河北省邯郸市2018-2019年精品中考第5次模拟考试数学试卷(含答案)

初三第三次模拟考试数学试题一、 选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2014-等于（ ） A. ﹣2014B.2014C.±2014D.201412. 下面的计算正确的是（ ）A. 156=-a aB.3232a a a =+C.b a b a +-=--)(D. b a b a +=+2)(23. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A.B.C.D.4. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程22=-y x 的解的是（ ）A. B. C. D.5. 一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A. 10，10B.10，12.5C.11，12.5D. 11，10 6. 估计18-的值在（ ）A.0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D.3到4之间7. 用配方法解一元二次方程0542=-+x x ，此方程可变形为（ ）A.9)2(2=+xB. 9)2(2=-xC. 1)2(2=+xD. 1)2(2=-x8. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝70°，以B 为圆心，任意长为半径画弧交AB ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心、以大于EF 21长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则∠BDC 为（ ）度 A.65 B.75 C.80 D.85 9. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ） A.6 B.7 C.8 D.910. 不等式组⎩⎨⎧-≥->+203x x 的整数解有（ ）A.0个B.5个C.6个D.无数个11. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心在格点上，则∠AED 的余弦值等于（ ）A.55 B.552 C.2 D.21 12. 如图，圆P 的半径为2，圆心P 在函数)0(6>=x xy 的图象上运动，当圆P 与x 轴相切时，点P 的坐标为（ ） A.（2，3） B.（3，2） C.（6，1） D.（4，1.5） 13. 如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y （千米）与时间t （分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A.王老师去时所用的时间少于回家的时间B.王老师在公园锻炼了40分钟C.王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D.王老师去时速度比回家时的速度慢14. 如图，从点A （0，2）发出的一束光，经x 轴反射，过点B （5，3），则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为（ ）A.4B.25C.35D.515. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB ＝4，∠BED ＝120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A.3B.32C.23D.116. 如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：①0<abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④b c 32<； ⑤)1()(的实数≠+<+n b an n b a 其中正确的结论有（ ） A. ①②③B. ①③④C.③④⑤D. ①③⑤二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 17. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为_________________。

河北省邯郸市2018年最新中考数学模拟试卷一、 选择题（本大题共16小题，1~6小题每题2分；7~16小题每题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2的倒数的是（ ）A. 2B. －2C.21D. 21-2. 小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（ ）ABCD正面3. 在平面直角坐标系中，若点P （x －2，x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ）A. 20<<xB. 2<xC. 0>xD. 2>x 4. 下列计算中，正确的是（ ）A 2623)(b a b a =B 44a a a =⋅C 326a a a =÷ D ab b a 523=+5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 全等三角形的面积相等C. 同角的余角相等D. 两直线平行，内错角相等6. 如图，将△ABC 的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，边BC 与直线b 相交于点F ，边AB 与直线a 、b 分别相交于点D 、E ，若BE ＝ 1，DE ＝ 2，则CDEF等于（ ） A. 31 B. 41C.51 D. 327. 如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB等于（ ）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°8. 关于x 的一元二次方程0122=--ax x （其中a 为常数）的根的情况（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 可能有实数根，也可能没有 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 9. 某校举行捐书活动，七年级捐书480册，八年级捐书500册，八年级捐书人数比七年级多20，两个年级人均捐书数量相等，设七年级捐书人数为x ，所列方程正确的是（ ） A.20500480-=x x B.x x 50020480=+ C. x x 50020480=- D. 20500480+=x x10. 如图3，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ） A. 1 个 B. 2个 C.3个 D. 4个11. 如图，函数xky =的图象经过点A （1，－3），AB 垂直x 轴于点B ，则下列说法正确的是（ ） A. k ＝3 B. 函数图象关于y 轴对称C.S △AOB ＝3D. x <0时y 随x 的增大而增大 12. 在R t △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，si n A ＝53，则斜边上的高等于（ ） A.2564 B.516 C.2548 D.512 13. 抛物线c bx ax y ++=2如图，考察下述结论：①0<b ; ②0>+-c b a ;③ac b 42>; ④02<+b a .正确的有（ ） A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①②③④14. 如图6所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A. B. C. D.15. 如图，如图，ABCD 是菱形，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，∠EBF ＝∠A ＝60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332-πB ．23-πC ．332-πD ．3-π16. 如图，正方形OABC 边长为2，顶点A 、C 在坐标轴上，点P 在AB上，CP 交OB 于点Q ，OQ ＝OC ，则点P 的坐标为（ ） A. （2，1）B. （2，222-）C. （2，422-）D. （2，224-）二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17. 1)31(30tan 3123--+︒+--＝_________________。

河北省邯郸市2019年中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共24分））．．4．（3分）（2019•邯郸模拟）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）5．（3分）（2019•邯郸模拟）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其6．（3分）（2019•邯郸模拟）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半7．（3分）（2019•邯郸模拟）不等式组的解在数轴上表示为（）B8．（3分）（2019•邯郸模拟）下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x2（x＜0），y二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）（2019•邯郸模拟）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．10．（3分）（2019•邯郸模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=60°．11．（3分）（2019•邯郸模拟）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于π（结果保留π）．12．（3分）（2019•邯郸模拟）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D 重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是60°．13．（3分）（2019•邯郸模拟）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（32﹣2x）（20﹣x）=570．14．（3分）（2019•邯郸模拟）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆（）或个（用含n的代数式表示）．三、解答题（每题5分，共20分）15．（5分）（2019•邯郸模拟）先化简，再求值：，其中a=﹣1．•﹣﹣1+1=16．（5分）（2019•邯郸模拟）学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？．17．（5分）（2019•邯郸模拟）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．18．（5分）（2019•邯郸模拟）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．四、解答题（每题6分，共12分）19．（6分）（2019•邯郸模拟）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形．（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同．20．（6分）（2019•邯郸模拟）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）五、解答题（每题6分，共12分）21．（6分）（2019•邯郸模拟）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）参加调查的学生共有300人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为36度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有800人．×=36×=80022．（6分）（2019•邯郸模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C 为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2=AB•AD．六、解答题：（每小题7分，共14分）23．（7分）（2019•邯郸模拟）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A （3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．）∵双曲线，）代入，得），==24．（7分）（2019•邯郸模拟）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD 于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．七、解答题：（每小题10分，共20分）25．（10分）（2019•邯郸模拟）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm．（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等列二元一次方程组26．（10分）（2019•邯郸模拟）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．s=s=﹣ts=））﹣x xxy=k=y=x+×h=代入﹣x+。

河北省邯郸市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是¶CD上一点，且¶¶DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°2．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是()A ．10B ．12C ．20D ．243．已知⊙O 的半径为13，弦AB ∥CD ，AB=24，CD=10，则四边形ACDB 的面积是（ ） A ．119 B ．289 C ．77或119 D ．119或2894．如图，将△ABC 沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A ．42B ．96C ．84D ．48 5．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．如图，在Rt ABC ∆中，90,ABC BA BC ∠=︒=．点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG CD ⊥，分别交CD CA 、于点E F 、，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①AG FG AB FB =；②点F 是GE 的中点；③23AF AB =；④6ABC BDF S S ∆∆=，其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若a 与5互为倒数，则a=（ ）A ．15B ．5C ．-5D ．15- 9．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的值是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．810．一元二次方程2240x x ++=的根的情况是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根11．用配方法解方程2230x x +-=时，可将方程变形为（ ）A ．2(1)2x +=B ．2(1)2x -=C ．2(1)4x -=D ．2(1)4x +=12．已知点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .14．如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2016|=___________．15．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ．16．如图，在梯形ABCD 中，//,2AD BC BC AD =，E 、F 分别是边AD BC 、的中点，设AD a,AB b ==u u u r r u u u r r ，那么EF u u r 等于__________（结果用a b r r 、的线性组合表示）．17．当x ________ 时，分式 x x 3- 有意义． 18．如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连结DQ ．给出如下结论：①DQ ＝1；②；③S △PDQ ＝；④cos ∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD ⊥CD 于点D ，且AC 平分∠DAB ，求证： （1）直线DC 是⊙O 的切线；（2）AC 2=2AD•AO ．20．（6分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．求一次函数与反比例函数的解析式；在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．21．（6分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲 乙 丙每辆汽车能装的数量（吨）42 3 每吨水果可获利润（千元）57 4 （1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？ （2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B 地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m 表示） （3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？22．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 是圆上一点，点D 是弧BC 中点，过点D 作⊙O 切线DF ，连接AC 并延长交DF 于点E ．（1）求证：AE ⊥EF ；（2）若圆的半径为5，BD ＝6 求AE 的长度．23．（8分）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BCD=120°，CA 平分∠BCD ．（1）求证：△ABD 是等边三角形；（2）若BD=3，求⊙O 的半径．24．（10分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）25．（10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为( )A ．40°B ．55°C ．65°D ．75°26．（12分）如图，抛物线212y x bx c =-++经过点A （﹣2，0），点B （0，4）. （1）求这条抛物线的表达式； （2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO=2OF ，求m 的值.27．（12分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A 地时距地面的高度b 为 米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵»»，∠BAC=25°，DF BC∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.2．B【解析】【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC 与AC 的长度．【详解】解：根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，由图象可知：点P 从B 向C 运动时，BP 的最大值为5，即BC=5，由于M 是曲线部分的最低点，∴此时BP 最小，即BP ⊥AC ，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC 的面积为：12×4×6=12. 故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC 与AC 的长度，本题属于中等题型． 3．D【解析】【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.【详解】解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm ，CD=10cm ，∴AE=12cm ，CF=5cm ，∴OA=OC=13cm ，∴EO=5cm ，OF=12cm ，∴EF=12-5=7cm ；∴四边形ACDB 的面积()124107=1192+⨯②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm ，CD=10cm ，∴.AE=12cm ，CF=5cm ，∵OA=OC=13cm ，∴EO=5cm ，OF=12cm ，∴EF=OF+OE=17cm.∴四边形ACDB 的面积()1241017=2892+⨯ ∴四边形ACDB 的面积为119或289.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.4．D【解析】【分析】【详解】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE ﹣DO=10﹣4=6，∴S 四边形ODFC =S 梯形ABEO =12（AB+OE ）•BE=12（10+6）×6=1． 故选D.【点睛】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.5．D【解析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.6．C【解析】【分析】用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△CDB∽△BDE，求出相关线段的长；易证△GAB≌△DBC，求出相关线段的长；再证AG∥BC，求出相关线段的长，最后求出△ABC和△BDF的面积，即可作出选择．【详解】解：由题意知，△ABC是等腰直角三角形，设AB＝BC＝2，则AC＝2，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝1，在Rt△DBC中，DC5（勾股定理）∵BG⊥CD，∴∠DEB＝∠ABC＝90°，又∵∠CDB＝∠BDE，∴△CDB∽△BDE，∴∠DBE＝∠DCB，BD CD CBDE BD BE==,即152DE BE==∴DE＝55，BE＝55,在△GAB和△DBC中，DBE DCBAD BCGAB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG＝DB＝1，BG＝CD＝5，∵∠GAB+∠ABC＝180°，∴AG∥BC，∴△AGF∽△CBF，∴12AG AF GFCB CF BF===，且有AB＝BC，故①正确，∵GB＝5，AC＝22，∴AF＝223＝23AB，故③正确，GF＝53，FE＝BG﹣GF﹣BE＝4515，故②错误，S△ABC＝12AB•AC＝2，S△BDF＝12BF•DE＝12×25×5＝13，故④正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键．7．C【解析】【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．A【解析】分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案．详解：根据题意可得：5a=1，解得：a=15， 故选A ． 点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型．理解倒数的定义是解题的关键．9．D【解析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m 、n 的新方程组，解方程组求出m 、n 的值，代入即可求解.详解：根据题意，将21x y =⎧⎨=⎩代入71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩，得：2721m n m n +=⎧⎨-+=⎩①②， ①+②，得：m+3n=8，故选D ．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.10．D【解析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根； 故选D ．考点：根的判别式．11．D【解析】【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：2230x x +-=223x x +=2214x x ++=()214x +=故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.12．D【解析】试题分析：反比例函数y=-的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在该函数图象上，且x1＜x2＜0＜x3，，∴y3＜y1＜y2；故选D.考点：反比例函数的性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=32x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x=3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=32，∴y=32x，∵直线y=32x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=32x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3，故答案为：y=32x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14．1．【解析】试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣1|，∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n ﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1．考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.15．0或1【解析】分析：需要分类讨论：①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx 2+2x+1是二次函数，根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。

河北省邯郸市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④2．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．3yx=D．3yx=-3．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．804．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a+b）2=a2+b2C．a6÷a2=a3D．（﹣2a3）2=4a65．函数y=13x-中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠36．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．12x(x+1)=1035 D．12x(x-1)=10358．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．9．关于x的不等式组312(1)x mx x-<⎧⎨->-⎩无解，那么m的取值范围为( )A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0D．－1≤m<010．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ11．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF 的长度为（）A．2 B．23C．3D．2212．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=3x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则¼20192018A B的长是_____．14．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．15．若代数式211x--的值为零，则x=_____．16．如图，已知圆锥的母线SA 的长为4，底面半径OA 的长为2，则圆锥的侧面积等于．17．如图，点A为函数y＝9x(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.18．计算：a6÷a3=_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？20．（6分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．21．（6分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？22．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=1．（1）求该反比例函数的解析式；（1）求三角形CDE的面积．23．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．24．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣32），顶点为P．（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．25．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．26．（12分）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B 的横坐标分别为b ，试用只含有字母b 的代数式表示k ；（2）若OA=3BC ，求k 的值．27．（12分）已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x =的“完美三角形”斜边AB 的长；②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；（2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.2．B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．3．B【解析】【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=OA•sin∠AOB=45a，22OA AM-35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．4．D【解析】【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．5．D【解析】由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．6．B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC ∥AB ，则∠4=30°+50°=80°．故选B ．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．7．B【解析】试题分析：如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x （x-1）张，即可列出方程．∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x-1）=1．故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8．B【解析】【分析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．【详解】 这个立体图形的左视图是， 故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．9．A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.10．D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．11．B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以12．D【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．考点：实数与数轴二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2019 23【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出B 1点的坐标，再根据B 1点的坐标求出A 2点的坐标，得出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A 2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．【详解】直线，点A 1坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1可知B 1点的坐标为（2，，以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2，OA 2=OB 1，OA 2，点A 2的坐标为（4，0），这种方法可求得B 2的坐标为（4，，故点A 3的坐标为（8，0），B 3（8，以此类推便可求出点A 2019的坐标为（22019，0）， 则¼20192018A B 的长是2019201960221803ππ⨯⨯=， 故答案为：201923π． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，解题的关键找出点的坐标的变化规律、运用数形结合思想进行解题.14．【解析】【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A 之间的线段的长，进而可推出A 的坐标．【详解】∵直角三角形的两直角边为1，2，=那么a故答案为【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．15．3【解析】由题意得，21x 1--=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．16．8π【解析】【分析】圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【详解】侧面积=4×4π÷2=8π．故答案为8π．【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．17．6.【解析】【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=92, S△BOE=12，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，∴△BOE∽△AOD，∴22BOEAODS OBS OAVV，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=12S△AOC，∵点A为函数y=9x（x＞0）的图象上一点，∴S△AOD=92，同理得：S△BOE=12，∴112992BOEAODSS==VV，∴13 OBOA=，∴23 ABOA=，∴23ABCAOCSS=VV，∴2963ABCS⨯==V，故答案为6.18．a1【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【详解】a6÷a1=a6﹣1=a1．故答案是a1【点睛】同底数幂的除法运算性质三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．该工程队原计划每周修建5米．【解析】【分析】找出等量关系是工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据实际施工用的时间+1周＝原计划用的时间，来列方程求解．【详解】设该工程队原计划每周修建x米．由题意得：30301x x=++1．整理得：x2+x﹣32＝2．解得：x1＝5，x2＝﹣6(不合题意舍去)．经检验：x＝5是原方程的解．答：该工程队原计划每周修建5米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．20．2.4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．21．（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】【分析】(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.22．（1）6yx=-；（1）11.【解析】【分析】（1）根据正切的定义求出OA，证明△BAO∽△BEC，根据相似三角形的性质计算；（1）求出直线AB的解析式，解方程组求出点D的坐标，根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积计算即可．【详解】解：（1）∵tan∠ABO=12，OB=4，∴OA=1，∵OE=1，∴BE=6，∵AO∥CE，∴△BAO∽△BEC，∴=，即=，解得，CE=3，即点C的坐标为（﹣1，3），∴反比例函数的解析式为：6yx =-；（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得，，则直线AB的解析式为：，，解得，，，∴当D的坐标为（6，1），∴三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积=12×6×3+12×6×1=11．【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键．23．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用等腰三角形的性质得∠A＝45∘．则∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根据角平分线性质得CD＝DE，从而得到AE＝CD．【详解】解：（1）如图：（2）AE与CD的数量关系为AE＝CD．证明：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠A＝45°．∴AE＝DE，∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE，∴AE＝CD．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.24．（1）y=12x2+x﹣32（2）存在，（﹣1﹣22，2）或（﹣1+22，2）（3）点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 1 【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入求出a、b、c的值即可；（2）根据抛物线解析式可知顶点P的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P点坐标可知E点纵坐标，代入解析式求出x的值即可；（3）分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可；【详解】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入抛物线解析式得09a-3b+c0a+b+c32c⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩，解得：a=12，b=1，c=﹣32∴抛物线解析式：y=12x2+x﹣32（2）存在．∵y=12x2+x﹣32=12（x+1）2﹣2∴P点坐标为（﹣1，﹣2）∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，设E（a，2），∴12a2+a﹣32=2解得a1=﹣1﹣22，a2=﹣1+22∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣22，2）或（﹣1+22，2）（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），∴AB=4若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB∥PF，AB=PF=4∵点P坐标（﹣1，﹣2）∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）∴平行四边形的面积=4×2=1若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB与PF互相平分设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）∴3112200222xy-+-+⎧=⎪⎪⎨+-+⎪=⎪⎩，∴x=﹣1，y=2∴点F（﹣1，2）∴平行四边形的面积=12×4×4=1综上所述：点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为1．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用，分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.25．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长，即可求得答案．【详解】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点E作EH⊥BD于点H．∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DH=12BD=12×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=3，∴BE==23，∴DE=BE=23．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．26．（1）k=b2+4b；（2）．【解析】试题分析：（1）分别求出点B的坐标，即可解答．（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy 为定值求出x试题解析：（1）∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=+4，∵点B在直线y=+4上，∴B（b，b+4），∵点B在双曲线y=上，∴B（b，），令b+4=得（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴CF=OD，∵点A、B在双曲线y=上，∴3b•b=，解得b=1，∴k=3×1××1=．考点：反比例函数综合题．27．（1）AB=2；相等；（2）a=±12；（3）34m=-，83n=．【解析】【分析】（1）①过点B作BN⊥x轴于N，由题意可知△AMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为（n，－n），根据二次函数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+1与y=x 2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B 的坐标，得出a 的值；根据最大值得出mn －4m －1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n 得出点B 的坐标，然后代入抛物线求出m 和n 的值.（3）根据225y mx x+n =+-的最大值为-1，得到()45414m n m --=-化简得mn-4m-1=0，抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，所以抛物线2y mx =2的“完美三角形”斜边长为n ，得出B 点坐标，代入可得mn 关系式，即可求出m 、n 的值.【详解】（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴，易证MN=BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x =，得2n n =，∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y x =的“完美三角形”的斜边2AB = ②相等；（2）∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同， ∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4， ∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2），∴12a=±． （3）∵ 225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴ ()45414m n m --=-，∴410mn m --= ，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ， ∴B 点坐标为,22nn ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴代入抛物线2y mx =，得222n n m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭， ∴ mn 2=-（不合题意舍去）， ∴34m =-， ∴83n =。

河北省邯郸市2019-2020学年中考五诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是()A．(a2)3=a5B．(a-b)2=a2-b2C．355=3 D．3-27=-32．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°3．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．74．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．如图，等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，高AD在数轴上，其中点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，则AC的长度为（）A．2 B．4 C．5D．56．如图，两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是()A ．5：2B ．3：2C ．3：1D ．2：1 7．已知e →为单位向量，a r =-3e →，那么下列结论中错误．．的是（ ） A ．a r ∥e → B ．3a =r C ．a r 与e →方向相同 D ．a r 与e →方向相反 8．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．棱柱B ．正方形C ．圆柱D ．圆锥9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．1(1)282x x -=B ．1(1)282x x +=C ．(1)28x x -=D ．(1)28x x +=10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2πB ．2π或3πC ．3π或πD ．4π或3π 11．计算4×（–9）的结果等于A ．32B ．–32C ．36D ．–3612．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝34CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确的结论有_____．（填序号）14．1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700km1，该数据用科学记数法表示为__________km1．15．若23ab=，则a bb+＝_____．16．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．17．如图, ⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.18．如图，□ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，使点A落在□ABCD内部的点F处．若∠CBF＝25°，则∠FDA的度数为_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆D：秦岭野生动物园E：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．20．（6分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．求证：BD=CD．21．（6分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tanA=12，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．22．（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线52x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于点D .（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆的面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝x 的图象与一次函数y ＝kx －k 的图象的交点坐标为A(m ，2)．(1)求m 的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数y ＝kx －k 的图象与y 轴交于点B ，求△AOB 的面积；(3)直接写出使函数y ＝kx －k 的值大于函数y ＝x 的值的自变量x 的取值范围．25．（10分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A ．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B ．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．26．（12分）先化简，再求值：（1﹣11a+）÷221aa-，其中a=﹣1．27．（12分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO 的延长线交于点E，连接EC，CD．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=12，⊙O的半径为3，求OA的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．2．B【解析】【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，故选B．【点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．3．D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．4．A【解析】【分析】由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．【详解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想． 5．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可．【详解】解：∵点A ，D 分别对应数轴上的实数﹣2，2，∴AD ＝4，∵等腰△ABC 的底边BC 与底边上的高AD 相等，∴BC ＝4，∴CD ＝2，在Rt △ACD 中，AC =， 故选：C ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．6．C【解析】【分析】求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；【详解】解：正六边形的面积226(2a)==，阴影部分的面积2a =⋅=，∴空白部分与阴影部分面积之比是2=：23=：1，故选C ．【点睛】本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．C【解析】【分析】由向量的方向直接判断即可.【详解】解：e r 为单位向量，a v =3e r -，所以a v 与e r 方向相反，所以C 错误，故选C.【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.8．C【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.故选C.9．A【解析】【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】 解：由题可得：1(1)472x x -=⨯ 即：1(1)282x x -= 故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.10．A【解析】【分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．【详解】当点D 与B 重合时，M 与F 重合，当点D 与A 重合时，M 与E 重合，连接BD ，FM ，AD ，EM ， ∵2,33CF CM CE EF AB BC CD CA AB ===== ∴//,//,2FM BD EM AD EF =,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1∴点M 运动的路径长为1801=180ππg g 当1'3CM CD = 时，同理可得点M 运动的路径长为12π 故选：A ．【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键． 11．D【解析】【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】()494936.⨯-=-⨯=-故选：D.【点睛】考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.12．A【解析】【分析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃. 【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②③【解析】【分析】（1）由已知条件易得∠A=∠BDF=60°，结合BD=AB=AD，AE=DF，即可证得△AED≌△DFB，从而说明结论①正确；（2）由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆，从而可得∠CDN=∠CBM，如图，过点C作CM⊥BF于点M，过点C作CN⊥ED于点N，结合CB=CD即可证得△CBM≌△CDN，由此可得S四边形BCDG =S四边形CMGN=2S△CGN，在Rt△CGN中，由∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°可得GN=12CG，，由此即可求得S△CGN2，从而可得结论②是正确的；（3）过点F作FK∥AB交DE 于点K，由此可得△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，结合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论④成立.【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，BD=AB，∴AB=BD=BC=DC=DA，∴△ABD和△CBD都是等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，∴△AED≌△DFB，即结论①正确；（2）∵△AED≌△DFB，△ABD和△DBC是等边三角形，∴∠ADE=∠DBF，∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°，∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠CDN=∠CBM，如下图，过点C作CM⊥BF于点M，过点C作CN⊥ED于点N，∴∠CDN=∠CBM=90°，又∵CB=CD，∴△CBM≌△CDN，∴S四边形BCDG=S四边形CMG N=2S△CGN，∵在Rt△CGN中，∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°∴GN=12CG，CN=3CG，∴S△CGN=3CG2，∴S四边形BCDG=2S△CGN，=3CG2，即结论②是正确的；（3）如下图，过点F作FK∥AB交DE于点K，∴△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，∴FK DF DFAE DA DF AF==+，FG FKBG BE=，∵AF=2DF，∴13 FKAE=，∵AB=AD，AE=DF，AF=2DF，∴BE=2AE，∴126 FG FK FKBG BE AE===，∴BG=6FG，即结论③成立.综上所述，本题中正确的结论是：故答案为①②③点睛：本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题，题目难度较大，熟悉所涉及图形的性质和判定方法，作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.14．1.267×102【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于126700有6位，所以可以确定n=6﹣1=2．【详解】解：126 700=1.267×102． 故答案为1.267×102． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．15．53【解析】2,3a b =Q a b b +∴=2511b 33a +=+=. 16．（﹣7，0）【解析】【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案．【详解】∵将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y=-4（x+7）2，故得到的抛物线的顶点坐标是：（-7，0）．故答案为（-7，0）．【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．17．35°【解析】试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=12∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为35°．考点：圆周角定理．18．50°【解析】【分析】延长BF交CD于G，根据折叠的性质和平行四边形的性质，证明△BCG≌△DAE,从而∠7=∠6=25°,进而可求∠FDA得度数.【详解】延长BF交CD于G由折叠知，BE=CF, ∠1=∠2, ∠7=∠8,∴∠3=∠4.∵∠1+∠2=∠3+∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∵CD∥AB,∴∠3=∠5,∴∠1=∠5,在△BCG和△DAE中∵∠1=∠5,∠C=∠A,BC=AD,∴△BCG≌△DAE,∴∠7=∠6=25°,∴∠8=∠7=25°,∴FDA=50°.故答案为50°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质. 证明△BCG ≌△DAE 是解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）40;（2）想去D 景点的人数是8，圆心角度数是72°;（3）280. 【解析】【分析】（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去B 景点的人数所占的百分比即可．【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D 景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°； （3）800×1440=280， 所以估计“醉美旅游景点B“的学生人数为280人．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．20．证明见解析【解析】【分析】根据AB=AC，得到»»AB AC=，于是得到∠ADB=∠ADC，根据AD是⊙O的直径，得到∠B=∠C=90°，根据三角形的内角和定理得到∠BAD=∠DAC，于是得到结论．【详解】证明：∵AB=AC，∴»»AB AC=，∴∠ADB=∠ADC，∵AD是⊙O的直径，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴»»BD CD=，∴BD=CD．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．21．（1）答案见解析；（2）AB=1BE；（1）1．【解析】试题分析：（1）先判断出∠OCF+∠CFO=90°，再判断出∠OCF=∠ODF，即可得出结论；（2）先判断出∠BDE=∠A，进而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=32x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出结论．试题解析：（1）证明：连结OD，如图．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=1BE．证明如下：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴DE BE BDAE DE AD==．∵Rt△ABD中，tanA=BDAD=12，∴DE BEAE DE==12，∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=1BE；（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=32x．∵OF=1，∴OE=1+2x．在Rt △ODE 中，由勾股定理可得：（32x ）2+（2x ）2=（1+2x ）2，∴x=﹣29（舍）或x=2，∴圆O 的半径为1．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△EBD ∽△EDA 是解答本题的关键．22．54小时 【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ．先解Rt △ACD 得出CD=AC=40海里，再解Rt △CBD 中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C 处所需的时间．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ．在Rt △ACD 中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里． 在Rt △CBD 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C 处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题23．（1）255y x x =-+.；（2）点G 坐标为()13,1G -；2931767317G +-⎝⎭.（3）261k =-+. 【解析】分析：（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足分别为M ，N ，求出直线l 的解析式，再分两种情况分别求出G 点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．详解：（1）由题可得：5, 225,1.baca b c⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a=，5b=-，5c=.∴二次函数解析式为：255y x x=-+.（2）作AM x⊥轴，BN x⊥轴，垂足分别为,M N，则34AF MQFB QN==.32MQ=Q，2NQ∴=，911,24B⎛⎫⎪⎝⎭，1,91,24k mk m+=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，解得1,21,2km⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122ty x∴=+，12D，⎛⎫⎪⎝⎭.同理，152BCy x=-+.BCD BCGS S∆∆=Q，∴①//DG BC（G在BC下方），1122DGy x=-+，2115522x x x∴-+=-+，即22990x x-+=，123,32x x∴==.52x>Q，3x∴=，()3,1G∴-.②G在BC上方时，直线23G G与1DG关于BC对称.1211922G Gy x∴=-+，21195522x x x∴-+=-+，22990x x∴--=.52x>Q，9317x+∴=931767317G+-∴⎝⎭.综上所述，点G 坐标为()13,1G -；2931767317,G ⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=. 1m k ∴=-，11y kx k ∴=+-，2155kx k x x ∴+-=-+，即()2540x k x k -+++=.11x ∴=，24x k =+，()24,31B k k k ∴+++.设AB 的中点为'O ， P Q 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OP x ∴⊥轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭. AMP PNB ∆∆Q ∽，AM PN PM BN∴=，••AM BN PN PM ∴=， ()2551314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫∴⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即23650k k +-=，960∆=>. 0k >Q ，646261k -+∴==-+. 点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键．24．（1）y=1x ﹣1（1）1（3）x ＞1【解析】试题分析：（1）先把A （m ，1）代入正比例函数解析式可计算出m=1，然后把A （1，1）代入y=kx ﹣k 计算出k 的值，从而得到一次函数解析式为y=1x ﹣1；（1）先确定B 点坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）观察函数图象得到当x ＞1时，直线y=kx ﹣k 都在y=x 的上方，即函数y=kx ﹣k 的值大于函数y=x 的值．试题解析：（1）把A （m ，1）代入y=x 得m=1，则点A 的坐标为（1，1），把A （1，1）代入y=kx ﹣k 得1k ﹣k=1，解得k=1，所以一次函数解析式为y=1x ﹣1；（1）把x=0代入y=1x ﹣1得y=﹣1，则B 点坐标为（0，﹣1），所以S △AOB =×1×1=1；（3）自变量x 的取值范围是x ＞1．考点：两条直线相交或平行问题25．（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．原式=12a-=﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．详解：原式=112()+11(1)(1) a aa a a a+-÷++-=(1)(1)·12a a aa a+-+=1 2a-，当a=﹣1时，原式=312--=﹣2．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．27．（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1．【解析】【分析】（1）先判断AB与⊙O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长．【详解】解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明：如图，连接OC．∵OA=OB，C为AB的中点，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵ED是直径，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴BC BD CD BE BC EC==.∴BC2=BD•BE．∵1 tan2E∠=，∴12 CDEC=．∴12 BD CDBC EC==．设BD=x，则BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x（x+6）．解得x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。

河北省邯郸市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米2．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃3．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶64．2018的相反数是（）A．12018B．2018 C．-2018 D．12018-5．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGF的值是()A．43B．54C．65D．766．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ). A．B．C．D．7．定义运算“※”为：a※b=()()22ab bab b⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，一个斜边长为10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）A ．60cm 2B ．50cm 2C ．40cm 2D ．30cm 29．如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A （﹣1，﹣3），与x 轴的一个交点为B （﹣3，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax 2+（b ﹣m ）x+c ﹣n ＜0的解集为﹣3＜x ＜﹣1；③抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax 2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④10．一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A ．180° B ．150°C ．120°D ．90° 11．如图，在Y ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：212．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠B ＝130°，则∠AOC 的大小是（ ）A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则BE ：BC 的值为_________．14．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8)x -个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．15．规定一种新运算“*”：a*b ＝13a －14b ，则方程x*2＝1*x 的解为________． 16．在反比例函数2y x=图象的每一支上，y 随x 的增大而______(用“增大”或“减小”填空)． 17．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm （结果保留π）．18．阅读材料：设a r =（x 1，y 1），b r =（x 2，y 2），如果a r ∥b r ，则x 1•y 2=x 2•y 1．根据该材料填空：已知a r =（2，3），b r =（4，m ），且a r ∥b r，则m=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F.（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF ∠的余切值. 20．（6分）某工厂计划生产A ，B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．A 种产品B 种产品成本(万元/件) 2 5 利润(万元/件) 1 3（1）若工厂计划获利14万元，问A ，B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？ 21．（6分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中a=3+1． 22．（8分）如图，将平行四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点G 处．(1)连接CF ，求证：四边形AECF 是菱形；(2)若E 为BC 中点，BC ＝26，tan ∠B ＝125，求EF 的长．23．（8分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为»BC的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．求证：EF 为半圆O 的切线；若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）24．（10分）解不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩． 25．（10分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l 和直线l 外一点A求作：直线AP ，使得AP ∥l作法：如图①在直线l 上任取一点B （AB 与l 不垂直），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，与直线l 交于点C ． ②连接AC ，AB ，延长BA 到点D ；③作∠DAC 的平分线AP ．所以直线AP 就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB （填推理的依据）∵∠DAC 是△ABC 的外角，∴∠DAC ＝∠ABC+∠ACB （填推理的依据）∴∠DAC ＝2∠ABC∵AP 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAP∴∠DAP ＝∠ABC∴AP ∥l （填推理的依据）26．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE=CF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；四边形BFDE 是平行四边形．27．（12分）解方程：1+231833x x x x x-=--参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC 和CE 的长即可．解：在Rt △ACB 中，AC 2=AB 2﹣BC 2=2.52﹣1.52=1，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.1．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．故选B．考点：勾股定理的应用．2．C【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，则室内温度比室外温度高8℃，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．C【解析】解：设正三角形的边长为1a，则正六边形的边长为1a．过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=1a•3=3a，∴S△ABC=12BC•AD=12×1a×3a=3a1．连接OA、OB，过O作OD⊥AB．∵∠AOB=3606=20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB•cos30°=1a•3=3a，∴S△ABO=12BA•OD=12×1a×3a=3a1，∴正六边形的面积为：23a1，∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：3a1：23a1=1：2．故选C．点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.5．C【解析】【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32 a，∴FM=52 a，∵AE∥FM，∴36552AG AE aGF FM a===，故选C．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．6．C【解析】【分析】先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x＜1，移项得1x＜-4，系数化为1得x＜-1．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．7．C【解析】【分析】根据定义运算“※” 为: a※b=()()22ab bab b⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，可得y=2※x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.【详解】解:y=2※x=()()222020x x x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩， 当x>0时,图象是y=22x 对称轴右侧的部分;当x ＜0时,图象是y=22x -对称轴左侧的部分，所以C 选项是正确的.【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩得出分段函数是解题关键.8．D【解析】【分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED ，然后求出△ADE 和△EFB 相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DE BF =，即53EF BF =，设BF=3a ，表示出EF=5a ，再表示出BC 、AC ，利用勾股定理列出方程求出a 的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE ∥CF ，∴∠B=∠AED ，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE ∽△EFB ， ∴10563DE AE BF BE ===， ∴53EF BF =， 设BF=3a ，则EF=5a ，∴BC=3a+5a=8a ， AC=8a×53=403a ， 在Rt △ABC 中，AC 1+BC 1=AB 1， 即（403a ）1+（8a ）1=（10+6）1， 解得a 1=1817， 红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a ）1，=1603a 1-15a 1， =853a 1， =853×1817， =30cm 1．故选D ．【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.9．D【解析】【分析】①错误．由题意a ＞1．b ＞1，c ＜1，abc ＜1；②正确．因为y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确；③错误．抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1）；④正确．抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞1，∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c ＜1，∵对称轴在y 轴左边，∴-2b a ＜1， ∴b ＞1，∴abc ＜1，故①错误．∵y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确，抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1），故③错误，∵抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，∴方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．10．B【解析】【分析】【详解】 解：5622180n ππ⨯=，解得n=150°．故选B ． 考点：弧长的计算．11．B【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B12．D【解析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到18050D B ∠=︒-∠=︒，然后根据圆周角定理求AOC ∠． 详解：∵180B D ∠+∠=︒，∴18013050D ∠=︒-︒=︒，∴2100.AOC D ∠=∠=︒故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1：4【解析】【分析】由S △BDE ：S △CDE =1：3，得到BE 1CE 3=，于是得到 41BE BC =． 【详解】 解：:1:3BDE CDE S S V V Q ，= 两个三角形同高，底边之比等于面积比. 13BE CE ∴=， :1:4.BE BC ∴=故答案为1:4.【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．14．1【解析】先根据题意得出总利润y 与x 的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答． 解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，∴y=（8-x ）x ，即y=-x 2+8x ，∴当x=- b 82a 2-=-=1时，y 取得最大值． 故答案为：1．15．107【解析】【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【详解】 根据题意得：13x －14×2=13×1－1x 4， 712x=56， 解得：x ＝107, 故答案为x ＝107. 【点睛】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．16．减小【解析】【分析】根据反比例函数的性质，依据比例系数k 的符号即可确定．【详解】∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而减小．故答案是：减小．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=k x（k≠0）的图象是双曲线，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．17．12π【解析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，2120612360p p ´=，∴该圆锥的侧面面积为：12π， 故答案为12π.18．6【解析】根据题意得，2m=3×4，解得m=6，故答案为6. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）cot 5CDF ∠=. 【解析】【分析】（1）矩形的性质得到AD BC AD BC ＝，∥，得到AD AE DAF AEB ∠∠＝，＝，根据AAS 定理证明ABE DFA V V ≌；（2）根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可. 【详解】解：（1）证明：Q 四边形ABCD 是矩形， AD BC AD BC ∴＝，∥，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，在ABE △和DFA V 中，DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE DFA ∴V V ≌，AF BE ∴＝；（2）ABE DFA QV V ≌，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，设CE k ＝，21BE EC Q ：＝：， 2BE k ∴＝，3AD AE k ∴＝＝， 225AB AE BE k ∴=-=，9090ADF CDF ADF DAF ∠+∠︒∠+∠︒Q ＝，＝，CDF DAE ∴∠∠＝，CDF AEB ∴∠∠＝，25cot cot 55BE CDF AEB AB k∴∠=∠===.【点睛】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.20．（1）生产A 产品8件，生产B 产品2件；（2）有两种方案：方案①，A 种产品2件，则B 种产品8件；方案②，A 种产品3件，则B 种产品7件．【解析】【分析】（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(10)x -件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论；（2）设生产A 产品y 件，则生产B 产品(10)y -件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y 的取值范围，即可求出方案．【详解】解：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(10)x -件，依题意得：3(10)14x x +-=，解得： 8x =，则102x -=，答：生产A 产品8件，生产B 产品2件；（2）设生产A 产品y 件，则生产B 产品(10)y -件25(10)443(10)22y y y y +-⎧⎨+->⎩…， 解得：24y <…．因为y 为正整数，故2y =或3；答：共有两种方案：方案①，A 种产品2件，则B 种产品8件；方案②，A 种产品3件，则B 种产品7件．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．21．()211a -，13. 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解: （221121a a a a a a +----+）÷1a a- =21(1)(1)(1)1a a a a a a a a +---⋅--（） =2221(11a a a a a a a --+⋅--） =21(11a a a a a -⋅--） =21(1a ）-， 当时，原式=13． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22． (1)证明见解析；(2)EF ＝1．【解析】(1)如图1，利用折叠性质得EA＝EC，∠1＝∠2，再证明∠1＝∠3得到AE＝AF，则可判断四边形AECF 为平行四边形，从而得到四边形AECF为菱形；(2)作EH⊥AB于H，如图，利用四边形AECF为菱形得到AE＝AF＝CE＝13，则判断四边形ABEF为平行四边形得到EF＝AB，根据等腰三角形的性质得AH＝BH，再在Rt△BEH中利用tanB＝EHBH＝125可计算出BH＝5，从而得到EF＝AB＝2BH＝1．【详解】(1)证明：如图1，∵平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，∴EA＝EC，∠1＝∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝AF，∴AF＝CE，而AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∵EA＝EC，∴四边形AECF为菱形；(2)解：作EH⊥AB于H，如图，∵E为BC中点，BC＝26，∴BE＝EC＝13，∵四边形AECF为菱形，∴AE＝AF＝CE＝13，∴AF＝BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∴EF＝AB，∵EA＝EB，EH⊥AB，∴AH＝BH，在Rt△BEH中，tanB＝EHBH＝125，设EH＝12x，BH＝5x，则BE＝13x，∴13x＝13，解得x＝1，∴AB＝2BH＝1，∴EF＝1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质．23．（1）证明见解析（2）32﹣6π【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F ＝90°，∴∠F ＝30°，∠BAC ＝60°，∵OC ＝OA ，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∠COB ＝120°，∵OD ⊥EF ，∠F ＝30°，∴∠DOF ＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝63， ∴OD ＝DF•tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°，∴DE ＝DA•sin30°＝33，EA ＝DA•cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝27362π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．24．x ＜﹣1．【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②， 由①得x≤1，由②得x ＜﹣1，∴原不等式组的解集是x ＜﹣1．点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.25． (1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．【详解】解：（1）如图所示，直线AP 即为所求．（2）证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB （等边对等角），∵∠DAC 是△ABC 的外角，∴∠DAC ＝∠ABC+∠ACB （三角形外角性质），∴∠DAC ＝2∠ABC ，∵AP 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAP ，∴∠DAP ＝∠ABC ，∴AP ∥l （同位角相等，两直线平行），故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．26．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．27．无解．【解析】【分析】两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.【详解】解：去分母得：x2﹣3x﹣x2＝3x﹣18，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．【点睛】题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.。

初三第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共16题，1-8小题，9-16小题，每题3分，共40分） 1.如图，数轴上表示－2的相反数的点是（ ） A.点P B.点Q C.点M D.点N 2.下列运算正确的是（ ） A.9=±3B. 532)(m m =C. 532a a a =⋅D.222)(y x y x +=+3.如图，AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B ＝20°，∠D ＝40° ，那么∠BOD 为（ ） A. 40° B.50° C.60° D.70°4.估计18-的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C.2到3之间D. 3至4之间 5.用配方法解一元二次方程0542=-+x x ，此方程可变形（ ） A. 9)2(2=+xB. 9)2(2=-xC. 1)2(2=+xD. 1)2(2=-x6.下列各因式分解正确的是（ ） A.22)1(12-=-+x x xB.)2)(2()2(22+-=-+-x x xC.)2)(2(43-+=-x x x x xD.22)1(22++=+x x x 7.若a>b,则下列式子一定成立的是（ ）A.0>+b aB. 0>-b aC.0>abD.0>ba8.△ABC 中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长是（ ） A. 4B. 5C.32D. 29.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-001a x x 无解，则a 的取值范围是（ ）A.1≥aB.1>aC. 1≤aD.1-<a10.已知点A ),(11y x ，B ),(22y x 是反比例函数x y 2=图像上的点，若210x x >>，则一定成立的是（ ） A.021>>y y B.210y y >>C.210y y >>D.120y y >>11.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离y （千米）与时间t （分钟）之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A. 王老师去时所用时间少于回家的时间 B. B. 王老师在公园锻炼了40分钟C. 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D. D.王老师去时速度比回家时的速度慢12.如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ） A. 60°B.45°C. 30°D.25°13.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=4cm ，BC=6cm ，动点P 从点C 沿CA,以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点O 从点C 沿CB,以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点运动到终点时，另一个动点也停止运动。

河北省邯郸市中考数学五模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题2分，共12分） (共6题；共12分)1. （2分） (2019七上·罗湖期末) 如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是2和5，若点C与A、B在同一条数轴上且AC-AB=m（m＞0），则点C所表示的数为（）A .B .C . 或D . 或2. （2分） (2016七上·临沭期末) 图（1）是一个正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A . 家B . 乡C . 是D . 临3. （2分）不论x取何值，x﹣x2﹣1的值都（）A . 大于等于﹣B . 小于等于﹣C . 有最小值﹣D . 恒大于零4. （2分）如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A . 两直线平行，同位角相等B . 两直线平行，内错角相等C . 同位角相等，两直线平行D . 内错角相等，两直线平行5. （2分）如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·河池模拟) 如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE、CD，PN、BF下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DFA＝60°；③△BPN为等边三角形；④若∠1＝∠2，则FB平分∠AFC.其中结论正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)7. （3分） (2018七上·无锡期中) 我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是________。

8. （3分）比较大小：﹣π________﹣3.14；2 ________3 ．9. （3分） (2018七上·余杭期末) 自2018年11月10日起，某县核心区域道路停车泊位实施收费管理，具体收费标准如下：停放时间不超过30分钟的免费，停放时间超过30分钟不超过1小时，按5元/辆次的标准收取，以后每半小时按1.5元/辆次的标准收取，不足半小时按半小时计，依此类推，收费时间段为上午8：00时至晚上20：00时，其余时间段免费停车，若某人在上午10：00停车计时，中午12：10离开车位，则需付停车费________元．10. （3分）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B= ，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1 ，d2 ，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是________（填写正确结论的番号）．11. （3分） (2008七下·上饶竞赛) 若不等式组无解，则a、b的大小关系是________.12. （3分）两个相似三角形的对应高的比是1：3，其中一个三角形的面积是9cm2 ，则另一个三角形的面积为________cm2。