七年级数学下册 10.2 二元一次方程组的解法导学案1(无答案)(新版)青岛版

【教案】青岛版数学七年级下册10.2《二元一次方程组的解法(1)》教案一. 教材分析《二元一次方程组的解法(1)》这一节的内容，主要让学生掌握二元一次方程组的解法。

在学习了二元一次方程的基础上，通过本节的学习，使学生能够熟练运用加减消元法、代入消元法等方法解二元一次方程组。

教材通过实例讲解，让学生在实际问题中感受二元一次方程组的存在，从而引出解二元一次方程组的方法，并通过练习让学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了二元一次方程的知识，对于解一元一次方程的方法已经有所了解。

但解二元一次方程组相对于解一元一次方程，在思维上有所提高，需要学生能够进行一定的逻辑推理。

另外，学生需要理解并掌握如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用合适的解法求解。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二元一次方程组的解法，能够将实际问题转化为二元一次方程组，并运用合适的解法求解。

2.过程与方法目标：通过实例讲解，让学生理解二元一次方程组的概念，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流的能力，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：掌握二元一次方程组的解法。

2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用合适的解法求解。

五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过实例引入，引导学生思考，激发学生的学习兴趣；通过案例分析，让学生理解并掌握解二元一次方程组的方法；通过小组合作学习，培养学生合作交流的能力。

六. 教学准备1.教案准备：教师事先准备教案，明确教学目标、教学重难点、教学方法等。

2.课件准备：制作课件，辅助讲解，使学生更直观地理解二元一次方程组的概念和解法。

3.练习题准备：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，引导学生思考如何解决这个问题。

新青岛版七年级数学下册第十章《二元一次方程组的解法（2）》导学案【学习目标】1.探索二元一次方程组的解法，体验“消元”方法和转化的数学思想；2.会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3.能积极参与数学活动，努力探索二元一次方程组的解法，发展学生探究问题的能力。

【课前预习】学习任务一：1.在二元一次方程组 x+y=7300 ①,中，观察方程①和②，未知数的系数y-x=6100 ②有什么特点？ ，这个特点对于我们解方程有用吗？试着把① 和 ②相加解这个方程。

（先看课本53页，然后独立完成）2.想一想：方程组的这种解法与代入法有什么相同点和不同点？3.还有什么方法吗？（如果将方程①与②的两边分别相减呢？）4.什么叫加减消元法？学习任务二：归纳总结：解二元一次方程组的基本思路：“消元”，把“ ▁▁▁▁”变为“▁▁▁▁”。

【课中导学】问题一：1.加减消元法：通过把两个方程组相 消去 ，转化为 ，这种解法叫做 ，简称 。

2.典型例题：⎩⎨⎧-=--=+1843425v u v u 能否使两个方程中u （或v ）的系数相等（或相反）呢？（先看课本，再独立解答）3.你还有其他解法吗？试一试。

问题二：如果关于m ，n 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-152163bn m an m 的解是⎩⎨⎧==17n m ，那么关于x,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=--+=--+15)()(216)()(3y x b y x y x a y x 的解是什么？ 思考：x+y 相当于什么？x-y 呢？【当堂达标】一、填空题、选择题（每题3分，共15分）1.用加减法解下列方程组34152410x y x y +=⎧⎨-=⎩较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．2.用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．(1) 32155423x y x y -=⎧⎨-=⎩消元方法___________． (2) 731232m n n m -=⎧⎨+=-⎩ 消元方法_____________． 3.已知方程组51mx n my m +=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则m =________，n =________． 4.解方程组35123156x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法为( ) A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法都一样5.方程组⎩⎨⎧=-=+154423y x y x 中，用加减消元法化成一元一次方程正确的是（ ）A.23x+22=0B.7x=18C.23y=13D.-7y=19二、解答题：（共12分）（1）⎩⎨⎧=+=-13y x y x （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x【巩固训练】一、填空题 ( 共9分 )1.已知方程组⎩⎨⎧=-=-)2( 453)1( 352y x y x ，用加减法消x 的方法是__________；用加减法消y 的方法是________．2.若方程组22ax by ax by +=⎧⎨-=⎩与234456x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解相同，则a =________，b =_________． 3.已知方程342--n m x －5143-+n m y =8是关于x 、y 的二元一次方程，则m =_____，n =_______．二、选择题（共6分）1.已知0)(2|3|52=-+-+y x y x ，则 ( ) A.⎩⎨⎧==01y x B.⎩⎨⎧==22y x C.⎩⎨⎧==00y x D.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2323y x 2.二元一次方程组941611x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足2x －ky =10，则k 的值等于( )A.4B.－4C.8D.－8三、解答题（共12分）（1）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （2）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x(3)233511x yx y+=⎧⎨-=⎩(4)⎩⎨⎧=+=+7222yxyx。

【教学设计】青岛版数学七年级下册10.2《二元一次方程组的解法(1)》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组的解法(1)》这一节的内容，主要介绍了解二元一次方程组的方法。

通过本节课的学习，让学生能够理解解二元一次方程组的意义，掌握解二元一次方程组的基本方法，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了关于一元一次方程的知识，对于方程的概念和解法有一定的了解。

但二元一次方程组相较于一元一次方程，增加了未知数的个数，解法也有所不同，因此需要学生在已有的知识基础上，进行适当的拓展和提高。

三. 教学目标1.让学生理解解二元一次方程组的意义。

2.让学生掌握解二元一次方程组的基本方法。

3.培养学生运用方程组解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解二元一次方程组的基本方法。

2.教学难点：如何引导学生理解解二元一次方程组的思路和方法。

五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，引导学生通过合作交流，探索解二元一次方程组的方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用方程组解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何求解二元一次方程组。

例如，给出一个长方形的长和宽，求长方形的面积。

2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现二元一次方程组的一般形式，以及解二元一次方程组的基本方法。

引导学生理解解二元一次方程组的意义和方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些二元一次方程组的解题练习，教师进行适当的指导和反馈。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用方程组解决实际问题，巩固解二元一次方程组的方法。

5.拓展（5分钟）引导学生思考，如何将二元一次方程组扩展到多元一次方程组。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行适当的补充和指导。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的家庭作业，巩固学生对二元一次方程组的解法的掌握。

例谈结构二元一次方程组解题二元一次方程是解决相关数学识题的重要工具．本文经过例题谈怎样利用已知条件结构二元一次方程组解相关数学题．一、利用非负数的性质结构方程组例1.若x y22x3y620，求x，y的值．解：20,23622xy xy22x3y60因此xy20，解得x0 2x3y6y2二、利用定义新运算结构方程组例2.对有理数x，y定义新运算：x yaxby（a，，b为常数，等式右侧是往常的加法与乘法运算），已知5225，3415，求11=?5 a 2b25a5解：由新定义知：4b，解得3a15b因此x y5x因此11=515三、利用方程的定义结构方程组例3.方程2007x 3m5n92008y 4m2n70是对于x ，y 的二元一次方程．求 m的值．n3m5n91 3m5nm1213解：由二元一次方程的定义，有84m2n7，即4m2n，解得281 8n 13因此m = 3n7四、利用方程组的解的定义结构方程组例4.a xby5x 4已知方程组ay2的解为3b xy，求a ，b 的值．4a3b5a 2解：由方程组的解的定义，有3a2，解得 14bb五、利用代数式的值的观点结构方程组例5. 已知x 2bxc ，当x 1时，它的值是 2；当x 1时，它的值是 8，求b ，c的值．121c2，即bc1解：由代数式的值的观点，有bc7(1)2b(1)c8b 3解得4c六、利用几何图形结构方程组 例6. 用8块同样的长方形地砖拼成一块矩形地面，如下图，求每块地砖的长与宽．解：设每块地砖的长为xcm ，宽为ycm依据题意，得 x3y2x(xy) 8xy解这个方程组，得即每块地砖的长为 1m ，宽为1m3七、利用实质问题结构方程组 例7.在某校举办的足球竞赛中规定：胜一场得3分，平一场得 1分，负一场得 0分，某班足球队参加了12场竞赛，共得22分，已知这个队只输了 2场，那么此队胜几场？平几场？解：设这支足球队胜x场，平y场由题意得利用方程x y212x63x解这个方程组，得422ax b的性质结构方程组我们知道：若方程ax b有无量多个解，则有a 0且b 0．利用这一性质能够结构方程组．例8. 假如对于x的方程ax b 22x 7 1有无量多个解，试求a，b的值．2解：将方程整理，得a4x15b，a 4 0 a 4由于方程有无量多个解，因此有：解得15 b 0 b 15八、利用相反数的性质结构方程组例9.a的相反数是2b1，b的相反数是3a1，求a2b2的值．解：由互为相反数的性质：互为相反数的两数之和等于0，有：12b0a 解得53a102b522因此a2b2=1215553。

青岛版七下数学10.2二元一次方程组的解法教学设计一. 教材分析《青岛版七下数学10.2二元一次方程组的解法》这一节主要让学生掌握二元一次方程组的解法。

在学习了二元一次方程的基础上，进一步引导学生探讨如何求解二元一次方程组。

教材通过具体的案例，让学生体会解二元一次方程组的方法，并能够灵活运用。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了二元一次方程的知识，对于求解二元一次方程有一定的基础。

但学生在解决二元一次方程组问题时，可能会遇到一些困难，如找不准解题切入点，对解题方法理解不透彻等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的这些疑难点，并通过具体的案例，引导学生理解和掌握解二元一次方程组的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二元一次方程组的解法，能够熟练运用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组。

2.过程与方法目标：通过探讨和交流，让学生体会解二元一次方程组的方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法。

2.难点：如何选择合适的解法解二元一次方程组，以及如何判断方程组是否有解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握解二元一次方程组的方法。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，让学生在探讨和交流中，共同解决问题。

3.案例教学法：通过具体的案例，让学生体会解二元一次方程组的方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生理解和掌握解二元一次方程组的方法。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析教学案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生思考如何求解二元一次方程组。

例如，展示一个关于两个人共同完成工作的案例，一个人每小时可以完成3米的工作量，另一个人每小时可以完成4米的工作量，他们共同工作了5小时，共完成了25米的工作量。

10.2.2 二元一次方程组的解法姓名_____班极_____【学习目标】1、使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤；能运用加减法解二元一次方程组。

2、根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；训练学生的运算技巧。

3、进一步理解解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验化归的数学美；根据方程组的特点，引导学生多角度思考问题，培养开拓、创新意识；在合作交流中培养学生的集体荣誉感。

【学习重难点】1、能熟练的运用加减法解二元一次方程组2、灵活运用加减消元法的技巧【使用说明及学法指导】先自学课本，经历自主探索总结过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组讨论交流。

【课前预习学案】（时间：10分钟）等级一、 预习内容：阅读课本P53,54，完成下列任务。

1、方程组⎩⎨⎧=-=+)2.(81015)1(,11104y x y x 中，方程（1）的y 的系数与方程（2）的y 的系数 ,由①+②可消去未知数 ，从而得到 ，把x= 代入 中，可得y= . 2、方程组⎩⎨⎧=+=+)2.(502)1(,36n m n m 中，方程（1）的m 的系数与方程（2）的m 的系数 ,由（ ）○（ ）可消去未知数 .【课内探究学案】一、自主学习(千里之行，始于足下。

相信自己，你能行！)知识链接：怎样解下面二元一次方程组呢？二、自学导引 1、观察上面的方程组：归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。

⎩⎨⎧=-=+1976576y x y x2、用加减消元法解下列方程组①②[规范解答]：由○1+○2得： ---第一步：加减 将 代入①,得 ---第二步：求解 所以原方程组的解为---第三步：写解二．交流提升：（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--1)(2)(52167x y y x y x x y 三、精讲点拨：（生讲，师讲相结合，重点知识，重点巩固。

二元一次方程组的解法〔1〕教学目标：一、教学知识点1、会用代入消元法解二元一次方程组.2、了解代入消元法解二元一次方程组的根本步骤.二、能力训练要求1、理解消元的思想，知道消元是一种重要的思想方法.2、会用代入消元法解二元一次方程组.3、能说出代入消元法解二元一次方程组的根本步骤.三、情感与价值观要求通过用代入消元法解二元一次方程组的过程，让学生体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力.教学重点：会用代入消元法解二元一次方程组.教学难点：理解代入消元法，灵活消元，解二元一次方程组.教学方法：讲练结合法教学过程：〔一〕巧设现实情景，引入新课上一节课，我们学习了二元一次方程，二元一次方程组的有关概念，这一节我们来学习二元一次方程组的解法1、怎样求情景导航得到的二元一次方程组{73006100=+=-yxxy的解呢？2、如果我们将其中一个方程变形，比方在②中，用关于x的代数式表示另一个未知数y，得y=6100+x ③①②③中的x、y表示一样的意义，如果用③中的6100+x代替①中的y，那么就得到一个关于x的一元一次方程x+〔6100+x〕=7300解，得x=600再将x=600代入③，得y=67003、检验一下是二元一次方程组{73006100=+=-yxxy的解吗？思考：如果把刚刚的y=6100+x ③代入到y-x=6100 ②中会出现什么情况？得到6100=6100，就没有意义了……所以把②变形之后，应该代入①中…得到x+〔6100+x〕=7300此时，消去了未知数y，得到关于x的一元一次方程.〔二〕讲授新课1、自学课本51-52页内容〔1〕什么叫消元？〔2〕什么叫代入消元法？2、教师点评代入消元法代入法消元法：将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方程中，从而转化为解一元一次方程。

—方程组的这种解法叫代入消元法，简称代入法。

3、师生总结代入消元法的根本步骤：〔1〕求表达式〔2〕代入消元〔3〕解一元一次方程〔4〕代入求解〔5〕写出方程组的解点拨：〔1〕求表达式时，一般选择未知数系数的绝对值最小的方程及未知数。

二元一次方程组的解法学习目标1.探索二元一次方程组的解法，体验“消元”方法和转化的数学思想。

2.会用代入消元法解二元一次方程组。

3.尝试用不同方法解二元一次方程组。

4.积极参与数学活动，努力探索二元一次方程组的解法，发展探究问题的能力。

学习重点会用代入法解二元一次方程组学习难点灵活运用代入法的技巧“消元”，把“二元”转化为“一元”。

学习过程一、预习导航1.已知方程x-2y=4，先用含x的代数式表示y，则y= ；再用含y的代数式表示x，则x= ；比较哪一种形式比较简单。

2.二元一次方程组 3x-2y=4 的解是（）5x-2y=6A x=1 B. x=－1 C. x=1 D. x=－1y=1 y=1/2 y=－1/2 y=－1/23.阅读课本“情景导航”，完成以下填空。

【小组讨论（1）—（3）题，然后独立完成（4）题，师生共同归纳】（1）设长城的东西段长x千米，那么长城的西段就是千米或千米，根据题意，得一元一次方程：或。

（2）设长城的东西段长x千米，长城的西段长y千米，根据题意，得：①y-x=6100②（3）上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程转化为一元一次方程呢？由方程②，得 y= ③，如果用方程③中的代数式代替方程①中的y，那么方程①就变成了关于x的一元一次方程：。

这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出x了。

（4）解：由方程②，得 y= ③把③代入①，得解这个方程，得 x=把 x= 代入方程③，得 y=所以，原方程组的解是 x=y=【试一试】如果由方程①得x=7300-y ③，你能解这个二元一次方程组吗？【归纳】这种解法是将方程组中的一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方程中，化为一元一次方程，这就是代入消元法，简称代入法．（5）【归纳】代入法解二元一次方程组的基本思路，先独立完成然后小组交流。

①基本思路是：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为。

10.1认识二元一次方程组学习目标：1、通过对实际问题的分析，进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

2、了解二元一次方程〔组〕、二元一次方程〔组〕及其解的概念，并会判定一个数是不是已给出的二元一次方程〔组〕的解。

学习重点：二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念。

学习过程：任务一：了解二元一次方程的概念雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米，长城的东、西段各长多少千米？〔1〕哪些量是量？哪些量是未知量？〔2〕有哪些等量关系？〔3〕如果没长城东段的长为x千米，西段的长为y千米，那么长城的全长为；西段比东段长。

根据等量关系：，可以列方程①根据等量关系：，可以列方程②像这样，含有，并且的方程，叫做。

例如：x+y=3，3x+5y=-1，x=3y+1等，都是二元一次方程。

预习诊断：1、举几个二元一次方程的例子。

2、以下方程2xy=7, xy+2x-y=0, x=2y,x+y=9, x-y=z, 142yx+=，5y-4x=2x，x2-y2=2，x=4中，二元一次方程有个。

任务二：了解二元一次方程的解的概念当x=1，y=2时，方程x+y=3的左右两边的值都相等，就是说，未知数的这一对值适合这个方程，我们就把适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做。

想一想，还有其他的解吗？预习诊断：1、以下各组数是方程x+2y=10的解是_________，是方程y=2x的解的是_______，既是方程x+2y=10的解又是方程y=2x的解的是________①x=4，y=3 ②x=3，y=6 ③x=2，y=4 ④x=4，y=2任务三：了解二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解的概念：把上面任务一中的方程①②联立，写成便得到一个二元一次方程组，叫二元一次方程组的解预习诊断：1、以下方程组中，哪些是二元一次方程组？哪些不是？〔1〕324, 36; x yx z-=⎧⎨-=⎩〔2〕6,28;xyx y=⎧⎨-=⎩〔3〕37,36;x yx y+=⎧⎨+=⎩〔4〕2,521;x y xx y⎧+=⎨+=⎩〔5〕36,3 2.x yx+=⎧⎨=⎩2、二元一次方程组210,2x yy x+=⎧⎨=⎩的解是〔〕A、43xy=⎧⎨=⎩B、36xy=⎧⎨=⎩C、24xy=⎧⎨=⎩D、42xy=⎧⎨=⎩小结：〔1〕我的收获是什么〔2〕我的困惑是什么同步练习：1、根据题意，列出二元一次方程组：小明从邮局买了面值分别为元和元的邮票共9枚，一共花了元，小明买了两种邮票各多少枚？设面值元的邮票有x枚，面值元的邮票有y枚。