第十六章二次根式测试题
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姓名: 班级: 学号: 成绩:一.选择题:(每小题3分,共15分)1.若m -3为二次根式,则m 的取值为 ( )A .m≤3 B.m <3 C .m≥3 D.m >32.以下运算错误的是( )A =B =C .2=D 2=3.下列二次根式中,最简二次根式是 ( )A .23aB .31 C .153 D .143 4.下列式子中二次根式的个数有 ( )⑴31;⑵3-;⑶12+-x ;⑷38;⑸231)(-;⑹)(11>-x x ;⑺322++x x 。
A .2个 B .3个 C .4个 D .5个5、若A =)A 、23a +B 、22(3)a +C 、22(9)a +D 、29a +二、填空题:(每空2分,共22分)6。
当x 时,式子1+x 有意义,当x 时,式子422--x x 有意义;7。
已知:()022=+++y x x ,则=-xy x 2 ; 8. 化简:=24 ;=3a ;=322 ; 9。
比较大小:23-______32-;10。
若x x x x --=--3232成立,则x 满足_____________________; 11. ()=-231 ,()=-25334 ;12. 要切一块面积为64002cm 的正方形大理石地板砖,则它的边长要切成 ㎝; 三.解答题: 13. 3222233--+ 14。
222333---15.⋅-121).2218( 16。
(4(3-16.已知:32-=x ,32+=y ,求代数式22y x +的值;17.有这样一类题目:如果你能找到两个数m 、n,使22m n a +=并且mn =则将a ±变成()2222m n mn m n +±=±(22232212111+=++=++=+==+ 仿照上例化简下列各式:(1)347+ (2)42213-18。
19。
.883x 252的值式或为相反数,求二次根与已知y x y y x -----20。
一、选择题1.是同类二次根式的是( )A B C D 2.下列各式中,正确的是( )A .3=B 3=±C 3=-D 3= 3.下列计算正确的是( )A =±B .=C =D 2=4. )A .1B .2C .3D .45.下列计算正确的是( )A 2=B 1=C .22=D =6.下列计算正确的是( )A . 3B .1122+=C .3=D 37. )A .3BC D8. ) A .1个 B .2个 C .3个D .4个 9.下列各式中,错误的是( )A .2(3=B .3=-C .23=D 3=- 10.设a b 0>>,2240a b ab +-=,则a b b a +-的值是( )A .2B .-3C .D .11.已知三个数2,4如果再添加一个数,使这四个数成比例,则添加的数是( ).A .B .或2C .D .2或12.下列根式是最简二次根式的是( )A B C D 13.下列二次根式中,最简二次根式是( )AB C D14.估计- )A .0到1之间B .1到2之间C .2到3之间D .3到4之间 15.已知a =,b =,则a 与b 的大小关系是( ).A .a b >B .a b <C .a b =D .无法确定二、填空题16.对于实数a 、b 作新定义:@a b ab =,b a b a =※,在此定义下,计算:-2=※________.17.计算:2=___________.18.4y =,则y x =________.19.与-a 可以等于___________.(写出一个即可)20.23()a -=______(a≠0),2-=______,1-=______.21.已知1x =,求229x x ++=______.22.=______;23.计算:21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________.24.比较大小:“>”、“<”或“=”).25.已知2160x x -=,则x 的值为________.26.20y =,则x y +=________.三、解答题27.先化简,再求值:2232()111x x x x x x +÷---,其中1x =-.28.(1)计算2011(20181978)|242-⎛⎛⎫-⨯----- ⎪ ⎝⎭⎝⎭(2)先化简,再求值:2256111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,x 从0,1,2,3四个数中适当选取. 29.计算(1) (2)22)-30.观察,计算,判断:(只填写符号:>,<,=)(1)①当2a =,2b =时,2a b +②当3a =,3b =时,2a b +;③当4a =,1b =时,2a b +④当5a =,3b =时,2a b +(2)写出关于2a b +______探究证明:(提示:20≥)(3)实践应用:要制作面积为1平方米的长方形镜框,直接利用探究得出的结论,写出镜框周长的最小值为______.。
2022年春人教版初中八年级数学下册第十六章二次根式班级:________ 姓名:________ 分数:________ 一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.1.下列各式一定是二次根式的是( )A.xB. 2C.-4D.352.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A.0.1B. 3C.12D.x33.当x=0时,二次根式4+2x的值等于( ) A.4 B.2 C. 2 D.04.下列各式中不正确的是( )A.(x-2)2=-2 B.(2)2=2C.-(-2)2=-2 D.±(-2)2=±2 5.计算18×12的结果是()A.6 B.6 2 C.6 3 D.6 66.代数式x+1x在实数范围内有意义时,x的取值范围为( )A.x>-1 B.x≥-1 C.x≥-1且x≠0 D.x≠07.如果12·x是一个正整数,那么x可取的最小正整数值为( ) A.2 B.4 C.3 D.128. 2,5,m 是某三角形三边的长,则(m -3)2+(m -7)2等于( )A .2m -10B .10-2mC .10D .49. 设x ,y 为实数,且y =4+5-x +x -5,则|y -x|的值是( ) A .1 B .9 C .4 D .510. 化简二次根式1x -x 3的正确结果是( )A.-xB.x C .-x D .--x11. 如图,从一个大正方形中裁去面积为16 cm 2和24 cm 2的两个小正方形,则余下的面积为( )A .16 6 cm 2B .40 cm 2C .8 6 cm 2D .(26+4)cm 212. 设a 1=1+112+122,a 2=1+122+132,a 3=1+132+142,…,a n =1+1n 2+1(n +1)2,其中n 为正整数,则a 1+a 2+a 3+…+a 2 021的值是( )A .2 0202 0192 020B .2 0202 0202 021C .2 0212 0202 021D .2 0212 0212 022二、填空题:每小题4分,共16分.13. 若最简二次根式3a -1与2a +3可以合并,则a 的值为__ _.14.实数a 在数轴上的位置如图所示,则化简|a -2|+(a -4)2的结果是 __ __.15.(河北模拟)32+8=a b ,则ab =__ __.16.对于任意不相等且和大于0的两个实数a ,b ,定义运算※为a ※b =a +b a -b ,如3※2=3+23-2=5,那么8※12=__ __.三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分)计算:(1)⎝⎛⎭⎪⎪⎫27-43÷3;(2)20.75+12-|3-2|;(3)-12÷2-13×12+1224;(4)(5+3)(5-3)-(3-1)2.18.(本题满分10分)计算: (1)239a +a4-a 1a;(2)48a 2÷2a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫-232a .19.(本题满分10分 求代数式a +1-2a +a 2的值,其中a =1 007,如图是小亮和小芳的解答过程: (1)________的解法是错误的;(2)求代数式a +2a 2-6a +9的值,其中a =-2 022.20.(本题满分10分)已知11-1的整数部分是a,小数部分是b,试求(11+a)(b+1)的值.21.(本题满分10分)如图,有一张边长为6 3 cm的正方形纸板,现将该纸板的四个角剪掉,制作一个有底无盖的长方体盒子,剪掉的四个角是面积相等的小正方形,此小正方形的边长为 3 cm.求:(1)剪掉四个角后,制作长方体盒子的纸板的面积;(2)长方体盒子的体积.22.(本题满分10分)先化简,再求值.⎝⎛⎭⎪⎪⎫6x y x +3y xy 3-⎝⎛⎭⎪⎪⎫4y x y +36xy ,其中x =32,y =3.23.(本题满分12分)已知x =3+2,y =3-2,求: (1)x 2-y 2的值; (2)x y +yx 的值.24.(本题满分12分)据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=h5(不考虑风速的影响).(1)求从40 m高空抛物到落地时间;(2)小明说从80 m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍,他的说法正确吗?如果不正确,请说明理由;(3)已知高空坠落物体动能=10×物体质量×高度(单位:J),质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s后落在地上,这个鸡蛋产生的动能是多少?25.(本题满分12分)(1)有理化因式:两个含有根号的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如:2的有理化因式是2;1-x 2+2的有理化因式是1+x 2+2. (2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的.如: 11+2=1×(2-1)(2+1)(2-1)=2-1,13+2=1×(3-2)(3+2)(3-2)=3- 2.【知识理解】(1)填空:2x 的有理化因式是________; (2)直接写出下列各式分母有理化的结果:①17+6=________;②132+17=________.【启发运用】(3)计算:11+2+13+2+12+3+…+1n +1+n .参考答案一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.1.下列各式一定是二次根式的是( B)A.xB. 2C.-4D.352.下列二次根式中,是最简二次根式的是( B)A.0.1B. 3C.12D.x33.当x=0时,二次根式4+2x的值等于( B) A.4 B.2 C. 2 D.04.下列各式中不正确的是( A)A.(x-2)2=-2 B.(2)2=2C.-(-2)2=-2 D.±(-2)2=±2 5.计算18×12的结果是(D)A.6 B.6 2 C.6 3 D.6 66.代数式x+1x在实数范围内有意义时,x的取值范围为( C)A.x>-1 B.x≥-1 C.x≥-1且x≠0 D.x≠07.如果12·x是一个正整数,那么x可取的最小正整数值为( C) A.2 B.4 C.3 D.128. 2,5,m是某三角形三边的长,则(m-3)2+(m-7)2等于( D )A .2m -10B .10-2mC .10D .49. 设x ,y 为实数,且y =4+5-x +x -5,则|y -x|的值是( A ) A .1 B .9 C .4 D .510. 化简二次根式1x -x 3的正确结果是( D )A.-xB.x C .-x D .--x11. 如图,从一个大正方形中裁去面积为16 cm 2和24 cm 2的两个小正方形,则余下的面积为( A )A .16 6 cm 2B .40 cm 2C .8 6 cm 2D .(26+4)cm 212. 设a 1=1+112+122,a 2=1+122+132,a 3=1+132+142,…,a n =1+1n 2+1(n +1)2,其中n 为正整数,则a 1+a 2+a 3+…+a 2 021的值是( D )A .2 0202 0192 020B .2 0202 0202 021C .2 0212 0202 021D .2 0212 0212 022【解析】先求出a 1,a 2,a 3,…,a n 的值,代入原式利用公式1n (n +1)=1n -1n +1进行化简与计算,即可求解. 二、填空题:每小题4分,共16分.13. 若最简二次根式3a -1与2a +3可以合并,则a 的值为__4__.14.实数a 在数轴上的位置如图所示,则化简|a -2|+(a -4)2的结果是 __2__.15. 32+8=a b ,则ab =__10__.16.对于任意不相等且和大于0的两个实数a ,b ,定义运算※为a ※b =a +b a -b ,如3※2=3+23-2=5,那么8※12=__-52__. 三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)计算:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫27-43÷3; 解:原式=⎝⎛⎭⎪⎫33-233÷3=73. (2)20.75+12-|3-2|; 解:原式=3+23-(2-3)=43-2.(3)-12÷2-13×12+1224; 解:原式=-6-2+6=-2.(4)(5+3)(5-3)-(3-1)2.解:原式=5-9-(3-23+1)=-8+2 3.18.(本题满分10分)计算: (1)239a +a 4-a 1a ; 解:原式=2a +12a - a =32a. (2)48a 2÷2a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫-232a . 解:原式=⎝⎛⎭⎪⎫-4× 12× 23·8a 2·2a ·2a =-1623. 19.(本题满分10分) 求代数式a +1-2a +a 2的值,其中a =1 007,如图是小亮和小芳的解答过程:(1)________的解法是错误的;(2)求代数式a +2a 2-6a +9a =-2 022.解:(1)小亮. (2)∵a =-2 022,∴a +2a 2-6a +9=a +2(a -3)2=a +2|a -3| =a +2(3-a)=-a +6,=2 022+6=2 028.20.(本题满分10分)已知11-1的整数部分是a,小数部分是b,试求(11+a)(b+1)的值.解:∵9<11<16,∴3<11<4,∴2<11-1<3,∴a=2,∴b=11-1-2=11-3,∴(11+2)(11-3+1)=(11+2)(11-2)=11-4=7.21.(本题满分10分) 如图,有一张边长为6 3 cm的正方形纸板,现将该纸板的四个角剪掉,制作一个有底无盖的长方体盒子,剪掉的四个角是面积相等的小正方形,此小正方形的边长为 3 cm.求:(1)剪掉四个角后,制作长方体盒子的纸板的面积;(2)长方体盒子的体积.解:(1)制作长方体盒子的纸板的面积为(63)2-4×(3)2=108-12=96(cm2).(2)长方体盒子的体积为(63-23)(63-23)×3=43×43×3=483(cm3).22.(本题满分10分)先化简,再求值.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫6x y x +3y xy 3-⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4y x y +36xy ,其中x =32,y =3. 解:原式=6xy +3xy -4xy -6xy=-xy , 当x =32,y =3时,原式=-32×3=-322. 23.(本题满分12分) 已知x =3+2,y =3-2,求:(1)x 2-y 2的值;(2)x y +y x的值.解:(1)∵x =3+2,y =3-2,∴x +y =(3+2)+(3-2)=23,x -y =(3+2)-(3-2)=22, ∴x 2-y 2=(x +y)(x -y)=23×22=4 6. (2)xy =(3+2)(3-2)=1, 则x y +y x =x 2+y 2xy =(x +y )2-2xy xy =(23)2-2×11=10.24.(本题满分12分) 据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t =h 5(不考虑风速的影响). (1)求从40 m 高空抛物到落地时间;(2)小明说从80 m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍,他的说法正确吗?如果不正确,请说明理由;(3)已知高空坠落物体动能=10×物体质量×高度(单位:J),质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s后落在地上,这个鸡蛋产生的动能是多少?解:(1)由题意知h=40 m,t=h5=405=8=22(s).(2)不正确,理由:当h2=80 m时,t2=805=16=4(s),∵4≠2×22,∴不正确.(3)当t=6 s时,6=h5,h=180 m,鸡蛋产生的动能=10×0.05×180=90(J).25.(本题满分12分)(1)有理化因式:两个含有根号的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如:2的有理化因式是2;1-x2+2的有理化因式是1+x2+2.(2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的.如:11+2=1×(2-1)(2+1)(2-1)=2-1,13+2=1×(3-2)(3+2)(3-2)=3- 2. 【知识理解】(1)填空:2x 的有理化因式是________;(2)直接写出下列各式分母有理化的结果:①17+6=________;②132+17=________. 【启发运用】(3)计算:11+2+13+2+12+3+…+1n +1+n. 解:(1)∵2x ×x =2x ,∴2x 的有理化因式是x.故答案为x.(2)①原式=7-6(7+6)(7-6)=7- 6. ②原式=32-17(32+17)(32-17)=32-17. 故答案为①7-6;②32-17.(3)原式=2-1(1+2)(2-1)+3-2(3+2)(3-2)+2-3(2+3)(2-3)+…+n +1-n (n +1+n )(n +1-n ), =2-1+3-2+2-3+…+n +1-n ,=n +1-1.。
第十六章二次根式测试卷一、填空题1.一般地,把形如a (a ≥0)的式子叫做 ,“”称为 。
2.一般地,()2a = (a ≥0)。
3.二次根式的乘法法则:b a ⋅= (a≥0,b≥0)。
4.二次根式的除法法则:ba= (a≥0,b >0)。
5.把满足:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,叫做 二次根式。
6.一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成 二次根式,再将 相同的二次根式进行合并。
7.下列各式,哪些是二次根式? (1)6;(2)=18-;(3)12+x ;(4)38-;(5)122++x x (6)()212--x ;(7)x ;(8)x 21+(x <-21)8.下列各式中,当字母分别取什么实数时,它就是二次根式?(2)(3) 二、选择题1.计算()213-的值为 ( ) A.169 B.-13 C.土13 D.132.使式子()23-x =3-x 成立的x 的取值范围是 ( ) A.x≥3 Bx≤3 C.x=3 D.任意实数3.已知()3+x =0,则x 的值为 ( ) A.x>-3 B.x ﹤-3 C.x=-3 D.不能确定4.下列式子:①0; ②2π; ③2+x =4; ④32-x =1; ⑤2a+3b ;⑥x -2(x ≤2).其中是代数式的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.化简后×√一的结果是 ( ) A.23 B.23 C.325 D.215 6.下列式子的结果是有理数的是 ( ) A.52⋅ B.82732⨯ C.122⨯- D.3223⨯ 7.下列计算结果正确的是 ( )A.1248÷=4B.2223÷=1C.624÷=2D.632÷=2 8.下列二次根式中,最简二次根式是 ( ) A.51B.5.0C.5D.50 9.下列二次根式化简后,能与2合并的一共有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个10.下列二次根式中,化简后可以合并的是 ( )A.a b a 与2B.yxxy 与C.550与D.22b a b a ++与 11.下列各式的计算中,正确的是 ( )A.5252=+B.15354=-C.y x y x +=+22D.52045=- 12.与2-3相乘,结果是1的数为 ( ) A.3 B.3- C.32+- D.32+ 13.计算310831312⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-的结果是 ( ) A .6 B.37 C.632+ D.21 三、计算题 1.计算:(1)26⨯; (2)yxy 14⋅; (3)3232785⨯-; (4)10156⨯⨯ 2.计算:(1)1259⨯; (2)()()16916-⨯-;(3)228n m (m ≥0,n ≥0); (4)2432;(5)345200c b a (ac ≤0); (6)243216x x +(x ≥0). 3.计算:(1)19.076.0; (2)275321÷-; (3)b b a 6722(a≥0)4.化简: (1)49; (2)21.1; (3)2541-5.把下列各式化为最简二次根式 (1)27; (2)55; (3)1256.计算(1)232233-+-; (2)25083+-;(3)4832315311312--+; (4)a a a a a a a 1084333273123-+-7.已知236.25≈,求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-455451354180的值(结果精确到0.01)。
…○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………学校: 班级: 考号 姓名:第十六章二次根式测试题一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各式成立的是( )A.222-=-)(B.552-=-)( C.x =2x D.662=-)(2.如果a 是任意数,下列各式中一定有意义的是( ) A.a B.2a1C.12+aD.2a - 3.下列根式中,最简二次根式是 ( ) A.a 25 B.22b a + C.2aD.5.0 4.计算)2012)(3252(+-的结果是( ) A.32 B.16 C.8 D.45.等式(1)(1)11a a a a +-=+•-成立的条件是( ) A. 1a ≥- B. 1a ≤ C. 1<1a -≤ D. 11a -≤≤6.若x <2,化简x x -+-3)2(2的正确结果是 ( ) A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x7.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 ( ) A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=38.131x 3+-=+-x xx 成立的条件是( ) A.x ≥-1 B.x ≤3 C.-1≤x ≤3 D.-1<x ≤39.下列各式(1)752=+(2)x x 32x 5=-(3)72542508=+=+ (4)a a a 362733=+ 其中正确的是( )A.(1)和(3)B.(2)和(4)C.(3)和(4)D.(1)和(4)10.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简222)(a b a b ---的结果是( )A.-2bB.-2aC.2(b-a)D.0二、填空题(每题4分,共28分)11.当123x -=时,代数式22x 2++x 的值是12.52-的绝对值是 ,2的倒数是 (填最简二次根式) 13.当x 时,52+x 有意义,若xx-2有意义,则x . 14.化简=⨯04.0225 ,=-22108117 15.=•y xy 82 ,=⨯2712 . 16.比较大小:32 13(填“>”、“=”、“<”) 17.若2(2)2a a -=-,则a 的取值范围是三、解答题(42分)装订线内不许答题 18.计算(1)272833-+- (2)222664÷-)((3)22525522552)())((---+(4)a a aa a 278148a 72+-19.如图,用一个面积为x 的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为8x 的正方形图案,求长方形的周长。
第十六章二次根式(培优卷)一、单选题1.(2021·山东河东·七年级期末)2021=0的值为()A.0B.2021C.-1D.12.(2021·福建南安·九年级期中)若x=y=222x xy y++的值为().A.2B.2021C.-D.8 3.(2021·=.=关于解答过程,下列说法正确的是().A.两人都对B.甲错乙对C.甲对乙错D.两人都错4.(2021·河北八年级期中)墨迹覆盖了等式“=中的运算符号,则覆盖的是()A.+B.﹣C.×D.÷5.(2021·湖北)已知按照一定规律排成的一列实数:﹣1﹣2,﹣,…则按此规律可推得这一列数中的第2021个数应是()A B C D.20216.(2021·山东青州·八年级期末)如图是一个无理数生成器的工作流程图,根据该流程图,下列说法:①当输出值y x为5或25;②当输入值为64时,输出值y③对于任意的正无理数y,都存在正整数x,使得输入x后能够输出y;④存在这样的正整数x,输入x之后,该生成器能够一直运行,但始终不能输出y值.其中错误的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个.7.(2021·山东河东·八年级期末)我们把形如b(a,b型无理数,如12属于无理数的类型为().A型B C型D8.(2021·浙江滨江·八年级期中)对式子m,正确的结果是()A B.C.D9.(2021·全国·九年级专题练习)=x、y、z为有理数.则xyz=()A.34B.56C.712D.131810.(2021·广西钦州·七年级期末)如图是一张正方形的纸片,下列说法:①若正方形纸片的面积是1,则正方形的长为1;②若一圆形纸片的面积与这张正方形纸片的面积都是2π,设圆形纸片的周长为C圆,正方形纸片的周长为C正,则C圆<C正;③若正方形纸片的面积是16,沿这张正方形纸片边的方向可以裁出一张面积为12的长方形纸片,使它的长和宽之比为3:2,其中正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题11.(2021·山东青州·八年级期末)已知2x=,则代数式24x++的值等于___.12.(2021·江西·景德镇一中七年级期中)_______13.(2021·山东商河·八年级期中)计算:)20142)2015=______.14.(2021·河北·平泉市教育局教研室八年级期末)==a b =______.15.(2021·浙江金华市·八年级期末)对于实数a 、b 作新定义:@a b ab =,b a b a =※,在此定义下,计算:--2-=※________.16.(2021·安徽八年级期中)在数学课上,老师将一长方形纸片的长增加,宽增加,就成为了一个面积为2192cm 的正方形,则原长方形纸片的面积为________2cm .17.(2020·全国·八年级课时练习)已知x 、y 满足:1<x <y <100,且+.18.(2021·浙江杭州市·八年级模拟)比较下列四个算式结果的木小:(在横线上选填“>”、“<”或“=”)(1)①________;②__________;③_________.(2)通过观察归纳,写出反映这一规律的一般结论 .三、解答题19.(2021·山东·枣庄市台儿庄区教育局教研室八年级期中)(1(2)(3(41)20.(2021·洛阳市第五中学八年级期中)2)2)=1a (a≥0)、+1)﹣1)=b ﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有22(+2(22+2´22+2+1﹣1,次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.请完成下列问题:(1(2)计算:(3的大小,并说明理由.21.(2021·湖北沙区·三模)小颖利用平方差公式,自己探究出一种解某一类根式方程的方法.下面是她解5的过程.m,与原方程相乘得:×5m,x﹣2﹣(x﹣7)=5m,解之得m=1,1,与原方程相加得:+5+1,6,解之得,x=11,经检验,x=11是原方程的根.1.22.(2021·江西)1=-;==2==.试求:(1(2n为正整数)的值.(3)计算:)1L.23.(2021·四川大邑·八年级期中)阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.如,善于思考的小明进行了以下探索,若设a+ba,b,m,n均为整数),则有a=m2+2n2,b=2mn,这样小明就找到一种把类似a+(1)若a+,当a,b,m,n均为整数时,用含m,n的式子分别表示a,b,得:a= ,b= .(2)若a,当a,m,n均为正整数时,求a的值.(3.24.(2020·江苏省初二月考)甲是第七届国际数学教育大会的会徽,会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1.2(1=222(22m m n=+=++2(m=+2(m=+细心观察图形,认真分析下列各式,然后解答问题:)2+1=2,S 1)2+1=3,S 2;)2+1=4,S 3;….(1)请用含有n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律,并计算出OA 10的长;(2)求出的值.25.(2021·北京·八年级单元测试),3,…按下面的方式进行排列:,,那么(1所在的位置应记为;(2)在的位置上的数是,所在的位置应记为;(3)这组数中最大的有理数所在的位置应记为.222123210S S S S +++¼+ 3,M(1,5)(2,3)(4,1)。
第16章 二次根式一、选择题(每小题2分,共20分)1.有意义,那么x 的取值范围是( ) A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥2.12a -,那么( ) A.a <12 B.错误!未找到引用源。
≤12 C.a >12D.a ≥123.能够合并,那么a 的值为( )A.2B.3C.4D.54.已知3y =错误!未找到引用源。
, 则2xy 的值为( )A.15-B.15C.152-D.1525..对于二次根式92+x ,以下说法不正确的是 ( )A .它是一个正数B .是一个无理数C .是最简二次根式D .它的最小值是3 6.下列计算正确的是 ( )①69494=-⋅-=--))((;②69494=⋅=--))((;③145454522=-⋅+=-;④145452222=-=-; A .1个 B .2个 C .3个 D .4个7. 下列式子中二次根式的个数有 ( ) ⑴31;⑵3-;⑶12+-x ;⑷38;⑸231)(-;⑹)(11>-x x ;⑺322++x x .A .2个B .3个C .4个D .5个8.y b x a +的有理化因式是 ( )A .y x +B .y x -C .y b x a -D .y b x a +9.下列二次根式中,最简二次根式是 ( )A .23aB .31C .153D .143 10.计算:abab b a 1⋅÷等于 ( ) A .ab ab 21 B .ab ab 1 C .ab b1D .ab b 二、填空题(每小题3分,共24分)11.实数范围分解因式:⑴52-x =⑵742-a = (3)2223y x-=12.比较大小;______错误!未找到引用源。
;23-______32-. 13.计算:(1)=-222425 (2)=⋅baa b 182____________;(3)=⋅b a 10253___________.14.已知a ,b 为两个连续的整数,且a b ,则a b -= . 15.若实数y x ,2(0y =,则xy 的值为 .16.已知,a b 为有理数,,m n 分别表示5的整数部分和小数部分, 且21amn bn +=,则2a b += .17.当x___________时,x 31-是二次根式;当a=3时,则=+215a ___________.18.已知:2420-=x ,则221x x +的值是___________;若xx x x --=--3232成立,则x 满足_____________________. 三、解答题(46分)19.⑴))((36163--⋅-; ⑵63312⋅⋅;⑶521312321⨯÷;⑷)(b a b b a 1223÷⋅.(5)1); (6)20.先化简,再求值:(1)((6)a a a a --,其中12a =(2)111x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭其中x .21. (6分)已知22x y ==+,求下列代数式的值:(1)222x xy y ++ ; (2)22x y -.22.(6分)一个三角形的三边长分别为54 (1)求它的周长(要求结果化简); (2)请你给出一个适当的x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值.23.(4分)已知,a b 为等腰三角形的两条边长,且,a b满足4b ,求此三角形的周长.24.(6分)阅读下面问题:1=;2=. (1的值;(2(n 为正整数)的值; (3⋅⋅⋅25.(8分)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:23(1+=,善于思考的小明进行了一下探索:设2(a m ++ (其中,,,a b m n均为正整数),则有2222a m n +=++, ∴ 222,2a m n b mn =+=.这样小明就找到一种把部分a +. 请仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当,,,a b m n均为正整数时,若2(a m ++,用含有,m n 的式子分别表示a ,b ,得a =______,b =__________. (2)利用所探索的结论,找一组正整数,,,a b m n 填空:.(答案不唯一)(3)若2(a m ++,且,,a m n 均为正整数,求a 的值.。
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1x 的取值范围是()A .2x >B .x ≥2C .2x <D .x ≤22有意义,则满足条件的a 的个数为()A .1B .2C .3D .43.下列计算正确的是()A =-3B .2=2C =D .+=4.下列计算正确的是()A =B =C .3-=D .8182+=5.估计8×3的运算结果应在()A .1到2之间B .2到3之间C .3到4之间D .4到5之间6.下列式子中,最简二次根式的是()A B C D .7中,最简二次根式是()A .①②B .③④C .①③D .①④8.若式子2−1−1−2+1有意义,则x 的取值范围是()A .x≥0.5B .x≤0.5C .x=0.5D .以上答案都不对9.算式⨯之值为何?()A .B .C .D .10.把()A .B C .D .-111.下列计算正确的是().A =B .÷==C .()(222557-=-=-D .(((226+=-=-12.设++ S 的最大整数[S]等于()A .98B .99C .100D .101评卷人得分二、填空题13x 的取值范围是__.14.计算:+=_________.15.如果最简二次根式3−3和7−2是同类二次根式,那么a 的值是_____________16-(填“>”、“<”或“=”)17.已知x ,y ﹣2)2=0,则x ﹣y=__________.18.若x=2,则x 2﹣4x+8=_____.评卷人得分三、解答题1920÷.21.计算:1324+-+22.计算:212+23.已知:1x =-,1y =2222x y xy x y +--+的值.24.先简化,再求值:x 25x 32x 6x 3--⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭,其中x 2=.25.若a 、b 都是实数,且12++的值.26.已知:,的值.27.阅读理解材料:把分母中的根号去掉叫做分母有理化,例如:255;1==+等运算都是分母有理化.根据上述材料,(1(2++(3++ 参考答案1.B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数,即可求解.【详解】根据题意得:x-2≥0,解得:x≥2.故选B .【点睛】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.2.A【解析】试题分析:根据二次根式有意义的条件和偶次方的非负性,可以得,﹣(1﹣a)2≥0,则(1﹣a)2≤0,又(1﹣a)2≥0,可得(1﹣a)2=0,解得,a=1,故选A.考点:二次根式有意义的条件3.B【解析】【分析】将选项中的各式子计算出正确的结果,然后对照即可解答本题.【详解】解:A.∵3=,故A错误;B.22=,故B正确;C.+=,故C错误;不能合并故错误.D.,,D故选B【点睛】本题考查二次根式的性质、混合运算,解题关键是明确二次根式的混合运算的计算方法.4.B【解析】【分析】根据二次根式加减法则即可判定.【详解】A、不是同类项不能合并,故选项错误;B、+=,故选项正确;C、不是同类项不能合并,故选项错误;D、8182+=22+3252=22,故选项错误.故选B.【点睛】此题主要考查二次根式的加减运算,注意只有同类二次根式才能合并.同类二次根式:①根指数是2,②被开方数相同.二次根式的加减运算,只有同类二次根式才能合并.5.C【解析】【分析】先计算出原式=2+3,再进行估算即可.【详解】8×3=22+3=2+3,3的数值在1-2之间,所以2+3的数值在3-4之间.故选C.6.B【解析】试题解析:3=,故该选项错误;是最简二次根式,故该选项正确;=,故该选项错误;3=,故该选项错误.故选B.考点:最简二次根式.7.C【解析】【分析】直接根据最简二次根式的定义求解即可.【详解】不能化简,是最简二次根式;=55,不是最简二次根式;不能化简,是最简二次根式;,不是最简二次根式,故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式:满足①被开方数不含分母;②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式.8.C【解析】试题解析:要使二次根式有意义,则2−1≥01−2≥0,解得x=12,故选C.考点:二次根式有意义的条件.9.D【解析】【分析】先算括号内乘法,再合并同类二次根式,最后算括号外乘法即可.【详解】原式=),故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用,主要考查学生的计算能力,题目比较好,难度适中.10.A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号进而化简求出答案.【详解】由题意可知a<0,∴故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.11.D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则计算各个选项,再判断.【详解】A、被开方数不同,不能相加,错误;B、原式==,错误;C、应利用完全平方公式计算,错误;D、符合平方差公式,正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.12.B【解析】【分析】1111n n=+-+,代入数值,求出=99+1-1100,由此能求出不大于S的最大整数为99.【详解】=()211n nn n++=+=111+1n n-+,∴S==1111111+11122399100-++-+++-=199+1100-=100-1100,∴不大于S的最大整数为99.故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值,知道1111nn=+-+是解答本题的基础.13.【解析】试题分析:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,同时结合分式的分母不能为0,即可求x的取值范围.由题意得,解得,故x的取值范围是.考点:本题主要考查了二次根式的意义和性质点评:解答本题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数,分式的分母不能为0,否则二次根式、分式无意义14.2【解析】【分析】利用平方差公式求解,即可求得答案.【详解】=2-)2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算.此题难度不大,注意掌握平方差公式的应用.15.2【解析】【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方求解.【详解】解:∵最简二次根式3−3与7−2是同类二次根式,∴3−3=7−2,解得:=2.故答案是:2.【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义,即:化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.16.<【解析】【分析】根据二次根式的加减,可化简二次根式,根据被开方数越大,算术平方根越大,可得答案.【详解】=,故答案为<.【点睛】本题考查了实数比较大小,先化简,再比较大小.17.-3【解析】【分析】根据非负数的性质得到3020x y y -+⎧⎨-⎩==,再利用代入消元法解方程组得到x 和y 的值,然后计算x-y 的值.【详解】根据题意得3020x y y -+⎧⎨-⎩==,解得12x y -⎧⎨⎩==,所以x-y=-1-2=-3.故答案为-3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组:利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组.也考查了非负数的性质.18.14.【解析】根据配方法,原式变形为2x 4x 8-+=(x-2)2+4,代入可得(-2)2+4=10+4=14.故答案为14.19.7【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并后进行二次根式的除法运算.【详解】7==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式,再进行二次根式的乘除运算.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.20.7【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】,,=7.【点睛】在进行二次根式相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.21.27344--【解析】【分析】先把括号内的各二次根式化为最简二次根式,再去括号,合并同类二次根式即可得解.【详解】1324+-,=1324+-+=233293+2244--,=-44-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,再进行去括号,然后进行二次根式的加减运算.22.2【解析】原式=43+23-3=63-43=2323.【解析】试题分析:根据x 、y 的值可以求得x-y 的值和xy 的值,从而可以解答本题.试题解析:∵x =1,y =1+,∴x -y =(1)-(1)=-,xy =(1-)(1)=-1,∴x 2+y 2-xy -2x +2y=(x -y)2-2(x -y)+xy=(-)2-2×(-)+(-1)=7+.24.24-【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x 的值代入进行二次根式化简即可.【详解】解:原式=()()()()()()()x 2x 2x 2x 2x 312x 3x 32x 3x 2x 22x 2-+----÷=⋅=-----+-+.当x 2=时,原式=4==-.25【解析】【分析】先由二次根式的非负性可知,1﹣4a=0,求解出a 值后再代入求解b 值,最后将a 和b 的值代入原式进行求解.【详解】解:∵1﹣4a≥0且4a ﹣1≥0,∴1﹣4a=0,解得a=14,则b=12,所以原式22=-=【点睛】本题考查了利用二次根式的非负性求解参数并进行二次根式运算.26.【解析】【分析】先化简a ,b ,最后代值计算.【详解】∵=(2)2=7﹣)2,∴a+b=14,ab=1,∴a 2+4ab+b 2=(a+b)2+2ab=142+2×1=198,.【点睛】=a(a≥0)27.(1;(2﹣1;(3﹣1.【解析】【分析】(1+,即可得出答案;(2)根据分母有理化,可得实数的减法,根据实数的减法运算,可得答案.【详解】(1)==+;(2+1...++1=(3+⋯1...+-+﹣1【点睛】运用了二次根式的分母有理化,二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同,另一项符号相反绝对值相等.找出分母的有理化因式是解本题的关键.。
八年级数学下册第十六章《二次根式》测试题-人教版(含答案)一.选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.代数式24x -在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是()A .x ≥2B .x ≠2C .x >2D .x ≤2 2.化简16的结果为( ) A .2 B .-4 C .4D .±43. 下列二次根式是最简二次根式的是()A .13B . 8C . 14D .12 4. 下列计算正确的是( ) A .822-= B .(25)(25)1-+= C 945 D 22=5. 设 x 、y 为实数,且 y =45x -5x - |y − x | 的值是( )A .1B .9C .4D .56.2(21)a -=1-2a ,则()A .a >12B . a <12C . a ≥12D . a ≤127. 已知 ab <02a b 后的结果为()A .bB .-bC .b -D .-b -8. 化简二次根式-1a a-后的结果是( )A aB a -C aD a -9. 已知110a a +,则1a a-等于( ) A .±6 B 6 C 6 D 610.已知 a 、b 、c 为互不相等的有理数,满足2(2)(2)(2)b a c +=++, 则符合条件的a 、b 、c 共有( )A .0 组B .1 组C .2 组D .4 组二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11. 18_________,2(27)=__________43__________.13. 在实数范围内分解因式x 3-5x =________________. 14. 已知 x =5-1,则 x ²+2x -7=___________. 15. 已知实数 a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示,化简:2a + |a + b | +| −a +2|-2(2)b -=___________. 16.设12211112a =++,22211123a =++,32211134a =++,……,22111(1)n a n n =+++, 其中n 为正整数,则n a 的值为_______________.三、解答题(共 8 题,共 72 分) 17.(8 分)计算: (1) 118288-+; (2) 11(6)2()|32|2--⨯-+-; (3) 231(32)31+---; (4) 20202021(23)(23)-+.18. (8分)先化简,再求值: 3142y xx y x y +-+,其中 x =4,y =19.19.(8 分)如图,已知长方形内两相邻正方形的面积分别为 2 和 6,求长方形内阴影部分的面积S.20. (8分)已知实数23+的整数部分为x,小数部分为y,求224x yx y+-+的值.21. (8分)已知x3+1,y31,求:(1)代数式xy的值; (2)代数式x3+x2y+xy2+y3的值.22. (10分)(1) 已知:a32,b3+2,求代数式a2b-ab2 的值;(2)运用乘法公式计算:①2+.(32)(23)(32)(2233);②2(3)已知实数x、y满足x2+10x4y-=-25 ,则(x+y)2021的值是多少?23. (10分)743+743+7212+由于4+3=7,4×3=12, 即4)²+3)²=74×312 743+7212+22(4)243(3)+⨯+2(43)+=23.请解答下列问题:(1)423+________526-=__________;(2)进一步研究发现: 2m n ±的化简, 只要我们找到两个正数 a 、b (a > b ), 使 a +b =m ,ab =n ,即22)a b m +=ab n =2m n ±___________; (3)322+526+7212+9220+11230+13242+15256+17272+请写出化简过程).24.(12分)对于任意正实数a、b,均有2()a b≥0,∴a-ab b≥0,∴a+b≥ab当且仅当a=b时,等号成立. 结论:在a+b≥ab a、b均为正实数)中,若ab为定值p,只有当a=b时,a+b有最小值p根据上述内容,回答下列问题:(1)初步探究:若n>0,只有当n=_______ 时,n+1n有最小值;(2)深入思考:下列一组图是由 4 个全等的矩形围成的大正方形,中空部分是小正方形,矩形的长和宽分别为a、b . 试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系,验证a+b≥ab并指出等号成立时的条件;(3)拓宽延伸:如图,已知A(-6,0),B(0,-8),点P是第一象限内的一个动点,过P 点向坐标轴作垂线,分别交x轴和y轴于C、D两点,矩形OCPD的面积始终为 48,求四边形ABCD面积的最小值以及此时P点的坐标.……ABC yD O Px参考答案一.选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.代数式24x -在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是()A .x ≥2B .x ≠2C .x >2D .x ≤2 【答案】A .2.化简16的结果为( ) A .2 B .-4 C .4 D .±4【答案】C .3. 下列二次根式是最简二次根式的是()A .13B . 8C . 14D .12 【答案】C .4. 下列计算正确的是( ) A .822-= B .(25)(25)1-+= C 945 D 22=【答案】A .5. 设 x 、y 为实数,且 y =45x -5x - |y − x | 的值是( )A .1B .9C .4D .5【答案】A .6.2(21)a -=1-2a ,则()A .a >12B . a <12C . a ≥12D . a ≤12【答案】D .7. 已知 ab <02a b 后的结果为()A .bB .-bC .b -D .-b -【答案】B .8. 化简二次根式-1a a-后的结果是( )A aB a -C aD a -【答案】B . 9. 已知110a a +,则1a a-等于( ) A .±6 B 6 C 6 D 6【答案】D . 提示:2211()()4a a aa-=+-=10-4=6,∴1a a-=±6.10.已知 a 、b 、c 为互不相等的有理数,满足2(2)(2)(2)b a c +=++, 则符合条件的a 、b 、c 共有( )A .0 组B .1 组C .2 组D .4 组【答案】A . 提示:由已知等式,得b 2+22b =ac +(a +c )2,∵a 、b 、c 为有理数, 比较上述等式的两边,得:b 2=ac ,2b =a +c .由2b =a +c ,得4b 2=(a +c )2,把b 2=ac 代入,得4ac =(a +c )2,∴(a -c )2=0, ∴a =c ,与题设a ≠c 不符,故选A .二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11. 计算:18=_________,2(27)=__________,43=__________. 【答案】32, 28,233.12. 若45n 是整数,则正整数 n 的最小值为___________. 【答案】5.13. 在实数范围内分解因式x 3-5x =________________.【答案】x (x +5)(x -5). 提示:原式=x (x 2-5)=x (x +5)(x -5). 14. 已知 x =5-1,则 x ²+2x -7=___________.【答案】-3. 提示:移项得:x +1=5,两边平方,得 x 2+2x +1=5,∴x 2+2x =4, 则x ²+2x -7=4-7=-3.15. 已知实数 a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示,化简:2a + |a + b | +| −a +2|-2(2)b -=___________.【答案】-3a . 提示: 由数轴,知a <b <0,∴a +b <0,-a +2>0,b -2<0, ∴原式=|a |+|a + b | +| −a +2|-|b -2|=-a -(a +b )+(-a +2)+(b -2)=-3a .16.设12211112a =++,22211123a =++,32211134a =++,……,22111(1)n a n n =+++, 其中n 为正整数,则n a 的值为_______________.【答案】1+1(1)n n +. 提示:22222222(1)(1)(1)(1)n n n n n a n n n n +++=+++=222222(1)(1)(1)n n n n n n +++++=22222(1)221(1)n n n n n n +++++=2222(1)2(1)1(1)n n n n n n +++++=222[(1)1](1)n n n n +++,∴a n =(1)1(1)n n n n +++=1+1(1)n n +.三、解答题(共 8 题,共 72 分) 17.(8 分)计算: 118288 (2) 11(6)2()32|2--+; (3) 231(32)31+- (4) 20202021(23)23). 【答案】(1)原式=2124711247 (2)原式=-32+(23=-3(3)原式=(3-34)2(31)(31)(31)+-+7-3423+=7-3235-3(4)原式=20202020(23)(23)(23)=2020(23)(23)-23.18. (8分)先化简,再求值: 3142y xy x ++,其中 x =4,y =19. 122x y x y 132x y当x =4,y =19114329=1+1=2.19.(8 分)如图,已知长方形内两相邻正方形的面积分别为 2 和 6, 求长方形内阴影部分的面积S .【答案】依题意,AM 2,DM =CD 6AD 26 ∴长方形ABCD 626, 则S 626-2-6=3 2. 方法2:S =AM ·AB -22·62=3 2.20. (8分)已知实数23+ 的整数部分为x ,小数部分为y ,求224x yx y +-+ 的值.23+23,∴023+1,∴x =0,y =23∴ 224x y x y +-+02(23)02(23)4+---+2(23)4234--++2(23)23-233-233-21. (8分)已知x 3+1,y 31,求:(1)代数式xy 的值; (2)代数式x 3+x 2y +xy 2+y 3的值. 【答案】(1) xy =33-1)=3-1=2. (2) x +y =31)+31)=3原式=x 2(x +y )+y 2(x +y )=(x +y )(x 2+y 2)=(x +y )[(x +y )2-2xy ] =332-2×2]=3-4)=322. (10分)(1) 已知: a 32,b 3+2,求代数式 a 2b -ab 2 的值; 【答案】a -b =-4,ab =332)=3-4=-1, ∴原式=ab (a -b )=-1×(-4)=4.(2)运用乘法公式计算:①2(2233); ②2(32)(23)(32)+. 【答案】①原式=8+627=35+6②原式=4-3+(3-62)=1+5-66-6(3)已知实数 x 、y 满足 x 2+10x 4y -=-25 ,则(x +y )2021的值是多少? 【答案】由已知条件,得 (x +5)24y -0,∵(x +5)2≥04y -0,∴(x +5)2=04y -0, ∴x =-5,y =4,∴(x +y )2021=(-5+4)2021=-1.23. (10分)743+743+7212+由于4+3=7,4×3=12, 即4)²+3)²=74×312 743+7212+22(4)243(3)+⨯+2(43)+=23.请解答下列问题:(2)进一步研究发现: 2m n ±的化简, 只要我们找到两个正数 a 、b (a > b ), 使 a +b =m ,ab =n ,即22)a b m +=ab n =2m n ±___________; (3)322+526+7212+9220+11230+13242+15256+17272+请写出化简过程).【答案】42331+52632-2m n ±2a b ab +±2()a b ±a b(3)∵32221+52632+721243+ 21+32+43+54+98+ =21)+32)+43+54+…+98) =-191+3=2.24.(12分)对于任意正实数 a 、b ,均有2()a b ≥0,∴a -ab b ≥0,∴a +b ≥ab 当且仅当 a =b 时,等号成立. 结论:在 a +b ≥ab a 、b 均为正实数)中,若 ab 为定 值p ,只有当a =b 时,a +b 有最小值p 根据上述内容,回答下列问题: (1)初步探究:若 n >0,只有当 n =_______ 时,n +1n有最小值; (2)深入思考:下列一组图是由 4 个全等的矩形围成的大正方形,中空部分是小正方形, 矩形的长和宽分别为 a 、b . 试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系,验证 a +b ≥ab 并指出等号成立时的条件;(3)拓宽延伸:如图,已知 A (-6,0),B (0,-8),点 P 是第一象限内的一个动点,过 P 点向坐标轴作垂线,分别交 x 轴和 y 轴于 C 、D 两点,矩形 OCPD 的面积始终为 48, 求四边形 ABCD 面积的最小值以及此时 P 点的坐标.【答案】(1) n =1. 提示: 根据a +b ≥ab 112n n nn+≥⋅当且仅当n =1n时成立,此时n =1.……ABCy DOP x(2) 大正方形的边长为a+b,中空小正方形的边长为b-a,由图形的面积,得:(a+b)2-4ab=(b-a)2≥0,∴(a+b)2-4ab≥0,∴(a+b)2≥4ab,则a+b≥ab显然,只有当a=b时,上述各式中等号成立.(3) 设P(x,y),则OC=x,OD=y,xy=48.∵A(-6,0),B(0,-8),∴OA=6,OB=8,∴四边形ABCD的面积为S=12AC·BE=12(x+6)(y+8)=12(xy+8x+6y+48)=12(48+8x+6y+48)=4x+3y+48≥43x y⋅+48=3xy48=348⨯48=96.取等号时,4x=3y,又xy=48,∴x=6,y=8,∴P(6,8).∴四边形ABCD面积的最小值为96,此时P点的坐标为P(6,8).。
2023年八年级数学下册第十六章《二次根式》检测卷(满分100分)一、单选题(共30分)1.在函数5y x =-,自变量x 的取值范围是()A .1x ≥B .1x ≤C .1x ≤且5x ≠D .1x ≥且5x ≠2.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A BC D 3.下列各式中,正确的是()A 3=-B .3=-C 3=±D 3=±4.下列各式计算正确的是()A B .1C .D 3=5.如图,数轴上有O ,A ,B ,C ,D2的点会落在()A .点O 和A 之间B .点A 和B 之间C .点B 和C 之间D .点C 和D 之间61+的值在()A .1到2之间B .2到3之间C .3到4之间D .4到5之间7.若0x <化简()A .B .-C .D .-8.已知2102x x -+=,则441x x +等于().A .114B .12116C .8916D .2749.下列命题中,真命题的是()①若2x =-,则2x <②两直线平行,同旁内角相等③若一组数据2,4,,1x -极差为7,则x 的值是6或3-.④已知点(),P m n 在一次函数23y x =-+的图象上,则212m n +-=A .①③B .②④C .①②D .③④10.实数a ,b )A .2b-B .2a -C .22b a -D .0二、填空题(共20分)11.一个正方形的面积变为原来的8倍,它的边长变为原来的__________倍.12=a ___________.13.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,化简1a +______________.14.实数a ,b 分别是623a b -的值是__________.15.若4y =+,则22xy +的平方根是________.三、解答题(共50分)16.(本题8分)计算:3(2)()()2013π-+-17.(本题6分)阅读下列材料,并回答问题:<<34<<,的整数部分为33.(1)(2)a,小数部分为b ,求()()a b a b +-的值.18.(本题6分)有一块矩形木板,木工采用如图的方式,在木板上截出两个面积分别为218dm 和232dm 的正方形木板.(1)截出的两块正方形木料的边长分别为________dm ,________dm ;(2)求剩余木料的面积;(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm ,宽为1dm 的长方形木条,最多能截出几块这样的木条,并说明理由.19.(本题6分)已知31,31x y =+=-,求下列代数式的值.(1)22x xy y ++;(2)y x x y+20.(本题6分)实数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示,化简()()2232321a a b b ++-+-21.(本题8分)如图,一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ,点A 表示2-,设点B 所表示的数为m .(1)实数m 的值是________;(2)求()()11m m +-的值;(3)在数轴上还有C ,D 两点分别表示实数c 和d ,且3c +5d -3c d +的平方根.22.(本题10分)小明在解决问题:已知123a =+2281a a -+的值.他是这样分析与解的:∵32323(23)(23)a ===++-,∴23a -=∴22(2)3,443a a a -=-+=,∴241a a -=-,∴()222812412(1)1a a a a -+=-+=⨯-=-.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)1111315375121119+++++L .(2)若121a =-①求2361a a -+的值.②直接写出代数式的值3231a a a ++-=_______;21252a a a-++=________.参考答案:1.D 【详解】解:∵1x y -=10,50x x -≥-≠,∴1x ≥且5x ≠;故选D .2.D【详解】解:A 150.255==0.2不是最简二次根式,不符合题意;B 1222=12不是最简二次根式,不符合题意;C 123=12不是最简二次根式,不符合题意;D 6故选:D .3.B【详解】A 2(3)3-,故A 错误;B .233-=-,故B 正确;C 2(3)3-,故C 错误;D 233=,故D 错误.故选:B .4.D【详解】解:23A 选项错误,不符合题意;B.43333=B 选项计算错误,不符合题意;C.23318,所以C 选项计算错误,不符合题意;D.2733=,计算正确,所以D 选项符合题意;故选:D .5.B 2122242=1624254245<<,∴22423<<,2122的点会落在点A 和B 之间,故选:B .6.B 1231-2331=31=∵134<<,∴132<,∴2313<<1231+的值应在2和3之间.故选:B .7.D【详解】解:0x <Q ,()22x y x y x y -=--=--D .8.C【详解】解:根据题意得:0x ≠,∵219102x x -+=,∴11902x x +-=,即1192x x +=,∴2222111922x x x x ⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴221114x x +=,∴2242411121216x x x x ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭,∴4418916x x +=.故选:C 9.D【详解】解:①若()222x x -=-,则2x ≤,原命题是假命题,故①不符合题意;②两直线平行,同旁内角互补,原命题是假命题,故②不符合题意;③若一组数据2,4,,1x -极差为7,则x 的值是6或3-,原命题是真命题,故③符合题意;④已知点(),P m n 在一次函数23y x =-+的图象上,则23n m =-+,即212m n +-=,原命题是真命题,故④符合题意;综上分析可知,③④是真命题,故D 正确.故选:D .10.A【详解】解:由数轴可知:a <0,b >0,a -b <0()222a b a b -a b a b ---=-a -b +a -b =2b-故选A .11.22【详解】一个正方形的面积变为原来的8822=2212.427与最简二次根式51a -273=∴13a -=,解得:4a =.故答案为:413.22a +【详解】解:由数轴可得:10a -<<,12b <<,∴10a +>,10b ->,0a b +>,∴原式()11a b a b =+--++()11a b a b=+-+++22a =+,故答案为:22a +.14.655-或565-+【详解】解:∵2<53<,∴3<654<,∴3a =,65335b =-=∴23a b -(23335=--×(9145=--655=,故答案为:655.15.25±【详解】解:根据题意得,20x -≥且20x -≥,解得2x ≤且2x ≥,∴2x =,∴4y =,∴22222420x y +=+=,∵20的平方根是205±=±∴22x y +的平方根是25±故答案为:25±16.(1)52+2【详解】(1)解:原式23232=+52=+(2)解:原式1212=+-2=17.40的整数部分为6406-(2)455-【详解】(1)解: 364049<6407<,40的整数部分为6406;(2) 459<<,即253<,52a =,小数部分为52b -,()()54555a b a b ∴+-=-=-,即()()a b a b +-的值是455.18.(1)3242(2)26dm (3)2,理由见解析【详解】(11832dm =3242dm =,(2)矩形的长为)324272dm +=,宽为42dm ,∴剩余木料的面积(()2724218325618326dm =--=--=;(3)剩余木条的长为32dm ,宽为)42322dm -=,∵21.53231.5⨯<⨯21>,∴能截出212⨯=个木条.19.(1)10(2)4【详解】(1)∵31,31x y ==,∴23x y +=2xy =,∴22x xy y ++222x xy y xy=++-2()x y xy=+-2(23)2=-10=;(2)∵31,31x y ==,∴23x y +=2xy =,∴22x y +()22x y xy=+-(22322=-⨯=124-=8,∴y xx y +22y x xy+=82==4.20.1【详解】根据数轴可知,20a <<-,12b <<,则20a +>,10-<b ,()()2232321a a b b +-()2(1)a a b b =++--+-21a a b b =+--+-1=.21.(1)22(2)25(3)12的平方根为23±【详解】(1)∵一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ,点A 表示2-,∴22m =-,故答案为:22;(2)()()()()11221122m m +-=++-()3221=-32322=-425=;(3)∵3c +5d -350c d ++-,∴30c +=,50d -=,∴3c =-,5d =,∴3c d+335=-+⨯12=;∴12的平方根为3±.22.(1)5(2)①4;②0,2【详解】(1)解:原式315375121119----=+⋯+1(315311119)2=⨯⋯+-1(111)2=-+5=;(2)解:①2121(21)(21211)a +-+=-==+ ,12a ∴-=2212a a ∴-+=,221a a ∴-=2363a a ∴-=23614a a ∴-+=;②3231a a a -++ 3222221(2)1a a a a a a a a a =--++=--++221a a -= ∴原式221(2)1110a a a a a =-++=--+=-+=; 22212125224a a a a a a a a ---++=--,221a a -= ∴原式202=-=.故答案为:0,2.。
第十六章二次根式测试题
一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各式成立的是(
)
A.2
22
-=-)( B.552
-=-)( C. x =2
x D.662
=-)( 2.如果a 是任意数,下列各式中一定有意义的是( ) A.a B.
2a
1 C.12+a D.2
a - 3.下列根式中,最简二次根式是 ( ) A.a 25 B.22
b a + C.
2
a
D.5.0 4.计算)2012)(3252(+-的结果是( ) A.32 B.16 C.8 D.4
5.= ) A. 1a ≥- B. 1a ≤ C. 1<1a -≤ D. 11a -≤≤
6.若x <2,化简x x -+-3)2(2
的正确结果是 ( ) A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x 7.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 ( ) A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3 8.
1
31
x 3+-=
+-x x
x 成立的条件是( ) A.x ≥-1 B.x ≤3 C.-1≤x ≤3 D.-1<x ≤3
9.下列各式
(1)752=+(2)x x 32x 5=-(3)72542
50
8=+=+ (4)a a a 362733=+
其中正确的是( )
A.(1)和(3)
B.(2)和(4)
C.(3)和(4)
D.(1)和(4)
10.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,
则化简222)(a b a b ---的结果
是( )
A.-2b
B.-2a
C.2(b-a)
D.0
二、填空题(每题4分,共28分)
11.当123x -=时,代数式22x 2++x 的值是
12.52-的绝对值是 ,2的倒数是 (填最简二次根式) 13.当x 时,52+x 有意义,若
x
x
-2有意义,则x . 14.化简=⨯04.0225 ,=-22108117 15.=∙y xy 82 ,=⨯
2712 . 16.比较大小:(填“>”、“=”、“<”) 17.2a =-,则a 的取值范围是
三、解答题(42分) 18.计算
(1)272833-+- (2)222664÷-)(
(3)2
2525522552)
())((---+
(4)a a a
a a 2781
48a 72
+-
19.如图,用一个面积为x 的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为8x 的正方形图案,求长方形的周长。
20.阅读下面问题:
12)12)(12()12(11
21-=-+-⨯=
+;
;23)
23)(23(2
3231-=-+-=
+
34)34)(34(3
43
41-=-+-=+.
……
试求:(1)671
+的值; (2)
n
n ++11
(n 为正整数)的值.。