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最大公因数和最小公倍数总结一、最大公因数最大公因数的计算方法有很多种，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法等。
其中最常用且简便的方法是辗转相除法，也叫欧几里德算法。
这种方法的基本思想是，假设两个整数a和b，其中a>b，如果b能够整除a，那么b就是最大公因数；如果b不能整除a，那么将b与a除以b的余数进行运算，直到余数为0为止，此时的b就是最大公因数。
二、最小公倍数最小公倍数的计算方法有很多种，常见的有质因数分解法、倍数法、短除法等。
其中最常用且简便的方法是质因数分解法，即将每个数进行质因数分解，然后保留所有质因数的最高次幂，再将这些质因数相乘，即可得到最小公倍数。
最小公倍数在解决实际问题和进行数值计算时经常用到，例如求解两个物体周期性运动的最小公周期、求解延迟时间等。
它的计算方法简单且直观，能够有效地帮助我们解决实际问题和进行数值计算。
三、最大公因数和最小公倍数的关系最大公因数和最小公倍数之间存在着一定的关系，即最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
即对于两个整数a和b，它们的最大公因数记为gcd(a,b)，最小公倍数记为lcm(a,b)，那么有lcm(a,b) = a*b / gcd(a,b)。
这个关系可以通过质因数分解法进行证明。
假设a和b分别的质因数分解为：a = p1^x1 * p2^x2 * ... * pn^xnb = q1^y1 * q2^y2 * ... * qm^ym其中p1,p2,...,pn和q1,q2,...,qm分别为质数，x1,x2,...,xn和y1,y2,...,ym为正整数。
根据最小公倍数的定义，它包含了a和b的所有质因数，而且每个质因数的次数等于这两个数对应质因数的最大次数。
因此，lcm(a,b) =p1^max(x1,y1) * p2^max(x2,y2) * ... * pn^max(xn,yn) *q1^max(x1,y1) * q2^max(x2,y2) * ... * qm^max(xm,ym)。
公因数和公倍数知识点公因数和公倍数公因数是指两个或多个数公有的因数，而公倍数是指两个或多个数公有的倍数。
在数学中，我们常常需要求两个数的最大公因数和最小公倍数。
首先，我们需要了解一些基本知识。
两个自然数如果公因数只有1，那么它们就是互素数。
而分子、分母是互素数的分数则被称为简分数。
求最大公因数的方法有分解素因数法和短除法。
最小公倍数的求法有分解素因数和短除法，即用最大公因数乘以各自独有的因数。
对于两个数的最大公因数和最小公倍数，有三种基本情况：特殊互素、较大数是较小数的倍数、一般关系。
对于特殊情况，我们可以直接求解，而对于一般情况，我们可以使用列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法等方法来求解最大公因数。
对于最小公倍数的求解，我们可以使用列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法等方法。
最后，我们需要记住，当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；当两个数是互质关系时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
12的倍数为12、24、36、48.一种方法是单列举法，比如求18和12的最小公倍数，先找出18的倍数：18、36、54、72，再从小到大找这些倍数中哪个同时也是另一个数的倍数，最小公倍数为36.另一种方法是大数翻倍法，将较大的数翻倍，每次翻倍后检查结果是否也是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。
比如求18和12的最小公倍数，可以将18翻倍，得到36，而36又是12的倍数，因此36是18和12的最小公倍数。
还有一种方法是短除法，先用两个数同时除以一个质数（要能整除），再同时除以另一个质数，直到得到两个互质的商为止，最后将所有的除数和商相乘即可得到最小公倍数。
对于问题1，（1）既是30的因数又是45的因数的数共有4个，其中最大的是15；（2）既是30的倍数又是45的倍数的数最小是90.对于问题2，将168分解质因数得到2×2×2×3×7，其中一个因数必为7，因此这三个连续自然数只有6、7、8和7、8、9两种可能，而7、8、9这三个数任意两个数的公因数都是1，因此这三个连续自然数只能是6、7和8，它们的和为21.随堂练：1、既是30的倍数又是45的倍数还是75的倍数的数最小是450；2、三个连续自然数的最小公倍数是660，这三个连续自然数分别是220、221和222.最小公倍数和最大公因数在数学中有着广泛的应用。
一、因数与倍数:1、概念：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数；b就叫做a的因数（也叫约数）。
2、分别写出16和13的因数。
3、思考：一个整数，有没有最小的因数，有没有最大的因数？有没有最小的倍数，有没有最大的倍数？二、最大公约数:1、公约数思考：六一儿童节这天，老师带着24名女生和32名男生做游戏，要求把这些学生分成人数相等的若干组，每小组中男生和女生人数都相同，最多可分成几组？上面中间数字1、2、4、8就是这两部分共有的因数，我们就叫做公因数，其中8是最大的因数，就叫做最大公因数。
2、最大公约数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
3、求最大公因数的方法（1）短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；（2）辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅；6003151285÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅；公因数与公倍数知识精讲所以1515和600的最大公约数是15．三、最小公倍数:1、公倍数2、最小公倍数几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
3、求最小公倍数方法短除法求最小公倍数；例如：2181239632，所以[]18,12233236=⨯⨯⨯=；四、最大公约数与最小公倍数的常用性质:1．两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数知识点复习：1、公因数：2、最大公因数：3、公倍数：4、最小公倍数：5、求几个数的最大公因数与最小公倍数的常用方法：倍数法、分解质因数法、短除法6、100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97.7、最大的公因数是1的两个自然数，叫做互质数操练练习：一、判断下列说法是否正确。
（1）16是2和4的公倍数。
（）（2）5的公倍数是20。
（）（3）3和5的公倍数中有15、30。
（）（4）12是3和4的最小公倍数。
（）（5）几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个．（）（6）两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小．（）（7）如果三个自然数两两互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数就是三个数的乘积．（）（8）如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数．（）（9）一个数的因数必定小于它的倍数．（）二、按要求写数。
（1）12的因数有：（2）18的因数有:（3）12和18的公因数有：（4）12和18的最大公因数是:（5）几个公有的因数叫做它们的（），其中最大的一个叫做这几个数的（）。
（6）在下面集合圈内，分别填上下列数的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。
9的因数 18的因数 24的因数 32的因数和32的公因数9和18的最大的公因数是（） 24和32的最大公因数是（）三、选择题。
1．96是16和12的（）①公倍数②最小公倍数③公因数2．几个质数的连乘积是（）①合数②质数③最大公因数④最小公倍数3．甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（）①15 ②甲③乙④甲×乙4．12是24和36的（）①因数②质因数③最大公约数5．一个数的最大因数（）它的最小倍数．①＞②＜③＝6．甲＝2×2×5，乙＝2×3×5，那么甲、乙的最小公倍数是（）①600 ②300 ③60 ④10四、用短除法求出下列数的最大公因数和最小公倍数并填空。
最大公因数和最小公倍数讲解最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，它们在我们的生活中有着广泛的应用。
本文将以最大公因数和最小公倍数为主题，介绍它们的定义、计算方法以及实际应用。
一、最大公因数的定义和计算方法最大公因数，简称最大公约数，是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。
最大公因数的计算方法有几种常见的方式。
1.1 辗转相除法辗转相除法是一种简单而有效的计算最大公因数的方法。
具体步骤如下：（1）将两个数中较大的数除以较小的数，得到商和余数。
（2）将较小的数除以余数，再次得到商和余数。
（3）重复上述步骤，直到余数为0为止。
此时，较小的数就是最大公因数。
例如，计算30和45的最大公因数：30 ÷ 45 = 0余3045 ÷ 30 = 1余1530 ÷ 15 = 2余0因此，最大公因数为15。
1.2 素因数分解法素因数分解法是一种将数进行质因数分解的方法。
具体步骤如下：（1）将两个数分别进行质因数分解。
（2）将两个数中相同的质因数相乘，得到的结果即为最大公因数。
例如，计算72和96的最大公因数：72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 396 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3公共质因数为2 × 2 × 2 = 8，因此，最大公因数为8。
二、最小公倍数的定义和计算方法最小公倍数指的是两个或多个数的公倍数中最小的一个。
最小公倍数的计算方法有几种常见的方式。
2.1 常用倍数法常用倍数法是一种简单而直观的计算最小公倍数的方法。
具体步骤如下：（1）将两个数列出它们的倍数。
（2）找出两个数中相同的倍数，其中最小的一个即为最小公倍数。
例如，计算6和8的最小公倍数：6的倍数：6、12、18、24、...8的倍数：8、16、24、32、...公共倍数为24，因此，最小公倍数为24。
最大公因数最小公倍数的概念你有没有想过，数学中那些看似复杂的概念，实际上和我们日常生活中的许多情况息息相关？今天我们要聊的就是最大公因数和最小公倍数，这两位看似陌生的“朋友”其实是数学里的好帮手。
准备好了吗？咱们一起来看看它们到底有什么了不起的地方吧！1. 什么是最大公因数？1.1 最大公因数的定义最大公因数，听起来像个高深莫测的名词，其实它就是两个或多个数字的共同因数中最大的那个。
简单来说，就是把两个数字都能整除的那个数中，最大的是谁。
举个简单的例子，比如说我们有两个数字：12和18。
12和18的因数分别是：12 的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12。
18 的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18。
那么，它们的共同因数有：1, 2, 3, 6。
而最大的那个，就是6。
这就是12和18的最大公因数。
1.2 最大公因数的应用在日常生活中，最大公因数其实帮了我们不少忙。
比如说，当你和朋友们一起分一个大蛋糕，大家都希望能分得公平、均匀。
最大公因数就像是你的分蛋糕工具，它能确保每个人分到的蛋糕块是相等的。
2. 什么是最小公倍数？2.1 最小公倍数的定义最小公倍数，听起来可能有点拗口，但它的意思很简单。
它就是两个或多个数字的所有倍数中最小的一个。
也就是说，找出两个数字的倍数，找出其中最小的那个，就是最小公倍数。
比如说：4 的倍数：4, 8, 12, 16, 20, …。
6 的倍数：6, 12, 18, 24, …。
在这两个列表里，最小的共同数字是12，所以4和6的最小公倍数就是12。
2.2 最小公倍数的应用最小公倍数在很多实际问题中都能派上用场。
比如说，你和朋友约好了一个每两周见一次面的计划，但你们的假期时间安排却不一样。
最小公倍数能帮你们找到一个最合适的时间安排，让大家都能方便地见面。
3. 最大公因数与最小公倍数的关系3.1 他们的互补性最大公因数和最小公倍数就像是一对互补的好伙伴。
一个解决“怎么分配”的问题，另一个则解决“怎么安排”的问题。
最小公倍数和最大公因数的定义在我们的数学世界里，有两个小家伙总是活跃在一起，那就是最小公倍数和最大公因数。
听起来有点复杂，其实没那么难，今天就让我们轻松地聊聊这俩小家伙，让你在下次聚会上可以轻松抖出数学知识，给朋友们来个“惊艳一击”。
1. 最大公因数（GCD）1.1 定义与例子首先说说最大公因数，也就是常说的GCD（Greatest Common Divisor）。
简单来说，最大公因数就是能同时整除两个或多个数字的最大的那个数。
举个例子吧，假设你有两个数字，12和18。
想要找它们的最大公因数，我们得找出能同时整除这两个数字的所有因数。
12的因数有1、2、3、4、6、12，而18的因数有1、2、3、6、9、18。
看看，能同时整除12和18的最大数是6。
所以，12和18的最大公因数就是6。
1.2 应用场景这最大公因数可不是白叫的，咱们日常生活中可大有用处！比如，想要把12块蛋糕和18块蛋糕分给小朋友们，想让每个小朋友都能分到相同数量的蛋糕，不多不少，正好分完。
通过最大公因数，我们就知道，最多只能分6个小朋友，每人得到2块和3块的组合，完美解决了分蛋糕的问题。
是不是有点像生活中的智慧？遇到麻烦事，找最大公因数，一切迎刃而解！2. 最小公倍数（LCM）2.1 定义与例子接下来，我们得聊聊最小公倍数，简称LCM（Least Common Multiple）。
最小公倍数是能被两个或多个数字整除的最小的那个数。
比如，继续拿12和18来说。
我们得找出能够被这俩数字同时整除的数。
简单点，咱们可以先列出它们的倍数。
12的倍数有12、24、36、48、60……而18的倍数有18、36、54、72……等等。
这里最小的那个共同的倍数就是36，所以，12和18的最小公倍数是36。
简单吧？2.2 应用场景最小公倍数同样是生活中的好帮手。
想象一下，两个朋友相约去看电影，一个朋友每5天看一次，而另一个朋友每3天看一次。
那么，他们下次一起去看电影的日子，当然得等到他们的观看周期重合。
第4讲最大公因数与最小公倍数
【教学内容】
五年级春季精英版，第4讲——最大公因数与最小公倍数。
【教学目标】
知识技能
1．使学生能根据提供的情境探索并掌握求两个数的公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
2．使学生从不同的角度找出两个数最大公因数和最小公倍数的的区别和联系，从而培养学生的分析、归纳等思维能力。
数学思考
通过自主探索和小组合作学习，使学生能根据应用题的具体情况选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。
问题解决
学会用公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
情感态度
1．培养学生的动手操作能力和合作探究问题的习惯。
2．培养学生用不同的方法解决问题的思维方式，渗透在多种方法中选择最简单的方法解决问题。
3．培养学生独立探究的好习惯，并渗透美育。
4．让学生体验到小组协作学习的快乐。
【教学重难点】
教学重点
掌握用最大公因数和最小公倍数解决实际问题的计算方法。
教学难点
区分用最大公因数与最小公倍数解决实际问题数量间的相等关系。
【教学准备】
动画多媒体语言课件。
第一课时教学过程：
第二课时教学过程：
教材及练习题答案附表：例题：
例1：12盏。
例2：60人。
例3：15厘米。
例4：15位同学。
例5：15和90或30和45。
拓展练习：
1．48人
2．9面
3．6块
4．98
5．20：00
6．396或180。
公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数在数学中，我们常常需要求出多个数的公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数。
掌握这些概念和求法是非常重要的。
最大公因数是几个数公有的因数中最大的那个，可以用列举法、观察法和短除法等方法求得。
例如，求8和6的最大公因数，我们可以先列出它们的因数，然后找出它们的公因数，最后找出它们的最大公因数，即2.观察法可以应用于特殊情况，例如两个数具有倍数关系时，它们的最大公因数就是其中较小的数；两个数是互质数时，它们的最大公因数就是1.如果两个数不是倍数和互质关系，我们可以用小数缩小法，即把较小的数缩小，每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。
短除法是一般情况下求最大公因数的常用方法。
我们可以用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。
然后把最后所有的除数连乘，就得到了二个数最大公因数。
除了最大公因数，我们还需要掌握最小公倍数的求法。
最小公倍数是几个数公有的倍数中最小的那个，可以用列举法、分解质因数法和公式法等方法求得。
例如，求6和8的最小公倍数，我们可以先列出它们的倍数，然后找出它们的公倍数，最后找出它们的最小公倍数，即24.最后，我们需要学会如何解有关最大公因数和最小公倍数的应用题，例如求某些数的最大公因数或最小公倍数，或者求某些数的倍数关系等。
通过练，我们可以更好地掌握这些知识点，并在实际问题中灵活运用。
12和24的最大公因数是4，可以表示为（12，24）=4.互质数是指公因数只有1的两个数，例如1和任何自然数都是互质数，相邻两个自然数如2和3、8和9也是互质数。
两个质数一定是互质数，而两个合数可能是互质数，例如8和9、25和49.2和所有奇数都是互质数，质数与比它小的合数也是互质数。
需要注意的是，质数是对一个数来说，而互质数是对两个数的关系来说的。
在练中，需要判断每组数是不是互质关系或倍数关系，并求出它们的最大公因数。
填充题（每题1分，共30 分）用水实行（）收费和（）加价制度。
新建、扩建、改建建设项目，应当制订节水措施方案，配套建设节水设施。
节水设施应 当与主体工程同时（ ）、同时（ ）、同时（ ）。
列入江苏省湖泊保护名录的湖泊的（《江苏省湖泊保护条例》。
有堤防的河道、湖泊，其管理范围为（ 区和堤防及护堤地；无堤防的河道、湖泊，其管理范围为（ 之间的水域、沙洲、滩地和行洪区。
防汛工作各有关部门实行（）责任制。
国务院设立国家防汛总指挥部，负责组织领导全国的防汛抗洪工作，其办事机构设在。
江苏省的防汛期为每年（ ）月（）日至（）月（）日。
水土保持方案分为水土保持方案（ ）和水土保持方案（）。
国家对河道实行按（ ）统一管理和分级管理相结合的原则。
河道划分（）。
河道防汛和清障工作实行（ ）负责制。
在（）和（），禁止建房、放牧、开渠、打井、挖窖、葬坟、晒粮、存放物料、开采地下资源、进行考古发掘以及开展集市贸易活动 禁止在（）的主要河道或通道上设置鱼罾、鱼簖等阻水捕鱼设施。
严禁擅自在湖泊湖荡内（）。
《江苏省河道管理实施办法》所称河道及其配套工程（简称河道工程）是指（直接依附（ ）兴建的堤、坝、防护林草、护坡、青坎（平台）、涵、闸、泵站等与河道配套发挥作用的防害兴利（）。
限制人身自由的行政处罚权只能由（ 受委托组织在委托范围内，以（ 执法人员与当事人有直接利害关系的，应当 对情节复杂或者重大违法行为给予较重的行政处罚，行政机关的负责人应当）决定。
听证由行政机关指定的（）主持。
作出罚款决定的行政机关应当与（）的机构分离。
当事人对水行政处罚决定不服的， 可以依法申请行政（）或者提起行政（）。
单位:2016年水行政执法人员考试试题姓名1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9.10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 《中华人民共和国水法》所称的水资源包括（）和（）。
主课题：公因数与最大公因数公倍数与最小公倍数知识精要1、公因数与最大公因数（1）公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数.（2）最大公因数：几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数.（3）两个数互素：如果两个整数只有公因数1那么称这两个数互素.例1、下列说法中，正确的个数有（）个①2是4和16的一个公因数；②12是24和36的最大公因数；③如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数；④1和任何正整数互素.A、0B、1C、2D、32、求最大公因数的方法求几个整数的最大公因数的方法通常有以下四种“（1）枚举法：分别枚举出每个数的所有因数，然后从公因数中找出最大的一个公因数，就是这几个数的最大公因数.（2）分解素因数法：分别将每个数分解素因数，然后将所有公素因数连乘，所得的积就是他们的最大公因数.（3）短除法：用所求两个数的公因数去除这两个数，除到所得的商互素，然后将所有除数连乘，所得的积就是他们的最大公因数.（4）运用规律法：如果两个数满足下面的规律，便可直接运用规律求出它们的最大公因数，规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.例2、用一个数去除18、24、60都能整除，这个数最大是多少？3、公倍数与最小的公倍数（1）公倍数：几个整数的公有的倍数，叫做这几个数的公倍数.（2）最小公倍数：几个整数的公倍数中，最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例3、判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由.（1）两个数的公倍数的个数是有限的. ( )（2）30是15和10的最小公倍数. ( )（3）如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数. ( )（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大. ( )4、求两个数的最小公倍数的方法（1）枚举法：分别枚举出每个数的所有倍数，然后从公倍数中找出最小的一个公倍数，就是这几个数的最小公倍数.（2）分解素因数法：分别将每个数分解素因数，然后取它们所有公素因数，再去它们各自剩余的素因数，将这些素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数.（3）短除法：用两个数的公因数去除这两个数，除到所得的商互素，然后将所有除数和最后的商连乘，所得的积就是他们的最小公倍数.（4）运用规律法：如果两个数满足下面的规律，便可直接运用规律求出它们的最小公倍数，规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果这两个数互素，那么它们的乘积就是最小公倍数.（5）大数倍数法：将两个数中的较大数依次乘以2,3,4，…,所得的积最先是较小这个数的倍数时，这个积就是这两个数的最小公倍数.例4、求下列每组数的最小公倍数.（1）4和7；（2）12和60；（3）48和72.拓展与提高1、用辗转相除法求最大公因数求两个数的最大公因数，除了教材中学过的方法外，还可以用另一种方法——辗转相除法.如何用这种方法求两个数的最大公因数呢？我们以“求36和84的最大公因数”为例.2012728436363上面的式子的意思是：84除以36，商是2（写在右边），36×2=72（写在被除数84的下方），余数是12，再用36除以12，商是3（写在左边），12×3=36（写在被除数36下方），余数是0.这样，最后的除数12就是36和84的最大公因数.这样的方法就是辗转相除法例5、求280和160的最大公因数2、求三个整数的最小公倍数的方法求三个整数的最小公倍数的方法有枚举法、分解素因数法、大数倍数法和短除法，但用短除法求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数有所不同，一般步骤如下：（1） 先用三个数的公因数去除每个数，除到三个数的商互素为止；（2） 再用每两个数的公因数去除，，除到三个数的商成为两两互素（任意的两个商都互素）为止；（3） 把这些除数和最后的商相乘，所得的积就是所求的三个数的最小公倍数.例6、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需1分钟、1分15秒、1分30秒.问：三人同时从起点出发，多长时间后他们又在起点相会？（从起点出发后最近的一次相会）备选例题例1、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个是多少？例2、已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，求这两个数的和是多少？例3、两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且两个数的和是714，这两个数各是多少？例4、两个数的最小公倍数是140，最大公因数是4，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？例5、用96朵红花和72朵黄花扎成花束，如果每个花束里红花朵数相同，黄花朵数也相同，每个花束里至少有几朵花？例6、被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然数是多少？课堂练习一、填空题41、8和12的公因数有，最大公因数是 .2、两个连续奇数的和是16，那么这两个奇数的最小公倍数是，最大公因数是 .3、如果整数m除以整数n的商是8，那么这两个数的最小公倍数是，最大公因数 .4、已知A=2×3×7，B=3×7×11，A、B两个数的最大公因数是，最小公倍数 .5、2、5、8、9四个数，任选两个数组成一对，一共可以组成对互素数.6、用一个数去除16、24，正好都能整除，则这个数最大是 .7、一个数能同时被8和12整除，满足条件的最大三位数是 .8、两个数分别除以它们的最大公因数，所得到的两个商的最大公因数是 .9、已知两个互素的最小公倍数是33，则这两个数的和是 .10、一个数被2、3除，商是正整数而余数是1，这个数最小是 .11、甲数=3×5×7×A,乙数=3×7×A，当A= 时，甲、乙两书的最大公因数是 .12、一个正整数加上3能被15和20整除，这符合条件的数中最小的是 .13、一个数除85余1，除65余2，符合条件的数中最大的这个数是 .14、一张长方形纸片，长96厘米，宽60厘米，把它裁成同样大小且边长为整数厘米的正方形而无剩余，至少可裁成张.15、一块长方形绿地，长120米，宽30米，要在它的四周和四个角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最少种棵树.二、选择题16、下面各组书中，不是互素数的是（）.A、12和25B、63和30C、101和100D、53和6117、8是32和48的（）.A、最大公因数B、最小公倍数C、公因数D、互素数18、已知两个数的和是150，且其中一个数比另一个数大30，那么这两个数的最大公因数是（）.A、3B、10C、30D、6019、有一批同样大小的地砖，长45厘米，宽30厘米，至少用这样的地砖（）块，才能铺成一块正方形的地面.A、4B、6C、9D、2420、有一堆桃子，三个三个的数余2个，四个四个地数仍余2个，这堆桃子最少有（）个.A、12B、14C、16D、18三、简答题21、求下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）48和18；（2）27和81.22、求下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）4、8和12；（2）15、45和90四、解答题23、先求出18和12的最大公因数和最小公倍数，再把18和12相乘，并把它们的最大公因数和最小公倍数也相乘，你发现了什么吗？（1）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是45，已知甲数是9，那么乙数是几？（2）甲、乙两数的最小公倍数是60，甲、乙两数的积是180，那么甲、乙两数的最大公因数是几？24、有A、B、C、D四个数，已知A、C的最大公因数是72，B、D的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？25、公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第三条每16分钟发一辆车，早上6:00三条路线同时发出第一辆车，该总站发出最后一辆车是20:00.求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻.课后自测一、填空题1、15的因数有；18的因数有；15和18的公因数有；15和18的最大公因数是。
2、18和30的最小公倍数是最大公因数的倍.3、两个自然数的最大公因数是1、最小公倍数是12，这两个数是和，或者和。
4、已知a=4b，那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是；如果b÷10=a，那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是。
5、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是，最小公倍数是。
6、两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是，最小公倍数是。
7、12、18和24的最大公因数是；7、14和5的最小公倍数是。
二、判断题1、9和12的公倍数共有120个。
（）2、如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最小公倍数就是比较小的那个数，这两个数的最大公因数就是比较大的那个数。
（）3、如果两个数的最小公倍数是它们的乘积的话，那么这两个数的最大公因数是1。
（）4、两个数的乘积一定是这两个数的最小公倍数，1一定是任意两个数的公因数。
（）5、两个不同数的最小公倍数一定比这两个数大，最大公因数一定比这两个数小。
（）6、若X=2×3×5，Y=2×3×7，则X与Y的最大公因数是2×3，最小公倍数是2×3×5×7（）三、选择1、因为12×3=36，所以12是36的（）。
A、倍数B、因数C、公倍数D、公因数2、6和11都是66的（），66是11和6的（）。
A、倍数B、因数C、公倍数D、公因数3、使25□成为3和5的公倍数，□里可以填（）。
A、0B、2C、3D、54、（）既是15的因数，又是30的因数。
A、30B、60C、15D、65、两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（）。
A、1和144B、8和18C、2和72D、9和166、两个数的最大公因数是6，那么这两个数的公因数有（）个。
A、1B、2C、3D、47、两个数的最小公倍数是12，那么下面（）不是这两个数的公倍数。
A、36B、24C、144D、408、下面四组数中，最小公倍数与6和7的最小公倍数不相同的是（）。
A、21和2B、14和3C、42和1D、8和99、小明家的卫生间地面是一个边长42分米的正方形。
如果要在地面上铺地砖，选择下面第（）种地砖正好铺满。
A、长6分米宽5分米B、长5分米宽3分米C、长7分米宽6分米D、边长6分米10、李医生每工作3天休息1天，张医生每工作4天休息1天。
4月1日两人同时休息，至少再过（）天两人又同时休息。
A、4月12日B、4月13日C、4月20日D、4月21日四、求下列各数的最大公因数和最小公倍数。
