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城市表层土壤重金属污染分析模型摘要：针对经济的快速发展，城市人口的不断增加和人类活动对城市环境质量的影响也日益加剧的现状，该文对某城市城区表层土壤重金属进行了分析评价。
针在单因子指数评价基础上采用内梅罗综合污染指数评价土壤的综合污染，比较该城区的各个功能区重金属的污染程度。
基于重金属在大气、水体中传播特性的不同，利用高斯扩散推广模型确定重金属污染程度较大的污染源位置。
为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集的信息有该城市常年的风速、冲洗系数、亨利系数；通过对以上数据的分析，建立重金属污染物在气体和土壤中扩散模型。
关键词：指数法因子分析重金属污染高斯扩散改进模型中图分类号：tu2 文献标识码：a 文章编号：1674-098x（2013）03（a）-0-021 问题分析针对海量数据，应从整体上对污染程度进行评价。
而内梅罗综合污染指数法评价土壤的综合污染，以突出最高一项污染指数的作用。
在土壤中有很多重金属元素有相似的存在形式和传播途径，并且有相同的污染源，因此在进行通过数据分析，说明重金属污染的主要原因时，基于统计原理建立起来正态模型，不同的重金属有不同的传播方式，其大体分为大气传播、水体传播、固体传播，因金属元素在土壤中大部分以稳定形态存在，故忽略重金属元素在固体土壤中的传播。
根据收集的信息和题目中的有关资料对重金属污染物的传播特征的分析，可将8种重金属污染物分为两类。
一类是在大气中传播，而大气传播的污染物最终经空气沉降进入土壤；一类是在土壤中传播。
对于在大气中传播的重金属污染物，文章建立重金属污染物在气体中扩散模型，根据所在的空间任意位置土壤表面的重金属污染物浓度的多少来确立污染源的位置，函数的最大值即为污染源的位置；同理建立了重金属污染物在土壤中的传播模型。
2 模型建立及求解2.1 土壤的环境质量评价与分级2.1.1 单因子指数法2.1.3 评价分级标准该文采用gb15618-1995《土壤环境质量标准》。
利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级1. 引言1.1 背景介绍土壤是地球生态系统中最重要的组成部分之一，它承载着植物生长和人类粮食生产的重要任务。
由于工业化、城市化等活动的持续发展，土壤受到了严重的重金属污染威胁。
重金属污染不仅会影响土壤的生态功能，还会造成食物链中的污染，对人类健康和环境造成严重危害。
为了科学评估土壤重金属污染的程度，研究者们提出了各种评价方法，其中单因子污染指数和内梅罗综合指数是比较常用的两种。
单因子污染指数是通过将土壤中不同重金属元素的含量与环境质量标准进行比较，从而评估土壤中各个重金属元素的污染情况；而内梅罗综合指数则是通过综合考虑各种重金属元素的含量以及它们对环境和人体的危害性，综合评估土壤的重金属污染程度。
本研究旨在利用单因子污染指数与内梅罗综合指数相结合的方法，对土壤中的重金属污染程度进行评定，为有效管理和保护土壤生态环境提供科学依据。
1.2 研究意义土壤是地球上非常重要的自然资源之一，对于维持生态环境平衡和人类生存发展具有至关重要的作用。
随着工业化的快速发展和人类活动的增加，土壤重金属污染问题也日益严重，给生态环境和人类健康带来了巨大的威胁。
对土壤重金属污染程度进行评判和监测显得尤为重要。
利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级，不仅可以帮助我们更加准确地了解土壤中重金属元素的污染情况，还可以为相关的环境保护工作提供科学依据。
通过对土壤中重金属元素的污染程度进行评定，可以及时采取有效的措施来减轻土壤污染对生态环境和人类健康造成的损害，保护好我们赖以生存的这片土地。
本研究具有重要的实践意义和科学价值。
通过对土壤重金属污染程度进行评级，可以为环境监测和土壤保护工作提供参考，有助于改善土壤质量，保护生态环境，促进可持续发展。
希望本研究能够为解决土壤重金属污染问题提供一定的科学数据支持，为环境保护事业做出贡献。
1.3 研究目的研究目的是通过利用单因子污染指数与内梅罗综合指数相结合的方法，对土壤中重金属污染程度进行评级，为土壤环境质量的监测和评价提供科学依据。
利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级土壤污染是环境保护领域的一个重要问题，其中重金属污染尤为突出。
重金属对土壤和生态系统产生了严重的危害，对人类健康也构成了潜在的威胁。
对土壤中重金属污染情况的评级变得尤为重要。
而单因子污染指数和内梅罗综合指数是常用的土壤污染评价方法之一，今天我们就来探讨一下利用单因子污染指数和内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级的方法。
一、单因子污染指数的基本原理单因子污染指数是通过对污染物浓度进行量化计算，评价某一地点土壤污染程度的指标。
其计算公式为：CFI=Ci/Ri；CFI为单因子污染指数，Ci为监测点i处重金属浓度，Ri 为土壤环境质量标准限值。
当CFI>1时，说明该点土壤存在重金属污染。
二、内梅罗综合指数的基本原理内梅罗综合指数是将各项污染物的单因子污染指数相加，然后对其进行分类和评价，从而得出整体污染程度。
其计算公式为：Nemerow=ΣCFI；Nemerow为内梅罗综合指数，CFI为单因子污染指数。
通过比较不同地点的综合指数，可以发现其污染程度的差异。
三、利用单因子污染指数和内梅罗综合指数进行评级的步骤1. 收集土壤重金属监测数据，包括各种重金属元素的浓度数据以及土壤环境质量标准限值。
2. 计算各项重金属元素的单因子污染指数，得出不同监测点的单因子污染指数值。
3. 将各项重金属元素的单因子污染指数相加，得出内梅罗综合指数。
4. 根据内梅罗综合指数的大小，对土壤污染程度进行评级。
一般来说，当综合指数小于1时，说明土壤基本未受到污染；大于1小于2时，说明土壤轻度污染；大于2小于3时，说明土壤中度污染；大于3时，说明土壤重度污染。
四、利用单因子污染指数和内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级实例下面我们通过一个实例来说明利用单因子污染指数和内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级的具体方法。
假设我们收集到了某市区3个监测点的土壤重金属元素浓度数据如下表所示：| 监测点 | 铅(Pb)浓度 | 镉(Cd)浓度 | 汞(Hg)浓度 ||--------|----------|----------|----------|| A | 10 | 2 | 0.5 || B | 15 | 3 | 1 || C | 20 | 5 | 1.5 |假设土壤环境质量标准限值如下表所示：利用上述数据，我们先计算各项重金属元素的单因子污染指数CFI，再计算其内梅罗综合指数Nemerow。
环境质量评价模型（1）指数评价模型环境质量是各个环境要素优劣的综合概念。
衡量环境质量优劣的因素很多，通常用环境中污染物质的含量来表达。
人们希望从众多的表述环境质量的数值中找到一个有代表性的数值，简明确切地表达一定时空范围内的环境质量状况。
环境质量指数就是这样一个有代表性的数，是质量好坏的表征，既可以表示单因子的，也可以表示多因子的环境质量状况。
单因子指数：最简单的环境质量指数是单因子环境质量指数，单因子环境质量指数的定义为：式中Ci为第I种污染物在环境中的浓度; Si为第I 种污染物在环境中的评价标准。
环境质量指数是无量纲数,表示污染物在环境中实际浓度超过评价标准的程度,即超标倍数。
Ii的数值越大表示该单项的环境质量越差。
环境质量指数I I的数值是相对于某一个环境质量标准而言的，当选取的环境质量标准变化时，尽管某种污染物的浓度并未变化，环境质量指数I I的取值也会不同；因此在进行横向比较时需注意各自采用的标准。
环境质量标准是根据一个地区或城市的功能来确定的，同时受到社会、经济等因素的制约。
单因子环境质量指数只能代表某一种污染物的环境质量状况，不能反映环境质量的全貌，但它是其他环境质量指数、环境质量分级和综合评价的基础。
均值型多因子指数：均值型多因子环境质量指数的计算式为式中， n 为参与评价的因子数，其余符号含义同单因子环境质量指数。
均值型多因子环境质量指数的基本出发点是认为各种环境因子数对环境的影响是等价的。
内梅罗指数法：内梅罗指数法是当前国内外进行综合污染指数计算的最常用的方法之一。
其计算公式为：P＝[(Pijmax2+Pijave2)/2]1/2，P为第j个样点的综合指数，Pijmax 为第j个样点中所有评价污染物中单项污染指数的最大值；Pijave为第j样点中所评价污染物单项污染指数的平均值。
一般综合污染指数小于或者等于1表示未受污染，大于1则表示已受污染，计算出的综合污染指数的值越大表示所受的污染越严重。
1样品的采集与制备对西安市的公园绿地、居民小区绿地和道路绿化带三种类型的土壤，选取中心区、东、南、西、北五个区域，每种类型的土壤在每个区域内选择3个采样点（共计45个），每个样点均采集0-20cm 表层土壤约1kg ，做好记录并用GPS 进行定位。
采集的土壤样品带回实验室后于阴凉、通风处自然风干，剔除植物残体和石块后进行研磨，并过200目筛，混匀，用四分法弃取，装瓶备用。
1.1实验方法1.1.1土壤重金属含量测定土壤样品分解采用盐酸-硝酸-氢氟酸-高氯酸全消解法，土壤镉、汞、砷采用原子吸收法，铅、铬、铜、锌、镍采用火焰原子吸收分光光度法，锰采用X 荧光法，土壤pH 采用玻璃电极法，阳离子交换量采用乙酸铵交换法。
1.1.2土壤重金属污染评价方法本项研究分别采用单因子污染指数法和内梅罗综合污染指数法（简称综合污染指数法）。
土壤环境质量评价执行《土壤环境质量标准》（GB15618-1995）二级标准，《土壤环境质量标准》中未涉及的项目执行《全国土壤污染状况评价技术规定》（环发[2008]39号）。
（1）单因子污染指数法单项污染指数法：P i =C iS ip式中：P i ：单项污染指数；C i ：调查土壤中污染物的实测浓度S ip ：污染物的评价标准值或参考值。
根据Pi 的大小，将土壤污染程度划分为五级（详见表1）。
表1单因子评价土壤环境质量评价分级（2）综合污染指数法土壤综合污染指数=（平均单项污染指数）2+（最大单项污染指数）22√表2土壤综合污染指数分级标准2结果与分析2.1土壤理化性质监测结果表3pH 值监测结果表4阳离子交换量监测结果（cmol/kg ）2.2土壤重金属监测结果表5重金属监测结果（cmol/kg ）西安市城市绿地土壤重金属污染调查与评价付格娟（西安市环境监测站陕西西安710100）953土壤重金属质量评价3.1单因子污染指数法评价共选择8种重金属污染物对城市绿地土壤环境污染状况进行评价，结果表明：镉和汞超标较为严重，超标率均为13%，铅和铜次之，超标率为2.2%，其余重金属没有点位超标。
单因子指数法与内梅罗综合污染指数法一、单因子指数法利用实测数据和标准对比分类，选取水质最差的类别即为评价结果。
方法简介及步骤计算某一评价指标的污染指数公式为：单项指标污染指数：错误！文档中没有指定样式的文字。
–1 或者错误！文档中没有指定样式的文字。
– 2 某断面综合污染指数：错误！文档中没有指定样式的文字。
– 3 式中Pi——某一评价指标的相对污染值Ci——某一评价指标的实测浓度值Co——某一评价指标的最高允许标准值P——某断面的污染指数n——某断面内测点数计算单项参数溶解氧来说，，其只值应随浓度增大而减小，因此它的计算式：错误！文档中没有指定样式的文字。
–4 式子是根据国家及有关部门颁布的水环境质量标准，以L4作为溶解氧最低浓度标准值，以C i≥8作为河流未受污染时的情况. 对于评价参数pH ，于它的Ci浓度值为7．0时，表明河流水质状况良好，Ci过高或过低均表示不同性质的污染。
计算公式为：错误！文档中没有指定样式的文字。
–5 式中：——pH 的最高浓度标准值——pH 的最低浓度标准值主成分分析方法地理环境是多要素的复杂系统，在我们进行地理系统分析时，多变量问题是经常会遇到的。
变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。
因此，我们就会很自然地想到，能否在各个变量之间相关关系研究的基础上，用较少的新变量代替原来较多的变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来较多的变量所反映的信息？事实上，这种想法是可以实现的，本节拟介绍的主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的方法。
第一节主成分分析方法的原理主成分分析是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。
假定有n个地理样本，每个样本共有p个变量描述，这样就构成了一个n×p阶的地理数据矩阵：如何从这么多变量的数据中抓住地理事物的内在规律性呢？要解决这一问题，自然要在p维空间中加以考察，这是比较麻烦的。
为了克服这一困难，就需要进行降维处理，即用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。
那么，这些综合指标（即新变量)应如何选取呢？显然，其最简单的形式就是取原来变量指标的线性组合，适当调整组合系数，使新的变量指标之间相互独立且代表性最好。
如果记原来的变量指标为x1，x2，…，xp，它们的综合指标——新变量指标为x1，x2，…，zm（m≤p)。
则在（2)式中，系数lij下列原则来决定：（1)zi与zj（i≠j；i，j=1，2，…，m)相互无关；（2)z1是x1，x2，…，xp的一切线性组合中方差最大者；z2是与z1不相关的x1，x2，…，xp的所有线性组合中方差最大者；……；zm是与z1，z2，……zm-1都不相关的x1，x2，…，xp的所有线性组合中方差最大者。
这样决定的新变量指标z1，z2，…，zm分别称为原变量指标x，x2，…，xp的第一，第二，…，第m主成分。
其中，z1在总方差中占的比例最大，z2，z3，…，zm的方差依次递减。
在实际问题的分析中，常挑选前几个最大的主成分，这样既减少了变量的数目，又抓住了主要矛盾，简化了变量之间的关系。
1从以上分析可以看出，找主成分就是确定原来变量xj （j=1，2，…，p)在诸主成分zi（i=1，2，…，m)上的载荷lij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，p)，从数学上容易知道，它们分别是x1，x2，…，xp的相关矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。
第二节主成分分析的解法主成分分析的计算步骤通过上述主成分分析的基本原理的介绍，我们可以把主成分分析计算步骤归纳如下：（1)计算相关系数矩阵在公式（3)中，rij （i，j=1，2，…，p)为原来变量xi与xj 的相关系数，其计算公式为因为R是实对称矩阵（即rij=rji)，所以只需计算其上三角元素或下三角元素即可。
（2)计算特征值与特征向量首先解特征方程｜λI-R｜=0求出特征值λ（i=1，2，…，p)，并使其按大小顺序排列，即λ1≥λ2≥…，≥λp≥0；然后分别求出对应于特征值λi的特征向量ei（i=1，2，…，p)。
i（3)计算主成分贡献率及累计贡献率一般取累计贡献率达85-95％的特征值λ，λ2，…，λm所对应的第一，第二，……，第m（m≤p)个主成分。
1（4)计算主成分载荷此可以进一步计算主成分得分：第三节主成分分析应用实例主成分分析实例对于某区域地貌-水文系统，其57个流域盆地的九项地理要素：x1为流域盆地总高度（m)x2为流域盆地山口的海拔高度（m)，x3为流域盆地周长（m)，x4为河道总长度（km)，x5为河表2-14 某57个流域盆地地理要素数据道总数，x6为平均分叉率，x7为河谷最大坡度单位：mg/L 序号 1 2 3 项目水温(℃) PH值溶解氧≥ V类标准值— 6—9 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 高锰酸盐指数≤ 化学需氧量≤ 五日生化需氧量≤ 氨氮≤ 总磷≤ 总氮≤ 铜≤ 锌≤ 氟化物≤ 硒≤ 砷≤ 汞≤ 镉≤ 铬≤ 铅≤ 氰化物≤挥发酚≤ 石油类≤ 硫化物≤ 粪大肠菌群≤ 15 40 10 40000 表 3 水质评价计算方法单因子污染Pi = Ci / Si 溶解氧Ci——第i项污染物的监测值；Si——第i项污染物评价标准值；Cf ——对应温度T时的饱和溶解氧浓度；Ci ——溶解氧浓度监测值；Si ——溶解氧评价标准值；指数指数pH 指数pHi —— pH监测值；pH S,min ——评价标准值的下限；pH S,max ——评价标准值的上限；污染物超标倍数内梅罗指数Ci ——第i项污染物的监测值；C0 ——第i项污染物评价标准值；Pmax ——单因子污染指数的最高值；Pi ——第i项污染物的污染指数；n ——参与评价污染物的项数；常用的客观赋权法之一:熵值法熵是信息论中测度一个系统不确定性的量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也越小，反之，信息量越小，不确定性就越大，熵也越大。
熵值法主要是依据各指标值所包含的信息量的大小，利用指标的熵值来确定指标权重的。
熵值法的一般步骤为：(1)、对决策矩阵X?(xij)m?n作标准化处理，得到标准化矩阵Y?(yij)m?n，并进行归一化处理得：pij?yijm(1?i?m,1?j?n) ?i?1yijm(2)、计算第j个指标的熵值：ej其中k?0,ej?0??k??pijlnpij(1?j?n)。
i?1。
(3)、计算第j个指标的差异系数。
对于第j个指标，指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值越小，反之，差异越小，对方案评价的作用越小，熵值就越大。
因此，定义差异系数为：gj?1?ej(1?j?n)。
(4)、确定指标权重。
第j个指标的权重为：wj?gnj(1?j?n)j。
?j?1g 效益型和成本型指标的标准化方法对于效益型指标和成本型指标，于这两者是最常见并且使用最广泛的指标，所以，对这两种指标标准化处理的方法也最多，一般的处理方法有[50]：1. 极差变换法该方法即在决策矩阵X?(xij)m?n中，对于效益型指标[51]fj，令yij= xij?minxijimaxxij?minxijii,(1?i?m,1?j?n)对于成本型指标fj，令yij= maxxij?xijimaxxij?minxijii,(1?i?m,1?j?n)则得到的矩阵Y?(yij)m?n称为极差变换标准化矩阵。
其优点为经过极差变换后，均有0?yij?1，且各指标下最好结果的属性值yij?1，最坏结果的属性值yij?0。
该方法的缺点是变换前后的各指标值不成比例。
2. 线性比例变换法即在决策矩阵X?(xij)m?n中，对于效益型指标，令yij= xijmaxxiji(maxxij?0,1?i?m,1?j?n)i对成本型指标，令yij= minxijixij(1?i?m,1?j?n)或yij=1?xijmaxxiji(maxxij?0,1?i?m,1?j?n)i则矩阵Y?(yij)m?n称为线性比例标准化矩阵。
该方法的优点是这些变换方式是线性的，且变化前后的属性值成比例。
但对任一指标来说，变换后的yij?1和yij?0不一定同时出现。
3. 向量归一化法即在决策矩阵X?(xij)m?n 中，对于效益型指标，令yij?xijm(1?i?m,1?j?n)2?i?1xij对于成本型指标，令yij??xijm(1?i?m,1?j?n)2?i?1xij 则矩阵Y?(yij)m?n称为向量归一标准化矩阵。
显然，矩阵Y的列向量的模等于１，即?yij2?1。
该方法使0?yij?1，且变换前后正逆方向不变，缺点是它是i?1m非线性变换，变换后各指标的最大值和最小值不相同。
4. 标准样本变换法在X?(xij)m?n中，令myij?xij?xj?(1?i?m,1?j?n)m j其中，样本均值xj?Y?(yij)m?n1m?x，样本均方差?iji?1j?1m?1?(xi?1ij?xj)2，则得出矩阵，称为标准样本变换矩阵。
经过标准样本变换之后，标准化矩阵的样本均值为0，方差为1。
5. 等效系数法对成本型指标，令yij=?xijmaxxiji(maxxij?0,1?i?m,1?j?n)i该方法的优点是变换前后的指标值成比例，缺点是各指标下方案的最好与最差指标值标准化后不完全相同。
另外，关于效益型指标的标准化处理还有：yij=1?关于成本型指标的标准化处理还有：yij=1?固定型指标的标准化方法对于固定型指标，若设?j为给定的固定值，则标准化处理的方法主要有以下几种，即令yijxij?minxij,?j?xij?j?i??1??xij??j或令yij?xij??ijj maxxij??偏离型指标是与固定型指标相对立的一种指标类型，它的公式使用可以用固定型指标的公式改造，但在使用时要注意其公式的适用范围。
偏离区间型指标的标准化方法对偏离区间型指标，有如下标准化的方法：令yij?1?或令jj?max{p1?xij,xij?p2}1??jj?max{p1?minxi j,maxxij?p2}yij??ii???0min(max{p1?xij,xi j?p2})ijjmax{p1?xij,xij?p2}jjififxij?[p1,p2]xij?[p1,p2]jjjj或令yij?max{p1?xij,xij?p2}?minmax{p1?xij,xi j?p2}ijjjjmax(max{p1?xij,xij?p2})?min(m ax{p1?xij,xij?p2})iijjjj其中，[p1,p2]是某个固定区间，属性值越偏离该区间越好。
