可不考虑图中支架的影响）八、（20分）天文观测表明，远处的星系均离我们而去．著名的哈勃定律指出，星系离开我们的速度大小v=H D，其中D为星系与我们之间的距离，该距离通常以百万秒差距（Mpc）为单位；H为哈勃常数，最新的测量结果为H=67.80km/(s·Mpc)．当星系离开我们远去时，它发出的光谱线的波长会变长（称为红移）．红移量z被定义为z=λλλ-'，其中λ'是我们观测到的星系中某恒星发出的谱线的波长，而λ是实验室中测得的同种原子发出的相应的谱线的波长，该红移可用多普勒效应解释．绝大部分星系的红移量z远小于1，即星系退行的速度远小于光速．在一次天文观测中发现从天鹰座的一个星系中射来的氢原子光谱中有两条谱线，它们的频率υ'分别为4.549×1014Hz和6.141×1014Hz．由于这两条谱线处于可见光频率区间，可假设它们属于氢原子的巴尔末系，即为由n > 2的能级向k=2的能级跃迁而产生的光谱．（已知氢原子的基态能量E0=13.60 eV，真空中光速c=2.998×108m/s，普朗克常量h=6.626×10-34J/s，电子电荷量e=1.602×10-19 C）（1）该星系发出的光谱线对应于实验室中测出的氢原子的哪两条谱线？它们在实验室中的波长分别是多少？百度传课：物理竞赛&自主招生与奥赛全程对接物理视频教程。

上海市第三十一届初中物理竞赛（大同中学杯）初赛试卷（兼区县物理竞赛试卷）一.选择题最先通过科学实验发现电流磁效应的物理学家是( )(A) 法拉第(B) 安培(C) 库伦(D) 奥斯特1.夏天，把棒冰拿在手里，剥去纸后，棒冰周围冒出的“白气”主要是( )(A) 空气中的水蒸气遇冷凝结成的小水珠。

(B) 棒冰中的水蒸发后形成的水蒸气(C) 棒冰中的冰升华为水蒸气，水蒸气再凝结成的雾。

(D) 人呼出的气体中的水蒸气，遇到低温棒冰而凝华成的小冰晶。

2.如图所示，一束粒子沿水平方向飞过小磁针的下方，此时小磁针的 N 极向纸内偏转，这一束粒子可能是( )(A) 向右飞行的正离子束(B) 向左飞行的负离子束(C) 向右飞行的电子束(D)向左飞行的电子束3.在如图所示的电路中，电阻和并联，则三个电表中，( )(A) 表 1 、表 2 是电流表，表 3 是电压表。

(B) 表 1 、表2 是电压表，表3 是电流表。

(C) 表 1 、表 2、表 3 都是电流表。

(D) 表 1 、表 2 、表 3 都是电压表。

4.如图所示，把一个带负电的物体，靠近一个原来不带电的验电器的小金属球，然后用手去触摸小金属球(人体是通大地的导体)，再移开手，这时( )(A) 金属小球和金属箔都不带电(B) 金属小球不带电，金属箔带负电(C) 金属小球带正电，金属箔带负电(D) 金属小球正带电，金属箔不带电5.木块静止在水平桌面上，关于着面对木块的弹力跟木块收到的重力之间的关系的说法中，错误的是( )(A) 一对作用力和反作用力(B) 一对平衡力(C) 一对大小相等、方向相反的力(D) 作用在同一物体上的力6.如图所示，底面积不同的柱状容器甲、乙分别盛有两种液体，液体对容器底部的压强，若要使容器中的液体对容器底部的压强相等，一定可行的办法是在( )。

(A) 甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体(B) 乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体(C) 甲、乙中同时抽取相同高度的原有液体(D) 甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体7.列车匀速进站，机车发出频率为的汽笛声，站在站台上的旅客听到的汽笛声频率为，则下列判断中正确的是( )(D) 无法判断8.电阻，，。

2014年第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷l—5 6 7 8 总分9 10 11 1213 14 15 16本卷共l6题，满分200分，一、选择题．本题共5小题，每小题6分，在每小题给出的4个得分阅卷复核选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．（6分）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于A．α B．α1/3 C．α3D．3α [ ] 2．（6分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为lcm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度．当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度．下列说法中错误．．的是A．密度秤的零点刻度在Q点B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边C．密度秤的刻度都在Q点的右侧D．密度秤的刻度都在Q点的左侧[ ] 3．（6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿z轴正向传播，两质点P1和P2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24 m/s，则该波的频率可能为A．50Hz B．60Hz C．400Hz D．410Hz [ ] 4．（6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F 1、F 2和F 3．若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A ．F 1>F 2>F 3B ．F 2>F 3 >F 1C ．F 3 >F 2> F 1D ．F 1=F 2=F 3[ ]5．（6分）质量为m A 的A 球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B 球运动，并与B 球发生弹性正碰．假设B 球的质量m B 可选取为不同的值，则 A ．当m B =m A 时，碰后B 球的速度最大 B ．当m B =m A 时，碰后B 球的动能最大C ．在保持m B >m A 的条件下，m B 越小，碰后B 球的速度越大D ．在保持m B <m A 的条件下，m B 越大，碰后B 球的动量越大[ ]二、填空题．把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求得结果的过程．6．（10分）用国家标准一级螺旋测微器（直标度尺最小分度为0.5mm ，丝杆螺距为0.5mm ，套管上分为50格刻度）测量小球直径．测微器的初读数如图(a)所示，其值为_____mm ，测量时如图(b)所示，其值为_____mm ，测得小球直径d=___________mm ．7．（10分）为了缓解城市交通拥问题，杭州交通部门在禁止行人步行的十字路口增设“直行待区”（行人可从天桥或地下过道过马路），如图所示．当其他车道的车辆右拐时，直行道上的车辆可以提前进入“直行待行区”；当直行绿灯亮起时，可从“直行待行区”直行通过十字路口．假得分 阅卷 复核得分 阅卷 复核设某十字路口限速50km/h ，“直行待行区”的长度为12m ，从提示进入“直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为4s.如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止开始匀加速直线运动，运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起，汽车总质量为1.5t ，汽车运动中受到的阻力恒为车重的0.1倍，则该汽车的行驶加速度为_________；在这4s 内汽车发动机所做的功为_____________（重力加速度大小取10m/s 2）8．（10分）如图所示，两个薄透镜L 1和L 2共轴放置，已知L 1的焦距f 1=f ，L 2的焦距f 2=﹣f ，两透镜间的距离也是f ，小物体位于物面P 上，物距u 1=3f ．(1)小物体经过这两个透镜成的像在L 2的_____边，到L 2的距离为________，是______像（填“实”或“虚”）、_______像（填“正”或“倒”），放大率为___________． (2)现把两个透镜位置调换，若还要使给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向______边移动距离_________．这个新的像是______（填“实”或“虚”）、______像（填“正”或“倒”），放大率为__________．9．(10分)图中所示的气缸壁是绝热的．缸内隔板A 是导热的，它固定在缸壁上．活塞B 是绝热的，它与缸壁的接触是光滑的，但不漏气．B 的上方为大气．A 与Ｂ之间以及A 与缸底之间都盛有n mol 的同种理想气体，系统在开始时处于平衡状态．现通过电炉丝E 对气体缓慢加热，在加热过程中，A 、B 之间的气体经历____过程．A 以下气体经历____过程；气体温度每上升１K ，A 、B 之间的气体吸收的热量与A 以下气体净吸收的热量之差等于＿＿＿＿＿．已知普适气体常量为Ｒ．得分 阅卷 复核得分 阅卷 复核10.（10分）字宙空间某区域有一磁感应强度大小为B =1.0×10-9T的均匀磁场，现有一电子绕磁力线做螺旋运动．该电子绕磁力线旋转一圈所需的时间间隔为_____s ；若该电子沿磁场方向的运动速度为1.0×10-2c （c 为真空中光速的大小），则它在沿磁场方向前进1.0×10-3光年的过程中，绕磁力线转了_____圈. 已知电子电荷量为1.60×10 -19C ，电子质量为9.11×10-31kg ．三、计算题，计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．11．（15分）如图所示，一水平放置的厚度为t 折射率为n 的平行玻璃砖，下表面镀银（成反射镜）．一物点A 位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面为h 处．观察者在A 点附近看到了A 点的像．A 点的像到A 点的距离等于多少？不考虑光经玻璃砖上表面的反射．12.（20分）通常电容器两极板间有多层电介质，并有漏电现象．为了探究其规律性，采用如图所示的简单模型，电容器的两极板面积均为A ．其间充有两层电介质l 和2，第1层电介质的介电常数、电导率（即电阻率的倒数）和厚度分别为ε1、σ1和d 1，第2层电介质的则为ε2、σ2和d 2．现在两极板加一直流电压U ，，电容器处于稳定状态．(1)画出等效电路图；(2)计算两层电介质所损耗的功率； (3)计算两介质交界面处的净电荷量；提示：充满漏电电介质的电容器可视为一不漏电电介质的理想电容和一纯电阻的并联电路．得分 阅卷 复核得分 阅卷 复核得分 阅卷 复核13. (20分)如图所示，得分阅卷复核一绝缘容器内部为立方体空胶，其长和宽分别为a和b，厚度为d，其两侧等高处装有两根与大气相通的玻璃管（可用来测量液体两侧的压强差）．容器内装满密度为ρ的导电液体，容器上下两端装有铂电极A和C，这样就构成了一个液体电阻，该液体电阻置于一方向与容器的厚度方向平行的均匀恒定的磁感应强度为B的磁场中，并通过开关K 接在一电动势为、内阻为r的电池的两端，闭合开关．若稳定时两侧玻璃管中液面的高度差为h，求导电液体的电导率σ．重力加速度大小为g．14.（20分）lmol的理想气体经得分阅卷复核历一循环过程l—2—3—1，如p—T图示所示．过程l—2是等压过程，过程3—1是通过p—T图原点的直线上的一段，描述过程2—3的方程为c1p2 + c2p =T式中c1和c2都是待定的常量，p和T分别是气体的压强和绝对温度．已知，气体在状态l的压强、绝对温度分别为p1和T1．气体在状态2的绝对温度以及在状态3的压强和绝对湿度分别为T2以及p3和T3．气体常量R也是已知的．(1)求常量c1和c2的值；(2)将过程l—2—3—1在p—V图示上表示出来；(3)求该气体在一次循环过程中对外做的总功．15. (20分)一个ω介得分阅卷复核子飞行时衰变成静止质量均为m的三个π介子，这三个π介子的动量共面．已知：衰变前后介子运动的速度都远小于光在真空中的速度c；衰变后的三个π介子的动能分别为T1、T2和T3，且第一、二个π介子飞行方向之间的夹角为θl，第二、三个π介子飞行方向之间的夹角为θ2（如图所示）；介子的动能等于介子的能量与其静止时的能量（即其静止质量与c2的乘积）之差．求ω介子在衰变前的辨阀的飞行方向（用其飞行方向与衰变后的第二个介子的飞行方向的夹角即图中的φ角表示）及其静止质量．16. (25分)一圈盘沿顺时针方向绕过圆盘中心O并与盘面垂直的Array固定水平转轴以匀角速度ω=4.43rad/s转动．圆盘半径r=1.00m，圆盘正上方有一水平天花板．设圆盘边缘各处始终有水滴被甩出．现发现天花板上只有一点处有水．取重力加速度大小g=9. 80m/s2．求(1)天花板相对于圆盘中心轴O点的高度；(2)天花板上有水的那一点的位置坐标。