第3 用统计量描述数据

天津商业大学 2022 年硕士研究生招生考试试题专业：应用统计科目名称：统计学（432）共3页第1页说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。

一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.某批产品既有合格品，也有不合格品，为检验这批产品的质量，现从全部 200 件产品中有放回的随机选取 20 件，记X 为取到的不合格品数, 则X 服从（）。

A. 两点分布B. 二项分布C. 泊松分布D. 正态分布2．如果要了解某直辖市职工家庭的生活情况，那么下列方法中适宜采用的调查方法为（）。

A. 全面调查B. 重点调查C. 经常性调查D. 抽样调查3.对于随机事件A 与B，若满足B A ，则下列等式成立的是（）。

A. P( A B) P(B)B. P( AB) P(B)C. P(B A) P(B)D. P(B A) P(B) P( A)4.设随机变量X 的分布函数为F (x) ，密度函数为f (x) ，且X 与X 有相同的分布函数，则下列等式成立的是（）。

A. F (x) F (x)B. F (x) F (x)C. f (x) f (x)D. f (x) f (x)5. 设X 为服从正态分布N (1, 2) 的随机变量，则E(2 X 1) （）。

A. 9B. 6C. 4D. -36.在建立回归模型时，下列方法中不属于变量选择方法的为（）。

A. 向前选择B. 向后选择C. 中间插入D. 逐步回归科目名称： 统计学（432）共 3 页 第 2 页7. 按照计量尺度划分，下列哪个指标的统计数据是数值型数据（ ）。

A. 文化程度B. 职业C. 月工资D. 行业8. 若随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 服从参数为 2 的指数分布，Y 服从区间[1, 2]上的均匀分布，则 D ( X Y ) 等于（ ）。

A.14 C.1 12B.1 3D.1 69. 在一元线性回归分析中，通常假定模型中各随机误差项的方差（ ）。

青岛版数学七年级上册第4章《数据的收集、整理与描述》教学设计一. 教材分析《青岛版数学七年级上册》第4章《数据的收集、整理与描述》的内容包括数据的收集、整理、描述和分析。

这部分内容是学生初步接触数据分析的基础知识，通过这部分的学习，使学生了解数据收集和整理的方法，学会用图表和统计量描述数据，并能对数据进行分析，从而培养学生对数据的敏感性和数据分析能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，但对于数据的收集、整理和描述可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中提出数学问题，培养学生的数据意识，同时，要注重学生动手操作和小组合作的能力。

三. 教学目标1.了解数据的收集、整理和描述的方法；2.学会使用图表和统计量描述数据；3.能对数据进行分析，培养数据分析能力；4.培养学生的数据意识和团队协作能力。

四. 教学重难点1.数据的收集和整理方法；2.图表和统计量的表示方法；3.数据分析的方法和技巧。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过实际问题引导学生提出数学问题，培养学生的问题解决能力；通过案例教学，使学生了解数据的收集、整理和描述的方法；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT；2.教学案例和数据；3.小组合作学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生提出数学问题，激发学生的学习兴趣。

例如：某班有50名学生，男生和女生各有多少人？2.呈现（15分钟）呈现教学案例和数据，让学生观察和分析数据，引导学生思考如何收集和整理数据。

例如：某班学生的身高数据如下：165, 170, 168, 162, 167, 172, 164, 166, 163, 169, 165, 171, 168, 160, 166, 170, 167, 164, 165, 162, 169, 166, 172, 163, 168, 164, 167, 165, 171, 166, 170, 162, 164, 167, 163, 169, 165, 172, 168, 166, 171, 167, 164, 165, 163, 168, 164, 167, 165, 171, 166, 170, 162, 164, 167, 163, 169, 165, 172, 168, 166, 171, 167, 164, 165, 163, 168, 164, 167, 165, 171, 166, 170, 162, 164, 167, 163, 169, 165, 172, 168, 166, 171, 167, 164, 165, 163, 168, 164, 167, 165, 171, 166, 170, 162, 164, 167, 163, 169, 165, 172, 168, 166, 171, 167, 164, 165, 163, 168, 164, 167, 165, 171, 166, 170, 162, 164, 167,在完成《青岛版数学七年级上册》第4章《数据的收集、整理与描述》的教学设计后，进行课堂反思是十分重要的。

第一章统计和统计数据名词解释1.统计学：收集处理分析解释数据并从数据中得出结论的科学。

2.描述统计：研究数据收集处理汇总图表描述概括与分析等统计方法。

3.推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。

4.分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。

5.顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。

6.数值型数据：按数字尺度测量的观察值。

7.总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。

8.样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。

9.参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。

10.变量：说明现象某种特征的概念。

11.分类变量：说明事物类别的一个名称。

12.顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。

13.数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。

14.概率抽样：随机抽样，遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。

15.非概率抽样：不随机，根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。

16.简单随机抽样：从包括总体的N个单位的抽样框中随机，一个个抽取n个单位作为样本，每单位等概论。

17.分层抽样：将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同层中独立、随机地抽取样本。

18.整群抽样：总体中若干单位合并为组，群，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查。

19.系统抽样：总体中所有单位按顺序排列，在规定范围内随机抽取一单位作为初始单位，然后按事先规则确定其它样本单位。

20. 抽样误差：由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之的误差简答题。

1.概率抽样与非概率抽样比较：性质不同，非概不依据随机原则选样本，样本统计量分布不确切，无法使用样本的结果对总体相应参数进行推断。

操作简便，时效快，成本低，专业要求不很高。

概率抽样依据随机原则抽选样本，理论分布存在，对总体有关参数可进行估计，计算估计误差，得到总体参数的置信区间。

提出精度要求。

2.数据收集方法的选择：抽样框中有关信息，目标总体特征，调查问题的内容，有形辅助物的使用，实施调查的资源，管理与控制，质量要求3.误差的控制：抽样误差是抽样随机性带来的，不可避免可以计算，改大样本量。

请举出统计应用的几个例子：1、用统计识别作者：对于存在争议的论文，通过统计量推出作者2、用统计量得到一个重要发现：在不同海域鳗鱼脊椎骨数量变化不大，推断所有各个不同海域内的鳗鱼是由海洋中某公共场所繁殖的3、挑战者航天飞机失事预测请举出应用统计的几个领域：1、在企业发展战略中的应用2、在产品质量管理中的应用3、在市场研究中的应用④在财务分析中的应用⑤在经济预测中的应用你怎么理解统计的研究内容：1、统计学研究的基本内容包括统计对象、统计方法和统计规律。

2、统计对象就是统计研究的课题，称谓统计总体。

3、统计研究方法主要有大量观察法、数量分析法、抽样推断法、实验法等。

④统计规律就是通过大量观察和综合分析所揭示的用数量指标反映的客观现象的本质特征和发展规律。

举例说明分类变量、顺序变量和数值变量：分类变量：表现为不同类别的变量称为分类变量，如“性别”表现为“男”或“女”，“企业所属的行业”表现为“制造业”、“零售业”、“旅游业”等，“学生所在的学院”可能是“商学院”、“法学院”等顺序变量：如果类别有一定的顺序，这样的分类变量称为顺序变量，如考试成绩按等级分为优、良、中、及格、不及格，一个人对事物的态度分为赞成、中立、反对。

这里的“考试成绩等级”、“态度”等就是顺序变量。

数值变量：可以用数字记录其观察结果，这样的变量称为数值变量，如“企业销售额”、“生活费支出”、“掷一枚骰子出现的点数”。

定性数据和定量数据的图示方法各有哪些：1、定性数据的图示：条形图、帕累托图、饼图、环形图2、定量数据的图示：a、分组数据看分布：直方图b、未分组数据看分布：茎叶图、箱线图、垂线图、误差图c、两个变量间的关系：散点图d、比较多个样本的相似性：雷达图和轮廓图直方图与条形图有何区别：1、条形图中的每一个矩形表示一个类别，其宽度没有意义，而直方图的宽度则表示各组的组距。

2、由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。

描述数据分散程度的描述性统计量数据的分散程度对于我们对数据的分析是十分重要的。

描述性统计量是一种有助于描述数据分散程度的一种量化指标，可根据其值来判断数据的分布情况。

描述性统计量可以帮助我们更好地了解数据的特征，从而更好地分析数据。

本文首先介绍了描述性统计量的定义和原理，然后讨论了常用的描述性统计量，最后，通过一个例子说明如何使用描述性统计量来描述数据分散程度。

一、描述性统计量定义描述性统计量是指从一组数据中提取出来的一类数字，用来概述数据的特征。

这些概述数据的特征大多数由图形（如折线图，直方图等）或者简单的几个数字（如平均值，中位数，方差，标准差等）来描述。

描述性统计量的定义和原理描述性统计量是为了提取研究对象的特性而设计的，以便将抽样数据反映出样本总体的特征，它从数据中提取出一些量化的指标，如均值，方差，标准差，中位数等。

这些指标有助于描述一组数据的特征，并可以评估数据的分散程度，从而更好地理解数据的分布情况。

二、常用的描述性统计量1.平均值：它是指一组数据的算术平均值，通常用来反映数据的集中趋势，可以用它评估数据的总体中心趋势。

2.中位数：它是指一组数据中值占数据总量一半的值，通常用来反映数据的分布特征。

3.方差：它是用来反映数据分散程度的，可以用它来衡量数据集合内样本离散程度的大小，方差越大，说明数据越分散。

4.标准差：是方差的一种变体，它也是一种反映一组数据分散程度的指标，是指样本值与其平均值的偏差的绝对值的算术平均数，通常被用来衡量一个指标之间的离散程度。

三、使用描述性统计量描述数据分散程度为了更好地说明如何使用描述性统计量来描述数据分散程度，我们以一个例子来说明。

假设现有以下一组数据：25，27，30，35，38，40，41，43，45，50这一组数据的平均数为37.9，中位数为40，方差为62.72，标准差为7.93。

从标准差值以及其他指标的值可以看出，数据的分散程度较大，中心趋势位于平均值的附近，尽管有一些数据离平均值有一定的差距。

华师大版数学八年级下册第20章《数据的整理与初步处理》教学设计一. 教材分析《数据的整理与初步处理》是华师大版数学八年级下册第20章的内容，本章主要让学生掌握收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的基本方法，培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。

本章内容包括：数据的收集、数据的整理、数据的描述和数据的分析。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了统计的初步知识，对收集数据、整理数据和描述数据有一定的了解，但分析数据的能力较弱。

此外，学生对于运用统计方法解决实际问题的兴趣较高，因此在教学过程中，应注重培养学生的动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的基本方法，培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。

2.过程与方法：通过小组合作、动手操作等方式，培养学生的团队协作能力和动手实践能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对统计学科的兴趣，提高学生运用统计方法分析问题的意识。

四. 教学重难点1.教学重点：数据的收集、整理、描述和分析方法。

2.教学难点：如何运用统计方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、小组合作，提高学生解决问题的能力。

2.利用多媒体课件、实物教具等辅助教学，增强课堂教学的趣味性。

3.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握统计方法。

六. 教学准备1.多媒体课件、实物教具。

2.练习题、案例素材。

3.统计软件（如Excel、SPSS等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的数据，如彩票中奖号码、考试成绩等，引导学生关注数据，激发学生学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍数据的收集、整理、描述和分析四个环节，通过实例展示每个环节的具体操作。

3.操练（15分钟）让学生分组进行数据收集和整理，每组选择一个实例进行分析。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）针对每组的结果，进行讨论和评价，引导学生掌握数据的整理和分析方法。

统计学中的常用统计量统计学是一门关于数据收集、分析和解释的学科，它提供了一系列的统计量来总结和描述数据的特征。

这些统计量可以帮助我们理解数据的分布、趋势和关联性。

在本文中，我们将介绍统计学中的一些常用统计量及其应用。

一、中心位置的统计量1. 均值（Mean）：均值是一组数据的平均值。

计算均值的方法是将所有观测值相加，然后除以观测值的总数。

均值对异常值非常敏感，所以在一些情况下，中位数可能更适合作为中心位置的度量。

2. 中位数（Median）：中位数是将一组数据按照大小顺序排列后的中间值。

如果数据集中的观测值为奇数个，则中位数就是中间的观测值；如果观测值为偶数个，则中位数是中间两个观测值的平均数。

中位数对异常值不敏感，因此在分析偏态数据时常常使用。

二、离散程度的统计量3. 方差（Variance）：方差衡量了数据的离散程度，计算方式为每个数据与均值之差的平方的平均值。

方差的单位是原数据单位的平方，所以为了更好地描述数据的离散程度，常用标准差作为方差的平方根。

4. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，它衡量了数据相对于均值的平均偏离程度。

标准差越大，数据的离散程度越大。

5. 百分位数（Percentiles）：百分位数是将数据按照大小排序后，某个特定百分比处的数值。

例如，第25百分位数是将数据按照从小到大排序后，处于25%位置上的观测值。

三、数据分布形态的统计量6. 偏度（Skewness）：偏度衡量了数据分布的对称性。

当数据分布左偏时，偏度为负值；当数据分布右偏时，偏度为正值。

偏度为0表示数据分布对称。

7. 峰度（Kurtosis）：峰度衡量了数据分布的尖锐程度。

正态分布的峰度为3，如果峰度大于3，表示分布的尖锐程度高于正态分布；如果峰度小于3，表示分布的尖锐程度低于正态分布。

四、相关性的统计量8. 相关系数（Correlation Coefficient）：相关系数衡量了两个变量之间的线性关系强度和方向。

第三章 数据的特征量及统计分析第一节集中量⏹ 集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势（central tendency ）的量。

⏹ 它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。

⏹ 常用的集中量有算术平均数 、中位数Md 、众数M0等。

一、平均数或算术平均数（ mean or arithmetic average ）的概念⏹ 算术平均数是所有观察值的总和除以总频数之商，简称平均数或均数、均值。

若以X 1，X 2，…，X N 表示X 变量各个观察值，N 表示观察值的个数，则算术平均数可表示为：二、算术平均数的性质1.观察值总和等于算术平均数的N 倍。

2.在一组观察值中，每个观察值与该组均值之差（离均差）之和等于零。

3.在一组数据中，每个数都加上或减去一个常数，所得的平均数为原来的平均数加上或减去此常数。

4.在一组数据中，每个数都乘以或除以一个常数，所得的平均数为原来的平均数乘以或除以这个常数。

5.如果某一组观察值是由多个部分组成，这组观察值的平均数可由组成部分的平均数求得。

三、算术平均数的计算方法1.原始数据计算法2.频数分布表计算法可以用频数分布表计算一组数据算术平均数的近似值。

公式为：N X X X X N +++= (21X)N X =∑()0=-∑X X b a bb a a N N X N X N X ++=∑∑∑==+⋯+++⋯++=fX N f fX f f f X f X f X f X K K K 1212211频数分布表计算法3.用假定平均数计算平均数的方法设假定平均数为A ，则，用假定平均数计算算术平均数的公式为：()N A X A X ∑-+=四、加权平均数、几何平均数、调和平均数1.加权平均数是不同比重数据（或平均数）的平均数，一般用 表示。

其计算公式为：第一种形式：第二种形式：２．几何平均数几何平均数（geometric mean ）是n 个数值连乘积的n 次方根，用 或表示。