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中职数学-等比数列课件

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中职数学73等比数列课件

中职数学73等比数列课件

中职数学73等比数列课件一、教学内容本节课我们将学习中职数学第七章第三节“等比数列”的相关知识。

详细内容包括等比数列的定义、通项公式、前n项和公式以及等比数列的性质。

通过这一节的学习，学生将能够更好地理解和掌握数列的相关概念和应用。

二、教学目标1. 理解并掌握等比数列的定义及通项公式。

2. 学会运用等比数列的前n项和公式解决实际问题。

3. 能够运用等比数列的性质解决相关问题。

三、教学难点与重点教学难点：等比数列前n项和公式的推导和运用。

教学重点：等比数列的定义、通项公式、性质以及前n项和公式的理解和运用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：学生用书、练习本、文具。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的实例，如银行存款利息的计算，引导学生发现其中的数学规律，进而引入等比数列的概念。

2. 知识讲解（15分钟）（1）等比数列的定义：介绍等比数列的基本概念，让学生理解等比数列的构成要素。

（2）等比数列的通项公式：推导等比数列的通项公式，并通过实例讲解其应用。

（3）等比数列的前n项和公式：推导前n项和公式，结合例题讲解其应用。

3. 例题讲解（15分钟）讲解与等比数列相关的例题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

4. 随堂练习（10分钟）布置随堂练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈和指导。

六、板书设计1. 等比数列2. 定义：等比数列的概念、构成要素3. 通项公式：推导过程及公式4. 前n项和公式：推导过程及公式5. 例题：展示解题过程及答案6. 随堂练习：布置题目及答案七、作业设计1. 作业题目：（1）已知等比数列的前三项分别为1、2、4，求该数列的通项公式。

（2）已知等比数列的首项为2，公比为3，求前5项的和。

（3）已知等比数列的前5项和为124，首项为2，公比为3，求该数列的第5项。

2. 答案：（1）an = 2^(n1)（2）S5 = 242（3）a5 = 48八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过引入生活实例，激发学生学习兴趣，让学生更好地理解和掌握等比数列的相关知识。

高教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件2

高教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件2
OK 5
4
3
2
1 1
? 8 7
64个格子
6
5
4
3
8
7 654 3
2
2
1 1
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子
? 120 21 22 23 263
6.3 等比数列
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的 比都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等比数列。
6.3 等比数列
思考：在等比数列 an 中，你能否找出 an与am 的关系？
由等比数列的通项公式得
an a1q n1
上面两式两边分别相除，得
an qnm am
即：
an amqnm
am a1q m1
6.3 等比数列
2：已知数列中任意两项求数列的通项公式及其他项。
例3 在等比数列 an 中，a5 1，a8 18，求a项关系式是什么？
an amqnm
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。

人教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件5

人教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件5

a4 a3 q a1 q3
a5 a4 q a1 q4
由此可知，等比数列的通项公式为 an a1 qn1
n为正整数
等比数列的通项公式
例 1 已知一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18 ， 求它的第 1 项和第 2 项．
解 设这个数列的第一项是 a1 ，公比是 q ，则 a1 ·q2 ＝12， ① a1 ·q3 ＝ 18． ② 解 ①② 所组成的方程组，得
27, q=3 2, -4, ( ), -16, 32,…… 8, q=-2 3. 等比数列1, 2, 4, 8, 16,……，求a6和a10 a6=32, a1公比为

n
q
的等比数列，则这个数列
的通项公式为
()
A．an＝a3qn－2 C．an＝a3qn－3
即：aann1 q
(n N, n 2)
练习一
下列数列是否为等比数列？是的话，算出公比？
√① √② √③
④
√⑤
8，16，32，64，128，256，…； q = 2
1，1，1，1，1，1，1， …； 243，81，27，9，3，1， …；
q=1 1
q= 3
常数列
16，8，4，2，0，－2， …； 任一项不能为 0
B．an＝a3qn－1 D．an＝a3qn－4
解析：∵a3qn－3＝a1·q2·qn－3＝aqn－1＝an. 答案：C
反馈练习
3．等比数列 1，13，…的通项公式为________________． 1
解析：等比数列的首项为 1，公比为31＝13， 所以其通项公式为 an＝13n－1. 答案：an＝13n－1.
§6.3 等比数列的定义，通项公 式与等比中项公式

高一上学期劳保版(第七版)中职数学(上册)《等比数列(2)》PPT课件

高一上学期劳保版(第七版)中职数学(上册)《等比数列(2)》PPT课件

可将(2得) 1 式1和一 q2 s式n 错=位a1相一减 an+1
即
,q ≠ 1
即,q ≠ 1来自由于 an+1 ∙ qn = a1 ∙ qn = an ∙ q,所所以以等比数列的前n项和公式可表示
为
, q ≠ (公式一 )
或
1
,q ≠
(公式二)
注意 sn = na1 , q = 1 1
写出等比数列: 1, −2,4, −8,16, …的的前 n 项和 sn , 并求出数列的前9项项
小提示:
对a1, an, n, q, sn这五个量中, 只要知其中任意三个
量, 就可以求得另两个量· an = a1 ⋅ qn−1
,q ≠ 1
国王为什么不能兑现他的奖赏承诺?
因为棋盘上的麦粒数是等比数列, 且a1 = 1, q = 2, n = 64
1000粒≈40克
吨
粒 7360亿
4米
10米米
前n
1,2,4, ⋯ , 261, 262, 263
将 等 比 数 列 的 前 n 项 和 记 为 sn, 即
sn = a1 + a2 + a3 + … + an 2 + an 1 + an
(1)
由于an . q = an+1,故故将将1 式乘以公比q可 q . sn = a2 + a3 + a4 + … + an 1 + an + an+1
得 将 1 式和 2 式错位相减
可(2得)
an+1 即
1 一 q sn = a1 一 ,q ≠ 1
将 等 比 数 列 的 前 n 项 和 记 为 sn

《等比数列》中职数学(基础模块)下册6.3ppt课件1【人教版】

《等比数列》中职数学(基础模块)下册6.3ppt课件1【人教版】

•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
第13项的和.
解：该数列第4项到第13项的和可看作以8为首项，2为公比的 等比数列的前10项和，
S 81 210 8184
1 2
小结
1.等差数列的通项公式：a a q .n1
n
1
推广：a a q .nm
n
m
2.等差中项公式:G ab
3.等差数列前n项和公式
⑴－⑵，得 1 q Sn a1 a1qn ,
∴当q≠1时，
Sn

a1
1 qn 1 q
当q=1时， S na
n
1
等比数列的前n项和公式
等比数列的前n项和公式：
S

a 1
(1 qn 1 q
)

a aq
1
n
1 q
n
na 1
q 1 q 1
Gb G2 ab G ab
aG 等比中项公式
等比数列的前n项和公式
若数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，
Sn a1 a2 a3 an 即 Sn a1 a1q a1q2 a1qn2 a1qn1. ⑴
⑴×q,得
qSn a1q a1q2 a1qn2 a1qn1 a1qn. ⑵

等比数列课件ppt

等比数列课件ppt

02
等比数列的通项公式
等比数列的通项公式推导
01
02
03
定义等比数列
等比数列是一个序列，其 中任意两个相邻项的比值 都相等。
推导通项公式
假设等比数列的首项为 $a_1$，公比为$r$，则第 $n$项$a_n$的通项公式 为$a_n = a_1 times r^{(n-1)}$。
证明通项公式
通过数学归纳法或迭代法 证明通项公式的正确性。
等比数列课件
• 等比数列的定义与性质 • 等比数列的通项公式 • 等比数列的求和公式 • 等比数列的应用 • 习题与解答
01
等比数列的定义与性质
等比数列的定义
总结词
等比数列是一种特殊的数列，其 中任意两个相邻项之间的比值都 相等。
详细描述
等比数列中，任意两个相邻项的 商是常数，这个常数被称为公比 。在等比数列中，每一项都是前 一项与公比的乘积。
举例说明
通过具体的例子来解释等比数列求和公式的推导过程。
等比数列求和公式的应用
解决实际问题
等比数列求和公式在解决实际问题中有着广泛的应用，如金融、工程、物理等 领域。
举例说明
通过具体的例子来展示等比数列求和公式的应用。
等比数列求和公式的变体
等差数列与等比数列的关系
01
等差数列和等比数列是两种不同的数列，但它们之间存在一定
01
第三组数列是等比数列，因为相 邻两项的比值都是1/2。
02
第四组数列也是等比数列，因为 相邻两项的比值都是1/2。
习题二：等比数列的通项公式
01
题目：已知等比数列的首项为 a，公比为q，求第n项的通项
公式。
02
答案与解析

中职数学基础模块下册《等比数列》ppt课件2


成等比数列，那么 A 叫做 a与b 的
提醒：（1）等比数列的通项公式及前 n 和公式中，涉及到5
q n 、an 及 Sn ，其中 a1、称作为基本元素。只要 a1 、q 、 个元素： 已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2； （2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比， a a 可设为 , 2 , , a, aq, aq2 （公比为 q ）；但偶数个数成等比时，
1 a1 0时， an 0, 则 an an ,即an 1 an 2
Hale Waihona Puke ，此时该数列为递增数列；命题3中，若 ，此时有 b 2 ac ，但数 列 a, b, c 是等比数列， 所以应是必要而不充分条件，若将条 a b0 ,c R
件改为
b ac ，则成为不必要也不充分条件。
q a a 3 , , aq , aq ,, 因公比不一定为正数，只有公比为正 3 不能设为 q q q
时才可如此设，且公比为 q 2。 如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列， 且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为 12，求此四个数。
，前项
特别提醒：
等比数列前n项和公式有两种形式，为此在求等 比数列前n项和时，首先要判断公比q是否为1，再由q 的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q是否 为1时，要对q分 和两种情形讨论求解。
4.等比中项：若
a, A, b 等比中项。 提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项 。如已知两个正数 ab a, b(a的等差中项为 b) 且有两个 ，等 A B 的大小关系为 A B 比中项为 ，则 与 ______
a1 , q
（1）设等比数列 中 和公比 an 和 ，求 n

中职数学等比数列前n项和课件


定义
混合数列是指由两种或两种以上不同 类型数列组合而成的数列。
方法
例子
例如，一个由1，2，3，4，5，6和7，8，9 ，10构成的数列，可以拆分成两个等差数列 （1，2，3，4，5和6）和一个等比数列（7 ，8，9，10），然后分别求和再相加。
对于混合数列，我们可以尝试将其拆 分成几个不同类型的数列，然后分别 求和再相加。
求解与等比数列相关的其他问题
总结词
等比数列前n项和的应用广泛，可以解决多方面的问题。
详细描述
除了求等比数列前n项和，还可以利用等比数列的性质解决其 他相关问题，如求等比数列的某一项、判断一个数列是否为 等比数列等。
04
等比数列前n项和公式的扩展
非等比数列求和
定义
非等比数列是一种更为复杂的数列，它可能不具备等比数 列的规律性，但仍然可以通过一定的方法求和。
在计算机领域的应用
数据压缩
在计算机科学中，等比数列前n项和公式可用于数据压缩算法的实 现，帮助计算机更高效地存储和传输数据。
加密与解密
等比数列前n项和公式还可用于加密和解密算法的实现，为信息安 全领域提供更加可靠的保障。
图像处理
在图像处理中，等比数列前n项和公式可用于图像的压缩、变换和 滤波等方面，提高图像处理的效果和质量。
06
课堂练习与答案
课堂练习题一：基础题
详细描述
总结词：熟悉等比数列求和 公式
01
1. 写出等比数列的求和公式
。
02
03
2. 举例说明如何使用公式计 算前n项和。
04
05
3. 针对不同项数n，给出一 些简单的等比数列，让同学
们练习求和。
课堂练习题二：提高题

人教版中职数学拓展模块一：2.3.1等比数列(2)课件(共15张PPT)


a1q2 12 ①， a1q3 18 ②.
解①②所组成的方程组，得
aa11qq23
12, 18,
q
3 2
即这个数列的第 1 项为
, a1 16
16 , 3
和第
a2
2
a1q
项为 8.
3 2
16 3
8
3
活动 3 巩固练习，提升素养
例 3 将20，50，100三个数分别加上相同的常数 ，使这三个数依次成等比数列，求它的公比q.
课堂小结
an a1qn1 a1, q
G b G2 ab G ab
aG
2.3.1
/作业布置/
P56，练习3./5.
梦想照亮前行之路，努力成就未来之我。
感谢观看
数学
基础模块（下册）
第二单元 数列
2.3.1等比数列(2)
人民教育出版社
第二单元 数列 2.3.1 等比数列(2)
学习目标
知识目标 理解等比数列的概念；
能力目标
学生运用自主探讨、合作学习，理解等比数列通项公式的含义，掌握根据等 比数列的前几项写出该数列的一个通项公式的方法，Leabharlann 高其发现问题、分析 问题及解决问题能力
解 去分母，得 (50+a)2=(20+a)×(100+a)，
即 2500+100a+a2=2000+120a+a2， 解得 a=25，
活动 3 巩固练习，提升素养
例 3 将20，50，100三个数分别加上相同的常数
，使这三个数依次成等比数列，求它的公比 q.
解 代入计算得
50
a
50
25
75

中职 等比数列

通项公式
等比数列的通项公式是a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_1是首项，a_n是第n项，q是 公比。
等比数列的性质
01
02
03
递增性
当q大于0时，等比数列是 递增的；当q小于0时，等 比数列是递减的。
对称性
等比数列的任意两项之和 等于这两项间距离的2倍 。
奇偶性
当q为整数时，等比数列 的奇数项符号相同，偶数 项符号相反。
06
等比数列的习题及解析
习题一：求等比数列的公比
总结词
掌握等比数列的公比的求法， 理解等比数列的定义。
详细描述
等比数列的公比是任意两项之 间的比值，对于一个等比数列 ，任意一项除以前一项都等于 公比。
习题解析示例
已知一个等比数列的首项为2， 第二项为4，求其公比。
解答
根据等比数列的定义，第二项 除以首项等于公比，即4除以2 等于2，所以这个等比数列的公
取值范围。
04
等比数列的应用题
生活中的等比数列
投资回报
在投资中，等比数列被用来描述投资回报率，其中每个时期的回 报率都按固定比例增长。
人口增长
人口增长可以被描述为一个等比数列，其中每个时期的人口数量都 按固定比例增加。
储蓄和贷款
在储蓄和贷款中，等比数列被用来描述复利增长。
金融中的等比数列
股票价格
中职 等比数列
汇报人： 2023-12-11
目录
• 等比数列的定义 • 等比数列的表示方法 • 等比数列的求和 • 等比数列的应用题 • 等比数列与复利 • 等比数列的习题及解析
01
等比数列的定义
定义与通项公式
等比数列的定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种 数列。这个常数叫做等比数列的公比，记作q。
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3.等比数列的通项公式
1 an
an a1q n1 (q 0)Fra bibliotekq知三求一
解：设等比数列为an，公比为q，
则 a1 2，q 2 ，所以数列的通项
公式为 an 2 2n1 2n ，
所以数列的第50项 a50 250
练习6：一辆汽车购买时价值是20万元，每年的折旧率是 10%（就是说这辆汽车每年减少它上一年价值的10%）， 那么这辆汽车从购买当年算起，第八年的价值是多少,比 第一年购买时大约降价了多少元（保留整数）？
（2）2，－4，8，－16，32 （3）－5，－5，－5，－5, …… ,－5 （4）2, 0, 0, 0，0 （5）1, a, a2, a3, ……, an-1
探究等比中项
思考：
如果在 a与b的中间插入一个数G,使a，G，b成 等比数列，那么G应该满足什么条件？
分析：由a，G，b成等比数列得：
G b G2 ab G ab(ab 0) aG
所以第101项是 a101 3 2100
等比数列的通项公式
等比数列 a1, a2 , a3 ,, an ,
a1 a1
a2 a1q a3 a2q a1qq a1q 2
a4 a3q a1q3
等比数列的通项公式为
an a1q n（1 q 0)
… …
练习5：求等比数列2，4，8，… 的第50项。
反之，若 G2 ab,
（ab>0)
则 G b，
aG
即a,G,b成等比数列。
所以，a,G,b成等比数列 G ab(ab 0)
等比中项的定义
如果在 a与b的中间插入一个数G,使a，G，b成 等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项。
即：G是a、b的等比中项
G2 ab（, ab 0) G a（b ab 0)
解：由题意知，a1=20,公比为q=1-10%=0.9， 则等比数列的通项公式为：
an=20×0.9n-1， 故第八年的价值为a8=20×0.97=9.565938（万元），
20-95659.38=104340.62（元）。
练习7：某人某月的第一天存入银行a元，每 月存款的利率为r，逐月按复利计算利息， 试问到第n+1个月的第一天时，这个人的本 利是多少元？
1, 2, 4, 8, 16, 32
q=2
1, 3, 9, 27,81
1，1 ，1 ，1 ，,1 ，1 2 4 8 16 32
q=3 q = 1/2
问：数列3，3，3，3是等比数列吗？
答：常数列是特殊的数列：既是等 差数列，也是等比数列。
练习2 判别下列数列是否为等比数列， 如果是，求出公比?
（1） 1, 2, 2, 2 2
等比数列 （第一课时）
等比数列的定义 及其通项公式
➢ 学习目标：让学生在具体的实际问题情境中， 发现等比数列的关系，并能用有关 知识解决相应的问题.
➢ 教学重点：等比数列的概念; 等比数列的通项公式及应用.
➢ 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用. ➢ 教学方法：类比、归纳法
填数游戏
_一__帆风顺
等比数列定义式：q
an（n an1
1，且q
0)
问：公比q为什么不可以为0？
例如数列：3,0,3,0,3,0，……
证明：根据等比数列的定义，从第二项起， 每一项与它前一项的比为同一个常数， 0÷3=0,3÷0不成立，因为0不可以做除数。
总结：公比q 可为正数、负数，但是 不可以为0.
练习1 请指出以下等比数列的公比q.
探究等比数列的通项公式
练习4 求数列3,6,12,24,48,…… 的第101项。
分析：由题意知，这是首项为3，公比为2的等比数列。 采用归纳法，可以求出等比数列的通项公式，即：
a1 3 a2 3 2 a1q a3 3 2 2 a1q2 a4 3 2 2 2 a1q3
an a1q n1 (q 0)
课堂小结
1.等比数列的定义：数列从第二项起，每一 项与它前一项的比等于同一个常数，那么这 个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比q。
等比数列的定义式：q an1 (q 0) an
2.等比中项的定义：如果在 a与b的中间插入一个
数G,使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b
a 、 、n、 的等比中项。 G a（b ab 0)
探究等比数列的定义
填字游戏 1，2，4，8，16
色盲测试 1，3，9，27，81
《庄子
天下篇》
1，1 2
，1 4
，1 ，1 8 16
，1 32
同学们发现有什么特点呢？
共同点：数列从第二项起，每一项除 以它的前一项都等于同一个_常__数__，
我们把这种数列称为 等比数列 。
等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每 一项与它前一项的比都等于同一个_常__数_， 那么这个数列叫做等比数列，其中这个 常数叫做该等比数列的_公__比__，公比一 般用字母q来表示。
三心 二 意
五湖_四__海
七上_八__下
十五的月亮 十六 圆
1，2，4，8，16
色盲测试
1， 3， 9，27，81
庄子天下篇
“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”
意思“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。
如果将“一尺之棰”视为单位 “1”，那么日取其半可以得到 怎样的数列？
1，1 ，1 ，1，,1 ，1 2 4 8 16 32
解：到了第n+1个月的第一天，这人共 存了n+1次款，第一次的本利是a，第二 次的本利是a(1+r)，……，第n+1的本
利是 a(1 r )n 。
探究活动
将一张很大的薄纸对折，对折 30次后（如果可能的话）有多 厚？不妨假设这张纸的厚度为 0.01毫米。
30次后，厚度为 0.01×230=0.01×1073741824=10737418.24m， 这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰 （海拔8844.43米）的高度，如果纸再薄一些， 比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛 峰的高度了。
注意：若a,b异号则无等比中项， 若a,b同号则有两个等比中项。
练习3 求下列三组数的等比中项。
（1）2与8
28 4
（2）3与27 3 27 9
（3）1与25 1 25 5
练习4 已知等比数列的首项为3，公比为 2，试写出这个数列的第2项到第5项。
答：分别为6,12,24,48。
你能写出以上数列的第101项吗？