九年级数学期中复习练习

九年级上期中数学复习试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，则它的公差是（）A. 1B. 3C. 6D. 85. 若一个圆的半径为r，则它的周长是（）A. 2πrB. πr²C. 2rD. r/π二、判断题（每题1分，共5分）6. 两个等腰三角形的底边长相等，则这两个三角形全等。

（）7. 一元二次方程的解一定是实数。

（）8. 平行四边形的对角线互相平分。

（）9. 在直角三角形中，两个锐角的正切值的乘积等于1。

（）10. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其周长为______cm。

12. 函数y = -2x + 6与x轴的交点坐标是______。

13. 一个正方体的表面积是150cm²，则它的一个面的面积是______cm²。

14. 在等差数列2, 5, 8, 11, 中，第10项是______。

15. 若sinθ = 0.6，且θ是锐角，则cosθ =______。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 解释什么是等差数列，并给出一个例子。

17. 什么是直角坐标系？如何用它在平面上表示一个点？18. 简述圆的周长和面积的计算公式。

19. 什么是平行四边形？它有哪些特性？20. 解释一元二次方程的判别式及其意义。

五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是宽的两倍，若其周长是30cm，求长和宽。

江苏省南京市金陵中学河西分校2024-2025学年九年级上学期数学期中复习试卷一、单选题1．已知一组数据3，7，5，3，2，这组数据的众数为（）A ．2B ．3C ．4D ．52．已知⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到直线l 的距离为10cm ，直线l 与圆O 的位置关系为（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定3．用配方法解方程241x x -=时，配方所得的方程为（）A ．()221x +=B ．()221x -=C ．()225x +=D ．()225x -=4．下列说法中，正确的有（）（1）长度相等的弧是等弧；（2）三点确定一个圆；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）三角形的内心到三角形三边的距离相等A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A ．2πB ．πC ．12πD 6．如图，ABCD 中，AD BC ，8,4,60AD CD B ==∠=︒，若点P 在线段BC 上，且ADP 为直角三角形，则符合要求的点P 的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题7．某招聘考试分笔试和面试两项，笔试成绩和面试成绩按3：2计算平均成绩．若小明笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则他的平均成绩是分．8．设12,x x 是方程240x x m -+=的两个根，且12x x +－21x x ＝1,则m=.9．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．10．如图，在扇形OAB 中，C 为 AB 上的点，连接AC 、BC ，若∠ACB ＝2∠O ，则∠O 的度数为°．11．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，OC ⊥OA ，OC 交AB 于点D ．若∠BDC ＝68°，则∠ABC 的度数为°．12．如图，在O 的内接五边形ABCDE 中，210B E ∠+∠=︒，则CAD ∠=°．13．⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB ，∠ABO ＝38°，则∠C 的度数为.14．如图，AB BC CD DA 、、、都是O 的切线，2,8AD AB CD =+=，则BC =．15．若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a 、b 、c 都为有理数）的一个解是14x =-，则方程的另一个解是．16．如图，在矩形ABCD 中，4,6AD AB ==，P 为CD 的中点，连接BP ．在矩形ABCD 内部找一点E ，使得BEC BPC ∠=∠，则线段DE 的最小值为．三、解答题17．解下列方程：（1）x 2﹣6x ﹣5＝0；（2）3x （x ＋2）＝2x ＋418．某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下．注：月增量＝当月的销售量一上月的销售量，月增长率100⨯且的销售量＝上月的销售量%，例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为2.4万辆，那么9月份销售的月增量为2.420.4-=（万辆），月增长率为20%．(1)下列说法正确的是（）A .2月份的销售量为0.4万辆B .2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆C .5月份的销售量最大D .5月份销售的月增长率最大(2)6月份的销售量比1月份增加了多少万辆？(3)2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由．19．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于点D 、E ，连DE ，AD =BE ．求证：（1）DE ∥AB ；（2）DC =EC ．20．如图，在一个长16m ，宽12m 的矩形花圃外围铺设等宽的小路，且铺设小路的面积为花圃面积的三分之二，求小路的宽度．21．如图，ABC V 中，AB AC =，以A 为直径的O 交BC 于D ，交AC 于E ．(1)求证：BD CD =；(2)若50BAC ∠=︒，求EBC ∠和EDC ∠的度数．22．已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．23．已知：BC 是O 的直径，A 是O 上一点，AD BC ⊥，垂足为D ， AB AE =，BE 交A 的延长线于点F ，延长BE AC 、交于点G ．求证：BF FG =．24．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AD 是⊙O 的弦，AD ∥OC ，延长CD 、BA 相交于点E ．（1）求证CE 是⊙O 的切线；（2）若A 恰好是OE 的中点，AD ＝3，则阴影部分的面积为．25．某商店经销的某种商品，每件成本价为40元，经市场调研，售价为50元/件，可销售150件；销售单价每提高1元，销售量将减少5件．如果商店将一批这种商品全部售完，盈利了1500元，问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？26．已知点A 在O 上．(1)在图①中，点B 在O 上，用尺规作图：在AB上找点C ，使得ABC 为等腰三角形；(2)用无刻度的直尺在O 上画出B 、C 两点，分别满足下列要求：①在图②中，使得ABC 为直角三角形；②在图③中，使得ABC 为等腰三角形，且AB AC =．27．在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以BC 为弦的圆弧上（点B 、C 除外），…小华画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决：①该弧所在的圆的半径长为_____；②ABC V 面积的最大值为_____．(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形的外部，我们记为P ，请你利用图1证明45BPC ∠<︒；(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD 的边长4AB =，BC =M 在直线CD 的左侧，且30DMC ∠=︒．①用尺规作出点M 的运动路径，并求线段MB 长的最小值；②过点M 作MH CD ⊥，垂足为H ，若MCD S △不小于，则DH 长的范围是．。

九年级上册期中综合复习训练一．选择题1．如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比为（）A．6：5B．13：10C．8：7D．4：32．若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（）A．12B．6C．9D．163．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴为直线x＝1C．顶点坐标为（1，4）D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上5．二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（）A．25°B．40°C．30°D．50°7．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值（）A．5B．4C．4.75D．4.88．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为（）A．4B．6C．8D．109．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，直线y＝x被⊙P截得的弦AB长为，若点P 的坐标为（4，p），则p的值为（）A．B．C．D．二．填空题10．在直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点中心对称的点的坐标是．11．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．12．为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为万元．13．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD 的长为．15．已知抛物线y＝+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线y＝+1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是．三．解答题16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（2，1），C（5，2）．（1）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°得到△A1B1C1，画出旋转后的△A1B1C1．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（3，﹣3），画出平移后的△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．17．如图⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，弧EC的度数是40°，求∠BOD的度数．18．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．19．春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；（3）在（2）的条件下，求HG的长．21．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD 交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．22．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x 轴于C 点．连接BC ，并延长BC 交抛物线于E 点，连接BD ，DE ，求△BDE 的面积．（4）抛物线上有一个动点P ，与A ，D 两点构成△ADP ，是否存在S △ADP ＝S △BCD ？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在．请说明理由．参考答案一．选择题1．解：连结EF，作IJ⊥LJ于J，∵在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，∴△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，∴HG：GF＝FH：HE＝1：2，∴长AD与宽AB的比为（1+2+1+2）：（2+2+1）＝6：5．故选：A．2．解：∵a为方程x2+x﹣5＝0的解，∴a2+a﹣5＝0，∴a2+a＝5则a2+a+1＝5+1＝6．故选：B．3．解：∵二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，∴a＝﹣2，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误；顶点坐标为（﹣1，﹣4），故选项C错误；当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项D正确；故选：D．4．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：在y＝（x+1）2﹣2中由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；其对称轴为直线x＝﹣1，在y轴的左侧，故B错误；由y＝（x+1）2﹣2＝x2+2x﹣1知抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），在y轴的负半轴，故D错误；故选：C．6．解：∵DE∥OA，∠D＝50°，∴∠AOD＝∠D＝50°，∴∠C＝∠AOD＝25°．故选：A．7．解：线段PQ长度的最小值时，PQ为圆的直径，如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，∵圆F与AB相切，∴FD⊥AB，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴∠ACB＝90°，FC+FD＝PQ，∴CF+FD＞CD，且PQ为圆F的直径，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ＝CD有最小值，即CD为圆F的直径，＝BC•CA＝CD•AB，且S△ABC∴CD＝＝4.8，即PQ的最小值为4.8，故选：D．8．解：∵x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣＝﹣6，x1•x2＝＝3，则+＝＝＝＝10．故选：D．9．解：如图，作PF⊥x轴于F，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，∵⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，∴OF＝4，把x＝4代入y＝x得y＝4，∴D点坐标为（4，4），∴DF＝4，∴△ODF为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，在Rt△PBE中，PB＝4，∴PE＝＝2，∴PD＝PE＝2，∴PF＝PD+DF＝4+2，∴p＝4+2，故选：B．二．填空题10．解：点（﹣2，3）关于原点中心对称的点的坐标是（2，﹣3）．11．解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2＝10π（cm），∴圆锥的底面半径为10π÷2π＝5（cm），∴圆锥的高为：＝5（cm）．故答案是：5cm．12．解：根据题意2012年为2500（1+x），2013年为2500（1+x）（1+x）．则2500（1+x）（1+x）＝3600，解得x＝0.2或x＝﹣2.2（不合题意舍去）．故这两年投入教育经费的平均增长率为20%，2012年该市要投入的教育经费为：2500（1+20%）＝3000万元．故答案为：3000．13．解：15×（1﹣0.6）＝15×0.4＝6答：估计这个袋中红球的个数约为6．故答案为：6．14．解：∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝3，∵OB＝AB＝5，∴OD＝＝4．故答案为4．15．解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P′在抛物线上，∴P′F＝P′E．又∵点到直线之间垂线段最短，MF＝＝2，∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF＝3+2＝5．故答案为：5．三．解答题16．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所示．（3）如图所示，旋转中心坐标为P（1，﹣3）．17．解：连接DE，∵DC是圆的直径，∴∠DEC＝90°．∵弧EC的度数是40°，∴∠EDC＝20°．∴∠ECD＝70°．∵CE∥AB，∴∠AOD＝∠ECD＝70°．∴∠BOD＝110°．18．解：（1）∵方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根，∴△＝4a2﹣4a（a+3）＝﹣12a≥0，且a≠0，解得a＜0，∵从中任取一球，得a＜0的概率是＝，∴方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率为．故答案为：．（2）列表如下：﹣3﹣102﹣3﹣（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1（﹣3，﹣1）﹣（0，﹣1）（2，﹣1）0（﹣3，0）（﹣1，0）﹣（2，0）2（﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）﹣所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有（﹣1，2），（﹣3，2）2种，则点（x，y）落在第二象限内的概率＝＝．19．解：（1）由题意得：w＝（x﹣80）•y＝（x﹣80）（﹣2x+320）＝﹣2x2+480x﹣25600∴w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+480x﹣25600；（2）w＝﹣2x2+480x﹣25600＝﹣2（x﹣120）2+3200∵﹣2＜0，80≤x≤160∴当x＝120时，w有最大值，w的最大值为3200元．（3）当w＝2400时，﹣2（x﹣120）2+3200＝2400解得：x1＝100，x2＝140∴要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒．20．解：（1）BD与⊙O相切，理由：如图1，连接OB，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB，∵∠ABC＝90°，AD＝CD，∴BD＝CD，∠EBF＝90°，∴∠C＝∠DBC，EF为直径，∴点O在EF上，∵∠C＝∠BFE，∴∠DBC＝∠OBF，∵∠CBO+∠OBF＝90°，∴∠DBC+∠CBO＝90°，∴∠DBO＝90°，∴BD与⊙O相切；（2）如图2，连接CF，HE，∵∠CDE＝90°，∠ABC＝90°，∴∠DEC＝∠A，∵∠CED＝∠FEB，∴∠FEB＝∠A．∵AB＝BE，∠ABC＝∠CBF＝90°，∴△ABC≌△EBF（ASA），∵BC＝BF，∴CF＝BF，∵DF垂直平分AC，∴AF＝CF＝AB+BF＝1+BF＝BF，∴BF＝+1，∴EF＝＝，∵∠CBF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴⊙O的面积＝（EF）2•π＝π＝π；（3）∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°，∵EA＝EC，∴∠C＝22.5°，∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵BH平分∠CBF，∴∠EBG＝∠HBF＝45°，∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°，∴BG＝BE＝1，BH＝BF＝1+，∴HG＝BH﹣BG＝．21．解：（1）由抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y＝﹣x2+2x+3；又设直线为y＝kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3），得，解得，故直线AC为y＝x+1；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），当x＝1时，y＝x+1＝2，∴B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1）．①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3＝﹣x2+2x+3，解得，x＝0或x＝1（舍去），∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），∵F在抛物线上，∴x﹣1＝﹣x2+2x+3，解得x＝或x＝，∴E（，）或（，），综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（，）或（，）；（3）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ ＝（﹣x 2+2x +3）﹣（x +1）＝﹣x 2+x +2又∵S △APC ＝S △APQ +S △CPQ＝PQ •AG＝（﹣x 2+x +2）×3＝﹣（x ﹣）2+，∴面积的最大值为；方法二：过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ，交x 轴于点H ；过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，如图3，设Q （x ，x +1），则P （x ，﹣x 2+2x +3）又∵S △APC ＝S △APH +S 直角梯形PHGC ﹣S △AGC＝（x +1）（﹣x 2+2x +3）+（﹣x 2+2x +3+3）（2﹣x ）﹣×3×3＝﹣x 2+x +3＝﹣（x ﹣）2+，∴△APC 的面积的最大值为．22．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）∴，解得∴二次函数解析式为：y＝x2﹣4x+6，（2）由y＝x2﹣4x+6，得y＝（x﹣4）2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），∵点A，D是y＝x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A（2，0），对称轴为x＝4，∴点D的坐标为（6，0）．（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．∴C点的坐标为（4，0）∵B（8，6），设BC所在的直线解析式为y＝kx+b′，∴，解得，∴BC所在的直线解析式为y＝x﹣6，∵E点是y＝x﹣6与y＝x2﹣4x+6的交点，∴x ﹣6＝x 2﹣4x +6解得x 1＝3，x 2＝8（舍去），当x ＝3时，y ＝﹣，∴E （3，﹣），∴△BDE 的面积＝△CDB 的面积+△CDE 的面积＝×2×6+×2×＝7.5．（4）存在，设点P 到x 轴的距离为h ，∵S △BCD ＝×2×6＝6，S △ADP ＝×4×h ＝2h∵S △ADP ＝S △BCD∴2h ＝6×，解得h ＝，当P 在x 轴上方时，＝x 2﹣4x +6，解得x 1＝4+，x 2＝4﹣，当P 在x 轴下方时，﹣＝x 2﹣4x +6，解得x 1＝3，x 2＝5， ∴P 1（4+，），P 2（4﹣，），P 3（3，﹣），P 4（5，﹣）．。

福建省福州市2024-2025学年九年级上学期人教版数学期中复习试卷（3）一、单选题1．下列汽车商标设计中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程()2200,40ax bx c a b ac ++=≠-≥的求根公式是（）A ．x =B ．x =C ．42b x a-=D ．42b x a=3．如图，点C 在以AB 为直径的O 上，且70BOC ∠=︒，则C ∠=（）A ．70︒B ．35︒C ．45︒D ．30︒4．抛物线()2221y x =-+-的顶点坐标是（）A ．()2,1--B ．2,−1C ．()2,2-D ．()2,2-5．如图，若正六边形ABCDEF 绕着中心点O 旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为（）A ．1 20B ． 90C ． 45D ． 606．用配方法解一元二次方程2450x x +-=，此方程可变形为（）A ．2(2)9x +=B ．2(2)9x -=C ．2(2)1x +=D ．2(2)1x -=7．若123135(,)(1,)(,)43A yB yC y --、、为二次函数y=-x 2-4x+5的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是()A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 38．某商品经过两次降价，销售单价由原来100元降到64元，则平均每次降价的百分率为（）A ．10%B ．20%C ．36%D ．8%9．如图，点P 是等边ABC V 内一点，且1PA PB =，2PC =，则APB ∠的大小为（）A ．120︒B ．130︒C ．135︒D ．150︒10．飞机着陆后滑行的距离()m s 关于滑行的时间的函数解析式为260 1.5s t t =-，下列能反映这一变化过程的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．方程()20x x +=的根是．12．若=1x -是方程220x mx -+=的一个根，则m =．13．如图，A ，B ，C 是O 上的三个点，若四边形ABCO 为菱形，则B ∠=．14．抛物线22y ax ax c =-+经过点()3,0，则关于x 的一元二次方程220ax ax c -+=的另一个根是．15．若235a a =+，235b b =+，则22a b +的值等于．16．如图，点E 是矩形ABCD 的中点，点F 为BC 上一点，将BEF △沿EF 折叠得到PEF !，连接PD ，若46AB BC ==，，则PD 的最小值为．三、解答题17．解方程∶2410x x --=18．如图，AB CD ，是O 的两条弦，且AB CD OM AB =⊥，于M ，ON CD ⊥于N ．求证：OM ON =．19．求证：关于x 的一元二次方程22330x x m m --+=一定有实数根．20．已知二次函数224y x x =-．(1)求它的开口方向、对称轴和顶点坐标．(2)判断点()1,6A -是否在此二次函数的图象上．21．如图，ABC 绕点A 逆时针旋转120︒得到ADE ，点C 的对应点为E ．(1)尺规作图，画出旋转后的ADE ．（保留痕迹，不写作法）(2)设直线BC 与D 相交于P ，求CPD ∠的大小．22．如图，AB 为O 的直径，点C ，D 为圆上两点， CDBC =，且有AC 平分BAD ∠，过C 作CE AD ⊥于E ．(1)求证：CE 为O 的切线(2)若4CD CE ==，，求O 半径．23．已知实数a ，b ，c ．(1)若>0，1c =-，0a b c -+=，求a b c ++的取值范围．(2)若a ，b ，c 都是整数，且a b c ++是偶数．求证：a b c +-，b c a +-，a c b +-都是偶数．24．如图，Rt ABC △中，90306C A AB ∠=︒∠=︒=，，，点D 在AB 上，DE BC ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，连接EF ．(1)求EF 的最小值．(2)要使四边形DECF 的面积最大，点D 应选在何处？25．已知抛物线2y ax bx c =++()0a >，顶点为()00，．(1)求b ，c 的值．(2)若1a =时，如图1，P 为y 轴右侧抛物线上一动点，过P 作直线PN x ⊥轴于点N ，交直线l ：122y x =+于M 点，设P 点的横坐标为m ，当2PM PN =时，求m 的值．(3)若1a =时，如图2，直线2y nx =+与抛物线相交于A ，B ，当AB =时，求ABO S ∆的面积．。

2023-2024学年度第一学期山东省济南市九年级数学期中复习试卷（ 第2章 一元二次方程 ～ 第六章 反比例函数 ）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1．一元二次方程x （x ＋2）＝0的解为（ ）A ．x ＝0B ．x ＝﹣2C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝﹣22．一个几何体如图水平放置，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若ABC DEF △△∽，其相似比为2:3，则ABC 与DEF △的面积比为（ ）A ．2:3B ．3:2C ．4:9D ．16:814．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，﹣2）5.甲、乙两人用“分歧终端机”玩“石头、剪刀、布”：两人先把手伸进不透明的圆筒中出手势， 然后同时打开圆筒判断胜、负、平，从而使游戏公平进行．两人玩一次“石头、剪刀、布”，求甲获胜的概率（ ）A ．12B ．13C ．14D ．166．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取B ，C ，D 三点，使得AB BC ⊥，CD BC ⊥，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得30m BE ＝，10m CE ＝，20m CD ＝，则河的宽度为（ ）A ．20mB ．30mC ．40mD ．60m7．函数y ax a =+与(0)a y a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 如图，小明在A 时测得某树的影长为8m ，B 时又测得该树的影长为2m ，A．2m B．4m C．6m D．8m9.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是（）A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m10.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝14CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，其中正确的个数为（）A．①②B．②③C．①②③D．②③④二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）11．若23a b =，则a b b += ． 12.桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是 ．13．关于x 的一元二次方程20x x a +−=的一个根是2，则另一个根是 ．14．如图，已知路灯离地面的高度AB 为4.8m ，身高为1.6m 的小明站在D 处的影长为2m ，那么此时小明离电杆AB 的距离BD 为 m ．15 .如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ，则道路宽x 为 m ．16.如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(4,0)，点B 在y 轴上， 若反比例函数(0)k y k x =≠的图象过点C ，则k 的值为 ．三、解答题（本大题共有10个小题，共86分）17，用适当的方法解方程：（1）x2+6x+4＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．18.小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．AB=，20.已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，5mBC=．某一时刻AB在太阳光下的投影3m(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，计算DE的长．21．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC=2，求DC的长．322．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全校学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分人数是名；（2）把条形统计图补充完整；（3）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率．23.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件．若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？24 .如图，Rt ABC △，90C ∠=°，10cm AC =，8cm BC =．点P 从点C 出发，以2cm /s 的速度沿CA 向点A 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，设点P 、Q 运动时间为t ，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．(1)求经过几秒后，PCQ △的面积等于216cm(2)经过几秒，PCQ △与ABC 相似？(3)①是否存在t ，使得PCQ △的面积等于220cm 若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由； ②设四边形APQB 的面积为S ，请直接写出．．．．S 的最大值或最小值．25.如图，一次函数y ＝﹣x +3的图象与反比例函数y ＝（k ≠0）在第一象限的图象交于A （1，a ）和B ，与x 轴交于C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且△APC 的面积为5，求点P 的坐标；（3）若点P 在y 轴上，是否存在点P ，使△ABP 是以AB 为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．26．（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．2023-2024学年度第一学期山东省济南市九年级数学期中复习试卷（解答卷） （ 第2章 一元二次方程 ～ 第六章 反比例函数 ）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1．一元二次方程x （x ＋2）＝0的解为（ ）A ．x ＝0B ．x ＝﹣2C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝﹣2【答案】D2．一个几何体如图水平放置，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B3．若ABC DEF △△∽，其相似比为2:3，则ABC 与DEF △的面积比为（ ）A ．2:3B ．3:2C ．4:9D ．16:81【答案】C4．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，﹣2）【答案】D5.甲、乙两人用“分歧终端机”玩“石头、剪刀、布”：两人先把手伸进不透明的圆筒中出手势， 然后同时打开圆筒判断胜、负、平，从而使游戏公平进行．两人玩一次“石头、剪刀、布”，求甲获胜的概率（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取B ，C ，D 三点，使得AB BC ⊥，CD BC ⊥，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得30m BE ＝，10m CE ＝，20m CD ＝，则河的宽度为（ ）A ．20mB ．30mC ．40mD ．60m【答案】D7．函数y ax a =+与(0)a y a x =≠在同一坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】A8.如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A．2m B．4m C．6m D．8m【答案】B9.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是（）A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m 【答案】D10.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝14CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，其中正确的个数为（）A．①②B．②③C．①②③D．②③④【答案】B二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）11．若23ab=，则a bb+=．【答案】5 312.桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是．【答案】2 5【答案】-314．如图，已知路灯离地面的高度AB 为4.8m ，身高为1.6m 的小明站在D 处的影长为2m ，那么此时小明离电杆AB 的距离BD 为 m ．【答案】415 .如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ，则道路宽x 为 m ．【答案】116.如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(4,0)，点B 在y 轴上， 若反比例函数(0)k y k x=≠的图象过点C ，则k 的值为 ．三、解答题（本大题共有10个小题，共86分）17，用适当的方法解方程：（1）x 2+6x +4＝0； （2）x （x ﹣2）+x ﹣2＝0．解：（1）x 2+6x +4＝0， ∵a =1，b =6，c =4，∴x =∴13x =−23x =−；（2）x （x ﹣2）+x ﹣2＝0，化简得：x 2﹣x ﹣2＝0， 因式分解得：（x ﹣2）（x +1）＝0 解得：12x =，21x =−．18.小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形． 转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P(积大于2)＝31=62， ∴这个游戏对双方是公平的．19.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP ＝3PC ，Q 是CD 的中点，求证：△ADQ ∽△QCP ．证明：∵四边形ABCD 是正方形∴90D C ∠=∠=°，4AD CD BC === ∵3BP PC = ∴114PC BC == ∵Q 是CD 的中点 ∴122DQ CQ CD ===∵4221AD CQ ==，21DQ PC = ∴AD DQ CQ PC = ∵90D C ∠=∠=° ∴ADQ QCP ∽．20.已知如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，5m AB =，某一时刻AB 在太阳光下的投影3m BC =．(1)请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影．(2)在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，计算DE 的长．解：（1）DE 在阳光下的投影是EF 如图所示；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，,AB DE AC DF ∥∥ABC DEF ∴ ∽，5m AB = ，3m BC =，6m EF =， ∴AB DE BC EF=， ∴536DE =， ()10m DE ∴=，答：DE 的长为10m ．21．已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，∠ADE =60°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）如果AB =3，EC =23，求DC 的长．解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =∠C =60°，AB =AC ，∵∠B +∠BAD =∠ADE +∠CDE ，∠B =∠ADE =60°，∴∠BAD =∠CDE∴△ABD ∽△DCE ；（2）解：由（1）证得△ABD ∽△DCE ， ∴BD CE =，设CD=x，则BD=3﹣x，∴33x−=23x∴x=1或x=2，∴DC=1或DC=2．22．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全校学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分人数是名；（2）把条形统计图补充完整；（3）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率．解：（1）本次被抽取的人数是2440%60÷=（名）．故填：60；（2）条形图中，D级人数为：−−−=（名），603182415补全条形统计图为：、、、，画树状图如图：（3）把小利、小芳、小明、小亮分别记为A B C D共有12个等可能的结果，小利被选中的结果有6个，．∴小利被选中的概率为：61=12223.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件．若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？解：（1）设每次降价的百分率为x ，依题意得：()240132.4x −=． 解方程得：10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意舍去）． 答：每次降价的百分率为10%；（2） 设每件应降价y 元，依题意得：()()4030488504y y −−+=理得2430y y −+=． 解方程得：11y =，23y =．要尽快减少库存，所以取3y =．答：每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价3元．24 .如图，Rt ABC △，90C ∠=°，10cm AC =，8cm BC =．点P 从点C 出发，以2cm /s 的速度沿CA 向点A 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，设点P 、Q 运动时间为t ，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．(1)求经过几秒后，PCQ △的面积等于216cm ？(2)经过几秒，PCQ △与ABC 相似？(3)①是否存在t ，使得PCQ △的面积等于220cm 若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由； ②设四边形APQB 的面积为S ，请直接写出．．．．S 的最大值或最小值．解：（1）由题意知，2cm PC t =，cm BQ t =，∵10cm AC =，8cm BC =，∴()8cm CQ t =−，05t <≤，∵PCQ △的面积等于216cm ， ∴1162PC CQ = ∴()128162t t ×−= ，即()240t −= ∴124t t == 即经过4秒后，PCQ △的面积等于216cm（2）∵90ACB PCQ °∠=∠=， ∴①当PCQ ACB ∽时，PC CQ AC BC∴28108t t −=， 解得：40t =；②当PCQ BCA ∽时，PC CQ BC AC∴28810t t −=， 解得：167t =； 由①②可得：当经过4013秒或167秒PCQ △与ABC 相似 （3）①不存在，理由:假设存在t ，使得PCQ △的面积等于220cm ， ∴1202PC CQ = ∴()128202t t ×−= ， ∴28200t t −+=，而644120160∆=−××=−<，∴此方程无实数根，∴不存在t ，使得PCQ △的面积等于220cm②设四边形APQB 的面积为S∴ABC PCA S S S −△△1122BC AC PC CQ − ()118102822t t =××−− 2840t t =−+()2424t =−+25.如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B，与x轴交于C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；（3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2），把A（1，2）代入反比例函数，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）存在，理由如下：联立，解得：或，∴B点坐标为（2，1），∵点P在y轴上，∴设P（0，m），∴AB＝＝，AP＝，PB＝，若BP为斜边，∴BP2＝AB2+AP2 ，即＝2+，解得：m＝1，∴P（0，1）；若AP为斜边，∴AP2＝PB2+AB2 ，即＝+2，解得：m＝﹣1，∴P（0，﹣1）；综上所述：P（0，1）或P（0，﹣1）．26．（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．解：（1）证明：如图1∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP =∠BPC∴△ADP∽△BPC．∴即AD·BC=AP·BP．（2）结论AD·BC=AP·BP 仍成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC．又∵∠BPD=∠A+∠ADP．∴∠DPC+∠BPC =∠A+∠ADP．∵∠DPC =∠A=θ．∴∠BPC =∠ADP又∵∠A=∠B=θ．∴△ADP∽△BPC．∴∴AD·BC=AP·BP．（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E．∵AD=BD=5，AB=6．∴DC=DE=4．∴BC=5-4=1，又∵AD=BD，∴∠A=∠B．由已知，∠DPC =∠A，∴∠DPC =∠A=∠B．由（1）（2）可得：AD·BC=AP·BP．又AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=5×1．解得t1=1，t2=5．∴t的值为1秒或5秒．。

大丰市三龙初级中学初三数学组陈志军期中复习试题（5）九年级数学期中复习试题班级姓名_____ ___ 组别___________一:选择( 13*3=39)1、在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( )A、平均数为0.12B、众数为0.1C、中位数为0.1D、方差为0.022、样本方差的计算式S2=120[（x1-30）2+（x2-30）]2+…+（x n-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（）A、众数、中位数B、方差、标准差C、样本中数据的个数、平均数D、样本中数据的个数、中位数3、一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（） A、22SB、S2C、2 S2D、4 S24、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A、众数B、方差C、平均数D、频数5、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（）A、7B、8C、9D、7或-36、等式x2－1 =x+1 ·x－1 成立的条件是（）A、x>1B、x<－1C、x≥1D、x≤－17、下列根式不能与48 合并的是（）A、0.12 B、18 C、113D、－758、化简后根式3a－8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a－2x有意义的x的范围是（）A、x≤10 B、x≥10 C、x<10 D、x>109、下列计算正确的是（）（A4==（B112==（C）5=（D=（10）（11）（12）（13）CBA DPCDBAE F10、如图，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD.有下列四个结论： ①∠PBC ＝15°;②AD ∥BC ；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形. 其中正确的结论的个数为 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个11、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9，则该梯形两腰 中点的连线EF 长是（ ）A 、10B 、221 C 、215 D 、1212、如图，设M ，N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点，DE 垂直于 AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于（ ） A ．2:1 B ．1:2 C ．3:2 D ．2:313．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点D ，下列结论①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③ AO=OE ； ④S △AOB =S 四边形DEOF 中，错误的有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4 二:填空(3*13=39)1、某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。

2023-2024学年人教新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．对角线相等的四边形2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．4（x+2）＝25B．2x2+3x﹣1＝0C．x+y＝0D．＝43．以﹣2为一根的一元二次方程可能是（ ）A．x2﹣2x＝0B．x2﹣x＝0C．x2+x+2＝0D．x2+x﹣2＝0 4．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣9＝0配方后可变形为（ ）A．（x﹣1）2＝10B．（x+1）2＝10C．（x﹣1）2＝﹣8D．（x+1）2＝﹣8 5．关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）A．1B．3C．6D．96．社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）A．100（1+x）2＝392B．392（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）2＝392D．100（1+x2）＝3927．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，当自变量x的值满足a＜x≤2时，函数y的最大值与最小值的差为1，则a的值可以为（ ）A．B．C．﹣1D．18．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E点恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）A．AD∥BC B．∠CBE＝∠C C．∠ABD＝∠E D．AD＝BC9．如图，在半径为5的⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC、EB．若CD＝2，则EC的长为（ ）A．2B．8C．2D．210．如图1，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C方向运动，当点M到达点C时停止运动，过点M作MN⊥AM交CD于点N，设点M的运动路程为x，CN＝y，图2表示的是y与x的函数关系的大致图象，则函数图象中a的值为（ ）A．12B．13C．14D．15二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．点A（﹣1，4）与点B关于原点对称，则B的坐标为 ．12．把抛物线y＝﹣x2向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度，就得到抛物线y＝﹣（x+1）2﹣1．13．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握手45次，参加此次同学聚会共 人．14．如图，等边△OAB的顶点O为坐标原点，AB∥x轴，OA＝2，将等边△OAB绕原点O 顺时针旋转105°至△OCD的位置，则点D的坐标为 ．15．如图，正方形ABCD的边长为8，E是CD边上的动点（E不与C，D重合），△AFE 与△ADE关于直线AE对称，把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，连结FG，FC．现有以下结论：①∠GAF＝∠DAF；②CF的最小值为8﹣8；③当DE＝2时，GF＝10；④当E为CD中点时，CF所在直线垂直平分AG；其中一定正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）三．解答题（共8小题，满分75分）16．用适当的方法解一元二次方程：（1）2x2﹣3x＝2；（2）x2+6x﹣111＝0．17．如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0），B（0，4），C（4，2）都是格点．（1）直接写出△ABC的形状；（2）要求在上图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角＝2∠ABC，请你完成作图；（3）在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，并直接写出G点坐标．18．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于A点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+2过A、C两点．点B为抛物线顶点，连接AB、BC．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求△ABC的面积．19．某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠住房墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长39m，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场的长和宽．（2）养鸡场面积能达到205m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．20．如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设隔墙的长度为x米，要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？21．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+2x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝ ，x3＝ ；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴上，点A的横坐标为a，点B在y 轴上，点B的纵坐标为b，实数a，b满足方程组．（1）求a，b的值；（2）如图1，过点O作AB的垂线，点C为垂足，点P在OB上，线段OP的长为t，△OPC的面积为S（S≠0），用含t的式子表示S，不要求写出t的范围；（3）在（2）的条件下，如图2，点D在第二象限，∠ODB＝90°，连接DP，DP∥AO，S＝，求OD的长．23．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（B在A的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点为D（﹣1，4）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）如图，若点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交BC 于点E，连接PC，是否存在点P，使得△PCE与△BME相似？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、菱形即是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、对角线相等的四边形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．解：A．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：A、x2﹣2x＝0的两根分别为x＝0和x＝2，不符合题意；B、x2﹣x＝0的两根分别为x＝0和x＝1，不符合题意；C、x2+x+2＝0无解，不符合题意；D、x2+x﹣2＝0的两根分别为x＝1和x＝﹣2，符合题意，故选：D．4．解：x2﹣2x﹣9＝0，x2﹣2x+1＝10，（x﹣1）2＝10．故选：A．5．解：由题意可知：Δ＝36﹣4k＝0，∴k＝9，故选：D．6．解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝392．故选：A．7．解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+3，∴该函数图象开口向下，当x＝1时，y取得最大值4，∵当自变量x的值满足a＜x≤2时，函数y的最大值与最小值的差为1，当x＝2时，y＝3，当x＝0时，y＝3，∴当0≤a＜1时，函数y的最大值与最小值的差为1，故选：B．8．解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠DAB＝∠CBE，∴AD∥BC，故选：A．9．解：∵⊙O的半径为5，∴OA＝OD＝5，∵CD＝2，∴OC＝OD﹣CD＝3，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝＝＝4，∵OA＝OE，∴OC是△ABE的中位线，∴BE＝2OC＝6，∵AE是⊙O的直径，∴∠B＝90°，∴EC＝＝＝2，故选：D．10．解：由图2知：CD＝6，设BC＝m，MB＝x﹣6，NC＝y，如图所示，当点M在BC上时，则CM＝BC﹣BM＝m+6﹣x，∵MN⊥AM，则∠MAB＝∠NMC，tan∠MAB＝tan∠NMC，即，即，解得y＝﹣（x﹣6）（x﹣m﹣6），则函数的对称轴为x＝（6+m+6）＝6+m，∵＜0，故y有最大值，当x＝6+m时，y取得最大值，则y＝﹣（x﹣6）（x﹣m﹣6）＝﹣×m×（﹣m）＝，解得m＝±8（舍去负值），故BC＝8，则a＝BC+CD＝8+6＝14，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：点A（﹣1，4）与点B关于原点对称，则B的坐标为（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．12．解：函数y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝﹣（x+1）2﹣1的顶点坐标为（﹣1，﹣1），所以，把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到抛物线y＝﹣（x+1）2﹣1．故答案为：左，1，下，1．13．解：根据题意得：，解得：x1＝﹣9（舍去），x2＝10，答：这次同学聚会有10人，故答案为：10．14．解：过B作BE⊥OA于E，则∠BEO＝90°，∵△OAB是等边三角形，∴OB＝OA＝2，∠BOA＝60°，∵AB∥x轴，∴AB⊥y轴于点F，∴∠BOF＝30°，∵等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OCD的位置，旋转角为105°，∴∠BOD＝105°，OD＝OB＝2，∴∠DOC＝45°，∴OE＝DE＝OD＝，∴点D的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．15．解：如图，连接BE，∵△AFE与△ADE关于AE所在的直线对称，∴AF＝AD，∠EAD＝∠EAF，∵△ADE按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABG，∴AG＝AE，∠GAB＝∠EAD，∴∠GAB＝∠EAF，∴∠GAB+∠BAF＝∠BAF+∠EAF，∴∠GAF＝∠EAB，故①错误；当CF⊥EF时，CF有最小值，此时∠CFE＝90°，∴∠AFE＝90°，∴∠AFE+∠CFE＝180°，∴A、F、C三点共线，即CF有最小值时，点F在对角线AC上，∴∠ACD＝45°，∴EF＝CF，∴，∵CE+EF＝8，∴，∴，∴，故②正确；在△GAF和△EAB中，，∴△GAF≌△EAB（SAS），∴FG＝BE，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝8．∵DE＝2，∴CE＝6，在Rt△BCE中，，∴GF＝10，故③正确；当E为CD中点时，BG＝DE＝4，∴CG＝BC+BG＝12，又，∴CG≠CA，∴点C不在AG的垂直平分线上，∴CF所在直线不会垂直平分AG，故④错误；故答案为：②③．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）2x2﹣3x＝2，2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，∴2x+1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣，x2＝2；（2）x2+6x﹣111＝0，x2+6x+9＝111+9，即（x+3）2＝120，∴x+3＝，∴x1＝﹣3+2，x2＝﹣3﹣2．17．解：如图所示：（1）△ABC的形状为：直角三角形；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角＝2∠ABC；（3）在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，G点坐标为（0，3）．18．解：（1）令x＝0，则y＝﹣x+2＝2，∴C（0，2），令y＝0，则求得x＝4，∴A（4，0），把A、C的坐标代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2，∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴顶点B的坐标为（，）；（2）作BD⊥x轴，交AC于点D，把x＝代入y＝﹣x+2得，y＝，∴D（，），∴BD＝﹣＝，∴S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝×4＝．19．解：（1）设垂直于住房墙的一边长为xm，则平行于住房墙的一边长为（39+1﹣2x）m，依题意得：x（39+1﹣2x）＝168，整理得：x2﹣20x+84＝0，解得：x1＝6，x2＝14．当x＝6时，39+1﹣2x＝28＞25，不合题意，舍去；当x＝14时，39+1﹣2x＝12＜25，符合题意．答：鸡场的长为14m，宽为12m．（2）不能，理由如下：设垂直于住房墙的一边长为ym，则平行于住房墙的一边长为（39+1﹣2y）m，依题意得：y（39+1﹣2y）＝205，整理得：2y2﹣40y+205＝0．∵Δ＝（﹣40）2﹣4×2×205＝﹣40＜0，∴该方程无实数根，∴养鸡场面积不能达到205m2．20．解：设鸡场的面积为y平方米，依题意得：y＝x•（50﹣3x）＝﹣3x2+50x，∵a＝﹣3＜0，∴y有最大值，当x＝﹣＝时，y最大＝，即鸡场的长度为25m时，其面积最大为m2．21．解：（1）x3+x2﹣2x＝0，x（x2+x﹣2）＝0，x（x+2）（x﹣1）＝0，x＝0或x+2＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1，故答案为：﹣2，1；（2）方程的两边平方，得2x+3＝x2，整理，得x2﹣2x﹣3＝0，因式分解，得（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，x1＝3，x2＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，＝≠﹣1，∴x＝﹣1不是原方程的解，方程的解是x＝3；（3）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m．设AP＝xm，则PD＝（8﹣x）m．由勾股定理得：BP＝，CP＝，∵BP+CP＝10，∴+＝10，即（x﹣4）2＝0，解得：x1＝x2＝4，经检验，x＝4是方程的解，答：AP的长为4m．22．解：（1），解得：，∴a＝﹣6，b＝6；（2）如图1，过点C作CH⊥OB于点H，∵A（﹣6，0），B（0，6），∴OA＝OB＝6，∵OC⊥AB，∵CH⊥OB，∴CH＝HB＝HO＝OB＝3，∵S△OPC＝OP•CH，线段OP的长为t，∴S△OPC＝OP•CH＝×t×3＝；（3）∵S＝，∴＝25，∴t＝，∴OP＝，如图2，过点D作DG⊥AO于点G，连接AD，∵DP∥AO，OA⊥OB，∴DP⊥OB，∠DOG＝∠ODP，∴∠DGO＝∠OPD＝90°，在△ODG和△DOP中，，∴△ODG≌△DOP（AAS），∴DG＝OP＝，∴S△ADO＝OA•DG＝×6×＝，过点A作Al⊥OD于点I，则∠AIO＝∠ODB＝90°，∵∠AOI+∠DOB＝90°，∠AOI+∠IAO＝90°，在△AIO和△ODB中，，∴△AIO≌△ODB（AAS），∴OD＝AI，∵S△AOD＝OD•AI＝OD2＝，解得：OD＝5（负值已舍去），即OD的长为5．23．解：（1）设y＝a（x+1）2+4，将点C（0，3）代入，得3＝a+4，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在点P，使得△PCE与△BME相似，理由如下：令y＝0，则﹣x2﹣2x+3＝0，∴x＝1或x＝﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），设BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+3，设P（t，﹣t2﹣2t+3），则E（t，t+3），∵C（0，3），∴OC＝OB，∴∠CBO＝45°，∵PM⊥x轴，∴∠EMB＝90°，∵∠BEM＝∠PEC＝45°，∴△BEM是等腰直角三角形，∵△PCE与△BME相似，∴△PCE也是等腰直角三角形，①当∠PCE＝90°时，EC＝PE，∴2t2＝（t2+3t）2，∴t＝﹣1或t＝﹣5，∵﹣3＜t＜0，∴P（﹣1，5）；②当∠EPC＝90°时，PE＝EC，∴（﹣t2﹣3t）2＝t2，∴t＝3+或t＝3﹣，∵﹣3＜t＜0，∴此种情况不存在；综上所述：P点坐标为（﹣1，5）．。

2023—2024学年第一学期期中考试九年级数学试题注意事项：考试时间120分钟，满分120分．一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 方程的解是（）A. B. C. D. ，解析：解：，解得，，故选：C．2. 已知：如图，正方形网格中，如图放置，则的值为（）A B. 2 C. D.解析：解：由网格图可得：CD=2，OD=1，则OC=,，故选D．3. 如图，在6×6的菱形网格中，连结两网格线上的点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM：MN：NB为（）A. 3：5：4B. 1：3：2C. 1：4：2D. 3：6：5解析：解：如图，∵AE∥MF∥NG∥BH，∴AM：MN：BN=EF：FG：GH=1：3：2故选：B．4. 一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知盒子中黄色小球的个数可能是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6解析：解：设袋中有黄色小球x个，由题意得，解得：．故选：D．5. 如图，在坡度为的山坡上种树，如果相邻两树之间的水平距离是4米，那么斜坡上相邻两树的坡面距离是（）A. 米B. 米C. 4米D. 米解析：解：如图，构造直角三角形，在中，由题意可知，，∵米，米，由勾股定理得：（米）.故选：B.6. 若点、都在反比例函数的图象上，则有（）A. B. C. D.解析：解：∵反比例函数y＝中k＜0，∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜0，∴y2＞y1＞0，∵1＞0，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选：C．7. 大自然巧夺天工，一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P是线段的黄金分割点，且，，则的长约为（）A. B. C. D.解析：解：为的黄金分割点，，故选：B ．8. 如图，点P 是反比例函数图象上的一点，垂直y 轴，垂足为点A ，垂直x 轴，垂足为点B .若矩形的面积为6，则k 的值是（ ）A. 3B. －3C. 6D. －6解析：∵矩形的面积为6，∴，∵反比例函数的图象过第二象限，∴，∴；故选：D ．9. 根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（ ）A. B.C.D.解析：解：由题意得：当时，，当时，，∴方程一个解x 的取值范围为．故选：C ．10. 如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（ ）A. B. C. D.解析：根据题意得：，，，，A 、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与相似；B 、三边之比，图中的三角形（阴影部分）与不相似；C 、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似；D 、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似．故选：A ．11. 已知方程可以配方成，则（ ）A. 1B. －1C. 0D. 4解析：解：由（x +m ）2＝3，得：x2+2mx+m2﹣3＝0，∴2m＝4，m2﹣3＝n，∴m＝2，n＝1，∴（m﹣n）2015＝1，故选：A．12. 设a，b是方程的两个实数根，则的值是（）A. 2021B. 2020C. 2019D. 2018解析：解：∵a，b是方程的两个实数根，∴，，即，∴．故选：C．13. 如图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，则（）.A. B. 20 C. D. 9解析：解：∵S主＝5x，S左＝4x，且主视图和左视图的宽为x，∴俯视图的长为5，宽为4，则俯视图的面积S俯＝5×4＝20，故选：B．14. 解是的一元二次方程是（）A. B. C. D.解析：解：A、因为，所以，故不符合题意；B、因为，所以，故不符合题意；C、因为，所以，故不符合题意；D、因为，所以，故符合题意；故选：D15. 反比例函数与一次函数（k为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.解析：解：当∴比例函数的图象在一、三象限，∴，∴一次函数的图象经过一、三、四象限，故A，B选项错误；当，则，∴反比例函数在二四象限，一次函数经过一、二、四象限，故C选项错误，D选项正确，故选：D．16. 对于一元二次方程，正确的结论是（）①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是一元二次方程的根，则．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③解析：解：①若，则是原方程的解，即方程至少有一个根，由一元二次方程的实数根与判别式的关系与判别式的关系可知：，故①正确；②方程有两个不相等的实根，，，又方程的判别式为，，方程有两个不相等的实数根，故②正确；③若是一元二次方程的根，则根据求根公式得：或，或，，故③正确；综上，①②③正确．故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共12分，请把正确答案填在题中的横线上）17. 计算：tan60°﹣cos30°=_____．解析：根据特殊角的三角函数值，直接计算即可得tan60°﹣cos30°==．故答案为．18. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点、的坐标分别为、．若线段和是位似图形，且位似中心在轴上，则位似中心的坐标为_____．解析：解：如图所示，连接与轴交于点，则点是位似中心，∵，，∴设所在直线的解析式为，∴，解得，，∴直线的解析式为，当时，，∴位似中心的坐标是，故答案为：．19. 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~8的整数）．函数（）的图象为曲线．（1）若过点，则_________；（2）若过点，则它必定还过另一点，则_________；（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有_________个．解析：解：（1）由图像可知T1（-16,1）又∵．函数（）的图象经过T1∴，即k=-16；（2）由图像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）∵过点∴k=-10×4=40观察T1~T8,发现T5符合题意，即m=5；（3）∵T1~T8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16∴要使这8个点为于的两侧，k必须满足-36＜k＜-28∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【小问1解析】解：，，或，解得，，；【小问2解析】解：，，，或，解得，，；【小问3解析】解：，，∴，解得，；【小问4解析】解：，，，或，解得，．21. 如图，在网格图中（小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上．（1）以点O为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，点B的对应点在第一象限；（2）的内部一点M的坐标为，写出点在中的对应点的坐标；（3）直接写出的面积是多少．【小问1解析】如图所示：【小问2解析】解：根据“以点O为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，点B的对应点在第一象限”可知，横纵坐标都变为原来的2倍且符号相反，∴；【小问3解析】解：的面积：．22. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【小问1解析】解：根据题意得：（名）．答：在这项调查中，共调查了150名学生．【小问2解析】本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；（名），所占百分比是：，补充两个统计图如下：【小问3解析】用，，分别表示三个男生，用，分别表示两个女生，画树状图如下：由图知共有20种情况，同性别学生的情况是8种，故：刚好抽到同性别学生的概率是．23. 淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE的高度．（2）如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长2m，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10m，落在斜坡上的影长为m，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？解析：解：（1）由题意可知：AB=1.54-0.04=1.5(m)；BC=0.5m；CD=4m∵ΔABC∽ΔEDC∴即∴m答：DE的长为12m．（2）延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E∵CD=m，∠DCE=45°∴DE=CE=2m∵同一时刻物高与影长成正比∴∴EF=2DE=4m∴BF=EF+CE+BC=16（m）∴AB=FB=8（m）答：旗杆的高度约为8m．24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于第一象限内A，两点（B在A右侧），分别交x轴，y轴于C，D两点．（1）求k和b的值；（2）求点A的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使以A，D，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标．若不存在，请说明理由．【小问1解析】解：∵一次函数与反比例函数交于点，∴，解得：，∴，；【小问2解析】由（1）知一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，解方程组，解得：，，∴点的坐标为；【小问3解析】∵∵一次函数与轴，轴交于，两点，∴当时，，当时，，即：，，∴，，设，∵，当点在点上方时为钝角，显然不符合题意，则点在点下方，可知，①当时，，∵点的坐标为，∴，，∴点的坐标为；②当时，，∴，∵，，，，∴，解得，∴点的坐标为；综上，点的坐标为或．25. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯应降价多少元？【小问1解析】设2，3两个月的销售量月平均增长率为，依题意，得：，解得：(不符合题意，舍去)．答：2，3两个月的销售量月平均增长率为．【小问2解析】设这种台灯每个降价元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，依题意，得：，整理，得：，解得(不符合题意，舍去)，答：该这种台灯应降价2元．26. 问题提出（1）如图，在等腰直角中，，点D、E分别在边上，连接，有．求证：．问题探究（2）如图，将矩形沿折叠，使点D落在边的点F处，若，__________；变式拓展（3）如图，如果，将三角板的直角顶点E放在矩形纸片的边上移动，的长应为___________时，恰好存在两直角边所在的直线分别经过点A，D；问题解决（4）如图，菱形是一座避暑山庄的平面示意图，其中米，现计划在山庄内修建一个三角形花园，点P、Q分别在线段上，根据设计要求要使，且，问能否建造出符合要求的三角形花园，若能，请直接写出的长，若不能，请说明理由．解析：（1）证明：∵，∴，∵，∴，即，∵，，∴；（2）解：由矩形的性质可知，，，由折叠的性质可知，，，由勾股定理得，，∴，设，则，，由勾股定理得，，即，解得，，故答案为：；（3）解：由矩形的性质可知，，由题意知，，∴，即，∵，，∴，∴，即，整理得，，解得，或，故答案为：2或8；（4）解：能，；∵菱形，，∴，，，如图，在上截取，使，连接，则为等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，即，解得，，∵，∴，解得，，∴，如图，作的延长线于，∴，，∴，，∴，由勾股定理得，∴能，．。

一、选择题1．题目文件丢失！2．题目文件丢失！3．题目文件丢失！4．题目文件丢失！5．题目文件丢失！6．题目文件丢失！7．题目文件丢失！8．题目文件丢失！9．题目文件丢失！10．题目文件丢失！11．题目文件丢失！12．题目文件丢失！13．题目文件丢失！14．题目文件丢失！15．题目文件丢失！二、填空题16．题目文件丢失！17．题目文件丢失！18．题目文件丢失！19．题目文件丢失！20．题目文件丢失！21．题目文件丢失！22．题目文件丢失！23．题目文件丢失！24．题目文件丢失！25．题目文件丢失！三、解答题26．题目文件丢失！27．题目文件丢失！28．题目文件丢失！29．题目文件丢失！30．题目文件丢失！【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．D4．D5．D6．B7．B8．D9．D10．D11．A12．B13．B14．B15．C二、填空题16．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π17．8【解析】【分析】连接AD根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB 的长在Rt△ABC中利用勾股定18．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=3019．②③④【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=20．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为21．或【解析】【分析】分两种情况：①当点落在AB边上时②当点落在AB边上时分别求出的值即可【详解】①当点落在AB边上时如图1∴DB=DB′∴∠B=∠DB′B=55°∴∠BDB′=180°-55°-55°22．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二23．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概24．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=25．x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3xx2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：解析丢失2．D解析：解析丢失3．D解析：解析丢失4．D解析：解析丢失5．D解析：解析丢失6．B解析：解析丢失7．B解析：解析丢失8．D解析：解析丢失9．D解析：解析丢失10．D解析：解析丢失11．A解析：解析丢失12．B解析：解析丢失13．B解析：解析丢失14．B解析：解析丢失15．C解析：解析丢失二、填空题16．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：解析丢失17．8【解析】【分析】连接AD根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在Rt△ABC中利用勾股定解析：解析丢失18．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30解析：解析丢失19．②③④【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=解析：解析丢失20．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为解析：解析丢失21．或【解析】【分析】分两种情况：①当点落在AB边上时②当点落在AB 边上时分别求出的值即可【详解】①当点落在AB边上时如图1∴DB=DB′∴∠B=∠DB′B=55°∴∠BDB′=180°-55°-55°解析：解析丢失22．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二解析：解析丢失23．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概解析：解析丢失24．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=解析：解析丢失25．x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3xx2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次解析：解析丢失三、解答题26．解析丢失27．解析丢失28．解析丢失29．解析丢失30．解析丢失。

广东省深圳市宝安区2024-2025学年上学期九年级期中数学复习训练试卷一、单选题1．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2450x x +-=经过配方后,可变形为（）A ．()221x -=B ．()2 21x +=-C ．()229x +=D ．()229x -=3．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，AB ＝8，BC ＝12，EF ＝9，则DE 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．84．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A ，B ，C 三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）A ．12B ．13C ．16D ．295．已知：如图()4,2E -，()1,1F --，以O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E '的坐标为（）A ．()8,4-B ．()8,4-或()8,4-C ．()2,1-D ．()2,1-或()2,1-6．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（）A ．12B ．9C ．4D ．37．如图，小明在A 时测得某树的影长为8m ，B 时又测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A ．2mB ．4mC ．6mD ．8m8．如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成投影BC ．若树高AB=2m ，树影BC=3m ，树与路灯的水平距离BP=4.5m ．则路灯的高度OP 为（）A ．3mB ．4mC ．4.5mD ．5m9．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG=2，则线段AE 的长度为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图，在矩形ABCD 中，点F 是C 边上的一点，把矩形ABCD 沿BF 折叠，点C 落在C 边上的点E 处，54AD AB ==，，点M 是线段C 上的动点，连接B ，过点E 作B 的垂线交BC 于点N ，垂足为H ．以下结论：①ABE DEF ∽；②AE BE =DE EF ；③2CF =；④BM EN =54．其中正确的结论有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若53a b =，则a b b -的值为．12．一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，经过大量摸球试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋中黄球大约有个．13．如图，已知路灯离地面的高度AB 为4.8m ，身高为1.6m 的小明站在D 处的影长为2m ，那么此时小明离电杆AB 的距离BD 为m ．14．如图，在一幅长80cm ，宽50cm 的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，则金色纸边的宽为cm ．15．如图，四边形ABCD 是正方形，AB ＝6，E 是BC 中点，连接DE ，DE 的垂直平分线分别交AB 、DE 、CD 于M 、O 、N ，连接EN ，过E 作EF ⊥EN 交AB 于F ．下列结论中，正确结论是．（填序号）①△BEF ∽△CNE ；②MN ＝；③BF ＝52AF ；④△BEF 的周长是12．三、解答题16．解方程：(1)2450x x --=(2)()()231231x x -=-，17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE =∠B ．(1)求证：△ABD ∽△DCE ；(2)若AC =12，BC =11，CE =2，求BD 的长.18．为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？19．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=7m ，某一时刻AB 在太阳光下的投影BC=4m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为8m ，计算DE 的长．20．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？21．在Rt ABC ∆中，90,20cm,15cm ∠=︒==C AC BC ，现有动点P 从点A 出发，沿AC向点C 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 向点B 方向运动，如果点P 的速度是4cm/s ，点O 的速度是2cm/s ，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动（05t ≤≤）．设运动时间为t 秒，求：(1)用含t 的代数式表示CQ ，CP ；(2)当t 为多少时，PQ的长度等于？(3)当t 为多少时，以点C ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC 相似？22．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO ：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．。