七年级数学实数的化简与运算培优课件

＝ 3＋ 2
若a＜0， 则 a ＝－a ．
无理数的近似计算
例2 计算（结果保留5＋π
5＝2.23607 π＝3.14159
≈ 2.236＋3.142 ≈ 5.38
计算计过算程过中程保留中 比几结位果小要数求呢多？ 保 留一位小数．
无理数的近似计算
例2 计算（结果保留小数点后两位）：
分配律：
a（b＋c）＝a b＋a c
实数的运算
例1 求下列各式的值： （1）( 3＋ 2)－ 2 ； 解：（1） ( 3＋ 2)－ 2
＝ 3＋( 2－ 2)
＝ 3＋0 ＝3
加法结合律
实数的运算
例1 求下列各式的值：
（2） 3 3＋2 3 ．
解：（2） 3 3＋2 3
＝(3＋2) 3
＝5 3
分配律
计算过程中 比结果要求多保 留一位小数．
再见
3 3=3 3 2 3=2 3
巩固练习
练习 计算： （1） 2 2－3 2 ； 解：（1） 2 2－3 2
＝(2－3) 2
＝－ 2
2 2=2 2 3 2=3 2
巩固练习
练习 计算：
（2） 2－ 3 ＋2 2 ．
解：（2） 2－ 3 ＋2 2
＝－( 2－ 3)＋2 2
＝ 3－ 2＋2 2
＝ 3＋(－ 2＋2 2)
（2） 3 2 ． 解：（2） 3 2
3＝1.73205 2＝1.41421
≈ 1.732×1.414 ≈ 2.45
计算过程中 比结果要求多保 留一位小数．
归纳小结
1．有理数的运算法则、运算律和运算性质在实数 范围内仍然成立．
归纳小结
2．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出 结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的 近似有限小数去代替无理数，再进行计算．

能力提升
拓展突破
(2)如图所示,当点C在点B左侧时,则6－x＝3(－4－x),
解得x＝－9;
当点C在点B右侧时,则6－x＝3(x+4),
解得x＝－1.5.
综上所述,x的值为－9或－1.5.
-14-
第2课时 实数的运算
基础巩固
能力提升
拓展突破
16.如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数轴上点A表示的数
解:由题意,得 a－4＝8,解得 a＝12.
∵3< 13<4,∴b＝3,
∴a－b＝12－3＝9,∴a－b 的平方根是±3.
基础巩固
第2课时 实数的运算
能力提升
拓展突破
10.如图,实数－3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M,N,P,Q,这
四个数中绝对值最小的数对应的点是( B )
A.M
B.N
C.P
4
点 E,F 所表示的数互为相反数,请求出 t 的值.
第2课时 实数的运算
基础巩固
能力提升
拓展突破
-17-
解:(2)t的值为4.
理由:当正方形ABCD沿数轴负方向运动时,点E,F表示的数均为
负数,不可能互为相反数,不符合题意.
当正方形ABCD沿数轴正方向运动时.
1
1
2
2
1
1
1
1
4
4
2
2
因为 AE＝ ′＝ ×2t＝t,点 A 表示－1,所以点 E 表示的数为－1+t.
能力提升
拓展突破
-4-
第2课时 实数的运算
基础巩固
8.用计算器计算(结果保留小数点后两位):
(1) 11+2.33－π;

(3)2 2 × 2 -(-1)2014-|1- 2 |+(-2)2=( 2 )2-1-( 2 -1)+4=2-1- 2 +1+4=6- 2 .
2
(1)有理数的运算律和运算法则,在实数范围内仍适用;(2)计算中如 遇到无理数,若有精确度的要求,可转化为有理数进行计算,若无精确度要求, 可含有π、根号等.
2
【导学探究】 1.对于第(1)题,可用乘法分配律,把括号去掉,再把被开方数相同的二次根式进行合 并(类似于合并同类项).
2.对于(2)(3)题可按运算顺序进行,即先算 乘方,再算 乘除 ,最后算加减 .
解:(1)3( 3 + 2 )-2( 3 + 5 )=3 3 +3 2 -2 3 -2 5 =(3-2) 3 +3 2 -2 5 = 3 + 3 2 -2 5 . (2)|-3|+(-1)2013×(-1)2012- 3 27 +(-2)2=3+(-1)×1-3+4=3-1-3+4=3.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2.(2014 成都)计算|- 2 |= 2 . 解析:|- 2 |= 2 . 3.比较大小:(1) 3 < 5 . (2)- 25 < - 3 60 . (3)|a| ≥ a.
解析:(1) 3 < 5 ; (2)- 25 =-5,-5=- 3 125 , ∵- 3 125 <- 3 60 ,∴- 25 <- 3 60 ;
探究一:实数的性质
【例 1】 (1) 2 - 3 的相反数是 3 2 ,绝对值是 3 2 .
(2)若|x+3|= 5 ,则 x= 5 3或 5 3 . 【导学探究】

精确度用相应的近
似
去代替.
二、互助探究
2.展示讲解交流预习2、3.
3
二、互助探究
4、有理数关于相反数、绝对值的意义同样适用于
实数吗？请举例说明。
(1)相反数:
-的相反数是
,π的相反数是
,0的
相反数是
.
总结:实数a的相反数是
.
(2)绝对值:
|-|= ,|π|= ,|0|= .
总结:一个正实数的绝对值是它
阅读教材55——56页，完成下列问题：
（1） 3 + 2 （精确到0.01）

（2） 2 + 3
3
二、互助探究
1、(1)实数之间可以进行加、减、乘、除(除数
不为0)、乘方运算,正数及0可以进行
运算,任意一个实数可以进行
运算.
(2)在进行实数运算时,有理数的运算法则及运
算性质、运算律等同样适用.
(3)在实数运算中,无理数可按照运算所要求的
;
0的绝对值是
;
一个负实数的绝对值是它的
.
三、分层提高
先独立思考， 再与你的师
父交流
完成当堂检测P29跟踪训练1-3题
你知道吗？
四、总结提升
回
头
一
看 ，
我有哪些收获呢？
我
想
说 与大家共分享！
…
五、巩固反馈
• 高效课堂P30当堂检测1-5题。
作业
复习巩固作业：复习1 本章知识，归纳知识结 2
构。
了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运 算
一、交流预习 请把你的想法
与师傅交流
阅读教材55——56页，完成下列问题：