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11.3公式法――完全平方公式教学设计思想：利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质．教学目标知识与技能：1．会用完全平方公式对多项式进行因式分解，提高分解因式的灵活性2．提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．过程与方法：3．经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法情感态度价值观：4．通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。
教学重点和难点重点：运用完全平方式分解因式．难点：灵活运用完全平方公式分解因式．关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用“换元”和“划归思想”教学用具多媒体或小黑板课时安排1课时教学过程设计一、复习1．问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解．我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法．2．把下列各式分解因式：（1）ax4－ax2（2）16m4－n4．解（1） ax4－ax2=ax2（x2－1）=ax2（x+1）（x－1）（2） 16m4－n4=（4m2）2－（n2）2=（4m2+n2）（4m2－n2）=（4m2+n2）（2m+n）（2m－n）．问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?答：有完全平方公式．请写出完全平方公式．完全平方公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2, （a－b）2=a2－2ab+b2．这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解．二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=（a+b）2； a2－2ab+b2=（a－b）2．这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方．式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式．运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式．问：具备什么特征的多项式是完全平方式?答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子（或数）的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子（或数）的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式．问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?（1）x2+6x+9；（2）x2+xy+y2；（3）25x4－10x2+1；（4）16a2+1．答：（1）式是完全平方式．因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=（x+3）2．（2）不是完全平方式．因为第三部分必须是2xy．（3）是完全平方式．25x4=（5x2）2，1=12，10x2=2×5x2·1，所以25x4－10x2+1=（5x－1）2．（4）不是完全平方式．因为缺第三部分．请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式为：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2．9x 2+6xy+y 2=（3x ）2+2·（3y ）·y+y 2=（3x+y ）2．a 2+2ab+b 2=（a+b ）2其中a=3x ，b=y ，2ab=2·（3x ）·y．例3 把下列各式分解因式；（1）t 2＋22t ＋121；（2）m 2＋41n 2-mn （1）分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“t 2”是t 的平方，第三项“121”是11的平方，第二项“22t ”是t 与11的积的2倍．所以多项式t 2＋22t ＋121是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式．（2）问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法? 解：（1）t 2＋22t ＋121=t 2＋2×11t ＋112=（t ＋11）2；（2）m 2＋41n 2-mn =m 2－2·m ·21n+（21n ）2 =（m －21n ）2 例4 把下列各式分解因式：（1）ax 2＋2a 2x ＋a 3;（2）（x ＋y ）2－4（x ＋y ）＋4;（3）（3m-1）2＋（3m-1）+41 解：（1）ax 2＋2a 2x ＋a 3=a （x 2＋2ax ＋a 2）=a （x ＋a ）2；（2）（x ＋y ）2－4（x ＋y ）＋4=（x ＋y ）2－2·（x ＋y ）·2＋22=（x ＋y －2）2（3）（3m-1）2＋（3m-1）+41 =（3m-1）2－2·（3m-1）·21＋（21）2 =（3m －1＋21）2 =（3m －21）2 注：例4让有学生自己完成，并找部分学生上台讲解，出现问题，老师及时给予纠正三、课堂练习（投影）1．填空：（1）x 2－10x+（ ）2=（ ）2；（2）9x 2+（ ）+4y 2=（ ）2；（3）1－（ ）+m 2/9=（ ）2．2．下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多 项式改变为完全平方式．（1）x 2－2x+4；（2）9x 2+4x+1；（3）a 2－4ab+4b 2；（4）9m 2+12m+4；（5）1－a+a 2/4．3．把下列各式分解因式：（1）a 2－24a+144；（2）4a 2b 2+4ab+1；（3）91 x 2+2xy+9y 2；（4）41 a 2－ab+b2 答案：1．（1）25，（x －5） 2；（2）12xy ，（3x+2y ） 2；（3）32m , （1－31m ） 2．（1）不是完全平方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为x 2－4x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x 2－2x+1，它是完全平方式．（2）不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x 2+6x+1，它是完全平方式．（3）是完全平方式，a 2-4ab+4b 2=（a －2b ）2．（4）是完全平方式，9m 2+12m+4=（3m+2） 2．（5）是完全平方式，1－a+a 2/4=（1－21a ）2 3．（1）（a －12） 2；（2）（2ab+1） 2；（3）（31 x+3y ） 2；（4）（21a －b ）2． 四、小结运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：1．首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解．有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解．2．在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a 2+2ab+b 2=（a+b ） 2；如果是负号，则用公式a 2－2ab+b 2=（a －b ） 2． 3．特别强调：分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。
《公式法因式分解》教学设计一、教学内容：冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式二、教学目标：知识与技能1、经历逆用平方差公式的过程．2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式．过程与方法1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．2、培养学生观察、归纳、概括的能力．情感与价值观要求：在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。
三、教学重点：利用平方差公式进行分解因式四、教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。
五、教学准备：深研课标和教材，分析学情，制作课件六、教学过程；一、知识回顾1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否（2）、 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 是（3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否2、把下列各式进行因式分解（1）. a3b3-a2b-ab（2）(3x+y)(3x-y)（3）、（x+5)(x-5)利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。
二、导入新课：你能把多项式：x2 -25、9x2 -y2分解因式吗？利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解a²- b²类的二次二项式。
学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。
三、探究与交流a²- b²=(a+b)(a-b)（1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。
冀教版数学七年级下册11.3《公式法》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册11.3《公式法》是学生在掌握了二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法的基础上，进一步学习解决实际问题中的一种重要方法。
本节内容通过引入公式法，让学生掌握一元二次方程的求解方法，从而解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，让学生在实践中掌握公式法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一定的数学基础，能够理解并运用二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法解决实际问题。
但部分学生对于代数式的运算还有一定的困难，对于公式法的理解可能存在一定的障碍。
三. 教学目标1.让学生掌握公式法，理解公式法的原理，并能够灵活运用公式法解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力，提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.公式法的原理理解。
2.灵活运用公式法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，通过实践操作，让学生掌握公式法。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如：一块土地，长方形，长为6米，宽为4米，求面积。
让学生尝试用已学的知识解决这个问题，从而引出公式法。
2.呈现（10分钟）讲解公式法的原理，公式：面积 = 长 × 宽。
通过PPT展示公式，让学生理解公式法的来源。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用公式法解决实际问题。
每组选择一个实际问题，如：一个正方形，边长为8米，求面积。
组内成员分工合作，运用公式法计算面积，并展示结果。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于公式法的问题，如：公式法适用于哪些问题？公式法的基本原理是什么？通过回答问题，巩固学生对公式法的理解。
公式法第一课时学生经历用平方差公式分解因式的探索过程，学会用平方差公式分解因式，体会正逆两个方面认识和研究事物的方法。
1．弄清平方差公式的形式和特点，熟练地掌握公式。
平方差公式：=.这里可以表示数、单项式、多项式.①左侧为两项；②两项都是平方项；③两项的符号相反.2．学会运用“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，观察式子，提高处理式子变形的能力．运用公式分解因式的关键，是要通过“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，把多项式向公式的形式化归，当多项式的结构特征符合公式的特征时，按照公式的另一边的结构，就可以直接写出分解的方法：例如，分解二项式时，关键的步骤是把看作，把9看作，再把看作a，把3看作b，于是就完成了式子向公式左边的化归：也就得到分解的方法：即3．掌握好运用公式团式分解，首先要学会幂的运算性质的逆方向的应用．由于乘法公式中多处出现（或）和（或），所以被分解的多项式中，必须有可以化归为一个式子的平方成立方的项．这时，就要逆用幂的运算性质（m、n是自然数）：，①．②例如，前例中，把看作的过程，依据的是：只有弄清这些变形的细节，了解每步变形的依据，才是真正理解了分解变形的逻辑，掌握了分解的方法．第二课时类比第一课时，学生经历用完全平方公式分解因式的探索过程，学会用完全平方公式分解因式，再次体会正逆两个方面认识和研究事物的方法。
1．弄清完全平方公式的形式和特点，熟练地掌握公式.完全平方公式:这里可以表示数、单项式、多项式.公式的特点是:①左侧为三项:②首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；③中间项是首末两项的底数的积的2倍。
2．继续学会运用“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，观察式子，提高处理式子变形的能力．运用公式分解因式的关键，是要通过“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，把多项式向公式的形式化归，当多项式的结构特征符合公式的特征时，按照公式的另一边的结构，就可以直接写出分解的方法：例如，分解时，关键的步骤是把看作，把看作，从而中间“项”就可以看作；再把看作a，把看作b，于是就完成了式子向公式左边的化归：于是就可以依公式直接写出分解的结果也就是有3．怎样处理分数系数的多项式的因式分解？一般地说，多项式的因式分解是在系数是整数的多项式中进行的，但有时，对系数中含有分数（或小数）的多项式也可以进行这样的变形．这时，将有多种处理方法，分解结果也可能有不同的形式．例如，把下列多项式分解因式：（1）（2）解：（1）提出分数，使括号内的多项式是整数系数，再作分解，有（2）解法一：由于，提出分数，使括号内的多项式是整数系数的多项式，再作分解，有解法二：直接运用公式得可以看到，当多项式含有分数系数时，可以把一个适当分数提到括号外，使括号内是整数系数的多项式，然后作分解；如果可能，也可以直接作分解的变形，在第（1）小题中，事实上，有这两种解法的结果是相同的．由分析可知，当把分数提到括号里面时，只需把原多项式各项的系数分别乘以（即的倒数），就是括号内多项式相应各项的系数．一般地，为了使系数是分数的多项式的分解有唯一的结果，我们不妨规定，首先提一个适当的分数于括号外，使得括号内化为整系数的多项式，再作进一步的分解．例如，把多项式分解因式：解：。
冀教版数学七年级下册11.3《公式法》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册11.3《公式法》是学生在学习了二元一次方程组的解法之后，进一步学习解一元二次方程的方法。
本节课通过公式法的学习，使学生掌握一元二次方程的解法，并能灵活运用到实际问题中。
教材从实际问题出发，引导学生发现一元二次方程的解法，并通过例题和练习题使学生熟练掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程组的解法，对解方程有了初步的认识。
但一元二次方程与二元一次方程在形式和解法上都有所不同，因此，学生需要通过本节课的学习，掌握一元二次方程的解法，并能够与二元一次方程组解法进行区分。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的解法——公式法。
2.掌握公式法的步骤，并能灵活运用到实际问题中。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法——公式法。
2.难点：公式法的运用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入一元二次方程的解法，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：通过例题和练习题，使学生掌握公式法的步骤。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实际问题、例题和练习题的PPT。
2.教学素材：实际问题、例题和练习题的纸质材料。
3.黑板、粉笔：用于板书解题步骤和公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的解法，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的解法——公式法，并解释公式法的步骤。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一个例题，然后集体讨论解题过程，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）让学生完成一组练习题，检验学生对公式法的掌握程度。
教师对学生的解答进行点评和指导。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一个较复杂的一元二次方程问题，培养学生的解决问题的能力。
公式在因式分解中的应用将五个乘法公式的左右两边反过来，就得到因式分解的五个公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(Ⅰ)a2±2ab+b2=(a±b)2(Ⅱ)其中A.b可以是一个数，一个含字母的单项式，也可以是一个多项式．这些公式在因式分解中占有极为重要的地位．它们在因式分解中的应用反映在以下几个方面：1．直接运用公式例1把以下各式分解因式：(1)a6-b6；(2)8an+an-3；(3)24x4n+3-54x2n+3；(4)(ab+1)2-(a+b)2；(5)(a2+b2-c2)2-4a2b2；(6)-16x4+24x2y-9y2；(8)(x+3)2+2(x2-9)+(x-3)2．解(1)原式=(a3+b3)(a3-b3)=(a+b)(a2-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2)(想一想：此题能不能先利用立方差公式进行分解？如何分解？)(2)原式=an-3(8a3+1)=an-3(2a+1)(4a2-2a+1)(3)原式=6x2n+3(4x2n-9)=6x2n+3(2xn+3)(2xn-3)(4)原式=(ab+1+a+b)(ab+1-a-b)=(a+1)(b+1)(a-1)(b-1)(5)原式=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) (6)原式=-(16x4-24x2y+9y2)=-(4x2-3y)2(8)原式=(x+3)2+2(x+3)(x-3)+(x-3)2 =(x+3+x-3)2=4x22．分组分解例2把以下各式分解因式：(1)x2+10xy-70y-49；(2)8x3+12x2-6x-1；(3)4a2-9b2-4a+1；(5)9x2+4y2-1-25z2+12xy+10z；(6)x3+x2+xy-6y2-8y3；(7)7x-x2-21y+6xy-9y2；(8)x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2．解(1)原式=(x2-49)+(10xy-70y)=(x+7)(x-7)+10y(x-7)=(x-7)(x+10y+7)(2)原式=(8x3-1)+(12x2-6x)=(2x-1)(4x2+2x+1)+6x(2x-1)=(2x-1)(4x2+8x+1)(3)原式=(4a2-4a+1)-9b2=(2a-1)2-9b2=(2a-1+3b)(2a-1-3b)(5)原式=(9x2+12xy+4y2)-(25z2-10z+1) =(3x+2y)2-(5z-1)2=(3x+2y+5z-1)(3x+2y-5z+1)(6)原式=(x3-8y3)+(x2+xy-6y2)=(x-2y)(x2+2xy+4y2)+(x+3y)(x-2y)=(x-2y)(x2+2xy+4y2+x+3y)(7)原式=(7x-21y)-(x2-6xy+9y2)=7(x-3y)-(x-3y)2=(x-3y)(7-x+3y)(8)原式=(x2+2xy+y2)+2z(x+y)+z2=(x+y+z)23．拆项、添项例1把以下各式分解因式：(1)4x4+1；(2)x4-6x2+25；(3)a4-2a2b-3b2+8b-4；(4)x4+x2+2ax+1-a2．解(1)原式=(4x4+4x2+1)-4x2=(2x2+1)2-(2x)2=(2x2+2x+1)(2x2-2x+1)(2)原式=(x4+10x2+25)-16x2=(x2+5)2-(4x)2=(x2+4x+5)(x2-4x+5)(3)原式=(a4-2a2b+b2)-(4b2-8b+4)=(a2-b)2-(2b-2)2=(a2-b+2b-2)(a2-b-2b+2)(4)原式=(x4+2x2+1)-(x2-2ax+a2) =(x2+1)2-(x-a)2=(x2+1+x-a)(x2+1-x+a)练习把以下各式分解因式：1．27m4+8m；2．(x2+y2)2-4x2y2；3．4(a-b)2-12(b-a)c+9c2；4．x2(x2-9)+4(9-x2)；5．a4-x2+4ax-4a2；6．x3-3x2y-3xy2+y3；7．x5y-x3y-2x2y-xy；8．x3+px2+px+p-1；9．81a4+4b4；10．x4+x2+25；11．x2-6xy+9y2+8x-24y+16；12．a2-b2+4a+2b+3．答案1．m(3m+2)(9m2-6m+4)；2．(x+y)2(x-y)2；3．(2a-2b-3c)2；4．(x+3)(x-3)(x+2)(x-2)；5．(a2+x-2a)(a2-x+2a)：6．(x+y)(x2-4xy+y2)；7．xy(x2+x+1)(x2-x-1)；8．(x2+x+1)(x-1+p)；9．(9a2+6ab+2b2)(9a2-6ab+2b2)；10．(x2+3x+5)(x2-3x+5)；11．(x-3y+4)2；。
七年级数学下册第十一章素材：
公式法
第一课时
学生经历用平方差公式分解因式的探索过程，学会用平方差公式分解因式，体会正逆两个方面认识和研究事物的方法。
1．弄清平方差公式的形式和特点，熟练地掌握公式。
平方差公式：
=.
这里可以表示数、单项式、多项式.
①左侧为两项；
②两项都是平方项；
③两项的符号相反.
2．学会运用“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，观察式子，提高处理式子变形的能力．
运用公式分解因式的关键，是要通过“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，把多项式向公式的形式化归，当多项式的结构特征符合公式的特征时，按照公式的另一边的结构，就可以直接写出分解的方法：
例如，分解二项式时，关键的步骤是把看作，把9看作，再把看作a，把3看作b，于是就完成了式子
向公式左边的化归：
也就得到分解的方法：
即
3．掌握好运用公式团式分解，首先要学会幂的运算性质的逆方向的应用．
由于乘法公式中多处出现（或）和（或），所以被分解的多项式中，必须有可以化归为一个式子的平方成立方的项．这时，就要逆用幂的运算性质（m、n是自然数）：
，①
．②
例如，前例中，把看作的过程，依据的是：
只有弄清这些变形的细节，了解每步变形的依据，才是真正理解了分解变形的逻辑，掌握了分解的方法．
第二课时
类比第一课时，学生经历用完全平方公式分解因式的探索过程，学会用完全平方公式分解因式，再次体会正逆两个方面认识和研究事
物的方法。
1．弄清完全平方公式的形式和特点，熟练地掌握公式.
完全平方公式:
这里可以表示数、单项式、多项式.
公式的特点是:
①左侧为三项:
②首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；
③中间项是首末两项的底数的积的2倍。
2．继续学会运用“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，观察式子，提高处理式子变形的能力．
运用公式分解因式的关键，是要通过“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，把多项式向公式的形式化归，当多项式的结构特征符合公式的特征时，按照公式的另一边的结构，就可以直接写出分解的方法：
例如，分解时，关键的步骤是把看作，把看作，从而中间“项”就可以看作
；再把看作a，把看作b，于是就完成了式子向公式左边的化归：
于是就可以依公式直接写出分解的结果
也就是有
3．怎样处理分数系数的多项式的因式分解？
一般地说，多项式的因式分解是在系数是整数的多项式中进行的，但有时，对系数中含有分数（或小数）的多项式也可以进行这样的变形．这时，将有多种处理方法，分解结果也可能有不同的形式．例如，把下列多项式分解因式：
（1）（2）
解：（1）提出分数，使括号内的多项式是整数系数，再作分解，有
（2）解法一：由于，提出分数，使括号内的多项式是整数系数的多项式，再作分解，有
解法二：直接运用公式得
可以看到，当多项式含有分数系数时，可以把一个适当分数提到括号外，使括号内是整数系数的多项式，然后作分解；如果可能，也可以直接作分解的变形，在第（1）小题中，事实上，有
这两种解法的结果是相同的．
由分析可知，当把分数提到括号里面时，只需把原多项式各项
的系数分别乘以（即的倒数），就是括号内多项式相应各项的系数．
一般地，为了使系数是分数的多项式的分解有唯一的结果，我们不妨规定，首先提一个适当的分数于括号外，使得括号内化为整系数的多项式，再作进一步的分解．
例如，把多项式分解因式：解：。
