第三章第5节

第5节核_裂_变一、核裂变1．定义重核分裂为几个中等质量原子核的过程。

2．裂变常见的方程235U＋10n―→14456Ba＋8936Kr＋310n92[特别提醒]同一重核发生裂变时，产生的中等核可能不同。

二、链式反应1．链式反应一个反应过程的产物能够再次引起这种反应，从而使反应一旦开始就能自动延续下去，这种反应过程就称为链式反应。

2．临界体积能够发生链式反应的裂变物质的最小体积。

三、核电站1．核电站利用核能发电，它的核心设施是核反应堆，它主要由以下几部分组成：燃料、慢化剂、控制棒。

2．工作原理核燃料裂变释放能量，使反应区温度升高。

3．能量输出利用水或液态的金属钠等流体在反应堆内外循环流动，把反应堆内的热量传输出去，用于发电。

4．注重核污染的防护1．判断：(1)铀核的裂变是一种天然放射现象。

()(2)铀块的质量大于临界质量时链式反应才能不停地进行下去。

()(3)铀核裂变时会吸收大量的能量。

()(4)中子的速度越快，越容易发生铀核裂变。

()(5)核能发电对环境的污染比火力发电要小。

()答案：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√2．思考：核反应堆中的控制棒是由什么制成的？控制棒起什么作用？提示：控制棒由镉棒制成，镉吸收中子的能力很强，在铀棒之间插进一些镉棒，可以控制链式反应的速度。

1.(1)核子受激发：当中子进入铀235后，便形成了处于激发状态的复核，复核中由于核子的激烈运动，使核变成不规则的形状。

(2)核子分裂：核子间的距离增大，因而核力迅速减弱，使得原子核由于质子间的斥力作用而分裂成几块，同时放出2或3个中子，这些中子又引起其他铀核裂变，这样，裂变就会不断地进行下去，释放出越来越多的核能。

(3)常见的裂变方程：①23592U＋10n―→13954Xe＋9538Sr＋210n②23592U＋10n―→14156Ba＋9236Kr＋310n2．链式反应的条件(1)铀块的体积大于临界体积。

第5节 洛伦兹力的应用一、利用磁场控制带电粒子运动1.偏转角度：如图1所示，tan θ2＝r R ，R ＝mv 0Bq ，则tan θ2＝qBr mv 0。

图12.控制特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小。

3.应用：电视机显像管就是利用磁场控制电子的运动。

二、质谱仪1.定义：测定带电粒子荷质比的仪器。

2.结构：如图2所示图2 3.原理(1)加速：S1和S2之间存在着加速电场。

由动能定理：qU＝12mv2。

(2)匀速直线运动P1和P2之间的区域存在着相互正交的匀强磁场和匀强电场。

只有满足qE＝qvB1，即v＝EB1的带电粒子才能沿直线匀速通过S3上的狭缝。

(3)偏转：S3下方空间只存在磁场。

带电粒子在该区域做匀速圆周运动。

经半个圆周运动后打到底片上形成一个细条纹，测出条纹到狭缝S3的距离L，就得出了粒子做圆周运动的半径R＝L2，根据R＝mvqB2，可以得出粒子的荷质比。

qm＝vB2R＝2EB1B2L。

4.应用：质谱仪在化学分析、原子核技术中有重要应用。

三、回旋加速器1.构造图：如图3所示。

图32.核心部件：两个半圆金属D形盒。

3.原理：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变。

4.最大动能：由qvB＝mv2R和E k＝12mv2得E k＝q2B2R22m(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。

思考判断1.利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。

(√)2.回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。

(√)3.回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。

(×)4.利用回旋加速器加速带电粒子时，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。

(√)带电粒子在有界磁场中的运动[要点归纳]带电粒子在有界磁场中运动的几个结论(1)粒子进入直线边界磁场时，进、出磁场具有对称性，如图4中(a)、(b)、(c)所示。

第5节物体的内能(一)内能A.热运动物体内部大量分子的无规则运动，叫热运动。

B.内能1.分子动能：分子由于运动而具有的能叫分子动能。

物体的越高，分子运动得越快，它们的动能越大2.分子势能：由于分子之间具有一定的距离，也具有一定的作用力，因而分子具有势能，称为分子势能3.物体的内能：构成物体的所有分子，其热运动的动能与分子势能的总和，叫物体的内能。

单位：焦耳（J）4.对内能的理解1)内能是指物体的内能，不是分子的内能，是物体内部所有分子共同具有的分子动能和分子势能的总和。

单纯考虑一个分子的分子动能和分子势能是没有现实意义的2)一切物体在任何情况下都有内能（0℃的冰具有内能吗）3)内能具有不可测量性，即不能准确知道一个物体的内能的具体数值C.影响物体内能大小的因素：物体的质量、物体的温度、物体的体积、物体的种类、物体的状态都可以影响物体内能的大小(二)物体内能的改变1.热传递改变物体的内能1)对热传递的理解2)热传递是把内能由温度高的物体传递给温度低的物体，而不是由内能大的物体传递给内能小的物体内能大的物体温度不一定高，例如1000kg1℃的水内能大，0.1kg100℃的水内能小2.做功改变物体的内能：对物体做功，物体的内能会；物体对外界做功，物体的内能3.温度、热量、内能三者之间的区别与联系(三)比热容A.定义：单位质量的某种物质，温度升高1℃所吸收的热量叫这种物质的比热容，用符号c表示B.单位：焦/(千克·℃)，读作焦每千克摄氏度C.比热容是物质本身的一种性质1.比热容是物质自身的性质之一，与物体的质量、体积等无关2.水的比热容是4.2×103J/(kg·℃)，其物理意义是：质量为1kg的水，温度升高（或降低）1℃时所吸收（或放出）的热量为4.2×103J3.对于同一种物质，比热容的值还与物质的物态有关，同一种物质在统一物态下的比热容是一定的，但在不同物态下，比热容是不相同的。

第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1.2cos10°－sin20°sin70°的值是 ( )A.12B.32C. 3D. 2 解析：原式＝2cos(30°－20°)－sin20°sin70°＝2(cos30°·cos20°＋sin30°·sin20°)－sin20°sin70°＝3cos20°cos20°＝ 3.答案：C2.2＋2cos8＋21－sin8的化简结果是 ( ) A ．4cos4－2sin4 B ．2sin4 C ．2sin4－4cos4 D ．－2sin4 解析：原式＝4cos 24＋2(sin4－cos4)2 ＝2|cos4|＋2|sin4－cos4|，∵5π4＜4＜3π2，∴cos4＜0，sin4＜cos4. ∴原式＝－2cos4＋2(cos4－sin4)＝－2sin4. 答案：D3．(2010·辽宁模拟)已知α、β均为锐角，且tan β＝cos α－sin αcos α＋sin α，则tan(α＋β)＝________.解析：∵tan β＝cos α－sin αcos α＋sin α，∴tan β＝1－tan α1＋tan α＝tan(π4－α)．又∵α、β均为锐角，∴β＝π4－α，即α＋β＝π4，∴tan(α＋β)＝tan π4＝1.答案：14.sin(π4－x )＝35，则sin2x 的值为 ( )A.725B.1425C.1625D.1925 解析：∵sin(π4－x )＝35，∴22cos x －22sin x ＝22(cos x －sin x )＝35. ∴cos x －sin x ＝325.∴(cos x －sin x )2＝1－sin2x ＝1825， ∴sin2x ＝725.答案：A5．已知α为钝角，且sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋5π12)的值为 ( )A.22＋36B.22－36 C ．－22＋36 D.－22＋36解析：∵α为钝角，且sin(α＋π12)＝13，∴cos(α＋π12)＝－223，∴cos(α＋5π12)＝cos[(α＋π12)＋π3]＝cos(α＋π12)cos π3－sin(α＋π12)sin π3＝(－223)·12－13·32＝－22＋36.答案：C6．已知cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝210，x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4. (1)求sin x 的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的值． 解：(1)法一：因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4， 所以x －π4∈⎝⎛⎭⎫π4，π2， sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝ 1－cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4＝7210.sin x ＝sin[⎝⎛⎭⎫x －π4＋π4] ＝sin(x －π4)cos π4＋cos(x －π4)sin π4＝7210×22＋210×22＝45. 法二：由题设得22cos x ＋22sin x ＝210， 即cos x ＋sin x ＝15.又sin 2x ＋cos 2x ＝1， 从而25sin 2x －5sin x －12＝0， 解得sin x ＝45或sin x ＝－35.因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，所以sin x ＝45. (2)因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4， 故cos x ＝－1－sin 2x ＝－1－⎝⎛⎭⎫452＝－35. sin2x ＝2sin x cos x ＝－2425，cos2x ＝2cos 2x －1＝－725.所以sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin2x cos π3＋cos2x sin π3 ＝－24＋7350.7.已知A 、B ( ) A.5π4 B.7π4 C.5π4或7π4 D.9π4 解析：由已知可得cos A ＝－255，cos B ＝－31010， ∴cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B ＝22， 又∵π2＜A ＜π，π2＜B ＜π，∴π＜A ＋B ＜2π，∴A ＋B ＝7π4. 答案：B8．在△ABC 中，3sin A ＋4cos B ＝6,4sin B ＋3cos A ＝1，则C 等于 ( ) A ．30° B ．150° C ．30°或150° D ．60°或120°解析：已知两式两边分别平方相加，得25＋24(sin A cos B ＋cos A sin B )＝25＋24sin(A ＋B )＝37， ∴sin(A ＋B )＝sin C ＝12，∴C ＝30°或150°.当C ＝150°时，A ＋B ＝30°，此时3sin A ＋4cos B ＜3sin30°＋4cos0°＝112，这与3sin A ＋4cos B ＝6相矛盾，∴C ＝30°. 答案：A9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点．已知A 、B 的横坐标分别为210，255. (1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值．解：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，cos α＝210，cos β＝255.因α为锐角，故sin α ＞0，从而sin α＝1－cos 2α＝7210，同理可得sin β＝55.因此tan α＝7，tan β＝12. 所以tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝7＋121－7×12＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝－3＋121－(－3)×12＝－1.又0＜α＜π2，0＜β＜π2，故0＜α＋2β＜3π2，从而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝3π4.10.(2010·晋城模拟)已知向量a ＝(sin(α＋π6),1)，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin(α＋4π3)等于 ( ) A ．－34 B ．－14 C.34 D.14解析：a ·b ＝4sin(α＋π6)＋4cos α－ 3＝23sin α＋6cos α－3＝43sin(α＋π3)－3＝0，∴sin(α＋π3)＝14.∴sin(α＋4π3)＝－sin(α＋π3)＝－14.答案：B11．已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值为________．解析：∵cos(α－π6)＋sin α＝32cos α＋32sin α＝453，∴12cos α＋32sin α＝45， ∴sin(α＋7π6)＝－sin(α＋π6)＝－(32sin α＋12cos α)＝－45.答案：－4512．(文)已知点M (1＋cos2x,1)，N (1，3sin2x ＋a )(x ∈R ，a ∈R ，a 是常数)，设y ＝OM ON (O 为坐标原点)．(1)求y 关于x 的函数关系式y ＝f (x )，并求f (x )的最小正周期；(2)若x ∈[0，π2]时，f (x )的最大值为4，求a 的值，并求f (x )在[0，π2]上的最小值．解：(1)依题意得：OM ＝(1＋cos2x,1)，ON ＝(1，3sin2x ＋a )， ∴y ＝1＋cos2x ＋3sin2x ＋a ＝2sin(2x ＋π6)＋1＋a .∴f (x )的最小正周期为π.(2)若x ∈[0，π2]，则(2x ＋π6)∈[π6，7π6]，∴－12≤sin(2x ＋π6)≤1，此时y max ＝2＋1＋a ＝4，∴a ＝1， y min ＝－1＋1＋1＝1.(理)已知α、β为锐角，向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，c ＝(12，－12)．(1)若a·b ＝22，a·c ＝3－14，求角2β－α的值； (2)若a ＝b ＋c ，求tan α的值．解：(1)∵a·b ＝(cos α，sin α)·(cos β，sin β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝cos(α－β)＝22， ① a·c ＝(cos α，sin α)·(12，－12)＝12cos α－12sin α＝3－14， ② 又∵0＜α＜π2，0＜β＜π2，∴－π2＜α－β＜π2.由①得α－β＝±π4，由②得α＝π6.由α、β为锐角，∴β＝5π12.从而2β－α＝23π.(2)由a ＝b ＋c 可得⎩⎨⎧cos β＝cos α－12， ③sin β＝sin α＋12， ④③2＋④2得cos α－sin α＝12，∴2sin αcos α＝34.又∵2sin αcos α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan αtan 2α＋1＝34， ∴3tan 2α－8tan α＋3＝0. 又∵α为锐角，∴tan α＞0， ∴tan α＝8±82－4×3×36＝8±286＝4±73.。