专题08 圆锥曲线(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(浙江特刊)(解析版)

第八章 圆锥曲线一．基础题组二．能力题组1.（浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试（二），文7）设1F 、2F 分别为双曲线C ：12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点，且满足︒=∠120MAN ，则该双曲线的离心率为 A ．321B ．319 C ．35D ．32.（浙江省2015届高三第二次考试五校联考，文7）如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x —22by =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为 （ ）A ．5B ．5C ．17D ．71423.（绍兴市2015届高三上学期期末统考，文6）曲线2230x y -=与双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的四个交点与C 的两个虚轴顶点构成一个正六边形，则双曲线C 的离心率为（ ）A B C D ．834.（宁波市鄞州区2015届高考5月模拟，文6）已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且,A B连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积3PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为（▲）A B C ．2 D 5.（嵊州市2015年高三第二次教学质量调测，文6）已知双曲线2222C :1(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ．若12PF PF ⊥，则C 的离心率为（ ）A B C ．2 D6.（衢州市2015年高三4月教学质量检测，文13）12,F F 分别是双曲线221169-=x y 的左右焦点，P 为双曲线右支上的一点，A 是12∆PF F 的内切圆，A 与x 轴相切于点(,0)M m ，则m 的值为 ．7.（东阳市2015届高三5月模拟考试，文13）点P 是双曲线22221(00)x y a b ab=>>-, 上一点，F 是右焦点，且OPF ∆是120OFP ∠=︒的等腰三角形（O 为坐标原点），则双曲线的离心率是 ▲ ．三．拔高题组1.（衢州市2015年高三4月教学质量检测，文8）设点(,)P x y 是曲线1(0,0)a x b y a b +=≥≥上任意一点，其坐标(,)x y ≤b +取值范围为（ ）A. (]0,2B. []1,2C. [)1,+∞D. [)2,+∞2.（浙江省杭州第二中学2015届高三仿真考，文7）如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ．若∠P AQ = 60°且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为（ ）A C D3.（浙江省宁波市镇海中学2015届高三5月模拟考试，文7）设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，O 为坐标原点，若12::5:3:3PF PO PF =，则双曲线的离心率为 （ ）A B ．2 C ． D ．44.（宁波市镇海中学2015届高三5月模拟考试，文6）设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P →→→+⋅=（O 为坐标原点）双曲线的离心率为 （ ）A 1 C 1 5.（杭州地区七校2014届高三第三次质量检测，文2）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若2122,//l PF l PF ⊥，则双曲线的离心率是（ ）B. 2C.D.6.（湖州市2015届高三第三次教学质量调测，文6）已知双曲线2222C :1(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ,2F ,过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ．若12PF PF ⊥,则C 的离心率为A ．B C ．2 D7.（嘉兴市2015届高三下学期教学测试（一），文8）如图，已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且]6,12[ππα∈，则该双曲线离心率e 的取值范围为A ．]32,3[+B ．]13,2[+C ．]32,2[+D ．]13,3[+8.（金华十校2015届高三下学期高考模拟（4月），文7）已知F 1、F 2为双曲线C ：22221x y a b -=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且PF 2⊥F 1F 2，PF 1与y 轴交于点Q ，点M 满足123F M MF =，若MQ ⊥PF 1，则双曲线C 的离心率为A .B .C .D 9.（绍兴市2015年高三教学质量检查，文7）10.（温州市2015届高三下学期第三次适应性测试，文7）已知双曲线1C :22221-=x y a b（0,0>>b a ）的右焦点F 也是抛物线2C :22=y px （0>p ）的焦点，1C 与2C 的一个交点为P ，若⊥PF x 轴，则双曲线1C 的离心率为( ▲ )A 1B ．C ．1D 1+11.（浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测，文7）圆22(1)1x y +-=与椭圆229(+1)9x y +=的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（ ）。

一．基础题组1。

【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试数学（理）试题】已知(),(),()f x g x h x 为R 上的函数，其中函数()f x 为奇函数，函数()g x 为偶函数，则（ ）A 。

函数(())h g x 为偶函数 B. 函数(())h f x 为奇函数 C 。

函数(())g h x 为偶函数 D 。

函数(())f h x 为奇函数【答案】A 【解析】试题分析：设()(())F x h g x =，因为()g x 为偶函数,所以()()g x g x -=,则()(())(())F x h g x h g x -=-=＝()F x ，所以函数(())h g x 是偶函数,故选A ．考点:函数的奇偶性．2。

【浙江省绍兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题】已知1b a >>,0t >,若xaa t =+，则xb 与b t +的大小关系为（）A ．xb 〉b t + B ．xb =b t + C ． x b <b t + D ．不能确定【答案】A 。

考点：函数的单调性．3。

【浙江省金丽衢十二校2016届高三上学期第一次联考数学（理)试题】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ) A ．0y = B ．sin 2y x = C ．lg y x x =+ D ．22xx y -=+【答案】C 。

【解析】试题分析：A ：0y =既是奇函数，又是偶函数;B:sin 2y x =是奇函数；C ：lg y x x =+的定义域为(0,)+∞,不关于原点对称,既不是奇函数，又不是偶函数;D ：()22xx y f x -==+其定义域为R 关于原点对称，且()()22()x x f x f x ----=+=,故为偶函数,故选C ．考点：函数的奇偶性判定．4．【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析】关于x 的方程0||2=+-a x ax 有四个不同的解,则实数a 的值可能是（ ▲ )A ．41B ． 21 C ． 1 D ． 2【答案】A考点：根的存在性及根的个数判断．5．【浙江省杭州市五校联盟2016届高考数学一诊试卷(理科）】如果一个函数f（x)满足：（1)定义域为x1,x2∈R；（2)任意x1，x2∈R，若x1+x2=0,则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，总有f （x+t）＞f(x）．则f（x）可以是( ）A．y=﹣x B．y=x3C．y=3x D．y=log3x【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】先将已知条件转化为函数性质，如条件（2)反映函数是奇函数,条件(3）反映函数是单调增函数，再利用性质进行排除即可．【解答】解：由条件（1）定义域为R，排除D；由条件（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2)=0，即任意x∈R，f（﹣x)+f（x）=0,即函数f（x）为奇函数，排除C;由条件（3）任意x∈R,若t＞0,f（x+t）＞f（x)．即x+t＞x时，总有f(x+t)＞f(x）,即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A故选：B【点评】本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法，基本初等函数的单调性和奇偶性，排除法解选择题是常用方法．6．【浙江省杭州市五校联盟2016届高考数学一诊试卷(理科)】若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f(x）的一个“伙伴点组"（点组(P，Q)与（Q,P）看作同一个“伙伴点组”）．已知函数,有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是( ）A．（﹣∞，0）B．（0，1） C．（0,）D．（0，+∞）【考点】函数与方程的综合运用．【专题】数形结合；分析法;函数的性质及应用．【分析】可作出函数y=﹣ln（﹣x）(x＜0）关于原点对称的函数y=lnx （x＞0)的图象,使它与函数y=kx﹣1（x＞0)交点个数为2个即可．通过直线绕着（0,﹣1)旋转，求得与y=lnx相切的情况，再由图象观察即可得到所求k的范围．【解答】解:根据题意可知，“伙伴点组"满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y=﹣ln（﹣x)（x＜0）关于原点对称的函数y=lnx（x＞0)的图象，使它与函数y=kx﹣1（x＞0）交点个数为2个即可．设切点为(m，lnm）,y=lnx的导数为y′=，可得km﹣1=lnm，k=，解得m=1，k=1，可得函数y=lnx(x＞0）过（0，﹣1)点的切线斜率为1，结合图象可知k∈（0，1)时有两个交点．故选B．【点评】本题考查新定义的理解和运用,考查导数的运用：求切线的斜率，考查数形结合的思想方法，属于中档题．7．设函数⎩⎨⎧≥<+=1,31,12)(x x x x f x，则满足)(3))((m f m f f =的实数m 的取值范围是A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∞21]0,( B ．]1,0[ C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∞+21),0[ D ．),1[∞+【答案】C8。

第九章 圆锥曲线一．基础题组1.【江西省名校学术联盟2016届高三第一次调研 文3】已知抛物线2:2016C y x =，则A.它的焦点坐标为(504,0)B. 它的焦点坐标为(0,504)C.它的准线方程是18064y =-D. 它的准线方程是504y =-2. 【鹰潭市2014届高三第一次模拟考试数学试题 文6】直线1x =与抛物线C :24y x =交于,M N 两点，点P 是抛物线C 准线上的一点，记向量(,)OP aOM bON a b =+∈R ，其中O 为抛物线C 的顶点.给出下列命题：①,a b ∀∈R ，PMN ∆不是等边三角形；②∃0a <且0b <，使得向量OP 与ON 垂直；③无论点P 在准线上如何运动，1a b +=-总成立.其中，所有正确命题的序号是 ( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③3. 【湖北省荆州中学2016界高三年级第一次质检 文10】已知点A 为抛物线:C 24x y =上的动点(不含原点)，过点A 的切线交x 轴于点B ，设抛 物线C 的焦点为F ，则ABF Ð( )A ．一定是直角B ．一定是锐角C ．一定是钝角D ．上述三种情况都可能4. 【湖北省荆州中学2016界高三年级第一次质检 文15】已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且321π=∠PF F ，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率2e ，则=+222131e e ． 二．能力题组1. 【江西省名校学术联盟2016届高三第一次调研 文11】设12,A A 分别为双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的左右顶点，若双曲线上存在点M 使得两直线斜率122MA MA k k ⋅<，则双曲线C 的离心率的取值范围为A.(B. (C.)+∞ D. ()0,3 2. 【湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试 文16】已知F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，抛物线的准线与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于A 、B 两点．若AFB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为__________．3. 【山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试 文15】已知双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为2，若抛物线2C :22x py =（0p >）的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则p = ．三．拔高题组1. 【江西省名校学术联盟2016届高三第一次调研 文20】(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴这半径的圆与直线260x -+=相切.(1)求椭圆C 标准方程；(2)已知点,A B 为动直线(2)(0)y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在点E ，使2EA EA EB +⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值，若不存在，说明理由.2. 【山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试 文20】（本小题满分13分）如图，椭圆:M 22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为12，直线x a =±和y b =±所围成的矩形CD AB 的面积为． ()I 求椭圆M 的标准方程；()II 若P 为椭圆M 上任意一点，O 为坐标原点，Q 为线段OP 的中点，求点Q 的轨迹方程；()III 已知()1,0N ，若过点N 的直线l 交点Q 的轨迹于E ，F 两点，且1812F 75-≤NE ⋅N ≤-，求直线l 的斜率的取值范围．3. 【湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试 文22】（本小题满分14分） 已知椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点为(1,0)F ，且过点3(1,)2-，右顶点为A ，经 过点F 的动直线l 与椭圆交于,B C 两点．（1）求椭圆方程； （2）记AOB ∆和AOC ∆的面积分别为12S S 和，求12||S S -的最大值；（3）在x 轴上是否存在一点T ，使得点B 关于x 轴的对称点落在直线TC 上？若存在，则求出T 点坐标；若不存在，请说明理由．4. 【江西省临川区第一中学2016届高三上学期第一次月考 文21】（本题满分12分）如图，O 为坐标原点，点F 为抛物线C 1：)0(22>=p py x 的焦点，且抛物线C 1上点P 处的切线与圆C 2：122=+y x 相切于点Q ．（Ⅰ）当直线PQ 的方程为02=--y x 时，求抛物线C 1的方程；（Ⅱ）当正数p 变化时，记S 1 ，S 2分别为△FPQ ，△FOQ 的面积，求21S S 的最小值．5. 【湖北省荆州中学2016界高三年级第一次质检 文21】(本小题满分 12分)已知椭圆C ：22221x y a b+=()a ＞b ＞0的右焦点(1,)F 0，右顶点A ，且1AF =. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且只有一个交点P ，且与直线4x =交于点Q ，问：是否存在一个定点(,0)M t ，使得0MP MQ =.若存在，求出点M 坐标；若不存在，说明理由.：。

2016年全国各地高考数学（文）真题汇编--------《圆和圆锥曲线》大题篇1、（江苏18）-----考点：圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与向量的综合问题如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点()2,4A . （Ⅰ）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程； （Ⅱ）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B C 、两点，且BC OA =,求直线l 的方程；（Ⅲ）设点(),0T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,求实数t 的取值范围.2、（上海21）-----考点：双曲线的渐近线问题、直线与双曲线的位置关系中的弦长问题 双曲线2221(0)y x b b-=>的左、右焦点分别为12F F 、，直线l 过2F 且与双曲线交于A B 、两点. （Ⅰ）若l 的倾斜角为2π，1F AB △是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（Ⅱ）设b =l 的斜率存在，且4AB =，求l 的斜率.,TA TP TQ +=3、（北京19）-----考点：椭圆的基本运算（含离心率的计算）、直线与椭圆位置关系中的定值问题已知椭圆:C 过点()()2,0,0,1A B 两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；（Ⅱ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.（注：本学期的某次文科周考题中出现过该题）4、（全国Ⅱ卷21）-----考点：直线与椭圆的位置关系中的弦长问题、面积问题、取值范围问题已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上， MA NA ⊥. （Ⅰ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积； （Ⅱ）当2AM AN =2k <<.（注：若未学导数，此问可暂不做）22221x y a b+=5、（天津19）-----考点：椭圆的基本运算、直线与椭圆的位置关系设椭圆(22213x y a a +=>的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA e OA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MAO MOA ∠=∠，求直线的l 斜率.6、（四川20）-----考点：椭圆的基本运算、直线与椭圆的位置关系中的弦长问题椭圆:E ()0a b >>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点12P ⎫⎪⎭在椭圆E 上. (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12的直线l 与椭圆E 交于不同的两点,A B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于,C D ，证明：MA MB MC MD = .22221x y a b +=7、（山东21）-----考点：椭圆的基本运算、直线与椭圆的位置关系中的定值与最值问题已知椭圆:C ()0a b >>的长轴长为4，焦距为(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过动点()()0,0M m m >的直线交x 轴与点N ，交C 于点,A P (P 在第一象限)，且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点B .(i)设直线PM QM 、的斜率分别为k k '、，证明k k '为定值. (ii)求直线AB 的斜率的最小值.22221x y a b+=8、（全国Ⅰ卷20）-----考点：直线与抛物线的位置关系在直角坐标系xOy 中，直线():0l y t t =≠交y 轴于点M ，交抛物线:C 22(0)y px p =>于点,P M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H . （Ⅰ）求OHON ；（Ⅱ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.9、（浙江19）-----考点：抛物线的基本运算、直线与抛物线的位置关系中的取值范围问题 如图，设抛物线的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于1AF -.（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.10、（全国Ⅲ卷20）-----考点：直线与抛物线的位置关系问题、动点轨迹问题已知抛物线2:2C y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于,P Q 两点． （Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明；22(0)y px p =>12,l l AR FQ。

第八章 圆锥曲线一．基础题组1.【浙江省慈溪中学2016届高三上学期期中考试数学（文）试题】点F 是抛物线2:2(0)x py p τ=>的焦点，1F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，若线段1FF 的中点P 恰为抛物线τ与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e 的值为 （ ）A B C. 982．【浙江省台州市九峰高中2016届高考数学适应性试卷（文科）】已知双曲线的方程为（a ＞0， b ＞0），双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．3．【浙江省临海市台州中学2016届高三上学期第三次统练数学（文）试题】已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交C 于A B 、两点,且3AB =，则C 的方程为_______________________.4.【浙江省金丽衢十二校2016届高三上学期第一次联考数学（文）试题】若双曲线221y x m -=的一个焦点为(0,2)，则m = ，该双曲线的渐近线方程为 .二．能力题组1．【浙江省杭州市五校联盟2016届高考数学一诊试卷（文科）】下列三图中的多边形均为正多边形，M ，N 是所在边的中点，双曲线均以图中的F 1，F 2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e 1，e 2，e 3、则e 1，e 2，e 3的大小关系为（ ）A ．e 1＞e 2＞e 3B ．e 1＜e 2＜e 3C ．e 2=e 3＜e 1D ．e 1=e 3＞e 22.【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试数学（文）试题】如图，12F F ，是双曲线1C ：1322=-y x 与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点．若121||||F F F A ＝，则2C 的离心率是（ ）A ．31B ．32C ．51D ．52 3.【浙江省金丽衢十二校2016届高三上学期第一次联考数学（文）试题】已知1F ，2F 分别是椭圆C ：22221xya b +=（0a b >>）的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段1PF 的中垂线恰好经过焦点2F ，则椭圆C 离心率的取值范围是（ ）A ．2[,1)3 B．1[3 C ．1[,1)3 D ．1(0,]34．【浙江省临海市台州中学2016届高三上学期第三次统练数学（文）试题】已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，交双曲线于点M 且22F M MH =，则双曲线C 的离心率为 .5.【浙江省绍兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学（文）试题】设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0a >，0)b >的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是.6．【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析】设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ▲ ）A .221+B . 224-C .225-D .223+7．【浙江省杭州市五校联盟2016届高考数学一诊试卷（文科）】已知椭圆的半焦距为C ，（C ＞0），左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线y 2=（a+c ）x 与椭圆交于B ，C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是 ．三．拔高题组1．【浙江省杭州市五校联盟2016届高考数学一诊试卷（文科）】已知两点F 1（﹣1，0）及F 2（1，0），点P 在以F 1、F 2为焦点的椭圆C 上，且|PF 1|、|F 1F 2|、|PF 2|构成等差数列． （1）求椭圆C 的方程；（2）如图，动直线l ：y=kx+m 与椭圆C 有且仅有一个公共点，点M ，N 是直线l 上的两点，且F 1M ⊥l ，F 2N ⊥l ．求四边形F 1MNF 2面积S 的最大值．2．【浙江省台州市九峰高中2016届高考数学适应性试卷（文科）】已知直线l 经过抛物线x 2=4y 的焦点，且与抛物线交于A ，B 两点，点O 为坐标原点．（1）求抛物线准线方程；（2）若△AOB 的面积为4，求直线l 的方程．3．【浙江省临海市台州中学2016届高三上学期第三次统练数学（文）试题】（本小题满分15分）已知抛物线C ：24x y = ，过焦点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点（A 在第一象限）.（1）当2OFA OFB S S ∆∆=时，求直线l 的方程；（2）过点2(2,)A t t 作抛物线C 的切线1l 与圆22(1)1x y ++=交于不同的两点,M N ，设F 到1l 的距离为d ，求MNd 的取值范围.4.【浙江省慈溪中学2016届高三上学期期中考试数学（文）试题】（本题满分15分）已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，点(1,2)R 在抛物线C 上.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,1)Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ，若直线AR ，BR 分别交直线:22l y x =+于M ，N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程.5.【浙江省绍兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学（文）试题】 (本小题满分10分)已知抛物线22y px =，过焦点且垂直x 轴的弦长为6，抛物线上的两个动点11(,)A x y 和22(,)B x y ，其中12x x ≠且124x x +=，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C .（1）求抛物线方程；（2）试证线段AB 的垂直平分线经过定点，并求此定点；（3）求ABC ∆面积的最大值.6.【浙江省金丽衢十二校2016届高三上学期第一次联考数学（文）试题】(本小题15) 分已知抛物线C ：2(0)y ax a =>，过点(0,1)P 的直线l 交抛物线C 于A ， B 两点.（1）若抛物线C 的焦点为1(0,)4，求该抛物线的方程；（2）已知过点A ，B 分别作抛物线C 的切线1l ，2l ，交于点M ，以线段AB 为直径的圆经过点M ，求实数a 的值.7.【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试数学（文）试题】（本题满分15分）已知抛物线22(0)x py p =>与直线3210x y -+=交于,A B 两点，AB =，点M 在抛物线上，MA MB ⊥．(Ⅰ) 求p 的值；(Ⅱ) 求点M 的坐标．8. 【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线22(0)y px p=>的准线方程为14x=-，过点(0,2)M-作抛物线的切线MA，切点为A(异于点O)，直线l过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：MN MNMB MC的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．xM NClAy OB。

一．基础题组1. 【广东省惠州市2016届高三第三次调研考试】已知2.12=a ，8.021-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ,2log 25=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）（A)a b c << （B)b a c << （C ）c a b << (D)a c b <<2。

【广东省韶关市2016届高三调研测试】设全集为R, 函数()2f x x=-的定义域为M ， 则RCM为( ) A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 【 解析】解析：{}|2M x x =≤ (2,)R C M =+∞，选A3。

【河北省正定中学2015—2016学年第一学期高三文科期末考试】已知)(sin )(3R x x xx f ∈+=是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【解析】试题分析:33()()sin()sin ()f x x x x x f x -=-+-=--=-,所以)(x f 是奇函数。

故选B ．考点：函数的奇偶性．4. 【河北省正定中学2015—2016学年第一学期高三文科期末考试】函数x x f 2log 1)(+=与xx g -=12)(在同一直角坐标系中的图象大致是（)【答案】C考点：函数的图象．5。

（2016郑州一测）已知函数1()()cos 2xf x x =-，则()f x 在[0,2]π上的零点的个数为( ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】画出1()2xy =和cos y x =的图象便知两图象有3个交点，∴()f x 在[0,2]π上有3个零．6。

【湖北省优质高中2016届高三联考试题】设函数cos ,0,3()4(),0,x x f x x x x π⎧≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩则((2))f f -＝( ) A ．3B ．12C ．12-D 3【答案】C 【解析】试题分析:()42=-f ，()2134cos 4-==πf ，故选C.考点:分段函数7。

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （12圆锥曲线与方程）一、选择题1.（2016全国Ⅰ文）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（ ）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B【解析】试题分析：如图,由题意得在椭圆中,11OF c,OB b,OD 2b b 42===⨯= 在Rt OFB ∆中,|OF ||OB||BF ||OD |⨯=⨯,且222a b c =+,代入解得22a 4c =,所以椭圆得离心率得1e 2=,故选B.考点：椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a,c 的齐次方程,方程两边同时除以a 的最高次幂,转化为关于e 的方程,解方程求e .2.（2016全国Ⅰ理）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 ( )（A ）()1,3- （B）(- （C ）()0,3 （D）( 【答案】A考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c 不是c,这一点易出错.x3.（2016全国Ⅰ理）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=DE|=则C 的焦点到准线的距离为 ( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【答案】B考点：抛物线的性质.【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.4.（2016全国Ⅱ文） 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（ ）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2 【答案】D考点： 抛物线的性质，反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数y =kx(0)k ≠，当0k >时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是减函数，当0k <时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是增函数.5.（2016全国Ⅱ理）已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（ ）（A （B ）32（C （D ）2【答案】A考点：双曲线的性质.离心率.【名师点睛】区分双曲线中a ，b ，c 的关系与椭圆中a ，b ，c 的关系，在椭圆中a 2＝b 2＋c 2，而在双曲线中c 2＝a 2＋b 2.双曲线的离心率e ∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e ∈(0，1)．6.（2016全国Ⅲ文、理）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴..过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ba或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．7.（2016四川文）抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)【答案】D【解析】试题分析：由题意，24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握．8. （2016四川理）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px => 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为 （A（B ）23（C（D ）1 【答案】C【解析】试题分析：设()()22,2,,P pt pt M x y （不妨设0t >），则22,2.2p FP pt pt ⎛⎫=-⎪⎝⎭由已知得13FM FP =，22,2362,3p p p x t pt y ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩， 22,332,3p p x t pt y ⎧=+⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，22112122OM t k t t t ∴==≤=++，()max 2OM k ∴=，故选C. 考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P 的坐标，利用向量法求出点M 的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把k 斜率用参数t 表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值．9.（2016天津文）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（ ） （A ）1422=-y x （B ）1422=-y x （C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x【答案】A【解析】试题分析：由题意得2212,11241b x yc a b a =⇒==⇒-=，选A.考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a ，b 的值，常用待定系数法．(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)．②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．10.（2016天津理）已知双曲线2224=1x yb-（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）22443=1yx-（B）22344=1yx-（C）2224=1x yb-（D）2224=11x y-【答案】D考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)．②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．11.（2016浙江理）已知椭圆C1：22xm+y2=1(m>1)与双曲线C2：22xn–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m<n且e1e2>1 D．m<n且e1e2<1【答案】A考点：1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．【易错点睛】计算椭圆1C 的焦点时，要注意222c a b =-；计算双曲线2C 的焦点时，要注意222c a b =+．否则很容易出现错误．二、填空1。

第十章 立体几何一．基础题组1.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考、理、8）某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A.10 B.15 C.20 D.302.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、理、7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ． 6B ． 8C ． 10D ． 123.（广东省广州六中等六校2016届高三第一次联考、理、8）设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）①若α⊥l ，则l 与α相交 ②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||n A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、理、9）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A .203B .163C .86π-D .83π- 5.（广东省惠州市2016届高三调研、理、7）已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）．（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）136.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、理、7）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为3．其三视图中的俯视图（如右图所示），则其左视图的面积是（ ）A．2 B．2 C ．28cm D ．24cm 7.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、理、8）已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）主视图侧视图俯视图A ．4 cmB ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38.(陕西省镇安中学2016届高三月考、理、9）关于直线m l ,及平面βα,，下列说法中正确的是 ( )A ．若l ∥α,l m 则,=βα ∥mB.若l ∥α, m ∥α ,则l ∥m C ．若l l ,α⊥∥β,则βα⊥ D ．若l ∥α,l ∥m ，则α⊥m9.（石家庄市2016届高三复习教学质检、理、10）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．23B ．1C ．43D ．5310.（武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、理、4）一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为（．．．．． ）．①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 中的A.①②B.②③C.③④D.①④ 11.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、理、19）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都是2，又AA 1⊥平面ABC ，D 、E 分别是AC 、CC 1的中点．（1）求证：AE ⊥平面A 1BD ；（2）求二面角D －BA 1－A 的余弦值.二．能力题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等2016届高三五校联考、理、10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.1136 B. 3 C.533 D.4332.（广东省广州六中等六校2016届高三第一次联考、理、11）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( )A． B ． 4 C． D．3.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、理、11）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，2AB AC ==，1AA =，则1AA 与平面11AB C 所成的角为（ ）A ．6π B. 4π C. 3π D. 2π ABC 1B 1A 1C4.(黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015届高三期末考试、理、8）一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V 1,V 2,V 3,V 4,若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有A.V 1<V 2<V 4<V 3B.V 1<V 3<V 2<V 4C.V 2<V 1<V 3<V 4D.V 2<V 3<V 1<V 45.（宁夏银川一中2015届高三模拟考试、理、11）已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA =32，AB =1，AC =2，∠BAC =60°，则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．12πC ．16πD ．64π6.（云南省玉溪市第一中学2016届高三月考、理、10）三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC ==，PA = ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．π5B ．π2C ．π20D ．π47.（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、理、16）已知直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，侧面11BCC B 的面积为2，则直三棱柱111ABC A B C -外接球表面积的最小值为 ．8.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、理、16）正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为__________.9.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、理、14）三棱柱111ABC A B C -各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，0120ACB ∠=，CA CB ==14AA =，则这个球的表面积为 ．10.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考、理、19）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，22,,AC PC AC BC F ==⊥为AP 的中点，,,,M N D E 分别为线段,,,PC PB AC AB 上的动点，且MN BC DE 。

（2016全国1卷）（20）. （本小题满分12分）设圆的圆心为A,直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合,l 交圆A 于C,D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E. （I ）证明为定值,并写出点E 的轨迹方程；
（II ）设点E 的轨迹为曲线C1,直线l 交C1于M,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P,Q 两点,学优高考网求四边形MPNQ 面积的取值范围.
（2016全国2卷）20.（本小题满分12分）
已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，．
（Ⅰ）当时，求的面积；
（Ⅱ）当时，求的取值范围．
（2016全国3卷）（20）（本小题满分12分）
已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，
交的准线于两点．
（I ）若在线段上，是
的中点，证明； （II ）若
的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程. 222150x y x ++-=EA EB +:E 22
13
x y t +=x A E (0)k k >E ,A M N E MA NA ⊥4,||||t AM AN ==AMN ∆2AM AN =k C 22y x =F x 12,l l C A B ，C P Q ，F AB R PQ AR FQ PQF ∆ABF ∆AB。