单因子污染指数法与内梅罗指数法

城市表层土壤重金属污染分析摘要随着近代工农业的发展，重金属通过各种途径进入土壤中，由于其不会被生物降解、迁移性小，很难从土壤中去除，容易在土壤中积累。

重金属污染物往往具有很强的生物毒性，当重金属积累超出土壤的承受能力或环境条件发生变化时，有毒物质可能会突然活化，导致严重的环境危害，因而土壤重金属污染有“化学定时炸弹”的说法。

另一方面，土壤重金属污染物可通过摄取、吸入、皮肤接触等多种途径危害人体康。

1 .问题重述现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？2.问题分析问题一首先要求得出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，此问题主要是利用附录中所给的数据，研究给定采集点处的重金属含量。

表1 内梅罗水质指数污染等级划分标准P＜11～22～33～5＞5水质等级清洁轻污染污染重污染严重污染表2 地表水环境质量标准（GB3838—2002）单位：mg/L 序号项目V类标准值1水温(℃)—2PH值（无量纲）6—93溶解氧≥24高锰酸盐指数≤155化学需氧量≤406五日生化需氧量≤107氨氮≤ 2.08总磷≤0.49总氮≤ 2.010铜≤ 1.011锌≤ 2.012氟化物≤ 1.513硒≤0.0214砷≤0.115汞≤0.001镉≤0.011617铬（六价）≤0.118铅≤0.119氰化物≤0.220挥发酚≤0.121石油类≤ 1.022硫化物≤ 1.023粪大肠菌群（个/L）≤40000单因子污染指数P i = C i / S iC i——第i项污染物的监测值；S i——第i项污染物评价标准值；溶解氧指数C f ——对应温度T时的饱和溶解氧浓度；C i ——溶解氧浓度监测值；S i ——溶解氧评价标准值；pH指数pH i—— pH监测值；pH S,min——评价标准值的下限；pH S,max ——评价标准值的上限；污染物超标倍数C i ——第i项污染物的监测值；C0 ——第i项污染物评价标准值；内梅罗指数Pmax ——单因子污染指数的最高值；Pi ——第i项污染物的污染指数；n ——参与评价污染物的项数；S,,min表3 水质评价计算方法常用的客观赋权法之一:熵值法熵是信息论中测度一个系统不确定性的量。

信息量越大，不确定性就越小，熵也越小，反之，信息量越小，不确定性就越大，熵也越大。

熵值法主要是依据各指标值所包含的信息量的大小，利用指标的熵值来确定指标权重的。

熵值法的一般步骤为：(1)、对决策矩阵n m ij x X ⨯=)(作标准化处理，得到标准化矩阵n m ij y Y ⨯=)(，并进行归一化处理得：)1,1(1n j m i yy p mi ijij ij ≤≤≤≤=∑=(2)、计算第j 个指标的熵值：)1(ln 1n j p p k e ij mi ij j ≤≤⋅-=∑=。

掌握单项水质参数评价方法的应用
单项水质参数评价方法一般采用单因子评价，即取某一评价因子的多次监测的极值或平均值，与该因子的标准值相比较。

在水环境质量评价中，当有一项指标超过相应功能的标准值时，就表示该水体已经不能完全满足该功能的要求，因此单因子评价法可以非常简单明了地了解水域是否满足功能要求，是水环境影响评价中最常用的方法。

单因子评价一般采用以下三种方法：
（1）极值法：当监测数据量少且数据变化幅度大时采用
（2）均值法：当监测数据量多且数据变化幅度小时采用
（3）内梅罗法：有一定数据量，数据变化幅度较大时采用，公式如下：
式中： C ――内梅罗平均值（mg/L）
Cmax――水质参数的最大监测值（mg/L）
――水质参数的平均监测值（mg/L）
一般因子计算公式
Si,j>1污染，Si,j<1清洁。

对于特殊水质因子：DO和pH应下列特定公式计算。

DOj>DOs SDOj=│DOf---DOj│/(DOf---DOs)
DOj<,DOs SDOj=10---9DOj/DOs
SDOj_――DO的标准指数DOf---饱满和溶解氧浓度
DOj――溶解氧实测值DOs――溶解氧的评价标准限值
PH的标准指数
PHj<7.0 SPHj=│7.0---PHj│/(7.0---PHsd)
PHj>7.0 SPHj=│PHj---7.0│/(PHsu---7.0) PHsd――PH的下限值PHj――实测值PHsu――PH的上限值。

环境质量评价模型(1)指数评价模型环境质量是各个环境要素优劣的综合概念。

衡量环境质量优劣的因素很多，通常用环境中污染物质的含量来表达。

人们希望从众多的表述环境质量的数值中找到一个有代表性的数值，简明确切地表达一定时空范围内的环境质量状况。

环境质量指数就是这样一个有代表性的数，是质量好坏的表征，既可以表示单因子的，也可以表示多因子的环境质量状况。

单因子指数：最简单的环境质量指数是单因子环境质量指数，单因子环境质量指数的定义为：§式中Ci为第I种污染物在环境中的浓度；Si为第I种污染物在环境中的评价标准。

环境质量指数是无量纲数，表示污染物在环境中实际浓度超过评价标准的程度,即超标倍数。

Ii的数值越大表示该单项的环境质量越差。

环境质量指数I I的数值是相对于某一个环境质量标准而言的，当选取的环境质量标准变化时，尽管某种污染物的浓度并未变化，环境质量指数I I的取值也会不同；因此在进行横向比较时需注意各自采用的标准。

环境质量标准是根据一个地区或城市的功能来确定的，同时受到社会、经济等因素的制约。

单因子环境质量指数只能代表某一种污染物的环境质量状况，不能反映环境质量的全貌，但它是其他环境质量指数、环境质量分级和综合评价的基础。

均值型多因子指数：均值型多因子环境质量指数的计算式为式中，n为参与评价的因子数，其余符号含义同单因子环境质量指数。

均值型多因子环境质量指数的基本出发点是认为各种环境因子数对环境的影响是等价的。

内梅罗指数法：内梅罗指数法是当前国内外进行综合污染指数计算的最常用的方法之一。

其计算公式为：P=[(Pijmax 2+Pijave 2)/2] 1/2，P为第j个样点的综合指数，Pijmax 为第j个样点中所有评价污染物中单项污染指数的最大值； Pijave为第j样点中所评价污染物单项污染指数的平均值。

一般综合污染指数小于或者等于1表示未受污染，大于1则表示已受污染，计算出的综合污染指数的值越大表示所受的污染越严重。

利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级1. 引言1.1 背景介绍土壤是地球生态系统中最重要的组成部分之一，它承载着植物生长和人类粮食生产的重要任务。

由于工业化、城市化等活动的持续发展，土壤受到了严重的重金属污染威胁。

重金属污染不仅会影响土壤的生态功能，还会造成食物链中的污染，对人类健康和环境造成严重危害。

为了科学评估土壤重金属污染的程度，研究者们提出了各种评价方法，其中单因子污染指数和内梅罗综合指数是比较常用的两种。

单因子污染指数是通过将土壤中不同重金属元素的含量与环境质量标准进行比较，从而评估土壤中各个重金属元素的污染情况；而内梅罗综合指数则是通过综合考虑各种重金属元素的含量以及它们对环境和人体的危害性，综合评估土壤的重金属污染程度。

本研究旨在利用单因子污染指数与内梅罗综合指数相结合的方法，对土壤中的重金属污染程度进行评定，为有效管理和保护土壤生态环境提供科学依据。

1.2 研究意义土壤是地球上非常重要的自然资源之一，对于维持生态环境平衡和人类生存发展具有至关重要的作用。

随着工业化的快速发展和人类活动的增加，土壤重金属污染问题也日益严重，给生态环境和人类健康带来了巨大的威胁。

对土壤重金属污染程度进行评判和监测显得尤为重要。

利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级，不仅可以帮助我们更加准确地了解土壤中重金属元素的污染情况，还可以为相关的环境保护工作提供科学依据。

通过对土壤中重金属元素的污染程度进行评定，可以及时采取有效的措施来减轻土壤污染对生态环境和人类健康造成的损害，保护好我们赖以生存的这片土地。

本研究具有重要的实践意义和科学价值。

通过对土壤重金属污染程度进行评级，可以为环境监测和土壤保护工作提供参考，有助于改善土壤质量，保护生态环境，促进可持续发展。

希望本研究能够为解决土壤重金属污染问题提供一定的科学数据支持，为环境保护事业做出贡献。

1.3 研究目的研究目的是通过利用单因子污染指数与内梅罗综合指数相结合的方法，对土壤中重金属污染程度进行评级，为土壤环境质量的监测和评价提供科学依据。

利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级土壤污染是环境保护领域的一个重要问题，其中重金属污染尤为突出。

重金属对土壤和生态系统产生了严重的危害，对人类健康也构成了潜在的威胁。

对土壤中重金属污染情况的评级变得尤为重要。

而单因子污染指数和内梅罗综合指数是常用的土壤污染评价方法之一，今天我们就来探讨一下利用单因子污染指数和内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级的方法。

一、单因子污染指数的基本原理单因子污染指数是通过对污染物浓度进行量化计算，评价某一地点土壤污染程度的指标。

其计算公式为：CFI=Ci/Ri；CFI为单因子污染指数，Ci为监测点i处重金属浓度，Ri 为土壤环境质量标准限值。

当CFI>1时，说明该点土壤存在重金属污染。

二、内梅罗综合指数的基本原理内梅罗综合指数是将各项污染物的单因子污染指数相加，然后对其进行分类和评价，从而得出整体污染程度。

其计算公式为：Nemerow=ΣCFI；Nemerow为内梅罗综合指数，CFI为单因子污染指数。

通过比较不同地点的综合指数，可以发现其污染程度的差异。

三、利用单因子污染指数和内梅罗综合指数进行评级的步骤1. 收集土壤重金属监测数据，包括各种重金属元素的浓度数据以及土壤环境质量标准限值。

2. 计算各项重金属元素的单因子污染指数，得出不同监测点的单因子污染指数值。

3. 将各项重金属元素的单因子污染指数相加，得出内梅罗综合指数。

4. 根据内梅罗综合指数的大小，对土壤污染程度进行评级。

一般来说，当综合指数小于1时，说明土壤基本未受到污染；大于1小于2时，说明土壤轻度污染；大于2小于3时，说明土壤中度污染；大于3时，说明土壤重度污染。

四、利用单因子污染指数和内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级实例下面我们通过一个实例来说明利用单因子污染指数和内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级的具体方法。

假设我们收集到了某市区3个监测点的土壤重金属元素浓度数据如下表所示：| 监测点 | 铅(Pb)浓度 | 镉(Cd)浓度 | 汞(Hg)浓度 ||--------|----------|----------|----------|| A | 10 | 2 | 0.5 || B | 15 | 3 | 1 || C | 20 | 5 | 1.5 |假设土壤环境质量标准限值如下表所示：利用上述数据，我们先计算各项重金属元素的单因子污染指数CFI，再计算其内梅罗综合指数Nemerow。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：3979所属学校（请填写完整的全名）：广东金融学院参赛队员(打印并签名) ：1. 蔡宗奇2. 曾晓骏3. 陈友辉指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：周雪刚日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文利用某城区土壤样本数据对土壤的重金属污染情况进行分析，得到8种重金属元素在该城区的空间分布以及不同区域内重金属的污染程度，然后根据数据分析的结果推断出重金属污染的主要原因，并建立模型确定该城区污染源的大概位置，最后在信息的收集足够的前提下，建立出新的模型，对城市地下水污染进行了分析与预测。

对于问题一，首先，我们对数据进行分析及合理假设，利用三次插值法进行插值，绘制出8种重金属元素在该城区的等浓度线图。

然后我们结合单项污染指数法和内梅罗综合污染指数法对该城区重金属元素的分布进行评价，得出了该城区的土壤中重金属元素浓度均超标且受到污染的样点数达到总样点数的80.6%的结论，其中受到污染范围最大的为交通区，其次分别为生活区、工业区、山区和公园绿地区。