江苏省常州市2017_2018学年高二数学期初质量调研试卷

2017～2018学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数ii+310对应的点的坐标为( A )A ．)3,1(B ．)1,3(C ．)3,1(-D ．)1,3(-2.已知随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，若15.0)6()2(=>=<ξξP P ，则=<≤)42(ξP （ B ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 3.设)(x f 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数)('x f 的图象可能是（ B ）4.用反证法证明命题：“若0)1)(1)(1(>---c b a ，则c b a ,,中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是( B )A ．假设c b a ,,都大于1B ．假设c b a ,,都不大于1C ．假设c b a ,,至多有一个大于1D ．假设c b a ,,至多有两个大于15.用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，从)(*N k k n ∈=到1+=k n 时，等式左边应添加的式子是( B )A ．222)1(k k +- B ．22)1(k k ++ C ．2)1(+k D.]1)1(2)[1(312+++k k6.3名志愿者完成4项工作，每人至少1项，每项由1人完成，则不同的安排方式共有（ D ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.在62)12(xx -的展开式中，含7x 的项的系数是（ D ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．2408.函数xe xf x2)(=的导函数是（ C ）A ．xe xf 2'2)(= B ．x e x f x 2'2)(= C ．22')12()(x e x x f x -= D ．22')1()(x e x x f x -=9.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处的极值为10，则数对),(b a 为（ C ）A ．)3,3(-B ．)4,11(-C ．)11,4(-D ．)3,3(-或)11,4(-10.若等差数列}{n a 公差为d ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 为等差数列，公差为2d.类似，若各项均为正数的等比数列}{n b 公比为q ，前n 项积为n T ，则等比数列}{n n T 公比为( C )A.2q B ．2q C.q D.n q 11.将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率=)|(B A P ( C )A.21691 B.185 C.9160 D.2112.定义在R 上的偶函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，都有2)()(2'<+x xf x f 恒成立，则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为（ B ）A ．}1|{±≠x xB ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,1(-D ．)1,0()0,1( - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设),(~p n B ξ，若有4)(,12)(==ξξD E ，则=p 2/3 14.若函数32)1(21)(2'+--=x x f x f ，则=-)1('f -1 15.如图所示，阴影部分的面积是 32/316.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题：②函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0． 其中所有正确命题是 ①③④ （写出正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）设复数i m m m m z )23()32(22+++--=，试求实数m 的取值，使得 （1）z 是纯虚数； （2）z 对应的点位于复平面的第二象限． 解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0分5302303222 =∴⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--m m m m m （2）当复数对应的点在第二象限时，分103102303222<<-∴⎪⎩⎪⎨⎧>++<--m m m m m 18.（本小题满分12分) 在数列}{n a 中，已知)(13,2*11N n a a a a n nn ∈+==+（1）计算432,,a a a 的值，并猜想出}{n a 的通项公式； （2）请用数学归纳法证明你的猜想． 解：（1）72123213112=+⨯=+=a a a ,19213,132********=+==+=a a a a a a于是猜想出分5562-=n a n （2）①当1=n 时，显然成立；②假设当)(*N k k n ∈=时，猜想成立，即562-=k a k 则当1+=k n 时，5)1(6216215623562131-+=+=+-⨯-=+=+k k k k a a a k k k ， 即当1+=k n 时猜想也成立． 综合①②可知对于一切分12562,*-=∈n a N n n 19.（本小题满分12分)“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件.（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X ，求X 的分布列及数学期望； （2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望． 解：（1）随机变量X 的可能取值为0,1,23821)0(22021505===C C C X P ，3815)1(22011515===C C C X P ， 191)2(22001525===C C C X P , 所以随机变量X 的分布列为：分62192381380 =⨯+⨯+⨯=∴EX（2）合格机器人的件数可能是0,1,2,3，相应的不合格机器人的件数为3,2,1,0.所以ξ的可能取值为1,3，有题意知：1122213331319(1)()()()()444416P C C ξ==+=，3333331317(3)()()()()444416P C C ξ==+= 所以随机变量ξ的分布列为：分128163161)( =⨯+⨯=∴ξE 20.（本小题满分12分)编号为5,4,3,2,1的五位学生随意入座编号为5,4,3,2,1的五个座位，每位学生坐一个座位．设与座位编号相同的学生人数是X .(1)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率)3(=X P ； (2)求随机变量X 的分布列及均值．解：(1)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同，所以分412112010)3(5525 ====A C X P(2)随机变量X 的一切可能值为0,1,2,3,4,5. 且121)3(,00)4(,120112011)5(5555=========X P A X P A X P ； 83120459)1(,61120202)2(55155525========A C X P A C X P301112044)]5()4()3()2()1([1)0(===+=+=+=+=-==X P X P X P X P X P X P 随机变量X 的分布列为故分1211205041236281300)( =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 21.（本小题满分12分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=（1）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）求)(x f 的单调区间；（3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围． 解：（1）2),0(1)('=>+=a x x a x f )0(12)('>+=∴x xx f ， 3)1('=∴f ， 3=∴k又切点)2,1(，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即：013=--y x 故曲线)(x f y =在1=x 处切线的切线方程为分4013 =--y x（2）)0(11)('>+=+=x xax x a x f ①当0≥a 时，0)('>x f ，所以)(x f 的单调递增区间为分6),0( +∞②当0<a 时，由0)('=x f ，得ax 1-= 在区间)1,0(a -上0)('>x f ，在区间),1(+∞-a上，0)('<x f . 所以，函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(a -，单调递减区间为分8),1( +∞-a（3）由已知，转化为]1,0[,1)1()(,)()(2max max ∈+-=<x x x g x g x f ，2)(max =∴x g 由（2）知，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意． （或者举出反例：存在23)(33>+=ae e f ，故不符合题意．）当0<a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递增，在),1(+∞-a上单调递减， 故)(x f 的极大值即为最大值，)ln(1)1()(max a af x f ---=-=， 所以2)ln(1<---a ，解得31e a -< 综上：分1213 ea -< 22.（本小题满分12分) 已知函数2()ln(1)f x ax x =++ （1）当14a =-时，求函数()f x 的极值； （2）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 （3）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）)1()1(2)1)(2(1121)('->+-+-=++-=x x x x x x x f 令0)('>x f 得11<<-x ，令0)('<x f 得1>x .)(x f ∴在)1,1(-上是增函数，在),1(+∞上是减函数. 2ln 41)1()(+-==∴f x f 极大值，)(x f 无极小值分4（2）因为函数)(x f 在区间[1)+∞，上为减函数， 所以0112)('≤++=x ax x f 对任意的),1[+∞∈x 恒成立， 即)1(21+-≤x x a 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，4121)211(2121)21(21)1(2122-=-+-≥-+-=+-x x x分841-≤∴a（3）因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立， 即0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立，令)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ， 转化为0)(max ≤x g 即可.1)]12(2[1112)('+-+=-++=x a ax x x ax x g 当0=a 时，1)('+-=x x x g ，0>x ，0)('<∴x g 即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 当0>a 时，令0)('=x g 得，0=x 或121-=ax 若0121≤-a 即21≥a 时，),0(+∞∈x 有0)('>x g ， 则)(x g 在),0[+∞上单调递增，0)0()(=≥g x g ，不满足题设； 若0121>-a 即210<<a 时，)121,0(-∈a x 有0)('<x g ，),121(+∞-∈ax 有0)('>x g ， 则)(x g 在)121,0(-a 上单调递减，在),121(+∞-a上单调递增，无最大值，不满足题设； 当0<a 时，0>x ，0)('<∴x g即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 综上：实数a 的取值范围为分12]0,( -∞。

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.13.0 14.31015.1216. 3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：（Ⅰ）因为()1+z i m i =-∴1122m m z i -+=-， ————1分∴z 的共轭复数i m m z 2121++-=，∴ z 在复平面内对应的点是11,22m m -+⎛⎫⎪⎝⎭， ————3分依题意117022m m -++-=————4分 ∴7m =————5分 （Ⅱ）∵1z ≤，∴2211122m m -+⎛⎫⎛⎫+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，————8分 ∴11m -≤≤.————10分18. 解: （Ⅰ）依题意得22⨯列联表为————2分————4分所以，在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为观众的满意程度与所在地区有关系.————5分（Ⅱ）从A 地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为23P = ————6分 随机抽取3人， X 的可能取值为0,1,2,3，2~(3,)3X B————8分()3110327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，()2132162133279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22321124233279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()3283327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭ ————10分∴X 的分布列为2323)(=⨯=X E————12分19.解：（Ⅰ）2dy c x=+更适宜作销量y 关于单价x 的回归方程类型. ————2分（Ⅱ）设21x w =，则dw c y += 由最小二乘法求系数公式可得：1011021()()16.2200.81()iii ii w w y y d w w ∧==--===-∑∑ ————4分ˆ20.6200.785ˆc y d w=-⨯-==，————6分 所以所求回归方程为2205y x =+.————8分（Ⅲ）设销售额为z ，则)0(,205>+==x xx xy z ————9分25205≥+==xx xy z ，即0452≥+-x x ， 解得10≤<x 或4≥x ————11分 当单价x 范围为10≤<x 或4≥x 时，该商品的销售额不小于25————12分20.解：（1）()123'2++=bx ax x f————1分由已知，()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++=0132331'01231'b a f b a f————4分解得：1-=a ，1=b————5分此时()()()113123'2-+-=++-=x x x x x f 则13x <-或1x >时，()0'<x f ，；131<<-x 时，()0'>x f ， 即()x f 在1(,)3-∞-上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛-131，上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，符合题意————7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡--311，上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛-131，上单调递增，在(]21，上单调递减。

2017-2018学年江苏省常州市溧阳市高二（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．命题p：若x＜0，则x2＞0的逆命题是．2．抛物线y2=20x的焦点坐标为．3．若“∃x∈R，x2+2x+a＜0“为真命题，则实数a的取值范围是．4．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为．5．“x＞1”是“x2＞x”的条件．6．椭圆上横坐标为2的点到右焦点的距离为．7．已知函数f（x）=lnx+x，若函数f（x）在点P（x0，f（x0））处切线与直线3x﹣y+1=0平行，则x0=．8．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，并且椭圆上点P满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为．9．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是．10．如图，椭圆的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，则椭圆的离心率是．11．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为．12．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=ae x+（b2﹣3）x在x=0处取得极值，则ab的最大值等于．13．已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a 的取值范围是．14．已知函数f（x）=e x，g（x）=lnx﹣ln2+，对任意∀s∈R，存在t∈（0，+∞）使f （s）=g（t），则t﹣s的最小值为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知p：方程=1表示双曲线，q：=1表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若“p且q”是真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数m的取值范围．16．（14分）已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a ﹣x）＜0}，a＞，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率是，且右焦点F到左准线l的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点为点C，若AB=4OC，求直线AB的方程．18．（16分）如图所示，有一块半径为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，AB是半圆直径，点C、D在半圆的圆弧上，且DC∥AB，求梯形部件ABCD的面积最大值．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别为椭圆E：=1（a＞b＞0）的左右焦点，且椭圆经过A（2，0）和点（1，3e），其中e为椭圆E的离心率．（1）求椭圆E的方程；（2）过点A的直线l交椭圆E于另一点B，点M在直线l上，且OM=MA，若MF1⊥BF2，求直线l的斜率．20．（16分）设函数f（x）=x3﹣（t＞0）．（1）若t=2，求函数f（x）的极大值；（2）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在区间[0，2]上的最小值，求实数t 的取值范围；（3）若f（x）≤xe x+1（e为自然对数的底数）对任意的x∈[0，+∞）恒成立，求实数t的取值范围．。

2017学年度第二学期期末质量调研高二数学文科试题（市区）注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。

本试卷满分160分，考试时间120分钟。

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。

3．答题时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。

5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。

一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1.已知集合A { 1,1}，B { 3,0,1}，则集合A B ▲．2.已知复数z满足z i 3 4i（i为虚数单位），则z ▲．3.“x 1”是“x2 x”的▲(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 条件.4.函数y ln(x 1) x的定义域为▲．xe,x0f f15.已知函数 ，则▲．f x()2ln x,x016.若，且,则．sin ,sin24 2f x x ax3 1,a 3 y 6x a7.若曲线 在点处的切线与直线平行，则▲．38.若将函数() cos(2 )的图象向右平移个单位后得到函数y g(x)的图象，f x x42则g()▲．219.函数f x)x sin x在区间上的极大值为▲．( [0,2 ]210.已知a 0，函数f(x) x(x a)2和g(x) x2 (a 1)x a存在相同的极值点，则a ▲．11.已知，，，…，13 23 3213 23 33 6213 23 33 43 102若,则▲．13 23 33 43 n3 3025n- 1 -4 ln x,x 012.已知函数 ，若函数 （其中）恰有y f x bb R f xx 3 1,x023b个零点，则的取值集合是▲．513.已知sin cos ，则cos2 cos2 的取值范围是▲．414.已知函数y f x 是实数集R上的奇函数，且f x 在区间(0, )上单调递减，f( ．设g(x) sin2x m cos x 3m，集合|0,,2)M m x g x2集合 ，则M N ▲．N [],(())0m|x0,f g x2，二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，钝角 的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的3终边与单位圆相交于点A,且点A的横坐标为 .5(1)求sin 的值;(2)若角 满足tan 2,求tan 的值. AyxO第15题图16.(本小题满分14分)某同学用“五点法”画函数f(x) A sin x 0,在某一个周期内的2图象时，列表并填入了部分正确数据，如下表：x 0 x3225362A sin( x )05 50- 2 -(1)试根据上表数据，求出函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x) f2(x)，求g(x)在区间,上的最大值和最小值.6417.(本小题满分14分)已知函数()log()( 且)的图象经过点, .f x x b a 0a 1A(0,2)B( 2,1)a(1)试求实数a,b的值；x(2)若方程29 1 20在区间上有解，求实数的取值范围.a m1,1m xb18.(本小题满分16分)常州轨道交通1号线一期工程全线长约35km (以35km计算，全程匀速运行)，预计2019 年12月正式投入运营.已知运行中列车每小时所需的能源费用(万元)和列车速度(km/h)的立方成正比，当速度为10km/h时，能源费用是每小时0.04万元，其余费用（与速度无关）是每小时5.12万元，已知最大速度不超过C(km/h)(C为常数，0 C 80).(1)求列车运行全程所需的总费用y与列车速度v的函数关系，并求该函数的定义域；(2)当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？19.(本小题满分16分)2设函数，其中.f(x)ax5a Rx- 3 -(1)当a 3时，判断f(x)在区间 , 1 上的单调性并证明你的结论；(2)设g(x) f(x).①求函数g(x)的零点；②若对任意的正实数a，总存在 ，使得，求实数的取值范围．x g x m m20.(本小题满分16分)已知函数f(x) a x，g(x) log x，其中a 1.a(1)当a e时（其中e为自然对数的底）,①求函数h(x) f(x) x的单调区间；②若曲线y f(x)在点(x,f(x))处的切线与曲线y g(x)在点处的切线(x,g(x))1122平行，求12的最小值；e x x21(2)证明:当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切a y f(x)y g(x)e e线.- 4 -。

常州市第一中学2017-2018学年度第一学期高二年级9月质量调研英语试题第一部分听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题:每小题1分，满分5分）听下面5段对话每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项巾选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who is coming for tea?A. Mark.B. John.C. Tracy.2. What will the man do next?A. Stay for dinner.B. Go to the railway station.C. Prepare for the dinner.3. What does the man come for?A. A dinner.B. A meeting.C. A party.4. What size does the man want?A. 9.B. 35.C. 39.5. What are the speakers talking about?A. Life in Southeast Asia.B. Weather conditions.C. A holiday plan.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 二个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. Why doesn’t the man want to book the seats downstairs?A. They are too expensive.B. They are uncomfortable.C. They are too close to the stage.7. When does the man plan to see the performance?A. On October 1st.B. On October 21st.C. On October 25th.听第7段材料，回答第8、9题.8. What’s the complaint of the man’s neighbor?A. Loud noise.B. Bad sleeping room.C. An important meeting.9. What were the man and his friends about to do?A. Change a room.B. Apologize to their neighbor.C. End their activity.听第8段材料，回答第10至12题。

2017学年度第二学期期末质量调研高二数学理科试题参考公式：（1）若~(,)X B n p ，则()(1)V X np p =-； （2）球的体积为V =343r π，其中r 为球的半径.一﹑填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 若复数z 满足i 13i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 2. 用反证法证明“,,a b R ∈若33a ≥b ，则a b ≥”时，应假设 ▲ ． 3. 已知i 是虚数单位，则复数112i+的模为 ▲ ． 4. 用数学归纳法证明2135(21)n n ++++-=，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上的项为 ▲ ． 5. 若348,n n A C =则n 的值为 ▲ ． 6. 在61()2x x-的展开式中，常数项的值为 ▲ ． 7. 已知向量(3,2,0),=a (2,1,2)=b ，若(+)(),k ⊥-a b a b 则实数k 的值为▲ ．8. 从2，4，8中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成 ▲ 个没有重复数字的四位数.（用数字作答）9. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独注意事项1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。

本试卷满分160分，考试时间120分钟。

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。

3．答题时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。

5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。

一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔。

立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，此时~(10,).X B p 若() 2.1,V X =(3)(7),P X P X =<=则p = ▲ ．10. 已知423401234(1)(1)(1)(1)(1),x a a x a x a x a x +=+-+-+-+-则3a = ▲ ．11. 袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X 次球，则(4)P X == ▲ ．12. 在平面几何中有如下结论：若正方形ABCD 的内切圆面积为1,S 外接圆面积为2,S 则1212S S =，推广到立体几何中可以得到类似结论： 若正方体1111ABCD A B C D -的内切球体积为1,V 外接球体积为2V ，则12V V = ▲ ． 13. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12,AB AC AA ===,E F 分别是,BC11A C 的中点.设D 是线段11B C 上的（包括两个端点．．．．．．）动点，当直线BD 与EF 所成角的余弦值为104，则线段BD 的长为 ▲ ．14. 在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽 种方案的总数为 ▲ ．二﹑解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明﹑证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分）（1）已知矩阵10a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 的一个特征值为2λ=-，其对应的特征向量12⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α， 求矩阵A 及它的另一个特征值.（2）在极坐标系中，设P 为曲线C ：2ρ=上任意一点，求点P 到直线l ：πsin 33ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的最小距离.16.（本小题满分14分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（用数字作答）． （1）全体排成一行，其中男生甲不在最左边； （2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起； （3）全体排成一行，3名男生两两不相邻.17.（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 中，121a =-且1111,N .n n n na a n a a *++-=+∈ （1）分别计算出234,,a a a 的值，然后猜想数列{}n a 的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想. 18.（本小题满分16分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12,AA AB AC ===,AB AC ⊥,M N 分别是棱1,CC BC 的中点，点P 在线段1A B 上（包括两个端点．．．．．．）运动．（1）当P 为线段1A B 的中点时，①求证：1PN AC ⊥；②求平面PMN 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值； （2）求直线PN 与平面AMN 所成的角的正弦值的取值范围.19.（本小题满分16分）为了让观赏游玩更便捷舒适，常州恐龙园推出了代步工具租用服务.已知有脚踏自行车A 与电动自行车B 两种车型，采用分段计费的方式租用.A 型车每30分钟收费5元（不足30分钟的部分按30分钟计算），B 型车每30分钟收费10元（不足30分钟的部分按30分钟计算），现有甲乙丙丁四人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙丁不超过30分钟还车的概率分别为4321,,,5432，并且四个人每人租车都不会超过60分钟，甲乙丙均租用A 型车，丁租用B 型车． （1）求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率； （2）求甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率；（3）设甲乙丙丁四人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的概率分布和数学期望．20.（本小题满分16分） 已知2018220180122018(1).x a a x a x a x -=++++（1）求0a 及122018a a a +++的值；（2）求证：1111111()2k k k n n n n C n C C ++++=⨯++（,N k n k ≤∈），并求201801k ka =∑的值. （3）求1009211()2018k k k a =⋅⋅∑的值.高二期末数学参考答案及评分标准（理科）一﹑填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1﹑ 3； 2﹑a b <； 3﹑55； 4﹑21k +； 5﹑6； 6﹑52-； 7﹑15；8﹑216； 9﹑0.7； 10﹑8； 11﹑427； 12﹑39； 13﹑22；14﹑588.二﹑解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明﹑证明过程或演算步骤.15.（1）解：由λ⋅=⋅A αα得：1112022a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，122,24,a b +=-⎧∴⎨=-⎩3,22,a b ⎧=-⎪∴⎨⎪=-⎩ …3分 矩阵A 的特征多项式为31()202f λλλ-=+ …5分 ，令()0f λ=，得(1)(2)0λλ-+=，解得1λ=或2,λ=- 所以矩阵A 的另一个特征值为 2.- …7分（2）解：以极点为原点，极轴为x 轴建立平面直角坐标系xOy ．因为()πsin 33ρθ-=，所以()31sin cos 322ρθθ-=，将其化为普通方程，得360.x y -+= ……… 9分 将曲线C ：2ρ=化为普通方程，得224x y +=． ……… 11分 所以圆心()00O ，到直线:360l x y -+=的距离63.31d ==+ ……… 13分 所以P 到直线l 的最小距离为2 1.d -= ……… 14分16.解：（1）先排最左边，除去甲外有16C 种，余下的6个位置全排有66A 种，则符合条件的排法共有16664320C A =种. ……3分（2）将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有4444A A =576种； ……8分 （3）先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位，共有43451440A A ⋅=种；……13分 答：（1）全体排在一行，其中男生甲不在最左边的方法总数为4320种； （2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起的方法总数为576种； （3）全体排成一行，3名男生两两不相邻的方法总数为1440种；……14分17.解：（1） 令2,n =得2121112 2.a a a a -=+=化简得22(2)3a +=， 解得232a =-或23 2.a =--20,a >232a ∴=-. …… 1分令3,n =得32321123,a a a a -=+=化简得23(3)4a +=， 解得323a =-或32 3.a =--30,a >32 3.a ∴=- …… 2分令4,n =得4343114,a a a a -=+=化简得23(2)5a +=， 解得452a =-或45 2.a =--40,a >45 2.a ∴=- …… 3分猜想1.n a n n =+-（*） …… 5分（1）①当1n =时，12121a =-=-，（*）式成立； …… 6分②假设(1,)n k k k N *=≥∈时（*）式成立，即1k a k k =+-，那么当1n k =+时，1111112 1.k k k ka a k k k k k a a ++-=+=++++-=+……9分 化简得21(1)2,k a k k +++=+10,k a +>121,k a k k +∴=+-+所以当1n k =+时，（*）式也成立.……13分综上：由①②得当n N *∈时，1.n a n n =+- ……14分18. 解：以1{,,}AB AC AA 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A 1(0,0,2),A (2,0,0B ，1(0,2,0),(0,2,2)C C .因为,M N 分别是棱1,CC BC 的中点，所以(0,2,1),(1,1,0).M N（1）当P 为线段1A B 的中点时，则(1,0,1).P①因为(0,1,1),PN =-1(0,2,2),AC =所以10,PN AC ⋅=即1.PN AC ⊥……3分 ②因为(0,1,1),(1,P N M N =-=--设平面P M N 的一个法向量为(,,),n x y z =由,n PN ⊥n MN ⊥可得00y z x y z -=⎧⎨--=⎩，取1y =，则2,1,x z ==所以(2,1,1).n =……5分 又因为(0,0,1)m =是平面ABC 的一个法向量，设平面PMN 与平面ABC 所成的二面角的平面角为θ，则1cos cos 6m n m n m nθ⋅=<⋅>==⋅66=.因为θ为锐角，所以6cos ,6θ=所以平面PMN 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为6.6……8分 （2）因为P 在线段1A B 上，所以设11A P A B λ=（01λ≤≤），解得(2,0,22)P λλ-，所以(12,1,22)PN λλ=--. ……9分因为(0,2,1),(1,1,0),AM AN ==设平面AMN 的一个法向量为(,,),s x y z =由,s AM s AN⊥⊥可得200y z x y +=⎧⎨+=⎩，取1,y =则1,2,x z =-=-所以(1,1,2).s =--……11分设直线PN 与平面AMN 所成的角为,α则242sin cos ,,68126s PN s PN s PNλαλλ⋅-=<>==⋅⋅-+……12分因为[0,1],λ∈所以242sin ,68126λαλλ-=⋅-+设42,t λ=-则[2,4],t ∈所以2sin 621014t t t α=⋅-+，设2(),[2,4],621014tf t t t t =∈⋅-+则21()141062f t t t=⋅-+，设111[,],42u t =∈可求得214102u u -+的取值范围为31[,]142，进一步可求得()f t 的取值范围为37[,],33所以直线PN 与平面AMN 所成的角的正弦值的取值范围为37[,].33……16分 19.解：（1）记“甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元”为事件A ，即4人均不超过30分钟，则()P A =4321154325⋅⋅⋅=. 答：求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率是1.5···················3分 （2）由题意，甲乙丙丁在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为1111,,,5432，设“甲乙丙三人所付费用之和等于丁所付费用”为事件B ， 则()P B =13214121431113.54325432543260⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= 答：甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率是1360．···················8分 （3）①若“4人均不超过30分钟”此时随机变量ξ的值为25，即为事件A ，由（1）所以1()5P A =. ②记“4人中仅有一人超过30分钟”为事件C ，事件C 又分成两种情况“超过30分钟的这一人是甲乙丙中的一个”和“超过30分钟的这一人是丁”，分别将上述两种情况记为事件1C 和2C .i .事件1C 对应的ξ的值为30，此时113214121431113()54325432543260P C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=； ii .事件1C 对应的ξ的值为35，此时243211()54325P C =⋅⋅⋅=.③记“4人中仅有两人超过30分钟”为事件D ，事件D 又分成两种情况“超过30分钟的两人是甲乙丙中的两个”和“超过30分钟的两人是甲乙丙中的一个和丁”，分别将上述两种情况记为事件1D 和2D .i .事件1D 对应的ξ的值为35，此时11121131141113()54325432543240P D =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=； i .事件2D 对应的ξ的值为40，此时213214121431113().54325432543260P D =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=④记“4人中仅有三人超过30分钟”为事件E ，事件E 又分成两种情况“超过30分钟的三人是甲乙丙”和“超过30分钟的三人是甲乙丙中的两个和丁”，分别将上述两种情况记为事件1E 和2E .i .事件1E 对应的ξ的值为40，此时111111()5432120P E =⋅⋅⋅=； i .事件2E 对应的ξ的值为45，此时2()P E =112113114111354325432543240⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=. ⑤记“4人均超过30分钟”为事件F ，则随机变量ξ的值为50， 此时()P F =111115432120⋅⋅⋅=； 综上：随机变量ξ的所有取值为25，30，35，40，45，50，且1(25)()5P P A ξ===；113(30)()60P P C ξ===； ···············10分 211311(35)()()54040P P C P D ξ==+=+=； ···············11分 211319(40)()()6012040P P D P E ξ==+=+=； ···············12分 23(45)()40P P E ξ===；1(50)()120P P F ξ===； ···············14分 所以甲乙丙丁四人所付费用之和的分别为ξ 25 30 35 40 45 50P15 1360 1140940 340 1120所以11311931()253035404550560404040120E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=40712. 答：甲乙丙丁四人所付费用之和ξ的数学期望为407.12···············16分 （注：不作答扣1分，不多扣！） 20.解：（1）当2018n =时，201822018012(1)n x a a x a x a x -=++++（*）在（*）中，令0,x =得0 1.a = ···········1分 在（*）中，令1,x =得01220180a a a a ++++=，所以122018 1.a a a +++=-······3分（2）证明：因为1!()!1!()!(2)!2(1)!k n k n k n k n k n C n n n -+-⨯+==⨯++1!()!(11)2(1)!n k n k k n k n n +-⨯+++-=⨯++ 1!(1)!(1)!()![]2(1)!(1)!n k n k k n k n n n ++-+-=⨯++++111111()2k k n n n n C C ++++=⨯++， ······6分 （注：证明共3分，其他证法酌情给分！） 由二项式定理可得2018(1),0,1,2,,2018,kkk a C k =-= ······7分所以2018201800201811(1)k k k k k a C ===-∑∑201820180122018020182018201820182018(1)1111(1).k k k C C C C C=-==-+-+-∑因为12018201920191201911()2020k k k C C C +=⨯+， 所以20182018011220182019020192019201920192019201912019111111[()()(1)()]2020k ka C C C C CC==⨯+-+++-+∑02019201920192019112019().20201010C C =⨯+= ······9分 （3）法一：由（2）知(1),kkk n a C =-11!(1)!,!()!(1)!()!k k n n n n kC kn nC k n k k n k ---==⋅=---∴1212018201720162016(1)(1)2018(1)2018().k k k k k k k k k a k C C C C ---⋅=-⋅=-=-+ ·····12分江苏省常州市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题 11 / 11 因为1009224201620181()210081009k k k aa a a a =⋅=++++∑，所以10092242016201812()2420162018k k k aa a a a =⋅=++++∑0123201420152016201620162016201620162018()C C C C C C =+++++++201820182018C 0120152016201620162016201620162018()20182.C C C C =++++=⋅ ·····15分则1009201521()20182k k k a=⋅=⋅∑，所以10092015211()2.2018k k k a =⋅⋅=∑ ·····16分 法二：将2018220180122018(1)x a a x a x a x -=++++两边求导， 得201720171220182018(1)22018.x a a x a x --=+++·····10分令1,x =得123420172018023420172018a a a a a a =++++++；①·····11分 令1,x =-得20171234201720182018223420172018a a a a a a -⋅=-+-++-.②·····12分 ①-②得2017242018201822(242018)a a a ⋅=+++解得201624201824201820182a a a +++=⋅，·····15分 所以100920152242018111()(21009)2.20182008k k k a a a a =⋅⋅=+++=∑·····16分。

2017—2018学年第二学期八县（市）一中高二文科数学期末考试卷 第 1 页 共 3 页2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a bad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

江苏省常州市重点名校2017-2018学年高二下学期期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交曲线左支于A ，B 两点，△F 2AB是以A 为直角顶点的直角三角形，且∠AF 2B ＝30°．若该双曲线的离心率为e ，则e 2＝（ ） A ．1143+ B ．1353+ C ．1663- D ．19103-【答案】D 【解析】 【分析】设22BF m =，根据2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=o，以及双曲线的性质可得212(33),2(23)AF a AF a =-=-，再根据勾股定理求得,a c 的关系式，即可求解.【详解】由题意，设22BF m =，如图所示，因为2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=o， 由212AF AF a -=，所以132AF m a =-， 由212BF BF a -=，所以122BF m a =-，所以11AF BF AB +=，即3222m a m a m -+-=， 所以2(31)m a =-，所以232(31)2(33)AF a a =⋅-=-，12(33)22(23)AF a a a =--=-， 在直角12F AF ∆中，222124AF AF c +=，即222224(33)4(23)4a a c -+-=，整理得22(19103)a c -=，所以22219103c e a==-，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．.2．已知空间向量(3,a =r 1，0)，(),3,1b x =-r ，且a b ⊥r r ，则(x = )A ．3-B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于x 的方程，即可求解x 的值． 【详解】由题意知，空间向量a (3,r =1，0)，()b x,3,1=-r ，且a b ⊥rr ， 所以a b 0⋅=rr ，所以31(3)010x +⨯-+⨯=，即3x 30-=，解得x 1=.故选C ． 【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 3． “0x ∀>，2sin x x >”的否定是( ) A ．0x ∀>，2sin x x < B ．0x ∀>，2sin x x ≤ C ．00x ∃≤，002sin x x ≤ D ．00x ∃>，002sin x x ≤【答案】D 【解析】 【分析】通过命题的否定的形式进行判断． 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“0x ∀>， 2sin x x >”的否定是“00x ∃>， 002sin x x ≤”. 故选D. 【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题. 4．下列关于独立性检验的叙述：①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征； ②独立性检验依据小概率原理；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；④对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，X 与Y 有关系的把握程度就越大. 其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】分析：根据独立性检验的定义及思想，可得结论．详解：①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；正确； ②独立性检验依据小概率原理；正确；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；正确；④对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越大，X 与Y 有关系的把握程度就越大.故④错误. 故选C.点睛：本题考查了独立性检验的原理，考查了推理能力，属于基础题．5．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P ，且P 满足122PF PF b -=，则C 的离心率e 满足（ ）A ．2310e e -+=B ．42310e e -+=C ．210e e --=D ．4210e e --=【答案】D 【解析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M 的坐标，由122PF PF b -=，得点P 在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求． 详解：由222b y xa x y c⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得2222x a y b ⎧=⎨=⎩，即(),P a b ， 由122PF PF b -=，，即2b =，由222cb ac e a=-=， ， 化简得42240c a c a --=，即4210e e --=， 故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．6．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时()(1)f x x x =-．则当(2,1]x ∈--，()f x 的最小值是（ ）A ．12-B ．116-C ．18-D ．14-【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数()y f x =在区间(]2,1--上的解析式，利用二次函数的性质可求出函数()y f x =在区间(]2,1--上的最小值．【详解】由题意可知，函数()y f x =是以1为周期的周期函数，设(]2,1x ∈--，则(]20,1x +∈，则()()()()222132f x f x x x x x =+=++=++，即当(]2,1x ∈--时，()22313224f x x x x ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭， 可知函数()y f x =在32x =-处取得最小值，且最小值为()min3124f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 故选D. 【点睛】本题考查函数的周期性以及函数的最值，解决本题的关键就是根据周期性求出函数的解析式，并结合二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题．7．若关于x 的不等式22ln 0x a x +-<有解，则实数a 的取值范围是( ) A ．1,ln 22⎛⎫-∞--⎪⎝⎭B ．1,ln 22⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C ．1ln 2,02⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．1ln 2,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先将不等式转化为2ln 2a x x <-，然后构造函数2()ln 2f x x x =-，只要a 小于()f x 的最大值即可【详解】解：由22ln 0x a x +-<，得2ln 2a x x <-，令2()ln 2(0)f x x x x =->，则2'114()4(0)x f x x x x x-=-=>当102x <<时，'()0f x >；当12x >时， '()0f x < 所以()f x 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+∞上单调递减所以当12x =时，()f x 取最大值1111()ln 2ln 22242f =-⨯=--，所以1ln 22a <--故选：A 【点睛】此题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题 8．若函数没有零点，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 将问题转化为曲线与直线没有交点，并将函数表示为分段函数的形式，并作出该函数的图象，分析直线的斜率与函数图象每段折线的斜率的大小关系，结合图象得出实数的取值范围。

2017-2018学年第一学期高二年级期初测试数学试卷一.填充题: (本题共14个小题,每小题5分,计70分)1.设全集}4,3,2,1,0{=U ，集合}3,2,1,0{=A ，}4,3,2{=B ，则B A C U )(=__________.2.在ABC ∆中,三内角,,A B C 依次成等差数列,且AC =则ABC ∆外接圆面积为3.已知129(0)4a a =>,则23log a = 4.把函数)(sin R x x y ∈=的图像上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的21(纵坐标不变)，得到的图像所对应的函数解析式是 ．5.若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y＝1，并且222x y m m +≥+对满足条件的x ，y 恒成立，则实数m 的取值范围是6.在OAC ∆中,B 为AC 中点,若OC xOA yOB =+,则x y -=7.已知函数20,()3, 0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，.若3()()02f m f +=,则实数m 的值等于8.若过点(0,1)P 可以作圆22(1)20x y a x ay a ++-++=的两条切线外,则实数a 的取值范围为 .9.已知实数,x y 满足:11,224,y x y x ⎧≥-⎪⎨⎪≥-+⎩则22425z x y x y =++-+的最小值为 10.已知(4,2),(1,2)A B -,若ACB ∠的平分线所在的直线方程为1y x =+，则直线AC 的方程是______11.设函数f(x)＝2(1)(1)22(11)11(1)x x x x x x⎧⎪+≤-⎪+-<<⎨⎪⎪-≥⎩，已知()1f a >，则a 的取值范围是 .12.若两函数1y 222y kx k =-+的图像有两个不同的交点,则实数k 的取值范围为 .13.对于函数()()1xf x x R x=∈+，给出下面四个结论：①函数()f x 的值域为(1,1)-；②函数()f x 的图像关于y 轴对称；③若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；④若规定11()(),()[()]n n f x f x f x f f x +==，则()1n xf x n x=+对任意n N *∈恒成立。