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最新新人教版七年级数学下6.3实数课件(共35张PPT)教学讲义PPT课件

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人教版七年级下册数学第六章实数课件：6.3 实数

人教版七年级下册数学第六章实数课件：6.3 实数

正有理数
正实数
实数
正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
教学课件 七年级数学下册（RJ）
第六章 实数
6.3 实根(2)
课前预习
带着问题自学课本P54“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
探究新知
(1) 2的相反数是 ____2___ -π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
无理数的概念
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168… 3 5 =1.70997594667669698935310…
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
解：- 的相反数是 π -3.14的相反数是3.14-π
（2）指出 - 5 ，1- 3 3 分别是什么数的相反数；
（2）- 是 的相反数； 1- 是 -1 的相反数；
例题讲解
（3）求 3 64 的绝对值；
|
|=|-4|=4.
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数。
绝对值为 的数是 或-
实数的运算
35
9
3 4

0.6
（6）实数集合： 9 3 5

0.6
3 4
3 9 3 0.13
64

0.6
3
3
4
0.13

3 9

64 3

3 9

人教版初一数学 6.3 实数的概念 第1课时PPT课件

人教版初一数学 6.3 实数的概念 第1课时PPT课件
学习难点：理解无理数的概念和实数与数轴上的点一
一对应的关系.
导入新课（创设情境）
1
3 7 3 1 2 7
把, - , , , - , , 化成小数,并观察其特点.
100 5 2 16 3 3 22
问题1:任意写一个分数,一定能写成有限小数或是无
限循环小数吗?
问题2:整数能写成小数形式吗?3可以看成是3.0吗?
解:
扩展应用
将下列各数分别填入下列相应的括号内：
1
4
3
3
， 7，π，- 16，- 5，- 8， 9， ，
4
9
0， 25，0.323 223 2223…
无理数:
3
9，
7，π， - 5，0.323 223 2223…
有理数： 1 ， - 1 6 ， - 3 8 ，
4
4
， 0，
9
25
探究新知
学生活动四【一起探究】
与有理数一样,在实数范围内:
(1)正数大于零,负数小于零,正数大于负数;
(2)两个正数,绝对值大的数较大;
(3是什么？
2.实数的概念是什么？
3.实数与数轴有什么关系？
当堂训练
1.判断对错:
（1）实数不是有理数就是无理数. （ √ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ √ ）
定义去辨别,而不能从形式上去分辨.常见的无理数有
π或含π的数或式子;开不尽方的数,如 2, 3等;还有构
造型,如1.010 010 001 000 01…(每相邻两个1之间依
次多1个0),有理数和无理数统称为实数.
探究新知
学生活动二【一起探究】
思考:仿照有理数的分类,实数怎么分类?

人教版七年级下册 6.3《实数》 课件(共28张PPT)

人教版七年级下册 6.3《实数》 课件(共28张PPT)

（3）有理数都是实数，实数都是有理数； （ ×） （4）无理数是带根号的数； （×）
练一练
2、如图，数轴上的点P表示的数可能是（ A）
A. 7 B. 7 C. -3.2
D. 10
-4 -3 -2 -1 0 1 2 P3 4
知识小结 通过今天的学习，说说你的收获？
知识小结
6.3实数（1）
数形结合
2、实数 与数轴上的点一一对应。
3、下列各数中的无理数是（ C ）
3
（A） 16 （B）3.14 （C） （D） 11
目标检测
4、下列实数中，哪些是有理数？哪些是无
理数？5，3.14，0，
3
，
•
4，0.5
•
7
，
4 ，- π，3 2
3
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个
数逐次加1）．
分一分
判断下列数,哪些是有理数,哪些是无理数
6
．．
1.23 0 2
22
7 -5
- 36
实数
有理数 无理数
正有理数 有限小数和 零 无限循环小 负有理数 数
正无理数 无限不循 负无理数 环小数
有理数和无理数统称实数
分一分
实数按正负分：
正实数 实数 0
负实数
1．探究新知
将下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
1、无理数：无限不循环小数。
2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数分类：（1）按定义分（2）按符号分
4、无理数常见形式： 2 －π
0.1010010001…… 5、实数与数轴上的点一一对应。
目标检测 1、判定下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；（ ×） （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（×） （3）带根号的数都是无理数。（ × ）

人教版七年级数学下册课件：6.3实数 (共32张PPT)

人教版七年级数学下册课件：6.3实数 (共32张PPT)


2
3
4
3.人为构造的数 0.1010010001
（每两个 1之 间 依 次 增 加 一 个 0 ）
1 2， 1、下列各数 ， ， 0 ( 3) 3.14， 2 ， 7 中，有理数的个数有( C ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 3 2、在 0 ， 0.100100010000 ， 3 ， 8 3 3 ， 9中，无理数分别 1 3 0 . 1001000100 00 是 。 9 3
3. - 6 是 6 的相反数。π -3.14的相反 数是3.14-π 。
1、设 3 对应数轴上的点是A， 3 对应数 轴上的点是B，那么A、B间的距离是 2 3。 2、在数轴上与原点的距离是 2 6 的点所表 示的数是 2 6 。 3、求下列各数的相反数：
3
2,
3 , 4
3 2,
-3 -2 -1 0
3.6 3.6
1 2 3 4
有理数都可以用数轴上的点表示
探究 直径为1个单位长度的圆从原点沿
数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 到达O′，点O′的坐标是多少？
O OO′= π
1
2
3 O′
4
点O′对应的数是π
无理数π可以用数轴上的点表示
以单位长度为边长画一个正方形，以 原点为圆心，正方形对角线为半径画弧， 与正半轴的交点表示什么？
3
无限不循环小数 无限不循环小数叫无理数 有理数和无理数统称为实数
1.7320
3.14159265
归纳
实数的分类
正有理数 有理数
实 数 无理数
0
负有理数
正无理数 负无理数
有限小数或 无限循环小数
无限不循环小数

6.3实数(课件)七年级数学下册(人教版)

6.3实数(课件)七年级数学下册(人教版)
●
●
●
●
●
●
●
-2
-1
●
●●
0
π
1
2
●
●
●
3
4
从图中可以看出，OO’的长是这个圆的周长π,所以点O’对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.
探究新知
人教版数学七年级下册
数轴上的点可以表示有理数，那它可以表示无理数吗，
你能在数轴上画出表示 的点吗？
2
－2
2－1
0
1
2
2
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应
例1 （1）分别写出− 和π-3.14的相反数；
（2）指出− ， −

��分别是什么数的相反数；

（3）求 −的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解：（1）因为
（ 6） 6 ，-（π-3.14）=3.14-π，
所以， 6 ，π-3.14的相反数分别为 6 ，3.14-π.
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第6.3 实数
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解无理数和实数的概念.
2.对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数.
3.理解实数和数轴上的点一一对应.
4.掌握实数的运算法则及运算律.
情境引入
人教版数学七年级下册
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成
例题讲解
例2
人教版数学七年级下册
计算下列各式的值：
(1)( 3
2)
2; (2)3 3 2 3
解：
(1)( 3 2) 2

2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)

2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)

6,

••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,

2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学 下册
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进 行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点 表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式， 即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我 们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理 数和无理数统称为实数.
思考：

人教版七年级下册数学 课件 6.3实数(共24张PPT)


有理数： 14， 16, 3 8,
4 , 0, 25
9
正实数：3 9, 1， 7,π, 4 , 25，0.3232232223
4
9
负实数： 16, 3 8, 5
知识点拨： 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
合作探究---实数与数轴上的点的关系
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理 数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，
有理数集合
．．．
无理数集合
合作探究---实数的概念及分类
思考我3们：将我有们理将数有和理无数理和数无统理称数为统实称数为实数，仿照有理数的分类你 能给实数分类吗？
按定义分类

正有理数
有理数 0
有限小数或无限循环小数
实数

负有理数
无理数
负正无无理理数数 无限不循环小数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数；
也称作人造 无理数。
(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
小试牛刀
把下列各数分别填入相应的集合内：
22 , 7
64,
3,
4,
0.101，
π ,
2, 5
3 2.121, 0.3737737773
．．．
6.3实数（第一课时）
人教版 七年级数学下
学习目标
1.了解无理数和实数的概念，能将实数准确分类；（重点） 2.掌握实数与数轴上的点具有一一对应关系，进一步体
会数形结合的数学思想.（难点） 3.了解实数的大小比较（重点）

人教版数学七年级下册6.3 实数(共34张ppt)

5 3.
跟踪训练
计算（结果保留小数点后两位）：
（1） 5 π ；（2） 3 2 ． 解:（1） 5 π 2.236 3.142 5.38；
（2） 3 2 1.7321.414 2.45 .
课堂小结
1.两个概念：
无理数：无限不循环小数又叫做无理数 实数：有理数和无理数统称为实数
第六章 实 数
6.3 实 数
一、学习目标
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的 分类，掌握实数大小比较方法 2.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义，了解实数和数轴上的点一一对应 3.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决 有关实数的运算问题
二、重点和难点
重点：了解实数的含义，了解实数和数轴上的点一 一对应，能用数轴上的点表示无理数 难点：会求一个实数的相反数、绝对值，会进行实 数的运算
一、无理数
知识巩固
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分
数写成小数的形式，你有什么发现？
5 2
,
3 5
, 27 4
,11 9
,9 11
5 2

2.5,

3 5

0.6,
27 4

6.75,
11 9

.9
1.2, 11

..
0.8 1
问题 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？ 可以
实数的运算顺序 (1)先算乘方和开方; (2)再算乘除，最后算加; (3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
典例精析
【例】计算下列各式的值： （1） ( 3 2) 2
3 2 2（加法结合律）
3 0 3;

人教版七年级数学下册 6.3 第1课时 实数 课件(共22张PPT)


π
•
0. 6
3 4
3 9
3 0.13
9
， 64 ，0.6 ，
3 ，3 ，0.13 4
... ｝
（2）无理数：{
3 5 ，π ，3 9 ...
｝
（3）整数： { （4）负数： { （5）分数： { （6）实数： {
9 ， 64 ，3 ...
｝
3 ，3 9 ...
｝
4 0.6 ，
3 ，0.13
...
｝
4
人教版七年级数学下册
第六章 实数
6.3 实数
第1课时 实数
一 情境导入
-1
1
2
4
平方根 不存在 ±1
2
±2
立方根
-1
1
32
34
上表中所填的这些数都是有理数吗？
±1，±2，-1，1 都是有理数 2，3 2，3 4 也是有理数吗？
二 新课探究
知识点1：立方根的概念及性质
（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有 理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ 3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
0
负实数
正有理数
正无理数 负有理数
负无理数
1.下列说法中，正确的是（ C ）.
A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数
D. 带根号的数都是无理数
2. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 x 为 81 时，
输出的 y 是（ D ）.
输入x 是有理数
取算术 平方根
考 点 1 求数轴上的点表示的实数值
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 3，点B

人教版数学七年级下册 6.3 实数 课件


2，
2,求 − 的平方根.
得 + 2=3 + 2，
∵, 是有理数，
∴比较 + 2=3 + 2等号两边，得 = 3, = 1.
∴ − பைடு நூலகம் = 3 − 1 = 2，
∴ − 的平方根是± 2.
【例题4】 .设a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身，化简

13−1
2
3
和 2;
解： （1）用求差法.
∵ 13 < 4.
∴
13−1
3
−
2
2
∴
13−1
2
=
3
<2.
13−1−3
2
=
13 − 4
2
< 0.
（2）
13−1
5
和
.
2
2
（2）平方和求差综合法
13−1
2
∵
又∵
> 0，
13−1
2
2
5
2
=
> 0.
14−2 13
4
=
7− 13
5
，
2
2
2
=
2.5
.
2
∵ 13 < 4.
1 1
= +2 − 2 + −
3 9
2
= .
9
5.若实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是9的平方根，则− + +
3
5或17
+( − 1)2 = _______________.
无限不循环小数叫做无理数.
有理数和无理数统称为实数.
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注意：a可以是数也可以是式子
1）一个正数的绝对值是_它__本_身__，
一个负数的绝对值是它__的__相__反_数__，
零的绝对值是__零__。
a
a 0
a0 a0
a
a0
2) 对任何实数a,总有︱a︱_≥___0.
例题
(1)分别写出- 6 , 3.14 的相反数; (2)指出 5 ,1 3 各 是 什 么 数 的 相 反 数
(3)求 364的绝对值 (4)已知一个数的绝对值是 3
求这个数.
填空 实力神枪手——看谁百发百中
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ， 负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3
，绝对值是 3
．
3.π-3.14的相反数是 ___3._14_-π 绝对值是 π-3.14
实学数以的致定用义
把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数和无理数统称实数 22 , 7
3 , 3 8 , 0.101， 3 , 3 9 ,
64
20 , 3
•
2.1 21,
9 1，
16
0.373773777 3
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
实数的分类
有理数和无理数统称实数
有理数 初中阶段对数的认识范围扩充为
探究2 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大
正方形，大正方形的边长为 2 从而说明边长为1的小正方形的对角线为 2 。
21
1
2
问题2.你能在数轴上表示出 2和吗？2
（1）如下图，以一个单位长度为边长画一个正方形,以原
点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点
分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？
（2事）实如上果将，所每有一有个理无数理都数标到都数可轴以上用，数那轴么上数轴的一填满个吗点？ 来表示出来。
数轴上的点有些 C 表示有理数，有
2
1
些表示无理数.
B
1
A
－2 2－1
O
122
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
实数与数轴上的点是一一对应的。
练习
思考：
2 的 相 反 数 是 _ ___ 2___
-π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
2 _ _ _ 2_ ,| π | _ π_ _ _ _ ,|0 | _ _ 0_ _ _ _ _
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
新人教版七年级数学下6.3 实数课件(共35张PPT)
知识回顾 有理数包括哪些数？
有理数
整数
正有理数 有理数 零
像 5，
分数
负有理数
2 5
，
287，
161，
1930，
8 9
.
探究1
试一试，把下列有理数写成小数的形式，有限你小数 有什么发现？
像事5实，上，25任，何一287个，有理161数，都1可930以无，限写循89成环.小数 156也有1 =都限=反5是0小.0过.5有数.4来.理或,1259任数无30=何=.限_有0循0_..1限_4环4_.小_小289_8数7数_=或的=0无_.形38_..限3式_7_循.5__环__小_数__
1.（1）请将数轴上是各点与下列实数对应起来：
22 11..55 55
33
A
B C DE
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
（2）比较它们的大小（用“＜”号连接）
-1.5＜ 2 ＜ 5 ＜ 3 ＜
在数轴上表示的两个实数，
右边的数总比左边的数大。
课堂小结
我们主要学习了
通1.无过理这数的节概课念的无学理数习是，无限你不学循环习的了小数什. 么
负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
练一练
1.判断下列说法是否正确
（1）实数不是有理数就是无理数。（ ）
（2）无理数都是无限不循环小数。（ ）
（3）带根号的数都是无理数。（ ×） 如 9 是有理数 （4）无理数一定都带根号。（× ）如 就没有根号
（5）无理数都是无限小数。（ ）
（6）无限小数都是无理数。（
新加入
无理数
实数
思考:实数如何分类？
实数的分类
(一)按定义分类
有 无实理数数
有限循小环数小分整或数数数无限
无限不循环小数
实数的分类
(二)按性质符号分类
正负实实实0数数数
正正有无理理数数
负无有理数
实数的分类
有理数和无理数统称实数.
整数
有理数
实数
分数
有限小数和无限循环小数
无理数
无限不循环小数
正实数 实数 0
64 3
3 9
3
0.13
4
64
•
0.6
3 4
3 9
3
0.13
探究2
问题1.你能在数轴上表示出π吗？
如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动
一周，圆上一点从原点o到达A点，则点A的坐标为多少？
直径为1的圆的周长是 多少？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3A 4
OA= π A的坐标是 π 无理数 可以用数轴上的点来表示.
４、比较大小：－７
50
5、绝对值等于 5 的数是 5 。
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
（1）a是一个实数，它的相反数为
绝对值为 a
；
（2）如果a 0，那么它的倒数为
a ，
1
a
.
在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内 的相反数、绝对值的意义完全一样。
a是一个实数，实数a的相反数为 -a 。
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的 绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
2、绝对值性质及应用
×）如
0
.
•
3就是有理数
练一练
2. 把下列各数填入相应的集合内：
9 35
64
•
0.6
3 4
（1）有理数集合： 9
64
•
0.6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
4
（2）无理数集合： 3 5
3 9
3 9 3 0.13 3 0.13
（3）整数集合： 9
（4）负数集合：
3 4
•
（5）分数集合： 0 . 6
（6）实数集合： 9 3 5
2新.实的数的知概识念？有谈理谈数和你无理有数哪统称些为收实数获. ？
3.实数的分类
整数 有理数
实数
分数
无理数
有限小数和无限循环小数 无限不循环小数
正有理数
实数
正实数 正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
6.3实数(2)
带着问题自学课本54页“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？