沪科版数学八年级下册第16章《二次根式》测试题附答案

二次根式一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列各式一定是二次根式的是()A. aB.x3＋1C.1－x2D.x2＋12．若式子x＋2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥－2B．x≤－2C．x>－2D．x<－23．下列各式中，是最简二次根式的为()A.45B.ab4C.14 D.1b4．下列二次根式中，与－5 3是同类二次根式的是() A.18 B.0.3 C.30 D.300 5．下列计算结果正确的是()A.2＋3＝ 5B．2 3－3＝2C.2×3＝ 6D.25＝5 106．已知实数a在数轴上的位置如图16－Z－1，则化简|a－1|－a2的结果为()图16－Z－1A．－1 B．1 C．2a－1 D．1－2a7．将多项式5x2－4在实数范围内分解因式的结果是()A．(5x＋2)(5x－2)B．(5x＋2)(5x－2)C．(5x＋2)(5x－2)D．(5x＋2)(5 x－2)8．计算2(6÷3)的结果是()A. 3B. 2 C．2 D．2 29．当a＝5＋2，b＝5－2时，a2＋ab＋b2的值是()A．10 B．15C．18 D．1910．若x＋|x－1|＝1，则化简（x－1）2＋（2－x）2的结果是()A．3－2x B．1C．－1 D．2x－3二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．计算：8－3 12＋2＝________．12．若最简二次根式2m＋n和m－n－1m＋7是同类二次根式，则mn＝________．13．比较大小：2＋6________3＋ 5.14．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，2 3，－15，3 2，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应该是________(结果需化简)．15．如果长方形的长是140πcm，宽是35πcm，那么与此长方形面积相等的圆的半径是________ cm.16．计算（1－2）2＋18的值是________．三、解答题(本大题共6小题，共50分)17．(9分)计算：(1)5 2－9 13＋1248；(2)(3－1)2＋(3＋2)2；(3)(4 6－4 12＋3 8)÷2 2.18．(7分)已知m，n满足n＝m2－4＋4－m2＋2m－2，求mn的值．19．(7分)阅读下面解题过程，并回答问题．化简：(1－3x)2－|1－x|.解：由隐含条件1－3x≥0，得x≤13，∴1－x ＞0，∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x －1＋x ＝－2x. 按照上面的解法，试化简：（x －3）2－(2－x)2.20．(8分)已知x ＝12(5＋3)，y ＝12(5－3)，求x 2－xy ＋y 2和x y ＋yx 的值．21．(10分)(1)计算：24×13－4×18×(1－2)0；(2)先化简，再求值：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab ，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.22．(9分)规定新运算符号“☆”的运算规则为a ☆b ＝ab ＋3b－ 3.例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋31－ 3. (1)求27☆3的值；(2)求(12＋3)☆12的值．参考答案1.D [解析] 利用被开方数的非负性来进行说明．因为不论x 取何值，x 2＋1恒大于零，所以D 项正确．2．A [解析] 根据题意得x ＋2≥0，解得x ≥－2. 故选A. 3．C [解析] 紧扣住最简二次根式的两个特征：①根号内不含能开得尽方的因数或因式；②根号内的因数或因式不含分母．据此，首先可排除B ，D 两项∵45＝9×5＝3 5，∴A 项错误．C 项正确．故选C.4．D [解析] A 选项，18＝3 2，与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B 选项，0.3＝3010，与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C 选项，30与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D 选项，300＝10 3，与－5 3的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确． 5．C [解析] 选项A 的两个被开方数不同，不能进行合并．选项B ，2 3－3＝3，故本选项错误．选项C ，2×3＝2×3＝6，故本选项正确．选项D ，25＝2×55×5＝1510，故本选项错误．6．D [解析] 由图可知，0＜a ＜1，∴a －1＜0，∴原式＝1－a －a ＝1－2a .故选D. 7．A [解析] 5x 2－4＝(5x )2－22＝(5x ＋2)·(5x －2)，应选A. 8．C [解析] 原式＝2×2＝2.故答案为C.9．D [解析] a ＋b ＝2 5，ab ＝1，a 2＋ab ＋b 2＝(a ＋b )2－ab ＝(2 5)2－1＝19.故选D. 10．A [解析] ∵x ＋|x －1|＝1， ∴|x －1|＝－(x －1)， ∴x －1≤0，∴x ≤1，∴原式＝|x －1|＋|2－x |＝－(x －1)＋2－x ＝－x ＋1＋2－x ＝3－2x .故选A. 11.3 22 [解析] 原式＝2 2－3 22＋2＝322.故答案为3 22.12．10 [解析] 由题意得⎩⎨⎧m －n －1＝2，2m ＋n ＝m ＋7，解得⎩⎨⎧m ＝5，n ＝2，则mn ＝10.13．＜ [解析] 2＋6＞0，3＋5＞0，而(2＋6)2＝8＋2 12，(3＋5)2＝8＋215，8＋2 12＜8＋2 15，所以2＋6＜3＋ 5.14．－3 515.70 [解析] 利用长方形和圆的面积公式列出方程140π·35π＝πr 2，解得r ＝70. 16．4 2－1 [解析] 先根据二次根式的性质化简，然后合并，得原式＝2－1＋3 2＝4 2－1.17．[解析] (1)通过将13改写为39，48改写为16×3，从而实现二次根式的化简；(2)根据乘法公式进行计算；(3)可先算小括号里面的，或将除法转化为乘法，运用分配律来计算．解： (1)原式＝5 2－9 39＋1216×3＝5 2－93 3＋423＝5 2－3 3＋2 3 ＝5 2－ 3.(2)原式＝3－2 3＋1＋3＋4 3＋4 ＝2 3＋11.(3)原式＝(4 6－2 2＋6 2)÷2 2 ＝4 6÷2 2－2 2÷2 2＋6 2÷2 2 ＝2 3－1＋3. ＝2 3＋2.18．[解析] 挖掘出本题中隐含的条件，可以得到 ⎩⎨⎧m 2－4≥0，4－m 2≥0，m －2≠0，从而得到m ＝－2，n ＝－12，再代入求值即可．解： 由⎩⎨⎧m 2－4≥0，4－m 2≥0，m －2≠0，得m ＝－2.把m ＝－2代入所给等式，得n ＝－12，所以mn ＝（－2）×（－12）＝1.19．解：由隐含条件2－x ≥0，得x ≤2，则x －3＜0，所以原式＝|x －3|－(2－x )＝－(x －3)－2＋x ＝－x ＋3－2＋x ＝1. 20．[解析] 因为x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ， x y ＋y x ＝（x ＋y ）2－2xy xy.因此考虑用整体代入的方法求值． 解：由已知，得x ＋y ＝5，xy ＝14[]（5）2－（3）2＝12.所以x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝(5)2－3×12＝72，x y ＋yx ＝（x ＋y ）2－2xyxy ＝（5）2－2×1212＝8. 21．解：(1)原式＝24×13－4×24×1＝2 2－2＝ 2.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a a －b ·a （a －b ）b 2 ＝(a ＋b a －b －a a －b)·a （a －b ）b 2＝b a －b·a （a －b ）b 2＝a b. ∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＋1＝0，b －3＝0，解得a ＝－1，b ＝ 3.当a ＝－1，b ＝3时，原式＝－13＝－33.22．解：(1)∵a ☆b ＝ab ＋3b －3，∴27☆3＝3 3×3＋33－3＝9.(2)(12＋3)☆12＝(12＋3)×12＋312－ 3＝12＋6＋32－ 3＝18－32.。

沪科版八年级数学下册第16章二次根式专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A=B．3=C311-=D=2）A B C D3、下列式子正确的是（）A B C D4x的取值范围是（）A．x≥13B．x≤13C．x＞13D．x≠135、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2 ）．A ．a b -+B ．a b --C ．a b +D ．-a b6x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥﹣2 C ．x ≠2 D ．x ≥﹣2且x ≠27、下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=CD ．)112= 8、下列运算正确的是（ ）A =B ．2-=C ．=D =9） ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间10 ）A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知x ＝2，那么（x ﹣2）2﹣x 的值为______________．2、如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是 _____分．3、计算：23x x ⋅=__________；2=________．4、计算：0|1(π+-=________．5、对于任意的正数a ，b ，定义运算“*”如下：))a b a b a b ≥*=<，计算(32)(4850)*+*的结果为___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：． 2、计算：（1）- （2）()230212123 3.1452π----⎛⎫⎛⎫-++--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3、计算：（112．（2．4、先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中0πa ．52-．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化的计算法则求解判定即可．【详解】解：AB 、C ==D，计算正确，符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．2、A【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A A正确；B=B错误；C=C错误；D=D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．3、A【分析】根据平方法得到25=+25=，则可对A、B、D进行判断；利用二次根式乘法法则对C进行判断．【详解】解：∵25=+25=，故A正确；B错误；D错误；C，故原式计算错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质以及乘法，熟练掌握二次根式的性质以及乘法运算法则是解本题的关键．4、A【分析】由题意根据二次根式的性质即被开方数大于或等于0，进而解不等式即可．【详解】解：根据题意得：3x-1≥0，解得：x≥13．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的性质，注意掌握二次根式的被开方数是非负数．5、D【分析】根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：20x +≥且20x -≠，解得：2x ≥-且2x ≠；故选D ．【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．7、D【分析】根据二次根式的四则运算法则依次计算即可判断．【详解】解：A 2==BCD 、)21112=-=，选项正确；故选：D ．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A A选项不符合题意；B．B选项不符合题意；C．12=，所以C选项不符合题意；D D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．9、B【分析】的取值范围，进而得出答案．【详解】解：），3，∴3＜14，3和4之间．故选：B．【点睛】的取值范围是解题关键．10、B【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．即可解答．【详解】=3，故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是掌握同类二次根式的定义．二、填空题1【分析】先把x的值代入（x﹣2）2﹣x中，然后利用二次根式的性质计算．【详解】解：∵x＝2∴（x﹣2）2﹣x＝（22）2﹣（2＝2﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式运算法则，准确进行计算．2、40【分析】由倒数的含义结合二次根式的除法运算可判断①，由实数的绝对值的含义可判断②，由算术平方根的含义可判断③，由平方根与立方根的含义可判断④，⑤，从而可得答案.【详解】解：=故①错误；故②正确；=故③错误；2,0的平方根是0，0的立方根是0，而1的平方根是1±，1的立方根是1，所以平方根与立方根相等的数是0，故④错误；=-故⑤正确；2,所以一个做对了2题，得分为：40分，故答案为：40【点睛】本题考查的是实数的绝对值，倒数的含义，算术平方根的含义，立方根的含义，二次根式的除法，掌握“以上基础的概念”是解本题的关键.3、5x 5【分析】根据同底数幂的乘法及乘方运算可直接进行求解．【详解】解：223235,5x x x x +⋅===；故答案为5x ，5．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及乘方运算，熟练掌握同底数幂的乘法及乘方运算是解题的关键．4【分析】利用去绝对值符号，零指数幂直接计算即可．【详解】解：0|1(11π+=+=．【点睛】本题考查了去绝对值、零指数次幂，解题的关键是掌握正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数．5、【分析】根据题意选择合适的对应法则．因为3＞2，所以选择第一种对应法则；48＜50，选第二种对应法则．【详解】解：∵))a b a ba b≥*=<∴(32)(4850)*+*故答案为：【点睛】主要考查二次根式的运算及化简．定义新运算题型能很好的考查学生对新情景知识的学习能力．读懂题意，按照定义是关键．三、解答题1、1【分析】利用二次根式的性质及化简，平方差公式，化简后再合并同类项．【详解】解：，32=+，223=-+，1=．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，平方差公式，解题的关键是掌握相应的运算法则．2、（1）1-；（2）43- 【分析】 （1）化简二次根式并去括号，合并同类二次根式即可；（2）利用负整数指数幂和零指数幂的意义即可完成．【详解】（1）-220.53=⨯⨯1=1=-（2）()230212123 3.1452π----⎛⎫⎛⎫-++--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 125181443=-+--+ 43=- 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，负整数指数幂与零指数幂的意义，熟练掌握运算法则及整数指数幂的意义是关键．3、（1）0（2）-3【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可；（2）先化简各数，然后再进行计算即可．（1）+12+1212＝-12+12＝0．（2）＝﹣2 1＝﹣2 1＝﹣3．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，灵活运用所学知识化简每一个数成为解答本题的关键．4、11a+【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后求出a的值，最后代值计算即可．【详解】解：21111a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭()()111a a a a a ⎛⎫=÷ ⎪-⎝+⎭- ()()111a a a a a +--=⋅ 11a =+，∵0a π=， ∴31a ，∴原式==． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．5、4【分析】先根据二次根式的乘法、分母有理化和完全平方公式化简，再计算加减即可．【详解】解：原式15-+4．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和法则．。

沪科版八年级数学下册第16章 二次根式章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A =B =C 2=D 32、下列计算错误的是（ ）A B C D3、下列计算正确的是（ ）A ．(23=B 3=-C =D ．=4） ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间5、下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=C D ．)112=6 ）A ．10B ．-10C ．110D ．110- 7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB C D 8、下列各数：0.456，32π，3.14，0.80108，0.1010010001…（邻两个1之间0的个数逐次加1），） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9、下列计算正确的是（ ）A B 123= C D 3=-10a 的值可能是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知函数()f x =()2f -=_______．2、将_____________3、已知2a =2b =ab ＝_____；a 2+b 2＝_____．4x 的取值范围是_________．5______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1（2）22)2011 (2021)()2π-++．3、王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题．（1）小青编的题，观察下列等式：)())222121211311===--()()2222253====--直接写出以下算式的结果：=______（n为正整数）＝______；（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：)214=+28=+)20,a ba b=++≥≥再根据平方根的定义可得1)0,0a b=≥≥直接写出以下算式的结果：=______=______=______：（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：4、材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：π材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5−2得来的．材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如23<<< 根据上述材料，回答下列问题：（1的整数部分是 ，小数部分是 ．（2）5+5a b <<，求a b +的值．（3）已知3x y +，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x +4y 的倒数．5、计算：（1）（2m +1）2﹣4m ；（2）-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A A选项的计算错误；B、原式＝=B选项的计算正确；C、原式＝2×2＝4，所以C选项的计算错误；D D选项的计算错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，掌握二次根式的相关运算法则是解答本题的关键．2、B【分析】根据二次根式的运算直接进行计算化简判断即可．【详解】A，正确；B=CD故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的化简运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．3、A【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】A、(23=此选项计算正确，符合题意；B、3=此选项计算错误，不符合题意；C此选项计算错误，不符合题意；D、=故选：A．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键．4、B【分析】的取值范围，进而得出答案．【详解】解：），3，∴3＜14，3和4之间．故选：B．【点睛】的取值范围是解题关键．5、D【分析】根据二次根式的四则运算法则依次计算即可判断．【详解】解：A2==BCD、)2=-=，选项正确；1112故选：D．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．6、C【分析】=，再由二次根式的性质，即可求解．【详解】110=．故选：C【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，二次根式的性质，熟练掌握负整数指数幂，二次根式的性质是解题的关键．7、A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】解：AB=C=D故选A．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式．8、B【分析】先将二次根式化简，再根据无理数的定义，即可求解．【详解】2=．无理数有32π，0.1010010001…（邻两个1之间0的个数逐次加1）3个． 故选：B 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，无限不循环小数是无理数是解题的关键．9、D【分析】利用算术平方根，二次根式的性质，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．【详解】4，故A 选项错误，不符合题意；=，故B 选项错误，不符合题意；C 选项错误，不符合题意；3=-，故D 选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查算术平方根，二次根式的性质，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．10、D【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出答案【详解】0a ≥，只有D 选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，是解决此题的关键．二、填空题1【分析】把x =-2代入函数式中计算即可．【详解】解：把x =-2代入函数式中得，(2)f -===【点睛】 本题考查二次根式的代值化简问题，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2、【分析】 根据二次根式的性质，得360x -≥，结合乘方的性质，推导得0x <，再根据二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】 根据题意，得360x -≥ ∵60-≠ ∴360x -> ∴30x <∴0x <∴==故答案为： 【点睛】本题考查了乘方、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解． 3、1 14【分析】先求出a +b 、ab ，再利用平方差公式、完全平方公式计算即可．【详解】解：∵2a =2b =∴a +b ＝24，ab ＝（（2＝4﹣3＝1．∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2＝14．故答案为：1，14．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．4、23 x>-【分析】根据二次根式被开发数大于等于0，且分母不能为0，即可求解．【详解】解：根据二次根式被开发数大于等于0，且分母不能为0，可得：320x+>，解得23 x>-．故答案为23 x>-．【点睛】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式的有关性质是解题的关键．5##【分析】根据分母有理化的方法进行整理即可．【详解】【点睛】本题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键．三、解答题1、（1（2）7-【分析】（1）由题意先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可得出答案；（2）由题意先利用完全平方差公式运算以及运算二次根式乘法，进而合并同类二次根式即可得出答案.（1）解：原式10=+==（2）解：原式24=-=--34=-7【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则以及利用完全平方差公式运算是解题的关键.2、1【分析】根据二次根式的化简、零指数幂的计算和负指数幂的计算得出结果．【详解】原式12=+1=．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是掌握各类运算法则．3、（1n为正整数）；（211，2（3）10【分析】（1）根据题干提供的方法进行分母有理化即可；（2）分别把每个被开方数化为某个数的平方，再化简即可；（3公式计算即可.【详解】解：（12==2=2121212 1.2121n n n n n nn 为正整数）（21,=1,11，2+（3）)11=)1110== 【点睛】本题考查的是分母有理化，二次根式的化简，掌握“分母有理化，二次根式的化简”是解本题的关键.4、（1）44；（2）13；（3【分析】（1（2（3x 的值，从而表示出y ，求出x +4y 的结果，再求x +4y 的倒数即可．【详解】解：（1<∴45<<，的整数部分是4，故答案为：44；（2<∴12<<，∴67<，∵5<<，a b∴a=6，b=7，∴a+b=13；（32，∴1+3＜2+3，∴4＜5，∴x=4，y1，x+4y）∴x+4y【点睛】a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．在应用“夹逼法”估算无理数时，关键是找出位于无理数两边的平方数，则无理数的整数部分即为较小的平方数的算术平方根．5、（1）2m+；（2）41【分析】（1）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简即可．【详解】解：（1）原式＝4m2+4m+1﹣4m＝4m2+1；（2＝﹣【点睛】本题考查了完全平方公式，二次根式的乘法运算，实数的混合运算，掌握整式的运算法则，二次根式的性质是解题的关键．。

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单项选择题1()A．±4B．4C．－4D．±22．以下根式中不是最简二次根式的是〔〕A B C D3．以下运算正确的选项是()A B．1)2＝3－1C D5－34() A．1个B．2个C．3个D．4个5．以下各数中，与〕A．2B．2C．D．36．√12−n是正整数，那么实数n的最大值为〔〕A．12 B．11 C．8 D．37．〕A．3B．-3C．2a-11D．11-2a8．如果2(2a =+a ，b 为有理数〕，那么a ＋b 等于〔 〕A ．2B ．3C ．8D ．109．设，那么a〕b〕c 之间的大小关系是( ) A ．c〕b〕a B ．a〕c〕bC ．b〕a〕cD ．a〕b〕c10．等腰三角形的两条边长分别为 〕A ．B ．C ．D ．二、填空题11x 的取值范围是________．12(x ＋y ＋1)2＝0，那么(x ＋y)2021＝________．13．在以下式子或结论中：a ＋2b ；〕假设a 2，b填序号)． 14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么该三角形的面积为S现〕ABC 的三边长分别为2，3，4，那么〕ABC 的面积为________．15．先阅读，再答复以下问题．<1．=12<2．=23<3．=34……n为正整数〕的整数局部为________，试说明理由．三、解答题16．计算：3|；．17．实数a，b在数轴上的位置如下图，请化简：a18．x1，求式子x2－2x＋3的值．19．a1，b1，分别求以下各式的值：(1)a2＋b2；(2)b a a b +.20．x、y为实数，y=√x2−4+√4−x2+1x−2求3x+4y21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t〔单位：s〕和高度h〔单位：m〕近似满足公式〔1〕从50m 高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m 高空抛物到落地所需时间t2是多少s；〔2〕t2是t1的多少倍？〔3〕经过，高空抛物下落的高度是多少？22．实数a，b满足|2021－a| a.(1)写出a的取值范围，化简：|2021－a|；(2)张敏同学求得a－20212的值为2021，你认为她的答案正确吗？为什么？23．观察以下各式：1＋11－12＝32；1＋12－13＝76；1＋13－14＝1312.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜测：(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；(3)参考答案1．B【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】〕〕〕B〕【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕2．C【解析】【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或C3．C【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】≠2-C.==4〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕C.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕4．B【解析】【分析】二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案．【详解】共2个,应选B.【点睛】此题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．5．D【解析】【分析】根据二次根式的乘法法那么以及有理数的定义判断即可．【详解】=，它是无理数，〕(26〕选项A不符合题意；=，它是无理数，〕(26〕选项B不符合题意；〕=3〕选项C不符合题意；=-，−6是有理数，〕(6〕选项D符合题意，应选：D.【点睛】考查二次根式的乘法，掌握乘法法那么是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据二次根式的意义可知12-n≥0，解得n≤12，且12-n开方后是正整数，符合条件的12-n的值有1〕4〕9…，其中1最小，此时n的值最大．【详解】由二次根式的意义可知12-n≥0〕解得：n≤12〕所以，当√12−n等于最小的正整数1时，n取最大值，那么n=11〕应选B〕【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．7．A【解析】分析：直接利用二次根式的性质结合a的取值范围分别化简求出答案．详解：〕4＜a＜7，=a﹣4+7﹣a=3．应选A．点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．8．D【解析】因为222(2226=+⨯=+，且2(2a =+，所以a ＝6，b ＝4，a ＋b ＝10，应选D ．9．D【解析】1〕〕b=1〕〕〕a〕b〕c〕应选：D〕10．B【解析】〕该图形为等腰三角形，〕有两边相等.假设腰长为〕不符合三角形的三边关系，故此情况不成立.假设腰长为〕满足三角形的三边关系，成立，〕三角形的周长为综上所述：这个三角形的周长为应选B.点睛:此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决此题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．11．x≤2【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕0〕〕〕〕〕〕〕〕.【详解】〕〕〕〕〕-2x+4≥0〕〕〕x≤2〕〕〕〕〕〕x≤2〕【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕12．1【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕.【详解】2〕0, 〕x+2=0,x+y+1=0, 〕x=-2,y=1, 〕(x〕y)2021=2018-+(21)=1.〕〕〕〕〕1.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕x〕y〕〕〕〕〕〕〕〕〕13．〕〕【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】〕【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕14【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕ABC〕〕〕〕〕〕〕2〕3〕4〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】〕〕ABC〕〕〕〕〕〕〕2〕3〕4〕〕〕〕ABC〕〕〕〕〕=〕〕〕〕〕〕〕4【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕15．n【解析】=n n+，又1n．16．(1)－6；(2) 6－【解析】【分析】(1)〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕(2)〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕.【详解】〕〕6.22【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕17．a.【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕a〕0〕b〕|a|〕|b|〕〕〕a-b〕0〕a+b〕0〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】〕〕〕〕〕a〕0〕b〕【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕18．4.【解析】【分析】〕x2-2x-3〕〕(x-1)2-4〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】x2〕2x〕3〕(x〕1)222〕2〕4.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕19．(1) 8；(2) 4.【解析】【分析】〕1〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕2〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】2〕1〕3〕1〕2.(1)a2〕b2〕(a〕b)22〕2×2〕12〕4〕8.(2)22842b a a ba b ab++===.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕20．－7【解析】试题分析：首先根据二次根式的性质以及分式的分母不为零求出x和y的值，然后进行计算．试题解析：〕x2-4≥0;4-x2≥0．〕x2=4,x=±2;又x-2≠0,x≠2．故x=-2．那么y=0+0+1−2−2=−14,〕3x+4y=3×〔-2〕+4×〔－14〕= -7． 考点：二次根式的性质．21．〔1〕t 1；t 2；〔2〕t 2 是 t 1〔3〕下落的高度是 11.25 米．【解析】【分析】〔1〕将h=50代入t 1h=100代入t 2= 〔2〕计算t 2与t 1的比值即可得出结论；〔3〕将代入公式【详解】〔1〕当 h=50 时，t 1〔秒〕； 当 h=100 时，t 2； 〔2〕〕21t t〕t 2 是 t 1〔3〕当 t=1.5 时，解得， 〕下落的高度是 11.25 米．此题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．22．〔1)a≥2021， a －2021；(2)她的答案不正确．理由见解析，a －20212＝2021.【解析】【分析】(1) 〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕a〕〕〕〕〕;(2)〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕.【详解】〕1)a≥2021〕a〕2021〕(2)〕〕〕〕〕〕〕〕〕a〕2021〕20212〕〕a〕20212〕2021.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕a〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕23．(1)2120；(+1+1(1)n n n n =+）；(3) 5756. 【解析】【分析】〕1〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕2〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕3〕〕〕〕2〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕(1) =112114520+-=〕(2)()(+1+11n n n n =+）.〕〕〕〕〕〕〕〕=21(1)1(1)(1)n n n n n n n n ++++==++〕〕〕〕〕〕5756=. 【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕。

沪科版八年级数学下册第16章 二次根式专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、实数a 、b ）A ．22a b +B ．2a -C ．2b -D ．22a b -2 ）A B C D3、估算1的值应在（ ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间4 ）A B ．3 C ．D ．95、下列运算正确的是（ ）A=B．2-=C．=D=6a的值是（）A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－27、下列等式中成立的是（）A=B C=D=8、在函数y x的取值范围是( )A．x>3 B．x≥3C．x>4 D．x≥3且x≠49）A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣310、下列根式中是最简二次根式的是（）A B C D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）=______．12、计算：2(-=______．（填“>”“ =”“ <” )3、比较大小：124、计算：_____．5=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2．2、计算：．3、计算：（12-（2）2-4、计算：20112π-⎛⎫++ ⎪⎝⎭5、先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中0πa ．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先根据数轴判断出a 、b 和-a b 的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，0a b -<a b a b=-+-=-+--a b a b=-2a故选：B．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键．2、B【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．即可解答．【详解】=3，故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是掌握同类二次根式的定义．3、B【分析】被开方数越大，二次根式的值越大，由2<<即可选出答案．81100【详解】解：2=10，81100<<9∴<，910∴<<，819∴1在8和9之间，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的估值，解题的关键是要找到离99最近的两个能开方的整数，就可以选出答案．4、A【分析】根据题意先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【详解】==故选：A.【点睛】本题考查二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．5、D【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A A选项不符合题意；B．B选项不符合题意；C．12=，所以C选项不符合题意；D D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．6、A【分析】两个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则称它们是同类二次根式，根据此定义即可得到关于a的方程，从而可求得a的值．【详解】∴a+1=2a解得：a=1故选：A【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的概念是关键．7、C【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：A==BC=D=故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简的知识，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．8、D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：∵x-3≥0，∴x≥3，∵x-4≠0，∴x≠4，综上，x≥3且x≠4，故选：D．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9、D【分析】根据二次根式花间的方法，先将根号下()23-化为9，再求出，即可求出答案．【详解】解：由题意得，．故选：D．【点睛】本题主要考察二次根式的化简，注意运算中的顺序，以及符号．10、C【分析】A：被开方数含分母；B：被开方数中含能开得尽方的因数或因式；C：符合最简二次根式的两个条件；D：被开方数中含能开得尽方的因式．【详解】解：A：原式=B：原式=C：原式=D：原式|3|x y+，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．二、填空题1【分析】【详解】原式=【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，准确计算是解题的关键．2、12【分析】根据二次根式的性质计算即可求解．【详解】解：222-=-⨯=⨯=，((2)4312故答案为：12．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题关键．3、<<【分析】论．【详解】1>∴12<<故答案为：<；<【点睛】本题主要考查了无理数大小比较，二次根式的大小比较，灵活掌握比较大小的方法是解答本题的关键．4、【分析】利用二次根式的性质将二次根式化简为最简二次根式，再利用二次根式的加法法则计算即可．【详解】解：==故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的加法，掌握利用二次根式的性质化简的方法是解题的关键．5【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算即可得答案．【详解】=【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式除法运算法则是解题的关键. 三、解答题1、5-【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：原式=--23=-．5【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则及二次根式性质．2、9-【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式(=⨯=9=-．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．3、（1）1（2）－ 2【分析】（1）将二次根式化简，合并同类二次根式，计算除法，最后计算减法即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类二次根式．（1）22 ＝3－2＝1；（2）解：原式＝2222⎡⎤+-⎣-⎦＝3－（3＋＋2）＝3－3－ 2＝－2．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则及公式是解题的关键．4、4【分析】先进行负整数指数幂，零次幂，绝对值的运算，化简二次根式，再合并即可.【详解】解：原式＝411+-＝4【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，零次幂的含义，二次根式的化简，绝对值的化简，实数的混合运算，二次根式的加减运算，熟悉以上基础运算是解本题的关键.5、11a +【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后求出a 的值，最后代值计算即可．【详解】 解：21111a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭()()111a a a a a ⎛⎫=÷ ⎪-⎝+⎭- ()()111a a a a a +--=⋅ 11a =+，∵0=，aπ∴31a，==．∴原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．。

沪科版八年级下册数学第16章二次根式一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D2( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3．实数a 、b =（ ）A ．b-aB ．2-a-bC ．a-bD ．2+a-b 4．化简222a b a b-=+的结果是（ ）A ．1B -1C ．1)±D ．(1±- 5．下列计算中，正确的是（ ）A ．2+=B 3==C ．(3=-D ．=6=x 的取值范围是（ ） A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2二、填空题7有意义，则x 的取值范围为__________．8．，则这个三角形的周长为_______cm ．9．若5y =，则xy= _______10．当a<0a =________11．满足−√5<x<√3整数x 是_______________________12．在Rt △ABC 中，斜边AB=5，直角边△ABC 的面积是________三、解答题131415．(16．22)3)+17．已知：12x =，12y =求代数式22x xy y -+值181x x +=19．判断下面各式是否成立（1= （2= （3=探究：①_____=②用含有n 的代数式将规律表示出来，说明n 的取值范围，并给出证明参考答案1．B【解析】【分析】根据最简二次根式的条件即可解答．被开方数中，如果含有能开尽方的因数或因式；被开方数中含有分母，都不是最简二次根式．【详解】解：因为：A，可化简；C，可化简；D所以，这三个选项都不是最简二次根式．符合条件的只有B故选B．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．B【解析】【分析】二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案．【详解】，10共2个,故选B.【点睛】本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．3．C【解析】【分析】由数轴判断a、b两数与1的大小关系，根据二次根式的性质解答．【详解】解：由数轴上a、b所在的位置，可知a＜1，0＜b＜1，==|b-1|-|a-1|=1-b-1+a=a-b故选C．【点睛】解答此题，要弄清以下问题：（1）定义：一般地，a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0表示a的算术平方根；当a=0=0；当a小于0时，二次根式无意义；（2=|a|．4．B【解析】【分析】∣1，然后取绝对值即可. 【详解】∣1∣故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质.5．D【解析】解：A ，B ，C 都不是同类二次根式，不能合并，故错误；D ．（3﹣12 故选D ．6．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和0不能为分母可知，x-1≥0且x-2＞0，解不等式组即可．【详解】由题意可得，x-1≥0且x-2＞0，解得x ＞2．故选D ．7． 0x ≥且1x ≠.【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.【详解】解：∵代数式1x -有意义， ∴x ≥0，x-1≠0，解得x ≥0且x ≠1.故答案为：x ≥0且x ≠1.【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.8．)cm=.9．40【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式组求x，代入已知等式求y．【详解】解：根据二次根式的性质，得8080xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得x=8，此时y=5，所以xy=40．故答案为40.【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．﹣2a【解析】因为a＜0a=a a--=2a-=2a-，故答案为2a-.11．-2，-1，0，1【解析】试题分析：利用-√5以及√3的取值范围得出－√5＜ｘ＜√3的整数个数．试题解析：∵-√9＜-√5＜-√4，√1＜√3＜√4，∴-√5＜x＜√3的整数x有：-2，-1，0，1故有4个．考点：估算无理数的大小．12．5【解析】【分析】根据勾股定理及三角形的面积公式即可解答．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，斜边AB=5，直角边∴另一直角边AC ∴△ABC 的面积是12×AC×BC=5． 故答案为:5.【点睛】解决本题的关键是利用勾股定理求得另一直角边的长，比较简单．13【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式得到原式-3-2+3，然后合并同类二次根式.【详解】解:原式2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则运算．【详解】原式- 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．22【解析】【分析】利用平方差公式计算.【详解】解:原式=22-（（ =54-32=22【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用平方差公式是解题关键．16．17【解析】【分析】根据完全平方公式，多项式乘以多项式的法则计算．【详解】解：))2213+，=17【点睛】实数运算中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式中仍然适用．17．152【解析】【分析】观察，显然，要求的代数式可以变成x ，y 的差与积的形式，从而简便计算．【详解】解：∵x ＝12 )，y ＝12，∴xy=14×2=12，∴原式=（x-y ）2+xy=5+12=512． 【点睛】此类题注意变成字母的和、差或积的形式，然后整体代值计算．18．【解析】【分析】按照解方程的步骤：去分母、移项、合并同类式．【详解】解：去分母，得=4x ，移项、合并同类项，得．【点睛】此题先去分母，可是计算简便，注意“1”．19．都正确①= 【解析】【分析】（1）利用已知即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性，= （2）利用（1）的方法，可以得出规律，并加以证明即可．【详解】解：（1）上面三题都正确,=,=;=;=,=;=（2==【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．。

2023年八年级数学下册第十六章《二次根式》检测卷(满分100分)一、单选题(共30分)1．在函数5y x =-，自变量x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．1x ≤C ．1x ≤且5x ≠D ．1x ≥且5x ≠2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A BC D 3．下列各式中，正确的是（）A 3=-B ．3=-C 3=±D 3=±4．下列各式计算正确的是（）A B ．1C ．D 3=5．如图，数轴上有O ，A ，B ，C ，D2的点会落在（）A ．点O 和A 之间B ．点A 和B 之间C ．点B 和C 之间D ．点C 和D 之间61+的值在（）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间7．若0x <化简（）A ．B ．-C ．D ．-8．已知2102x x -+=，则441x x +等于（）．A ．114B ．12116C ．8916D ．2749．下列命题中，真命题的是（）①若2x =-,则2x <②两直线平行,同旁内角相等③若一组数据2,4,,1x -极差为7,则x 的值是6或3-.④已知点(),P m n 在一次函数23y x =-+的图象上,则212m n +-=A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④10．实数a ，b ）A ．2b-B ．2a -C ．22b a -D ．0二、填空题(共20分)11．一个正方形的面积变为原来的8倍，它的边长变为原来的__________倍．12=a ___________．13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简1a +______________．14．实数a ，b 分别是623a b -的值是__________．15．若4y =+，则22xy +的平方根是________．三、解答题(共50分)16．(本题8分)计算：3(2)()()2013π-+-17．(本题6分)阅读下列材料，并回答问题：<<34<<，的整数部分为33．(1)(2)a，小数部分为b ，求()()a b a b +-的值．18．(本题6分)有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为218dm 和232dm 的正方形木板．(1)截出的两块正方形木料的边长分别为________dm ，________dm ；(2)求剩余木料的面积；(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为1dm 的长方形木条，最多能截出几块这样的木条，并说明理由．19．(本题6分)已知31,31x y =+=-，求下列代数式的值．(1)22x xy y ++；(2)y x x y+20．(本题6分)实数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，化简()()2232321a a b b ++-+-21．(本题8分)如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．(1)实数m 的值是________；(2)求()()11m m +-的值；(3)在数轴上还有C ，D 两点分别表示实数c 和d ，且3c +5d -3c d +的平方根．22．(本题10分)小明在解决问题：已知123a =+2281a a -+的值．他是这样分析与解的：∵32323(23)(23)a ===++-，∴23a -=∴22(2)3,443a a a -=-+=，∴241a a -=-，∴()222812412(1)1a a a a -+=-+=⨯-=-．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)1111315375121119+++++L ．(2)若121a =-①求2361a a -+的值．②直接写出代数式的值3231a a a ++-=_______；21252a a a-++=________．参考答案：1．D 【详解】解：∵1x y -=10,50x x -≥-≠，∴1x ≥且5x ≠；故选D ．2．D【详解】解：A 150.255==0.2不是最简二次根式，不符合题意；B 1222=12不是最简二次根式，不符合题意；C 123=12不是最简二次根式，不符合题意；D 6故选：D ．3．B【详解】A 2(3)3-，故A 错误；B ．233-=-，故B 正确；C 2(3)3-，故C 错误；D 233=，故D 错误．故选：B ．4．D【详解】解：23A 选项错误，不符合题意；B.43333=B 选项计算错误，不符合题意；C.23318，所以C 选项计算错误，不符合题意；D.2733=，计算正确，所以D 选项符合题意；故选：D ．5．B 2122242=1624254245<<，∴22423<<，2122的点会落在点A 和B 之间，故选：B ．6．B 1231-2331=31=∵134<<，∴132<，∴2313<<1231+的值应在2和3之间．故选：B ．7．D【详解】解：0x <Q ，()22x y x y x y -=--=--D ．8．C【详解】解：根据题意得：0x ≠，∵219102x x -+=，∴11902x x +-=，即1192x x +=，∴2222111922x x x x ⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴221114x x +=，∴2242411121216x x x x ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，∴4418916x x +=．故选：C 9．D【详解】解：①若()222x x -=-,则2x ≤，原命题是假命题，故①不符合题意；②两直线平行,同旁内角互补，原命题是假命题，故②不符合题意；③若一组数据2,4,,1x -极差为7,则x 的值是6或3-，原命题是真命题，故③符合题意；④已知点(),P m n 在一次函数23y x =-+的图象上,则23n m =-+，即212m n +-=，原命题是真命题，故④符合题意；综上分析可知，③④是真命题，故D 正确．故选：D ．10．A【详解】解：由数轴可知：a ＜0，b ＞0，a －b ＜0()222a b a b -a b a b ---=-a －b ＋a －b =2b-故选A ．11．22【详解】一个正方形的面积变为原来的8822=2212．427与最简二次根式51a -273=∴13a -=，解得：4a =．故答案为：413．22a +【详解】解：由数轴可得：10a -<<，12b <<，∴10a +>，10b ->，0a b +>，∴原式()11a b a b =+--++（）11a b a b=+-+++22a =+，故答案为：22a +．14．655-或565-+【详解】解：∵2<53<，∴3<654<，∴3a =，65335b =-=∴23a b -(23335=--×(9145=--655=，故答案为：655．15．25±【详解】解：根据题意得，20x -≥且20x -≥，解得2x ≤且2x ≥，∴2x =，∴4y =，∴22222420x y +=+=，∵20的平方根是205±=±∴22x y +的平方根是25±故答案为：25±16．(1)52+2【详解】（1）解：原式23232=+52=+（2）解：原式1212=+-2=17．40的整数部分为6406-(2)455-【详解】（1）解： 364049<6407<，40的整数部分为6406；（2） 459<<，即253<，52a =，小数部分为52b -，()()54555a b a b ∴+-=-=-，即()()a b a b +-的值是455．18．(1)3242(2)26dm (3)2，理由见解析【详解】（11832dm =3242dm =，（2）矩形的长为)324272dm +=，宽为42dm ，∴剩余木料的面积(()2724218325618326dm =--=--=；（3）剩余木条的长为32dm ，宽为)42322dm -=，∵21.53231.5⨯<⨯21>，∴能截出212⨯=个木条．19．(1)10(2)4【详解】（1）∵31,31x y ==，∴23x y +=2xy =，∴22x xy y ++222x xy y xy=++-2()x y xy=+-2(23)2=-10=；（2）∵31,31x y ==，∴23x y +=2xy =，∴22x y +()22x y xy=+-(22322=-⨯＝124-＝8，∴y xx y +22y x xy+=82=＝4．20．1【详解】根据数轴可知，20a <<－，12b <<，则20a +>，10-<b ，()()2232321a a b b +-()2(1)a a b b =++--+-21a a b b =+--+-1=．21．(1)22(2)25(3)12的平方根为23±【详解】（1）∵一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，∴22m =-，故答案为：22；（2）()()()()11221122m m +-=++-()3221=-32322=-425=；（3）∵3c +5d -350c d ++-，∴30c +=，50d -=，∴3c =-，5d =，∴3c d+335=-+⨯12=；∴12的平方根为3±．22．(1)5(2)①4；②0，2【详解】（1）解：原式315375121119----=+⋯+1(315311119)2=⨯⋯+-1(111)2=-+5=；（2）解：①2121(21)(21211)a +-+=-==+ ，12a ∴-=2212a a ∴-+=，221a a ∴-=2363a a ∴-=23614a a ∴-+=；②3231a a a -++ 3222221(2)1a a a a a a a a a =--++=--++221a a -= ∴原式221(2)1110a a a a a =-++=--+=-+=； 22212125224a a a a a a a a ---++=--，221a a -= ∴原式202=-=．故答案为：0，2．。

沪科版八年级数学下册第16章达标检测卷（考试时间：120分钟满分：150分）班级：________ 姓名：________ 分数：________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．(和县期末)如果4－x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜42．(定远县期末)下列各式中不是最简二次根式的是( )A．0.5 B．10 C．a2＋b2 D．2 23．(肥东县期末)下列各式中计算正确的是( )A． 2 ＋ 3 ＝ 5 B．4 3 －3 3 ＝1C．2 3 ×3 3 ＝6 3 D．27 ÷ 3 ＝34．如果x（x－11）＝x ·x－11 成立，那么( ) A．x≥11 B．x≥0 C．0≤x≤11 D．x为任意实数5．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )A． 3 与8 B． 3 与127C． 5.4 与54 D．m 与2m6．下列各式中，与3－ 2 的积为有理数的是( )A ．3＋ 2B ．2－ 3C ．23D ．－ 3 7．已知12－n 是正整数，则实数n 的最大值为( )A ．12B ．11C ．8D ．38．一次函数y ＝(3－a)x ＋a －2的图象经过第一、二、三象限，化简a 2－4a ＋4 ＋9－6a ＋a 2 ，得( )A ．5－2aB ．2a －5C ．1D ．－19．估计6 2 ×18 ＋ 6 的运算结果在( ) A ．在3到4之间 B ．在4到5之间C ．在5到6之间D ．在6到7之间10．对于任意的正数m ，n 定义运算*为：m*n ＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m ＜n ），计算(3*2)×(8*12)的结果为( )A ．2－4 6B ．2C ．2 5D ．20二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．(宣城市期末)若a ＜1，化简（a －1）2 －1＝ .12．(瑶海区期末)如果最简二次根式3a ＋4 与25－4a 是同类二次根式，则a ＝ .13．若一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为6 3 ，其面积与一个边长为3 2 的正方形的面积相等，则a ＝ .14．★已知a，b为有理数，m，n分别表示5－7 的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则2a＋b＝ .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)8 ＋13－212＋22＋1； (2)(754 －321 ＋415 )÷ 3 .16．若8－11 的整数部分是a，小数部分是b，求2ab－b2的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知直线y＝153x＋ 5 与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△ABO的面积．18．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2n －m －m －n ÷m 2，其中m －n ＝ 2 .五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．在一个边长为(2 3 ＋3 5 )cm 的正方形的内部挖去一个长为(2 3 ＋10 )cm ，宽为( 6 － 5 )cm 的长方形，求剩余部分图形的面积．20．(东昌府区期末)已知xy ＝9，x ＞0，y ＞0，求x y x ＋y xy 的值．六、(本题满分12分)21．已知x ＝12－3 ，y ＝12＋3，求下列代数式的值． (1)x 2－3xy ＋y 2； (2)1x －1y ； (3)x y ＋y x .七、(本题满分12分)22．已知实数x ，y 满足x ＋y －8 ＋8－x －y ＝3x －y －a ＋x －2y ＋a ＋3 .试问长度分别为x ，y ，a 的三条线段能否组成一个三角形？八、(本题满分14分)23． 观察下列等式，回答问题： ①1＋112＋122 ＝1＋11 －11＋1 ＝112， ②1＋122＋132 ＝1＋12 －12＋1 ＝116， ③1＋132＋142 ＝1＋13 －13＋1 ＝1112，(1)根据上面三个等式的信息，猜想1＋142＋152 ＝__1120 __； (2)请按照上式反映的规律，试写出用n 表示的等式；(3)验证你的结果．参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．(和县期末)如果4－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( B )A ．x ≠4B ．x ≤4C ．x ≥4D ．x ＜42．(定远县期末)下列各式中不是最简二次根式的是 ( A ) A ．0.5 B ．10 C ．a 2＋b 2D ．22 3．(肥东县期末)下列各式中计算正确的是 ( D ) A ． 2 ＋ 3 ＝ 5 B ．4 3 －3 3 ＝1C ．2 3 ×3 3 ＝6 3D ．27 ÷ 3 ＝34．如果x （x －11） ＝x ·x －11 成立，那么 ( A )A ．x ≥11B ．x ≥0C ．0≤x ≤11D ．x 为任意实数5．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是 ( B )A ． 3 与8B ． 3 与127 C ． 5.4 与54 D ．m 与2m 6．下列各式中，与3－ 2 的积为有理数的是 ( A )A ．3＋ 2B ．2－ 3C ．23D ．－ 3 7．已知12－n 是正整数，则实数n 的最大值为 ( B )A ．12B ．11C ．8D ．38．一次函数y ＝(3－a)x ＋a －2的图象经过第一、二、三象限，化简a 2－4a ＋4 ＋9－6a ＋a 2 ，得 ( C )A ．5－2aB ．2a －5C ．1D ．－19．估计6 2 ×18 ＋ 6 的运算结果在 ( C ) A ．在3到4之间 B ．在4到5之间C ．在5到6之间D ．在6到7之间10．对于任意的正数m ，n 定义运算*为：m*n ＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m ＜n ），计算(3*2)×(8*12)的结果为 ( B)A．2－4 6 B．2 C．2 5 D．20二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．(宣城市期末)若a＜1，化简（a－1）2－1＝__－a__.12．(瑶海区期末)如果最简二次根式3a＋4 与25－4a 是同类二次根式，则a ＝__3__．13．若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6 3 ，其面积与一个边长为3 2 的正方形的面积相等，则a＝．14．★已知a，b为有理数，m，n分别表示5－7 的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则2a＋b＝____2.5__．选择、填空题答题卡一、选择题(每小题4分，共40分)11．__－a__12.__3__．__2.5__三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)8 ＋13－212＋22＋1；解：原式＝2 2 ＋33－ 2 ＋2( 2 －1)＝3 2 ＋33－2．(2)(754 －321 ＋415 )÷ 3 .解：原式＝(754 －321 ＋415 )×3 3＝754 ×33－321 ×33＋415 ×33＝718 －37 ＋4 5＝21 2 －37 ＋4 5 .16．若8－11 的整数部分是a，小数部分是b，求2ab－b2的值．解：∵8－11 的整数部分为4，∴a＝4，b＝8－11 －4＝4－11 ，∴2ab－b2＝2×4×(4－11 )－(4－11 )2＝32－811 －(27－811 )＝5.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知直线y ＝153 x ＋ 5 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，求△ABO 的面积．解：当x ＝0时，y ＝ 5 ，当y ＝0时，x ＝－ 3 ，∴点A ，B 的坐标分别为(－ 3 ，0)，(0， 5 )，∴S △ABO ＝12 OA ·OB ＝12 × 3 × 5 ＝152 . 18．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2n －m －m －n ÷m 2，其中m －n ＝ 2 . 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤n 2n －m －（m ＋n ） ·1m 2 ＝n 2－（n 2－m 2）n －m ·1m2 ＝m 2n －m ·1m 2＝1n －m. ∵m －n ＝ 2 ，∴n －m ＝－ 2∴原式＝1－2＝－22.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．在一个边长为(2 3 ＋3 5 )cm的正方形的内部挖去一个长为(2 3 ＋10 )cm，宽为( 6 － 5 )cm的长方形，求剩余部分图形的面积．解：剩余部分图形的面积为(2 3 ＋3 5 )2－(2 3 ＋10 )×( 6 － 5 )＝(2 3 )2＋2×2 3 ×3 5 ＋(3 5 )2－ 2 ( 6 ＋ 5 )( 6 － 5 )＝12＋1215 ＋45－ 2＝57＋1215 － 2 (cm2).答：剩余部分图形的面积为(57＋1215 － 2 )cm2.20．(东昌府区期末)已知xy＝9，x＞0，y＞0，求x yx＋yxy的值．解：∵x＞0，y＞0，∴x yx＋yxy＝x×xyx＋y×xyy＝xy ＋xy＝2xy ，当xy ＝9时，原式＝2×9 ＝2×3＝6.六、(本题满分12分)21．已知x ＝12－3 ，y ＝12＋3，求下列代数式的值． (1)x 2－3xy ＋y 2；(2)1x －1y； (3)x y ＋y x. 解：x ＝12－3＝2＋ 3 ， y ＝12＋3＝2－ 3 ， (1)原式＝(x ＋y)2－5xy＝(2＋ 3 ＋2－ 3 )2－5(2＋ 3 )(2－ 3 )＝16－5＝11.(2)原式＝y －x xy＝2－3－2－3（2＋3）（2－3） ＝－2 3 .(3)原式＝x 2＋y 2xy＝（x ＋y ）2－2xy xy＝（2＋3＋2－3）2－2（2＋3）（2－3）（2＋3）（2－3）＝16－2×14－3＝14.七、(本题满分12分)22．已知实数x ，y 满足x ＋y －8 ＋8－x －y ＝3x －y －a ＋x －2y ＋a ＋3 .试问长度分别为x ，y ，a 的三条线段能否组成一个三角形？解：能，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －8≥0，8－x －y ≥0，∴x ＋y ＝8.故原等式可化为3x －y －a ＋x －2y ＋a ＋3 ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝a ，①x －2y ＝－a －3.② ①＋②得4x －3y ＝－3，③又∵x ＋y ＝8，④联立③，④得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5.把x ＝3，y ＝5代入①得a ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，a ＝4.∴长度为3，4，5的三条线段能组成一个三角形．八、(本题满分14分)23． 观察下列等式，回答问题： ①1＋112＋122 ＝1＋11 －11＋1 ＝112， ②1＋122＋132 ＝1＋12 －12＋1 ＝116，③1＋132＋142 ＝1＋13 －13＋1 ＝1112， … (1)根据上面三个等式的信息，猜想1＋142＋152 ＝__1120__； (2)请按照上式反映的规律，试写出用n 表示的等式；(3)验证你的结果．解：(2)1＋1n 2＋1（n ＋1）2 ＝1＋1n ·（n ＋1）. (3)验证：1＋1n 2＋1（n ＋1）2 ＝[n （n ＋1）]2＋（n ＋1）2＋n 2[n （n ＋1）]2＝[n （n ＋1）＋1]2[n （n ＋1）]2 ＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1） ＝n （n ＋1）＋（n ＋1）－n n （n ＋1）＝1＋1n －1n ＋1＝1＋1n ·（n ＋1） .。

沪科版八年级数学下册第16章 二次根式章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、估计⎭ ）． A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间2、下列计算正确的是（ ）A 3-B =C 5=D ．43 ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间4x 的取值范围是（ ）A ．5x ≥B ．5x <-C ．5x >-D ．5x ≥- 5x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ＞2C ．x ≥2D ．x ≥﹣26 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间7、下列各式属于最简二次根式的是（ ）A B C D8x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥-B ．0x ≠C ．1≥xD ．0x >9、下列运算中，计算正确的是（ ）A ．2352m m m +=B ．()32626a a -=-C ．()222a b a b -=- D 10、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）A ．y =2x 2中，x 取全体实数B ．y =11x +中，x 取x ≠-1的实数 C ．yx 取x ≥2的实数 D ．y中，x 取x ≥-3的实数 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）12的有理化因式可以是 ___．2、计算：2______．3、如果实数a 、b 满足10a -=，求a b +的平方根．4（y ﹣3）2＝0_____．5=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1） （2）()3225a b a b -⋅2()0313π-++3、计算：(20122π-⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭4、计算：（1（2）2111a a a +--．5、计算：)21112++．-参考答案-一、单选题1、D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．【详解】解：原式1，<∴<<，34∴<<，415故选：D．【点睛】围．2、D【分析】根据二次根式的性质与运算法则逐项计算，即可求解．【详解】解：3=，故原选项计算错误，不合题意；B. 被开方数要为非负数，故故原选项计算错误，不合题意；=D. 4=故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质与除法运算，熟知二次根式的性质与运算法则是解题关键．3、B【分析】化简原式等于.【详解】∵＜7，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的除法和无理数的估算；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．4、D【分析】根据二次根式被开方数是非负数列出不等式求解即可．【详解】x+≥，解得，5x≥-；50故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0．5、C【分析】x-2≥0，求解即可．【详解】令x-2≥0∴x≥2．故选C．【点睛】a必须满足条件，即被开方数是非负的，所以当a≥0a＜06、C【分析】先把原式化简为【详解】解：原式=5√3−2√3=3√3，∵1.7<√3<2，∴5.1<3√3<6，∴√5×√15−√12的值应在5和6之间．故选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键．7、A【分析】根据最简二次根式的定义求解即可．【详解】解：AB ()()0<0a a ≥⎪⎩CD 故选：A ．【点睛】此题考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义．如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．8、C【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答．【详解】解：由题意得10x -≥，解得1≥x ，故选：C ．【点睛】此题考查了二次根式的非负数，解题的关键是熟练掌握二次根式的双重非负性列式进行解答．9、D【分析】根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、二次根式的除法逐项判断即可得．【详解】解：A 、2m 与3m 不是同类项，不可合并，此项错误；B 、()32628a a -=-，此项错误； C 、()2222a b a ab b -=-+，此项错误；D =故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、二次根式的除法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．10、D【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：A 、22y x =中，x 取全体实数，此项正确；B 、10x +≠，即1x ≠-，11y x ∴=+中，x 取1x ≠-的实数，此项正确； C 、20x -≥，2x ∴≥，y ∴=x 取2x ≥的实数，此项正确；D 、30x -≥，且30x -≠，3x ∴>，y ∴中，x 取3x >的实数，此项错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．二、填空题12【分析】利用平方差公式进行有理化即可得．【详解】解：因为2)514x x =--=-，22，2．【点睛】本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化的方法是解题关键．2、92x -##【分析】由题可得，20x -≥，即可得出70x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：由题可得，20x -≥，∴2x ≤，∴70x -≤，∴2()()27x x =---27x x =--+92x =-．故答案为：92x -．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．3、±2【分析】根据绝对值的非负性和二次根式被开方数的非负性求得a 、b ，再代入求解即可．【详解】解：∵实数a 、b 满足10a -=，∴a －1=0，b －3=0，∴a =1，b =3，∴a +b =1+3=4，∴a +b 的平方根为±2．【点睛】本题考查代数式求值、绝对值的非负性、二次根式成立的条件、平方根，熟知绝对值和二次根式被开方数的非负性是解答的关键．4、【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：根据题意得：x﹣2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝2，y＝3，故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，平方的非负性，二次根式的化简，求得,x y的值是解题的关键．π-5、3【分析】根据二次根式的性质解答即可求解．【详解】解：∵π>3，∴π−3>0；π-．3【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）2，（2）845a b -【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）先计算积的乘方，再运用单项式相乘法则计算即可．【详解】解：（1）=22- =53-=2（2）()3225a b a b -⋅ =6325a b a b -⋅=845a b -【点睛】本题考查了二次根式运算和整式运算，解题关键是熟练运用平方差和幂的运算法则进行计算．2、【分析】()031,11,3π-=== 【详解】解：原式11==【点睛】本题考查了立方根即一个数的立方等于a，称这个数是a的立方根，零指数幂，绝对值，二次根式的乘法，熟练掌握零指数幂，二次根式的乘法法则是解题的关键．38【分析】分别对各项化简，相加减即可．【详解】解：原式2415+++8【点睛】本题考查实数的混合运算．主要考查化简绝对值、负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质，能分别计算是解题关键．4、（1）（2）1a+【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据分式的运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式==（2）原式2111aa a=---211a a -=- (1)(1)1a a a +-=- 1a =+．【点睛】此题主要考查二次根式与分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．5、【分析】根据二次根式的性质化简，化简绝对值，进行实数的混合运算即可【详解】解：原式()111122=⨯+11122=+=【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，化简绝对值是解题的关键．。

第16章二次根式单元测试卷（满分120分，2018年3月）一、选择题(每题4分,共40分)1.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x>0B.x≥-4C.x≥-4且x≠0D.x>-4且x≠02.下列计算正确的是( )A.4-3=1B.+=C.2=D.3+2=53.与-是同类二次根式的是( )A. B. C. D.4.化简+(-1)的结果是( )A.2-1B.2-C.1-D.2+5.下列计算正确的是( )A.+=B.(-a2)2=-a4C.(a-2)2=a2-4D.÷=(a≥0,b>0)6.估计+1的值在( )A.2到3之间B. 3到4之间C.4到5之间D.5到6之间7.计算×+()0的结果为( )A.2+B.+1C.3D.58.已知m=1+,n=1-,则代数式的值为( )A.9B.±3C.3D. 59.若(m-1)2+=0,则m+n的值是( )A.-1B.0C.1D.210.若平行四边形的一边长为2,面积为6,则此边上的高介于( )A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间二、填空题(每题5分,共20分)11.若二次根式有意义,则x的取值范围是_____________.12.计算:(+)2-=_____________.13.化简:+=_____________.14.化简:(-)--︱-3︱=_____________.三、解答题(15题12分,16题6分,其余每题7分,共60分)15.计算:(1)2-+; (2)×÷;(3)-+; (4)+-6.16.在交通事故的调查中,交通警察通常可根据刹车后车轮滑过的距离推算出车辆发生事故前行驶的速度,所用的经验公式为v=16·,其中v表示车速(单位:km/h),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:m),f表示摩擦系数.在某次交通事故调查中测得d=32 m,f=2,且该路段限速100 km/h,请你根据以上公式推算该肇事车辆是否超速行驶.17.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:-+.18.先化简,再求值:÷,其中x=+,y=-.19.不用计算器,比较与+4的大小.20.如图,已知正方形ABEF的面积为10,以AB为直角边所作的等腰直角三角形ABC的斜边BC=,求BC边上的高AD的长度.21.计算:(+-1)(-+1).22.设等式+=-在实数范围内成立,其中a,x,y是两两不相等的实数,求的值.参考答案一、1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C4.【答案】A解：+(-1)=+-1=2-1,故选A.5.【答案】D6.【答案】B解：∵<<,∴2<<3,∴3<+1<4.故选B.7.【答案】B8.【答案】C解：m+n=2,mn=12-()2=1-2=-1,∴====3.9.【答案】A10.【答案】C解：设平行四边形长为2的边上的高为x.因为平行四边形的面积为6,所以2x=6,解得x=3=.因为5=<<=6,所以此边上的高介于5与6之间,故选B.二、11.【答案】x≥112.【答案】5 13.【答案】0 14.【答案】-2-2-3三、15.解:(1)原式=-×4+×2=-2+=-.(2)原式=5××=10.(3)原式=4-+=4-3+2+=1+.(4)原式=2-+3-2=2.16.解:v=16·=16××=128(km/h),因为128>100,所以该肇事车辆超速行驶.17.解:由数轴知,a<0,b>0.∴a-b<0.∴-+=-+=(-a)-b+(b-a)=-a-b+b-a=-2a. 18.解:原式=÷=×(x2y-xy2)=×xy(x-y)=3xy.把x=+,y=-代入,得原式=3(+)(-)=3.19.解:∵==+3<+4.∴<+4.20.解:由正方形的面积为10可得AB=.所以Rt△ABC的面积为××=×·AD,所以AD=÷=.21.解:方法一:原式=[+(-1)][-(-1)]=()2-(-1)2=3-(2-2+1)=3-2+2-1=2.方法二:原式=()2-×+×1+×-()2+×1-1×+1×-1×1 =3-++-2+-+-1=2.22.解:由题意得①②解不等式组①,得a≥0;解不等式组②,得a≤0;所以a=0.所以+=-可化为-=0,因为x ≥0,-y≥0,a,x,y是两两不相等的实数,所以x=-y≠0,故=-1.。

沪科版八下数学第16章二次根式测试题及答案一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是 ( )A. √x−2x−2B.√x−2C. √x−2D. √2−x2. 化简√2+(√2−1)的结果是( )A. 2√2−1B. 2−√2C. 1−√2D. 2+√23. 下列计算正确的是 ( )A. √20=2√10B. √2⋅√3=√6C. √4−√2=√2D. √(−3)2=−34. 判断√15×√40值会介于下列哪两个整数之间 ( )A. 22，23B. 23，24C. 24，25D. 25，265. 方程∣4x−8∣+√x−y−m=0，当y>0时，m的取值范围是 ( )A. 0<m<1B. m≥2C. m<2D. m≤26. 已知m=1+√2，n=1−√2，则代数式√m2+n2−3mn的值为( )A. 9B. ±3C. 3D. 57. 下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是 ( )A. √x+1与√x−1B. (√x)2与√x2C. √x2+1与√x2+2D. √1x与√x8. 在√1000，√1001，√1002，⋯，√1999这1000个二次根式中，与√2000是同类二次根式的个数共有 ( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9. 如果最简二次根式√3bb−a与√2b−a+2是同类二次根式，那么a，b的值分别为 ( )A. a=0，b=2B. a=2，b=0C. a=−1，b=1D. a=1，b=−210. 设S=√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯+√1+1992+11002，则不大于S的最大整数[S]等于 ( )A. 98B. 99C. 100D. 101二、填空题（共6小题；共18分）11. 计算：√2⋅√3=．12. 若二次根式√2x−1有意义，则x的取值范围是．13. 已知最简二次根式√4a+3b与√2a−b+6b+1是同类二次根式，则a+b的值为．14. a、b为有理数，且(a+√3)2=b−8√3，则a−b= .15. 实数a在数轴上的位置如图，化简√(a−1)2+a=．16. 已知最简二次根式√a+2与√8能合并，则a=．三、解答题（共6小题；共52分）17. 计算：√32−3√12+12√2−3√8 .18. 计算：∣−3∣+(π−3)0−√8÷√2+4×2−1．19. 已知a，b为实数，且√1+a−(b−1)√1−b=0，求a2005−b2006的值．20. 计算：a+1+√a2−1a+1−√a2−1a+1−√a2−1a+1+√a2−1．21. 试探究2(√a)2与a之间的关系．22. 已知y=√2−x+√x−2+3，请你分别求出x，y的值．答案第一部分 1. C 2. A 3. B 4. C 5. C6. C7. C8. C9. A10. B第二部分 11. √6 12. x ≥12 13. 2 14. −23 15. 1 16. 0 第三部分17. (1) 原式=4√2−32√2+12√2−6√2=−3√2 . 18. (1) 原式=3+1−√4+4×12=4−2+2=2. 19. (1) ∵√1+a −(b −1)√1−b =0， ∴√1+a +(1−b )√1−b =0． ∵√1+a ≥0，√1−b ≥0，1−b ≥0， ∴√1+a =0，√1−b =0． ∴b =1，a =−1． ∴a 2005−b 2006=−2．20. (1)原式=(a+1+√a 2−1)2(a+1−√a 2−1)(a+1+√a 2−1)(a+1−√a 2−1)2(a+1−√a 2−1)(a+1+√a 2−1)=2(a+1)2+2(√a 2−1)2(a+1)2−(√a 2−1)2=4a 2+4a2a+2=2a.21. (1) 当 a ≥0 时，√a 2=(√a)2=a ；当 a <0 时，√a 2=−a ，而 (√a)2无意义． 22. (1) 由二次根式有意义的条件知 2−x ≥0 且 x −2≥0， 所以 x −2=0，即 x =2．当 x =2 时，y =√2−x +√x −2+3=0+0+3=3．。