2017-2018年江苏省苏州市高二上学期期末数学试卷与解析

1. （2018苏州（上）末11.）已知椭圆C ：4x 2+3y 2=1外一点M 关于椭圆的左、右焦点的对称点分别为A,B,点N 满足线段MN 的中点在椭圆上,则AN+BN 的值为 .2. （2017苏州（上）末14.）已知F 是椭圆的左焦点，A ，B 为椭圆C的左、右顶点，点P 在椭圆C 上，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线与线段PF 交与点M ，与y 轴交与点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若NE=2ON ，则椭圆C 的离心率为 ．3. （2016苏州（上）末12.）如图，在平面直角坐标系XOY 中，F 1,F 2分别是椭圆22x a +22by =1(a>b>0)的左、右焦点，B,C 分别为椭圆的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一个交点为D ，若tan ∠F 1BO=43，则直线CD 的斜率为 ．4. （2015苏州（上）末13.）设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为F 1,F 2，P 是C 上的点，︒=∠⊥60,21212F PF F F PF ，则椭圆C 的离心率为_____.5. （2014苏州（上）末12.）点P 是椭圆上的动点，F 1为椭圆的左焦点，定点M （6，4），则PM+PF 1的最大值为 ．6. （2012苏州（上）末10.）若过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点垂直于x 轴的弦长为2a，则该椭圆的离心率为 。

7. （2011苏州（上）末8．）已知椭圆的两焦点为，点满足22:12x c y +=12,F F 00(,)P x y，则+的取值范围为_______．8. （2011苏州（上）末13．）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是 ．9.（2010苏州（上）末13.）设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 有公共的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，则21cos PF F ∠的值等于 10. （2010苏州（上）末17.） （本题满分15分）如图，21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，点M 在x 轴上，且32OF =过点2F 的直线与椭圆交与B A ,两点，且⊥AM x 轴，021=∙AF（1）求椭圆的离心率；（2）若1ABF ∆的周长为64，求椭圆的方程。

江苏省苏州市2017~2018学年第一学期期末试卷高二数学2018．1一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．命题p ：R x ∀∈，|sin |1x ≤，则命题p ⌝： ．2．两直线20x y -=和250x y -+=之间的距离是 ．3．9m =“”是8m >“”的 条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”）．4．曲线y =1x =处的切线斜率为 ．5．已知正四棱锥的地面边长为2，高为3，则正四棱锥的侧面积为 ．6．已知函数323()2f x x x m =-+在(0，2)上有极值32，则实数m 的值为 ． 7．将一个地面半径为2，高为9的圆柱形铁块熔化后重新铸造成一个半径为r 的铁球（不记损耗），则r 的值是 ．8．设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△AOB 为等边三角形，则实数a 的值为 ．9．一颗人造卫星的运行轨道是以地球的中心（简称地心）F 为一个焦点的椭圆（如图），地球的半径约为6370km ，卫星近地点（离地面最近的点）据地面630km ，远地点（离地面最远的点）距地面2630，则卫星轨道的离心率为 ．10．已知m ，n 表示不同的直线α，β表示不同的平面，则下列命题中真命题的序号 ． ①若m α⊥，n α⊥，则m ∥n ；②若m n ⊥，n α⊥，则m ∥α；③若m α⊥，m β⊥，则α∥β．11．已知椭圆C ：22143x y +=外一点M 关于椭圆的左、右焦点的对称点分别为A ，B ，点N 满足线段MN 的中点在椭圆上，则AN ＋BN 的值为 ．12．已知函数2,0(),0x x x f x ke x x+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩的值域为R ，则实数k 的取值范围是 ． 13．已知圆C ：22(4)4x y +-=和点Q (22)，，过点P (0,3)做直线l 交圆于A ，B 两点，则|QA QB|+的取值范围是 ．14．已知函数21()34f x x a x=++，()ln g x x =-，用min{,}m n 表示m ，n 中的最小值，设函数()min{(),()}(0)h x f x g x x =>，若()h x 恰有一个零点，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，且经过点A(2，1)．（1）求抛物线的标准方程；（2）设双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的右焦点为F(3，0)，直线AF 于双曲线的一条渐近线平行，求双曲线方程．16．（本题满分14分）如图，在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，A 1B 1＝A 1C 1，D ，E 分别是AA 1，B 1C 1的中点，F 是棱BC 上的点，且FC ＝2BF ．（1）若A 1E ＝C 1F ，求证：平面A 1B 1C 1⊥平面BCC 1B 1；（2）求证：BD ∥平面AFC 1．。

2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．（5分）已知复数（i为虚数单位），则|z|＝．2．（5分）双曲线的离心率是．3．（5分）函数y＝2x﹣ln（x﹣1）的极值点为x0，则x0＝．4．（5分）“x＞1”是“x＞3”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）5．（5分）现有5个人排成一排，则甲恰在正中间的排法有种．（用数字作答）6．（5分）抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是．7．（5分）若离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝．8．（5分）若（m为正整数且m≥4），则m＝．9．（5分）已知，则a1+a2+…+a5的值是．10．（5分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，且经过A（6，2），B（4，8）两点，则圆C的标准方程是．11．（5分）如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则＝．12．（5分）若函数在其定义域上单调递减，则称函数f（x）是“L函数”．已知f （x）＝ax2+2是“L函数”，则实数a的取值范围是．13．（5分）过曲线y＝2|x﹣a|+x﹣a上的点P向圆O：x2+y2＝1作两条切线P A，PB，切点为A，B，且∠APB＝60°，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知a≠0，函数f（x）＝ae x，g（x）＝alnx+b，若存在一条直线与曲线y＝f（x）和y＝g（x）均相切，则使不等式恒成立的最小整数m的值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AB是正三角形，D，E分别为AB，AC的中点，∠ABC＝90°．求证：（1）DE∥平面PBC；（2）AB⊥PE．16．（15分）某公司年会举行抽奖活动，每位员工均有一次抽奖机会．活动规则如下：一只盒子里装有大小相同的6个小球，其中3个白球，2个红球，1个黑球，抽奖时从中一次摸出3个小球，若所得的小球同色，则获得一等奖，奖金为300元；若所得的小球颜色互不相同，则获得二等奖，奖金为200元；若所得的小球恰有2个同色，则获得三等奖，奖金为100元．（1）求小张在这次活动中获得的奖金数X的概率分布及数学期望；（2）若每个人获奖与否互不影响，求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率．17．（15分）已知，n∈N*．（1）当a＝1时，求f5（x）展开式中的常数项；（2）若二项式f n（x）的展开式中含有x7的项，当n取最小值时，展开式中含x的正整数次幂的项的系数之和为10，求实数a的值．18．（15分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC的边长为2，侧棱长为4，M是线段AA1上一点，O是线段BC的中点，D为B1C1的中点．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．（1）若AM＝MA1，求直线B1C1和平面BMC1所成角的正弦值；（2）若二面角M﹣BC1﹣B1的正弦值为，求AM的长．19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，P为椭圆C 上位于第一象限内的一点，P A交y轴于点E，PB交x轴于点D．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，求的值；（3）求证：四边形ABDE的面积为定值．20．（15分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+（2﹣t）x，f'（x）为f（x）的导函数，其中t∈R．（1）当t＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）＝0有三个互不相同的根0，α，β，其中α＜β．①是否存在实数t，使得成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．②若对任意的x∈[α，β]，不等式f（x）≤16﹣t恒成立，求t的取值范围．理科附加A组（选修4-2：矩阵与变换）21．若圆C：x2+y2＝1在矩阵对应的变换下变成椭圆E：．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A﹣1．22．已知，为矩阵的两个特征向量．（1）求矩阵M；（2）若，求M10β．B组（选修4-4：坐标系与参数方程）23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cosθ．（1）分别写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若直线l与圆C相切，求实数a的值．24．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（其中φ为参数，0≤φ≤π）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，等边△ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极角为．（1）求点A，B，C的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求点P到直线BC距离的取值范围．2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．【解答】解：复数z＝＝＝＝1+i，则|z|＝．故答案为：．2．【解答】解：∵双曲线中，a2＝1且b2＝3∴a＝1，b＝，可得c＝＝2因此双曲线的离心率e＝＝2故答案为：23．【解答】解：函数y＝2x﹣ln（x﹣1），可得y′＝2﹣，令2﹣＝0可得x＝，当x∈（1，）时，y′＜0，当x时，y′＞0，所以x＝是函数的极值点．故答案为：．4．【解答】解：由x＞3，一定有x＞1，反之，x＞1，不一定有x＞3．所以，“x＞1”是“x＞3”成立的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．5．【解答】解：甲必须在中间，则其他4人对应其他4个位置，有A44＝24种情况，故答案为：24．6．【解答】解：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x上一点到其焦点距离为3，则该点到抛物线的准线的距离为3，∴所求点的横坐标为2，代入y2＝4x，得y＝±2 ．抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点为：（2，2）故答案为：（2，2）．7．【解答】解：离散型随机变量X的分布列可知：a+2a+＝1，解得a＝，所以离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝＝．故答案为：．8．【解答】解：（m为正整数且m≥4），即为＝+＝，即有m+1＝7，解得m＝6，故答案为：6．9．【解答】解：（x+1）2（x+2）3＝（x2+2x+1）（x3+6x2+12x+8）＝x5+2x4+x3+6x4+12x3+6x2+12x3+24x2+12x+8x2+16x+8＝8+28x+38x2+25x3+8x4+x5，∴a1+a2+…+a5＝28+38+25+8+1＝100．故答案为：100．10．【解答】解：∵圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，可设圆心C（a，2a），∵圆经过A（6，2），B（4，8）两点，则CA＝CB，∴（a﹣6）2+（2a﹣2）2＝（a﹣4）2+（2a﹣8）2，求得a＝2，故圆心坐标C（2，4），半径CA＝＝2，则圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20．11．【解答】解：设圆锥与圆柱的底面面积为s，高为h，所以V1＝sh，V2＝sh﹣sh＝．则＝．故答案为：．12．【解答】解：由题意得：y＝在R递减，∵y′＝，∴﹣ax2+2ax﹣2≤0，即ax2﹣2ax+2≥0，∴a＝0或，解得：0≤a≤2，故答案为：[0，2]．13．【解答】解：根据题意，若经过点P作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点为A，B，且∠APB＝60°，则∠OAP＝30°，则有|PO|＝2|AO|＝2，则P的轨迹为x2+y2＝4，y＝2|x﹣a|+x﹣a＝，当x≤a时，曲线为x+y﹣a＝0，（x≤a），当x≥a时，曲线为3x﹣y﹣3a＝0，（x≥a），当a＜0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，即﹣＜2，解可得a＞﹣，当a＝0时，曲线为y＝2|x|+x＝，符合题意，当a＞0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，解可得a＜2，则a的取值范围为（﹣，2）；故答案为：（﹣，2）．14．【解答】解：函数f（x）＝ae x，g（x）＝alnx+b，导数为f′（x）＝ae x，g′（x）＝，设切点分别为（t，ae t），（n，alnn+b），与y＝f（x），y＝g（x）相切的直线方程为y﹣ae t＝ae t（x﹣t），y﹣alnn﹣b＝（x﹣n），由题意可得ae t＝，且﹣a+b+alnn＝（1﹣t）ae t，可得n＝e﹣t，b＝a+（1﹣t）ae t+ta，则＝1+t+（1﹣t）e t，由y＝1+t+（1﹣t）e t导数为y′＝1﹣te t，由y＝e t与y＝的交点只有一个，且t＞0，可得e t＝，即有＝1+t+＝t+∈[2，3），且t＝1时，取得等号，则m＞2，可得最小整数m＝3．故答案为：3．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【解答】证明：（1）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC，又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以DE∥平面PBC．（2）连结PD，因为DE∥BC，又∠ABC＝90°，所以DE⊥AB．又P A＝PB，D为AB的中点，所以PD⊥AB，又PD∩DE＝D，所以AB⊥平面PDE．因为PE⊂平面PDE，所以AB⊥PE．16．【解答】解：（1）小张在这次活动中获得的奖金数X的所有可能取值为100，200，300．，，，（或P（X＝100）＝1﹣P（X＝200）﹣P（X＝300）＝）所以奖金数X的概率分布为奖金数X的数学期望＝140（元）．（2）设3个人中获二等奖的人数为Y，则，所以（k＝0，1，2，3），设该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖为事件A，则P（A）＝P（Y＝2）+P（Y＝3）＝．答：该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率为．17．【解答】解：（1）二项式的展开式通项为（r＝0，1，2，…，n），当n＝5，a＝1时，f5（x）的展开式的常数项为．（2）令2n﹣5r＝7，则，所以n的最小值为6，当n＝6时，二项式的展开式通项为（r＝0，1，2，…，6），则展开式中含x的正整数次幂的项为T1，T2，T3，它们的系数之和为，即15a2+2a﹣1＝0，解得或a＝．故实数a的值为﹣或．18．【解答】解：根据题意得B（1，0，0），B1（1，4，0），C1（﹣1，4，0），所以，，（1）当M是线段AA1的中点时，，，设平面BMC1的一个法向量为，则，得，即，取y＝1，得，设B1C1和平面BMC1所成角为θ，则＝，所以B1C1和平面BMC1所成角的正弦值为．（2）设AM＝a（0≤a≤4），则，，设平面BMC1的一个法向量为，则，得，即，取y＝1，得，显然是平面BC1B1的一个法向量，设二面角M﹣BC1﹣B1的大小为φ，则，所以＝，解得a＝1或3，所以AM的长为1或3．19．【解答】解：（1）设右焦点F（c，0），因为椭圆C的离心率为，所以，①又因为右焦点F到右准线的距离为，所以，②由①②得，a＝2，，b＝1，所以椭圆C的标准方程是．（2）因为，所以，直线AE的方程为，由，得，解得x＝﹣2（舍）或，可得，直线PB的方程为，令y＝0，得，所以．（3）设P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则，即．直线AP的方程为，令x＝0，得．直线BP的方程为，令y＝0，得．所以四边形ABDE的面积＝＝＝为定值．20．【解答】解：（1）当t＝2时，f'（x）＝3x2﹣6x，令f'（x）＝3x2﹣6x＞0，得x＞2或x＜0，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞）；令f'（x）＝3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2，所以f（x）的单调减区间为（0，2）．（2）①由题意知α，β是方程x2﹣3x+（2﹣t）＝0的两个实根，所以，得．且α+β＝3，αβ＝2﹣t，α2+β2＝5+2t，由成立得，αf'（α）＝βf'（β），化简得3（α2+αβ+β2）﹣6（α+β）+（2﹣t）＝0，代入得3（5+2t+2﹣t）﹣6×3+（2﹣t）＝0，即5+2t＝0，解得，因为，所以这样的实数t不存在．②因为对任意的x∈[α，β]，f（x）≤16﹣t恒成立．由α+β＝3，αβ＝2﹣t，且α＜β，当时，有0＜α＜β，所以对x∈[α，β]，f（x）≤0，所以0≤16﹣t，解得t≤16．所以．当t＞2时，有α＜0＜β，f'（x）＝3x2﹣6x+（2﹣t），其判别式△＝（﹣6）2﹣12（2﹣t）＝12（t+1）＞0．由f'（x）＞0，得或，此时f（x）存在极大值点x1∈（α，0），且．由题得，将代入化简得，解得t≤11．因此2＜t≤11．综上，t的取值范围是．理科附加A组（选修4-2：矩阵与变换）21．【解答】解：（1）设点P（x，y）为圆C：x2+y2＝1上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P'（x'，y'），则，所以，代入椭圆方程得，又圆方程为x2+y2＝1，故，即，又a＞0，b＞0，所以a＝2，．（2）设，则，即，所以，解得，所以．22．【解答】解：（1）设矩阵M的特征向量对应的特征值为λ1，特征向量对应的特征值为λ2，则由，得，即，解得m＝0，n＝1，λ1＝2，λ2＝1，所以．（2）因为，所以＝．B组（选修4-4：坐标系与参数方程）23．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（其中t为参数）．所以：直线l的直角坐标系方程是2x+y﹣a﹣2＝0，圆C的方程为ρ＝4cosθ．所以圆C的直角坐标方程是（x﹣2）2+y2＝4．（2）由（1）知圆心为C（2，0），半径r＝2，设圆心到直线的距离为d，因为直线与圆相切，所以，解得．24．【解答】解：（1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得点A的直角坐标，由已知，B点的极坐标为，可得点B的直角坐标为，C点的极坐标为，可得点C的直角坐标为C（0，﹣2）；（2）由直线方程的两点式可得直线BC的方程为，设点P（cosφ，2sinφ）（0≤φ≤π），则点P到直线BC的距离＝（其中，），∵0≤φ≤π，∴θ≤φ+θ≤π+θ，则，∴．。

绝密★启用前江苏省苏州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题评卷人得分一、填空题1．命题：，的否定是______．【答案】【解析】试题分析：根据特称命题的否定为全称命题，可知命题“”的否定是“”.考点：全称命题与特称命题.2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点坐标为______．【答案】【解析】【分析】利用抛物线的标准方程，可得p,进而可求解焦点坐标．【详解】抛物线y2＝8x的开口向右，P＝4，所以抛物线的焦点坐标（2，0）．故答案为：（2，0）．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题.3．在平面直角坐标系xOy中，三点，，共线，则实数a的值为___．【答案】【解析】【分析】根据斜率的公式以及三点共线得到关于a的方程，解出即可．【详解】由题意得：，解得：a，故答案为：．【点睛】本题考查了三点共线问题，考查直线的斜率问题，属于基础题．4．在平面直角坐标系xOy中，方程表示的曲线是双曲线，则实数k的取值范围是____．【答案】或【解析】【分析】由双曲线方程的特点可得（2﹣k）（k﹣1）＜0，解之可得k的范围．【详解】若方程表示的曲线为双曲线，则（2﹣k）（k﹣1）＜0，即（k﹣2）（k﹣1）＞0，解得k＜1或k＞2，故答案为：k＜1或k＞2．【点睛】本题考查双曲线的标准方程的应用，得出（2﹣k）（k﹣1）＜0是解决问题的关键，属于基础题．5．在平面直角坐标系xOy中，点在直线上，则OP的最小值为______．【答案】【解析】【分析】OP的最小值为点O（0，0）到直线x+y﹣4＝0的距离．【详解】∵在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在直线x+y﹣4＝0上，∴OP的最小值为点O（0，0）到直线x+y﹣4＝0的距离：d2．故答案为：2．【点睛】本题考查两点间的距离的最小值的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．在平面直角坐标系xOy中，，，则以线段AB为直径的圆的标准方程为______．【答案】【解析】【分析】求出线段AB的中点为圆心，半径为|AB|，再写出圆的标准方程．【详解】A（﹣2，0），B（2，2），则以线段AB为直径的圆的圆心为C（0，1），半径为r|AB|，∴所求的圆的标准方程为x2+（y﹣1）2＝5．故答案为：x2+（y﹣1）2＝5．【点睛】本题考查了圆的标准方程与应用问题，考查了两点间的距离公式，是基础题．7．函数的单调递增区间为______．【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，由导数大于0，结合指数函数的单调性，解不等式即可得到所求增区间．【详解】函数f（x）＝e x﹣x的导数为f′（x）＝e x﹣1，由f′（x）＞0，即e x﹣1＞0，e x＞1＝e0，解得x＞0，故答案为：（0，+∞）．【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间，考查运算能力，属于基础题．8．已知直线l，m及平面，，，则“”是“”的______条件请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空【答案】必要不充分【解析】【分析】由线面垂直的性质定理可知：若“l⊥又m⊂，得：“l⊥m”是“l⊥”的必要条件，反之，当l时，内仍有直线与l垂直，得“l⊥m”时，可能直线l，所以不充分.【详解】由“l⊥“则直线l垂直平面中的任意直线，又m⊂，则“l⊥m”，即“l⊥m”是“l⊥”的必要条件，反之，当l时，内仍有直线与l垂直，即“l⊥m”可能有l成立，所以“l⊥m”是“l⊥”的不充分条件，即“l⊥m”是“l⊥”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定，充分、必要条件，属于简单题.9．九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年例如：“堑堵”指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；“阳马”指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥如图，在“堑堵”中，，若“阳马”的体积为，则“堑堵”的体积为______．【答案】30【解析】【分析】连接A1，C，把三棱柱分为体积相等的三个三棱锥，则可求解．【详解】如图，连接A1C，根据等底等高，易得：，∵B﹣A1ACC1的体积为20cm3，∴ABC﹣A1B1C1的体积为30cm3，故答案为：30．【点睛】本题考查了三棱柱的结构及体积的求法，将其分割成三个三棱锥是解题的关键，考查了三棱锥的体积公式，属于基础题．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，F分别是椭圆的右顶点和右焦点，点B，C分别是椭圆的上、下顶点若，则该椭圆离心率为______．【答案】【解析】【分析】利用已知条件AB⊥CF，利用斜率之积为-1，列出方程，求出椭圆的离心率即可．【详解】在平面直角坐标系xOy中，点A，F分别是椭圆的右顶点和右焦点，点B，C分别是椭圆的上、下顶点．若AB⊥CF，可得：•1，可得b2＝ac＝a2﹣c2，可得e2+e﹣1＝0，e∈（0，1），解得e．故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，注意垂直条件的合理转化，考查转化思想以及计算能力．11．设是两条不同的直线，，是两个不同的平面下列命题中：若，，则；若，，则；若，，则．正确命题的序号是______．【答案】【解析】【分析】在中，与相交、平行或异面；在中，或；在中，由面面平行的性质定理得．【详解】解：由是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在中，若，，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，，则或，故错误；在中，若，，则由面面平行的性质定理得，故正确．故答案为：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12．已知是函数的切线，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】根据题意，设切线的坐标为（m，lnm+m），求出函数f（x）的导数，由导数的几何意义可得切线的方程，分析可得k1，b＝lnm﹣1，代入化简得到lnm1，设g（m）＝lnm1，求出g′（m），利用函数的导数与单调性的关系，分析可得g（m）的最小值，即可得答案．【详解】根据题意，直线y＝kx+b与函数f（x）＝lnx+x相切，设切点为（m，lnm+m），函数f（x）＝lnx+x，其导数f′（x）1，则f′（m）1，则切线的方程为：y﹣（lnm+m）＝（1）（x﹣m），变形可得y＝（1）x+lnm﹣1，又由切线的方程为y＝kx+b，则k1，b＝lnm﹣1，则2k+b2+lnm﹣1＝lnm1，设g（m）＝lnm1，其导数g′（m），在区间（0，2）上，g′（m）＜0，则g（m）＝lnm1为减函数，在（2，+∞）上，g′（m）＞0，则g（m）＝lnm1为增函数，则g（m）min＝g（2）＝ln2+2，即2k+b的最小值为ln2+2；故答案为：ln2+2．【点睛】本题考查利用导数分析切线的方程以及函数的单调性与最值，关键是掌握导数的几何意义．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：和点，，若在圆C上存在点P，使得，则半径r的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】点A（0，），B（0，），求出点P的轨迹方程，使得∠APB＝60°，通过两个圆的位置关系转化成求解半径r的取值范围．【详解】在平面直角坐标系xOy中，点A（0，），B（0，），使得∠APB＝60°，可知P在以AB为弦的一个圆上，圆的圆心在AB的中垂线即x轴上，半径为：2，由垂径定理可得圆心到y轴的距离为1，所以圆心坐标为（-1，0）或（1，0）则P的方程为：（x﹣1）2+y2＝22，或：（x+1）2+y2＝22，已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2，若在圆C上存在点P，使得∠APB＝60°，就是两个圆有公共点，可得：r+2，并且解得r∈[2，42]．故答案为：[2，42]．【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力，中档题．14．若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是___．【答案】【解析】【分析】求出导函数，利用函数的极值的符号，列出不等式组求解即可．【详解】f（x）＝（x﹣1）（x﹣a）2﹣a+1，∴f′（x）＝（x﹣a）（3x﹣a﹣2）令f′（x）＝0，解得x＝a或x，∵f（x）＝（x﹣1）（x﹣a）2﹣a+1有三个不同的零点，∴f（x）极大值f（x）极小值＜0，∴f（a）f（）＜0，即（﹣a+1）[（1）（a）2﹣a+1]＜0，整理可得（a﹣1）2（）＞0，即4（a﹣1）2﹣27＞0且a,解得a＜1或a＞1故答案为：（﹣∞，1）∪（1，+∞）【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用．函数的导数的应用，极值的求法，考查分析问题、解决问题的能力．评卷人得分二、解答题15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等腰梯形ABCD，，，，以A，B为焦点的双曲线过C，D两点．求双曲线的方程；写出该双曲线的离心率和渐近线方程．【答案】（1）（2）离心率,渐近线方程为【解析】【分析】（1）由勾股定理求得等腰梯形的高，求出A，B，C，D的坐标，可得CA，CB的距离，由双曲线的定义可得a，再由a，b，c的关系可得b，即可得到双曲线的方程；（2）由离心率公式和渐近线方程即可得到所求．【详解】（1）因为等腰梯形，，，，.所以，，，.所以，.因为，所以.又因为，为双曲线（，）的焦点，所以，所以.所以.所以双曲线的方程为.（2）由（1）知，所以双曲线的离心率.又双曲线的渐近线方程为.【点睛】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查待定系数法和方程思想，以及运算能力，属于基础题．16．如图，AC，DF分别为正方形ABCD和正方形CDEF的对角线，M，N分别是线段AC，DF上的点，且，．证明：平面BCF；证明：．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】（1）取DC的三等分点P，通过平面MNP∥平面FCB可得线面平行；（2）利用DC垂直平面FBC，得到CD⊥平面MNP，易证．【详解】(1)取DC的三等分点P，使DP，∵，∴MP∥AD，∴MP∥BC，∴MP∥平面FBC，∵，∴NP∥FC，∴NP∥平面FBC，∴平面MNP∥平面FBC，∴MN∥平面FBC；（2）∵CD⊥CB，CD⊥CF，∴CD⊥平面FBC，∴CD⊥平面MNP，∴CD⊥MN，即MN⊥DC【点睛】本题考查了线面平行，线面垂直的判定定理，考查了面面平行及线面垂直的性质定理，属于基础题．17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：．若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求切线l的方程；已知点为直线上一点，由点P向圆C引一条切线，切点为M，若，求点P的坐标．【答案】（1）或；（2）点的坐标为或.【解析】【分析】（1）根据题意，利用待定系数法给出切线的截距式方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）根据题意，由直线与圆的位置关系可得PM2＝PC2﹣MC2，又由PM PO，则2PO2＝PC2﹣MC2，代入点的坐标变形可得：x12+y12﹣2x1+4y1﹣3＝0，①，又由点P（x1，y1）为直线y＝2x﹣6上一点，则y1＝2x1﹣6，②，联立①②，解可得x1的值，进而计算可得y1的值，即可得答案．【详解】（1）将圆化标准方程为，所以圆心，半径.又因为圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，所以设切线的方程为.因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即.解得：或.所以切线的方程为或.（2）因为为切线且为切点，所以.又因为，所以.又因为，，所以，化简可得：①；因为点在直线上，所以②.联立①②可得：，消去可得：，解得或.将代入②可得：，所以点的坐标为.将代入②可得，所以点的坐标为.综上可知，点的坐标为或.【点睛】本题考查直线与圆的方程以及应用，涉及直线与圆的位置关系，直线与圆相切的性质，属于基础题．18．光对物体的照度与光的强度成正比，比例系数为，与光源距离的平方成反比，比例系数为均为正常数如图，强度分别为8，1的两个光源A，B之间的距离为10，物体P在连结两光源的线段AB上不含A，若物体P到光源A的距离为x．试将物体P受到A，B两光源的总照度y表示为x的函数，并指明其定义域；当物体P在线段AB上何处时，可使物体P受到A，B两光源的总照度最小？【答案】（1），；（2）在连接两光源的线段上，距光源为处.【解析】【分析】（1）求出P点受A光源的照度，P点受B光源的照度，求和即可；（2）求出函数的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【详解】（1）因为物体到光源的距离为，所以物体到光源的距离为.因为在线段上且不与，重合，所以.因为光对物体的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比.所以点受光源的照度为：，点受光源的照度为：，所以物体受到，两光源的总照度，.（2）因为，.所以.令，解得.当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增.因此，当时，取得极小值，且是最小值.所以在连接两光源的线段上，距光源为处，物体受到光源，的总照度最小.【点睛】本题考查了函数模型中求函数的解析式问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，右准线方程为．求椭圆C的标准方程；已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为，．若直线l经过原点，且，求点A的坐标；若直线l过点，试探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）；（2）①；②为定值1.【解析】【分析】（1）由已知列关于a，c的方程组，求解可得a，c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆C的标准方程可求；（2）①设A（x1，y1），M（0，1），由椭圆对称性可知B（﹣x1，﹣y1），由点A（x1，y1）在椭圆上，得到，求出k1•k2，结合k1﹣k2，可得k1＝1，则直线MA的方程可求，再与椭圆方程联立即可求得A的坐标；②直线l过点（﹣2，﹣1），设其方程为y+1＝k（x+2），与椭圆方程联立，利用根与系数的关系即可得到k1+k2是定值．【详解】（1）因为椭圆的离心率为，右准线方程为，所以，解得.又因为.所以椭圆的标准方程为.（2）设，，为椭圆的上顶点，则.①因为直线经过原点，由椭圆对称性可知.因为点在椭圆上，所以，即.因为，.所以.所以，解得或.因为点在第三象限内，所以，所以，则直线的方程为.联结方程组，解得或，所以.（解出，，也可根据，，求出点的坐标）②直线过点，设其方程为.联列方程组，消去可得（4k2+1）x2+8k（2k﹣1）x+16k（k﹣1）＝0．当时，由韦达定理可知，.又因为.所以为定值1.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，其中第二问关键是体现椭圆的对称性并能用坐标表示，考查计算能力，是中档题．20．已知函数，其中a，．当时，若在处取得极小值，求a的值；当时．若函数在区间上单调递增，求b的取值范围；若存在实数，使得，求b的取值范围．【答案】（1）-2；（2）①；②.【解析】【分析】(1）代入b的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点，从而求出a的值即可；（2）代入a的值，①求出函数的导数，通过讨论b的范围求出函数的单调区间，从而确定b的范围即可；②通过讨论b的范围，求出函数的导数，结合函数的单调性确定b的范围即可．【详解】（1）当时，因为，所以.因为在处取得极小值，所以，解得：.此时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增.所以在处取得极小值.所以符合题意.（2）当时，因为，所以.令.①因为在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立.当时，则，满足题意.当时，因为的对称轴为，所以，解得或.综上，实数的取值范围为.②当时，，与题意不符.当时，取，则.令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，即.所以，所以符合题意.当时，因为在递增且所以在上恒成立，所以在上单调递增，所以恒成立，与题意不符.当时，因为，，由零点存在性原理可知，存在，使得，所以当时，，单调递减，取，则，符合题意.综上可知，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查了不等式有解问题，关键是转化为求解最小值，考查分类讨论思想，转化思想以及函数恒成立问题，属于较难题型.。

2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a﹣1}．若A∩B＝{2}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数（i为虚数单位），则|z|＝．3．（5分）双曲线的离心率是．4．（5分）曲线y＝2x﹣lnx在x＝1处的切线方程是．5．（5分）“x＞1”是“x＞3”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）6．（5分）抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是．7．（5分）函数的定义域为．8．（5分）设直线2x﹣y+4＝0的倾斜角为α，则的值为．9．（5分）设各项为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝6，a3﹣3a1＝12，则S5＝．10．（5分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，且经过A（6，2），B（4，8）两点，则圆C的标准方程是．11．（5分）如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则＝．12．（5分）若函数在其定义域上单调递减，则称函数f（x）是“L函数”．已知f （x）＝ax2+2是“L函数”，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．14．（5分）过曲线y＝2|x﹣a|+x﹣a上的点P向圆O：x2+y2＝1作两条切线P A，PB，切点为A，B，且∠APB＝60°，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AB是正三角形，D，E分别为AB，AC的中点，∠ABC＝90°．求证：（1）DE∥平面PBC；（2）AB⊥PE．16．（15分）已知函数是奇函数．（1）求实数a的值；（2）若函数f（x）在区间上的值域为[n﹣2，m﹣2]，求m，n的值．17．（15分）已知函数．（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求函数的取值范围．18．（15分）已知等差数列{a n}的前2m﹣1项中，奇数项的和为56，偶数项的和为48，且a2＝3（其中m∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，，…，，…是一个等比数列，其中k 1＝1，k2＝5，求数列{k n}的通项公式；（3）若存在实数a，b，使得对任意n∈N*恒成立，求b﹣a的最小值．19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，P为椭圆C 上位于第一象限内的一点，P A交y轴于点E，PB交x轴于点D．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，求的值；（3）求证：四边形ABDE的面积为定值．20．（15分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+（2﹣t）x，f'（x）为f（x）的导函数，其中t∈R．（1）当t＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）＝0有三个互不相同的根0，α，β，其中α＜β．①是否存在实数t，使得成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．②若对任意的x∈[α，β]，不等式f（x）≤16﹣t恒成立，求t的取值范围．2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．【解答】解：∵集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a﹣1}．A∩B＝{2}，∴a﹣1＝2，解得实数a＝3．故答案为：3．2．【解答】解：复数z＝＝＝＝1+i，则|z|＝．故答案为：．3．【解答】解：∵双曲线中，a2＝1且b2＝3∴a＝1，b＝，可得c＝＝2因此双曲线的离心率e＝＝2故答案为：24．【解答】解：由函数y＝2x﹣lnx知y′＝2﹣，把x＝1代入y′得到切线的斜率k＝2﹣＝1，切点坐标为（1，2），切线方程为：y﹣2＝（x﹣1），即y＝x+1．故答案为：y＝x+1．5．【解答】解：由x＞3，一定有x＞1，反之，x＞1，不一定有x＞3．所以，“x＞1”是“x＞3”成立的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．6．【解答】解：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x上一点到其焦点距离为3，则该点到抛物线的准线的距离为3，∴所求点的横坐标为2，代入y2＝4x，得y＝±2 ．抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点为：（2，2）故答案为：（2，2）．7．【解答】解：由＞0，得＜0，解得﹣1＜x＜0．∴函数的定义域为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．8．【解答】解：∵直线2x﹣y+4＝0斜率k＝2．∴tanα＝2，则＝＝．故答案为：﹣3．9．【解答】解：∵设各项为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，a2＝6，a3﹣3a1＝12，∴，且q＞0，解得a1＝2，q＝3，S5＝＝242．故答案为：242．10．【解答】解：∵圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，可设圆心C（a，2a），∵圆经过A（6，2），B（4，8）两点，则CA＝CB，∴（a﹣6）2+（2a﹣2）2＝（a﹣4）2+（2a﹣8）2，求得a＝2，故圆心坐标C（2，4），半径CA＝＝2，则圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20．11．【解答】解：设圆锥与圆柱的底面面积为s，高为h，所以V1＝sh，V2＝sh﹣sh＝．则＝．故答案为：．12．【解答】解：由题意得：y＝在R递减，∵y′＝，∴﹣ax2+2ax﹣2≤0，即ax2﹣2ax+2≥0，∴a＝0或，解得：0≤a≤2，故答案为：[0，2]．13．【解答】解：函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同的零点，即为f（x）＝ax有三个不等实根，即y＝f（x）与直线y＝ax有三个交点，作出y＝f（x）的图象，当直线y＝ax经过点（3，）时，a＝；当直线y＝ax与直线y＝x﹣1平行时，a＝．由图象可得＜a＜时，两函数的图象有三个交点．故答案为：（，）．14．【解答】解：根据题意，若经过点P作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点为A，B，且∠APB＝60°，则∠OAP＝30°，则有|PO|＝2|AO|＝2，则P的轨迹为x2+y2＝4，y＝2|x﹣a|+x﹣a＝，当x≤a时，曲线为x+y﹣a＝0，（x≤a），当x≥a时，曲线为3x﹣y﹣3a＝0，（x≥a），当a＜0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，即﹣＜2，解可得a＞﹣，当a＝0时，曲线为y＝2|x|+x＝，符合题意，当a＞0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，解可得a＜2，则a的取值范围为（﹣，2）；故答案为：（﹣，2）．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【解答】证明：（1）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC，又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以DE∥平面PBC．（2）连结PD，因为DE∥BC，又∠ABC＝90°，所以DE⊥AB．又P A＝PB，D为AB的中点，所以PD⊥AB，又PD∩DE＝D，所以AB⊥平面PDE．因为PE⊂平面PDE，所以AB⊥PE．16．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠0，}，，所以恒成立，所以a＝2．（2）由题（1）得，所以，所以f（x）在函数（0，+∞）上为单调减函数．因为，所以，所以m，n是方程x2﹣6x+8＝0的两根，又因为m＞n＞1，所以m＝4且n＝2．17．【解答】解：（1）＝＝，所以．令，解得，即的单调增区间为，k∈Z．（2）由（1）知＝，所以＝＝＝．因为，所以，所以，所以函数的取值范围是．18．【解答】解：（1）由题意，，，因为a2+a2m﹣2＝a1+a2m﹣1，所以，解得m＝7．所以a1+a13＝16，因为a1+a13＝a2+a12，且a2＝3，所以a12＝13．设数列{a n}公差为d，则10d＝a12﹣a2＝10，所以d＝1．所以a1＝2，通项公式；（2）由题意，，，设这个等比数列公比为q，则．那么，另一方面，所以；（3）记，则＝，因为n∈N*，所以当n≥2时，﹣2n2+2n+3＝﹣2n（n﹣1）+3＜0，即c n+1＜c n，又，所以当n＝2时，c n的最大值为，所以．又c1＝0，当n＞1时，c n＞0，所以，当n＝1时，c n的最小值c1＝0，所以a≤0．综上，b﹣a的最小值为．19．【解答】解：（1）设右焦点F（c，0），因为椭圆C的离心率为，所以，①又因为右焦点F到右准线的距离为，所以，②由①②得，a＝2，，b＝1，所以椭圆C的标准方程是．（2）因为，所以，直线AE的方程为，由，得，解得x＝﹣2（舍）或，可得，直线PB的方程为，令y＝0，得，所以．（3）设P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则，即．直线AP的方程为，令x＝0，得．直线BP的方程为，令y＝0，得．所以四边形ABDE的面积＝＝＝为定值．20．【解答】解：（1）当t＝2时，f'（x）＝3x2﹣6x，令f'（x）＝3x2﹣6x＞0，得x＞2或x＜0，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞）；令f'（x）＝3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2，所以f（x）的单调减区间为（0，2）．（2）①由题意知α，β是方程x2﹣3x+（2﹣t）＝0的两个实根，所以，得．且α+β＝3，αβ＝2﹣t，α2+β2＝5+2t，由成立得，αf'（α）＝βf'（β），化简得3（α2+αβ+β2）﹣6（α+β）+（2﹣t）＝0，代入得3（5+2t+2﹣t）﹣6×3+（2﹣t）＝0，即5+2t＝0，解得，因为，所以这样的实数t不存在．②因为对任意的x∈[α，β]，f（x）≤16﹣t恒成立．由α+β＝3，αβ＝2﹣t，且α＜β，当时，有0＜α＜β，所以对x∈[α，β]，f（x）≤0，所以0≤16﹣t，解得t≤16．所以．当t＞2时，有α＜0＜β，f'（x）＝3x2﹣6x+（2﹣t），其判别式△＝（﹣6）2﹣12（2﹣t）＝12（t+1）＞0．由f'（x）＞0，得或，此时f（x）存在极大值点x1∈（α，0），且．由题得，将代入化简得，解得t≤11．因此2＜t≤11．综上，t 的取值范围是．第11页（共11页）。

1.（2018苏州（上）末5.）已知正四棱锥的底面边长为2,高为3,则正四棱锥的侧面积为.2.（2018苏州（上）末7.）将一个底面半径为2,高为9的圆柱形铁块熔化后重新铸造成一个半径为r的铁球(不计损耗),则r的值是.3.（2017苏州（上）末10.）已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为．4.（2016苏州（上）末7.）将一个圆锥沿母线剪开，其侧面展开图是半径为2的半圆，则原来圆锥的高为．5.（2016苏州（上）末11.）已知三棱锥S-ABC的各个顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=2r，则球的体积与三棱锥体积之比是．6.（2014苏州（上）末11.）设P，A，B，C是球O表面上的四点，满足PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=PB=1，PC=2，则球O的表面积是．7.（2013苏州（上）末8.）一个正三棱台两个底面的边长分别为8cm和18cm，侧棱长为13cm，则它的侧面积为2cm．8.（2013苏州（上）末12.）已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为P A，PB，PC两两相互垂直，则三棱锥P－ABC的体积为．9.（2012苏州（上）末9.）已知P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则球O的表面积是。

10.（2011苏州（上）末12．）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积是．11.（2010苏州（上）末8）若长宽高分别为3、4、5的长方体的各个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为12.（2010苏州（上）末15.）（本题满分14分）如图,圆锥的母线长为cm4，底面直径为cm2.(1)求圆锥的体积;(2)若在母线SA上取一点B,使得cm,求由点A绕圆锥一周AB1回到点B的最短距离.空间几何体答案：1.4102. 33.244.35.4π6.6π7.4688.439.14π10. 3 11. 5012. (1)设圆锥的高为h ，底面半径为r ，1=r ，母线4=SA . 15142222=-=-=∴r SA h ……………………….3分(2)设圆锥的侧面展开图为'SAA ，则由点A 绕圆锥一周回到点B 的最短距离为'BA ……….10分,24122'πππ=⨯==∠SA r ASA ……….12分 )(5'4',3cm BA SA SB =∴==…………….. 14分。

2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．（5分）已知复数（i为虚数单位），则|z|＝．2．（5分）双曲线的离心率是．3．（5分）函数y＝2x﹣ln（x﹣1）的极值点为x0，则x0＝．4．（5分）“x＞1”是“x＞3”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）5．（5分）现有5个人排成一排，则甲恰在正中间的排法有种．（用数字作答）6．（5分）抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是．7．（5分）若离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝．8．（5分）若（m为正整数且m≥4），则m＝．9．（5分）已知，则a1+a2+…+a5的值是．10．（5分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，且经过A（6，2），B（4，8）两点，则圆C的标准方程是．11．（5分）如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则＝．12．（5分）若函数在其定义域上单调递减，则称函数f（x）是“L函数”．已知f （x）＝ax2+2是“L函数”，则实数a的取值范围是．13．（5分）过曲线y＝2|x﹣a|+x﹣a上的点P向圆O：x2+y2＝1作两条切线P A，PB，切点为A，B，且∠APB＝60°，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知a≠0，函数f（x）＝ae x，g（x）＝alnx+b，若存在一条直线与曲线y＝f（x）和y＝g（x）均相切，则使不等式恒成立的最小整数m的值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AB是正三角形，D，E分别为AB，AC的中点，∠ABC＝90°．求证：（1）DE∥平面PBC；（2）AB⊥PE．16．（15分）某公司年会举行抽奖活动，每位员工均有一次抽奖机会．活动规则如下：一只盒子里装有大小相同的6个小球，其中3个白球，2个红球，1个黑球，抽奖时从中一次摸出3个小球，若所得的小球同色，则获得一等奖，奖金为300元；若所得的小球颜色互不相同，则获得二等奖，奖金为200元；若所得的小球恰有2个同色，则获得三等奖，奖金为100元．（1）求小张在这次活动中获得的奖金数X的概率分布及数学期望；（2）若每个人获奖与否互不影响，求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率．17．（15分）已知，n∈N*．（1）当a＝1时，求f5（x）展开式中的常数项；（2）若二项式f n（x）的展开式中含有x7的项，当n取最小值时，展开式中含x的正整数次幂的项的系数之和为10，求实数a的值．18．（15分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC的边长为2，侧棱长为4，M是线段AA1上一点，O是线段BC的中点，D为B1C1的中点．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．（1）若AM＝MA1，求直线B1C1和平面BMC1所成角的正弦值；（2）若二面角M﹣BC1﹣B1的正弦值为，求AM的长．19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，P为椭圆C 上位于第一象限内的一点，P A交y轴于点E，PB交x轴于点D．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，求的值；（3）求证：四边形ABDE的面积为定值．20．（15分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+（2﹣t）x，f'（x）为f（x）的导函数，其中t∈R．（1）当t＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）＝0有三个互不相同的根0，α，β，其中α＜β．①是否存在实数t，使得成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．②若对任意的x∈[α，β]，不等式f（x）≤16﹣t恒成立，求t的取值范围．理科附加A组（选修4-2：矩阵与变换）21．若圆C：x2+y2＝1在矩阵对应的变换下变成椭圆E：．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A﹣1．22．已知，为矩阵的两个特征向量．（1）求矩阵M；（2）若，求M10β．B组（选修4-4：坐标系与参数方程）23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cosθ．（1）分别写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若直线l与圆C相切，求实数a的值．24．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（其中φ为参数，0≤φ≤π）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，等边△ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极角为．（1）求点A，B，C的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求点P到直线BC距离的取值范围．2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．【考点】A8：复数的模．【解答】解：复数z＝＝＝＝1+i，则|z|＝．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．2．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵双曲线中，a2＝1且b2＝3∴a＝1，b＝，可得c＝＝2因此双曲线的离心率e＝＝2故答案为：2【点评】本题给出双曲线的方程，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程与基本概念的知识，属于基础题．3．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：函数y＝2x﹣ln（x﹣1），可得y′＝2﹣，令2﹣＝0可得x＝，当x∈（1，）时，y′＜0，当x时，y′＞0，所以x＝是函数的极值点．故答案为：．【点评】本题考查函数的极值的求法，考查计算能力．4．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：由x＞3，一定有x＞1，反之，x＞1，不一定有x＞3．所以，“x＞1”是“x＞3”成立的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．5．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：甲必须在中间，则其他4人对应其他4个位置，有A44＝24种情况，故答案为：24．【点评】本题考查排列、组合的运用，一般要先处理特殊（受到限制的）元素．6．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x上一点到其焦点距离为3，则该点到抛物线的准线的距离为3，∴所求点的横坐标为2，代入y2＝4x，得y＝±2 ．抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点为：（2，2）故答案为：（2，2）．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决，是中档题．7．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：离散型随机变量X的分布列可知：a+2a+＝1，解得a＝，所以离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．8．【考点】D5：组合及组合数公式．【解答】解：（m为正整数且m≥4），即为＝+＝，即有m+1＝7，解得m＝6，故答案为：6．【点评】本题考查组合数公式和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（x+1）2（x+2）3＝（x2+2x+1）（x3+6x2+12x+8）＝x5+2x4+x3+6x4+12x3+6x2+12x3+24x2+12x+8x2+16x+8＝8+28x+38x2+25x3+8x4+x5，∴a1+a2+…+a5＝28+38+25+8+1＝100．故答案为：100．【点评】本题考查二项展开式中系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．10．【考点】J1：圆的标准方程．【解答】解：∵圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，可设圆心C（a，2a），∵圆经过A（6，2），B（4，8）两点，则CA＝CB，∴（a﹣6）2+（2a﹣2）2＝（a﹣4）2+（2a﹣8）2，求得a＝2，故圆心坐标C（2，4），半径CA＝＝2，则圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是求圆心和半径，属于中档题．11．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：设圆锥与圆柱的底面面积为s，高为h，所以V1＝sh，V2＝sh﹣sh＝．则＝．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：由题意得：y＝在R递减，∵y′＝，∴﹣ax2+2ax﹣2≤0，即ax2﹣2ax+2≥0，∴a＝0或，解得：0≤a≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．13．【考点】5B：分段函数的应用；JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：根据题意，若经过点P作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点为A，B，且∠APB＝60°，则∠OP A＝30°，则有|PO|＝2|AO|＝2，则P的轨迹为x2+y2＝4，y＝2|x﹣a|+x﹣a＝，当x≤a时，曲线为x+y﹣a＝0，（x≤a），当x≥a时，曲线为3x﹣y﹣3a＝0，（x≥a），当a＜0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，即﹣＜2，解可得a＞﹣，当a＝0时，曲线为y＝2|x|+x＝，符合题意，当a＞0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，解可得a＜2，则a的取值范围为（﹣，2）；故答案为：（﹣，2）．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及分段函数的图象，关键是分析曲线的图象，属于综合题．14．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：函数f（x）＝ae x，g（x）＝alnx+b，导数为f′（x）＝ae x，g′（x）＝，设切点分别为（t，ae t），（n，alnn+b），与y＝f（x），y＝g（x）相切的直线方程为y﹣ae t＝ae t（x﹣t），y﹣alnn﹣b＝（x﹣n），由题意可得ae t＝，且﹣a+b+alnn＝（1﹣t）ae t，可得n＝e﹣t，b＝a+（1﹣t）ae t+ta，则＝1+t+（1﹣t）e t，由y＝1+t+（1﹣t）e t导数为y′＝1﹣te t，由y＝e t与y＝的交点只有一个，且t＞0，可得e t＝，即有＝1+t+＝t+∈[2，3），且t＝1时，取得等号，则m＞2，可得最小整数m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查基本不等式的运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC，又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以DE∥平面PBC．（2）连结PD，因为DE∥BC，又∠ABC＝90°，所以DE⊥AB．又P A＝PB，D为AB的中点，所以PD⊥AB，又PD∩DE＝D，所以AB⊥平面PDE．因为PE⊂平面PDE，所以AB⊥PE．【点评】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）小张在这次活动中获得的奖金数X的所有可能取值为100，200，300．，，，（或P（X＝100）＝1﹣P（X＝200）﹣P（X＝300）＝）所以奖金数X的概率分布为奖金数X的数学期望＝140（元）．（2）设3个人中获二等奖的人数为Y，则，所以（k＝0，1，2，3），设该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖为事件A，则P（A）＝P（Y＝2）+P（Y＝3）＝．答：该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率为．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．17．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（1）二项式的展开式通项为（r＝0，1，2，…，n），当n＝5，a＝1时，f5（x）的展开式的常数项为．（2）令2n﹣5r＝7，则，所以n的最小值为6，当n＝6时，二项式的展开式通项为（r＝0，1，2，…，6），则展开式中含x的正整数次幂的项为T1，T2，T3，它们的系数之和为，即15a2+2a﹣1＝0，解得或a＝．故实数a的值为﹣或．【点评】本题考查二项展开式中常数项的求法，考查实数值的求法，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18．【考点】MI：直线与平面所成的角；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】解：根据题意得B（1，0，0），B1（1，4，0），C1（﹣1，4，0），所以，，（1）当M是线段AA1的中点时，，，设平面BMC1的一个法向量为，则，得，即，取y＝1，得，设B1C1和平面BMC1所成角为θ，则＝，所以B1C1和平面BMC1所成角的正弦值为．（2）设AM＝a（0≤a≤4），则，，设平面BMC1的一个法向量为，则，得，即，取y＝1，得，显然是平面BC1B1的一个法向量，设二面角M﹣BC1﹣B1的大小为φ，则，所以＝，解得a＝1或3，所以AM的长为1或3．【点评】本题考查直线与平面以及平面与平面所成角的求法，考查空间向量的数量积的应用，考查计算能力．19．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）设右焦点F（c，0），因为椭圆C的离心率为，所以，①又因为右焦点F到右准线的距离为，所以，②由①②得，a＝2，，b＝1，所以椭圆C的标准方程是．（2）因为，所以，直线AE的方程为，由，得，解得x＝﹣2（舍）或，可得，直线PB的方程为，令y＝0，得，所以．（3）设P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则，即．直线AP的方程为，令x＝0，得．直线BP的方程为，令y＝0，得．所以四边形ABDE的面积＝＝＝为定值．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查四边形的面积为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、直线与椭圆位置关系等知识点的合理运用20．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）当t＝2时，f'（x）＝3x2﹣6x，令f'（x）＝3x2﹣6x＞0，得x＞2或x＜0，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞）；令f'（x）＝3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2，所以f（x）的单调减区间为（0，2）．（2）①由题意知α，β是方程x2﹣3x+（2﹣t）＝0的两个实根，所以，得．且α+β＝3，αβ＝2﹣t，α2+β2＝5+2t，由成立得，αf'（α）＝βf'（β），化简得3（α2+αβ+β2）﹣6（α+β）+（2﹣t）＝0，代入得3（5+2t+2﹣t）﹣6×3+（2﹣t）＝0，即5+2t＝0，解得，因为，所以这样的实数t不存在．②因为对任意的x∈[α，β]，f（x）≤16﹣t恒成立．由α+β＝3，αβ＝2﹣t，且α＜β，当时，有0＜α＜β，所以对x∈[α，β]，f（x）≤0，所以0≤16﹣t，解得t≤16．所以．当t＞2时，有α＜0＜β，f'（x）＝3x2﹣6x+（2﹣t），其判别式△＝（﹣6）2﹣12（2﹣t）＝12（t+1）＞0．由f'（x）＞0，得或，此时f（x）存在极大值点x1∈（α，0），且．由题得，将代入化简得，解得t≤11．因此2＜t≤11．综上，t的取值范围是．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查韦达定理的应用以及参数问题，考查转化思想，是一道综合题．理科附加A组（选修4-2：矩阵与变换）21．【考点】OH：逆变换与逆矩阵．【解答】解：（1）设点P（x，y）为圆C：x2+y2＝1上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P'（x'，y'），则，所以，代入椭圆方程得，又圆方程为x2+y2＝1，故，即，又a＞0，b＞0，所以a＝2，．（2）设，则，即，所以，解得，所以．【点评】本题考查实数值的求法，考查矩阵的逆矩阵的求法，考查矩阵的变换、矩阵的乘法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22．【考点】OV：特征值与特征向量的计算．【解答】解：（1）设矩阵M的特征向量对应的特征值为λ1，特征向量对应的特征值为λ2，则由，得，即，解得m＝0，n＝1，λ1＝2，λ2＝1，所以．（2）因为，所以＝．【点评】本题考查矩阵的求法，考查矩阵的特征方程、待征向量、矩阵的乘法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．B组（选修4-4：坐标系与参数方程）23．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（其中t为参数）．所以：直线l的直角坐标系方程是2x+y﹣a﹣2＝0，圆C的方程为ρ＝4cosθ．所以圆C的直角坐标方程是（x﹣2）2+y2＝4．（2）由（1）知圆心为C（2，0），半径r＝2，设圆心到直线的距离为d，因为直线与圆相切，所以，解得．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线距离公式的应用．24．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得点A的直角坐标，由已知，B点的极坐标为，可得点B的直角坐标为，C点的极坐标为，可得点C的直角坐标为C（0，﹣2）；（2）由直线方程的两点式可得直线BC的方程为，设点P（cosφ，2sinφ）（0≤φ≤π），则点P到直线BC的距离＝（其中，），∵0≤φ≤π，∴θ≤φ+θ≤π+θ，则，∴．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查极坐标与直角坐标的互化，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．。

【精品文档，百度专属】2017-2018学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）命题p：?x∈R，|sinx|≤1，则命题?p：．2．（5分）两直线2x﹣y=0和2x﹣y+5=0之间的距离是．3．（5分）“m=9”是“ｍ＞8”的条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”）4．（5分）曲线在x=1处的切线斜率为．5．（5分）已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则正四棱锥的侧面积为．6．（5分）已知函数在（0，2）上有极值，则实数m的值为．7．（5分）将一个地面半径为2，高为9的圆柱形铁块熔化后重新铸造成一个半径为r的铁球（不及损耗），则r的值为．8．（5分）设直线x﹣y﹣a=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB为等边三角形，则实数a的值为．9．（5分）一颗人造卫星的运行轨道是以地球的中心（简称地心）F为一个焦点的椭圆（如图），地球的半径约为6370km，卫星近地点（离地面最近的点）据地面630km，远地点（离地面最远的点）距地面2630，则卫星轨道的离心率为．10．（5分）已知m，n表示不同的直线α，β表示不同的平面，则下列命题中真命题的序号①若m⊥α，n⊥α，则m∥n②若m⊥n，n⊥α，则m∥α③若m⊥α，m⊥β，则α∥β11．（5分）已知椭圆外一点M关于椭圆的左、右焦点的对称点分别为A，B，点N满足线段MN的中点在椭圆上，则AN+BN的值为．12．（5分）已知函数的值域为R，则实数k的取值范围是．13．（5分）已知圆C：x2+（y﹣4）2=4和点Q（2，2），过点P（0，3）作直线l 交圆于A，B两点，则的取值范围是．14．（5分）已知函数，g（x）=﹣lnx，用min{m，n}表示m，n 中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）恰有一个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，且经过点A（2，1）（1）求抛物线的标准方程（2）设双曲线的右焦点为F（3，0），直线AF于双曲线的一条渐近线平行，求双曲线方程．16．（14分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是AA1，B1C1的中点，F是棱BC上的点，且FC=2BF（1）若A1E⊥C1F，求证：平面A1B1C1⊥平面BCC1B1（2）求证：BD∥平面AFC1．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣1=0和圆O：（x﹣3）2+y2=10，P是直线l上的一点，过点P可以作圆C的两条切线（1）求过点P的横坐标的取值范围（2）若点P在第一象限，过点P的两条切线互相垂直，求这两条切线的方程．18．（16分）为了响应十九大的号召，建设美丽家园，某市政府决定将城市中心的一块空地打造成“城市绿肺”，该空地由一个半圆和一个正方形组成（如图），正方形ABCD的边长为2（百米）．在空地中划出一块三角形区域EFG种植花卉，其余区域种植草坪，其中点F在线段BC上（不含端点），点E，G在半圆上，EF经过圆心P，GE∥CD，记∠CPB=θ0．（1）设∠DPE=θ，△EFG的面积为S，求S关于θ的函数关系式（2）试确定点F在线段BC上的位置，是的花卉种植区域的面积最大．19．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣3，t）（t≠0）为椭圆左准线上一点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过左焦点F作PF的垂线，交椭圆于A，B两点，PO的延长线交椭圆于点Q．①证明：直线PQ平分线段AB；②当t为何值时，四边形APBQ为平行四边形？20．（16分）已知a∈R，函数，g（x）=alnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设函数f（x），g（x）的导函数分别为f'（x）和g'（x）①当a=3时，对于?x＞1，恒有f'（x）≤kg（x）成立，求实数k的取值范围②当a＞0时，若?x0＞0，使得，求实数a的最小值．2017-2018学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）命题p：?x∈R，|sinx|≤1，则命题?p：?x∈R，|sinx|＞1．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x∈R，|sinx|≤1，则命题?p：?x∈R，|sinx|＞1．故答案为：?x∈R，|sinx|＞1．2．（5分）两直线2x﹣y=0和2x﹣y+5=0之间的距离是．【解答】解：两直线2x﹣y=0和2x﹣y+5=0之间的距离==．故答案为：．3．（5分）“m=9”是“ｍ＞8”的充分不必要条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”）【解答】解：当m=9时，满足m＞8，即充分性成立，当m=10时，满足m＞8，但m=9不成立，即必要性不成立，即“m=9”是“ｍ＞8”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．4．（5分）曲线在x=1处的切线斜率为．【解答】解：根据题意，曲线=，其导数f′（x）==，则有f′（1）=，即曲线在x=1处的切线斜率为，故答案为：．5．（5分）已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则正四棱锥的侧面积为4．【解答】解：正四棱锥底面边长为2，高为3，则侧面的高h=，故此正四棱锥的侧面积S=4×=4．故答案为：4．6．（5分）已知函数在（0，2）上有极值，则实数m的值为2．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3x，令f′（x）=0，得x=0，1，∵函数在（0，2）上有极值，∴，∴m=2，故答案为：2．7．（5分）将一个地面半径为2，高为9的圆柱形铁块熔化后重新铸造成一个半径为r的铁球（不及损耗），则r的值为3．【解答】解：圆柱的体积V1=π×22×9=36π，根据等体积可得，解得r=3，故答案为：3．8．（5分）设直线x﹣y﹣a=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB为等边三角形，则实数a的值为．【解答】解：∵直线x﹣y﹣a=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴圆心（0，0）到直线x﹣y﹣a=0的距离为=，即d==，解得a=．故答案为：．9．（5分）一颗人造卫星的运行轨道是以地球的中心（简称地心）F为一个焦点的椭圆（如图），地球的半径约为6370km，卫星近地点（离地面最近的点）据地面630km，远地点（离地面最远的点）距地面2630，则卫星轨道的离心率为．【解答】解：设地心为卫星轨道椭圆的右焦点F，椭圆的左焦点为E，卫星轨道的近地点A距地球地面630公里，远地点B距地面地面2630公里，可得AB是该椭圆的长轴，地球半径R=6370公里，设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），半焦距为c，则c=．根据题意，可得，解得a=8000，c=1000．∴椭圆的离心率e===，即为卫星轨道的离心率为．故答案为：10．（5分）已知m，n表示不同的直线α，β表示不同的平面，则下列命题中真命题的序号①③①若m⊥α，n⊥α，则m∥n②若m⊥n，n⊥α，则m∥α③若m⊥α，m⊥β，则α∥β【解答】解：根据线面垂直的性质“垂直于同一个平面的两条直线平行”可知①正确；若m⊥n，n⊥α，则m∥α或m?α，故②错误；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故③正确．故答案为：①③．11．（5分）已知椭圆外一点M关于椭圆的左、右焦点的对称点分别为A，B，点N满足线段MN的中点在椭圆上，则AN+BN的值为8．【解答】解：设MN的中点为D，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接DF1，DF2，∵F1是MA的中点，D是MN的中点，∴F1D是△MAN的中位线；∴|DF1|=|AN|，同理|DF2|=|BN|，∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在椭圆上，∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．故答案为：812．（5分）已知函数的值域为R，则实数k的取值范围是．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+2≤2，要使函数的值域为R，则函数f（x）=（x＞0）的最小值小于等于2．由f（x）=（x＞0），得f′（x）=，若k≤0，函数f（x）在（0，+∞）上无最小值；∴k＞0．当x∈（0，1）时，f（x）为减函数，当x∈（1，+∞）时，f（x）为增函数，则f（x）min=f（1）=ke，由ke≤2，得k．∴0＜k．故答案为：．13．（5分）已知圆C：x2+（y﹣4）2=4和点Q（2，2），过点P（0，3）作直线l 交圆于A，B两点，则的取值范围是[4，6] ．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则=|（x1+x2﹣4，y1+y2﹣4）|，设直线l的方程为y=kx+3，代入圆x2+（y﹣4）2=4可得（1+k2）x2﹣2kx﹣3=0，△=4k2+12（1+k2）＞0恒成立，即有x1+x2=，y1+y2=k?+6=，则===，由t=，可得（12﹣t）k2﹣16k﹣t=0，t=12时，k=﹣；t≠12时，△≥0，即为162+4t（12﹣t）≥0，解得﹣4≤t≤16，则的取值范围是[4，6]．故答案为：[4，6]．14．（5分）已知函数，g（x）=﹣lnx，用min{m，n}表示m，n 中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）恰有一个零点，则实数a的取值范围是{a|a＞﹣或a＜﹣}．．【解答】解：f′（x）=2x﹣=，∴当0时，f′（x）＜0，当x时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（x）的极小值为f（）=+3a，又g（x）在（0，+∞）上单调递减，且g（1）=0，∵h（x）=min{f（x），g（x）}只有一个零点，∴f（）＞0或f（1）＜0，即+3a＞0或+3a＜0，解得a＞﹣或a＜﹣．故答案为：{a|a＞﹣或a＜﹣}．二、解答题15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，且经过点A（2，1）（1）求抛物线的标准方程（2）设双曲线的右焦点为F（3，0），直线AF于双曲线的一条渐近线平行，求双曲线方程．【解答】解：（1）由题意可知：抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线的方程x2=2py，（p＞0），将A（2，1）代入4=2p×1，则2p=4，∴x2=4y；（2）由c=3，直线AF的斜率k AF==﹣1，则双曲线的渐近线为y=﹣x，则双曲线为等轴双曲线，即a=b，则a2+b2=c2，则a2=b2=，∴双曲线的标准方程：．16．（14分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是AA1，B1C1的中点，F是棱BC上的点，且FC=2BF（1）若A1E⊥C1F，求证：平面A1B1C1⊥平面BCC1B1（2）求证：BD∥平面AFC1．【解答】证明：（1）∵A1B1=A1C1，且B1E=C1E，∴A1E⊥B1C1，又∵A1E⊥C1F，且B1C1∩C1F=C1，B1C1，C1F?面BCC1B1，∴A1E⊥面BCC1B1，又A1E?平面A1B1C1，∴平面A1B1C1⊥平面BCC1B1．（2）连结DC，交AC1于点G，连结FG，∵ABC﹣A1B1C1是斜三棱柱，∴AA1∥CC1，且AA1=CC1，∴==，又FC=2BF，∴=，∴BD∥FG，∵BD?面AFC1，FG?平面AFC1，∴BD∥平面AFC1．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣1=0和圆O：（x﹣3）2+y2=10，P是直线l上的一点，过点P可以作圆C的两条切线（1）求过点P的横坐标的取值范围（2）若点P在第一象限，过点P的两条切线互相垂直，求这两条切线的方程．【解答】解：（1）联立，解得：或，∴P是直线l上的一点，过点P可以作圆C的两条切线则P的横坐标的取值范围（﹣∞，0）∪（4，+∞）；（2）设P（x0，x0﹣1），x0＞0，过点P可以作圆C的两条切线，切点分别为A，B，由两条切线互相垂直，则PAOB为正方形，且边长为，则|OP|=2，则=2，整理得：x02﹣4x0﹣5=0，x0=5，则P（5，4），设切线方程：y﹣4=k（x﹣5），（k≠0），则圆心O（3，0）到切线的距离d==，整理得：3k2+8k﹣3=0，解得：k=﹣3或k=，代入整理得：3y﹣x﹣7=0，y+3x﹣19=0，这两条切线的方程3y﹣x﹣7=0，y+3x﹣19=0．18．（16分）为了响应十九大的号召，建设美丽家园，某市政府决定将城市中心的一块空地打造成“城市绿肺”，该空地由一个半圆和一个正方形组成（如图），正方形ABCD的边长为2（百米）．在空地中划出一块三角形区域EFG种植花卉，其余区域种植草坪，其中点F在线段BC上（不含端点），点E，G在半圆上，EF经过圆心P，GE∥CD，记∠CPB=θ0．（1）设∠DPE=θ，△EFG的面积为S，求S关于θ的函数关系式（2）试确定点F在线段BC上的位置，是的花卉种植区域的面积最大．【解答】解：取EG的中点H，连结PH，则PH⊥EG．（1）由题可知PD=PE=PC=1，∠DPE=∠PEG=∠FPC=θ，，则PH=PEsinθ=sinθ，EG=2EH=2cosθ，CF=CPtanθ=tanθ所以S（θ）=?EG（PH+FC）=cosθ（sinθ+tanθ），其中0＜θ＜θ0；+sinθ＝sin2θ+sinθ，（2）由（1）可知S（θ）=cosθsinθ则S′（θ）=2cos2θ+cosθ＝（cosθ+1）（2cosθ﹣1），令S′（θ）=0可知cosθ＝﹣1（舍）或cosθ＝，所以θ＝，由于S（θ）在（0，）上单调递增、在（，θ0）上单调递减，所以当θ＝即CF=时，取得最大值．19．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣3，t）（t≠0）为椭圆左准线上一点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过左焦点F作PF的垂线，交椭圆于A，B两点，PO的延长线交椭圆于点Q．①证明：直线PQ平分线段AB；②当t为何值时，四边形APBQ为平行四边形？【解答】解：（1）∵e==，﹣3=﹣，∴c=2，a2=6，∴b2=a2﹣c2=2，∴+=1；（2）证明①由（1）可得F（﹣2，0），P（﹣3，t），∴k PF==﹣t，∵AB⊥PF，∴k PF=，∴直线AB的方程为y=（x+2），直线PQ的方程为y=﹣x，设直线AB与PQ交于点D，由，解得x=﹣，y=，则D的坐标为（﹣，），设A（x1，y1），B（x2，y2）由，消x可得（t2+3）y2﹣4ty﹣2=0，∴y1+y2=，y1y2=∴x1+x2=t（y1+y2）﹣4=，∴x1+x2=2x D，y1+y2=2y D，∴点D是线段AB的中点，∴直线PQ平分线段AB；②设Q点的坐标为（x3，y3）由，消y可得3x2+t2x=18，解得x2=，∴x3=，∵P（﹣3，t），∴线段PQ的中点坐标的横坐标为x=（﹣3），∵四边形APBQ为平行四边形，∴对角线互相平分，∴点D也是PQ的中点，∴（﹣3）=﹣，令=m，m＞0，则（﹣3）=﹣，整理可得m2﹣m﹣4=0解得m=2，∴=2，解得t=±，故当t=±时，四边形APBQ为平行四边形20．（16分）已知a∈R，函数，g（x）=alnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设函数f（x），g（x）的导函数分别为f'（x）和g'（x）①当a=3时，对于?x＞1，恒有f'（x）≤kg（x）成立，求实数k的取值范围②当a＞0时，若?x0＞0，使得，求实数a的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣3x（x﹣），a＜0时，f（x）在（﹣∞，），（0，+∞）递减，在（，0）递增，a=0时，f（x）在R递减，a＞0时，f（x）在（﹣∞，0），（，+∞）递减，在（0，）递增；（2）①a=3时，f′（x）=﹣3x2+3x，g（x）=3lnx，当x＞1时，由f′（x）≤kg（x）恒成立，得x2﹣x+klnx≥0恒成立，令h（x）=x2﹣x+klnx，则h′（x）=，当x＞1时，2x2﹣x＞1，（i）当k≥﹣1时，h′（x）＞0恒成立，h（x）在（1，+∞）递增，故h（x）＞h（1）=0，满足题意，则k≥﹣1；（ii）k＜﹣1时，令h′（x）=0，解得：x1=＜0，x2=＞1，当x∈（1，x2）时，h′（x）＜0，h（x）在（1，x2）递减，故h（x）＜h（1）=0，不合题意，舍，综上，k的范围是[﹣1，+∞）；②∵a＞0，x＞0，又f′（x）=﹣3x2+ax≥0，故0＜x≤，∵?x0＞0，使得≥g′（x0），故不等式≥在（0，]上有解，即≥a在（0，]上有解，即3x4﹣ax3+a2≤0在（0，]上有解，令φ（x）=3x4﹣ax3+a2，则φ′（x）=3x2（4x﹣a），x∈（0，）时，φ′（x）＜0，φ（x）递减，x∈（，）时，φ′（x）＞0，φ（x）递增，故φ（x）的最小值是φ（）=﹣+a2≤0，故a2≥256，∵a＞0，∴a≥16，故a的最小值是16．Baiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiu Baiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiudBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuaBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuiBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiudBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuduBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu adiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu b aidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiu baidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidub aidub adiu baidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu赠送—高中数学知识点【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，f x和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及在集合B中都有唯一确定的数()A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作:f A B．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b ，满足a x b 的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b 的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ，或a x b 的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b 的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b ．注意：对于集合{|}x a x b 与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b ，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tan y x 中，()2x k k Z ．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b 解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x 可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ，则在()0a y 时，由于,x y 为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作:f A B．a Ab B．如果元素a和元素b对应，那么②给定一个集合A到集合B的映射，且,我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．。

1.（2018苏州（上）末9.）一颗人造卫星的运行轨道是以地球的中心(简称地心)F 为一个焦点的椭圆(如图),地球的半径约为6370km,卫星近地点(离地面最近的点)据地面630km,远地点(离地面最远的点)距地面2630km,则卫星轨道的离心率为.2.（2017苏州（上）末2.）抛物线y 2=2x 的焦点坐标为 ．3.（2016苏州（上）末2.）抛物线y=x 2的焦点到其准线的距离为 ．214.（2016苏州（上）末8.）8.设ΔABC 是等腰三角形，∠ABC=1200，则以A,B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率是 ．5.（2015苏州（上）末2.） 求抛物线的焦点坐标为.x y 42=6.（2015苏州（上）末9.）已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点坐标在x 轴上，离心率为，b=2，则双曲线的标准方程是 .27.（2014苏州（上）末2.）（2014•陕西）抛物线y 2=4x 的准线方程是 ．　8.（2014苏州（上）末10.）双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为 ．　9.（2013苏州（上）末1.） 抛物线的焦点坐标是 ．22x y =10.（2013苏州（上）末7.）已知双曲线过点，且与椭圆有(3,2)-224936x y +=相同焦点，则双曲线的标准方程为 ．11.（2013苏州（上）末9.）椭圆的右焦点为，右准线()222210x y a b a b=>>+1F 为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离1l 1F x 1F 1l 心率是．12.（2012苏州（上）末1.） 抛物线y 2=4x 的准线方程是.13.（2012苏州（上）末7.） 已知方程表示双曲线，则实数k11222=-+-k y k x 的取值范围是 。

14.（2011苏州（上）末2．）抛物线28y x =的焦点到准线的距离是．15.（2011苏州（上）末4．）如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是．16.（2011苏州（上）末7）已知离心率为e 的曲线－＝1，其右焦点与抛x 2a 2y 27物线y 2＝16x 的焦点重合，则e 的值为．17.（2010苏州（上）末2.）抛物线的焦点坐标是y x 212=18.（2010苏州（上）末7.）已知双曲线的右焦点为，则该双1922=-ay x )0,13(曲线的渐近线方程为19.（2015苏州（上）末15.）（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在轴上，x 长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程.20.（2015苏州（上）末17.）（本小题满分14分）已知方程表示双曲线12222=+--m y m x ①求实数的取值范围;m ②当时，求双曲线的焦点到渐近线的距离。