生活中的优化问题举例教学设计

《沏茶问题》教学设计教材分析：《沏茶问题》是人教版数学四年级上册第八单元数学广角——优化中的例1，优化问题是我们生活中经常要遇到的问题，本节课从学生身边的简单事例出发，通过同学之间的讨论、交流、启示，唤起学生生活中的经验，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，提高学生解决问题的能力。

教学目标及教学重难点教学目标：1、知识与技能：通过解决实际生活中的问题，使学生明确做事要考虑先后顺序，能同时做的事情要同时做,并能结合具体事例安排做事的过程。

2、过程与方法：经历安排做事的过程，通过比较，探究最优方案，培养学生的择优意识与解决问题的能力。

3、情感态度和价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，逐步养成公道安排时间的良好习惯。

教学重点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

教学难点：引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案。

教学过程：一、创设情境，激情导入1、（学生欣赏）师：同学们，中国是茶的故乡，茶有非常悠久的历史，已经形成了中国的茶文化。

中国还是礼仪之邦，接待客人时常常会泡上一杯热茶。

“有朋自远方来，不亦乐乎？”2、真巧！周末，老师家也来客人了，我就让女儿去给客人沏茶。

（出示主题图）3、师：这节课，我们就来研究数学中的《沏茶问题》。

板书课题数学来源于生活，并应用于生活，这一环节让学生感受到数学与生活的联系，激发学生了解中国文化的愿望，渗透了中国传统文化教育，培养学生礼貌待人的良好品行。

二、层层递进，探索新知第一层：无序这一环节，我第一让学生观看沏茶视频1（无序的），并提出要求。

学生看完视频后，回答问题。

师：同学们，小主人沏茶时都做了哪些事情?分别用了多长时间？（课件展示沏茶要做的事情和所需要的时间。

）小主人沏茶的过程公道吗？为什么？师：你觉得怎样才安排才公道?和同位说一说。

这一环节通过视频激发起学生的学习兴趣，学生在观看、思考、交流这一过程中，明确安排事情时顺序的重要性。

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生活中“优化问题”的锚点教学设计
作者：乔倩
来源：《理科考试研究·初中》2016年第01期
锚点是指抛锚式教学实施者——教师，将学习的问题（此喻为轮船之锚）抛向现实生活和学习中出现的情景、真实事件或问题的探究点（此喻为锚地或曰抛锚点）.抛锚式教学锚点要
求建立在学生有探究兴趣、有感染力的真实事件或真实问题的基础上.因为一旦这类事件或问
题被确定了，整个教学内容和教学进程也就被确定了（犹如航船被锚固定一样）.“锚点”是引导学生学习的主要载体，它的优劣直接影响到学生学习的质量. “锚点”设计要遵循三个原则：①切合度要高，即与教材和学生的认知水平相吻合、相匹配；②操作性要强，即教师要善于把学生在一节课应该掌握的知识、技能和规律编成一个个简洁、清楚、主题性强的小问题，并明确时间、内容、方法和要求，能够引导学生很快进入自学过程；③差异性要明，即要关注文本内容的差异和学生学习水平的差异，合理编排，分层要求.。

《数学广角——优化（新授课）》教学设计
一、教学目标
1.通过生活中的简单事例，让学生体会优化思想在解决问题中的应用。

2.认识到解决问题策略的多样性，培养学生的创新意识。

3.感受数学与生活的紧密联系，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学重难点
1.重点：体会优化思想，解决实际问题。

2.难点：认识策略的多样性。

三、教学方法
案例分析法、讨论法、实践操作法。

四、教学过程
1.导入新课
展示一些生活中需要优化的场景，如做饭时间安排、排队等待等，引出课题。

2.案例分析
（1）以“烙饼问题”为例，引导学生思考如何在最短时间内烙好饼。

（2）通过讨论和实践操作，找到最优方案。

3.策略多样性
（1）分析不同的解决问题策略，如顺序调整、同时进行等。

（2）让学生体会策略的多样性和灵活性。

4.实际应用
（1）解决一些其他的优化问题，如安排工作顺序、合理分配资源等。

（2）培养学生的应用意识和解决问题的能力。

5.巩固练习
做一些优化问题的练习题。

6.课堂总结
回顾本节课的主要内容，强调优化思想和策略的多样性。

7.布置作业
让学生在生活中寻找可以优化的问题，并尝试解决。

导数及其应用一、教学目标：知识与技能：进一步理解导数的概念，熟练掌握运用导数求函数单调区间、极值与最值；过程与方法：提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：利用导数求函数的单调区间、极值与最值．难点：通过综合问题的解决提升学生分析问题和解决问题的能力．三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程（一）温故知新1. 知识络2.方法总结(1)导数的概念是本章学习的关键，它不但提供了一般的求导方法，并且常见函数的导数，函数的和、差、积、商的导数法则，复合函数的求导法则等都是由定义得出的；(2)导数的概念实质是函数值相对于自变量的变化率，是变量的变化速度在数学上的一种抽象；(3)在导数的定义中“比值xy ∆∆叫做函数)(x f y =在0x 到x x ∆+0之间的平均变化率”； (4)复合函数的求导，应分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解为基本初等函数或较简单寒暑，然后用复合函数求导法则求导；(5)用导数方法判别或证明函数在给定区间上的单调性，相对与定义法解决单调性问题是十分简捷的；(6)函数极值的确定，实际是建立在对函数单调性的认识基础上的；(7)在实际问题中，若函数只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较；(8)理解和掌握导数及其有关概念是本章学习的基础；会对简单的初等函数进行求导是本章的重点；会求一些实际问题的最大值与最小值是培养能力的关键．3.概念与公式(1)导数的定义：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比x y ∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限即xy ∆∆无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0/x x y =，即xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )(0000/ (2)导数的几何意义：是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为))(()(00/0x x x f x f y -=-(3)导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(/x f ，从而构成了一个新的函数)(/x f , 称这个函数)(/x f 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数，(4)可导: 如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内每一点都有导数，则称函数)(x f y =在开区间),(b a 内可导(5)可导与连续的关系：如果函数y =f (x )在点x 0处可导，那么函数y =f (x )在点x 0处连续，反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.(6)求函数)(x f y =的导数的一般方法：（1）求函数的改变量)()(x f x x f y -∆+=∆（2）求平均变化率xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()( （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=x y x ∆∆→∆0lim (7) 常见函数的导数公式：0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -=(8)法则1 )()()]()(['''x v x u x v x u ±=±．法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+, [()]'()Cu x Cu x '= 法则3 '2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭(9)复合函数的导数：设函数u =ϕ(x )在点x 处有导数u ′x =ϕ′(x )，函数y =f (u )在点x 的对应点u 处有导数y ′u =f ′(u )，则复合函数y =f (ϕ (x ))在点x 处也有导数，且x u x u y y '''⋅= 或f ′x (ϕ (x ))=f ′(u )ϕ′(x ). (10)复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．(11)对数函数的导数： x x 1)'(ln =e x x a a log 1)'(log = (12)指数函数的导数：x x e e =)'( a a a x x ln )'(=(13) 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y >0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内/y <0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数(14)用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f (x )的导数f ′(x ). ②令f ′(x )＞0解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令f ′(x )＜0解不等式，得x 的范围，就是递减区间(15)极大值： 一般地，设函数f(x)在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x 0)，就说f(x 0)是函数f(x)的一个极大值，记作y 极大值=f(x 0)，x 0是极大值点(16)极小值：一般地，设函数f(x)在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x 0).就说f(x 0)是函数f(x)的一个极小值，记作y 极小值=f(x 0)，x 0是极小值点(17)极大值与极小值统称为极值（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，1x 是极大值点，4x 是极小值点，而)(4x f >)(1x f （ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点 而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点(18)判别f (x 0)是极大、极小值的方法:若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值(19) 求函数f (x )的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x )(2)求方程f ′(x )=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f (x )在这个根处无极值(20)函数的最大值和最小值:在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值．⑴在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值． ⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个(21)利用导数求函数的最值步骤:⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值（二）典例解析题型一 函数与其导函数之间的关系例1 对正整数n ，设曲线y ＝x n (1－x )在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为a n ，则数列{a n n ＋1}的前n 项和的公式是 ．答案 2n ＋1－2解析 由k ＝y ′|x ＝2＝－2n －1(n ＋2)，得切线方程为y ＋2n ＝－2n －1(n ＋2)(x －2)，令x ＝0，求出切线与y 轴交点的纵坐标为y 0＝(n ＋1)2n ，所以a n n ＋1＝2n ，则数列{a n n ＋1}的前n 项和S n ＝21－2n 1－2＝2n ＋1－2. 反思与感悟 找切点，求斜率是求切线方程的关键．跟踪训练1 如图，曲线y ＝f (x )上任一点P 的切线PQ 交x 轴于Q ，过P 作PT 垂直于x 轴于T ，若△PTQ的面积为12，则y 与y ′的关系满足( )A ．y ＝y ′B ．y ＝－y ′C ．y ＝y ′2D ．y 2＝y ′答案 D解析 S △PTQ ＝12×y ×|QT |＝12，∴|QT |＝1y ，Q (x －1y，0)，根据导数的几何意义， k PQ ＝y －0x －x －1y ＝y ′∴y 2＝y ′.故选D.题型二 利用导数研究函数的单调性、极值、最值例2 已知函数f (x )＝ax 3＋(a －1)x 2＋48(a －2)x ＋b 的图象关于原点成中心对称．(1)求a ，b 的值；(2)求f (x )的单调区间及极值；(3)当x ∈[1,5]时，求函数的最值．解 ∵函数f (x )的图象关于原点成中心对称，则f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，得－ax 3＋(a －1)x 2－48(a －2)x ＋b ＝－ax 3－(a －1)x 2－48(a －2)x －b ，于是2(a －1)x ＋2b ＝0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝0b ＝0，解得a ＝1，b ＝0； (2)由(1)得f (x )＝x 3－48x ，∴f ′(x )＝3x 2－48＝3(x ＋4)(x －4)，令f ′(x )＝0，得x 1＝－4，x 2＝4，令f ′(x )<0，得－4<x <4，令f ′(x )>0，得x <－4或x >4.∴f (x )的递减区间为(－4,4)，递增区间为(－∞，－4)和(4，＋∞)，∴f (x )极大＝f (－4)＝128，f (x )极小＝f (4)＝－128.(3)由(2)知，函数在[1,4]上单调递减，在[4,5]上单调递增，对f (4)＝－128，f (1)＝－47，f (5)＝－115，所以函数的最大值为－47，最小值为－128.小结 (1)讨论函数的单调性首先要求出函数的定义域，在定义域内解f ′(x )>0得增区间，解f ′(x )<0得减区间．(2)求极值时一般需确定f ′(x )＝0的点和单调性，对于常见连续函数，先确定单调性即可得极值点，当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点．(3)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得．跟踪训练2 已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3.(1)求a ，b 的值；(2)求函数的极小值；(3)求函数在[－1,1]的最值．解 y ′＝3ax 2＋2bx ，当x ＝1时，y ′|x ＝1＝3a ＋2b ＝0，y |x ＝1＝a ＋b ＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2b ＝0a ＋b ＝3，a ＝－6，b ＝9. (2)y ＝－6x 3＋9x 2，y ＝－18x 2＋18x ，令y ＝0，得x ＝0，或x ＝1，∴y 极小值＝y |x ＝0＝0.(3)由(1)知，函数y ＝f (x )＝－6x 3＋9x 2，又f (－1)＝15，f (0)＝0，f (1)＝3，所以函数的最大值为15，最小值为0.题型三 导数的综合应用例3 已知函数f (x )＝x 3－ax －1.(1)若f (x )在实数集R 上单调递增，求a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使f (x )在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由． 解 (1)f ′(x )＝3x 2－a ，因为f (x )在R 上是增函数，所以f ′(x )≥0在R 上恒成立．即3x 2－a ≥0在R 上恒成立．即a ≤3x 2，而3x 2≥0，所以a ≤0.当a ＝0时，f (x )＝x 3－1在R 上单调递增，符合题意．所以a 的取值范围是(－∞，0]．(2)假设存在实数a ，使f (x )在(－1,1)上单调递减，则f ′(x )≤0在(－1,1)上恒成立．即3x 2－a ≤0在(－1,1)上恒成立，即a ≥3x 2，又因为在(－1,1)上，0≤3x 2<3，所以a ≥3.当a ＝3时，f ′(x )＝3x 2－3，在(－1,1)上，f ′(x )<0，所以f (x )在(－1,1)上单调递减，即a ＝3符合题意，所以存在实数a ，使f (x )在(－1,1)上单调递减，且a 的取值范围是[3，＋∞)．反思与感悟 在已知函数f (x )是增函数(或减函数)求参数的取值范围时，应令f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立来求解)，然后检验参数的取值能否使f ′(x )恒等于0，若不能恒等于0，则参数的这个值应舍去；若f ′(x )能恒等于0，则由f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立解出的参数的取值范围来确定．跟踪训练3 (1)若函数f (x )＝4x 3－ax ＋3的单调递减区间是⎣⎡⎦⎤－12，12，则实数a 的值是多少？ (2)若函数f (x )＝4x 3－ax ＋3在⎣⎡⎦⎤－12，12上是单调函数，则实数a 的取值范围为多少？ 解 (1)f ′(x )＝12x 2－a ，∵f (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤－12，12，∴x ＝±12为f ′(x )＝0的两个根，∴a ＝3. (2)若f (x )在⎣⎡⎦⎤－12，12上为单调增函数，则f ′(x )≥0在⎣⎡⎦⎤－12，12上恒成立， 即12x 2－a ≥0在⎣⎡⎦⎤－12，12上恒成立，∴a ≤12x 2在⎣⎡⎦⎤－12，12上恒成立，∴a ≤(12x 2)min ＝0. 当a ＝0时，f ′(x )＝12x 2≥0恒成立(只有x ＝0时f ′(x )＝0)．∴a ＝0符合题意．若f (x )在⎣⎡⎦⎤－12，12上为单调减函数，则f ′(x )≤0在⎣⎡⎦⎤－12，12上恒成立， 即12x 2－a ≤0在⎣⎡⎦⎤－12，12上恒成立，∴a ≥12x 2在⎣⎡⎦⎤－12，12上恒成立，∴a ≥(12x 2)max ＝3. 当a ＝3时，f ′(x )＝12x 2－3＝3(4x 2－1)≤0恒成立(且只有x ＝±12时f ′(x )＝0)． 因此，a 的取值范围为a ≤0或a ≥3.小结。

教学准备
1. 教学目标
1.掌握利用导数求函数最值的基本方法。

2.提高将实际问题转化为数学问题的能力. 提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力
3．体会导数在解决实际问题中的作用.
2. 教学重点/难点
【教学重点】：
利用导数解决生活中的一些优化问题．
【教学难点】：
将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题，再用导数解决数学问题，从而得出问题的最优化选择。

3. 教学用具
多媒体
4. 标签
1．4．1生活中的优化问题举例
教学过程
课堂小结
1、建立数学模型（确立目标函数）是解决使用性性问题的关键
2、要注意不能漏掉函数的定义域
注意解题步骤的规范性。

四年级数学沏茶问题教学设计四年级数学沏茶问题教学设计1教学内容：义务教育教科书四年级数学上册第104页数学广角——优化例1。

教材分析：例1沏茶的实际问题，思考怎样合理安排沏茶的各环节才能让客人尽快喝上茶，其中“合理”、“省时”是优化沏茶各程序的思考角度。

学情分析：四年级的学生已经有了一些生活经验，对于生活中的优化问题也有一定的初步认识，对解决实际问题的兴趣浓厚，也初步具备了解决简单问题的能力。

教学目标：1、知识与能力目标：通过沏茶事例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。

认识到解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。

2、过程与方法目标：感受到数学在日常生活中的'广泛应用，建立优化的思想，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3、情感、态度、价值观目标：通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

教学重点：建立优化的思想。

教学难点：寻找出解决问题的最优方案，形成优化的意识。

教学方式方法：自主探究、小组合作。

教学准备：课件、图片。

教学过程：一、创设情景初步感知同学们，你们在家帮爸爸妈妈做事情吗？平常都帮爸爸妈妈做哪些事情？二、结合情景提出问题课件出示例1主题图问：从图上，你知道了哪些信息？四年级数学沏茶问题教学设计2教案设计设计说明本节课通过简单的实际问题向学生渗透优化思想，让学生体会优化思想在解决实际问题中的作用，感受数学的魅力。

教学设计如下：1、重视教材与学生生活的紧密联系。

沏茶是学生比较熟悉的生活现象，当教材呈现小明帮妈妈烧水给李阿姨沏茶这一情境时，教师没有急于让学生解决如何让李阿姨尽快喝上茶的问题，而是调动学生已有的生活经验，为学生帮助小明解决让李阿姨尽快喝上茶的问题打下基础，使学生处于主动解决问题的最佳状态，有效地促使学生积极参与学习活动。

2、重视学生的主体地位。

在本节课的教学过程中，教师多次为学生提供探究新知的机会，在活动中学生处于主体地位。

1、教材四年级数学下册《优化》教学设计一等奖教材分析：优化问题是人们经常会遇到的问题。

教材是以“沏茶”和“烙饼”的生活素材为背景，鼓励学生尝试在解决问题的多种方案中寻求最优方案。

本课时所授的是第一课时内容---“沏茶”。

教科书首先以图文并茂的方式呈现了沏茶需要做的事情以及所需的时间。

这样的设计是为了让学生更好地了解沏茶的各项工作，以便于学生对最优方案的探索，同时也可帮助学生体会数学与生活的联系。

问题1是让学生尝试解决沏茶如何省时的问题；问题2是通过对可以同时做的事情的探讨，引导学生优化程序节省时间；问题3是通过计算不同程序所需的时间，进一步体会优化思想。

教学目标：1.通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的策略，提高学生解决问题的能力。

2.初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题。

3.使学生在自主探索、合作交流中积累数学活动的经验，增强学生的应用意识和养成科学合理安排时间的.良好习惯。

教学重点、难点：重点：尝试合理安排时间的过程，体会合理安排时间的重要性。

难点：学会根据具体事件的状况，通过调整事件顺序，合理安排时间。

教学具准备：教具准备：多媒体课件、沏茶的工序图片、磁块学具准备：沏茶的工序图片、纸张教学过程：一、视频导入，创设情境。

课件出示一段小视频，让学生观看，师质疑导入新课。

二、探究“沏茶”问题。

1.说一说。

（1）课件出示主题图，让学生仔细观察并说一说沏茶要做些什么事？明确沏茶的大致顺序。

（2）出示每件事的时间，说说完成每件事各需要多长时间？（3）根据以上沏茶要做的几件事，想一想怎样沏茶？进一步明确沏茶的先后顺序。

找生说一说。

2.摆一摆，画一画。

（1）引导学生思考：要烧水为客人沏杯茶，怎样安排可以节省时间？沏茶的过程中什么事情可以同时做？需要多长时间？（2）学生小组合作用自己喜欢的方法设计方案。

如用工序图片摆一摆，或者在纸上画一画。

教师巡视指导。

（3）教师收集学生的作品。

3.4 生活中的优化问题举例一、教学目标：1．对比二次函数最值求法，基本不等式求最值，体会导数在实际问题中的应用.2．对给出的实际问题，如使利润最大、效率最高、用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用.3．利用导数知识解决实际中的最优化问题.（重点）4．将实际问题转化为数学问题，建立函数模型.（难点）二、教学过程学情分析在此之前，学生已学习高中阶段求最值的所有知识，思维整合度、思维广度和深度上都有很大进步。

为本节课学习奠定了必要的知识基础、思维基础。

经过长期的训练，学生已具备了一定的数学整合能力，并能进一步迁移、发散、证明、解决问题。

这为本节课的学习奠定了良好的思想基础和能力基础，但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面还有待加强。

建模是本节课的难点，所以在回顾例题，例1，例2的处理上多花点心思，对学生的引导循循善诱，让学生稳步上台阶。

【效果分析】该节课很好的达成了本节课教学目标：知识上强化了学生对生活中的优化问题举例的理解；能力上增强了利用导数求函数最值的分析和解决问题的能力；在观察、分析、探求、解决问题的过程中，让学生体验到学习的乐趣使学生的情感价值观得以提升。

课堂上体现新课程理念下的以人为本的思想,充分发挥了学生的主体作用，教师充当着学生学习的引导者、支持者和帮助者的角色。

教师和学生是本课的共同参与者,共同努力完成了这一节课的教学活动。

在这节课上,学生的积极性被充分调动起来,从而使学生在积极思维的活动中取得了成功并饱尝到了成功的喜悦.案例中的教学活动体现了研究性学习、探索性学习的方法以及导学式自主合作学习的模式与理念，是一节成功的课例。

《3.4 生活中的优化问题举例》教材分析1、教材的地位和作用：生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题，并与二次函数最值求法，基本不等式求最值进行对比。