沪教版(上海)八年级第一学期 16.2 最简二次根式和同类二次根式 同步测试题(含答案)

沪教版八年级上册数学第十六章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、要使式子有意义，则x的( )A.最大值是B.最小值是C.最大值是D.最小值是2、下列等式不成立的是（）A.6 ＝6B.C.D.3、实数a、b在数轴上对应的位置如图，则（）A.b-aB.2-a-bC.a-bD.2+a-b4、下列运算正确的是（）A. ﹣=B. =2C. ﹣=D.=2﹣5、下列说明错误的是（）A.4的平方根是±2B. 是分数C. 是有理数D. 是无理数6、下列各题计算中，正确的是（）A. B.- C.D.7、下列计算正确的是（）A. B.5 =5 C. D.8、下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.9、下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.10、函数y=的自变量x的取值范围是( )A.x<-2B.x≥-2C.x>-2D.x≠-211、二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A.x＞5B.x≥5C.x≠5D.x≥012、下列各式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.13、当a<3时，化简的结果是（）A. 1B.1C.7 2aD.2a 714、下列计算正确的是（）A. B. C. D.15、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算=________ ．17、要使二次根式有意义，则x的取值范围是________．18、如图，数轴上点A表示的数为a，化简：=________19、使得代数式有意义的x的取值范围是________．20、计算________．21、化简: =________．22、函数中，自变量x的取值范围是________．23、若a、b为有理数,且 ,则a+b=________24、一个三角形的三边长分别为，则它的周长是________cm．25、化简的值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：(sin45°)027、阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[ ﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．28、最简二次根式与是同类二次根式，求3a﹣b的值．29、观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，（1）请用字母表示你所发现的律：求．（n为正整数）（2）化简计算：（+++…+）．30、阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：① ；②==+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++...+（3）++++...+．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、C5、B6、D8、C9、C10、C11、B12、A13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

八年级（上）数学 第16章 二次根式 单元测试卷一．选择题（共6小题）1，，，( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列各式①②；③；；⑤；一定是最简二次根式的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3( )AB C D4．若0a <，则|3|a -( ) A ．3B ．3-C ．32a -D ．23a -5．若2a =，则代数式2281a a --的值等( )A ．1B ．1-C ．4D 2-6=x 的值可以是( ) A ．2-B ．0C ．2D ．3二．填空题（共12小题）7的结果是 ．8有意义的x 的值为 ．9．不等式4x <+的解是 ．10．若x ，y 4y +=，则xy 的值为 ．11．已知12a <<= ．12．设1m =+，那么1m m+的整数部分是 ．13．已知a ，b ，c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 ．14．如果最简二次根式34a -与16a -可以合并，那么使52a x -有意义的x 的取值范围是 ．15．已知a ，b 是实数，且22(1)(1)1a a b b ++++=，问a ，b 之间有怎样的关系 ． 16．如图，要在长7.5dm 、宽5dm 的矩形木板上截两个面积为28dm 和218dm 的正方形，是否可行？ ．（填“行”或“不行” )17．已知：a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简代数式：22(1)()|1|a a b b --++-= ．18．观察下列各式1(21)1(32)23221(21)(21)32(32)(32)⨯-⨯-==-==++-++-依照此方法计算103=+ ．三．解答题（共7小题） 19．计算： （1112(75348)3；（2）2(21)3(36)8-++20．已知：53a =53b =． 求值：（1）ab ； （2）223a ab b -+；21．已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简22||()||a a c b c b +-+--．22．计算下列各式，然后解答后面的问题：（1）(21)(21)+-= ；(32)(32)+-= ；(43)(43)= ；⋯ （2）观察上面的规律，计算下列式子的值：21=+ ，32=+ ，43=+ ，1n n=++ ．根据上面规律计算：()(20191)21324320192018+++⋯++++++（312111312-的大小．23．先阅读下列的解答过程，然后作答：2m n ±a 、b 使a b m +=，ab n =， 这样22()()a b m +=，a b n =，于是22())m n a b a b a b ±=±=>．7210+．解：这里7m =，10n =，由于527+=，5210⨯=，即22(5)(2)7+=5210=，∴27210(52)52+=+=+由上述例题的方法化简： （18215+ （238-24．>一题时，他观察发现，这是任意三个连续正整数n ，1n +，2n +>-并证明如下：=．=又>．∴->．类似地，设m ，n 为正整数，且m n >，对于三个不连续的正整数m n -，m ，m n +，也满足上述不等式，你能把它写出来吗？25．阅读与理解：同学们，你知道平方差公式吗？它实际上就22()()a b a b a b +-=-，你会用吗？请阅读下列解题过程：====．==== 这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题： （1= ；（2）利用上面的解法，+++⋯⋯+； （3）解关于x 1++=．。

八年级（上）数学 第16章 二次根式 单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列各式中，一定是二次根式的是( )A ．37B ．5-C ．5D ．x2．要使2a -有意义，则a 的值是( )A ．0aB ．0a >C ．0a <D ．0a =3．下列①8；②0.3；③12；④3；⑤21a +；其中一定是最简二次根式的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个4．下列各式中，运算正确的是( )A ．3333=-B ．822=C ．2323+=D ．2(2)2-=-5．计算：2128(7-= )A ．7-B ．0C ．7D ．276．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A ．a b >B ．a b -<C ．||||a b -<-D 22a b >二．填空题（共12小题）78x +x 应满足的条件是 ．8．计算1328-的结果是 ．92(32)-= ．10112242+= ．11．已知111a =-，则222a a ++的值是 ．12．已知非负数x 、y ，且3xy =，那么y xx y +的值为 ．13．如果一个无理数a 8a 的一个值是 ．14．已知||4a =，23=，且||a b a b +=--，则a b -的值为 ．15．若实数a ，b 4b =+，则a b -的平方根是 ．16．已知最简二次根式x 是同类二次根式，则x y += ．17．已知点(10,1)P -关于y 轴对称点(,1)Q a b b +-+的值为 ．18．阅读下面的化简过程，并解答后面的问题：2===；==-的结果是 ．三．解答题（共7小题）19．计算：．20．计算：(3+21．先化简，再求值：当7a =时，求a +的值．22．若3，m ，5．23．已知8a b +=-，12ab =（1）22a b +的值．（2+的值．24．在解决问题“已知a =2281a a -+的值”时，小明是这样分析与解答的：2a ===-∴2a -=，2(2)3a ∴-=，2443a a -+=241a a ∴-=-，222812(4)12(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若a =，求代数式(1)a a -的值．25||a =后，可以进行如下化简：1|1====+． （1）仿照上述运算，填空．= ；= ；（2）若0a >，0b >= ．（3+⋯+．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列各式中，一定是二次根式的是( )A B C D解：A 是三次根式，故本选项不合题意；B ，被开方数小于0，式子没有意义，故本选项不合题意；C 是二次根式，故本选项符合题意；D 0x <时，二次根式无意义，故本选项不合题意．故选：C ．2有意义，则a 的值是( )A ．0aB ．0a >C ．0a <D ．0a = 解：由题意得，20a -，解得0a =．故选：D ．3．下列各式；其中一定是最简二次根式的有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解：①==；=；⑤是最简二次根式；故选：C ． 4．下列各式中，运算正确的是( )A ．3=-B =C ．2+=D 2=-解：A 、3≠-，故原式计算错误；B =C 、2D 、2(2)2-=，原式计算错误； 故选：B ．5．计算：2128(7-= )A ．7-B ．0C ．7D ．27解：原式217277=- 3727=-7=．故选：C ．6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A ．a b >B ．a b -<C ．||||a b -<-D 22a b >解：由图可得：0a b <<，且||||a b >， a b ∴->，||||a b ->-22a a b b =->=，D ∴正确，故选：D ．二．填空题（共12小题）78x +x 应满足的条件是 8x >- ．解：由题意得：80x +>，解得：8x >-，故答案为：8x >-．8．计算1328-的结果是 522． 解：原式2232=- 232=- 522=故答案为：．9-解：>0>，|==-．10+=解：原式==，故答案为：11．已知1a =-，则222a a ++的值是 12 ． 解：111a =-，22222(1)111)111112a a a ∴++=++=-++=+=．故答案为：12．12．已知非负数x 、y ，且3xy =，那么+的值为解：+ 2x y x y =+=+==．故答案为．13．如果一个无理数a 写出a解：a =时，4=，14．已知||4a =，23=，且||a b a b +=--，则a b -的值为 7- ． 解：2()3b =，3b ∴=，||4a =，4a ∴=-或4a =；||a b a b +=--，0a b ∴+<，3(4)0+-<，340+>，4a ∴=-，4a =（舍)；437a b ∴-=--=-．故答案为：7-．15．若实数a ，b 4b =+，则a b -的平方根是 3± ．解：5a =，故4b =-，3===，a b ∴-的平方根是：3±．故答案为：3±．16．已知最简二次根式x 是同类二次根式，则x y += 8 ．解：最简二次根式x 是同类二次根式，∴22213x y x -=⎧⎨-=+⎩， 解得：4x =，4y =，448x y ∴+=+=，故答案为：8．17．已知点(10,1)P -关于y 轴对称点(,1)Q a b b +-+的值为 解：点(10,1)P -关于y 轴对称点(,1)Q a b b +-，10a b ∴+=，11b -=，解得：8a =，2b =，则原式=+==，故答案为：18．阅读下面的化简过程，并解答后面的问题：2===；==-的结果是解：原式===．故答案为．三．解答题（共7小题）19．计算：．解：原式(5==-+=20．计算：(3+解：原式932=-++8=+21．先化简，再求值：当7a =时，求a +的值．解：原式a =|1|a a =+-，7a =，∴原式1a a =+-21a =-271=⨯-141=-13=．22．若3，m ，5． 解：根据三角形三边关系，可得：53m >-，35m +>， 即：28m <<，20m ∴-<，80m -<，∴原式28210m m m =-+-=-．23．已知8a b +=-，12ab =（1）22a b +的值．（2+的值． 解：（1）8a b +=-，2()64a b ∴+=，即22264a ab b ++=，又12ab =，222464a b ∴++=，则2240a b +=；（2）80a b +=-<，120ab =>，0a ∴<，0b <，原式==-====． 24．在解决问题“已知a =2281a a -+的值”时，小明是这样分析与解答的：2a ===-∴2a -=，2(2)3a ∴-=，2443a a -+= 241a a ∴-=-，222812(4)12(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若a =，求代数式(1)a a -的值．解：（1==（2）1a ===，1a ∴-=，(1)a a ∴-1)=+2=+25||a =后，可以进行如下化简：1|1====+．（1）仿照上述运算，填空．1+；=；（2）若0a>，0b>=．（3+⋯+．解：（1）①原式1==；②原式1==+．1+1+．（2）原式==+．（3）原式122=-+-+⋯+1=-+110=-+9=．。

八年级（上）数学第16章二次根式单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列各式中是二次根式的是A．B．C．D．2．在实数范围内，若有意义，则的取值范围是A．B．C．D．3．下列二次根式是最简二次根式的是A．B．C．D．4．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的是A．B．C．D．5．下列算式正确的是A．B．C．D．6．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：，，，，．通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是A．B．C．D．二．填空题（共12小题）7．化简：．8．计算：．9．化简：．10．计算：．11．若，则的取值范围是．12．将二次根式化为最简二次根式为．13．若最简二次根式，可以合并，则的值为．14．计算：．15．已知，那么的值是．16．已知实数满足，那么的值是．17．已知，则．18．阅读下列材料：我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式的值是．三．解答题（共7小题）19．计算：．20．计算：．21．已知，求代数式的值．22．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．23．【计算下列各式】（1），．，．【归纳发现】（2）观察以上计算结果，尝试用含有字母、（其中，，的式子表示发现的规律；【实践应用】（3）运用发现的规律进行计算：①．②．24．观察下列两组算式，解答问题：第一组：，，、，第二组：，，，，（1）由第一组可得结论：对于任意实数，．（2）由第二组可得结论：当时，．（3）利用（1）和（2）的结论计算：，．25．阅读理解题，下面我们观察：．反之，所以，所以．完成下列各题：（1）在实数范围内因式分解：；（2）化简：；（3）化简：．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列各式中是二次根式的是A．B．C．D．解：、符合二次根式的定义；故本选项正确；、是三次根式；故本选项错误；、，无意义；故本选项错误、，无意义；故本选项错误．故选：．2．在实数范围内，若有意义，则的取值范围是A．B．C．D．解：当有意义时，，解得，，故选：．3．下列二次根式是最简二次根式的是A．B．C．D．解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式；、，被开方数含分母，不是最简二次根式；、，是最简二次根式；、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：．4．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的是A．B．C．D．解：、，与的被开方数不相同；、，与的被开方数不相同；、，与的被开方数不相同；、，与的被开方数相同；故选：．5．下列算式正确的是A．B．C．D．解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确．故选：．6．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：，，，，．通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是A．B．C．D．解：，，，，．．故选：．二．填空题（共12小题）7．化简：．解：．故答案为：．8．计算：．解：原式．故答案为：．9．化简：3．解：原式．故答案为：3．10．计算：．解：原式，故答案为：．11．若，则的取值范围是．解：，，，故答案为：．12．将二次根式化为最简二次根式为．解：，故答案为：．13．若最简二次根式，可以合并，则的值为2．解：根据题意，即，所以．故答案为：2．14．计算：．解：原式．15．已知，那么的值是．解：，把代入，故答案为：．16．已知实数满足，那么的值是2020．解：有意义，，解得：，，，故，，．故答案为：2020．17．已知，则．解：，当时，原式，故答案为．18．阅读下列材料：我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式的值是．解：，，，故答案为：．三．解答题（共7小题）19．计算：．解：原式．20．计算：．解：．21．已知，求代数式的值．解：，，原式．22．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．解：由数轴可知，，，则．23．【计算下列各式】（1）6，．，．【归纳发现】（2）观察以上计算结果，尝试用含有字母、（其中，，的式子表示发现的规律；【实践应用】（3）运用发现的规律进行计算：①．②．解：（1），．，．故答案为：6，6；20，20；（2）观察以上计算结果，尝试用含有字母、（其中，，的式子表示发现的规律；（3）运用发现的规律进行计算：①．②．24．观察下列两组算式，解答问题：第一组：，，、，第二组：，，，，（1）由第一组可得结论：对于任意实数，．（2）由第二组可得结论：当时，．（3）利用（1）和（2）的结论计算：，．解：（1）由第一组的规律可知：是全体实数，；（2）由第二组的规律可知：时，；（3），；故答案为：（1）；（2）；（3）0.135，；25．阅读理解题，下面我们观察：．反之，所以，所以．完成下列各题：（1）在实数范围内因式分解：；（2）化简：；（3）化简：．解：（1）；（2）；（3）．。

16.2最简二次根式和同类二次根式考点一、最简二次根式（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.考点二、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.要点：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)要点：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.题型1：最简二次根式的概念1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A2B9C 12D47A【分析】利用最简二次根式定义判断即可．A2是最简二次根式，符合题意；B93=，不符合题意；C 1222=，不符合题意；D4277故选：A．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．下列根式）A．2个B．3个C．6个D．5个A判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：，被开方数含分母；不是最简二次根式；因此只有故本题选择A．题型2：最简二次根式的化简1-数字型3．化简：______．根据根式的性质进行化简即可．解：2=⨯=故答案为：本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．4．化简：（1______；（2______．【分析】4根据最简二次根式的定义解答．==．【点睛】此题考查了二次根式的化简，掌握最简二次根式的定义：不含分母，不含能再开方的因式或因数，是解题的关键．题型3：最简二次根式的化简2-含字母型5．把下列二次根式化成最简二次根式：)0x >.（1）2；（34 【分析】 根据二次根式的乘法和除法法则化简即可.解：==.====. 【点睛】本题考查了二次根式的化简，属于基础题型，熟练掌握化简的方法是关键.6．当0x <=_______=_______； =_______．-- 根据二次根式的性质进行化简．0y ≥x =又∵0x ＜，∴原式=-根据二次根式的意义和0x ＜0y ＜，x =，又∵0x ＜，∴原式=-根据二次根式的意义和0x ＜0y ＜==又∵0x ＜，∴原式=故答案是：-- 【点睛】本题考查二次根式的化简，需要注意化简的时候要考虑字母的取值范围，注意符号的变化．题型4：最简二次根式的形式7是最简二次根式，则最小的整数=a ______.－1.【分析】先确定a 的范围，再根据最简二次根式的概念即可得出答案.解：∵350a +≥，∴53a ≥-.当a 取最小整数－1以最小的整数=a －1.故答案为－1.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和最简二次根式的定义，熟知概念是解题的关键.8n m =________．1【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.根据题意得：213221m n m n +-=⎧⎨-+=⎩ 解得12m n =⎧⎨=⎩∴1n m =【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．题型5：最简二次根式的化简3-复合型9．把下列各式化成最简二次根式：(1 ()2x(3 (4(5 (6()713()2(3()245(5(6 【分析】（1）先将带分数化为分数再开方．（2）直接开方再分母有理化；（3）直接开方即可．（4）将小数化为分数后再开方．（5）通分后再开方．（6）通分后再开方，然后再分母有理化．解：（1）原式73（2）原式=x 2=（3）原式（4）原式25（5）原式（6）原式 【点睛】 本题考查了二次根式的化简，难度不大，注意要耐心运算，否则很容易出错．10．已知a <0 ）A ．2B ．C ．D D【分析】结合已知条件、分式有意义的条件和二次根式有意义的条件求出b 的取值范围，然后根据二次根式的乘除法公式化简即可． 解：由题意可知：0040a b a b⎧⎪<⎪≠⎨⎪-⎪≥⎩ 解得：b ＞0=D ． 【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件和二次根式的乘除法公式是解决此题的关键．11．已知0xy <，化简二次根式 ） A．BC．DA【分析】 依据最简二次根式的定义即可化简.解：由题意可知，y<0，则A. 【点睛】掌握最简二次根式的定义和性质是解本题的关键.12．化简：（1，（2）．（1）将二次根式化为最简二次根式，再进行化简运算即可；（2）将二次根式化为最简二次根式，再进行化简运算即可；（1）原式（2）原式=【点睛】本题考查最简二次根式和二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．题型6：同类二次根式的概念13）A B C DD试题分析：把B、C、D选项化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断可知：选项A、B、C.故选D.考点：同类二次根式．14．下列说法正确的是（）A．同类二次根式一定是最简二次根式．B．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式．C．若几个二次根式都是最简二次根式，那么它们一定是同类二次根式．D．判别二次根式是否是同类二次根式与根式的系数无关，只与被开方数有关．D【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，根据同类二次根式的定义逐项判断即得答案．解：ABC、若几个二次根式都是最简二次根式，那么它们不一定是同类二次根式，故本选项说法错误，不符合题意；D、判别二次根式是否是同类二次根式与根式的系数无关，只与被开方数有关，故本选项说法正确，符合题意．故选：D．本题考查了同类二次根式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．15________ 个.2被开方数不相同，故不是同类二次根式；被开方数相同，故是同类二次根式；2个.题型7：最简二次根式与同类二次根式16化简后的被开方数相同的二次根式是（）A B C DB【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念即化为最简二次根式后，被开方数相同的根式，进行解答即可．=A. ===A错误；B. ====B正确；C. =C错误；D. ==D错误；故选：B．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，能准确化简二次根式是解题的关键．17a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2D根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．由题意，得7-2a=3，解得a=2，故选D．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．题型8：二次根式的合并18）A B C DB【分析】根据同类二次根式的定义化简即可；=A错误；=B正确；C错误；，故D错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键．19m的最小整数值是_____．2【分析】因为要求m解：183=∴m的最小整数值是2，故答案为：2．【点睛】0,0)a b =≥≥，将积中是完全平方数或平方式的部分从二次根号下开出来，从而实现化简的目的．20a b +的值为_________.2【分析】两个最简二次根式能够合并，则说明二者是同类二次根式，所以其被开方数、根指数相同，依此建立方程组求解，再进一步代入求值即可由题意得：12b +=，4326a b a b +=-+；解得1b =，1a =；所以2a b +=所以答案为2【点睛】本题考查了同类二次根式的性质，熟练掌握其概念是解题关键21a 的值是（ ）A ．2B ．-1C ．3D ．-1或3 C【分析】根据同类二次根式的性质即可求出答案．由题意可知：a 2-3=2a∴解得：a=3或a=-1当a=-1时，该二次根式无意义，故a=3故选C ．【点睛】本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念. 题型9：同类二次根式的形式与含参数型同类二次根式22．整数a 的取值范围是220a <≤=a ____________8或18【分析】a 为所求.解：220a <≤==∴8a =或18a =，故答案为8或18.【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．23．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )A BC D D【分析】利用二次根式的性质将选项中的二次根式化成最简二次根式然后比较被开方数即可．解：A 被开方数不相同；B ，被开方数不相同；CD 23ab故选D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，将选项中的二次根式化成最简二次根式是解决此题的关键．24．最简根式(122x (12y x 、y 的值；若不能，请说明理由. 它们不能是同类根式，理由见解析.【分析】先假设它们是同类根式，再根据同类根式的定义得出关于x 、y 的方程组，在解出方程组的解后再根据二次根式有意义的条件即得结论.解：假设它们是同类根式，则：()()11262232x y y x y x y ⎧-=+⎪⎨⎪+=+-⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩. ∵ 当12x y =⎧⎨=-⎩时，1x y +=-，321x y +-=-， ∴ 两根式皆无意义.∴ 假设错误，它们不能是同类根式.【点睛】本题考查了同类根式的定义、二元一次方程组的解法和二次根式有意义的条件，本题的易错点是容易忽略二次根式有意义的条件，从而得出错误的结果.25(1)求出a 的值；(2)若a ≤x ≤2a ，化简：|x ﹣．（1）a =3；（2）4【分析】（1）根据同类二次根式的定义列出方程求解即可；（2）根据二次根式的性质化简即可解：（1）4a-5=13-2a ，解得a =3．（2）∵a ≤x ≤2a ，∴36x ≤≤，2x -2x -=26x x -+-=26x x --+4=【点睛】,0,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，准确进行计算求解． 题型10：复杂的二次根式化简26．若a<b(a ，b 为非零实数)的结果为 ( )A ．B ．C ．D A【分析】 由于二次根式的被开方数是非负数，那么-a 3b≥0，通过观察可知ab 必须异号，而a ＜b ，易确定ab 的取值范围，也就易求二次根式的值．∴-a 3b≥0，∴a 3b≤0，又∵a ＜b ，∴a ＜0，b≥0，故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．27．当0m <，结果正确的是（ ）A ．mnB ．mn -C mnD ．mn D【分析】先判断0,n < 0,0a a b b 进行化简即可. 解：0,0,nm m0,n 2.m n m mn m mn mn n m n m n m n故选D 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，根据隐含条件判断0n <是解本题的关键，易错点的是化简过程中出现二次根式没有意义的情况.28．把根号外的因式移入根号内，得________根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．解：∵310a -≥，∴0a <，∴【点睛】 本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．29．已知x ()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________1-利用完全平方公式化简x =1x =；化简分式，最后将1x =代入化简后的分式，计算即可.1x ===()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭1x x =-将1x =1=-故答案为1-【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =点是解题关键.30．若0n m >>．被开方数通分后，再根据二次根式的性质、已知条件和分式的约分解答即可．解：∵0n m >>， ∴0,0mn m n >-<，原式=()21m n m n mn --=()()221m n mnm n mn -⋅- =1m n mn m n mn -⋅-=()1m n mn m n mn --⋅- =1mn mn -．故答案为：1mn mn -．【点睛】本题考查了二次根式的化简，属于常考题型，掌握化简的方法、细心计算是解题的关键．一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ）A 12B 22a b -C 4aD 3x B【分析】根据最简二次根式的定义依次判断即可．选项A 123=选项B 22a b -选项C 42a a =，不是最简二次根式；选项D 33xx=，不是最简二次根式.故选：B.【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A 0.360.6B 23a b 22ab -C D 和24a D【分析】先利用二次根式的性质化简，再由同类二次根式的定义，逐项判断即可求解．解：A 0.6=，与B =2-=-，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；CD b a b a=⨯⨯2244a a b = 故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的性质化简，再由同类二次根式的定义，熟练掌握二次根式化简后，被开方数完全相同的二次根式是同类二次根式是解题的关键．3．下列说法中，正确的是（ ）A ．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B ．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式CD D【分析】根据同类二次根式的概念判断．解：A 、被开方数不同的二次根式可以是同类二次根式，故本选项不符合题意；B 、化简后被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故本选项不符合题意；C 、两根式中，被开方数都是不含开得尽方的因数或因式，且被开方数不一样，故本选项不符合题意；D 故选：D ．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．4是同类二次根式，则x 的最小正整数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．15- A【分析】把x =4、5、6、15- 进行计算并且化简，根据同类二次根式的定义和题目要求即可得到答案．解：A ．4x ==是同类二次根式，故此项正确，符合题意；B ．5x ==是不同类二次根式，故此项错误，不符合题意；C ．6x =是不同类二次根式，故此项错误，不符合题意；D ．15x =-=15-不是正整数，故此项错误，不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，理解同类二次根式的定义是解答关键．5．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）AB CD B【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．解：A 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；BCbD故选：B ．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．6．如果最简根式2和3a ,那么a ,b 的值是（ ）A ．a =1，b =2B ．a =1，b =1C ．a =-1，b =2D ．a =2，b =13B【分析】根据最简根式的定义，可得被开方数相等，且开的次方相等，据此列出方程组即可求解．依题意，得 23322528a a a b a b +=+⎧⎨+=-+⎩解得11a b =⎧⎨=⎩． 故选B ．【点睛】本题考查了同类最简根式，掌握最简根式的定义是解题的关键．最简根式是指被开方数的指数与根指数互质、被开方数的每一因式的指数都小于根指数、被开方数不含分母的根式．7．一个等腰三角形两边的长分( )A ．B ．C ．D ．无法确定A【分析】根据题意分为两种情况，同时要注意求出三角形的三边能不能满足三角形成立的条件，最后对三边求和即可．若则周长为+若，∴，此三角形不存在，∴这个三角形的周长为故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，涉及化简二次根式，熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形成立的条件是解题的关键．8)0a <得（ ）A B ．C D ．A 【分析】根据二次根式有意义的条件可推测0,0a b <≤，利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．∵0a <，∴0b ≤，=== 故选Ａ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键．9．下列四个式子中，与(a -的值相等的是（ ） AB ．CD ．D【分析】根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案． 由题意得：20210a ->，可得20210a -<，∴((2021a a ---故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->．10x 、y 、z 为有理数．则xyz ＝（ ）A ．34B ．56C ．712D ．1318A【分析】 将已知式子两侧平方后，根据x 、y 、z 的对称性，列出对应等式，进而求出x 、y 、z 的值即可求解．∴3x y z =+++x+y+z=3，, x+y+z=31=23yz=43xz=2xy ⎧⎪⎪⎪⎪∴⎨⎪⎪⎪⎪⎩()29xyz ,0,0,016x y z ∴=≥≥≥， ∴xyz ＝34， 故选择：A ．【点睛】本题考查二次根式的加减法，x 、y 、z 对称性，掌握二次根式加减法法则，利用两边平方比较无理数构造方程是解题关键．二、填空题11=a ______．2【分析】根据同类二次根式的性质即可求出答案．解：∵∴3134a a +=-解得：a =2故答案为：2．【点睛】本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念．12是同类二次根式的是______．解：∴【点睛】此题考查的是同类二次根式的判断，掌握二次根式的性质和同类二次根式的定义是解题关键．______．13【分析】根据最简二次根式的定义：如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式；判断即可．====∴【点睛】本题考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解本题的关键．14________ 个.2被开方数不相同，故不是同类二次根式；被开方数相同，故是同类二次根式；2个.15___________________________，所以它不是最简二次根式．被开方数中不含能开的尽方的因式【分析】最简二次根式必须同时符合两个条件：一是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，二是被开方数中不含分母，据此解答即可．解：∴是最简二次根式．故答案为：被开方数中不含能开的尽方的因式．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．16,x 的取值范围为_______. 45x ≥【分析】 首先根据两个最简二次根式是同类根式，可以求得4a =，使得二次根式有意义的条件是50x a -≥，将a 代入即可解题.解：由已知条件，得3511a a -=-解得4a =50x a -≥，即为50x a -≥解得45 x≥故答案为45 x≥.【点睛】此题主要考查利用二次根式的性质进行求解.17．将式子﹣（m﹣n_____．根据二次根式的性质即可求出答案．由题意可知：m﹣n＜0，∴n﹣m＞0，∴原式＝﹣（m﹣n）=【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．18．已知0xy>，化简二次根式_____二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又∵20yx-≥，∴y＜0，∴x＜0，y＜0，则原式===故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数是解题的关键．三、解答题19．化简：（1234）（1）27；（2；（34【分析】根据积与商的算术平方根的性质将原式化为最简二次根式即可．解：（127==；（2===（3===；（4）====【点睛】本题主要考查了最简二次根式，熟知定义以及二次根式的性质是解题的关键．203【分析】直接根据二次根式的性质化简即可．3．故答案为：3．【点睛】(0)a a a=≥，)0,0a b≥≥．21．分别求出满足下列条件的字母a的取值：(1)(2)(1)23 a=(2)223n a=【分析】（1）根据同类二次根式的被开方数相同列出方程，通过解方程求得答案；（2）根据同类二次根式的被开方数相同列出方程，通过解方程求得答案．(1)∵∴3a＝2，解得23a=．(2)∵∴3a＝2n2，解得a＝223n．【点睛】考查了同类二次根式和最简二次根式．同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．22)3xy>【分析】，再根据已知条件化简绝对值即可．解：原式==因为3xy>，所以原式．【点睛】本题考查了二次根式的化简，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质和化简的方法是关键．23．先阅读解题过程，再回答后面的问题．如果m、n m-m、n的值．解：m-∴()121627m n m n m --=⎧⎨+=+⎩，即331167m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得55478647m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∵m 、n 是正整数，∴此题无解．问：（1）以上解法是否正确？如果不正确，错在哪里？（2）给出正确的解答过程．（12）见解析【分析】（1）要知道，同类二次根式是化简后被开方数相同．（2解：（1（2）正确解答过程如下：=m -∴1227m n m n m --=⎧⎨+=+⎩，解得：52m n =⎧⎨=⎩， 经检验5m =，2n =符合题意，∴5m =，2n =．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．24．定义：若两个二次根式a 、b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式． （1）若a 4的共轭二次根式，则=a ；（2）若24+是关于2的共轭二次根式，求m 的值．（1）2）2m =-【分析】（1）根据共轭二次根式的定义列等式可得a 的值；（2）根据共轭二次根式的定义列等式可得m 的值．解：（1）a 4的共轭二次根式，4=，a ∴==（2）23+与4+是关于2的共轭二次根式，(2)2∴+=，4∴==4=-2m ∴=-．【点睛】本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，并会用二次根据的性质进行计算．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如(231+，善于思考的小明进行了以下探索：设()2a m +=（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），则有222a m n =++，∴a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分a 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若()2a m =，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a ＝ ，b ＝ ；（2）若()2a m +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值；（3．（1）m 2+6n 2，2mn ；（2）a ＝13或7；（31．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到()2226m m n =++，再利用对应值相等即可用m 、n 表示出a 、b ；（2）直接利用完全平方公式，变形后得到对应值相等，即可求出答案；（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可．解：（1）∵()2226a m m n ==++，∴a ＝m 2+6n 2，b ＝2mn ．故答案为：m2+6n2，2mn；（2）∵()2223+==++，a m m n∴a＝m2+3n2，mn＝2，∵m、n均为正整数，∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，∴a＝13或7；（3）1，=．【点睛】1本题考查了二次根式性质和完全平方式的内容，考生须先弄清材料中解题的方法，同时熟练掌握和灵活运用二次根式的相关运算法则以及二次根式的化简公式是解题的关键.。

沪教版（上海）八年级上 16.2 最简二次根式和同类二次根式姓名:________班级:________成绩:________一、单选题3.（4 分）下列二次根式：；；；A． 和B． 和C． 和2 . 下列各式与 是同类二次根式的是（ ）A．B．C．3 . 下列根式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．能与 合并的是（ ） D． 和 D．D．4 . 若4与可以合并，则 m 的值不可以是（ ）A．B．C．5 . 下列计算正确的是（ ▲ ）A．＝－3B．（ ） 2＝3C． ＝±36 . 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．7 . 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）第1页共6页D． D． ＋ ＝A．B．C．D．8 . 下列各式中的最简二次根式是（ ）A．B．C．D．9 . 下列各式中，运算正确的是（ ）．A．B．C．D．10 . 在下列各组根式中，可以合并的是（ ）A． 与B． 与11 . 下列选项中，正确的是（ ）A．有意义的条件是C． 与D． 与B． 是最简二次根式C．D．二、填空题12 . 已知最简根式13 . 如果最简二次根式与是同类根式，则 可以合并，那么使14 . 当 ， 时， _______.的值为___________. 有意义的 x 的取值范围是______．15 .的绝对值是．16 . 已知最简二次根式,若它与最简二次根式是同类二次根式,则 a=__,b=__.17 . 代数式中 x 的取值范围是______．第2页共6页18 . 若最简二次根式与是同类二次根式，则 ______， ______.19 . 观察下列各组勾股数，并寻找规律：①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24，26 ……请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：____________.20 . 若 与最简二次根式 是同类二次根式,则 _______.21 . 最简二次根式三、解答题与 可以合并，则 m=__________．22 . 计算:23 . 如果最简二次根式与(1)求出 a 的值；是同类二次根式．(2)若 a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+．24 . 已知，，求的值。

沪科版八年级第一学期 第十六章 二次根式 单元测试卷姓名：一、选择题（每题3分，共18分）1、下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是 （ ）A 、45与20B 、3x 与2xyC 、x 5与2345y x D 、xy 与yx 11+ 2、下列根式中，不属于最简二次根式的是 （ ） A 、a 3 B 、x 331C 、9D 、22y x + 3、如图所示，数轴上点A 与点B 分别对应实数a 、b ，下列四个等式中正确的个数有（ ）（1）a a -=2 （2）a a =2)( （3）b a b a +=+2)( （4）a b a b -=-2)(A 、1B 、 2C 、 3D 、44、y x -的有理化因式是 （ ）A 、y x -B 、y x +C 、y x -D 、y x +5. 已知3=x ，则代数式13--x x的值为 （ ） A ．3- B.3 C. 33 D. 326. 当4>a 时，化简a a a -++-31682的结果是 （ ） A ．1- B.1 C.72-a D.a 27-二、填空题 （每题2分，共28分）· 0· 1· A· B7. 在9813214、、、中，是最简二次根式的是 .8. 当x__________时，x 432-有意义 9. 计算：2)5(-π=__________ 10. 当2＜a ＜3化简：(2－a)2－(a －3)2 =__________ 11、化简：)0()()(23>>-+b a b a b a a =__________12、若2223+-=+x x x x ,则x 的取值范围是 .13、计算：b a 63÷=__________14、计算：8181-=__________ 15、比较大小.1415- 15-.(填上””或““<>) 16、分母有理化：2515--=__________17、若最简二次根式3+x 与153+-y x 时同类二次根式,则=+y x .18、如果最简二次根式82-a 和a 317-是同类二次根式，那么使a x 35-有意义的x 的取值范围是__________三、简答题（每题4分，共32分）19、计算：5.043221212+--20、计算：1255375.031⨯21、计算：)0(432322732333>+-b b a ab ab a ba ab22、计算：)2)(23(y x y x -+23、分母有理化：10321032-+24、已知计算：3101,3101-=+=b a ，求计算：222b ab a ++的值。

沪教版八年级上册数学第十六章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确是（）A. B. C.D.3、化简的结果是（）A. B. C. D.4、下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5、下列计算正确的是（）A. =2B.（）2=4C. × =D.÷ =36、若正比例函数y＝（a﹣2）x的图象经过第一、三象限，化简的结果是（）A.a﹣1B.1﹣aC.（a﹣1）2D.（1﹣a）27、设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A. ＝·B.( ) 2＝aC. ＝＋D. ＝8、化简的结果是（）A.-B.-C.-D.-9、如果x＜0，那么化简的结果为（）A.0B.﹣2xC.2xD.110、下面计算正确的是（&nbsp; ）A.3+ =3B. ÷ =3C. + =D.11、在根式、、、、中，最简二次根式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、下列运算错误的是（）A. B. C. D.13、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、当m在允许范围内取值时，二次根式的最小值是（）A.0B.8C.2D.215、若代数式有意义，则x应满足（）A.x=0B.x≠1C.x≥﹣5D.x≥﹣5且x≠1二、填空题(共10题，共计30分)16、若x＝＋1，y＝﹣1，则（x＋y）2＝________.17、计算的结果是________.18、化计算：的结果是________。

19、如果二次根式有意义，那么的取值范围是________.20、若关于x的代数式有意义，且满足条件的所有整数x的和为10，则的取值范围为________.21、化简=________.22、式子化简的结果是________ ．23、化简：＝________．24、计算：=________．25、是二次根式，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x2-3x+1=0，求的值。