九年级数学比例线段1

北师大版数学九年级上 4.1成比例线段（1）教学设计观察1：下面的每组图形，有什么特征？答案：形状和大小完全相同全等图形：能够完全重合的两个图形，叫做全等图形.观察2：下面的每组图形，又有什么特征呢？答案：形状相同找一找：你能在下面的图形中找出形状相同的图形吗？答案：追问：这些形状相同的图形有什么不同？答案：大小不同讲解1：对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.讲解2：如果选用同一个长度单位得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n或AB mCD n=，其中线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如：如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB:A′B′=5:3，53就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.指出：如果把mn表示成比值k,那么ABkCD=，或AB=k·CD,E'D'C'B'A'ABC DE两条线段的比实际上就是两个数的比.引入比值k 的方法是解决比例问题的一种重要方法,以后经常会用到. 做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ,EF ,EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD DC BCEF EH HG FG的值，你发现了什么？答案：82,4AB EF ==2102,10AD EH == 252,5DC HG ==2172,17BC FG == 即：AB AD DC BCEF EH HG FG===归纳1：四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即,a cb d =那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫作成比例线段，简称比例线段. 如：在AB ADEF EH=中， AB 、EF 、AD 、EH 是成比例线段或者AB 、AD 、EF 、EH 也是成比例线段追问：你还能说出一组成比例线段吗？议一议:如果a ,b ,c ,d 四个数成比例，即,a cb d=，那么ad =bc 吗？反过来,如果ad =bc ，那么a ,b ,c ,d 四个数成比例吗？ 归纳2：比例线段的基本性质如果,a cb d=,那么ad =bc ;如果ad =bc (a ,b ,c ,d 都不等于0)，那么,a cb d=.例：如图，一块矩形绸布的长AB =am ，宽AD =1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即那么a 的值应当是多少？解：根据题意可知，AB =am ，AE =am ，AD =1m .由,AE ADAD AB = 得113,1aa = 即2113a = ∴a 2=3.开平方，得a =3(a =－3舍去).。

九级数学《比率线段》评课稿书山有路勤为径；学海无涯苦作舟九级数学《比率线段（１）》评课稿九年级数学《比率线段（１）》评课稿从9 月1 日起听褚老师上课两天，我发现优秀的数学教师的课堂授课风格是特别显着的：使用课件、课堂节奏快，采用启示式的授课方法。

本来我总是坚持传统的黑板授课更吻合数学的学科特点，使用课件经常会以致学生思虑的时间不够，从而会影响授课的收效。

但是听了褚老师的课后，我即刻发现使用课件不但可以提高课堂的知识容量，同时也能节约很多的书写时间，可以充当电子黑板的功能。

只要在显现课件结果前，保证每位同学的思路整理达成后，放课件的结果是知识牢固复习的过程，褚老师没有剥夺和减少同学的思虑时间。

这节课第一复习相似形的看法，抽同学回答。

形状相同也就是？特别图形可否相似的复习？接着引入新课 1：经过思虑 a:b=k1,c:d=k2 ，问在何种情况下四个数成比率？ a:b 两数是比， a:b= c:d 四个数是成比率。

举例题：30ｃｍ：２ｍ引出线段长度比，重申单位一致。

为了重申看法，现场编题正方形的边长与对角线的边长比。

线段成比率由中位线定理，要修业生自己归纳比率线段的看法。

随后引入新课 2：我以为的内项积 =外项积、上下更换与对角交换的三大性质褚老师直接简洁的归纳成比率的基本性质，减少同学的记忆负担。

在等积式转变为 8 个比率式时充分表现分类谈论的思想，我感觉自己随意写是写不出 8 个的，充分表现褚老师知识的完满性。

接着讲了合比的性质，褚老师不是把结论给出要求证明，而是问结论成专注下一代成长，为了孩子1 / 1。

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案1一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章的第一节内容。

本节主要让学生了解比例线段的定义、性质和应用，培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。

教材通过引入实际问题，引导学生探索比例线段的性质，进而得出比例线段的定义，并通过例题和练习题使学生掌握比例线段的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对线段、射线、直线等概念有了一定的了解。

但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际问题探索比例线段的性质，从而理解比例线段的定义。

三. 教学目标1.理解比例线段的定义及其性质。

2.学会运用比例线段解决实际问题。

3.培养学生的几何思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义及其性质。

2.难点：运用比例线段解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探索比例线段的性质。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考、讨论，从而培养学生的问题解决能力。

3.实践性教学法：通过例题和练习题，使学生掌握比例线段的运用。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、投影仪、PPT等。

2.学具：学生每人一份比例线段的相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“在一条直线上，两点间的距离是否相等？”引发学生的思考，进而引导学生探索比例线段的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示比例线段的定义及其性质，让学生初步了解比例线段的概念。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关比例线段的问题，让学生分组讨论、解答。

例如：“已知线段AB和线段BC的长度比为2:3，求线段AC的长度。

”通过解答这些问题，学生能够更好地理解比例线段的性质。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

练习题包括判断题、选择题和解答题，题型多样，难度适中。

第01讲_比例线段知识图谱比例与比例线段知识精讲一．比例的性质1.比例的基本性质：a cad bc b d =⇔=； 2.反比定理：a c b db d ac =⇔=；3.更比定理：a c a b b d c d =⇔=(或d cb a =)；4.合比定理：a c a b c db d b d ++=⇔=； 5.分比定理：a c a b c db d b d --=⇔=； 6.合分比定理：a c a b c db d a bcd ++=⇔=--； 7.等比定理：(0)a c m a c m ab d n b d n b d n b++⋅⋅⋅+==⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+≠⇔=++⋅⋅⋅+．二．成比例线段1.比例线段：对于四条线段a b c d ，，，，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a cb d=（即::a b c d =），那么这四条线段a b c d ，，，叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例的项：在比例式a cb d =（::a bcd =）中，a d ，称为比例外项，b c ，称为比例内项，d 叫做a b c ，，的第四比例项．三条线段a bb c=（2b ac =）中，b 叫做a 和c 的比例中项．3.黄金分割：如图，若线段AB 上一点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC BC >），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即2AC AB BC =⋅）则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，其中510.618AC AB AB -=≈，350.382BC AB AB -=≈，AC 与AB 的比叫做黄金比．三点剖析一．考点：比例与成比例线段二．重难点：比例的性质三．易错点：注意等比定理在运用时的时候一定要对分母为0或不为0进行讨论．比例的基本性质例题1、已知23a b=（0ab≠），下列比例式成立的是（）A.32ab= B.32a b= C.23ab= D.32ba=【答案】B【解析】本题考查比例的基本性质，内项积等于外项积。

湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》说课稿1一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》是整个初中数学的重要内容，是对比例的基本概念和性质的进一步延伸。

本节内容通过比例线段的概念，引入了线段之间的比例关系，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的抽象思维能力。

教材从生活实例出发，引出比例线段的概念，然后通过大量的例题和练习，使学生掌握比例线段的性质和运用。

教材在编写上注重引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和合作意识。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了比例的基本概念和性质，对数学知识有一定的积累。

但是，对于比例线段的理解和运用，还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。

三. 说教学目标根据新课程标准的要求，本节课的教学目标如下：1.知识与技能：让学生理解比例线段的概念，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等数学活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的概念及其性质。

2.教学难点：比例线段的运用和解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我将以学生为主体，采用启发式教学法、讨论法、案例教学法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。

同时，利用多媒体课件和教具，辅助教学，使抽象的数学概念形象化、直观化。

六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引出比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍比例线段的性质，引导学生主动探究，培养学生的抽象思维能力。

3.案例分析：分析实际问题，引导学生运用比例线段解决问题，提高学生的动手操作能力。

4.课堂练习：设计具有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》（第1课时）教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。

比例线段是指在同一平行线束中，对应线段的比相等的两条线段。

这部分内容是学生继学习了相似三角形、相似多边形之后，进一步拓展相似形的知识，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了相似三角形、相似多边形的知识，对于图形的观察和分析能力也有所提高。

但是，学生对于比例线段的定义和性质的理解还有待加强，尤其是对于比例线段在实际问题中的应用，需要通过实例进行引导和启发。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，并能够运用比例线段解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，克服困难，勇于探索，体验数学学习的乐趣，增强自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的定义和性质。

2.教学难点：比例线段在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生对比例线段的理解和直观感受。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引发学生对比例线段的思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：引导学生通过观察、分析、推理等数学活动，探索比例线段的定义和性质。

3.应用拓展：通过实例引导学生运用比例线段解决实际问题，巩固所学知识。

4.总结提升：教师引导学生总结比例线段的定义、性质和应用，提高学生的抽象思维能力。

5.布置作业：布置一些有关比例线段的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

4.1.1成比例线段（1）【教学目标】知识与技能：知道线段比的概念.会计算两条线段的比. 过程与方法通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。

情感、态度与价值观在获得知识的过程中培养学习的自信心． 【教学重难点】教学重点：成比例线段、比例的性质教学难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 【导学过程】【创设情景，引入新课】、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。

（2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。

【自主探究】(1) 自主学习完成课本60--62页试一试与概括：填写下列空格： （1）、“比例线段”的概念： 。

已知四条线段a 、b 、c 、d,如果dcb a =（或a:b=c:d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的 ， （2）“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？结论： （3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a:b 和b:a 通常是不相等的。

比例线段也有顺序性，如dcb a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。

【课堂探究】例1如图一块矩形的绸布长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。

即 那么a 的值应当是多少？判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35． 解：AB ADAD AE =把（1）题中a、b、c、d调换位置可以得到几种情况？哪些情形是成比例线段。

成比例线段在大小排序上有何规律？给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性？总结：如何判断成比例线段，说出你的方法并交流。

【当堂训练】1、已知m、n、p、q是成比例线段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，则p=_______cm.2、（★★）已知三个数1，2、3，请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿1一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了线段、射线、直线的概念以及平行线、相交线的基础知识上进行学习的。

比例线段是数学中一种重要的比较方法，它不仅可以解决实际问题，而且也是解决比例、比例分配等问题的重要工具。

本节内容主要包括比例线段的定义、性质和应用。

教材通过生活中的实例引入比例线段的概念，然后引导学生探究比例线段的性质，最后通过练习让学生掌握比例线段的运用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于线段、射线、直线等基础知识也有了一定的了解。

但是，学生对于比例线段的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生可能对于比例线段的实际应用场景还不够了解，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握比例线段的定义、性质和运用。

2.过程与方法目标：通过实例引入比例线段的概念，引导学生探究比例线段的性质，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生的学习兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的定义、性质和运用。

2.教学难点：比例线段的性质的证明和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例引入比例线段的概念，让学生感受数学与生活的联系。

2.新课导入：介绍比例线段的定义和性质，引导学生进行探究和证明。

3.实例分析：通过具体的例子让学生理解比例线段的运用和解决实际问题的能力。

4.练习巩固：让学生通过练习题来巩固比例线段的定义、性质和运用。

5.总结提升：对本节内容进行总结，强调比例线段的重要性和应用场景。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出比例线段的定义、性质和运用。

九年级数学比例线段知识点一、比例线段的概念。

1. 定义。

- 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。

例如，若a:b = c:d（b、d≠0），那么就说a、b、c、d四个数成比例，其中a、d称为比例外项，b、c称为比例内项。

- 若a:b=b:c（b≠0），则b叫做a与c的比例中项，此时b^2=ac。

2. 比例的基本性质。

- 若a:b = c:d，则ad = bc；反之，若ad=bc（a、b、c、d都不为0），则a:b = c:d。

3. 合比性质。

- 如果(a)/(b)=(c)/(d)，那么(a± b)/(b)=(c± d)/(d)。

4. 等比性质。

- 如果(a)/(b)=(c)/(d)=·s=(m)/(n)(b + d+·s+n≠0)，那么(a + c+·s+m)/(b +d+·s+n)=(a)/(b)。

二、成比例线段。

1. 定义。

- 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

例如，若线段a、b、c、d满足(a)/(b)=(c)/(d)，则a、b、c、d是成比例线段。

2. 比例尺。

- 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。

公式为：比例尺=(图上距离)/(实际距离)。

例如，比例尺为1:500表示图上1厘米代表实际距离500厘米（5米）。

三、相似多边形中的比例线段。

1. 相似多边形的定义。

- 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形。

- 相似多边形对应边的比称为相似比。

例如，若多边形ABCDE与多边形A'B'C'D'E'相似，且(AB)/(A'B')=(BC)/(B'C')=·s=(AE)/(A'E')=k，k就是它们的相似比。