河大附中下期期末考试高一数学试卷

高一数学河大版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.定义函数，其中，且对于中的任意一个都与集合中的对应，中的任意一个都与集合中的对应，则的值为（）A． B． C．中较小的数 D．中较大的数2.若，则复数（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.的值为（）.A． B． C． D．14.在中，，则等于（）A． B． C． D．5.已知是圆的互相垂直的两条弦,垂足为,则四边形面积的最大值为,最小值为,则的值为（）A． B． C． D．6.已知,且垂直，则实数的值为（）A． B． C． D．17.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．8.已知，则（）A． B． C． D．9.函数y=的图象关于（）A．原点对称 B．y轴对称 C．轴对称 D．直线轴对称10.在数列中，，，则A． B． C． D．11.已知向量，，则A．（5,7） B．（5,9） C．（3,7） D．（3,9）12.若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。

试问：在下列图像中，是凸函数图像的为A B C D13.已知函数，则（）A．3 B．5 C．7 D．914.从12件同类产品中，其中10件是正品，2件是次品，任意抽取3件的必然事件是A．3件都是正品B．至少1件是次品C．3件都是次品D．至少1件是正品15.sin的值为（）A． B．- C． D．-16.从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )A． 10000 B．12000 C．1300 D．1300017.已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件18.（2015秋•甘南州校级期末）已知a、b、c表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，则下列判断正确的是（）A．若a⊥c，b⊥c，则a∥bB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若α⊥a，β⊥a，则α∥βD．若a⊥α，b⊥a，则b∥α19.已知，则（）A． B． C． D．20.点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（）A．－1<<1B．0<<1C．–1<<D．－<<1二、填空题21.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50），[50,60），…，[90,100）后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信[息，求第四小组的频率为______________．22.若非零向量α，β满足|α＋β|＝|α－β|，则α，β的夹角为________．23.某化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60°C～90°C，精确度要求±1°C，现在技术员准备用分数法进行优选，则第一试点为．24.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．25.某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：（1）在表中直接填写进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率为．26.已知向量，且，则．27.已知数列满足，，且，则．28.半径为r的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为 .29.春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象如图，则下列说法正确的序号是．①在8时至14时，风力不断增大②在8时至12时，风力最大为7级③8时风力最小④20时风力最小．30.已知函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围为 .三、解答题31.已知函数为偶函数．（1）求的值； （2）若，当时，求的值域；32.（14分）如图2－72，棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是B 1C 1、C 1D 1的中点，（1）求证：E 、F 、B 、D 四点共面； （2）求四边形EFDB 的面积． 33.求函数y=3的定义域、值域和单调区间． 34. (1) 已知都为锐角，，求与的值（2）已知的值35.（本小题14分）已知函数；（1）求证：无论为何实数总是增函数；（2）确定的值，使为奇函数；（3）当为奇函数时，求的值域．参考答案1 .D【解析】试题分析：由题意易知：，所以，所以=，所以的值为中较大的数。

2023-2024 学年度第二学期期末质量检测高一数学参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．题号12345678答案CDACBDDA1．【解析】由题得()()()()231151+12i i i z i i ----==-，所以z 对应的点的坐标是15,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故选C ．2．【解析】零向量的方向是任意的，故A 错误；相等向量要求方向相同且模长相等，共线向量不一定是相等向量，故B 错误；当0λ<，则向量a 与a λ方向相反，故C 错误；对于D ：单位向量的模为1，都相等，故D 正确.3．【解析】因为1238,,,,x x x x 的平均数是10，方差是10，所以123832,32,32,,32x x x x ++++ 的平均数是310232⨯+=，方差是231090⨯=.故选A ．4．【解析】【方法一】向量a 在b方向上的投影向量为()()22cos ,1,04a b b bb a a b b b⋅<>⋅===；【方法二】数形结合，由图易得选项C 正确，故选C.5．【解析】样本中高中生的人数比小学生的人数少20，所以5320543543n n -=++++，解得120n =，故选B ．6．【解析】对于选项A ，易得,αβ相交或平行，故选项A 错误；对于选项B ，,m n 平行或异面，故选项B 错误；对于选项C ，当直线,m n 相交时，//αβ才成立，故选项C 错误；对于选项D ，由线面垂直的性质可知正确，故选D.7．【解析】对于选项A ，因为掷两颗骰子，两个点数可以都是偶数，也可以都是奇数，还可以一奇一偶，即一次试验，事件A 和事件B 可以都不发生，所以选项A 错误；对于选项B ，因为C D ⋂即两个点数都是偶数，即A 与C D ⋂可以同时发生，所以选项B 错误；对于选项C ，因为331()664P B ⨯==⨯，333()1664P D⨯=-=⨯，又()0P BD =，所以()()()P BD P B P D ≠，故选项C 错误；对于选项D ，因为()1P C D = ，所以C D =Ω ，因为必然事件与任意事件相互独立，所以B 与C D ⋃是相互独立事件，故选D ．8．【解析】因为11AC CB =，AC BC =，取AB 中点D ，则1C DC ∠为二面角1C AB C --的平面角，所以14C DC π∠=．在1Rt C DC ∆中，可得112,CD CC C D ===，又1182V AB CD CC =⋅⋅=，解得4AB =，所以AC ==.由1111A ABC B AA C V V --=得1111133ABC AA C S h S BC ∆∆⋅=⋅，代入数据求解得到点1A 到平面1ABC的距离h =，故选A ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．题号题9题10题11全部正确选项ABCBCAD9．【解析】依题意球的表面积为24πR ，圆柱的侧面积为22π24πR R R⨯⨯=，所以AC 选项正确；圆锥的侧面积为2πRR ⨯=，所以B 选项正确；圆锥的表面积为(2222π1π4πR R R R +=<，圆柱的表面积为2224π2π6πR R R +=，所以D 选项错误．故选ABC ．10．【解析】由1i z i +=-得22z =，故选项A 错误；根据复数的运算性质，易知BC 正确；根据22z -≤的几何意义求解，点Z 在以圆心为()2,0，半径为2的圆内及圆周上，所以集合M 所构成区域的面积为4π，所以D 选项错误．故选BC ．11．【解析】对于选项A ，若60A =︒，2a =，则2222cos a b c bc A =+-，即224b c bc bc =+-≥，当且仅当2b c ==时，取等号，所以1sin 2ABC S bc A ==≤△，所以ABC 故选项A正确，B 错误．对于选项C ，要使满足条件的三角形有且只有两个，则sin b A a b <<，因为4a b==，所以4sin A <πsin 0,2A A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以03A π<<.故选项C 错误.对于选项D ，()cos cos a b c A B +=+等价于cos cos a b A B c +=+，即22222222a b b c a a c bc bc ac++-+-=+，对该等式通分得到()()()2222222ab a b a b c a b a c b +=+-++-，即2222322322a b ab ab ac a a b bc b +=+-++-，即3322220a b a b ab ac bc +++--=．这即为()()()()2220a b a ab b ab a b c a b +-+++-+=，由0a b +≠知该等式即为2220a b c +-=．从而条件等价于2220a b c +-=且1c =，从而该三角形内切圆半径)121122ABC ab S ab ab r a b c a b c a b ab ===++++++ 当且仅当2a b ==时等号成立，从而0r <≤2213πππ24S r ⎛⎫-=≤= ⎪ ⎪⎝⎭内切圆．验证知当2a b ==时，等号成立，所以该三角形的内切圆面积的最大值是3π4-，所以选项D 正确．故选AD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分；其中第14题的第一个空2分，第二个空3分．12．71513．a b <【注：也可以是b a >，0b a ->或a 小于b 】14．2；412．【解析】已知甲、乙两人独立的解同一道题，甲，乙解对题的概率分别是23，35，恰好有1人解对题的概率是22137353515⨯+⨯=.【注：写成有限小数不给分】13．【解析】由平均数在“拖尾”的位置，可知a b <．14．【解析】（1）13E ABC ABC V S EB -∆=⋅，在ABC ∆中，由余弦定理可知，1cos 8BAC ∠=，所以sin 8BAC ∠==，所以113772413282E ABC V -=⨯⨯⨯⨯⨯=.（2）作BH AC ⊥，垂足为H ，作1111B H AC ⊥，垂足为H 1，易证棱1BB 在平面11ACC A 上的射影为1HH ，则点E 在平面11ACC A 上的射影1E 在线段1HH 上，由（1）知，1cos 8BAC ∠=，故128AH AH AB ==，解得14AH =，故BH =，则1EE =，设AF 的中点为1Q ，外接球的球心为Q ，半径为1R ，则1QQ ⊥平面11ACC A ，即11//QQ EE ，在1Rt FQQ中，222211QF R QQ ==+①，又因为222211114QE R QQ Q E ⎛⎫==-+ ⎪ ⎪⎝⎭②，由①②可得211131216QQ Q E =+，所以当11Q E 取最小值时，1QQ 最小，即1R 最小，此时111Q E HH ⊥，因为1Q 是AF 的中点，则1E 是1HH 的中点，则E 是棱1BB 的中点．因为11//AA BB ，所以直线EF 与1BB 所成角即为直线EF 与1AA 所成角．由1111cos 8A CB =∠，再由余弦定理可得1B F 因为11EB =，所以EF =11cos 4E FEB B EF =∠=．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分，其中第（1）小问6分，第（2）小问7分。

开始 输入x m x =除以2的余输出“x 是偶是 输出“x 是奇否结束第3题图天津市2020年〖河大版〗高一数学下册期末复习试卷第二学期高一级期末考试创作人：百里要主 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂张员创作单位： 博恒中英学校一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是是正确的,将正确答案填写在答题卷相应位置．）1组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 A ．114和0.14B ．13和114 C ．14和0.14D ．0.14和142. 从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S 12= 13.2，S 22=26．26，则A ．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B ．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D ．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度 3．右边的程序框图(如右图所示),能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.0x = ?B.0m =?C.1x = ?D.1m =?4. 将十进制数31转化为二进制数为A. 1111B. 10111C.11111D.11110 5. 有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是6.已知A 是△ABC 的一个内角，且32cos sin =+A A ,则△ABC 是 A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .形状不能确定 7．在第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。

右图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金 牌数的茎叶图，则这十二代表团获得的金牌数的平均数 （精确到0.1）与中位数的差为A ．22.6B ．36.1C ．13.5D ．5.2 8．下列说法正确的是A ．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关B ．方差和标准差具有相同的单位C ．从总体中可以抽取不同的几个样本D ．如果容量相同的两个样本的方差满足S 12<S 22，那么推得总体也满足S 12<S 22是错的 9. 已知：数列{}n a 满足161=a ，n a a n n 21=-+，则na n的最小值为 A ．8 B ．7 C ．6 D ．510.在函数)(x f y =的图象上有点列(x n ，y n )，若数列{x n }是等差数列，数列{y n }是等比数列，则函数)(x f y =的解析式可能为 A ．12)(+=x x f B ．24)(x x f =C ．x x f 3log )(=D ．xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=43)(二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上 11.不等式0)21(22<--+x x 的解集为_________________. 12.若x>0,y>0且281x y+=，则xy 的最小值是 ____； 13．为测量某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20 米的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B 的俯角为45°，那么塔AB 的高度是___________米。

河南省河南大学附属中学2010-2011学年高一下学期期末考试试题（数学）分部一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列各角中与︒90角终边相同的角为： （ ） A ．32π B ．32π- C ．π D ．2π2．已知)1,2(=，)4,3(-=，则与的数量积为： （ ）A ．)4,6(-B ．)5,1(-C ．2-D ．03．已知角α的终边经过点)4,3(P ，则角α的正弦值为： （ ）A ．43 B ．34C ．53D ．544．已知角)2,0(πα∈，且21sin =α，则αcos 的值为： （ ）A ．3B ．33C ．23 D ．54 5．已知31)sin(=-απ，则)2cos(απ+的值为： （ ） A ．31 B ．31- C ．322 D ．322-6．已知函数)421sin(2)(π-=x x f ，（R x ∈）则)(x f 的最小正周期为：（ ）A ．πB ．2πC ．π4D ．π27．计算：000043cos 13sin 13cos 43sin -的值等于： （ ）A ．3B ．23 C ．22 D ．218．半径为πcm ，中心角为60o 的扇形的弧长为：（ ）A ．cm 3πB ．cm 32π C ．cm 32πD ．cm 322π93,42-=∙==为： （ ） A ．23 B ．47C ．14D ．610．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值为： （ ）A ．34B ．34-C ．3D ．3-11．已知函数x x x f cos sin )(+=，则)(x f 的最大值为： （ ） A ．1 B ．2C ．0D ．212．已知)1,(),2,1(x ==且)2(+∥)2(-，则x 为： （ ） A ．2- B ．2C ．21 D ．21- 二，填空题（每小题5分，共20分）13．已知53cos -=α，且α为钝角，则=αtan14．已知2tan =x ，则)24tan(x +π=15．已知)2,5(=，)1,2(-=，则在方向上的投影为： 16．已知βα,都是锐角，54sin =α，135)cos(=+βα，则βsin = 三、解答题（共6题，共70分）要求写出解答过程和步骤。

2021-2022学年高一下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行下图所示的程序框图，若输出的0y =，则输入的x 为（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或e2．已知()2,0A ,()0,2B ,从()1,0P 射出的光线经过直线AB 反射后再射到直线OB 上,最后经直线OB 反射后又回到P 点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为( ) A ．10B ．3C 5D ．33．在正三棱锥P ABC -中，4,AB 3PA ==PA 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ） A ．14B ．154C ．18D ．6384．已知1cos 32πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 ( )A ．3B ．3C ．12D ．12-5．设α、β、γ为平面，为m 、n 、l 直线，则下列判断正确的是（ ） A ．若αβ⊥，l αβ=，m l ⊥，则m β⊥B ．若m αγ=，αγ⊥，βγ⊥，则m β⊥C ．若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥D ．若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥6．已知函数e 0()ln 0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，，，，则1[()]3f f 的是A ．13B ．1eC ．eD ．37．若函数cos 0()(1)10x x f x f x x π-⎧=⎨++≤⎩，＞，，则4()3f -的值为（ ） A ．12-B ．12C ．32D ．528．设12,0,,22α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域是R ，且为偶函数的所有α的值是（ ） A ．0，2B ．0，-2C ．12D ．29．在区间[1,4]-内随机取一个实数a ，使得关于x 的方程2420x x a ++=有实数根的概率为（ ） A ．25B ．13C ．35D ．2310．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8643π+B ．964(21)π+-C ．8643π-D ．4643π-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2023—2024学年第二学期期末调研考试高一数学试题（答案在最后）注意事项：1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z 满足()1i 1z -=-，则z =（）A .1i+ B.1i- C.1i-+ D.1i--2.设α，β为两个平面，则//αβ的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面3.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数 B.平均数C.方差D.极差4.在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．现采用随机模拟的方法估计甲获得冠军的概率．先由计算机模拟产生1~5之间的整数随机数，当出现随机数1，2或3时表示甲获胜，出现4，5时表示乙获胜．因为比赛采用了3局2胜制，所以每3个随机数为一组，代表3局的结果，经随机模拟产生以下20组随机数：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354据此估计所求概率的值为（）A.0.3B.0.35C.0.6D.0.655.已知3a = ，4b = ，且a 与b的夹角2π3θ=，则a b -= （）A.13B.C.37D.6.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos a B b A =，且2a =，3c =，则cos C =（）A.34-B.18-C.34D.187.ABCD Y 中，E 为CD 的中点，BE 与对角线AC 相交于点F ，记AB a = ，AD b =，用a ，b表示BF =（）A.1233a b +B.1233a b -- C.1233a b -+D.2133a b-+ 8.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．已知四面体-P ABC 为鳖臑，且PA AB =，AC BC =，记二面角A PB C --的平面角为θ，则sin θ=（）A.2B.3C.3 D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知()0.5P A =，()0.3P B =，则下列说法中正确的是（）A.如果B A ⊆，那么()0.5P A B ⋃=B.如果B A ⊆，那么()0.3P AB =C.如果,A B 互斥，那么()0.8P A B ⋃=D.如果,A B 互斥，那么()0.15P AB =10.已知复数cos isin z θθ=+，则（）A.1=zz B.1z = C.21z = D.222z z +≤11.如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走m a 到达B 处，在B 处测得山顶P 的仰角为γ，则山高h =（）A.()()sin sin sin a αγβγα-- B.()()sin sin sin a αγαγβ--C.()()sin sin sin sin a a γαββγα-+- D.()()sin sin sin sin a a γαββγβ-+-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量a ，b ，c在网格中的位置如右图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则()a b c -⋅= ______；⋅=a b ______．13.已知正方体的内切球体积为1，则该正方体的外接球体积为______．14.已知复数21(4)i(R)z m m m =+-∈，22cos (2sin )i(,R)z θλθλθ=++∈，且12z z =，则λ的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在一个不透明的盒子中有大小质地完全相同的1个红球和1个白球，从中随机地摸出一个球，观察其颜色后放回．设事件A =“摸球2次出现1次红球”，B =“摸球4次出现2次红球”．（1）分别写出“摸球2次”和“摸球4次”这两个试验的样本空间；（2）猜想()P A 和()P B 的大小关系，并验证你的猜想是否正确．16.在平面直角坐标系Oxy 中，已知向量()1,0OA = ，()2,2OB = ，()21,OC x x =-+，其中0x ≠．（1）求BAC ∠；（2）若5BC = ，求向量BC在向量OA 上的投影向量的坐标．17.有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的61.0010-⨯的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．在一批该鱼中随机抽取30条作为样本，检测其汞含量（乘以百万分之一）如下：0.070.240.950.98 1.020.98 1.37 1.400.39 1.021.44 1.580.54 1.080.610.72 1.20 1.14 1.62 1.681.851.200.810.820.841.291.262.101.651.31（1）依据样本数据，补充完成下列频率分布直方图，并分析这30条鱼的汞含量的分布特点；（2）分别依据样本数据和（1）中频率分布直方图估计这批鱼的汞含量的第60百分位数，得到的结果完全一致吗?为什么?（3）将样本中汞含量最低的两条鱼分别放入相互连通的A 、B 水池，若这两条鱼的游动相互独立，均有14的概率游入另一个水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，2AP PD ==，11=AB 90ADC APD ∠=∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD .（1）证明：AP ⊥平面PCD ；（2）若E 是棱PA 的中点，且//BE 平面PCD ，，求异面直线BE 与PD 所成角的余弦值.19.当ABC 内一点P 满足条件PAB PBC PCA θ∠=∠=∠=时，称点P 为ABC 的布洛卡点，角θ为ABC 的布洛卡角．如图，在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，记ABC 的面积为S ，点P为ABC 的布洛卡点，其布洛卡角为θ．（1）证明：()2sin S a PB b PC c PA θ=⋅+⋅+⋅⋅．（2）证明：2224tan Sa b c θ++=；=，且PC=，求A及tanθ．（3）若a c2023—2024学年第二学期期末调研考试高一数学试题注意事项：1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z 满足()1i 1z -=-，则z =（）A.1i +B.1i- C.1i-+ D.1i--【答案】A 【解析】【分析】根据复数除法运算求解即可.【详解】由()1i 1z -=-，可得i111i z =-=+，故选：A2.设α，β为两个平面，则//αβ的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面【答案】B 【解析】【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．【详解】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是//αβ的充分条件，由面面平行性质定理知，若//αβ，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是//αβ的必要条件，故选B ．【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβ”此类的错误．3.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数 B.平均数C.方差 D.极差【答案】A 【解析】【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤ ．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤ ，中位数仍为5x ，∴A 正确．②原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++ ，后来平均数234817x x x x x '=+++ （）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确③()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦ 由②易知，C 不正确．④原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.4.在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．现采用随机模拟的方法估计甲获得冠军的概率．先由计算机模拟产生1~5之间的整数随机数，当出现随机数1，2或3时表示甲获胜，出现4，5时表示乙获胜．因为比赛采用了3局2胜制，所以每3个随机数为一组，代表3局的结果，经随机模拟产生以下20组随机数：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354据此估计所求概率的值为（）A.0.3B.0.35C.0.6D.0.65【答案】D 【解析】【分析】由20组随机数中先求出甲获胜的频数，从而可求出甲获胜的频率，进而可得答案【详解】由题意可知，20组随机数中甲获胜的有：423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314有13组，所以甲获胜的频率为130.6520≈，所以甲获得冠军的概率的近似值约为0.65，故选：D.5.已知3a = ，4b = ，且a 与b的夹角2π3θ=，则a b -= （）A.13B.C.37D.【答案】D 【解析】【分析】根据数量积的定义求出a b ⋅ ，再根据a b -= 及数量积的运算律计算可得.【详解】因为3a = ，4b = ，且a 与b的夹角2π3θ=，所以1cos 3462a b a b θ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ ，所以a b -=.故选：D6.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos a B b A =，且2a =，3c =，则cos C =（）A.34-B.18-C.34D.18【答案】B 【解析】【分析】利用正弦定理把边化为角，再用和差公式得A B =，所以2b a ==，再用余弦定理即可求解.【详解】由正弦定理得2sin ,2sin a R A b R B ==，cos cos a B b A = ，sin cos sin cos A B B A ∴=，即sin cos sin cos sin()0A B B A A B -=-=，,(0,π)A B ∈ ，(π,0),(π,π)B A B ∴-∈--∈-，0A B ∴-=，即A B =，2b a ∴==，又3c =，222+4491cos 22228a b c C ab -+-∴===-⨯⨯.故选：B .7.ABCD Y 中，E 为CD 的中点，BE 与对角线AC 相交于点F ，记AB a =，AD b=，用a，b 表示BF =（）A.1233a b +B.1233a b--C.1233a b-+D.2133a b-+【答案】C 【解析】【分析】根据平面几何的知识得到12EF FB =，即23BF BE = ，再根据平面向量线性运算法则计算可得.【详解】在ABCD Y 中，E 为CD 的中点，BE 与对角线AC 相交于点F ，所以ECF BAF ∽，所以12EF EC FB AB ==，所以23BF BE =，所以()22121123323333BF BC CE AD AB AD AB a b ⎛⎫=+=-=-=-+ ⎪⎝⎭.故选：C8.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．已知四面体-P ABC 为鳖臑，且PA AB =，AC BC =，记二面角A PB C --的平面角为θ，则sin θ=（）A.2B.3C.3 D.36【答案】C 【解析】【分析】取PB 的中点M ，过点M 作MN PB ⊥交PC 于点N ，证明二面角A PB C --的平面角为θ就是AMN ∠，结合解三角形知识即可求解.【详解】由题意设,,,PA AB PA AC BC AC BC PC ⊥⊥⊥⊥，取PB 的中点M ，过点M 作MN PB ⊥交PC 于点N ，连接,,MN AM AN，如图所示：因为PA AB =，PA AB ⊥，点M 是等腰直角三角形PAB 斜边PB 上的中点，所以AM PB ⊥，又因为MN PB ⊥，AM ⊂平面PAB ，MN ⊂平面PBC ，平面PBC ⋂平面PAB PB =，所以二面角A PB C --的平面角为θ就是AMN ∠，设1AC BC ==，则PA AB =2PB =，PC =，112PM AM PB ===，从而30BPC ∠= ，所以323,33MN PN ==，又cos 3APN ∠==，所以242223333AN =+-⨯=，所以3AN =，所以12133cos 33AMN +-∠=，6sin 3AMN ∠=.故选：C ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知()0.5P A =，()0.3P B =，则下列说法中正确的是（）A.如果B A ⊆，那么()0.5P A B ⋃=B.如果B A ⊆，那么()0.3P AB =C.如果,A B 互斥，那么()0.8P A B ⋃= D.如果,A B 互斥，那么()0.15P AB =【答案】ABC 【解析】【分析】对于AB ，由B A ⊆可得,A B A A B B == 即可；对于CD ，由,A B 互斥可得A B ⋂=∅即可.【详解】对于AB ，由B A ⊆可得,A B A A B B == ,所以()()0.5,()()0.3P A B P A P AB P B ==== ,故AB 正确；对于CD ，由,A B 互斥可得A B ⋂=∅，所以()()()0.8,()0P A B P A P B P AB =+== ,故C 正确，D 错误.故选：ABC.10.已知复数cos isin z θθ=+，则（）A.1=zzB.1z = C.21z = D.222z z +≤【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，由共轭复数概念、复数乘法即可判断；对于B ，由复数模的计算公式即可判断；对于CD ，由复数乘方、复数乘法即可判断.【详解】对于A ，()()22cos isin cos i 1s s sin in o zz θθθθθθ+-==+=，故A 正确；对于B ，1z ==，故B 正确；对于C ，()()()()2222cos isin cos sin 2sin cos i cos 2sin 2i z θθθθθθθθ=+=-+=+，故C 错误；对于D ，()()2cos 2sin 2i co 2s 2sin 2i 2cos2z z θθθθθ=++=+≤-，故D 正确.故选：ABD.11.如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走m a 到达B 处，在B 处测得山顶P 的仰角为γ，则山高h =（）A.()()sin sin sin a αγβγα-- B.()()sin sin sin a αγαγβ--C.()()sin sin sin sin a a γαββγα-+- D.()()sin sin sin sin a a γαββγβ-+-【答案】AC 【解析】【分析】根据所给条件表示出∠PAB 、APB ∠、sin ABP ∠，在ABP 中利用正弦定理表示出AP 、BP ，再由锐角三角函数计算可得.【详解】由题意可知，PAQ α∠=，PBC γ∠=，PAB αβ∠=-，BAQ β∠=，分别在Rt PQ A ，Rt PC B 中，2APQ απ∠=-，2BPQ πγ∠=-，所以APB APQ BPQ γα∠=∠-∠=-，又sin sin[)]ABP APB BAP ∠=π-(∠+∠，()sin )sin sin()APB BAP γααβγβ=(∠+∠=-+-=-，在ABP 中，由正弦定理可得，sin sin AB APAPB ABP=∠∠，即sin()sin()a AP γαγβ=--，所以sin()sin()a AP γβγα-=-，在Rt PQ A 中，sin sin()sin sin()a PQ AP αγβαγα-==-，故A 正确，B 错误；在ABP 中，由正弦定理可得，sin sin AB PBAPB BAP=∠∠，即sin()sin()a PB γααβ=--，所以sin()sin()a PB αβγα-=-，在Rt PBC 中，sin sin()sin sin()a PC PB γαβγγα-==-，又sin sin CQ AB a ββ==，所以()()sin sin sin sin P C a Q P Q a C γαββγα-+-=+=，故C 正确、D 错误.故选：AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量a ，b ，c在网格中的位置如右图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则()a b c -⋅= ______；⋅=a b ______．【答案】①.2②.3【解析】【分析】建立坐标系，求出a，b，a b -的坐标，再根据数量积的坐标运算直接计算即可.【详解】建立直角坐标系如图所示：因为网格纸上小正方形的边长为1，则(2,1),(2,1),(0,1)a b c ==-=，()0,2a b ∴-= ，()00212a b c -⋅=⨯+∴⨯=，()22113a b ∴⋅=⨯+⨯-=.故答案为：2；3.13.已知正方体的内切球体积为1，则该正方体的外接球体积为______．【答案】33【解析】【分析】根据正方体的内切球体积计算出正方体边长，再利用正方体的外接球体积计算得到结果；【详解】设正方体的棱长为2(0)a a >，正方体的内切球半径为a ，正方体的内切球体积为34π13a =，解得133(4πa =，2221(2)(2)(2)32a a a a ++=，故正方体的外接球体积为334π)3==故答案为：14.已知复数21(4)i(R)z m m m =+-∈，22cos (2sin )i(,R)z θλθλθ=++∈，且12z z =，则λ的取值范围是______．【答案】1[,6]4-【解析】【分析】利用复数相等建立关系，再消去m 并结合二次函数求出范围即得.【详解】由12z z =，得22cos 2sin 4m m θλθ=⎧⎨+=-⎩，消去m 并整理得22114sin 2sin 4(sin )24λθθθ=-=--，显然1sin 1θ-≤≤，当1sin 2θ=时，min 14λ=-，当sin 1θ=-时，max 6λ=，所以λ的取值范围是1[,6]4-.故答案为：1[,6]4-四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在一个不透明的盒子中有大小质地完全相同的1个红球和1个白球，从中随机地摸出一个球，观察其颜色后放回．设事件A =“摸球2次出现1次红球”，B =“摸球4次出现2次红球”．（1）分别写出“摸球2次”和“摸球4次”这两个试验的样本空间；（2）猜想()P A 和()P B 的大小关系，并验证你的猜想是否正确．【答案】（1）答案见解析（2）()()P A P B >，猜想正确【解析】【分析】（1）根据样本空间的定义逐一列举即可得解；（2）根据古典概型概率计算公式直接计算即可比较大小.【小问1详解】用a 表示“取出红球”，b 表示“取出白球”，摸球2次，样本空间为{}Ω,,,aa ab ba bb =，包含4个等可能的样本点；摸球4次，样本空间为{}2,,,,,,,,,,,,,,,aaaa aaab aaba abaa baaa aabb abab baab abba baba bbaa abbb babb bbab bbba bbbb Ω=，包含16个等能的样本点；【小问2详解】猜想应该有()()P A P B >，{},A ab ba =，故()2n A =，{},,,,,B aabb abab baab abba baba bbaa =，故()6n B =，根据古典概型概率计算公式，得()2142P A ==，()63168P B ==，所以()()P A P B >，猜想正确.16.在平面直角坐标系Oxy 中，已知向量()1,0OA = ，()2,2OB = ，()21,OC x x =-+，其中0x ≠．（1）求BAC ∠；（2）若5BC = ，求向量BC在向量OA 上的投影向量的坐标．【答案】（1）π2BAC ∠=（2）()5,0-或()3,0【解析】【分析】（1）先应用减法得出向量坐标，再应用坐标运算得出夹角；（2）根据坐标求出模长，再根据投影向量公式计算即可.【小问1详解】因为()1,2AB OB OA =-= ，()2,AC OC OA x x =-=-，220AB AC x x ⋅=-+= ，又0x ≠，所以AB AC⊥ ，所以π2BAC ∠=．【小问2详解】()21,2BC OC OB x x =-=---，所以5BC == ，解之得2x =±，设向量BC和向量OA 的夹角为θ，又1OA =，所以向量BC在向量OA 上的投影向量为：()cos OA BC OA OA BC BC OA OA OA OA OAθ⋅==⨯=⋅⨯，当2x =时，()5,0BC OC OB =-=-，()cos 55,0BC OA OA θ=-=- ，当2x =-时，()3,4BC OC OB =-=-，()cos 33,0BC OA OA θ== ，所以向量BC在向量OA 上的投影向量的坐标为()5,0-或()3,017.有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的61.0010-⨯的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．在一批该鱼中随机抽取30条作为样本，检测其汞含量（乘以百万分之一）如下：0.070.240.950.98 1.020.98 1.37 1.400.39 1.021.44 1.580.54 1.080.610.72 1.20 1.14 1.62 1.681.851.200.810.820.841.291.262.101.651.31（1）依据样本数据，补充完成下列频率分布直方图，并分析这30条鱼的汞含量的分布特点；（2）分别依据样本数据和（1）中频率分布直方图估计这批鱼的汞含量的第60百分位数，得到的结果完全一致吗?为什么?（3）将样本中汞含量最低的两条鱼分别放入相互连通的A 、B 水池，若这两条鱼的游动相互独立，均有14的概率游入另一个水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）61.2310-⨯，61.2510-⨯，不一致，理由见解析；（3）38.【解析】【分析】（1）汞含量在1.0~1.5的样本数为12，求出频率即可补充直方图；（2）分别依据样本数据和（1）中频率分布直方图估计第60百分位数即可求解；（3）记“两条鱼最终均在A 水池”为事件A ，记“两条鱼最终均在B 水池”为事件B ，根据互斥事件的概率加法公式即可求解.【小问1详解】汞含量在1.0~1.5的样本数为12，故频率为120.430=,在频率分布直方图中对应的高为0.40.80.5=,补充频率分布直方图如图所示：汞含量分布偏向于大于61.0010-⨯的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于61.0010-⨯的区域.【小问2详解】依据样本数据：由60%3018⨯=，样本数据的第60百分位数为第18，19项数据的平均数，即1.2 1.261.232+=，所以估计这批鱼的汞含量的第60百分位数为61.2310-⨯；依据频率分布直方图：由0.60.41.00.5 1.250.80.4-+⨯=-，所以估计这批鱼的汞含量的第60百分位数为61.2510-⨯，两种方式得到的估计结果不一致，但相差不大，因为在频率分布直方图中已经损失了一些样本信息，我们无法知道每个组内的数据是如何分布的，此时，通常假设数据在组内均匀分布.【小问3详解】记“两条鱼最终均在A 水池”为事件A ，则()11314416P A ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，记“两条鱼最终均在B 水池”为事件B ，则()11314416P B ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，因为事件A 与事件B 互斥，所以这两条鱼最终在同一水池的概率为()()()33316168P A B P A P B ⋃=+=+=.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，2AP PD ==，=AB 90ADC APD ∠=∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD .（1）证明：AP ⊥平面PCD ；（2）若E 是棱PA 的中点，且//BE 平面PCD ，，求异面直线BE 与PD 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）1010.【解析】【分析】（1）应用面面垂直性质定理结合线面垂直判定定理证明即可；（2）应用面面平行性质定理得出线线平行求出异面直线所成角的余弦值.【小问1详解】因为平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，又CD ⊂平面ABCD ，CD AD ⊥，所以CD ⊥平面PAD ，又因为AP ⊂平面PAD ，所以AP CD ⊥，又因为AP PD ⊥，,PD CD D PD =⊂ 平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以AP ⊥平面PCD 【小问2详解】取AD 中点，记为F ，连接EF ，BF ，又因为E 为AP 中点，所以//EF PD ，所以BEF ∠为BE 与PD 所成角（或补角），又EF ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，所以//EF 平面PCD ，又因为//BE 平面PCD ，EF BE E = ，EF ⊂平面,BEF BF ⊂平面,BEF 所以平面//BEF 平面PCD ，又平面BEF I 平面ABCD BF =，平面PCD 平面ABCD CD =，所以//CD BF ，由（1）知，CD ⊥平面PAD ，所以BF ⊥平面PAD ，EF ⊂平面PAD ，所以BF EF ⊥，3BF ==，1EF =，BE =所以10cos10EF BEF BE ∠===.所以异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为10.19.当ABC 内一点P 满足条件PAB PBC PCA θ∠=∠=∠=时，称点P 为ABC 的布洛卡点，角θ为ABC 的布洛卡角．如图，在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，记ABC 的面积为S ，点P为ABC 的布洛卡点，其布洛卡角为θ．（1）证明：()2sin S a PB b PC c PA θ=⋅+⋅+⋅⋅．（2）证明：2224tan Sa b c θ++=；（3）若a c =，且PC =，求A 及tan θ．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）π4A =，1tan 2θ=【解析】【分析】（1）利用正弦定理的面积公式即可证明.（2）利用余弦定理和（1）中结论即可证明.（3）利用余弦定理和（2）中结论即可求解.【小问1详解】因为111sin sin sin 222PAB PBC PAC S S S S c AP a BP b CP θθθ=++=⋅+⋅+⋅△△△()1sin 2c AP a BP b CP θ=⋅+⋅+⋅①式，所以()2sin S c AP a BP b CP θ=⋅+⋅+⋅.【小问2详解】在PAB ，PBC ，PAC △中，分别由余弦定理得：2222cos BP c AP c AP θ=+-⋅，2222cos CP a BP a BP θ=+-⋅，2222cos AP b CP b CP θ=+-⋅，三式相加整理得：()2222cos c AP a BP b CP a b c θ⋅+⋅+⋅=++②式，结合①②式，可得()()2222cos 2sin c AP a BP b CP a b c S c AP a BP b CP θθ⋅+⋅+⋅++=⋅+⋅+⋅，整理可得2224tan Sa b c θ++=，所以原式得证，【小问3详解】若a c =，则A C =，所以PAC A C PCB θθ∠=-=-=∠，所以PAC PBC ∽△△，所以PC bPB a==，即b =，又c a =，在ABC中，由余弦定理得222222cos 22b c a A bc +-===，又0πA <<，所以π4A =，由（2）2224tan S a b c θ++=，得222214sin 222tan tan bc A a a a θθ⨯⨯++==，解之可得1tan 2θ=．。

河南省南阳市河南大学附属高级中学2024-2023学年高一数学文模拟试题含解析专业课理论基础部分一、选择题（每题1分，共5分）1.设集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=3k，k∈Z}，则A∩B={ }A. {x|x=2k，k∈Z}B. {x|x=3k，k∈Z}C. {x|x=2k或x=3k，k∈Z}D. {x|x=2k且x=3k，k∈Z}2.若函数f(x)在区间（a，b）内单调递增，则以下结论正确的是A. 对于任意的x1，x2∈（a，b），若x1<x2，则f(x1)≤f(x2)B. 对于任意的x1，x2∈（a，b），若x1<x2，则f(x1)≥f(x2)C. 对于任意的x1，x2∈（a，b），若x1≥x2，则f(x1)≥f(x2)D. 对于任意的x1，x2∈（a，b），若x1≥x2，则f(x1)≤f(x2)3.已知函数f(x)=2x+1，则f(f(x))=A. 2x+3B. 2x+2C. 2x+14.设矩阵A=A=则A的逆矩阵A-1为A^{-1}=满足AA-1=E，其中E为单位矩阵，则下列等式正确的是A. a+c=1，b+d=0B. a+c=0，b+d=1C. a-c=1，b-d=0D. a-c=0，b-d=15.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面上的几何位置是C. 以原点为中心的圆上D. 以原点为中心，半径为1的圆上二、判断题（每题1分，共5分）6.若函数f(x)在区间（a，b）内单调递增，则对于任意的x1，x2∈（a，b），若x1<x2，则f(x1)≤f(x2)。

（）7.若两个矩阵A和B的行列式相等，则A和B一定相等。

（）8.任意两个实数集的并集一定是实数集。

（）9.若函数f(x)在区间（a，b）内存在极值点，则f’(a)和f’(b)至少有一个为0。

（）10.若复数z满足|z|=1，则z一定是纯虚数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11.设函数f(x)=x²-4x+c，若f(x)在x=2处取得最小值，则c的值为______。

高一数学河大版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或 B．或 C．或 D．或2.已知等比数列的通项公式为，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前项和（）A． B． C． D．3.在等差数列和中，，，，则数列的前项和为（）A． B． C． D．4.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（）A． B．3 C．6 D．95.下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（）A． B． C． D．6.50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，两项测验成绩均不及格的有4人，两项测验成绩都及格的人数是（）A．35 B．25 C．28 D．157.下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是8.在平行四边形中，则下列结论中错误的是()A．一定成立B．一定成立C．一定成立D．一定成立9.与集合相等一个集合是( )A． B． C． D．10.若定义在上的函数满足：对于任意有且时，有的最大值、最小值分别为则（）A． B． C． D．11.下列图象中不能作为函数图象的是（）12.函数（且）的值域为（）A． B． C． D．13.若全集，则集合的补集为（）A．B．C．D．14.不论m为何实数，直线恒过定点( )A． B． C． D．15.与直线关于轴对称的直线方程为（）A. B C . D16.线性回归直线方程表示的直线必经过（）A．点 B．点 C．点 D．点17.已知等差数列的前项和为，，，，则（）A． B． C． D．18.圆上的点到直线的距离的最小值是（）A．6 B．4 C．5 D．119.有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为（）A．72 B． C． D．20.设函数＝，则使得≥1的自变量x的取值范围为A．(－∞，－2]∪[0,10]B．(－∞，－2]∪[0,1]C．(－∞，－2]∪[1,10]D．[－2,0]∪[1,10]二、填空题21.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是 .22.设为两个不共线向量，若，其中为实数，则记．已知两个非零向量满足，则下述四个论断中正确的序号为______．（所有正确序号都填上）①；②，其中；③∥；④⊥．23.已知{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是.24.已知，则25.已知函数的图象过定点，若点也在函数的图象上，则．26.某城市有大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本进行某项调查，已知抽取的中学为10所，则样本容量为▲．27.下列各式中正确的有（把你认为正确的序号全部写上）（1）（2）方程的实数根的个数为 2个．（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称．（4）函数是奇函数。

2020-2021学年度高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知，， O 是坐标原点，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据向量线性运算可得，由坐标可得结果.【详解】故选：【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.2．（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由两角和差正弦公式将所求式子化为，由特殊角三角函数值得到结果.【详解】故选：【点睛】本题考查利用两角和差正弦公式化简求值的问题，属于基础题.3．设，，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解：∵a>b，c>d;∴设a=1，b=-1，c=-2，d=-5,选项A，1-（-2）>-1-（-5），不成立;选项B，1 （-2）>（- 1）（-5），不成立;取选项C，，不成立,故选D【考点】不等式的性质点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题4．若两个球的半径之比为，则这两球的体积之比为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据球的体积公式可知两球体积比为，进而得到结果.【详解】由球的体积公式知：两球的体积之比故选：【点睛】本题考查球的体积公式的应用，属于基础题.5．在等差数列中, ，则（）A．5 B．8 C．10 D．14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，所以，故选B.【考点】等差数列通项公式.6．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，则等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由正弦定理将边化角可求得，根据三角形为锐角三角形可求得 .【详解】由正弦定理得：，即故选：【点睛】本题考查正弦定理边化角的应用问题，属于基础题.7．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得；利用一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】的解集为和是方程的两根，且，解得：解得：，即不等式的解集为故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量.8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三视图还原几何体，可知该几何体是由边长为的正方体切割得到的四棱锥，可知所求外接球即为正方体的外接球，通过求解正方体外接球半径，代入球的表面积公式可得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为如下图所示的四棱锥：由上图可知：四棱锥可由边长为的正方体切割得到该正方体的外接球即为四棱锥的外接球四棱锥的外接球半径外接球的表面积故选：【点睛】本题考查棱锥外接球表面积的求解问题，关键是能够通过三视图还原几何体，并将几何体放入正方体中，通过求解正方体的外接球表面积得到结果；需明确正方体外接球表面积为其体对角线长的一半.9．已知等比数列的公比为，若，，则（）A．-7 B．-5 C．7 D．5【答案】A【解析】由等比数列通项公式可构造方程求得，再利用通项公式求得结果. 【详解】故选：【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算问题，考查基础公式的应用，属于基础题. 10．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则的最小角为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由三角形大边对大角可知所求角为角，利用余弦定理可求得，进而得到结果.【详解】的最小角为角，则故选：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点，进而根据余弦定理求得所求角的余弦值.11．若x＋2y＝4，则2 x ＋4 y 的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．4【答案】B【解析】试题分析：由，当且仅当时，即等号成立，故选B．【考点】基本不等式.12．已知数列且是首项为2，公差为1的等差数列，若数列是递增数列，且满足，则实数 a 的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据等差数列和等比数列的定义可确定是以为首项，为公比的等比数列，根据等比数列通项公式，进而求得；由数列的单调性可知；分别在和两种情况下讨论可得的取值范围. 【详解】由题意得：，，是以为首项，为公比的等比数列为递增数列，即①当时，，，即只需即可满足②当时，，，即只需即可满足综上所述：实数的取值范围为故选：【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，涉及到等差和等比数列定义的应用、等比数列通项公式的求解、对数运算法则的应用等知识；解题关键是能够根据单调性得到关于变量和的关系式，进而通过分离变量的方式将问题转化为变量与关于的式子的最值的大小关系问题.二、填空题13．已知向量，，若，则实数___________.【答案】【解析】由垂直关系可得数量积等于零，根据数量积坐标运算构造方程求得结果.【详解】，解得：故答案为：【点睛】本题考查根据向量垂直关系求解参数值的问题，关键是明确两向量垂直，则向量数量积为零.14．若，则 __________．【答案】【解析】【详解】15．若数列满足，且，则 ___________.【答案】【解析】对已知等式左右取倒数可整理得到，进而得到为等差数列；利用等差数列通项公式可求得，进而得到的通项公式，从而求得结果.【详解】，即数列是以为首项，为公差的等差数列故答案为：【点睛】本题考查利用递推公式求解数列通项公式的问题，关键是明确对于形式的递推关系式，采用倒数法来进行推导.16．如图所示， E ， F 分别是边长为1的正方形的边 BC ， CD 的中点，将其沿 AE ， AF ， EF 折起使得 B ， D ， C 三点重合.则所围成的三棱锥的体积为___________.【答案】【解析】根据折叠后不变的垂直关系，结合线面垂直判定定理可得到为三棱锥的高，由此可根据三棱锥体积公式求得结果.【详解】设点重合于点，如下图所示：，，又平面，平面，即为三棱锥的高故答案为：【点睛】本题考查立体几何折叠问题中的三棱锥体积的求解问题，处理折叠问题的关键是能够明确折叠后的不变量，即不变的垂直关系和长度关系.三、解答题17．已知等差数列的前 n 项和为，且， .（1）求；（2）求 .【答案】（1）；（2）【解析】（1）由可求得公差，利用等差数列通项公式求得结果；（2）利用等差数列前项和公式可求得结果.【详解】（1）设等差数列公差为，则，解得：（2）由（1）知：【点睛】本题考查等差数列通项公式和前项和的求解问题，考查基础公式的应用，属于基础题.18．已知向量，， .（1）若，求实数的值；（2）若，求向量与的夹角 .【答案】（1）；（2）【解析】（1）由向量平行的坐标表示可构造方程求得结果；（2）利用向量夹角公式可求得，进而根据向量夹角的范围求得结果.【详解】（1），解得：（2）又【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示、向量夹角的求解问题；考查学生对于平面向量坐标运算、数量积运算掌握的熟练程度，属于基础应用问题.19．在中，已知内角所对的边分别为，已知，，的面积 .（1）求边的长；（2）求的外接圆的半径 .【答案】（1）；（2）【解析】（1）由三角形面积公式可构造方程求得结果；（2）利用余弦定理可求得；利用正弦定理即可求得结果.【详解】（1）由得：，解得：（2）由余弦定理得：由正弦定理得：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式解三角形的问题，考查学生对于解三角形部分的公式掌握的熟练程度，属于基础应用问题.20．在直三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1 中， AC ＝3， BC ＝4， AB ＝5， AA 1 ＝4，点D 是 AB 的中点．求证：(1) AC ⊥ BC 1 ；(2) AC 1 ∥平面 CDB 1 .【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由勾股定理可证得为直角三角形即可证得，由直棱柱可知面，可证得，根据线面垂直的判定定理可证得面，从而可得．（2）设与的交点为，连结，由中位线可证得，根据线面平行的判定定理可证得平面．试题解析：证明：（1）证明：，，为直角三角形且，即．又∵三棱柱为直棱柱，面，面，，，面，面，．（2）设与的交点为，连结，是的中点，是的中点，．面，面，平面．【考点】1线线垂直，线面垂直；2线面平行．21．设数列的前n项和为，已知．（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，根据，构造，利用，两式相减得到，然后验证，得到数列的通项公式；（Ⅱ）由上一问可知.根据零点分和讨论去绝对值，利用分组转化求数列的和.试题解析：（Ⅰ）因为，所以当时，，两式相减得：当时，，因为,得到，解得，，所以数列是首项，公比为5的等比数列，则；（Ⅱ）由题意知，,易知当时，；时，所以当时，，当时，，所以，，……当时，又因为不满足满足上式，所以.【考点】1.已知求；2.分组转化法求和.【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,（5）或是具有某些规律求和，（6）本题考查了等差数列绝对值求和，需讨论零点后分两段求和.22．已知且，比较与的大小.【答案】详见解析【解析】将两式作差可得，由、和可得大小关系.【详解】当且时，当时，当时，综上所述：当时，；当时，；当时，【点睛】本题考查作差法比较大小的问题，关键是能够根据所得的差进行分类讨论；易错点是忽略差等于零，即两式相等的情况.23．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,则电视塔的高度为多少？【答案】40m．【解析】试题分析：本题是解三角形的实际应用题，根据题意分析出图中的数据，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以得出在Rt△ABD中，BD= AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD 2 =BC 2 +CD 2 -2BC·CDcos∠BCD，代入数据，运算即可得出结果．试题解析：根据题意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD= AB，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD 2 =BC 2 +CD 2 -2BC·CDcos∠BCD，∴3AB 2 =AB 2 +CD 2 -2AB·CDcos120°整理得AB 2 -20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）．即电视塔的高度为40 m【考点】解三角形．高一下学期数学期末考试试卷（含答案）考试时量： 120 分钟考试总分： 150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1 ．已知集合，则A .B .C .D .2 ．下面是属于正六棱锥的侧视图的是3 ．给出以下命题：① 经过三点有且只有一个平面；② 垂直于同一直线的两条直线平行；③ 一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行 . 其中正确命题的个数有A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个4. 下列命题正确的是A ．幂函数的图象都经过、两点B ．当时，函数的图象是一条直线C ．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同D ．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点5 ．直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为A. B. C. 或 D. 或6 ．若函数定义域为，则的取值范围是A ．B ．且C ．D ．7 ．如图，在直角梯形中，，将沿折起，使得平面平面 . 在四面体中，下列说法正确的是A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面D. 平面平面8 . 中国古代数学名著《九章算术》中 , 将顶部为一线段，下底为一矩形的拟柱体称之为刍甍 (méng) ，如图几何体为刍甍，已知面是边长为 3 的正方形，，与面的距离为 2 ，则该多面体的体积为A. B.C. D.9 ．我们从这个商标中抽象出一个图像为右图，其对应的函数可能是A ．B ．C ．D ．10 ．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.11 ．若实数满足，则的取值范围是A. B.C. D.12 ．设函数有 5 个零点，且对一切实数均满足，则A. B. C. D.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．13 ．给出下列平面图形：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 . 则过正方体中心的截面图形可以是（填序号）14 ．已知，则直线与直线的距离的最大值为15 ．已知函数，则函数恰好存在一个零点时，实数的取值范围为 ____________ ．16 ．圆锥 AO 底面圆半径为，母线长为，从中点拉一条绳子，绕圆锥一周转到点，则这条绳子最短时长度为三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。

河大附中-下期期末考试高一数学试卷一．选择题(每小题5分，共60分) 1.23sin()4π-的值是（ ）A 2-B 2C 12-D 122.已知α是第二象限角，且cos cos 22αα=-，则2α所在的象限是（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3.在ABC ∆中，内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=（ ）AC 53-D 534.下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）A 212sin y x =-B sin(2)3y x ππ=+ C tan 2y x π= D sin cos y x x ππ=5.已知两点A （0,2），B （2，0），则与向量AB 反方向的单位向量（ ）A ()22--B ,22-C (22-D )226.已知向量1(8,)2a x =，(,1)b x =，0x >，若2a b a b -+与2共线，则x 的值为（）A 4B 8C 0D 27.已知3cos(2)5cos 0,αββ++=则tan()tan αβα+的值为（ ）A ±4B 4C -4D 18.设向量,,a b c 满足0a b c ++=，且a b ⊥，1,2a b ==，则2c =（ ）A 1B 4C 2D 59. 函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ== 10.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，AM=1，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则 ()PA PB PC +等于（ ）A 49-B 49C 43-D 4311.已知向量a ，b 都是非零向量，若35a b a b +-与7垂直，42a b a b --与7垂直，则 a 与b 的夹角为（ ）A 4πB 34πC 23πD 3π 12. 下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，(,)42ππθ∈， 则)(cos )(sin θθf f >；②若锐角α、β满足,sin cos βα> 则2πβα<+;③在ABC ∆中，如果B A >成立，则一定有B A sin sin >成立 ④要得到函数)42cos(π-=xy 的图象, 只需将2sin x y =的图象向左平移4π个单位. 其中真命题的个数有（ ）A 1B 2C 3D 4二填空题：（每小题5分，共13.已知cos()6πα-+sin α，则7sin()6πα+=_______ 14. 已知向量2()a c a b a b=-⋅⋅，则向量a c 和的夹角为__________ 15.在四边形ABCD 中，(1,1)AB DC ==，3BABCBDBA BC BD +=，则四边形ABCD 的面积为_________16.定义运算*a b 为*a b =,,a a b b a b ≤⎧⎨>⎩，例如：1*21=，则函数()sin *cos f x x x = 的值域为__________三解答题：（17题为10分，其余均为12分，共70分）17. (1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知sin 3cos 0αα-=，计算 ααααs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值 18.已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<， （1）求tan2α （2）求β19. 已知向量a , b 的夹角为120, 且||2a =, ||1b =,(1) 求 a b 在上的投影; (2) 求 |32|a b +.知A(3,0),B(0,3),C(cos ,sin αα),(1)若AC BC =—1，求sin2α的值（2）若13OA OC +=(0,)απ∈，求OB 与OC 的夹角。