北师大版九年级数学上册教学课件：4.2平行线分线段成比例 (共22张PPT)

探究新知
如果把直线 n 向左平移到 过A1的位置，并把图中的部分线擦去，
得到新的图形，那么基本事实中的对应线段是否仍然成比例？
A1 ( ) A2
B1
a
B2
b
A1(B1)
A2
B2
A3 m
B3 c n
A3
B3
推论
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
用几何语言表述为：
A字型
∵DE∥BC， ∴ADDB＝AECE，AADB＝AACE，BADB＝AECC.
基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
A1 B1
A2
B2
A3
Hale Waihona Puke 三平两斜型a bB3 c
∵ a∥b∥c
∴
A1 A2 B1B2 A1 A3 B1B3
A2 A3 B2 B3 A1 A3 B1B3
例1
如图，AD∥BE ∥CF，直线m,n与这三条平行线分别交于A,B,C和 D,E,F, 已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（ ） A.12.5 B.12 C.8 D.4
课堂小结 平
行 线 分 线 段 成 比 例
三
一个基本事实
个
一个推论
一
一个口诀
两个模型： 三平两斜型 A字型
数形结合 三
个
分类讨论
思
想
由特殊到一般再到特殊
感谢聆听
复习回顾
1.什么叫线段的比？ 2.什么叫成比例线段？ 3.比例的基本性质是什么？
探究新知
平行线分线段成比例
如图所示，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交
直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.

AD AE ∴DB＝EC， 又∵AD＝6，DB＝3，AE＝4， 6 4 ∴ ＝EC，解得 EC＝2，故选 B. 3
2．已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 BC，CD 上的点，且 EF∥BD，AE，AF 分别交 BD 于点 G 和点 H，BD＝12，EF＝8，求：
DF (1)AB 的值； (2)线段 GH 的长．
CF EF 解：(1)∵EF∥BD，∴CD＝BD， ∵BD＝12，EF＝8， CF 2 ∴CD＝ ， 3 DF 1 ∴CD＝ ， 3 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD， DF 1 ∴ AB ＝ ； 3
FH DF 1 (2)∵DF∥AB，∴AH＝ AB ＝ ， 3 AH 3 ∴ AF ＝ ， 4 ∵EF∥BD， GH AH 3 ∴ EF ＝ AF ＝ ， 4 GH 3 ∴ ＝ ，∴GH＝6. 8 4
• 【议一议】 • 如图，l3 ∥l4∥l5，线段AD，AB，DB的对应线 段分别是什么？
线段 AD，AB，DB 的 • 1 ．两条直线被一组平行线所截，所得的线段 成比例．( ) × • 2 ．平行线分线段成比例定理中的对应线段一 定出现在同一条直线上．( )
• 题组A平行线分线段成比例定理的应用 • 1．(2016·湘潭)如图，直线a∥b∥c ，点B是线 段AC的中点，若2 DE＝2，则EF＝ .
• 2．如图，直线a∥b∥c，直线m，n分别交直线 a，b，c于点A，C，E和点B，D，F. • (1)若AC＝6，EC＝4，BD＝8，求线段DF的长； • (2) 若 AE∶EC ＝ 5∶2 ， BD ＝ 5 ， 求 线段 DF 的 长．
解：(1)∵a∥b∥c， BD AC ∴DF＝EC， 8 6 10 即DF＝ ，∴DF＝ . 4 3 (2)∵a∥b∥c，

问题：如图，在△ABC中，已知DE∥BC,则
和 AD AE 成立吗？为什么？
AB AC
AD AE DB EC
M
A
如图，过点A作直线MN，使
N
MN//DE.
D
E
∵DE//BC,
∴MN//DE//BC.
B
C 因此AB，AC被一组平行线MN，
DE，BC所截.
则由平行线分线段成比例可知
AD AE , AD AE . DB EC AB AC
A
A1 a
B
B1 b
A1B1B1C1
C
C1 c
l1
l2
讲授新课
一 平行线分线段成比例的概念
如图，任意画两条直线l1，l2．再画三条与l1，l2相交
的平行线a,b,c分别度量l1，l2，被直线a,b,c截得的线
段是AB,BC，A1B1，B1C1，若AB=BC,
请问
AB BC
与
A1B 1 B 1C 1
课堂小结
平行线分线 段成比例
基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.
推论
平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的对应线段成比例.
பைடு நூலகம்
大家好
1
第四章 图形的相似
4.2 平行线分线段成比例
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点） 2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）
导入新课 观察与思考
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可 以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若 AB=BC,你能猜想出什么结果呢？

A．12.5
B．12
C．8
D．4
【分析】∵AD∥BE∥CF，∴ABCB＝DEFE， 即150＝E4F，解得 EF＝8.故选 C.
练习1
C
练习2
B
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可
以得出图中对应成比例的线段，
A1 A2
A3 m
B1
a
B2
b
B3 c n
直线 n 向左平移到 A1 的位置，说说图中有哪些线段成比例？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比
A
E C
练习 1 如图，在△ABC 中，BD 是 AC 边上的中线，BE＝AB，
EM∥BD，AE 与 BD 相交于点 F.求证：BACB＝AEFF.
证明：∵EM∥BD， ∴BBCE＝DCMD ，AEFF＝DAMD ， 而 BD 是 AC 边上的中线， ∴AD＝CD，∴BBCE＝AEFF. 又∵BE＝AB，∴ABCB＝AEFF.
平行线分线段成比例
北师大版初中数学九年级上册课件
新知导入
目
新知讲解
录
知识巩固
拓展练习
PART 01
新知导入
一、平行线分线段成比例
如图所示，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，
n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
A1
B1
a
b
A2
B2
A3
B3 c
m
n
(1) 计算 A1 A2 ，B1B，2 与
B2
a b
B3 c
思考：
(1)如何理解“对应线段”？ (2)平行线分线段成比例基本事实的符号语言如何表示？ (3)“对应线段”成比例都有哪些表达形式？