湖南省衡阳县第四中学2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题

湖南省衡阳四中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M2．的值等于（）A．B．C．D．3．如图程序图输出的结果是（）A．2，1 B．2，2 C．1，2 D．1，14．化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”6．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则x与y的线性回归方程为必过点（）A．（1，2）B．（1.5，4）C．（2，2）D．（1.5，0）7．已知向量=（1﹣sinθ，1），=（，1+sinθ），若∥，则锐角θ等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称9．已知||=2，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A．2B．2C．6D．1210．α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上. 11．将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为．12．若扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，则该扇形圆心角的弧度数是．13．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随即投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是．14．若，则tanα的值为．15．已知程序框图如图：如果程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入．三．解答题（本大题共5小题，共40分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤）16．已知sin（3π+θ）=，（1）求cos2θ的值（2）求+的值．17．已知向量=（1，y），=（1，﹣3），且满足（2+）⊥．（1）求向量的坐标；（2）求向量与的夹角．18．某校100名学生期2015届中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期2015届中考试数学成绩的平均数．19．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中2014-2015学年高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的2014-2015学年高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如上图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．20．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间．湖南省衡阳四中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M考点：赋值语句．专题：算法和程序框图．分析：根据赋值语句的功能，分析选项中的语句是否满足：左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式．解答：解：对于A，4=M，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于B，B=A=3，赋值语句不能连续直接对两个变量赋值，∴不正确；对于C，x+y=0，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于D，M=﹣M，左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式，∴正确．故选：D．点评：本题考查了赋值语句的应用问题，解题的关键是理解赋值语句的特点，抓住赋值语句的特定形式，是基础题目．2．的值等于（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．分析：先根据诱导公式一将角度变为正值，再将角进行缩小．解答：解：∵sin（﹣）=sin（﹣+4π）=sin=sin（）=sin=故选A．点评：本题主要考查运用三角函数的诱导公式化简求值的问题．属基础题．对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆．3．如图程序图输出的结果是（）A．2，1 B．2，2 C．1，2 D．1，1考点：顺序结构．专题：算法和程序框图．分析：根据已知中的程序框图，逐步分析执行完相应语句后的变量的值，可得答案．解答：解：执行A=1，B=2后：A=1，B=2；执行T=A后：A=1，B=2，T=1；执行A=B后：A=2，B=2，T=1；执行B=T后：A=2，B=1，T=1；执行PRINT A，B后，输出的结果为2，1，故选：A点评：本题考查的知识点是程序框图，顺序结构，难度不大，属于基础题．4．化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得﹣+﹣的值．解答：解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故选D点评：向量加法的三角形法则，可理解为“首尾相接”，向量减法的三角形法则，可理解为“同起点，连终点，方向指被减．”或是“同终点，连起点，方向指向减．”5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解答：解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选D点评：本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题6．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则x与y的线性回归方程为必过点（）A．（1，2）B．（1.5，4）C．（2，2）D．（1.5，0）考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：先求出横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，得到本题要选的点是样本中心点．解答：解：∵=1.5，=4，∴这组数据的样本中心点是（1.5，4）∵线性回归直线必过样本中心点，∴x与y的线性回归方程为必过点（1.5，4）故选B．点评：本题考查样本中心点，是一个基础题，这种题目解决的关键是写出正确的平均数，进而得到样本中心点，不需要大量的运算．7．已知向量=（1﹣sinθ，1），=（，1+sinθ），若∥，则锐角θ等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量平行推出关系式，然后求解角的值．解答：解：向量=（1﹣sinθ，1），=（，1+sinθ），若∥，则：（1﹣sinθ）（1+sinθ）=．∴cos2θ=，∵θ是锐角，∴cosθ=，∴θ=60°故选：C．点评：本题考查向量的平行的充要条件的应用，三角函数值的求法，基本知识的考查．8．函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称考点：正弦函数的对称性．分析：将题中角：看成一个整体，利用正弦函数y=sinx的对称性解决问题．解答：解：∵正弦函数y=sinx的图象如下：其对称中心必在与x轴的交点处，∴当x=﹣时，函数值为0．∴图象关于点（﹣，0）对称．故选B．点评：本题主要考查正弦函数的图象与性质，其解法是利用正弦曲线的对称性加以解决．9．已知||=2，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A．2B．2C．6D．12考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意利用两个向量的数量积的定义可得=1，再根据|﹣4|==，计算求的结果．解答：解：由题意可得=2×1×cos=1，那么|﹣4|=====2，故选：B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，属于基础题．10．α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A．B．C．D．考点：角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：将β化为（α+β）﹣α，再利用两角和与差三角函数公式计算即可．解答：解：α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），∵∴cosα===，∵∴sin（α+β）===∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==故选C．点评：本题考查两角和与差三角函数公式，同角的三角函数基本关系式．考查转化、计算能力．属于中档题．二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上. 11．将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为55．考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：利用2进制化为十进制和十进制化为其它进制的“除8取余法”方法即可得出．解答：解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案为55．点评：熟练掌握其它进制化为十进制和十进制化为其它进制的方法是解题的关键．12．若扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，则该扇形圆心角的弧度数是2．考点：弧度制．专题：计算题．分析：设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，由扇形的面积与弧长公式，可得关系式，求解可得答案．解答：解：设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，根据题意，有，解可得，α=2，r=1，故答案为：2．点评：本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系．13．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随即投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是9．考点：模拟方法估计概率；几何概型．专题：计算题．分析：根据几何概率的计算公式可求，向正方形内随机投掷点，落在阴影部分的概率P（A）=，根据公式=可求．解答：解：本题中向正方形内随机投掷800个点，相当于800个点均匀分布在正方形内，而有200个点落在阴影部分，可知阴影部分的面=．故答案为：9．点评：本题考查的是一个关于几何概型的创新题，属于基础题．解决此类问题的关键是读懂题目意思，然后与学过的知识相联系转化为熟悉的问题．14．若，则tanα的值为﹣2．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：已知等式左边分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系变形后，整理即可求出tanα的值．解答：解：∵==10，∴tanα=﹣2．故答案为：﹣2点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15．已知程序框图如图：如果程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入k≤10或k＜11．考点：程序框图．专题：计算题．分析：按照程序框图依次执行，直到s=132，求出此时的k，进一步确定判断框内的条件即可．解答：解：按照程序框图依次执行：k=12，s=1；进入循环，s=1×12=12，k=11；s=12×11=132，k=10，跳出循环，故k=10满足判断框内的条件，而k=11不满足，故判断框内的条件应为k≤10或k＜11故答案为：k≤10或k＜11点评：本题考查循环结构的程序框图，弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决问题的关键．三．解答题（本大题共5小题，共40分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤）16．已知sin（3π+θ）=，（1）求cos2θ的值（2）求+的值．考点：三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知求出isnθ，然后了基本关系式以及诱导公式求值．解答：解：由已知sin（3π+θ）=，所以sinθ=﹣，（1）cos2θ=﹣1sin2θ=1﹣=；（2）+=====32．点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及基本关系式的混合运用；注意三角函数的名称以及符号．17．已知向量=（1，y），=（1，﹣3），且满足（2+）⊥．（1）求向量的坐标；（2）求向量与的夹角．考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量的坐标运算；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积公式求得y的值，可得向量的坐标．（2）设向量与的夹角为θ，求得cosθ=的值，可得θ的值．解答：解：（1）∵已知向量=（1，y），=（1，﹣3），且满足（2+）⊥，∴（2+）•=2+=2（1﹣3y）+10=0，求得y=2，可得向量=（1，2）．（2）设向量与的夹角为θ，∵cosθ===﹣，∴θ=．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，属于基础题．18．某校100名学生期2015届中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期2015届中考试数学成绩的平均数．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；（2）均值为各组组中值与该组频率之积的和；解答：解：（1）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．（2）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期2015届中考试数学成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5点评：本题主要考查频率分布直方图，平均数的求法．难度不大，属于基础题．19．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中2014-2015学年高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的2014-2015学年高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如上图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图．专题：综合题；概率与统计．分析：（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出2014-2015学年高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b 至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．解答：解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）2014-2015学年高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．点评：本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键．20．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间．考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（1）先运用三角函数的两角和与差的正弦公式及二倍角公式将函数化简为y=Asin （wx+ρ）+b的形式，根据T=可求出最小正周期；（2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，k∈Z，可得答案．（3）将2x﹣看做一个整体，根据正弦函数的性质可得，进而求出x的范围，得到答案．解答：解：（1）∵∴f（x）===．∵，即函数f（x）的最小正周期为π．（2）当即时，f（x）取最大值1因此f（x）取最大值时x的集合是（3）f（x）=．再由，解得．所以y=f（x）的单调增区间为．点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法、正弦函数的定义域和值域和单调区间的求法，一般都是将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再根据三角函数的图象和性质解题．。

衡阳县四中2014-2015年下学期高一期末检测卷语文本试卷分为选择题和非选择题两部分，共22道小题。

考试时量为120分钟，满分100分。

一、选择题（第1至12题，每题2分，共24分）1、下列加点字错误的一项是（）A、忏悔（chàn）孱头（càn）料峭（qiào）刎颈之交(wěn)B、埋怨（mái）饿殍（fú）抹杀（mǒ）引吭高歌（kàng）C、粗犷（guǎng）梦魇（yǎn）阏氏（zhī）羽扇纶巾（guān）D、鸡豚（tún）悼念（dào）炽热（chì）鹬蚌相争（yù）2．下列各组词语中，有错别字的一项是（）A、梳装诡计飞弛拾人牙惠B、窥视仓皇自诩冠冕堂皇C、惬意缱绻觊觎良辰美景D、谙习犄角沧桑山清水秀3、下列各句中加点的成语，使用不恰当的一项是（）A、抗洪救灾形势严峻，各级领导都坚守岗位，没有擅离职守，没有出现久假不归的现象，确保了人们群众生命财产的安全。

B、此事间不容发，必须赶紧向上级汇报。

C、像他这一类靠着一些繁文缛节撑撑场面的家伙，正是愚妄的世人所醉心的。

D、苏东坡的《赤壁赋》已曲尽其妙，《后赤壁赋》更精于体物，如“山高月小，水落石出”，都是天然句法。

4、下列句子中，没有语病的一项是（）A、某煤矿发生事故后，15名遇难者的家属提出了索赔要求，并要求公司尽快给予答复。

B、虽然现在所学的一些专业课，对我们很陌生，学起来比较吃力，不过我相信，在老师的帮助下，只要下苦工，就一定能够学好。

C、电视与电影经历了长时间的激烈竞争之后，逐渐突出了合流趋势。

D、在朱清时看来，落后的机制是中国大学的教学质量不能提高的重要原因，只有把学校推向市场，才能提高大学的办学积极性，进而提高教学质量。

5、依次填入横线处的词语，正确的一项是（）朗诵者，要能分析欣赏各种体裁的文学作品，这是朗诵表情达意的前提；朗诵者，要熟练掌握标准发音和发声技巧，要善于正确地运用语调语气，这是表情达意的关键；朗诵者，要敢于在大庭广众之中说话，要善于正确地发音、自然地表情，这是朗诵表情达意的重要条件；此外，朗诵者还，这是朗诵表情达意的基础。

答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。

………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。

………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。

湖南省衡阳县第四中学14—15学年高一12月学科联赛数学试题（时量120分钟，满分100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．已知函数x x f -=1)(定义域为M ，x x g ln )(=定义域为N ，则=N M ( ) A ．{}1|≤x x B ．{}10|≤<x x C ．{}10|<<x x D ．{}10|≤≤x x 2．函数12)(-=x x f 的值域为 （ ）[)∞+-，A 、1 (]1-∞-，B 、 ()∞+-，C 、1 [)∞+，D 、0 3．下列函数在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．2(1)y x =- B ．lg(3)y x =+ C ．12x y -=D ．11y x =+ 4．设已知23=a，则8log 6log 233-等于（ ） A ．a -2 B ．12+-a aC ．a 52-D ．a a 32-5．在正方体1111D C B A ABCD -中，1BD 与AC 所成的角是 （ ） A ．60B ．30C ．90D ．456．已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为（ ） ①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β； ③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥； A ．1 B ．2C ．3D ．47．设函数1()ln (0)3f x x x x =->,则函数()f x （ ） A ．在区间(0,1)(1,)+∞，　内均有零点 B ．在区间(0,1)(1,)+∞，　内均无零点 C ．在区间(0,1)内有零点,在区间(1,)+∞内无零点 D ．在区间(0,1)内无零点,在区间(1,)+∞内有零点8．已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，则不等式(1)0f x ->的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞9．几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ）A ．2π+B ．4π+C ．2π+D ．4π10．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x x ，⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 ( ) A ．(1，＋∞) B ．三、解答题（本大题共4个小题，共36分）17、（本题满分8分）已知一次函数()f x 满足2(2)3(1)5,2(0)(1)1f f f f -=--=． （I ）求这个函数的解析式；（II ）若函数2()()g x f x x =-，求函数()g x 的零点．BA 18、（本题满分8分）已知函数21()1f x x =+， （1）求证:函数()f x 是偶函数；（2）利用函数单调性定义证明函数()f x 在](,0-∞上是增函数； （3）求函数21()1f x x =+在[]3,2-上的最大值与最小值.19、（本题满分10分）如图在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ,且2PA PD AD ==,设E 、F 分别为PC 、BD 的中点. (1) 求证:EF //平面PAD ; (2) 求证:面PAB ⊥平面PDC ;D 1C 1B 1A 1EDC BA20、（本题满分10分）在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，12AA =，E 为1BB 中点.（1）证明：1AC D E ⊥；（2）求DE 与平面D D CC 11所成角的正弦值；（3）在棱AD 上是否存在一点P ，使得BP ∥平面1AD E ？若存在， 求DP 的长；若不存在，说明理由.（II ）由（I ）知2()32g x x x =--，即2()32g x x x =-+-， 令2320x x -+-=，解得2x =或1x =， 所以函数()g x 的零点是2x =和1x =． 18、证明：（1）函数)(x f 的定义域为R x ∈， )(11)(11)(22x f x x x f =+=-+=-，;)(为偶函数函数x f ∴（2）设021≤<x x ，)1)(1())(()1)(1(1111)()(2221121222212122222121x x x x x x x x x x x x x f x f +++-=++-=+-+=-021≤<x x ，0,01212<+>-∴x x x x ， ),()(0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即∴函数()f x 在](,0-∞上是增函数。