中职数学-等比数列

（完整版）中职数学-等比数列等比数列1、公式默写（1）等比数列的定义：____________________________________________________________________ __；（2）等比数列的通项公式：n a =_______________，n N +∈。

（3）等比中项：,a b 的等差中项A =________；（4）等比数列的前n 项和n S =______________________＝________________________；（5）对于等比数列，若,,,m n p q N +∈，且m n p q +=+，则有___________________________；2、在等比数列{}n a 中，131,4a a ==，则5a =（） A 、8 B 、16 C 、32 D 、643、（99广东）已知}{n a 是等比数列，且2531=+-a a a ，5753=+-a a a ，那么=+-975a a a （）A 、8B 、15C 、25D 、225 4、（01广东）设}{n a 是等比数列，如果===642,6,3a a a 则（）A 、9 B 、12 C 、16 D 、365、（04-8）实数等比数列{}n a 中，===173,163,31a a a 则（）A 、34±B 、34C 、94± D 、94 6、（07-12）某厂2006年的产值是a 万元，计划以后每一年的产值比上一年增加%20，则该厂2010年的产值（单位：万元）为（）A 、5%)201(+aB 、4%)201(+a C 、%204?+a a D 、 %205?+a a7、（11-19）已知等比数列{}n a 满足1234561,2a a a a a a ++=++=-，则{}n a 的公比q =___8、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，每次分裂的规律是每个细菌分裂2个细菌，那么，经过2小时，这种细菌由1个分裂成（）A 、63个B 、64个C 、31个D 、32个9、在等比数列{}n a 中，54,252==a a ，则公比q 等于（） A 、2 B 、3 C 、9 D 、27 10、四个数4321,,,a a a a 中，已知11=a ，33=a ，若前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则（）A 、22-=a ，294=a B 、22=a ，294=a C 、22=a ，294-=a D 、22-=a ，294-=a 11、（00广东）以n S 记等比数列前n 项和，363,12S S ==，则9S ＝（）A 、27B 、30C 、36D 、3912、（02-18）等比数列}{n a 的前10项和为48，前20项和为60，则这个数列的前30项和为（）A 、75B 、68C 、63D 、5413、（06-6）设}{n a 为等比数列,其中首项1212a a ==，,则}{na 的前n 项和n S 为（）A 、2)1(-n n)1(+n n C 、121--n D 、12-n14、已知等比数列}{n a ，且0>n a ，252645342=++a a a a aa ，则53a a +的值为（）A 、1B 、5C 、10D 、1515、在等比数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，7,232==S a ，那么公比q ＝（）A 、21± B 、221或 C 、221--或 D 、2±16、在等比数列}{n a 中，若91,a a 是方程02522=+-x x 的两根，则64a a ?＝（）A 、5B 、25C 、2D 、117、已知等比数列{}n a 中，29-=a ，则此数列前17项的积等于（）A 、162B 、162-C 、172D 、172-18、（05-10）已知b 是a 与c 的等比中项，且8=abc ，则=b （）A 、 4B 、22D 、219、（06-21）设}{n a 是等比数列，且3512,48a a ==，则=62a a20、（09-2）已知a 为实数，且,2,4a a 成等比数列，则a =（）A 、0B 、2C 、1D 、4321、（08-3）已知}{n a 是等比数列，1232,24a a a =+=，则公比q 的值为（）A 、－4或－3B 、－4或3C 、－3或4D 、3或422、设{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，（1）若1103,39a a ==，求50S ；（2）若2412,20b a b b =+=，求4b 。

中职数学73等比数列课件一、教学内容本节课我们将学习中职数学第七章第三节“等比数列”的相关知识。

详细内容包括等比数列的定义、通项公式、前n项和公式以及等比数列的性质。

通过这一节的学习，学生将能够更好地理解和掌握数列的相关概念和应用。

二、教学目标1. 理解并掌握等比数列的定义及通项公式。

2. 学会运用等比数列的前n项和公式解决实际问题。

3. 能够运用等比数列的性质解决相关问题。

三、教学难点与重点教学难点：等比数列前n项和公式的推导和运用。

教学重点：等比数列的定义、通项公式、性质以及前n项和公式的理解和运用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：学生用书、练习本、文具。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的实例，如银行存款利息的计算，引导学生发现其中的数学规律，进而引入等比数列的概念。

2. 知识讲解（15分钟）（1）等比数列的定义：介绍等比数列的基本概念，让学生理解等比数列的构成要素。

（2）等比数列的通项公式：推导等比数列的通项公式，并通过实例讲解其应用。

（3）等比数列的前n项和公式：推导前n项和公式，结合例题讲解其应用。

3. 例题讲解（15分钟）讲解与等比数列相关的例题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

4. 随堂练习（10分钟）布置随堂练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈和指导。

六、板书设计1. 等比数列2. 定义：等比数列的概念、构成要素3. 通项公式：推导过程及公式4. 前n项和公式：推导过程及公式5. 例题：展示解题过程及答案6. 随堂练习：布置题目及答案七、作业设计1. 作业题目：（1）已知等比数列的前三项分别为1、2、4，求该数列的通项公式。

（2）已知等比数列的首项为2，公比为3，求前5项的和。

（3）已知等比数列的前5项和为124，首项为2，公比为3，求该数列的第5项。

2. 答案：（1）an = 2^(n1)（2）S5 = 242（3）a5 = 48八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过引入生活实例，激发学生学习兴趣，让学生更好地理解和掌握等比数列的相关知识。

2024年中职数学73等比数列课件一、教学内容本节课我们将学习中等职业教育数学教材第十二章“数列”中的第三节“等比数列”。

具体内容包括等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，以及等比数列的性质和应用。

二、教学目标1. 理解并掌握等比数列的定义、通项公式和前n项和公式。

2. 能够运用等比数列的求和公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

三、教学难点与重点教学难点：等比数列前n项和公式的推导和应用。

教学重点：等比数列的定义、通项公式和前n项和公式。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）：通过现实生活中的人口增长、贷款利息等实例，引导学生了解等比数列的概念。

2. 基本概念讲解（15分钟）：介绍等比数列的定义，给出通项公式和前n项和公式。

3. 例题讲解（15分钟）：结合例题讲解等比数列的求解方法，重点讲解前n项和公式的应用。

4. 随堂练习（10分钟）：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 知识拓展（5分钟）：介绍等比数列在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。

7. 互动提问（5分钟）：学生提问，教师解答，巩固知识点。

六、板书设计1. 等比数列2. 定义、通项公式、前n项和公式3. 例题及解答4. 课后作业七、作业设计1. 作业题目：（1）已知等比数列的前三项分别为1、3、9，求第10项。

（2）已知等比数列的前五项和为4095，首项为3，公比为3，求该数列的第五项。

2. 答案：（1）第10项为3^9。

（2）第五项为243。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解等比数列的定义、通项公式和前n项和公式，让学生掌握了等比数列的基本知识。

课后可以引导学生思考等比数列在生活中的应用，如人口增长、贷款利息等，提高学生的数学应用能力。

同时，可以让学生尝试解决更复杂的等比数列问题，如等比数列的极限、等比数列与数列求和的关系等，拓宽知识面。

中职数学等比数列说课稿在教学工作者开展教学活动前，时常要开展说课稿准备工作，借助说课稿可以更好地组织教学活动。

那要怎么写好说课稿呢？以下是小编帮大家整理的中职数学等比数列说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

中职数学等比数列说课稿1一、地位作用数列是高中数学重要的内容之一，等比数列是在学习了等差数列后新的一种特殊数列，在生活中如储蓄、分期付款等应用较为广泛，在整个高中数学内容中数列与已学过的函数及后面的数列极限有密切联系，它也是培养学生数学能力的良好题材，它可以培养学生的观察、分析、归纳、猜想及综合解决问题的能力。

基于此，设计本节的数学思路上：利用类比的思想，联系等差数列的概念及通项公式的学习方法，采取自学、引导、归纳、猜想、类比总结的教学思路，充分发挥学生主观能动性，调动学生的主体地位，充分体现教为主导、学为主体、练为主线的教学思想。

二、教学目标知识目标：1）理解等比数列的概念。

2）掌握等比数列的通项公式。

3）并能用公式解决一些实际问题。

能力目标：培养学生观察能力及发现意识，培养学生运用类比思想、解决分析问题的能力。

三、教学重点1）等比数列概念的理解与掌握关键：是让学生理解“等比”的特点2）等比数列的通项公式的推导及应用四、教学难点“等比”的理解及利用通项公式解决一些问题。

五、教学过程设计（一）预习自学环节。

（8分钟）首先让学生重新阅读课本105页国际象棋发明者的故事，并出示预习提纲，要求学生阅读课本P122至P123例1上面。

回答下列问题1）课本中前3个实例有什么特点？能否举出其它例子，并给出等比数列的定义。

2）观察以下几个数列，回答下面问题：1，，，，……－1，－2，－4，－8……1，2，－4，8……－1，－1，－1，－1，……1，0，1，0……①有哪几个是等比数列？若是公比是什么？②公比q为什么不能等于零？首项能为零吗？③公比q=1时是什么数列？④q＞0时数列递增吗？q＜0时递减吗？3）怎样推导等比数列通项公式？课本中采取了什么方法？还可以怎样推导？4）等比数列通项公式与函数关系怎样？（二）归纳主导与总结环节（15分钟）这一环节主要是通过学生回答为主体，教师引导总结为主线解决本节两个重点内容。

等比数列知识点归纳总结中职数学在中职数学学习中，等比数列是一个重要的知识点。

本文旨在对等比数列的相关概念、性质及其应用进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握等比数列的知识。

一、等比数列的定义与基本性质等比数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与前一项的比值都相等的数列。

具体地说，如果一个数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，则该数列就是一个等比数列。

1. 公比的概念：等比数列中相邻两项的比值称为公比，用q表示。

公比q是等比数列的重要参数，它决定了数列的增减趋势。

2. 首项与通项：等比数列中的第一项称为首项，用a1表示；数列中第n项的通项公式为an=a1*q^(n-1)。

3. 公比的取值范围：当公比q>1时，数列是递增的；当0<q<1时，数列是递减的；当q=1时，等比数列退化为等差数列。

4. 等比数列的性质：等比数列有许多重要性质，包括等差数列没有的特点。

比如，等比数列不存在有限项的和公式，但存在无穷项和的条件。

二、等比数列的常见问题及解答1. 如何判断一个数列是否是等比数列？要判断一个数列是否是等比数列，可以从两个方向入手。

一是计算相邻两项的比值，若得到的比值相等，则数列是等比数列；二是观察数列的通项公式，若满足an=a1*q^(n-1)，则数列是等比数列。

2. 如何确定等比数列的公比和首项？已知一个数列是等比数列，若给出了数列的任意两项，可以通过求相邻两项的比值来确定公比q。

公比确定后，再利用已知的某一项和对应的索引值，可以求解首项a1。

3. 如何求等比数列的前n项和？与等差数列不同，等比数列没有固定的有限项和公式。

但当公比q 满足|q|<1时，等比数列存在无穷项和的条件，即S∞=a1/(1-q)。

其中，S∞表示等比数列的无穷项和。

4. 如何判断等比数列的性质和特点？通过观察数列的增减趋势和公比的取值范围，可以判断等比数列的性质和特点。

职高等比数列知识点归纳总结比数列是数学中的一个重要概念，很多考试和应用题都会涉及到比数列的题目。

在职业高中数学教学中，比数列通常在高中一年级或者二年级的内容中进行学习。

本文将对职高等比数列的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握和理解这一概念。

一、比数列的定义和性质比数列是指数列中相邻两项的比值构成的数列，通常用a₁/a₂的形式表示。

比数列的通项公式可以表示为an = a₁ * q^(n-1)，其中an表示第n项，a₁表示首项，q表示公比。

比数列的重要性质包括：1. 若q>1，则比数列是递增数列，若0<q<1，则比数列是递减数列；2. 若q>0，则比数列是正数列，若q<0，则比数列是负数列；3. 若q=1，则比数列是等比数列，其中的项都相等。

二、比数列的求和公式比数列的求和公式是根据等比数列的求和公式推导而来的。

对于比数列 a₁, a₁*q, a₁*q², ..., a₁*q^(n-1)，其中a₁为首项，q为公比，求和公式可以表示为：Sn = a₁ * (1 - q^n) / (1 - q)其中Sn表示前n项和。

比数列的求和公式在解决实际问题中非常实用，能够帮助我们快速计算出数列的总和。

三、比数列在实际问题中的应用比数列在实际问题中有很多应用，特别是在金融、人口统计等领域。

下面举例说明比数列的应用。

例1：存款问题小明从他的银行账户中每年取出10%的利息，然后再存入2000元。

如果小明最初存入1000元，问小明第n年的存款总额是多少？解：我们可以将这个问题抽象为一个等比数列。

首项a₁ = 1000，公比q = 1 + 10% = 1.1。

根据比数列的通项公式an = a₁ * q^(n-1)，可以计算出小明第n年的存款总额。

例2：人口增长问题某个城市的人口数量在过去5年里以每年3%的增长率增加。

如果该城市最初的人口数量为10000人，求第n年时该城市的人口数量为多少？解：这个问题也可以看作是一个比数列的问题。