第十六章二次根式全章测试卷
- 格式:doc
- 大小:186.00 KB
- 文档页数:7
…○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………学校: 班级: 考号 姓名:第十六章二次根式测试题一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各式成立的是( )A.222-=-)(B.552-=-)( C.x =2x D.662=-)(2.如果a 是任意数,下列各式中一定有意义的是( ) A.a B.2a1C.12+aD.2a - 3.下列根式中,最简二次根式是 ( ) A.a 25 B.22b a + C.2aD.5.0 4.计算)2012)(3252(+-的结果是( ) A.32 B.16 C.8 D.45.等式(1)(1)11a a a a +-=+•-成立的条件是( ) A. 1a ≥- B. 1a ≤ C. 1<1a -≤ D. 11a -≤≤6.若x <2,化简x x -+-3)2(2的正确结果是 ( ) A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x7.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 ( ) A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=38.131x 3+-=+-x xx 成立的条件是( ) A.x ≥-1 B.x ≤3 C.-1≤x ≤3 D.-1<x ≤39.下列各式(1)752=+(2)x x 32x 5=-(3)72542508=+=+ (4)a a a 362733=+ 其中正确的是( )A.(1)和(3)B.(2)和(4)C.(3)和(4)D.(1)和(4)10.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简222)(a b a b ---的结果是( )A.-2bB.-2aC.2(b-a)D.0二、填空题(每题4分,共28分)11.当123x -=时,代数式22x 2++x 的值是12.52-的绝对值是 ,2的倒数是 (填最简二次根式) 13.当x 时,52+x 有意义,若xx-2有意义,则x . 14.化简=⨯04.0225 ,=-22108117 15.=•y xy 82 ,=⨯2712 . 16.比较大小:32 13(填“>”、“=”、“<”) 17.若2(2)2a a -=-,则a 的取值范围是三、解答题(42分)装订线内不许答题 18.计算(1)272833-+- (2)222664÷-)((3)22525522552)())((---+(4)a a aa a 278148a 72+-19.如图,用一个面积为x 的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为8x 的正方形图案,求长方形的周长。
第16 章单元测试卷班级:姓名:得分:一.选择题(共10小题,每题4分,共40分)1.若在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.2.下列等式正确的是()A.()2=3 B. =﹣3 C. =3 D.(﹣)2=﹣33.下列运算正确的是()A.a2+a=2a3 B. =a C.(a+1)2=a2+1 D.(a3)2=a6 4. 下列各式计算正确的是()A.a12÷a6=a2 B.(x+y)2=x2+y2C. D.5.下列二次根式中能与2合并的是()A.B.C. D.6.已知x+y=3+22,x-y=3-22,则x2-y2的值为( ) A.4 2 B.6 C.1 D.3-2 2 7.如果最简二次根式3a-8与17-2a可以合并,那么使4a-2x有意义的x的取值范围是( )A.x≤10 B.x≥10 C.x<10 D.x>10 8.甲、乙两人计算a+1-2a+a2的值,当a=5时得到不同的答案,甲的解答是a+1-2a+a2=a+(1-a)2=a+1-a=1;乙的解答是a+1-2a+a2=a+(a-1)2=a+a-1=2a-1=9.下列判断正确的是( )A.甲、乙都对 B.甲、乙都错C.甲对,乙错 D.甲错,乙对9.若a3+3a2=-a a+3,则a的取值范围是( )A.-3≤a≤0 B.a≤0C.a<0 D.a≥-310.已知一个等腰三角形的两条边长a,b满足|a-23|+b-52=0,则这个三角形的周长为( )A.43+5 2 B.23+5 2C.23+10 2 D.43+52或23+10 2二.填空题(共3小题,每题5分,共20分)11.等式=成立的x的取值范围为12.如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+= .13.与最简二次根式5是同类二次根式,则a= .14. 计算6﹣10的结果是三.解答题(共1小题)15.观察下列各式:=1+,=1+,=1+,……请利用你所发现的规律,计算+++…+16.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=.现已知△ABC的三边长分别为1,2,,求△ABC的面积。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷(含答案解析)一、单选题(共12小题,每小题4分,共计48分)1A.4b B.CD2.下列各数中,与的积不含二次根式的是A.B.CD3m为()A.-10B.-40C.-90D.-1604.若a,b-5,则a,b的关系为A.互为相反数B.互为倒数C.积为-1D.绝对值相等5.下列计算正确的是3==6=3=;a b=-.A.1个B.2个C.3个D.4个6合并的是()A B C D7.若6的整数部分为x,小数部分为y,则(2x)y的值是() A.5-B.3C.-5D.-38.如图,a,b,c的结果是()a c+A .2c ﹣bB .﹣bC .bD .﹣2a ﹣b9.估计的值应在( )A .5和6之间B .6和7之间C .7和8之间 D.8和9之间10有意义,那么直角坐标系中点A(a,b)在() A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限11.下列计算正确的是AB . CD12.如果,,那么各式:,,,其中正确的是()A .①②③B .①③C .②③D .①②二、填空题(共5小题,每小题4分,共计20分)13.如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简|a﹣的结果是_____.14.已知a 、b满足(a ﹣1)2=0,则a+b=_____.15有意义,则实数x 的取值范围是_____.16.若a ,b 都是实数,b﹣2,则a b 的值为_____. 17.已知实数,互为倒数,其中__________. ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题(共4小题,每小题8分,共计32分)18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19.已知实数a 满足|300﹣a =a ,求a ﹣3002的值.20.已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称,b 为求(1)的值。
第十六章二次根式一、选择题(每题3分,共30分)y≤0);a<0,b<0).其中1.给出下列各式:一定是二次根式的有( ) A.3个 B.4个C.5个D.6个2.下列二次根式是最简二次根式的是( )3.,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )4.下列计算正确的是( )2 B.5 5 525.若a,b都是实数,8,则ab+1的平方根为( )A.±5B.-5C.5D.±16x,小数部分是y,则y(的值为( )C.-2D.27.10,则x的值等于( )A.4B.±4C.2D.±2×( )8.若x<1,且3,则÷1yA.139.甲、乙两人计算,当a=5时得到不同的答案,甲的解答是1-a=1;乙的解答是1=2a-1=9.下列判断正确的是( ) A.甲、乙都对 B.甲、乙都错C.甲对,乙错D.甲错,乙对10.对于任意的正数m,n,定义运算※:m※≥n),计算(3※2)×(8※12)的结果为m<n).( )A.2-B.2C.D.20二、填空题(每题3分,共18分)11.计算的结果是 .12.,则a= .13.若实数x,y,z(20,则xyz的值是 .14.规定运算:ab=|a-b|,其中a,b为实数,= .=6,的值为 .15.若0<a<1,a+1;….请利用你16.观察下列各式111+13×4所发现的规律,…其结果为 .三、解答题(共52分)17.(12分)计算:3|;5)-2.18.(6分)如图,数轴上点P表示的数为x.(1)借助数轴判断下列各式的正负性:①x-2 0;②x-3 0;③2x-5 0.(2)化简|x-219.(8分)先化简再求值:2-2,其中(3m -1-m-1),其中2.20.(8分)如图,某居民小区有一块长方形绿地ABCD ,长BC m,宽AB m,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分),长方形花坛的长为1)m,宽为1)m .(1)长方形绿地ABCD 的周长是多少?(2)除修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元/m 2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)21.(8分)若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.(1)3与 是关于1的平衡数,5与 是关于1的平衡数;(2)若(×(1=-5+判断51的平衡数,并说明理由.22.(10分)小明在学习完二次根式后有了新发现:发现(一):在实数范围内进行因式分解,如x2-5=x2-2=(.发现(二):一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+(12.善于思考的小明还进行了以下探索:设(2(其中a,b,m,n均为整数),则有=m2+2n2+2所以a=m2+2n2,b=2mn.(1)因式分解:x2-2= .(2)仿照小明发现(二)的探索方法解决下列问题:①因式分解:4+= ;②若a+(2,且a,m,n均为正整数,求a的值.参考答案1.B 【解析】 根据二次根式的概念,知①②④⑥一定是二次根式.故选B.2.C 【解析】 5,所以A,B,D 不是最简二次根式.故选C.3.C 【解析】 根据题意,得2x+6≥0,∴x ≥-3,结合选项,知选C .4.A 【解析】2,故A 正确;5 5 25 B 错误,故C 错误 2 故D 错误.故选A .5.A 【解析】 由题意,知a-3≥0且3-a ≥0,∴a=3,∴b=8,∴ab+1=25,∴ab+1的平方根为±5.故选A .6.D 【解析】 因为34,所以x=3,3,所以y (=3)×(3=11-9=2.故选D .7.C 【解析】 210,所以10,2,所以x=2.故选C.8.B 【解析】 因为x<1,所以y=-(x -1)x -1+3=-1+3=2,所以÷1y ×÷12×4故选B .9.D 【解析】 1-a|,当a=5时,1-a<0,所以原式=a+a-1=2a-1=9,所以甲错,乙对.故选D .10.B 【解析】 (3※2)×(8※12)=×=×=2.故选B .11.【解析】 1012.3 【解析】,所以2a-1=5,所以a=3.13.【解析】 (20,所以x-3=0,0,0,解得x=3,所以xyz=3×(×(=14.3 【解析】 由题意,333.15.-2 【解析】 ∵0<a<1,0.∵a +1a =6,∴2=a-2+1a =4,2.16.9910 【解析】 由题意,…1+11×2+1+12×3+1+13×4+…+1+19×10=9+(1-12+12-13+13-14+…+19-110)=9+1-110=9910.17.【解析】 =÷=÷=1=4=2=2-=23|3-(33-3=-6.2 5)-25 2 (10-2)=3 5 10+2=-3 5 12.18.【解析】 (1)①<;②<;③<(2)|x-2=2-x-(3-x ) =2-x-3+x+(5-2x ) =2-x-3+x+5-2x =4-2x.19.【解析】 2-2=x+(x-)=当,原式=4×2=8.(3m -1-m-1)=(m-2)2m-1÷=(m-2)2m-1÷=(m-2)2m-1×m-1(2m)(2-m)=2−m2m.当2时,原式1.20.【解析】 (1)2×=2×(9 8 =故长方形绿地ABCD的周长为(18 16 .(2)5×1)×1)]=5×(9 8 13)=5×(72 13)=(360 65)(元),故购买地砖需要花费(360 65)元.21.【解析】 (1)-1 -3(2)不是.理由如下:∵(×(13,∴3=-5+3∴2+2∴m(1=-2(1∴m=-2.∴(5=-253,∴51的平衡数.22.【解析】 (1)((2) ①(12②a+(2=m2+3n2+2∴2mn=4,∴mn=2.∵a,m,n均为正整数,∴mn=1×2或mn=2×1,即m=1,n=2或m=2,n=1.当m=1,n=2时,a=m2+3n2=13;当m=2,n=1时,a=m2+3n2=7.故a的值为13或7.。
人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题时间:100分钟 满分:120分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列的式子一定是二次根式的是( ) A .B .C .D .2.当x 分别取-3,-1,0,2时,使二次根式值为有理数的是( )A . -3B . -1C . 0D . 2 3.实数x 取任何值,下列代数式都有意义的是( ) A . B . C .D .4.式子y =中x 的取值范围是( )A .x ≥0B .x ≥0且x ≠1C . 0≤x <1D .x >1 5.化简得( )A . ±4B . ±2C . 4D . -4 6.下列计算正确的是( ) A . 3×4=12B .=×=(-3)×(-5)=15 C . -3==6 D .==57.计算÷÷的结果是( )A .B .72C .D .8.下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A . B .C .D .9.计算-9的结果是( )A .B . -C . -D .10.对于任意的正数m 、n 定义运算※为:m ⊗n =计算(3⊗2)+(8⊗12)的结果为()A .+B. 2C.+3D.-二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.在,,,,中是二次根式的个数有________个.12.若实数a满足=2,则a的值为________.13.若二次根式有意义,则x的取值范围是________.14.已知实数a在数轴上的位置如图,则化简|1-a|+的结果为________.15.计算×结果是______________.16.已知x=3,y=4,z=5,那么÷的最后结果是____________.17.若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=__________.18.设的整数部分为a,小数部分为b,则的值等于________.三、解答题(共8小题,每小题8分,共66分)19.(6分)判断下列各式,哪些是二次根式,哪些不是,为什么?,-,,,(a≥0),.20. (8分)计算(1)(2+)(2-);(2)(-)-(+).21. (8分)先化简,再求值: (a -)(a +)-a (a -6),其中a =+21.22. (8分)已知a ,b 为等腰三角形的两条边长,且a ,b 满足b =++4,求此三角形的周长.23. (8分)若实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示,试化简:-+|b +c |+|a -c |.24. (8分)有这样一道题: 计算+-x 2(x >2)的值,其中x =1 005,某同学把“x =1 005”错抄成“x =1 050”,但他的计算结果是正确的,请回答这是怎么回事?试说明理由.25. (10分)观察下列各式及其验证过程2=.验证:2=×====;3=.验证:3====.按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4的变形结果并进行验证.26. (10分)在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:==(一)==(二)===-1(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简:====-1.(四)(1)请用不同的方法化简.①参照(三)式得=__________;②参照(四)式得=__________.(2)化简:+++…+答案解析1.【答案】C【解析】A.当x=0时,-x-2<0,无意义,错误;B.当x=-1时,无意义;故本选项错误;C.∵x2+2≥2,∴符合二次根式的定义;正确;D.当x=±1时,x2-2=-1<0,无意义;错误;故选C.2.【答案】D【解析】当x=-3时,=,故此数据不合题意;当x=-1时,=,故此数据不合题意;当x=0时,=,故此数据不合题意;当x=2时,=0,故此数据符合题意;故选D.3.【答案】C【解析】A.由6+2x≥0,得x≥-3,所以,x<-3时二次根式无意义,错误;B.由2-x≥0,得x≤2,所以,x>2时二次根式无意义,错误;C.∵(x-1)2≥0,∴实数x取任何值二次根式都有意义,正确;D.由x+1≥0,得x≥-1,所以,x<-1二次根式无意义,又x=0时分母等于0,无意义,错误.4.【答案】B【解析】要使y=有意义,必须x≥0且x-1≠0,解得x≥0且x≠1,故选B.5.【答案】C【解析】=4.故选C.6.【答案】D【解析】3×4=24,A错误;==3×5=15,B错误;-3=-=-,C错误;==5,D正确.故选D.7.【答案】A【解析】原式==.故选A.8.【答案】A【解析】是最简二次根式,A正确;=3,不是最简二次根式,B不正确;=2,不是最简二次根式,C不正确;被开方数含分母,不是最简二次根式,D不正确,故选A.9.【答案】B【解析】-9=2-9×=2-3=-.故选B.10.【答案】C【解析】(3⊗2)+(8⊗12)=-++=-+2+2=+3.故选C.11.【答案】2【解析】当a<0时,不是二次根式;当a≠0,b<0时,a2b<0,不是二次根式;当x<-1即x+1<0时,不是二次根式;∵x2≥0,∴1+x2>0,∴是二次根式;∵3>0,∴是二次根式.故二次根式有2个.12.【答案】5【解析】平方,得a-1=4.解得a=5.13.【答案】x≥1【解析】根据二次根式有意义的条件,x-1≥0,∴x≥1.14.【答案】1-2a【解析】由数轴可得出:-1<a<0,∴|1-a|+=1-a-a=1-2a.15.【答案】2【解析】原式===2.16.【答案】【解析】当x=3,y=4,z=5时,原式=÷===.17.【答案】2【解析】二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=2.18.【答案】7-12【解析】∵3<<4,∴a=3,b=-3,∴===7-12.19.【答案】解,-,(a≥0),符合二次根式的形式,故是二次根式;,是三次根式,故不是二次根式;,被开方数小于0,无意义,故不是二次根式.【解析】根据形如(a ≥0)的式子是二次根式,可得答案.20.【答案】解 (1)原式=(2)2-()2=20-3 =17; (2)原式=2---=-.【解析】(1)利用平方差公式计算;(2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可. 21.【答案】解原式=a 2-3-a 2+6a =6a -3,当a =+21时,原式=6+3-3=6.【解析】先理由平方差公式,再化简.22.【答案】解 ∵,有意义,∴∴a =3, ∴b =4,当a 为腰时,三角形的周长为3+3+4=10; 当b 为腰时,三角形的周长为4+4+3=11.【解析】根据二次根式有意义:被开方数为非负数可得a 的值,继而得出b 的值,然后代入运算即可.23.【答案】解 根据题意,得a <b <0<c ,且|c |<|b |<|a |, ∴a +b <0,b +c <0,a -c <0,则原式=|a |-|a +b |+|b +c |+|a -c |=-a +a +b -b -c -a +c =-a .【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,合并即可得到结果.24.【答案】解原式=+-x2=+-x2=-x2=-2因为化简结果与x的值无关,所以该同学虽然抄错了x的值,计算结果却是正确的.【解析】将二次根式进行分母有理化,根据题中给出的条件准确计算,计算结果是正确的,因为通过根式化简结果与x的值无关.25.【答案】解4=;理由:4====.【解析】观察上面各式,可发现规律如下规律:n=,按照规律计算即可26.【答案】解(1)===-,===-.(2)原式=+++…+=+…+=.【解析】仿照题中的方法将原式分母有理化即可.。
初中数学同步训练必刷题(人教版八年级下册第十六章二次根式全章测试卷)一、单选题(每题3分,共30分)1.(2022八下·中山期末)式子√x+3在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≠-3B.x≥−3C.x≥3D.x≥02.(2022八下·番禺期末)下列计算正确的是()A.√22=2B.√(−2)2=﹣2C.√−83=2D.√(−2)2=±2 3.(2022八下·防城港期末)下列各式中,是最简二次根式的为().A.√52B.√2C.√27D.√134.(2022八下·拱墅期末)−√2×√5=()A.√10B.−√10C.√7D.−√75.(2022八下·朝阳期末)若√63n是整数,则正整数n的最小值是()A.3B.7C.9D.636.(2022八下·潢川期中)下列关于2√6的表述错误的是()A.2√6是最简二次根式B.2√6是无理数C.2√6就是2×√6D.2√6大于57.(2022八下·临海期末)下列计算正确的是()A.√2+√3=√5B.2√2−√2=1C.√6×√2=2√3D.√(−2)2=−2 8.(2022八下·滨海期末)化简后,与√2的被开方数相同的二次根式是()A.√10B.√12C.√12D.√169.(2022八下·藁城期末)下列四个算式中,正确的是() A.√(−1)2=−1B.√5−√2=√3 C.√(−4)×(−9)=√−4×√−9D.√12÷√3=210.已知a=√2+1,b=√2−1,则a与b的关系是()A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.平方值相等二、填空题(每题3分,共30分)11.(2022八下·镇海区期末)代数式2√1−x有意义,则x的取值范围是. 12.(2022八下·诸暨期末)当x=-2时,二次根式√2−7x的值是13.(2021八下·澄海期末)计算√3×√15√5的结果是.14.(2021八下·建华期末)若0≤a≤3 ,则√a2+√a2−6a+9=.15.(2021八下·新罗期末)长方形的宽是√3,面积为2√6,则长方形的长为16.(2022八下·诸暨期末)已知x,y均为实数,y=√x−2+√2−x+5,则x+y的值为17.(2022八下·灌云期末)如果最简二次根式√x+3与最简二次根式√1+2x是同类二次根式,则x=.18.(2021八下·营口期末)计算:√12+|√3−2|=.19.(2021八下·平泉期末)已知:√12+3√13=a√3+√3=b√3,则b a=.20.(2021八下·曲靖期末)如图是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为√6时,则输出的值为.三、解答题(共6题,共60分)21.(2022八下·涿州期末)计算(1)2√7−√7(2)(√5+√6)(√6−√5)(3)(√12−√13)×√3(4)√8+√18√222.如图A,B,C三点表示的数分别为a,b,c.利用图形化简:|a−b|−√(c−b)2+√(a−c)2.23.(2019八下·岱岳期末)在一个边长为(2 √3+3 √5)cm的正方形的内部挖去一个长为(2 √3+ √10)cm,宽为(√6﹣√5)cm的矩形,求剩余部分图形的面积.24.(2020八下·潢川期中)(1)当x=54时,求√x+1的值;(2)①x为何值时二次根式√12−x的值是10?②当x=▲时二次根式√12−x有最小值.25.挖掘问题中所隐含的条件,解答下列问题:(1)如果√(x−2)2=2-x,那么()A.x<2B.x≤2C.x>2D.x≥2(2)已知√(x−3)2−(√2−x)2=2x,求x的值.(3)已知a,b是实数,且b>√a−2-2 √2−a+1,请化简:√1−2b+b2−√a2.26.(2020八下·北京期中)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+2√2=(1+√2)2,善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索:3+2√2=12+2×1×√2+(√2)2=(1+√2)2.请你仿照小明的方法解决下列问题:(1)7−4√3=(a−b√3)2,则a=,b=;的算术平方根,求4x2+4x−2020的值;(2)已知x是2−√32(3)当1≤x≤2时,化简√x+2√x−1√x−2√x−1=.答案解析部分1.【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解:依题意有x+3≥0,即x≥−3时,二次根式有意义.故答案为:B.【分析】根据题意先求出x+3≥0,再求解即可。
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1x 的取值范围是()A .2x >B .x ≥2C .2x <D .x ≤22有意义,则满足条件的a 的个数为()A .1B .2C .3D .43.下列计算正确的是()A =-3B .2=2C =D .+=4.下列计算正确的是()A =B =C .3-=D .8182+=5.估计8×3的运算结果应在()A .1到2之间B .2到3之间C .3到4之间D .4到5之间6.下列式子中,最简二次根式的是()A B C D .7中,最简二次根式是()A .①②B .③④C .①③D .①④8.若式子2−1−1−2+1有意义,则x 的取值范围是()A .x≥0.5B .x≤0.5C .x=0.5D .以上答案都不对9.算式⨯之值为何?()A .B .C .D .10.把()A .B C .D .-111.下列计算正确的是().A =B .÷==C .()(222557-=-=-D .(((226+=-=-12.设++ S 的最大整数[S]等于()A .98B .99C .100D .101评卷人得分二、填空题13x 的取值范围是__.14.计算:+=_________.15.如果最简二次根式3−3和7−2是同类二次根式,那么a 的值是_____________16-(填“>”、“<”或“=”)17.已知x ,y ﹣2)2=0,则x ﹣y=__________.18.若x=2,则x 2﹣4x+8=_____.评卷人得分三、解答题1920÷.21.计算:1324+-+22.计算:212+23.已知:1x =-,1y =2222x y xy x y +--+的值.24.先简化,再求值:x 25x 32x 6x 3--⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭,其中x 2=.25.若a 、b 都是实数,且12++的值.26.已知:,的值.27.阅读理解材料:把分母中的根号去掉叫做分母有理化,例如:255;1==+等运算都是分母有理化.根据上述材料,(1(2++(3++ 参考答案1.B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数,即可求解.【详解】根据题意得:x-2≥0,解得:x≥2.故选B .【点睛】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.2.A【解析】试题分析:根据二次根式有意义的条件和偶次方的非负性,可以得,﹣(1﹣a)2≥0,则(1﹣a)2≤0,又(1﹣a)2≥0,可得(1﹣a)2=0,解得,a=1,故选A.考点:二次根式有意义的条件3.B【解析】【分析】将选项中的各式子计算出正确的结果,然后对照即可解答本题.【详解】解:A.∵3=,故A错误;B.22=,故B正确;C.+=,故C错误;不能合并故错误.D.,,D故选B【点睛】本题考查二次根式的性质、混合运算,解题关键是明确二次根式的混合运算的计算方法.4.B【解析】【分析】根据二次根式加减法则即可判定.【详解】A、不是同类项不能合并,故选项错误;B、+=,故选项正确;C、不是同类项不能合并,故选项错误;D、8182+=22+3252=22,故选项错误.故选B.【点睛】此题主要考查二次根式的加减运算,注意只有同类二次根式才能合并.同类二次根式:①根指数是2,②被开方数相同.二次根式的加减运算,只有同类二次根式才能合并.5.C【解析】【分析】先计算出原式=2+3,再进行估算即可.【详解】8×3=22+3=2+3,3的数值在1-2之间,所以2+3的数值在3-4之间.故选C.6.B【解析】试题解析:3=,故该选项错误;是最简二次根式,故该选项正确;=,故该选项错误;3=,故该选项错误.故选B.考点:最简二次根式.7.C【解析】【分析】直接根据最简二次根式的定义求解即可.【详解】不能化简,是最简二次根式;=55,不是最简二次根式;不能化简,是最简二次根式;,不是最简二次根式,故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式:满足①被开方数不含分母;②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式.8.C【解析】试题解析:要使二次根式有意义,则2−1≥01−2≥0,解得x=12,故选C.考点:二次根式有意义的条件.9.D【解析】【分析】先算括号内乘法,再合并同类二次根式,最后算括号外乘法即可.【详解】原式=),故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用,主要考查学生的计算能力,题目比较好,难度适中.10.A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号进而化简求出答案.【详解】由题意可知a<0,∴故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.11.D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则计算各个选项,再判断.【详解】A、被开方数不同,不能相加,错误;B、原式==,错误;C、应利用完全平方公式计算,错误;D、符合平方差公式,正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.12.B【解析】【分析】1111n n=+-+,代入数值,求出=99+1-1100,由此能求出不大于S的最大整数为99.【详解】=()211n nn n++=+=111+1n n-+,∴S==1111111+11122399100-++-+++-=199+1100-=100-1100,∴不大于S的最大整数为99.故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值,知道1111nn=+-+是解答本题的基础.13.【解析】试题分析:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,同时结合分式的分母不能为0,即可求x的取值范围.由题意得,解得,故x的取值范围是.考点:本题主要考查了二次根式的意义和性质点评:解答本题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数,分式的分母不能为0,否则二次根式、分式无意义14.2【解析】【分析】利用平方差公式求解,即可求得答案.【详解】=2-)2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算.此题难度不大,注意掌握平方差公式的应用.15.2【解析】【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方求解.【详解】解:∵最简二次根式3−3与7−2是同类二次根式,∴3−3=7−2,解得:=2.故答案是:2.【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义,即:化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.16.<【解析】【分析】根据二次根式的加减,可化简二次根式,根据被开方数越大,算术平方根越大,可得答案.【详解】=,故答案为<.【点睛】本题考查了实数比较大小,先化简,再比较大小.17.-3【解析】【分析】根据非负数的性质得到3020x y y -+⎧⎨-⎩==,再利用代入消元法解方程组得到x 和y 的值,然后计算x-y 的值.【详解】根据题意得3020x y y -+⎧⎨-⎩==,解得12x y -⎧⎨⎩==,所以x-y=-1-2=-3.故答案为-3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组:利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组.也考查了非负数的性质.18.14.【解析】根据配方法,原式变形为2x 4x 8-+=(x-2)2+4,代入可得(-2)2+4=10+4=14.故答案为14.19.7【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并后进行二次根式的除法运算.【详解】7==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式,再进行二次根式的乘除运算.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.20.7【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】,,=7.【点睛】在进行二次根式相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.21.27344--【解析】【分析】先把括号内的各二次根式化为最简二次根式,再去括号,合并同类二次根式即可得解.【详解】1324+-,=1324+-+=233293+2244--,=-44-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,再进行去括号,然后进行二次根式的加减运算.22.2【解析】原式=43+23-3=63-43=2323.【解析】试题分析:根据x 、y 的值可以求得x-y 的值和xy 的值,从而可以解答本题.试题解析:∵x =1,y =1+,∴x -y =(1)-(1)=-,xy =(1-)(1)=-1,∴x 2+y 2-xy -2x +2y=(x -y)2-2(x -y)+xy=(-)2-2×(-)+(-1)=7+.24.24-【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x 的值代入进行二次根式化简即可.【详解】解:原式=()()()()()()()x 2x 2x 2x 2x 312x 3x 32x 3x 2x 22x 2-+----÷=⋅=-----+-+.当x 2=时,原式=4==-.25【解析】【分析】先由二次根式的非负性可知,1﹣4a=0,求解出a 值后再代入求解b 值,最后将a 和b 的值代入原式进行求解.【详解】解:∵1﹣4a≥0且4a ﹣1≥0,∴1﹣4a=0,解得a=14,则b=12,所以原式22=-=【点睛】本题考查了利用二次根式的非负性求解参数并进行二次根式运算.26.【解析】【分析】先化简a ,b ,最后代值计算.【详解】∵=(2)2=7﹣)2,∴a+b=14,ab=1,∴a 2+4ab+b 2=(a+b)2+2ab=142+2×1=198,.【点睛】=a(a≥0)27.(1;(2﹣1;(3﹣1.【解析】【分析】(1+,即可得出答案;(2)根据分母有理化,可得实数的减法,根据实数的减法运算,可得答案.【详解】(1)==+;(2+1...++1=(3+⋯1...+-+﹣1【点睛】运用了二次根式的分母有理化,二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同,另一项符号相反绝对值相等.找出分母的有理化因式是解本题的关键.。
八年级数学下册第十六章《二次根式》测试题-人教版(含答案)一.选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.代数式24x -在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是()A .x ≥2B .x ≠2C .x >2D .x ≤2 2.化简16的结果为( ) A .2 B .-4 C .4D .±43. 下列二次根式是最简二次根式的是()A .13B . 8C . 14D .12 4. 下列计算正确的是( ) A .822-= B .(25)(25)1-+= C 945 D 22=5. 设 x 、y 为实数,且 y =45x -5x - |y − x | 的值是( )A .1B .9C .4D .56.2(21)a -=1-2a ,则()A .a >12B . a <12C . a ≥12D . a ≤127. 已知 ab <02a b 后的结果为()A .bB .-bC .b -D .-b -8. 化简二次根式-1a a-后的结果是( )A aB a -C aD a -9. 已知110a a +,则1a a-等于( ) A .±6 B 6 C 6 D 610.已知 a 、b 、c 为互不相等的有理数,满足2(2)(2)(2)b a c +=++, 则符合条件的a 、b 、c 共有( )A .0 组B .1 组C .2 组D .4 组二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11. 18_________,2(27)=__________43__________.13. 在实数范围内分解因式x 3-5x =________________. 14. 已知 x =5-1,则 x ²+2x -7=___________. 15. 已知实数 a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示,化简:2a + |a + b | +| −a +2|-2(2)b -=___________. 16.设12211112a =++,22211123a =++,32211134a =++,……,22111(1)n a n n =+++, 其中n 为正整数,则n a 的值为_______________.三、解答题(共 8 题,共 72 分) 17.(8 分)计算: (1) 118288-+; (2) 11(6)2()|32|2--⨯-+-; (3) 231(32)31+---; (4) 20202021(23)(23)-+.18. (8分)先化简,再求值: 3142y xx y x y +-+,其中 x =4,y =19.19.(8 分)如图,已知长方形内两相邻正方形的面积分别为 2 和 6,求长方形内阴影部分的面积S.20. (8分)已知实数23+的整数部分为x,小数部分为y,求224x yx y+-+的值.21. (8分)已知x3+1,y31,求:(1)代数式xy的值; (2)代数式x3+x2y+xy2+y3的值.22. (10分)(1) 已知:a32,b3+2,求代数式a2b-ab2 的值;(2)运用乘法公式计算:①2+.(32)(23)(32)(2233);②2(3)已知实数x、y满足x2+10x4y-=-25 ,则(x+y)2021的值是多少?23. (10分)743+743+7212+由于4+3=7,4×3=12, 即4)²+3)²=74×312 743+7212+22(4)243(3)+⨯+2(43)+=23.请解答下列问题:(1)423+________526-=__________;(2)进一步研究发现: 2m n ±的化简, 只要我们找到两个正数 a 、b (a > b ), 使 a +b =m ,ab =n ,即22)a b m +=ab n =2m n ±___________; (3)322+526+7212+9220+11230+13242+15256+17272+请写出化简过程).24.(12分)对于任意正实数a、b,均有2()a b≥0,∴a-ab b≥0,∴a+b≥ab当且仅当a=b时,等号成立. 结论:在a+b≥ab a、b均为正实数)中,若ab为定值p,只有当a=b时,a+b有最小值p根据上述内容,回答下列问题:(1)初步探究:若n>0,只有当n=_______ 时,n+1n有最小值;(2)深入思考:下列一组图是由 4 个全等的矩形围成的大正方形,中空部分是小正方形,矩形的长和宽分别为a、b . 试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系,验证a+b≥ab并指出等号成立时的条件;(3)拓宽延伸:如图,已知A(-6,0),B(0,-8),点P是第一象限内的一个动点,过P 点向坐标轴作垂线,分别交x轴和y轴于C、D两点,矩形OCPD的面积始终为 48,求四边形ABCD面积的最小值以及此时P点的坐标.……ABC yD O Px参考答案一.选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.代数式24x -在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是()A .x ≥2B .x ≠2C .x >2D .x ≤2 【答案】A .2.化简16的结果为( ) A .2 B .-4 C .4 D .±4【答案】C .3. 下列二次根式是最简二次根式的是()A .13B . 8C . 14D .12 【答案】C .4. 下列计算正确的是( ) A .822-= B .(25)(25)1-+= C 945 D 22=【答案】A .5. 设 x 、y 为实数,且 y =45x -5x - |y − x | 的值是( )A .1B .9C .4D .5【答案】A .6.2(21)a -=1-2a ,则()A .a >12B . a <12C . a ≥12D . a ≤12【答案】D .7. 已知 ab <02a b 后的结果为()A .bB .-bC .b -D .-b -【答案】B .8. 化简二次根式-1a a-后的结果是( )A aB a -C aD a -【答案】B . 9. 已知110a a +,则1a a-等于( ) A .±6 B 6 C 6 D 6【答案】D . 提示:2211()()4a a aa-=+-=10-4=6,∴1a a-=±6.10.已知 a 、b 、c 为互不相等的有理数,满足2(2)(2)(2)b a c +=++, 则符合条件的a 、b 、c 共有( )A .0 组B .1 组C .2 组D .4 组【答案】A . 提示:由已知等式,得b 2+22b =ac +(a +c )2,∵a 、b 、c 为有理数, 比较上述等式的两边,得:b 2=ac ,2b =a +c .由2b =a +c ,得4b 2=(a +c )2,把b 2=ac 代入,得4ac =(a +c )2,∴(a -c )2=0, ∴a =c ,与题设a ≠c 不符,故选A .二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11. 计算:18=_________,2(27)=__________,43=__________. 【答案】32, 28,233.12. 若45n 是整数,则正整数 n 的最小值为___________. 【答案】5.13. 在实数范围内分解因式x 3-5x =________________.【答案】x (x +5)(x -5). 提示:原式=x (x 2-5)=x (x +5)(x -5). 14. 已知 x =5-1,则 x ²+2x -7=___________.【答案】-3. 提示:移项得:x +1=5,两边平方,得 x 2+2x +1=5,∴x 2+2x =4, 则x ²+2x -7=4-7=-3.15. 已知实数 a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示,化简:2a + |a + b | +| −a +2|-2(2)b -=___________.【答案】-3a . 提示: 由数轴,知a <b <0,∴a +b <0,-a +2>0,b -2<0, ∴原式=|a |+|a + b | +| −a +2|-|b -2|=-a -(a +b )+(-a +2)+(b -2)=-3a .16.设12211112a =++,22211123a =++,32211134a =++,……,22111(1)n a n n =+++, 其中n 为正整数,则n a 的值为_______________.【答案】1+1(1)n n +. 提示:22222222(1)(1)(1)(1)n n n n n a n n n n +++=+++=222222(1)(1)(1)n n n n n n +++++=22222(1)221(1)n n n n n n +++++=2222(1)2(1)1(1)n n n n n n +++++=222[(1)1](1)n n n n +++,∴a n =(1)1(1)n n n n +++=1+1(1)n n +.三、解答题(共 8 题,共 72 分) 17.(8 分)计算: 118288 (2) 11(6)2()32|2--+; (3) 231(32)31+- (4) 20202021(23)23). 【答案】(1)原式=2124711247 (2)原式=-32+(23=-3(3)原式=(3-34)2(31)(31)(31)+-+7-3423+=7-3235-3(4)原式=20202020(23)(23)(23)=2020(23)(23)-23.18. (8分)先化简,再求值: 3142y xy x ++,其中 x =4,y =19. 122x y x y 132x y当x =4,y =19114329=1+1=2.19.(8 分)如图,已知长方形内两相邻正方形的面积分别为 2 和 6, 求长方形内阴影部分的面积S .【答案】依题意,AM 2,DM =CD 6AD 26 ∴长方形ABCD 626, 则S 626-2-6=3 2. 方法2:S =AM ·AB -22·62=3 2.20. (8分)已知实数23+ 的整数部分为x ,小数部分为y ,求224x yx y +-+ 的值.23+23,∴023+1,∴x =0,y =23∴ 224x y x y +-+02(23)02(23)4+---+2(23)4234--++2(23)23-233-233-21. (8分)已知x 3+1,y 31,求:(1)代数式xy 的值; (2)代数式x 3+x 2y +xy 2+y 3的值. 【答案】(1) xy =33-1)=3-1=2. (2) x +y =31)+31)=3原式=x 2(x +y )+y 2(x +y )=(x +y )(x 2+y 2)=(x +y )[(x +y )2-2xy ] =332-2×2]=3-4)=322. (10分)(1) 已知: a 32,b 3+2,求代数式 a 2b -ab 2 的值; 【答案】a -b =-4,ab =332)=3-4=-1, ∴原式=ab (a -b )=-1×(-4)=4.(2)运用乘法公式计算:①2(2233); ②2(32)(23)(32)+. 【答案】①原式=8+627=35+6②原式=4-3+(3-62)=1+5-66-6(3)已知实数 x 、y 满足 x 2+10x 4y -=-25 ,则(x +y )2021的值是多少? 【答案】由已知条件,得 (x +5)24y -0,∵(x +5)2≥04y -0,∴(x +5)2=04y -0, ∴x =-5,y =4,∴(x +y )2021=(-5+4)2021=-1.23. (10分)743+743+7212+由于4+3=7,4×3=12, 即4)²+3)²=74×312 743+7212+22(4)243(3)+⨯+2(43)+=23.请解答下列问题:(2)进一步研究发现: 2m n ±的化简, 只要我们找到两个正数 a 、b (a > b ), 使 a +b =m ,ab =n ,即22)a b m +=ab n =2m n ±___________; (3)322+526+7212+9220+11230+13242+15256+17272+请写出化简过程).【答案】42331+52632-2m n ±2a b ab +±2()a b ±a b(3)∵32221+52632+721243+ 21+32+43+54+98+ =21)+32)+43+54+…+98) =-191+3=2.24.(12分)对于任意正实数 a 、b ,均有2()a b ≥0,∴a -ab b ≥0,∴a +b ≥ab 当且仅当 a =b 时,等号成立. 结论:在 a +b ≥ab a 、b 均为正实数)中,若 ab 为定 值p ,只有当a =b 时,a +b 有最小值p 根据上述内容,回答下列问题: (1)初步探究:若 n >0,只有当 n =_______ 时,n +1n有最小值; (2)深入思考:下列一组图是由 4 个全等的矩形围成的大正方形,中空部分是小正方形, 矩形的长和宽分别为 a 、b . 试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系,验证 a +b ≥ab 并指出等号成立时的条件;(3)拓宽延伸:如图,已知 A (-6,0),B (0,-8),点 P 是第一象限内的一个动点,过 P 点向坐标轴作垂线,分别交 x 轴和 y 轴于 C 、D 两点,矩形 OCPD 的面积始终为 48, 求四边形 ABCD 面积的最小值以及此时 P 点的坐标.【答案】(1) n =1. 提示: 根据a +b ≥ab 112n n nn+≥⋅当且仅当n =1n时成立,此时n =1.……ABCy DOP x(2) 大正方形的边长为a+b,中空小正方形的边长为b-a,由图形的面积,得:(a+b)2-4ab=(b-a)2≥0,∴(a+b)2-4ab≥0,∴(a+b)2≥4ab,则a+b≥ab显然,只有当a=b时,上述各式中等号成立.(3) 设P(x,y),则OC=x,OD=y,xy=48.∵A(-6,0),B(0,-8),∴OA=6,OB=8,∴四边形ABCD的面积为S=12AC·BE=12(x+6)(y+8)=12(xy+8x+6y+48)=12(48+8x+6y+48)=4x+3y+48≥43x y⋅+48=3xy48=348⨯48=96.取等号时,4x=3y,又xy=48,∴x=6,y=8,∴P(6,8).∴四边形ABCD面积的最小值为96,此时P点的坐标为P(6,8).。
人教版八年级下册数学第十六章测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是( )A .532=+B .2553=-C .3226=⨯D .326=÷2.如果a 为任意实数, 下列各式中一定有意义的是( )AB CD 3.下列式子中,属于最简二次根式的是( )A .9B .7C .20D .31 4.下列二次根式,不能与12合并的是( )A .48B .18C .311D .-755.下列计算正确的是( )A =B 1==C .(21-+=D=6.已知ab <0,则b a 2化简后为( )A .b aB . b a -C .b a -D .b a --7.在△ABC 中,BC =,BC 上的高为cm ,则△ABC 的面积为( )A . 2B .cm 2C . 2D .28.( )ABCD9.|3﹣y |=0( )A .9B .C .D .﹣910.实数a 在数轴上的位置如图所示,则错误!未找到引用源。
化简后为( )A . 7B . -7C . 错误!未找到引用源。
D .无法确定第10题图二、填空题(每小题3分,共30分)11.当6-=x 时,二次根式73x -的值为12.小红说:“因为4=2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗?________ (填对或错)13.若代数式2-x x有意义,则x 的取值范围是_____________ 14.已知y =44x x -+-+3,则(y ﹣x )2017= .15.当a = 时,最简二次根式2a -与102a -是同类二次根式;16.把1m m--根号外的因式移到根号内,则得 . 17.如图所示的数轴上,点B 与点C 关于点A 对称,A 、B 两点对应的实数是3和-1,则点C 所对应的实数是 .第17题图18.已知a 、b 、c 是△ABC ()2940a b --=,则第三边c 的取值范围是____________.19.已知a ,b 18a b +=a +b = .20. 2 2 6 22 10 ⋅⋅⋅、、、、 (第n 个数). 三、解答题(共60分)21.(6分)化简(1(2)60061243--22.(6分)(1)(2)先化简,在求值:22()a b ab b a a a--÷-,其中1a =,1b =.23.(6分)求值: (1)已知a =21,b =41,求b a b --ba b +的值.(2)已知x =251-,求x 2-x +5的值.24.(6分)x 为偶数,求(1+x .25.(8分)一个三角形的三边长分别为,54.(1)求它的周长(要求结果化简);(2)请你给出一个适当的x 的值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值.26.(8分)在一块边长为m 的正方形土地中,修建了一个边长为m 的正方形养鱼池,问:剩余部分的面积是多少?27.(10分)我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果ax +b =0,其中a 、b 为有理数,x 为无理数,那么a =0且b =0.运用上述知识,解决下列问题:(1)如果032)2(=++-b a ,其中a 、b 为有理数,那么a = ,b = ; (2)如果5)21()22(=--+b a ,其中a 、b 为有理数,求2a b +的值.28.(10分)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如(231+=+,善于思考的小明进行了如下探索:设(2a m +=+,(其中a 、b 、m 、n 均为正整数)则有2222a m n +=+222,2a m n b mn ∴=+=这样,小明找到了把部分a +. 请你仿照小明的方法探索并解决问题:(1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时,若(2a m +=+,用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得,a = ,b =(2)若(2a m +=+且a 、b 、m 、n 均为正整数,求a 的值.参考答案1.C2.C3.B【解析】最简二次根式是指不能继续化简的二次根式,A 、原式=3;B 为最简二次根式;C 、原式=25;D 、原式=334.B【解析】本题首先将所有的二次根式的化简,如果化简后被开方数相同,则能够进行合并.3212=;3448=;2318= 5.A .【解析】A ==B ==;故该选项错误;C 、(2451+=-=-,故该选项错误;D 212==;故该选项错误.故选A . 6.B【解析】根据题意可得:a <0,b >0,则原式=a .7.C【解析】由三角形面积公式得11422ABC S BC h ==⨯==△(cm 2). 8.B【解析】二次根式的乘除法运算属于同级运算,按照从左到右的运算顺序运算即可. 9.C【解析】根据非负数的性质列出算式,分别求出x 、y 的值,根据二次根式的性质计算即可. 解:由题意得,x ﹣12=0,3﹣y =0,解得,x =12,y =3, 则﹣=2﹣=,故选:C . 10.A 【解析】二次根式的性质为:⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(2a a a a a a ,根据数轴可得:a -4 0,a -11 0,则原式=114-+-a a =a -4+11-a =7.11.5. 【解析】当6x =-时,()73736255x -=--==.12.错【解析】二次根式是指含有的式子.13.x ≥0且x ≠2【解析】二次根式的被开方数为非负数,分式的分母不为零.根据性质可得:x ≥0且x -2≠0,解得:x ≥0且x ≠2. 14.﹣1【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出x ,y 的值,进而代入求出答案. 解:∵y =++3,∴x =4,y =3,则(y ﹣x )2017=(3﹣4)2017=﹣1. 故答案为:﹣1. 15.4.【解析】根据同类二次根式的定义可得,a -2=10-2a ,解得a =4. 故答案为:4. 16.m -【解析】根据题意可得:m <0,所以211()()m m m m--=--=- 17.23+1.【解析】解:设点C 所对应的实数是x .则有x (-1),解得x =1. 18.5<c <13【解析】根据题意可得:a -9=0,b -4=0,解得:a =9,b =4,则a -b <c <a +b ,即5<c <13. 19.10.==,x 、y 都是正整数,是同类二次根式, ∴28a b ==⎧⎨⎩或82b a ==⎧⎨⎩, ∴a +b =10.20【解析】的倍数,的1倍,依此类推,第n21.(1)-1;(2 【解析】(1)利用平方差公式计算;(2)先将各式化简成最简二次根式,然后合并同类二次根式即可. 解:(1)原式=223-2)()( =2-3 =-1 (2)60061243--= 61066166-- =6)10616(-- =6625-22.(12【解析】(1)先根据绝对值、负整数指数幂、二次根式等知识点分别进行计算,最后进行加减运算即可.(2)先化简分式,再把a 、b 的值代入化简的式子即可求值. 解:(1)原式=34-+1.(2)原式=222a b a ab b a a--+÷=2()a b aa ab -⨯- =1a b-把1a =,1b =代入上式得:12=.23.(1)2;(2)7+【解析】(1)首先根据二次根式的计算法则将所求的二次根式进行化简,然后将a 和b 的值代入化简后的式子进行计算;(2)首先根据二次根式的化简法则将x 进行化简,然后将x 的值代入所求的代数式进行计算. 解:(1)原式=))(()()(b a b a b a b b a b +---+=b a b ab b ab -+-+=b a b -2.当a =21,b =41时, 原式=4121412-⨯=2. (2)∵x =-251-=4525-+=25+.∴=x 2-x +5=(5+2)2-(5+2)+5=5+45+4-5-2+5=7+45. 24.6a ≥0,b >0时才能成立. 因此得到9-x ≥0且x -6>0,即6<x ≤9,又因为x 为偶数,所以x =8.解:由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩,即96x x ≤⎧⎨>⎩ ∴6<x ≤9 ∵x 为偶数 ∴x =8∴原式=(1+x=(1+x=(1+x∴当x =86.25.(1(2)当x =20或当x 等)【解析】把三角形的三边长相加,即为三角形的周长.再运用运用二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并解:(1)周长=+54;(2)当x =2025=(或当x =455=等)262.【解析】解:22-====m 2).答:剩余部分的面积是m 2.27.(1)a=2,b=-3;(2)5 3 -.【解析】(1),b是有理数,则a﹣2,+3都是有理数,根据如果ax+b=0,其中a、b为有理数,x为无理数,那么a=0且b=0.即可确定(2)首先把已知的式子化成ax+b=0,(其中a、b为有理数,x为无理数)的形式,根据a=0,b=0即可求解.解:(1)2,﹣3;(2)整理,得(a+b)2+(2a﹣b﹣5)=0.∵a、b为有理数,∴250a ba b+=⎧⎨--=⎩,解得:5353ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,∴523a b+=-.第11 页共11 页。
第十六章二次根式全章测试卷
姓名 班级 出题人 冯东华
一、选择题(每题3分)
1、x 为实数,下列式子一定有意义的是 ( )
A .12+x
B .x x +2
C .x
D .2
1x 2、下列各式中,正确的是 ( ) A.3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±=
3、下列各二次根式中,是最简二次根式的是( ) A.21 B. 7.0 C . b a 2 D. 30
4、下列各组二次根式中可以合并的是 ( ) A.2与3.0 B. b a 与a b C. 3与
31 D. 2mn m 与2nm m 5、计算522
132⨯+⨯的结果估计在 之间 ( ) A.6--7 B. 7--8 C. 8--9 D. 9--10
6、若x+3)3(2=-x ,则( )
A.3 x
B. 3 x
C. 3≥x
D. 3≤x
7、若a =5,b =17,则85.0的值用a ,b 可表示成( )
A.10b a +
B. 10a b -
C. 10ab
D. a
b 8、已知x ,y 是实数满足096432=+-++y y x ,且y x axy =-3,则实数a 值为 ( ) A. 41 B. 41- C. 47 D. 4
7- 9、若2)3()1(22=-+-x x ,那么 ( )
A.3≥x
B. 1≤x
C. 31≤≤x
D. 1=x 或者3=x
10、下列选项错误的是( ) A.23-的倒数是23+ B. x x -2一定是非负数
B.C.若x 〈2,则x x -=-1)1(2 D.当x 〈0时x 2-
在实数范围内有意义 二、填空题
11、要使1
213-+-x x 有意义,则x 应满足 12、在实数范围内因式分解:=-239x x
13、已知:15+=x ,则代数式=+-322x x
14、已知11的整数部分是a ,小数部分是b ,则=+)11(a b
15、若n 20是整数,则最小的正整数n=
16、若51=+a a ,则=-a
a 1 17、已知2〈x 〈5,则=-+-22)5()2(x x
18、若ab 〉0,则化简2
a b a -的结果为 19、观察分析下列数据:0,,...23,15,32,3,6,3---根据数据排列规律得到第16个数据应是 (结果要化简)
三、解答题:
20、计算
(1)2717523218-
+- (2)3222153234519⨯÷
(3)a a a a a a 27814872
+- (4)2)25()2552)(2552(---+
(5)1232)32()32(20172018--
-+⨯-
(6)
)32)(32()12232461(32+-+--(结果保留小数点后两位,732.13,414.12≈≈)
22、已知213,213-=+=
y x ,求下列各式的值 (1)22y xy x +- (2)y
x 11+
23、先化简再求值1
24)1111
(2-+÷--+x x
x x 其中32+-=x
24、已知a ,b 为实数,且62442
2+--+-=b b b a ,求b a -的值
25、解方程1872)23)(23(-=-+x
26、已知长方形的长,宽分别为1831,3221==
b a 求(1)长方形的周长
(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较与长方形周长的大小关系
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长、宽比为3:2,不知道能否裁出来,正在发愁你能帮他解决吗?。