两个相邻的近似公式(其中一个公式是由另一个公式的分
半得到的)的Rom线be性rg组合而得到的更好的近似公式的方法就
是所谓的
求积方法(逐次分半加速法)。形如
(5.2)的公式称为逐次分半加速公式。
二、加速公式的一般形式
令
b
I a f (x)dx
由复化梯形公式的余项
EnT f I Tn
关系式
41 Sn 3 T2n 3 Tn
(5.2)
得出一个新序列 Sn, n 1, 2, , 称为 Simpson 值序列。
这个序列是用 T2n 和 Tn 作适当的线性组合而得到的。 显
然,它要比“老序列”Tn 的收敛速度快。同样,用Sn
和S2n
作适当的线性组合又可以得到更好的求积公式,这种用
42
1
C1 42 1 S2 42 1 S1 0.69317.
(4) 将 [1, 2] 八等分
1 9 11 13 15
H4
[ 4
f
( )8
f
(
8
)
f
(
8
)
f
(
8
)]
0.69122,
1 T8 2 (T4 H4 ) 0.69412,
41 S4 3 T8 3 T4 0.69315,
这就是复化 Simpson 公式(5.2).
同样,由复化 Simpson 公式的误差表达式
EnS f I Sn
(b a)5 2880n4
f (4) (),
E2Sn f I S2n
(b a)5 2880(2n)4
f (4) ( ).